FMY

【活动综述】

培养代数思维 发展符号意识

—— 综述

有幸参加此次 “全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动”，回顾几个月来的研讨历程，历历在目，只能感叹时间太匆匆，也期许未来我们能更好。为了此次比赛我们学习了百余篇文献资料，十多次的试课研磨，经常学习研讨至深夜，任何困难都阻挡不了我们前进的脚步，我们相信只要付出就会有收获。现将我们团队此次研讨活动的过程总结梳理如下：

一、历程回顾

1 月，我们加入到 “全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动” 中，本次活动的主题是：儿童符号意识发展。 符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

我们选择四年级下册《字母表示数》一课作为研讨课题。用字母表示数对学生而言是很抽象的，所以结合具体情境让学生体会使用符号表达的结论具有一般性就尤为重要。

1 月 15 日，团队着手搜集 “符号意识” 相关资料。

1 月 30 日，汇总资料，分享交流，筛选有价值的素材。

2 月 1-2 日，基于 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，进行单元分析、教材分析等。

2 月 3-4 日，做前测单，开展课前测，整理前测数据、分析数据。

2 月 5 日，依据前测数据及分析设计教学。

2 月 7 日，线上研讨，确定一稿，论坛开贴

2 月 22 日，第一次试课，全体数学老师教研，并结合论坛交流情况，修改一稿。

2 月 28 日，调整课前测题目，进行数据分析，再次进行教学设计修改。

3 月 7 日，组织全体数学组教师参与听课活动，课后研讨并确定二稿。

3 月 17 日，我们和文绿团队一起进行 “儿童符号意识发展” 专题研讨活动，通过课例展示、前期工作汇报，两个团队进行了展示交流，教研员又针对大家的困惑给出了具体建议和指导。

3 月 20 日，组织团队教师进行同课异构。

4 月 12 日，确定终稿，并准备视频录制。

4 月 28 日，汇总并上传资料。

我们排除万难，一步步扎实推进，教案一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改、再讨论…… 发现问题、提出问题、解决问题…… 我们感受到了成长的喜悦。

二、团队进阶

1. 基于课标，悟 “符号意识” 内涵

2022 新课程标准指出：小学阶段，数学核心素养具体表现之一就有 “符号意识”。“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。” 由此可以看出小学阶段主要是让学生基于已有经验感悟符号在现实生活中的意义，形成初步的符号意识。

符号意识是学生对于符号的一种直觉感悟和敏感程度的体现，是一种内在的心理意识。我们让学生通过对符号的感知，理解，操作等一系列活动过程，体会运用符号表示的简约思维和具有用符号表达事物的能力。简单来说，符号意识就是指学习者既要有符号观念又要有符号能力。前者是一种较为内隐的、潜在的心理状态，后者则更多地表现为外显的能力。

培养学生的符号意识不是一蹴而就的，是一个长期的过程。先要学生亲近符号，感受符号的魅力，享受符号简约思维和表达的乐趣；再让学生体会符号特点，能从具体到抽象，再从抽象回归到具体。

2. 研读教材，寻 “符号意识” 本质

《字母表示数》是北师大版四年级下册第五单元《认识方程》第一课的内容。学生在一至四年级的学习中已具备整数的四则混合运算、小数的混合运算、分数的加减运算的计算能力；在四年级上册还会用字母表示运算律。在此之后教材安排了《字母表示数》这节课。

本课在编排上有两个特点：一是通过有趣的具体情境，体会用字母表示的现实意义。二是通过讨论交流，体验用字母表示数的关键是如何表示其中的数量关系。所以在教学中我们通过让学生说儿歌发现儿歌永远也说不完，这可怎么办呢？体会出引用字母的必要性；通过青蛙只数和腿之间的关系，发现字母不仅可以表示数还能表示出数量之间的关系。

本节课实际就是让学生经历由数字表示到用字母表示、由日常语言表示数量关系到用含字母的式子表示数量关系的抽象过程，进而引导学生认识与体会用符号表达的规律和结论具有一般性的特点，培养学生的符号意识，发展学生的数学思维能力。

