【2021秋】河南金水基地 邵怡萌 3上 《长方形周长》

【活动解读】：

（一）量感的内涵：

关于量感目前有三种解释：一是直接将量感看作数感，课标就明确指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。二是认为量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识（百度百科）。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。三是认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉（侧重于体验与感悟） 大家对前两种解释的认可度较高，这两种解释都强调学习者个体对数量的一种感性认识，这种感悟是人们通过感觉器官，运用具身认知逐渐形成的。 “量感” 是学生在空间时间等学习实践过程中建立的一种估计、辨识、比较的能力。是对计量单位、计量方法的感性认识。它覆盖面广，挖掘度 深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生核心素养的重要途径。如果学生在具体的学习过程中，能自觉地选择并运用 “量” 的意识解决问题，自然就优化了思维品质，提高了学习的能力。

（二）量感的主要特征：

量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。如对于 1 米的量感，如果在学生学习的起始阶段让他们伸开双手去比划 1 米有多长，不同的学生会有不同的答案，而且横向比划和竖向比划的答案也不相同。在经过不断的体验和矫正后，不同学生对 1 米这个单位量的量感就会趋于一致。

（三）“量感” 培养的价值和意义

①“量感” 的培养有助于拓展和锻炼数学思维 数学是我们认识世界的基础工具。数学思想方法是数学学习的精髓。计量单位的教学目标不仅是让学生掌握计量知识，还要通过计量单位的学习锻炼学生的思维方法，使他们认识到数学是认识世界的基本工具，人们可以借助它由已知推导未知，从有限扩展到无限。

②“量感” 的培养有助于提高估测能力 “量感” 是人们的视觉、触觉等感官对数和量的感知，它的培养离不开空间想象力。学生在学习计量单位时，通过对时间、空间计量单位的掌握和对 “量感” 的培养，能增强其对时间、空间观念的感知和把握。教师教学计量单位时，可以渗入一些基本的估测方法，如参照法、单位迭代法等。

【教案一稿】：

长方形周长

教材来源 ：小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社 2013 年版

内容来源 ：小学三年级数学（上册）第五单元

主 题 ：长方形周长

课 时 ：1 课时

授课对象 ：三年级学生

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本单元知识的要求是：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。” 这就要求学生结合具体实物或图形，通过观察、操作、比较、归纳等学习活动，认识周长，理解周长的实际意义，初步建立周长的概念。

2. 教材分析

本节课主要探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形周长作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是不出现周长的计算公式，教科书中呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

3. 学情分析

二年级：认识了长方形和正方形的特征。

三年级：①建立了丰富的图形 “一周” 的表象。

②获得了求周长不同的经验（量、数、算）。

③能根据意义计算多边形的周长。

重点 ：探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，能正确计算。

难点 ：探索长方形和正方形周长计算方法。

学习目标

1. 经历长方形和正方形周长的测量、计算过程，发现并总结计算方法，能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系。

教学过程

（一）温故知新，复习导入。

1. 想一想。

通过上节课的学习，谁能来帮我们回忆一下：什么是图形的周长？

2. 摸一摸。

拿出课前准备好的树叶标本、三角形、长方形和正方形学具，用手摸一摸它们的周长。

3. 描一描。

请你拿出其中的长方形和正方形，动笔描出它们的周长。

看来，大家对周长的概念掌握的还不错。（还记得长方形有什么特征吗？正方形呢？）

那它们的周长该怎么计算呢？我们今天重点来研究。（板书：长方形周长）

（二）探究新知

1. 长方形的周长

①小组讨论： 我们能怎么得到长方形的周长？

预设：测量出两条长两条宽或一条长一条宽

继续追问：你同意他的想法吗？为什么？

②依据你的想法，动手测量并计算出长方形的周长。（学习单） 生汇报。

师追问：你有什么发现？喜欢哪种方法？理由是什么？等等

（ 设计意图：亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。在比较计算方法的过程中，一方面，加深对这些方法的理解；另一方面，了解这些方法的异同，体会哪种方法计算起来更方便简洁，为下面总结方法奠定基础。）

