【2021秋】山西芮城小学数学名师工作室 柴晓娟 六上 《圆的面积（一）》

【选课思考】

圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。圆面积的学习也为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。

【一稿教案】

《圆的面积（一）》教学设计一稿

【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】

4 等份、8 等份、16 等份的圆教具、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？（第三个的圆形面积大）

今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：在探究之前，我们先来回忆一下之前学过哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的。

生 2：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的。

师：你们说的都对，那我们怎样才能知道圆的面积呢？

生：通过数方格，估算圆的面积。

出示圆形图片上布满方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。

师：怎样数方格呢？（不足一格按半个算）。

师：如果非常接近一格时，怎么办？（可以按一格算）。

图 1：29-31 平方厘米；

图 2：49-51 平方厘米；

师：这么大的圆形，都要数吗？有更简洁的方法吗？

生：能不能把圆也转化成其他学过的图形。

2. 探究合作，推导圆面积公式

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能把它剪拼成长方形或平行四边形。

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。

（2）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的（ ）；（ ）相当于圆的（ ）。

④尝试推导出圆的面积公式。

（ ）

(3) 小组汇报，全班交流

生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

生 2：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。

师：同学们还有什么问题吗？

生：拼后的图形边不是直的，怎么能按直的计算呢？

生：我发现平均分成 16 份的比 8 份的底边更直。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

通过转化寻找出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

3. 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

S = π r²

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

请同学们运用公式计算出三个射击靶子的面积，并与刚才数方格的结果进行比较，同桌两人说说你们的发现。

今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

学校准备建一个直径为 12 米的圆形花坛，你能算出它的占地面积吗？ 【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

【板书设计】

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

S = π r × r

S = π r²

【一稿教学反思】

1. 修改了之前的导入环节。改了以后的情境，是真实发生在我们班级里，更贴近了孩子们的生活，也融入了今年建党 100 周年的红色教育，大大激发了孩子们的好奇心和求知欲。其次，如何选披萨的问题，没有限定孩子们具体的选择，而是完全交给孩子们自己去选。在多种选择和讨论中，不仅培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

2. 在一稿新授环节的探究中，我们曾把 “圆能转化成学过的什么图形” 和 “推导圆的面积公式” 融合成一个活动，放手让孩子们动手操作探究。但在研讨中，考虑到这节课是六年级上册的知识，目前六年级学生已经学过本节内容，我们准备用五年级的学生来讲这节课。但五年级学生的已有认知和思维能力尚且达不到一定程度，所以，我们在二稿中，把一个探究活动分成两部分。

3. 感觉练习题的设计，重点不够突出，有些和《圆的面积（二）》混淆，需要进一步修改。 感谢各位老师一直对我们团队的关注，期待大家提出宝贵的意见。

二稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 圆形卡纸，剪刀，8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

前几天我们班李梓源同学的一幅绘画作品《草原英雄小姐妹》荣获了我校 “红色书画颂党恩” 活动的一等奖，全班同学都为她感到自豪，尤其是她的几个好朋友特别高兴，相约周末去为她庆功。 他们一起来到了披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是其中的一员，你会怎么选？为什么？

生 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

生 2: 两个 6 寸......

生 3：两个 8 寸......

在同学们质疑和交流的过程中，感知选大的，也就是披萨面要大，面是圆的，也就是比较圆的面积大小，同时猜想圆的面积大小与半径有关。 经过一番讨论，同学们一致同意选择两个 8 寸的披萨，老板很爽快的答应了。 一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。不设定具体的选项，让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，解决问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：我们怎样才能知道圆的面积呢？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积也能通过数方格来计算。

生 2：圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来结果不准确。

生 3：可以把格子变小一些。

生 4：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。况且在现实生活中，很多大的圆是无法靠数方格来计算的。

生：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 探究圆能转化成什么图形

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能沿着它的半径或直径剪开再拼一拼。

（2）动手操作

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。请同桌两人合作，折一折，剪一剪，拼一拼，看圆能转化成什么图形。

（3）全班交流

生 1：我们把圆对折再对折，平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形。

生 2：拼后的图形边不是直的，而平行四边形的边是直的呀？

师：有没有什么办法让它变得直一些呢？

生 3：我们把圆对折再对折再对折，平均分成了 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：有没有什么办法让它变得更直呢？

生：那就等分成更多的份数。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？

发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

3. 推导圆的面积公式

（1）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出 16 等分的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的 ( ) ；

转化后图形的 ( ) 相当于圆的 ( )。

④尝试推导出圆的面积公式。

(2) 小组汇报，全班交流

生：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

通过转化寻找出圆的面积计算公式： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(3) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是: S = π r²

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

1. 请同学们运用公式计算出半径是 1 分米的圆的面积。

2. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

3. 现在，你能通过数据来解决一个 12 寸的披萨换两个 8 寸的，划算不划算呢？那你有什么解决办法吗？

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

板书设计：

圆的面积（一） 平行四边形的面积 = 底 × 高

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

S = π r × r

S = π r²

二稿试讲及研讨交流

试讲后，团队成员对《圆的面积（一）》本次讲课进行了研讨。

县教研室李小女主任提出教学时教师要关注学生的生活经验，做到眼中有学生，心中有教材，努力让课堂有点温度，多点角度，来点深度。

1. 本节课在探究圆能转化成什么图形和推导圆的面积公式两个环节都是小组合作形式，建议第二环节可以让孩子独立思考完成。

2. 板书设计建议数形结合，将副板书的图形与主板书的公式结合起来。

张红霞老师提出:

数方格环节留给学生的时间过短。在探究圆能转化成什么图形的活动中，让学生动手去剪拼，剪的过程耗时过长，建议进行改进。

杜小英老师提出：

导入环节，教师语言可以再精炼一些，情境更生动一些。课堂部分环节连接不够流畅。

王丽老师提出：

学程单的问题设计过大，目的性应该再强一些。练习题设计存在重复，建议两个练习合二为一。

【二稿教学反思】

本次试讲后，我认为较好的完成了本节课的教学目标，抓住了教学重点，突破了教学难点，能够体现以学生为主体，教师为主导的原则。本节课需要改进的地方也有许多，主要从以下几个方面进行总结：