3. 分析学情，明 “符号意识” 层次

为了解四年级学生的符号意识水平，对 30 名同学进行前测。我们发现：学生知道用符号表示实物；具备了找出数量关系的能力，并能利用关系准确计算；学生在使用符号表达数量关系时出现三种情况：有 23.3％的学生用文字表达；有 13.3％的学生用图像表达；有 63.4%的学生用符号表达，其中有 36.7％的学生仅能用字母表示具体的数，仅有 26.7％的学生学生能准确用字母和含有字母的式子表示鸭子的只数与脚数；所有的学生都清楚知道鸭子脚数是只数的 2 倍， 但在表示这个游戏时，第一，学生不易想到用符号表示，第二，学生在表示时不理解符号的任意性，第三，学生用字母表示了，但也很难用字母正确表述出只数与脚数之间的数量关系。

从整体调研数据来看，学生使用符号进行表达和思考的人数比例为 100%，说明有大部分的学生有运用符号的主动性和自觉性，反映出学生具有一定的符号意识，能够用符号来表示具体的事物或数量。能够准确的表示出变化规律和数量关系的同学仅占 26%，因此体会符号表示的必要性、重要性以及用字母正确表示是本节课《字母表示数》要突破的重点和难点。

4. 研磨课例，促 “符号意识” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生学会学习，符号意识得以较好发展。具体设计思考如下：

① 创设情境，引导学生感知 “符号”

小学阶段，学生学习数学的重要转折点，是从数的学习转向代数的学习，从对 “数量” 的理解转向对 “关系” 的探讨。而从数过渡到代数的过程是思维从特殊到一般的过程，具有高度抽象性，学生在学习过程中容易受到阻力，为此，我们在导入环节通过创设 “数青蛙” 这一简单的现实情境，帮助学生感受具体的数与字母表示数在同一问题情境下的作用及区别。体会到引入符号的必要性。为学生创造好的数学情境，不但能激发兴趣，还能激活思维，唤醒学生的符号意识，让学生在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考。

② 亲历符号化过程，唤醒学生的 “符号意识”

既然学生想到了用字母表示青蛙的只数，老师提问：“用字母如何表示儿歌呢？” 启发学生从多角度理解字母表示数的意义，不仅使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义，也能让学生体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高学生灵活运用符号的能力。

③ 联系生活，提升学生的 “符号意识”

选取年龄问题，淘气说：“妈妈比我大 26 岁。” 想一想可以用今天学到的知识表示吗？这样设计的目的是为了不限制学生的思想，给学生创造更加开放的学习环境，鼓励学生能用不同方法表示淘气和妈妈年龄之间的数量关系。体会符号在生活中的价值。

综上，符号意识的培养是一个长期的、反复感悟、不断积累的过程。作为教师，要将 “符号意识” 的培养有意识地渗透到课堂教学中，使学生感受到符号的数学功能；体会到的运用符号表达的推理结论具有一般性；感悟到符号在具体情境中表达的现实意义。助力学生符号意识的发展，不断提升学生数学核心素养。

【教案终稿】

字母表示数

执教教师：冯梦瑶 河南省郑州市金水区文化路第三小学

答辩成员：张轲 河南省郑州市金水区文化路第三小学

安馨馨 河南省郑州市金水区文化路第三小学

许梦祎 河南省郑州市金水区文化路第三小学

指导教师：耿素素 河南省郑州市金水区文化路第三小学

元博 河南省郑州市金水区文化路第三小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是小学数学北师大版四年级下册第五单元 “认识方程” 的第一课时，是学生小学阶段认识方程的开始。教科书设计了数青蛙这个生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，引领学生经历 “问题提出 —— 方法交流 —— 字母表示 —— 练习” 这样一个过程。

【学生分析】

为了解四年级学生符号意识的现状水平，找到学生学习的困难点，随机抽取 30 名没有学过本节课《字母表示数》的四年级学生进行了前测和访谈。

玩游戏《抓鸭子》

抓 1 只，2 只脚；

抓 2 只，4 只脚；

抓（ ）只，（ ）只脚；

抓（ ）只，（ ）只脚；

……     ……

1. 问题 1：接着往下数，你能数完吗？

请说明理由： ______________________________________

2. 问题 1：如果抓 167 只，有多少只脚？你是如何计算的？

3. 问题 3：你能用自己喜欢的方式表示这个游戏吗？

我的思考： 根据本次调研数据来看，整体学生的符号意识比较薄弱。第一学生不易想到用符号表示；第二学生在表示时不理解符号的任意性；第三学生用字母表示了，但也很难用字母正确表述出只数与脚数之间的数量关系，因此体会符号表示的必要性、任意性以及用字母正确表示是本节课《字母表示数》要突破的难点。