③总结计算方法

2. 正方形的周长

过渡：如果我现在把长方形的长缩短到和宽一样长（PPT 演示），现在就变成什么图形了？

①有了长方形周长的学习经验，那我们该如何计算正方形的周长呢？

请你在学习单上量一量算一算。

②集体交流展示。

可能会出现两种方法： 边长 + 边长 + 边长 + 边长 边长 ×4

③对比不同方法，体会区别与联系。

引导学生明白，正方形是特殊的长方形，不仅对边相等，且四条边都相等，因此可以只测量一条边长，用 边长 ×4 的方法来计算。

（三）归纳总结

说一说，我们该怎么样计算长方形和正方形的周长？

学生可能出现两种思路：

①把四条边加起来；

②根据图形自身的特征用更方便简洁的方法求出周长，即 长方形周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 或（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4。

（四）巩固练习

淘气向靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

由于学生缺乏围栏的相关生活经验，此时课件可以出示围栏图片，让学生先了解什么是围栏，理解什么是 “靠墙围”？靠墙可以有几种围法？ 明晰以上问题，再放手让学生自己去解决。

生交流展示自己的解题思路和方法。

（五）小结

通过本节课的学习，你对周长有了哪些新的认识？能帮助你解决生活中的哪些问题？

【一稿反思】

①教案一稿的导入部分我设置了 “想一想”“摸一摸”“描一描” 三个环节，先带领学生回忆周长的概念和意义，亲手摸一摸 “周长”，再描出长方形正方形的周长。经过研讨，这部分中 “描一描” 的和 “摸一摸” 两个环节设计显得有点重复，这里可以只摸长方形和正方形的周长，摸过之后就不用再描了，学生已经建立起周长的概念了。导入环节的设计要充分考虑唤醒记忆，激发兴趣，铺垫准备等作用，充分发挥每个活动的效果。需要我再做思考研究。

②一稿中 “探究长方形周长计算方法” 这一环节中，学生的预设我考虑的不够详细，不够全面，表述不清，这在二稿中都有细化修改。

③本节课主题是关于 “量感” 的，一稿中我没有在每个环节中有效地体现出来，描述不够细致，在二稿中都有进一步的补充完善。

④本节课的授课对象是三年级学生，那么在授课过程中要充分考虑三年级学生的特点，要着重培养孩子观察、分类、质疑、推理、验证的能力。

⑤每个环节的设计意图也有在二稿中做进一步补充。

【教案二稿草稿】

长方形周长

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社 2014 年版

内容来源： 小学三年级数学（上册）第五单元

主 题 ：长方形周长

课 时 ：1 课时

授课对象 ：三年级学生

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本单元知识的要求是：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。” 这就要求学生结合具体实物或图形，通过观察、操作、比较、归纳等学习活动，认识周长，理解周长的实际意义，初步建立周长的概念。

2. 教材分析

本节课主要探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形周长作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是不出现周长的计算公式，教科书中呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

3 学情分析

二年级：认识了长方形和正方形的特征。

三年级：1. 建立了丰富的图形 “一周” 的表象。

2. 获得了求周长不同的经验（量、数、算）。

3. 能根据意义计算多边形的周长。

重点： 探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，能正确计算。

难点 ：探索长方形和正方形周长计算方法。

学习目标

1. 经历长方形和正方形周长的测量、计算过程，积累丰富的 “量” 的活动经验，发现并总结计算方法，能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系，提升量感体验。