1. 创设情境，引发热情。本节课以学生已有的数学知识为基础，通过情境趣味引入，在知识和情感态度两个方面，为新的认知结构的建构奠定了基础。

2. 寓学于乐，氛围融洽。丰富的教学活动让一节枯燥的概念教学充满活力。教学中我给学生充分的时间让他们去动手验证，去体验，学生在动手操作的过程中不仅感受了转化和化曲为直的思想，更感受到学习数学的价值，有效激发了学生学习的兴趣。

3. 联系实际，解决问题。解决问题是对学生综合能力的考验，我引导学生列举生活中实例，继而解决导入环节所提出的问题，激发学生求知欲，让学生在活动中应用数学知识解决实际问题。

还需改进的地方：

1. 在探究圆能转化成什么图形的活动中，让学生动手去剪拼，剪的过程耗时过长，应把重点放在拼上，所以应把纸质的圆片换成等分好的学具。

2. 课堂部分环节连接不够流畅，在探究圆能转化成什么图形和推导圆的面积公式两个环节都是小组合作形式，第二环节可以设计为孩子独立思考完成。

3. 板书设计数形结合，将摆拼的过程图形与面积公式结合起来。 只有真正研究学生、读懂学生，才能设计出符合学生认知规律和适应学生发展的教学活动。学生的困惑，将指引我们团队进一步改善教学设计，让孩子们在解决困惑的过程中演绎出精彩。

三稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】 圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】 学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】 1. 结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。 3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】 在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

周末几个同学相约来到披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是其中的一员，你会怎么选？为什么？

（预设学生可能会出现三种情况）

生 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

生 2: 两个 6 寸......

生 3：两个 8 寸......

在同学们质疑和交流的过程中，感知选大的，也就是披萨面要大，面是圆的，也就是比较圆的面积大小，同时猜想圆的面积大小与半径有关。 经过一番讨论，同学们一致同意选择两个 8 寸的披萨，老板很爽快的答应了。

一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。不设定具体的选项，让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：我们怎样才能得到一个圆的面积呢？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积也能通过数方格来计算。

生 2：圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来结果不准确。

生 3：可以把格子变小一些。

生 4：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。况且在现实生活中，很多大的圆是无法靠数方格来计算的。

师：看来数方格可以得到圆的面积，但有局限性，不能把圆的面积准确的数出来。那还有别的办法吗？

生：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 探究圆能转化成什么图形

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能沿着它的半径或直径剪开再拼一拼。

（2）动手操作

这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。请六人一小组，拼一拼，看圆能转化成什么图形。

（3）全班交流

生 1：我们把圆对折再对折，平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形。

生 2：拼后的图形边不是直的，而平行四边形的边是直的呀？

师：有没有什么办法让它变得直一些呢？

生 3：我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：有没有什么办法让它变得更直呢？

生：那就等分成更多的份数。

师课件演示，平均分成 32 份......

师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，慢慢的 “曲边” 就化成了 “直边”，拼成的图形就越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

3. 推导圆的面积公式

我们把圆转化成了平行四边形，那转化后的平行四边形与圆有什么联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）； 平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

平行四边形的面积 = （ ） × （ ）

↓ ↓ ↓

圆的面积 = （ ）× （ ）

字母表示：

（2）同桌交流

（3）全班交流

把圆转化成了平行四边形，平行四边形的面积就等于圆的面积。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化寻找出圆的面积计算公式： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(4) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？ 圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆平均分成 8 份，16 份，32 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，直观地提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。】

三、运用新知，巩固练习

1. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

2. 你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？到底谁更划算呢？你有什么解决办法？

【设计意图：学生推导出了圆面积的计算公式，进而尝试感知身边圆的面积，再利用公式解决本节课的问题。这些都是从学生生活实际出发，一步步经验积累和叠加，思维上从具体到抽象，培养了学生的量感，同时多角度的感受极限思想。】

四、课堂总结，思想升华

1. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会 “转化” 和 “化曲为直” 的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

2. 通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，同时让学生再次感悟转化和极限思想在数学中的应用。】

【三稿教学反思】

本次试讲，这节课的脉络更加清晰，环节更加紧凑、课堂更加精彩，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中发现了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学。

1. 以学生为主体

在课堂教学中主要是多给学生独立自主学习的思考时间，让学生成为学习的主人。在探究将圆转化成什么图形的活动中，给学生足够的时间，让学生自主探究新知，这一点正是本节课的关键所在，这样才能把重心由 “教” 转到 “学” 的方面，从教学生 “学会” 转移到教学生 “会学”，才能使学生获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。

2. 操作中提高能力

通过学生操作学具，把抽象思维转化为形象思维，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形面积、底、高之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由 “扶” 到 “放”，使学生始终参与到如何把圆转化为平行四边形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。

3. 注重知识的迁移

圆的面积对于学生而言比较陌生，我先让学生回忆以前学过的平面图形的面积是如何得到的，学生在回顾旧知识的过程中想到数方格和转化的思想方法，从而迁移到圆的面积的推导，为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积” 做了充分准备。

4. 注重数学知识与生活的密切联系　　

数学来源于生活又服务于生活。课上学生通过解决 “披萨” 问题，真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是快乐的事，从而认识到学好数学的必要性。

改进之处：

1. 课堂语言应该更加精炼，情境导入更加生动有趣，以便调动学生学习的热情。

2. 在探究圆能转化成什么图形时，加入学生的自主阅读，使学生的操作更具有针对性。

3. 在课堂教学中，增加激励性评价语言，注重评价方式的多元化。

4. 板书设计进行适当调整。

《圆的面积（一）》终稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】 圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】 经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】 在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

学校旁边新开了一家披萨店，小明迫不及待的想去尝一尝。

他来到披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是小明，你会怎么选？为什么？

（预设学生可能会出现三种情况）

预设 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

预设 2: 两个 6 寸......

预设 3：两个 8 寸......