【学习目标】

1. 结合小青蛙儿歌情境，初步了解用字母表示数的实际意义，会用字母表示数以及用含有字母的式子表示简单的数量关系。

2. 经历探索用字母表示数以及简单数量关系的过程，积累在实际背景中用字母代替表示数据及相关联的简单数量关系的数学活动经验，渗透函数思想，发展抽象概括能力与符号意识。

【教学过程】

一、激趣设疑

1. 这儿有一首儿歌《数青蛙》, 我们一起来看一看。

1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿；3 只青蛙 12 条腿……

照样子，请接着说下去。（男生一句，女生一句）

2. 怎么不说了？说不完啊，为什么说不完啊？

3. 想一想，有没有数学的方法，解决这个 “说不完” 的问题？

学生思考，预设：用字母表示青蛙的只数。（板书：用字母表示数）

4. 你想用哪个字母？

预设：a、b 等任意一个字母

【设计意图】提供生动有趣的具体情境，引导学生在说儿歌时产生思考，使学生初步体会到用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。

二、探究新知

1. 用字母表示青蛙的只数，如何表示这首儿歌。

想一想，用字母 a 表示青蛙的只数，如何表示这个儿歌呢？试着把想法写在作业纸上。

2. 集体反馈。

展示学生的作业纸。

这些同学的想法，你同意吗？说一说理由。教师适时评价

（1）a 只青蛙 a 条腿

（2）a 只青蛙 b 条腿

（3）a 只青蛙 4×a 条腿

活动：将以上三种表达方式进行对比，小组讨论哪一种更合理？说一说理由。

3. 除了用 a 表示青蛙的数量，还能用其它字母吗？怎么表示这首儿歌？

预设：b 只青蛙 4×b 条腿

师总结：通过讨论，我们可以用任意一个字母，比如 a,b 来表示青蛙的只数，用含有字母的式子 4×a，4×b 来表示青蛙的腿数，这种表达方式也能清楚地表示出青蛙的数量与腿数之间的关系，同学们真是太厉害了！

4. 这首完整的青蛙儿歌：

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……

说也说不完，怎么用一句话表示？

学生自己写。

展示学生作业单。（合理吗？教师引导讨论）

【设计意图】启发学生从多角度理解字母表示数的意义，在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，学生在理解符号表示数、数量关系的过程中，体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，不仅发展了学生的符号意识，还能提高数学抽象思维。

三、简单应用

1. 你能用一句话说出下面的儿歌吗？与同桌说一说。

学生回答。（请学生说出想法或理由，其他学生听听合理吗？可以互相补充）

【设计意图】鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，提高他们灵活运用数学符号的能力。

四、拓展应用

1. 例举解释。

师：生活中什么时候还用到字母表示数？想一想，说一说。

学生思考，回答。

2. 用字母表示未知数。

（课件）淘气说，妈妈比我大 26 岁。想一想，可以用到今天学到的知识吗？

集体交流。

预设：（1）用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄是（n+26）岁

（2）用 m 表示妈妈的年龄，淘气的年龄是（m-26）岁

3. 学习评价（即课堂作业）

我们一起来做一做。

学生完成作业单

全班展示交流。

【设计意图】引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，感受到符号的作用，并通过举例促进学生的数学理解。帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力。

五、数学阅读

在数学研究中，人们广泛使用字母，在这里我们得感谢一位伟大的数学家 —— 韦达，是他最早使用字母表示数，给人类的研究带来了方便，创造了数学史新纪元。

在数学的发展史上，有很多伟大的数学家，《数学家的故事》这本书可以让学生了解数学的发生和发展，培养学生学习数学的兴趣，开阔视野，深刻体会数学对人类文明发展的作用。

六、课后作业

从身边寻找可以用今天所学的知识来表示的例子，并写出来。

七、板书设计

【教学设计点评】

《字母表示数》是北师大版四年级下册第五单元《认识方程》第一课的内容。在这节课的教学中，学生要经历由数字表示到用字母表示、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，这是学生数学思维的一次跨越，也是培养和提高学生数学符号意识的重要载体。在本节课中，冯老师重点围绕 “感知符号、理解符号和运用符号” 三个维度，不断培养和提高学生的符号意识。