教学过程

（一） 温故知新，复习导入。

1. 想一想。

通过上节课的学习，谁能来帮我们回忆一下：什么是图形的周长？

2. 摸一摸。

拿出课前准备好的树叶标本、三角形、长方形和正方形学具，用手摸一摸它们的周长。

看来，大家对周长的概念掌握的还不错。请你拿出其中的长方形和正方形（还记得长方形有什么特征吗？正方形呢？）那它们的周长该怎么计算呢？

（ 设计意图：回顾周长的概念和长方形正方形的特征，为本节课的学习做好铺垫。通过 “摸一摸” 的活动亲身感受 “周长”，初步培养 “量感”。）

我们今天重点来研究。（板书：长方形周长）

（二） 探究新知

1. 长方形的周长

①小组讨论：

我们能怎么得到长方形的周长？

生举手发言。

预设：a. 测量出每条边的长度再加在一起

b. 测量出两条长两条宽

c. 只需要测量一条长一条宽，就能知道四条边的长度了

继续追问：同学们有这么多想法啊，你们可真会思考。那其他同学呢？你同意他的想法吗？（同意！或不同意！）

过渡：我们要以理服人，无论同意还是不同意，都要拿出证据证明自己的想法！

②依据你的想法，动手测量并计算出长方形的周长。（学习单）

（ 设计意图：学生亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展 “量感”。）

生汇报。

预设：a. 长 + 宽 + 长 + 宽

b. 长 ×2 + 宽 ×2

c.（长＋宽）×2

对出现的所有合理的方法都给予肯定。

对只测量长方形一条长和一条宽的同学予以鼓励，并让他们说一说自己的想法。

师追问：你有什么发现？喜欢哪种方法？理由是什么？等等

（ 设计意图：在比较计算方法的过程中，一方面，加深对这些方法的理解；另一方面，了解这些方法的异同，体会哪种方法计算起来更方便简洁，为下面总结方法奠定基础。）

③总结计算方法

2. 正方形的周长

过渡：如果我现在把长方形的长缩短到和宽一样长（PPT 演示），现在就变成什么图形了？

①有了长方形周长的学习经验，那我们该如何计算正方形的周长呢？

请你在学习单上量一量算一算，独立完成。

（ 设计意图：学生依据正方形这种特殊的长方形，以及其四条边都相等的特点，自主探究正方形周长计算方法，体会到正方形周长的大小与它的边长有关，增强学生 “量感” 体验。）

②集体交流展示。可能会出现两种方法：

边长 + 边长 + 边长 + 边长

边长 ×4

③对比不同方法，体会区别与联系。引导学生明白，正方形是特殊的长方形，不仅对边相等，且四条边都相等，因此可以只测量一条边长，用 边长 ×4 的方法来计算。

（ 设计意图：引导学生对比和评价不同的计算方法，让他们加深对方法的理解，体会哪种方法更简便，为最后总结方法奠定基础。）

（三） 归纳总结

师：说一说，我们该怎么样计算长方形和正方形的周长？

学生可能出现两种思路：①把四条边加起来；②根据图形自身的特征用更方便简洁的方法求出周长，即 长方形周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 或（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4。

（四） 巩固练习

淘气向靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

由于学生缺乏围栏的相关生活经验，此时课件可以出示围栏图片，让学生先了解什么是围栏，理解什么是 “靠墙围”？靠墙可以有几种围法？

明晰以上问题，再放手让学生自己去解决。

生交流展示自己的解题思路和方法。

（ 设计意图：联系生活经验，提升量感体验， 学生量感的获得不能单纯的依赖知识的传递，要在生活实践和活动体验中逐渐清晰完善。）

（五） 小结

通过本节课的学习，你对周长有了哪些新的认识？能帮助你解决生活中的哪些问题？

板书设计：

长方形周长

长方形周长 = 长＋长＋宽＋宽         正方形周长 = 边长＋边长＋边长＋边长

= 长 ×2＋宽 ×2                     = 边长 ×4

（长＋宽）×2

【教案二稿】

长方形周长

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社 2014 年版

内容来源： 小学三年级数学（上册）第五单元

主 题 ：长方形周长

课 时 ：1 课时

授课对象 ：三年级学生

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本单元知识的要求是：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。” 这就要求学生结合具体实物或图形，通过观察、操作、比较、归纳等学习活动，认识周长，理解周长的实际意义，初步建立周长的概念。

2. 教材分析

本节课主要探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形周长作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是不出现周长的计算公式，教科书中呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

3 学情分析

二年级：认识了长方形和正方形的特征。

三年级：1. 建立了丰富的图形 “一周” 的表象。

2. 获得了求周长不同的经验（量、数、算）。

3. 能根据意义计算多边形的周长。

重点： 探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，能正确计算， 积累丰富的 “量” 的活动经验 。

难点 ：探索长方形和正方形周长计算方法。

学习目标

1. 经历长方形和正方形周长的测量、计算过程，积累丰富的 “量” 的活动经验，发现并总结计算方法，能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系，提升量感体验。