经过一番讨论，同学们会选择两个 8 寸的披萨，因为觉得两个 8 寸的披萨大。

这时候老板露出狡黠的微笑，从而引发学生质疑：一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？进而引出要计算比较圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、活动引领，探究新知

1. 数出面积，发现问题

老师这里有一个圆，你想怎样得到它的面积？

预设 1：在圆内画一个最大的正方形，通过计算正方形的面积得到圆的面积。

回顾之前我们学过的平面图形的面积，用了哪些方法？怎样才能得到一个圆的面积呢？

预设 2：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积是否也能通过数方格来计算。

预设 3：圆是曲线图形，总有不是整格的，这样数出来结果不准确。

看来数方格可以得到圆的面积，但有局限性，不能把圆的面积准确的数出来。那还有好的方法吗？

平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 操作转化，化曲为直

（1）猜想如何将圆转化成所学过的图形。

请同学们猜想讨论。

（2）小组合作

实践出真知，小组合作拼一拼，尝试将圆转化成以前学过的图形。

（3）全班交流

预设：我们把圆平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形，但拼后的图形边不是直的。

有没有什么办法让它变得直一些呢？

我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

有没有什么办法让它变得更直呢？

可以分成更多的等份，课件演示，平均分成 32 份。 观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？

发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直。

让同学们闭上眼睛想象，继续分下去，分成 64 等份、128 等份...... 像这样无限的分下去，会怎么样？ 慢慢的曲线越接近直线，这就是以直代曲、化曲为直，拼成的图形就越接近平行四边形。

3. 建立联系，推导公式

我们把圆转化成了平行四边形，那转化后的平行四边形与圆有什么联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）；

平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

（2）同桌交流

（3）全班交流

圆转化成了平行四边形，形状变了，面积不变。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化推导出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(4) 揭示字母公式。

用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，πr 表示圆周长的一半，那么圆的面积计算公式就是:

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。动手操作让学生经历把圆平均分成 8 份、16 份、32 份…… 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。】

三、联系生活，学以致用

1. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

2. 你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？到底谁更划算呢？你有什么解决办法？

【设计意图：学生推导出了圆面积的计算公式，进而尝试感知身边圆的面积，再利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。】

四、课堂总结，思想升华

1. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事。

2. 通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，同时让学生再次感悟转化和极限思想在数学中的应用，为今后数学的学习开拓思路。】

板书设计：

【终稿教学反思】

“数学的课堂是学生发展的天地。数学学习的过程是学生享受教师服务的过程。” 本节课我通过学生自主探究的方式推进教学活动，在独立思考、合作交流的基础上，完成教学目标。

本节课的教学主要体现以下几点：

1. 创设情境，激发兴趣。选择学生身边感兴趣的事物，提出有关的数学问题，努力为学生创设一个‘生活化’情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学的学习，体验和理解数学。

2. 温故知新，追本溯源。学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平面图形面积公式的推导方法，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形。

3. 以生为本，学法多样。本节课教学突出学生主体地位，采用课前预习、小组合作、同桌交流、全班分享等多种方式，借助学具、学程单、多媒体等多种教学辅助，以 “化曲为直” 的思想为灵魂，让学生充分经历圆面积计算公式的推导过程。这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程。

4. 精彩展示，扮靓课堂。“精彩两分钟” 是我校的教学特色之一，目的是让学生课前参与，课中为学生提供一个展示平台和锻炼机会，培养学生的倾听、评价、表达能力。同时把数学史料融入课堂，借助数学文化的魅力，让学生体会数学的价值和前人的智慧。

5. 板书设计，条理清晰。板书设计是教学设计中画龙点睛之笔。本节课的板书数形结合，反映出教学内容的系统、重点和层次，突出 “转化”、“化曲为直” 的数学思想。

通过课后反思，我深深感受到在教学中教师要摆正自己的位置，尽可能将更多的自主探索权交给学生，为学生提供思考与探究的机会，使每一位学生的综合素养得到更好提升。

课堂实录视频

https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjYyODc2OA==.html?firsttime=44

老师在教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中也培养了学生量感的意识。

由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中也培养了学生量感的意识。柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

这位教师再继承和发扬传统教学优势的基础上，在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、操作与探索的内容，为学生继续学习打下了必要的基础。

教师在探究新知这一环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生的量感。可见柴老师非常注重直观实践操作教学。

注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此，设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

教师创设情境，激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形，然后借助操作去验证猜想。猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径，体验越充分学生对量的感受就会越深刻。教师引导学生通过实验操作、推理、比较等策略引领学生亲历量感的形成过程，积累度量经验，发展了学生的量感。

无论是已知圆的周长，求圆的面积的综合性问题，还是有意思的推导圆的面积公式的阅读，其实都是引导学生反思，让学生在思考中分析圆的面积与什么有联系，从未知想需知，从已知想可知，既打通了思维方法，又渗透等积变形的数学思想，真真正正在内化中提升了学生的量感认知。

本课的教学引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养了学生解決问题的综合能力。值得借鉴。

注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。教师创设情境，激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形，然后借助操作去验证猜想。猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径，体验越充分学生对量的感受就会越深刻。教师引导学生通过实验操作、推理、比较等策略引领学生亲历量感的形成过程，积累度量经验，发展了学生的量感。

本节课教学中教师首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

老师在教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

柴老师的教学能引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

本课在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神。

山西柴晓娟老师《圆的面积》 情境引入你玩过射击游戏吗？射中其中的任何一个都算过关。能引起学生注意，激发学生学习兴趣。探究新知环节，从学生已有的旧知识出发，让学生回忆长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的。平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的。为学生探究圆面积方法奠定基础，进而探究圆面积，采取小组合作的形式进行项目式学习，完成学习单，分的分数越多，越接近长方形，渗透极限思想，化曲为直，逐步推倒圆面积。在练习中，进行强化训练，加强知识内化程度。整节课目标明确，引导有方，问题设计有效，学生学习轻松。

教师在探究新知这一环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生的量感。可见柴老师非常注重直观实践操作教学。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