1. 感知符号，体会使用数学符号的必要性和优越性。

“激趣质疑，学习导入” 教师创设生动有趣的游戏情境，激起学生学习的兴趣。在 “数青蛙” 的过程中，学生真切的感受到青蛙的只数和腿数怎么数也数不完，已有的知识经验解决不了眼前的问题，引起学生的认知冲突和思维困惑，进而引导学生用字母表示青蛙的只数，使其充分的体会用字母表示数的必要性和优越性。

2. 理解符号，体会数学符号的简洁性、概括性

在 “问题解决，探究新知” 的辨析讨论中，学生体会到 a 只青蛙 a 条腿，只表示出青蛙的只数，并未体现出现青蛙只数与腿数的不同及关系； a 只青蛙 b 条腿，这个种方法虽然体现出来两种数量的不同，但并没有把它们的关系表达出来，但是在满足 b=4×a 时这个关系又是成立的。 a 只青蛙 a×4 条腿，不但清晰的表示出只数和腿数十不同的数量，而且还表示出二者之间的数量关系。 一首数不完的儿歌可以用一句含有字母及字母的式子来表示，直观且简洁。

在表达中学生既可以用 a 表示 1，2，3，100，1000 等不同的自然数，也可以用 x、n、K 等不同的字母表示青蛙的只数，使用这些字母不仅可以表示数量关系，还能总结出一般规律。在引导学生经历整个的探究实践过程，进一步体会到用字母表示数的意义和本质，加深学生对数学符号的深度理解，发展学生的抽象概括能力。

3. 运用符号，感悟数学符号的作用和价值

儿童数学符号意识的培养其中很重要的一环是引导学生积极主动的运用符号来解决问题。利用数学符号来解决问题有利用将学生的符号意识转化符号能力，能力的增强又会反哺到学生符号意识的提升，从而形成一个良性循环的学习效果。因此在应用环节，通过设计 “简单应用” 和 “拓展应用” 两个环节，引导学生将所学的知识应用到实际生活中，体会到数学符号的作用和价值，感悟数学与生活的联系，并通过举例子的方式让学生尝试用字母表示一个数量比另一个数学多几或少几的数量关系，进一步拓展学生的符号认知，发展学生的符号意识。

【我对符号意识的理解】

数学本身就是一种符号化语言，学习数学的目的之一就是理解数学符号的价值和意义，并能用数学符号解决生活中的实际问题。在小学数学中培养学生的符号意识非常重要，这也是小学数学核心素养中很重要的内容。“符号意识” 是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，小学生在日常生活和学习中会接触到很多数学符号，比如 “+、－、×、÷”，并能用这些符号进行数学运算。但是从具体情境中抽象出数学符号，借助数学符号来表达数和数量关系，对于小学生来说具有一定的难度和挑战。由于数学符号具有简洁性和抽象性的特点，生活也需要运用数学符号来解决一些实际问题，所以培养和发展学生的符号意识，让学生能够学会运用符号来进行数学思考和表达，并解决生活中的实际问题，体会数学符号的意义和价值就显得尤为重要。因此，教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

【思考在延伸】

我们在课例研讨后，还有一些困惑，如：

1. 在学生能够运用数学符号进行表达的基础上，怎样提高学生迁移应用数学思想方法的能力。

2. 在现实生活中符号的应用范围是比较广泛的，怎样提高学生在现实生活中应用符号的意识。

3. 怎样培养学生对符号的创造性使用。

我们继续思考、研究、前行。

【教材图片】

前测分析

为了解四年级学生符号意识的现状水平，找到学生学习的困难点，随机抽取 30 名没有学过本节课《字母表示数》的四年级学生进行了前测和访谈。

玩游戏《抓鸭子》

抓 1 只，2 只脚；

抓 2 只，4 只脚；

抓（ ）只，（ ）只脚；

抓（ ）只，（ ）只脚；

……     ……

1. 问题 1：接着往下数，你能数完吗？

请说明理由：

根据本次调研数据来看，整体学生的符号意识比较薄弱。第一学生不易想到用符号表示；第二学生在表示时不理解符号的任意性；第三学生用字母表示了，但也很难用字母正确表述出只数与脚数之间的数量关系，因此体会符号表示的必要性、任意性以及用字母正确表示是本节课《字母表示数》要突破的难点。