教学过程

（一） 温故知新，复习导入。

1. 展示前一节课的学生作业。（错例？）

（PPT 插入作业图片）

师：这些都是同学们上节课的作品，你们动手描出的是图形的什么呢？

预设：周长。

过渡：哦，我们描出的都是图形的周长，那今天来一起重点研究长方形和正方形的周长吧。（板书：长方形周长）

（设计意图：展示前一节课的作业，回顾周长的概念和意义，为本节课的学习做好铺垫。通过视觉这一感官体会 “周长”，初步培养 “量感”。）

（二） 探究新知

1. 长方形的周长

活动一：

①量一量，算出右面长方形的周长。

②四人小组交流，说一说你是怎么想的。

（小组推选一人上台汇报展示）

预设：①测量出每条边的长度再加在一起， 长 + 宽 + 长 + 宽

②测量出两条长两条宽， 长 ×2 + 宽 ×2

③只需要测量一条长一条宽，（长＋宽）×2

（设计意图：学生亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展 “量感”。）

对出现的所有合理的方法都给予肯定。

师追问：喜欢哪种方法？为什么？等等

（设计意图：在比较计算方法的过程中，一方面，加深对这些方法的理解；另一方面，了解这些方法的异同，体会哪种方法计算起来更方便简洁，为下面总结方法奠定基础。）

总结计算方法

师：为什么方法不同，结果却一样？因为依据长方形对边相等的特征，可以用这两种方法，无论哪种方法，我们计算的都是长方形一周的长度，结果都是一样的。

2. 正方形的周长

过渡：有了长方形周长的学习经验，那我们该如何计算正方形的周长呢？

活动二：

①算出正方形的周长。

②四人小组交流，说一说你是怎么想的。

（小组推选一人上台汇报展示）

（设计意图：学生依据正方形这种特殊的长方形，以及其四条边都相等的特点，自主探究正方形周长计算方法，体会到正方形周长的大小与它的边长有关，增强学生 “量感” 体验。）

汇报展示。可能会出现两种方法：

边长 + 边长 + 边长 + 边长

边长 ×4

总结：正方形是特殊的长方形，不仅对边相等，且四条边都相等，因此可以只测量一条边长，用 边长 ×4 的方法来计算。

（三） 归纳总结

师：说一说，我们该怎么样计算长方形和正方形的周长？

学生可能出现两种思路：①把四条边加起来；②根据图形自身的特征用更方便简洁的方法求出周长，即 长方形周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 或（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4。

（四） 巩固练习

淘气向靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

由于学生缺乏围栏的相关生活经验，（课前完成）让学生先了解什么是围栏，理解什么是 “靠墙围”？靠墙可以有几种围法？

明晰以上问题，再放手让学生自己去解决。

生交流展示自己的解题思路和方法。

（设计意图：联系生活经验，提升量感体验， 学生量感的获得不能单纯的依赖知识的传递，要在生活实践和活动体验中逐渐清晰完善。）

（五） 小结

通过本节课的学习，你对周长有了哪些新的认识？能帮助你解决生活中的哪些问题？

板书设计： 长方形周长

长方形周长 = 长＋长＋宽＋宽         正方形周长 = 边长＋边长＋边长＋边长

= 长 ×2＋宽 ×2                     = 边长 ×4

（长＋宽）×2

【二稿反思】

1. 二稿的导入改为 “展示前一节课的作业”，回顾周长的概念和意义，为本节课的学习做好铺垫。 2.“长方形周长” 这一环节没做修改，学生亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受。方法比较环节，删掉了第一个问题 “你有什么发现？”，保留后两个。使问题指向更明确。

3. 正方形周长这一环节设置保持不变。

4. 巩固练习环节，把 “丰富围墙的实际经验” 这一活动调整到课前进行，一方面节省了课上的时间，另一方面，学生 “亲眼看” 会留下更深的印象。

5. 后续修改还要考虑结合生活创设情境，从 “发展学生量感” 的角度出发思考设计教学。

【团队磨课图片】

受洪水和疫情的影响，我们团队只能以线上视频会议的形式进行教研，但老师们每次参会都精神抖擞，充满热情，集思广益，出谋划策，分享自己的看法和体会。

【教案终稿】

《长方形周长》教学设计终稿

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社 2014 年版

内容来源： 小学三年级数学（上册）第五单元

主 题 ：长方形周长

课 时 ：1 课时

授课对象 ：三年级学生

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本单元知识的要求是：“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。” 这就要求学生结合具体实物或图形，通过观察、操作、比较、归纳等学习活动，认识周长并理解周长的实际意义，建立周长的概念，进而探索并掌握其周长计算方法。

2. 教材分析

本节课主要探索、理解并掌握长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形周长作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是不出现周长的计算公式，教科书中呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

   3 学情分析

学生已经较好理解周长的实际意义；能测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验；能从周长意义的角度探索出得到平面图形周长的一般方法并能够计算多边形的周长；能够寻求简单合理的运算途径。