本课的教学设计是以抽象思维为主，通过归纳、类比、推理的数学经验，将圆面积的量感由表面的静态到抽象的动态，让学生从学会到会学，这样有创新的设计很符合实际，在探究圆的面积时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积，这一过程细致到位，在活动中经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式，体会化曲为直的量感感知。

柴老师的课从学生已有的图形面积的计算方法自然地转入到圆的面积计算，学生不仅学到了新的知识，还提升了数学思想，建立了数学模型，发展了学生的量感。

教师要为学生定制 “量感” 培养的有效策略，引导学生进行生活化感知、层次化体验（生开展丰富多 彩的活动，充分激活学生的多种感官）、多向化厘析（看、说、想、画一平方厘米）、集约化经营（从逻辑关系、属种关系等方面对 “计量单位” 形成整体性、结构性建构）等。通过让学生感受、体验 “物体的量”，促进学生 “量感” 这一核心素养的生成。

教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

本课在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神。

采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。。回顾旧知，计算，推导图形图形的面积采用转化的思想，为今天的学习提供方法引领。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及圆和现在的平行四边形之间的关系，计算出平行四边形的面积就推导出圆的面积。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

本课教师紧贴教材设计，由生活中的题材入手，通过估一估、猜一猜、做一做、思考等几个解决问题的环节，一步步去探究圆的面积，引导学生感受生活，体验数学，总结结论，整体的感受计量，促进学生量感的发展。

柴老师通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。

通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神。

学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

多感官的参与可以使知识点在学生脑海中留下更为深刻的印象，能建立更为清晰的量感。熊雨涵老师的课堂让学生 “用手摸一摸，动手；用脑估一估，动脑；组内交流探讨，动口；” 等多感官的参与让学生理解圆的面积公式推导，并掌握了化曲为直，化圆为方的转化思想，潜移默化中培养了学生的量感。

教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中也培养了学生量感的意识。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

教学中，应该引导学生从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。

该节课设计很有特色，创设情境，让学生亲自体验，实践，感悟，收集，整理，筛选材料，突出体现了以学生为主体，以学生发展为本的教育理念，是一节很成功的课！

注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

教师创设情境，激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形，然后借助操作去验证猜想。猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径，体验越充分学生对量的感受就会越深刻。教师引导学生通过实验操作、推理、比较等策略引领学生亲历量感的形成过程，积累度量经验，发展了学生的量感。

在探索圆的面积计算公式中，重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想，熊老师的这节课，展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

把圆分成若干等份拼成近似的长方形，正方形平行四边形和三角形，从而体会圆平均分的不同方法，平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想，有利于学生空间观念的发展，提高学生的解决问题的能力

充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

本节课设计通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教师创设情境，激发学生兴趣。接着让学生猜想圆可以转化成什么图形，然后借助操作去验证猜想。根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。研究学生的实际情景，电脑先演示 2、4、8 等份圆，分别拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它越来越像什么图形？为什么说 “像” 平行四边形？让学生发表自我的意见，充分肯定学生的观察。如果说 8 等份有点像，那么再来看看 16 等份会怎样样？电脑继续演示 16 等份的圆，放在一齐比较，哪个更像平行四边形？学生会发现 16 等份比 8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成 32 等份会怎样样？64 等份呢？…… 让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，最终它就会变成长方形。完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透。

学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

柴老师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中培养了学生量感的意识。

教师在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，让学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，体验数学探究的乐趣和成功。

课堂引入设计新颖，不仅仅涉及到圆的面积，甚至渗透了概率，激发了学生学习兴趣。在合作探究环节紧紧抓住什么变了，什么没变，让学生有目的地去探究，突破重难点。

本节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，学生在观察、猜想、实验等数学活动中发展量感，渗透 “极限” 思想，学生体会 “转化” 的数学思想。

蔡老师从生活情境引入，通过问题引领，让学生初步感知圆面积的大小。在探究新知这一环节学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念.

柴老师这节课能以学生为主体，让学生经历猜想、验证、归纳、总结等一系列的教学活动，体现化曲为直，极限的数学思想。培养学生创新意识，实践、操作能力，让学生学会学习，发展学生量感。

如何让学生更好地理解和掌握 “量”，柴老师在课堂中让学生具体操作，在体验中获得对 “量” 的独特感受，有助于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

柴老师在实际教学过程中，培养学生的数学 " 量感’对提升学生的数学素质有很大的帮助。

本节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式.

柴老师这节课《圆的面积》这节课，通过贴切生活的买披萨生活事件作为导入，不知不觉便进入圆的面积的研究探索课堂。经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法；从 “动手操作” 中渗透 “化曲为直” 的思想方法；从 “探究演变过程” 中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。

柴老师《圆的面积》一课，导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 课程环节紧凑，层层相扣，思路清晰、环节重难点突出、设计合理。整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

柴老师这节课通过操作，学生演示并说一说圆的面积公式的推导过程。学生通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法；从 “动手操作” 中渗透 “化曲为直” 的思想方法

整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会

让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点

课程环节紧凑，层层相扣，思路清晰、环节重难点突出、设计合理。整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会

节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程

柴老师这节课从情景故事导入激起了学生学习圆面积的兴趣，然后在学生学习多边形面积的经验基础上用学具进行圆面积的探究，学生把圆转化成平行四边形从而推导出圆面积公式。整节课都是学生在自主的探究学习，体现了学生是学习的主人。

柴老师的这节课从学生熟知的买披萨入手，富有极强的吸引力。然后通过学生操作学具，把抽象思维转化成动作思维，通过观察，比较，分析等方法得出圆的面积公式。柴老师对课堂的把握收放自如，值得我去学习与思考！

教师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中也培养了学生量感的意识。

本节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，学生在观察、猜想、实验等数学活动中发展量感，渗透 “极限” 思想，学生体会 “转化” 的数学思想。

教师在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

柴老师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中培养了学生量感的意识。

充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

课堂引入设计新颖，不仅仅涉及到圆的面积，甚至渗透了概率，激发了学生学习兴趣。在合作探究环节紧紧抓住什么变了，什么没变，让学生有目的地去探究，突破重难点。

教学中，应该引导学生从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。

柴老师在实际教学过程中，培养学生的数学 " 量感’对提升学生的数学素质有很大的帮助。

如何让学生更好地理解和掌握 “量”，柴老师在课堂中让学生具体操作，在体验中获得对 “量” 的独特感受，有助于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。有效培养学生的量感对提高学生的数学思维能力具有十分重要的作用。

在 “量感” 教学中，教师也引导学生对不同的解题方式进行判断比较，并对数量关系的模型进行优化；能结合生活实际与教学内容对数学问题进行设计，通过设计的数学问题帮助学生更好地提升量感以及对数感和量感的关系的建立.

