本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 10:18 编辑

第二稿教学过程：

一、复习引入，激活度量经验

1. 数一数：

师：下面的图形都是有 1cm3 的小正方体摆成的，你知道它的体积是多少吗？

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小结：物体中包含多少个体积单位，它的体积就是多少。

2. 说一说：

所有的长方体的体积都要去数一数吗？

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3. 想一想：

长方体的体积可能与什么有关？

引导学生观察并体会：

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宽、高不变，长变短了，体积变小了；

长、高不变，宽变短了，体积变小了；

长、宽不变，高变短了，体积变小了。

长方体的体积与长、宽、高都有关系。

【设计意图】让学生在质疑、观察、分析中明确长方体的体积与长、宽、高都有关，进一步丰富学生对体积表象的感 悟。

二、探究明理，拓展度量方法

师：长方体的体积有长、宽、高有什么关系？

这是一个长方体（实物），如果想得到它的体积，该怎么办？

预设 1：我觉得可以用小正方体摆一摆，看看这个长方体里面有多少个小正方体！

师：也就是说长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体。

预设 2：我知道，长方体体积 = 长 × 宽 × 高去计算就可以了。

预设：单元课的时候已经知道体积公式了，但是我想知道为什么可以这样算呢？

让学生从学具袋里拿出准备好的小正方体，自主探索。

1. 首学：自主探究，展开思维

首学要求： 用小正方体搭长方体，探究为什么用长 × 宽 × 高来计算体积。

（1）组内先确定所搭长方体的长、宽、高：

长厘米、宽厘米、高厘米。

（2）根据确定的长、宽、高，用小正方体搭出长方体，完成表格。（小正方体数量不够自己想办法哦）

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（3）认真思考，说说计算理由。

2. 互学：组内交流，外化思维

互学要求：

组内交流：说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

3. 群学：组间对话，深化思维

群学要求：说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

小组汇报：

预设 1：长是 4 厘米就表示一行能摆 4 个小正方体，宽是 3 厘米就表示有 3 行，长与宽相乘就得出了一层有 12 个小正方体。高是 2 厘米就表示有这样 2 层，所以把 12 再与高相乘（12×2=24）就能知道一共有 24 个小正方体，体积就是 24 立方厘米。所以用长 × 宽 × 高能计算出长方体里面有多少个 1 立方厘米的小正方体，体积也就知道了！

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预设 2：我们小组摆的长方体长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 6 厘米，但我们的小正方体的数量不够，所以只摆出了第一层和高，每行 8 个，有 5 行，第一层就是 40 个，有 6 层，40×6=240 个，所以体积就是 240 立方厘米。我们觉得长 × 宽就是算出一层有几个，再 × 高就算出了一共有多少个小正方体，所以长方体体积 = 长 × 宽 × 高。

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预设 3：我们小组觉得在摆小正方体时并不用全都摆出来。我们根据长是 10 厘米，宽是 8 厘米，高是 5 厘米，只摆出了长、宽、高各有几个小长方体，也能计算出 10×8×5=400 个，所以只要用长 × 宽 × 高计算出小正方体的个数，就能计算出长方体的体积。

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4. 共学：师生对话，提升思维

（1）体积公式的根本原理

师：刚刚孩子们说的都对。是不是只有这几个长方体用长 × 宽 × 高来计算体积，还是所有长方体的体积都可以这样计算？

小结：长方体的体积就是长方体中包含了多少个体积单位，也就是 1 立方厘米小正方体的数量。长方体中包含的小正方体数量 = 每行个数 × 每层行数 × 层数，每行有几个就是长方体的长，有几行就是长方体的宽，最后有几层就是长方体的高，所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

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（2）从三维到一维，拓展体积度量方法

问题：（出示实际长方体）现在你打算怎样得到这个长方体的体积？为什么？

小结：经过刚刚孩子们的讨论，要想计算长方体的体积，关键这个长方体中有多少个这样 1 立方厘米的体积单位。在计算体积单位的数量时，从关注体积单位的总数量转化为只关注每行个数、每层行数、层数，最后转化为只关注长方体长、宽、高的长度，把测量体积，转化为测量长、宽、高的长度，再通过体积公式：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，就计算出体积了！

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【设计意图】基于问题驱动，让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中，借助直观想象，厘清长方体的体积的基本内涵，即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系。从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

三、想象辩理，深化度量方法

1. 说一说

计算体积，并说明理由。

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2. 想一想：

问题一：体积是 8 立方厘米的长方体还可能长什么样？

问题二：这三个长方体中，哪个最特别？特别在哪？

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经过这样的思考过程，正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长就呼之欲出了。

问题三：为什么这三个长方体形状不同，体积却一样？

3. 辩一辩：

问题四：如果这个长方体的长是 4 厘米，宽是 4 厘米，可能吗？你还能想到更多吗？

小结：看来这里的长、宽、高不仅可以是整数，还有可能是小数。其实体积公式长方体的体积 = 长 × 宽 × 高中还有更多的奥秘等着大家去发现。

【设计意图】在想一想中，通过 “你觉得哪个最特别” 的问题，让学生自然而然地得到正方体体积公式；通过 “为什么这三个长方体形状不同，体积却一样？” 让学生在变化中找到不变，明确三维空间的度量本质；在逆向反推的过程中，让学生明白长方体的长、宽、高的数值不仅可以是整数，也可以是小数，有效地打破了思维定式，拓展了知识的外延。

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