学习目标

1. 经历长方形和正方形周长的测量、计算过程，积累丰富的 “量” 的活动经验，发现并总结计算方法，能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系，提升量感体验。

重点： 探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，能正确计算， 积累丰富的 “量” 的活动经验 。

难点 ：探索长方形和正方形周长计算方法。

教学过程

（一） 情境导入

1. 播放动画视频：（附动画文字内容）

老师：小朋友们我们马上要开学了，老师想用大家的照片装饰班级文化墙，你们的照片都准备好了吗？

笑笑：这是我准备的照片。我要给我的照片装一个好看的相框。

淘气说：我准备的照片和你的不太一样，我准备的照片是这样的形状，我也想给它装一个精美的相框。

笑笑：我们两个谁需要的相框长呢？

2. 师：想要知道相框的长度，我们应该怎么做呢？（测量）

要测量出照片的周长。

（揭示课题：长方形周长）

（设计意图：动画视频导入 “给照片装相框” 的情境，激起对 “周长的概念和意义 “的回忆，激发学习兴趣。明确周长是 “量” 出来的，初步培养 “量感”。）

（二） 探究新知

1. 长方形的周长

活动一：

量一量，算出笑笑相框的周长，连麦说一说你是怎么想的。

预设：①测量出每条边的长度再加在一起， 长 + 宽 + 长 + 宽

②测量出两条长两条宽， 长 ×2 + 宽 ×2

③只需要测量一条长一条宽，（长＋宽）×2

（设计意图：学生亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展 “量感”。）

师总结：第一位同学量出长方形 4 条边的长度，再把它们都加在一起。后两位同学依据长方形对边相等的特征，把计算方法进行了优化。

2. 正方形的周长

师：有了长方形周长的学习经验，正方形的周长该怎样计算呢？再让我们一起帮淘气量出他相框的周长吧！

活动二：

量一量，算出淘气相框的周长，连麦说一说你是怎么想的。

（设计意图：学生依据正方形四条边都相等的特点，自主探究正方形周长计算方法，体会到正方形的周长与它的边长有关，增强学生 “量感” 体验。）

汇报展示。可能会出现两种方法：

①边长 + 边长 + 边长 + 边长

②边长 ×4

师总结：我们可以量出 4 条边的长度，再加起来，还可以依据正方形 4 条边都相等的特点，用更简洁的方法来计算。

（三） 归纳总结

师：说一说，我们该怎么样计算长方形和正方形的周长？

学生可能出现两种思路：①把四条边加起来；②根据图形自身的特征用更方便简洁的方法求出周长，即 长方形周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 或（长 + 宽）×2，正方形周长 = 边长 ×4。

师总结：无论长方形还是正方形，求周长都是通过测量求出图形一周的长度，根据边的特征，还可以用更简洁的方法来计算。

（四） 巩固练习

1. 笑笑想用丝带装饰黑板的一周，黑板的长是 40 分米，宽是 15 分米，需要多长的丝带呢？（此处设置选择题，选项为 3 个算式，不计算，发布答题卡，学生提交）

A.40+15+15    B.40×2+15   C.（15+40）×2

2. 淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？（画一画，算一算）

独立思考，先画图，再列式计算。

生交流展示自己的解题思路和方法。

（可以先呈现错例，辨析讨论）

（设计意图：联系生活经验，提升量感体验， 学生量感的获得不能单纯的依赖知识的传递，要在生活实践和活动体验中逐渐清晰完善。）

（五） 课堂小结

通过本节课的学习，你对周长有了哪些新的认识？能帮助你解决生活中的哪些问题？

（六） 布置作业

扩展题：布置一道思考题，巩固本课所学，拓展学生思维。

板书设计： 长方形周长

长方形周长 = 长＋长＋宽＋宽         正方形周长 = 边长＋边长＋边长＋边长

          = 长 ×2＋宽 ×2                     = 边长 ×4

          =（长＋宽）×2

【活动综述】

培养量感 发展育人

—— 全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动综述

有幸参加此次 “全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”，回顾几个月来的研讨历程，历历在目，由于郑州突发洪水和疫情的原因，我们的授课只能在线上进行，我们的研讨只能在云端开展，但这并不能阻挡我们研究探讨的脚步。一次次克服困难解决问题，尽最大努力参与此次比赛活动。现将我们团队此次研讨活动的过程总结梳理如下：