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。

课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。

最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

温故知新，追本溯源。学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平面图形面积公式的推导方法，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形。

创设情境，激发兴趣。选择学生身边感兴趣的事物，提出有关的数学问题，努力为学生创设一个‘生活化’情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学的学习，体验和理解数学。

柴晓娟老师课上抓住重点，突破难点，学生在玩中学，充分体现了以学生为中心的课堂教学。

教学中，应该引导学生从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。

教学中，应该引导学生从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

本节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，学生在观察、猜想、实验等数学活动中发展量感，渗透 “极限” 思想，学生体会 “转化” 的数学思想。

学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。有效培养学生的量感对提高学生的数学思维能力具有十分重要的作用。

在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。

在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。

通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。

在教学中，教师有意对量的教学进行研究与加强。因此，希望通过量感的学习，能使学生在实际操作中构建数量关系的模型。

在 “量感” 教学中，教师也引导学生对不同的解题方式进行判断比较，并对数量关系的模型进行优化。

柴老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

这节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计问题以及复习旧知进入新课，增加了学生学习的积极性。通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知。

本课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，学生通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。在本课非常重视对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

圆是小学阶段最后一个平面图形，从直线图形的认识到曲线图形的认识，柴老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

量感是对量的直观感受，学生的量感的形成在于，通过多样的活动调动各种感官，在活动中探索和实践，从而逐步建立对量的感性认识。

柴老师通过自己巧妙的是设计，为学生提供了生动的学习环境。经历了圆的面积计算公式的推导过程，让学生在课堂上进行思维的转化。并提供合理的素材，使学生在学习中更加的轻松，也使学生在学习中更乐于去思考。

柴老师通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

“量感的培养是对数学核心素养的呼应，是数学走向生活的具体体现，通过对量感培养的有效策略的不断挖掘，可以促进教学教法的不断提升，使教师的量感教学变得清晰，具体操作也让学生得益，不断培养他们的量感，发展他们的数学思维，让量感以看得见的形式逐级生长，拾级而上。” 这节教学设计刚好实现了这一点，是我们学习的榜样。

量感看不见摸不着，教学中教师让学生估一估，数一数，算一算，把知识讲解精细化，渗透了量感和圆的面积之间有着很多联系，进而培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

通过教师对教案的不断实践、反思、改进和完善，我认为教师真的做到了深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标。让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，促进知识的意义建构，利于发展量感。

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

本课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，学生通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。在本课非常重视对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

本节课教学中，柴老师通过操作、演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。能够围绕培养学生的量感进行设计。

教师学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。

本节课是在学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本节课教师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

课堂上，柴老师让学生动手分一分，拼一拼，学生亲身经历了把圆转化成近似平行四边形的过程，并从中得到启示，只要分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。整个过程是一个 “不会 — 学会 — 会学” 的过程。

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念.

学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

本节课的教学始终将以生为本的理念贯穿始终，以活动为学生认识的基础，通过动手操作，自主探究，小组活动等教学方法把抽象思维物化为动作形象思维，让学生的多种感官参与，激活学生原有的知识经验，让学生感受量，亲历量的形成过程，学会利用公式计算量的大小，促使学生的量感持续生长

何为 “量感”？量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体大小相吻合的一种感觉。这里的量感主要指对时间、质量、长度、面积和体积等的直观感知和认识，使学生必备的核心素养之一。

本节课的教学思考，主要以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知探索欲，以此作为学生量感培养的源动力。尤其是小组合作环节，把主动权完全交给学生。只有通过学生自己不断的摸索，得到的知识，才是真正的理解。

并且由于本节课是学生初次感知 “化曲为直、化圆为方” 的数学思想，所以，课堂中要得到这样一种思想，必然是通过不断的尝试，感知。不光是为了本节课学习圆的面积，更是为了后面多种图形组合面积的计算打下坚实的基础。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中买披萨这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课。最后又让学生计算出披萨的面积，解决了实际问题。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

数学的学习始终坚持，源于生活，回归生活。

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识.

通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

在小学数学教学中，教师要善于根据教学内容设计有效的数学问题，以此促进学生数学 “量感” 的形成。兴趣是最好的老师，一个学生如果对某个学科有着浓厚的兴趣，他就会产生强烈的求知欲，他的学习潜能就能得到最大限度的发挥。对于数学学科来说，通过问题引导培养学生的学习兴趣，能够起到事半功倍的效果。

小学数学教学过程中对学生 “量感” 的培养不是一蹴而就的，而是由量变到质变逐渐累积的过程，教师要在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成正确的认知。

在进行 “量感” 培养时，教师要帮助学生将生活 “量感” 逐渐转变为数学 “量感”，让学生在实践中积累数学 “量感” 经验，为今后的学习打下坚实的基础。

数学是一门既抽象又实用的学科，主要是培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在实际教学过程中，培养学生的数学 “量感” 对提升学生的数学素质有很大的帮助。

教师在课堂教学刚开始就让学生对所学内容有了大概的了解，极大地激发了学生的好奇心和探究欲，让学生对所学习知识充满了期待。

本节课通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

本节课学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形

柴老师《圆的面积》一课，导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 课程环节紧凑，层层相扣，思路清晰、环节重难点突出、设计合理。整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

通过教师对教案的不断实践、反思、改进和完善，我认为教师真的做到了深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标。让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，促进知识的意义建构，利于发展量感。