团队研讨记录（三）

《字母表示数》课例 研讨记录表

研讨主题

第十七届基地赛后期工作推进安排

研讨目标

后续研讨磨课活动任务安排

研讨时间

4.6

授课人

冯梦瑶

记录人

许梦祎

参与人员

耿素素、元博、张轲、安馨馨、冯梦瑶、苏爱华、孙世林、许梦祎

研讨记录

环节流程

主要内容（重点记录梳理每位发言人的观点意见）

环节 1：

第一阶段准备工作

1. 资料上交

冯老师要将教学设计按文件要求进行整理，在 4 月 7 日中午下班前把整理过的教学设计详案与课件发给耿校审核。在教学设计详案与课件进一步完善之后，于 4 月 9 日前将教学设计详案与课件发给教研员，等待教研员联系，进行讨论、指导。

2. 学情分析

苏老师需要将课前测习题再次进行修改，于 4 月 7 日下班前交由耿校审核，在课前测练习完善之后，任意选择 20~30 名学生进行抽测，并及时将抽测数据进行分析、整理。抽测工作要在 4 月 8 日放学前完成，课前测结果分析要在 4 月 9 日中午前完成，交由耿校审查，4 月 9 日晚上 6：00 进行组内分享。

3. 自主学习

在进行答辩材料整理之前，参与本项工作的几位教师要大量阅读与 “儿童符号意识” 相关的资料，其中负责对 “符号意识” 这一主题进行解读的教师至少要有 30 篇的文献阅读量，其她教师阅读量不能少于 20 篇。

环节 2：

第二阶段准备工作

1. 相关材料的整理

需要准备的材料主要有以下四类：主题解读，主题与教学设计的关联解读，教学改进的阐释，教学研究（含线下与线上论坛）综述。

①主题解读

包含：活动主题解读，关于符号意识的解读等，由孙老师负责，根据文献所体现的不同内容，把与 “符号意识” 相关的文献资料进行分类、整理。该项任务要在 4 月 9 日中午前完成，然后交由耿校审查，4 月 9 日晚上 6：00 进行组内分享。

②主题与教学设计的关联解读

主要是论述儿童符号意识与教学中每一个教学环节设计的目的有什么关联，以及设计的这个目的是通过什么样的方式、从哪个方面培养儿童的符号意识。以上课教师的第三稿为例，写一写为什么要进行这样的教学设计，教学设计的初衷是什么。该项任务交由安老师和许老师完成，分别对上课教师的第三稿进行分析，文稿要在 4 月 9 日中午前完成，然后交由耿校审查，4 月 9 日晚上 6：00 进行组内分享。

③教学改进的阐述

该项工作由上课教师完成，主要阐述在进行教学设计时，第一稿用了什么环节，在这一环节用了什么措施，到第二稿时又改成了什么措施，为什么要改成这样的一个措施，改成这样的一个措施是基于什么样的思考等。文稿同样要在 4 月 9 日中午前完成，之后交由耿校审查，4 月 9 日晚上 6：00 进行组内分享。