一、历程回顾

7 月，我们加入到 “全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动” 中，本次活动的主题是：学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索。“量感” 顾名思义就是对量的感受，是对时间、速度、尺寸、重量等的感官认识。量感的培养不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进学生对量的敏感性和对量的直觉思维，解决有关量的数学实际问题。

本次活动，我们选择北师大版数学三年级上册《长方形的周长》一课作为参赛课题。本节课是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。在经历测量、计算的过程，发现并总结计算方法，在此过程中发展学生的量感。

7 月 15 日，团队着手搜集 “量感” 相关资料。

7 月 30 日，汇总资料，线上分享交流，筛选有价值的素材。

8 月 1-10 日，基于 “量感” 培养，进行单元分析、教材分析等。

8 月 11-15 日，做前测单，开展课前测，整理前测数据、分析数据。

8 月 16 日，依据前测数据及分析设计教学。

8 月 20 日，线上研讨，确定一稿，论坛开贴。

8 月 28 日，结合论坛交流情况，修改一稿。

9 月 7 日，组织全数学组教师聆听课例分享，参与线下研讨并确定二稿。

9 月 9 日，线上会议，说课、课例分享、答辩问题解读，教研员给出指导建议。

9 月 11 日，根据教研员建议，团队教师线下再次修改课前测与教学设计。

9 月 12 日，确定终稿，并准备第一次线上试课。

9 月 13、14、15 日，分别进行 3 次线上试课并根据授课情况调整教学设计。

9 月 16 日，团队教师再次集合，汇总并上传资料。

虽无法见面，但我们排除万难，一步步扎实推进，教案一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改、再讨论…… 发现问题、提出问题、解决问题…… 我们坚信，付出就一定会有收获。

二、团队进阶

1. 基于课标悟 “量感” 内涵

课标明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。

“量感” 是学生在空间时间等学习实践过程中建立的一种估计、辨识、比较的能力。是对计量单位、计量方法的感性认识。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生核心素养的重要途径。如果学生在具体的学习过程中，能自觉地选择并运用 “量” 的意识解决问题，自然就优化了思维品质，提高了学习能力。

量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。

2. 研读教材寻 “量感” 本质

《长方形周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》第二课的内容。是 基于学生一年级下册认识长方形、正方形 、三角形、圆；二年级上册认识厘米、米；二年级下册认识分米、毫米、千米；认识长方形与正方形的特征；三年级上册知道什么是周长的学习后进行学习的。

本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是教科书中不出现周长的计算公式，呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生 能从周长意义的角度探索出得到平面图形周长的一般方法并能够计算多边形的周长，能够寻求简单合理的运算途径。所以在本节课的教学中，我们应重视学生对于长、正方形周长的计算方法的归纳和探索。

本课的学习实际上是以长度单位来计算长方形一周的长度，是在测量的基础上对长度进行累加， 很好地进行了新旧知识的链接，归纳出简单合理的计算方法。 在测量和计算的活动中，积累长方形周长的丰富知觉和相关的活动经验，从而不断积累对长方形周长的直觉，形成对长方形周长的一种感觉，即周长的 量感 ，促进学生空间观念的形成与发展，从而 帮助学生更好地分析和解决生活中的实际问题 。

3. 分析学情明 “量感” 水平

通过课前测分析发现，学生对量的感性认识是片面的、不稳定的。极少部分学生能选择合适的度量单位对长、正方形的周长进行推断估计，这类学生往往已经具有相关的活动经验，能够形成单位量的表象，并建立单位量感；少部分同学能使用中间物（绳子）对长、正方形周长进行间接比较，这其实是介于估计与测量之间的判断方法，更偏重于从测量的角度解决问题。以上这两部分学生能选择合适的估测策略，并在估算之余进行测量与计算。大部分同学使用直尺进行直接测量。

直接测量的目的是得到最为精准的数值，而 “量感” 更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较为准确的感知。由此可知学生对量的直观感知还有待提高。量感的发展需要反复体验来积累，通过数学活动，让学生亲身参与，并能把握事物量的属性，获得量感。在这个过程中逐步提升估测的准确度，对量的感知也趋于准确。只有对量形成精准把握，才能拓展量的思维，提升估测能力，让学生的量感拾级而上。