在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

柴老师这节课《圆的面积》这节课，通过贴切生活的买披萨生活事件作为导入，不知不觉便进入圆的面积的研究探索课堂。经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法；从 “动手操作” 中渗透 “化曲为直” 的思想方法；从 “探究演变过程” 中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。

柴老师给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。

圆是小学阶段最后一个平面图形，从直线图形的认识到曲线图形的认识，柴老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。

给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。

利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

我觉得教师能够遵循学生的认知规律，采用度量的方式设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，让学生动手操作。

引导学生交流、验证，提高了教学实践能力，增加了量感，在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。

这节课的显性目标是探索并掌握圆面积的计算公式，而隐藏其中的真正价值是积累数学活动经验，渗透数学思想方法。

本节课老师注意了学生量感意识的形成和新旧知识的过渡，在教学让学生将圆进行分割，然后拼接成之前学过的几何图形，通过已知图形的面积来推导出未知的圆形面积等积变形。

在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。因此，教师可指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

这节课的显性目标是探索并掌握圆面积的计算公式，而隐藏其中的真正价值是积累数学活动经验，渗透数学思想方法。

经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。

柴老师这节课《圆的面积》这节课，通过贴切生活的买披萨生活事件作为导入，不知不觉便进入圆的面积的研究探索课堂。经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法；从 “动手操作” 中渗透 “化曲为直” 的思想方法；从 “探究演变过程” 中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

小学数学教学过程中对学生 “量感” 的培养不是一蹴而就的，而是由量变到质变逐渐累积的过程，教师要在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成正确的认知。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中买披萨这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课。最后又让学生计算出披萨的面积，解决了实际问题。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

课堂引入设计新颖，不仅仅涉及到圆的面积，甚至渗透了概率，激发了学生学习兴趣。在合作探究环节紧紧抓住什么变了，什么没变，让学生有目的地去探究，突破重难点。

让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点

柴老师这节课从情景故事导入激起了学生学习圆面积的兴趣，然后在学生学习多边形面积的经验基础上用学具进行圆面积的探究，学生把圆转化成平行四边形从而推导出圆面积公式。整节课都是学生在自主的探究学习，体现了学生是学习的主人。

学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

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本节课通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

教师在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

柴老师通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

把圆分成若干等份拼成近似的长方形，正方形平行四边形和三角形，从而体会圆平均分的不同方法，平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想，有利于学生空间观念的发展，提高学生的解决问题的能力

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念.

柴老师利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

量感是对量的直观感受，学生的量感的形成在于，通过多样的活动调动各种感官，在活动中探索和实践，从而逐步建立对量的感性认识。

教师在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

“量感” 让我不由想到了 “数感”，“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

“量感” 让我不由想到了 “数感”，“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

教师从教材的编写、生活经验、学生操作的实践等方面做起，引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

学生已有经验与思维层次不同，想到的解决问题的策略也不同。本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平。

让学生在数格子、转化等操作活动中培养学生学生量感。“行是知之始，知是行之成。” 量感的培养离不开丰富的数学主题活动，需要让学生在丰富多样的主题活动中通过实际操作积累丰富的学习体验，只有足够的亲身体验才能促进学生逐步形成 “量感”。

本节课注重沟通方法之间的联系，学生在经历实践操作、总结经验的过程之后，有了多种解决问题方法策略上的经验，体会 “化曲为直” 的思想，量感的培养渗透其中。

本节课的教学设计围绕 “化曲为直” 的转化思想，利用动手操作的课堂探究形式，让学生探究圆的面积的计算公式，在探究中培养了学生的量感。

柴老师这节课，让学生们经历了动手操作、总结验证的学习过程，这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。

本节课老师注意了学生量感意识的形成和新旧知识的过渡，在教学让学生将圆进行分割，然后拼接成之前学过的几何图形，通过已知图形的面积来推导出未知的圆形面积等积变形。

柴老师《圆的面积》这课，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（近似平行四边形），又把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展！

教学中，教师把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，动手操作、尝试转化的活动中，探索圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

本节课借用学生已有的学习经验，通过内接正方形，外切正方形的面积，得到圆的面积的范围值。通过数格子的方法，让学生用标准量去度量。这些方法对学生量感的发展都有很好的帮助。

柴老师利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

柴老师《圆的面积》这课，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（近似平行四边形），又把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展！

本节课注重沟通方法之间的联系，学生在经历实践操作、总结经验的过程之后，有了多种解决问题方法策略上的经验，体会 “化曲为直” 的思想，量感的培养渗透其中。

量感” 让我不由想到了 “数感”，“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

老师在教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

通过教师对教案的不断实践、反思、改进和完善，我认为教师真的做到了深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标。让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。

让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生的量感。可见柴老师非常注重直观实践操作教学。

在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中买披萨这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课。最后又让学生计算出披萨的面积，解决了实际问题。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

柴老师《圆的面积》一课，导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。课程环节紧凑，层层相扣，思路清晰、环节重难点突出、设计合理。

整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力

数学是一门既抽象又实用的学科，主要是培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在实际教学过程中，培养学生的数学 “量感” 对提升学生的数学素质有很大的帮助

“量感” 让我不由想到了 “数感”，“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

柴老师利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

在多种选择和讨论中，不仅培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知探索欲，以此作为学生量感培养的源动力。尤其是小组合作环节，把主动权完全交给学生。只有通过学生自己不断的摸索，得到的知识，才是真正的理解。

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念

通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

柴老师培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

从已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题。

从已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题。

从已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题。

柴老师的导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。课程环节紧凑，层层相扣。

“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

让学生在数格子、转化等操作活动中培养学生学生量感。“行是知之始，知是行之成。”

柴老师《圆的面积》这课，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（近似平行四边形），又把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

把圆分成若干等份拼成近似的长方形，正方形平行四边形和三角形，从而体会圆平均分的不同方法，平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想，有利于学生空间观念的发展，提高学生的解决问题的能力。

在小学数学教学中，教师要善于根据教学内容设计有效的数学问题，以此促进学生数学 “量感” 的形成。兴趣是最好的老师，一个学生如果对某个学科有着浓厚的兴趣，他就会产生强烈的求知欲，他的学习潜能就能得到最大限度的发挥