教学伊始，教师先鼓励学生使用不同的估计策略估一估，说说自己的想法，再通过一系列实践操作，测量出长、正方形周长的准确值。提高学生估测能力对发展学生量的思维有重要作用，通过估测，学生对量的感受更直观清晰。“估测” 与 “测量” 相结合，提升了学生估测的准确度，加深了学生对具体长度的量的感知，丰富了学生对量的体验。但无论是怎样的估计策略，其根本依据还是学生的量感，只有建立相关量感，才能运用恰当的策略进行估测，所以估测的过程其实是学生量感发展的过程，当学生建立了单位及叠加量感后，他们在分析和解决问题时就会有的放矢，从而选择恰当的估测策略，经过调整后得到结论。且在教学中教师鼓励学生使用多种方法去归纳推理，一切认知活动都发生在作为认知主体的身体与环境相关作用中，通过具体的操作与实践互动，学生经历测量过程，建立计量观念，也更好地发展了对数量推理能力，学生量感得到进一步发展。

课中环节，教师以学校黑板为例，出示黑板长和宽，长和宽的数据是经过实际测量，学生对黑板并不陌生，对黑板大概有多长在心中已经有大概的印象。学生有物可感，对黑板周长这个量的体验才会更深刻。基于学生对周长概念的理解和计算方法的探索掌握，绝大部分同学可以给出正确的解决方案，通过课下了解极少部分同学因为操作不当误选错误答案。学生就在这样测量、计算的实践活动过程中，丰富了关于 “量” 的活动经验。

在解决 “围栅栏” 问题时，教师首先出示一些生活中的围栅栏图，在直观感受的基础上，鼓励学生首先采用画图的方法，把实际问题抽象成数学模型去解决，为解决量的问题做铺垫，再引导学生在具体情境中、在实践过程中进行活动，发展量感。从学生表现来看，学生对栅栏围法的思考策略比较单一，但对量的估测及策略的思考较为丰富。

4. 研磨课例促 “量感” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生学会学习，量感得以较好发展。具体设计思考如下：

①问题思考

结合新世纪 3.0 微课中 “照片周长情境” 的问题，学生会想到简单而合理的方法，如借助常用学具 “直尺” 这一测量工具，得到长方形一周的长度，从而可以计算长方形的周长。 明确周长是 “量” 出来的，初步培养 “量感”，同时加深对周长概念的理解。

②合作探究

学生通过量一量，算出长、正方形的周长，此环节学生会根据长、正方形边长的特点有不同的计算方法，进而组织小组内同伴交流分享方法，教师将方法整理。在学生汇报时，适时用问题引导，如：你测量了哪几条边的长度？你是怎样算出长方形周长的？让学生充分表达。在测量环节中，学生亲身参与测量活动，亲身体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

③总结升华

引导学生讨论并归纳长方形、正方形周长的计算方法，对于学生长方形和正方形四条边加起来求周长或者依据边的特征用简便方法求解教师都给予肯定。总结感知无论长方形还是正方形，求周长都是通过测量求出图形一周的长度，进一步加深对周长概念的理解。

④巩固练习

解决 “彩带装饰黑板” 和 “淘气围围墙” 的问题，将学生方法整理并展示，表达自己的想法，从错例中发现问题，再次明确 “周长是通过测量图形一周的长度得到的”。通过解决实际问题，提高学生的应用意识，将量感意识内化，进而深化对周长概念的理解。

综上，量感不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将 “量感培养” 有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对 “量” 的独特感受，发展学生定量刻画的能力，助力学生 “量感” 的发展，让学生能灵活解决与量相关的实际问题，不断提升数学核心素养。

让量感在课堂中真实发生：

1. 因为量感是人们的视觉、触觉等感官对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物。

2. 量与计量知识是密切联系的，学生参与量与计量的过程，就具备了发展量感的必要条件。

3. 量感的建立开始更多地依赖于经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加就形成观念。

4. 但这并不意味学习了量和计量的知识就能形成良好的量感。

5. 因此，“量感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。”

设计意图：

1. 测量：亲身参与测量活动，亲身去体验有多长，而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

2. 合作探究：引导学生对比和评价不同的计算方法，让他们加深对方法的理解，体会哪种方法更简便，为最后总结方法奠定基础。

3. 自主探究：学生依据正方形这种特殊的长方形，以及其四条边都相等的特点体会到正方形周长的大小与它的边长有关，增强学生 “量感” 体验。

【学习单】

【前测分析】