在 “量感” 教学中，教师也引导学生对不同的解题方式进行判断比较，并对数量关系的模型进行优化。

注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

柴老师在课堂上通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识

在多种选择和讨论中，不仅培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

从教材的编写、生活经验、学生操作的实践等方面做起，引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

柴老师《圆的面积》这节课，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生动手操作

柴老师分别将圆分成 8 等份，16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，...... 拼成的图形就会越接近于长方形”。

1. 从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆的面积计算公式，学生自己主动参与推导出圆的面积公式，用已知的知识解决未知的问题，切身体会数学的神奇与奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

柴老师给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题

柴老师在讲课时整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。

教师对教案的不断实践、反思、改进和完善，我认为教师真的做到了深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标。让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导

通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，学生在观察、猜想、实验等数学活动中发展量感，渗透 “极限” 思想，学生体会 “转化” 的数学思想。

柴老师这节课，导学激趣，渗透 “转化”：本课开始，从生活中的披萨导入一下子拉近了数学和孩子的距离，设疑使学生有了探究的欲望；接着引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。这部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。通过柴老师的课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的 “再创造” 做好知识的准备。

柴老师给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。 利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备

柴老师对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式

本课侧重对实物的规模的量态感觉，侧重于对量态的体验与感悟。体验，就是全身心参与感觉量态的活动。感悟，就是明白这是量态的内涵，明确是什么类型的量态。

我觉得柴教师能够遵循学生的认知规律，采用度量的方式设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，让学生动手操作

让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

柴老师在本节课借用学生已有的学习经验，通过内接正方形，外切正方形的面积，得到圆的面积的范围值。通过数格子的方法，让学生用标准量去度量。这些方法对学生量感的发展都有很好的帮助

让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

柴老师这节课，让学生们经历了动手操作、总结验证的学习过程，这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中买披萨这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课。

“量感” 让我不由想到了 “数感”，“数感” 是指 “关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。

“量感” 就应该是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、

柴教师从教材的编写、生活经验、学生操作的实践等方面做起，引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

柴老师在教学过程中，充分调动学生已有的知识经验，以实现学生对 “转化” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，让学生亲身经历 “转化” 的过程，真真正正在内化中提升了学生的量感认知。

让学生在数格子、转化等操作活动中培养学生学生量感。“行是知之始，知是行之成。”

量感的培养离不开丰富的数学主题活动，需要让学生在丰富多样的主题活动中通过实际操作积累丰富的学习体验，只有足够的亲身体验才能促进学生逐步形成 “量感”

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化。

这节课通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与。

柴老师通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为平行四边形的探索活动中来。

学生已有经验与思维层次不同，想到的解决问题的策略也不同。本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平。

在课堂上，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

量感就是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

《圆的面积（一）》经历一系列探究过程，不仅有学生已有量感的体现，更有寻找量之间的关系等量感的建立与强化。充分让学生在活动中，感受量感，积累量感。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

估算是学生量感发展的一个重要途径。学生只有对量有了充分的感知，才能运用量去估计生活中物体的大小。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。有效培养学生的量感对提高学生的数学思维能力具有十分重要的作用。

在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

柴老师为了更好地培养学生的量感，设计了丰富的学生活动，让学生从活动入手，立足数学思想，丰富了课堂的教学模式。

教师从教材的编写、生活经验、学生操作的实践等方面做起，引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

在小学数学教学中，教师要善于根据教学内容设计有效的数学问题，以此促进学生数学 “量感” 的形成。兴趣是最好的老师，一个学生如果对某个学科有着浓厚的兴趣，他就会产生强烈的求知欲，他的学习潜能就能得到最大限度的发挥

课程环节紧凑，层层相扣，思路清晰、环节重难点突出、设计合理。整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

量感就是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

量感就是 “对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识”。

柴老师这节课，导学激趣，渗透 “转化”：本课开始，从生活中的披萨导入一下子拉近了数学和孩子的距离，设疑使学生有了探究的欲望；接着引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化。

上课期间，部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。通过柴老师的课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的 “再创造” 做好知识的准备。

柴老师让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法

柴老师《圆的面积》这课，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（近似平行四边形），又把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

柴老师这节课通过操作，学生演示并说一说圆的面积公式的推导过程。学生通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

教师在课内充分培养学生动手操作、观察、分析、概括推理等能力。让学生理解圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积的计算公式。并让学生能利用圆面积公式进行计算，解决实际问题。

本节课注重沟通方法之间的联系，学生在经历实践操作、总结经验的过程之后，有了多种解决问题方法策略上的经验，体会 “化曲为直” 的思想，量感的培养渗透其中。

柴老师《圆的面积》一课，导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

柴老师让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

本课在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神。

在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

本节课，柴老师从 “点 —— 线 ——— 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，使学生主动地参与知识形成的过程，多方面发展学生的量感。

柴老师这节课刚开始，从生活中的实际问题出发，导入到这节课要学习的内容：求圆的面积。课中让学生通过动手操作，合作交流去自主发现圆的面积可以转化成平行四边形的面积。最后结束又回归到课前的实际问题上，让学生深刻体会数学与实际生活的联系。

在探索圆的面积计算公式中，重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想，柴老师的这节课，展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

柴老师这节课侧重对实物的规模的量态感觉，侧重于对量态的体验与感悟。体验，就是全身心参与感觉量态的活动。感悟，就是明白这是量态的内涵，明确是什么类型的量态。

“度量意识” 对度量行为的一种心理自觉。侧重于建立标准使用标准的意识和做法。为什么建立标准？建立什么标准？怎么使用标准。因此，量感是形成度量意识的前提。

柴老师在学习过程中，充分调动学生已有的知识经验，以实现学生对 “转化” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，让学生亲身经历 “转化” 的过程，真真正正在内化中提升了学生的量感认知。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

在课堂上建议数格子的环节可以增加几个活动，让学生在观察中发现圆的面积总是圆的半径的三倍多一些，产生基本的猜想后，在利用转化的方法来验证。

在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化

整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

柴老师《圆的面积》这课，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（近似平行四边形），又把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展！

建议数格子的环节可以增加几个活动，让学生在观察中发现圆的面积总是圆的半径的三倍多一些，产生基本的猜想后，在利用转化的方法来验证

教师从教材的编写、生活经验、学生操作的实践等方面做起，引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

柴老师注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础

本节课设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平。

柴老师通过小组合作，让学生亲身经历 “转化” 的过程，真真正正在内化中提升了学生的量感认知。

2 学生在经历实践操作、总结经验的过程之后，有了多种解决问题方法策略上的经验，体会 “化曲为直” 的思想，量感的培养渗透其中。

柴老师经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化思想

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化。

“度量意识” 对度量行为的一种心理自觉。侧重于建立标准使用标准的意识和做法。为什么建立标准？建立什么标准？怎么使用标准。因此，量感是形成度量意识的前提。

柴老师这节课通过操作，学生演示并说一说圆的面积公式的推导过程。学生通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

本节课，柴老师从 “点 —— 线 ——— 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，使学生主动地参与知识形成的过程，多方面发展学生的量感。

柴老师的这节课从学生熟知的买披萨入手，富有极强的吸引力。然后通过学生操作学具，把抽象思维转化成动作思维，通过观察，比较，分析等方法得出圆的面积公式。柴老师对课堂的把握收放自如，值得我去学习与思考！

《圆的面积（一）》经历一系列探究过程，不仅有学生已有量感的体现，更有寻找量之间的关系等量感的建立与强化。充分让学生在活动中，感受量感，积累量感。

本团队对量感的解读很到位，教学设计上注重学生为主体，探究方法的多样化，鼓励学生估一估圆的面积，在估计的过程中呈现多样化的估计方法，学生选择合适的度量工具去探究，不断追求估计的准确性。虽然呈现的方法很多，最后都通过转化和化曲为直实现面积公式的推导。

柴老师在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。

柴老师这节课，导学激趣，渗透 “转化”：本课开始，从生活中的披萨导入一下子拉近了数学和孩子的距离，设疑使学生有了探究的欲望；接着引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。

量感看不见摸不着，教学中教师让学生估一估，数一数，算一算，把知识讲解精细化，渗透了量感和圆的面积之间有着很多联系，进而培养了学生量感意识，发展了学生量感能力。

柴老师为了更好地培养学生的量感，设计了丰富的学生活动，让学生从活动入手，立足数学思想，丰富了课堂的教学模式，帮助学生在大脑中建立 “量感” 的表

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础。

柴老师这节课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程到达最优化.

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。

柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

柴老师的这节课从学生熟知的买披萨入手，富有极强的吸引力。然后通过学生操作学具，把抽象思维转化成动作思维，通过观察，比较，分析等方法得出圆的面积公式。柴老师对课堂的把握收放自如，值得我去学习与思考！

本团队对量感的解读很到位，教学设计上注重学生为主体，探究方法的多样化，鼓励学生估一估圆的面积，在估计的过程中呈现多样化的估计方法，学生选择合适的度量工具去探究，不断追求估计的准确性。虽然呈现的方法很多，最后都通过转化和化曲为直实现面积公式的推导。

柴老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

《圆的面积（一）》经历一系列探究过程，不仅有学生已有量感的体现，更有寻找量之间的关系等量感的建立与强化。充分让学生在活动中，感受量感，积累量感。

“度量意识” 对度量行为的一种心理自觉。侧重于建立标准使用标准的意识和做法。为什么建立标准？建立什么标准？怎么使用标准。因此，量感是形成度量意识的前提。

“度量意识” 对度量行为的一种心理自觉。侧重于建立标准使用标准的意识和做法。为什么建立标准？建立什么标准？怎么使用标准。因此，量感是形成度量意识的前提。

经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。

教学设计上注重学生为主体，探究方法的多样化，鼓励学生估一估圆的面积，在估计的过程中呈现多样化的估计方法，学生选择合适的度量工具去探究，不断追求估计的准确性。虽然呈现的方法很多，最后都通过转化和化曲为直实现面积公式的推导。

估一估圆的面积，在估计的过程中呈现多样化的估计方法，学生选择合适的度量工具去探究，不断追求估计的准确性。虽然呈现的方法很多，最后都通过转化和化曲为直实现面积公式的推导。

学生选择合适的度量工具去探究，不断追求估计的准确性。虽然呈现的方法很多，最后都通过转化和化曲为直实现面积公式的推导。

柴老师从 “点 —— 线 ——— 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，使学生主动地参与知识形成的过程，多方面发展学生的量感。

柴老师从 “点 —— 线 ——— 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，使学生主动地参与知识形成的过程，多方面发展学生的量感。

柴老师运用巧妙地设计，善于追问，利用一系列问题串去引导学生理解圆的面积，一步步推理出圆的面积的求法，促使学生对于圆的面积有更深刻的认识，为培养学生量感奠定基础

建议数格子的环节可以增加几个活动，让学生在观察中发现圆的面积总是圆的半径的三倍多一些，产生基本的猜想后，在利用转化的方法来验证

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从 “以旧引新” 中渗透转化的思想方法

整节课学生都在积极探究，利用已有的经验和知识解决新的问题，通过数学阅读解决新问题，于合作交流中解除困惑，亲身体验中解决问题，教学过程中给予学生充分的探究机会，让学生在活动中获得新知，步步践行 “八字课堂文化”，运用数学中转化的思想精准把握重点、突破难点，让学生在获知中得到提升，同时让学生亲身体验到 “数学源于生活、用于生活”。

柴老师的导入既贴切生活，又设有疑问，充分激发了学生学习的兴趣和探索的热情。课程环节紧凑，层层相扣。

在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力

老师在教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

让学生在数格子、转化等操作活动中培养学生学生量感。“行是知之始，知是行之成。” 量感的培养离不开丰富的数学主题活动，需要让学生在丰富多样的主题活动中通过实际操作积累丰富的学习体验，只有足够的亲身体验才能促进学生逐步形成 “量感”。

圆是小学阶段最后一个平面图形，从直线图形的认识到曲线图形的认识，柴老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。