④教学研究综述

由张老师负责，对该项工作开展以来的所有活动与研究进行总体的梳理，要在 4 月 9 日中午前交由耿校审查，4 月 9 日晚上 6：00 进行组内分享。

2. 试课

在正式活动开展前，上课老师要在学校进行 3 次试课，进一步完善课堂授课中的小细节，比如教师评价等。

3. 同课异构

为了帮上课老师更好的解读本课学习内容，在正式活动开展前，将由同组教师进行本课授课展示，帮助上课老师进一步完善课堂教学。

环节 3：

具体工作安排

环节 4：

研讨瞬间

团队研讨记录（二）

《字母表示数》课例 研讨记录表

研讨主题

授课过程的整体梳理

研讨目标

梳理整节课的授课过程

研讨时间

3.15

授课人

冯梦瑶

记录人

许梦祎

参与人员

文三全体数学教师

研讨记录

环节流程

主要内容（重点记录梳理每位发言人的观点意见）

环节 1：

自评

冯梦瑶：授课过程中对部分学生的回答没有给予及时的评价，授课过程中教师讲的较多，学生讨论的时间较少。板书书写凌乱，不利于学生观摩、学习。

环节 2：

他评

一数：“a 只青蛙，a×4 条腿。” 学生没有理解数量关系，没有理解青蛙的腿数是青蛙只数的 4 倍，因此在书写时就没有太注意。而之后教师在板书时，就不应再按照学生的回答写 “a×4”，而应规范书写 “4×a”，从侧面纠正学生书写习惯，为接下来学习乘法简写做铺垫。

二数：教师在进行第一次作业展示时，应让学生的几种答案依次出现，并让孩子说一说自己为什么要这样表示，帮其他孩子了解他们的思考过程，有助于后续学生的思考和讨论，之后再让学生以小组为单位自主讨论，说一说他们觉得哪种答案最合理。

三数：在学生回答完自己觉得哪种答案最合理时，教师只问了合理不合理，没有让学生通过举例具体的说一说他们为什么认为第三种合理，第一、二种不合理。这里教师应该进行追问，让学生举例说明。通过举例加深学生对青蛙只数和腿数之间数量关系的理解。

四数：教师板书时使用的蓝色板书图看不清楚，因根据实际情况考虑使用可以让学生看清的板书。课堂气氛不是很活跃，教师应多让孩子回答、评论，调动课堂气氛，让学生更积极地学习。教师每个大环节总结不到位。在学生回答完后，教师还应对学生的回答做总结。进一步加深学生对字母表示数的认识。

五数：在后续学生在用字母表示数时，有学生用了带数字的字母 a 表示其它句儿歌中的青蛙数，这是因为学生没有理解字母 a 本身就表示任意数，用了字母 a 表示，就不用再用加数字的字母 a 表示其它句儿歌。这里可让学生进行自主讨论，从讨论中自己去发现用字母表示数时，就已经表示出了所有数，不用再去加数字的字母去表示其它句的儿歌。

六数：第二环节在学生回答、评价完后，可以向学生提问：有没有用其它字母表示的？如果没有学生回答，可以直接向学生提问：换个字母，可以怎么表示？或能不能换个字母？让学生去思考、讨论：是不是只能用字母 a 来表示数，如果换个字母还可不可以。让学生从思考、讨论中理解字母表示数的多样性。

环节 3：

总结

耿校：教师在提问时要注意语言的严谨性，第一环节在让学生判断三种表示哪种最合理时，不应让学生讨论 “你最喜欢哪种” 而应说 “你觉得哪种更合理”。第二环节在学生回答、评价完后，可以向学生提问：有没有用其它字母表示的？如果没有学生回答，可以直接向学生提问：换个字母，可以怎么表示？或能不能换个字母？让学生去思考、讨论：是不是只能用字母 a 来表示数，如果换个字母还可不可以。让学生从思考、讨论中理解字母表示数的多样性。

元主任：在授课过程中应让学生多讲讲数量关系，只有学生自己理解了才是真正掌握了用字母表示数的方法。教师的板书应让学生自己从中自觉体会复杂到简单这一过程。从而理解用字母表示数可以将一些比较复杂的情景变得简单，有助于学生的理解。举例子时，不要让学生说太多乘法的例子，应多让学生出示其它类型的例子。如果学生无法出示，可先给孩子展示一个例子，再让学生根据这个例子找一找，说一说。

环节 4：

研讨瞬间

团队研讨记录（一）

《字母表示数》课例 研讨记录表

研讨主题

为什么要发展孩子的符号意识

研讨目标

怎样发展孩子的符号意识

授课人

冯梦瑶

记录人

许梦祎

参与人员

四数全体人员

研讨记录

环节流程

主要内容（重点记录梳理每位发言人的观点意见）

环节 1：

课程分析

数学是间接的、抽象的知识。本节课的主要目的是要让学生从《用字母表示数》这一课中体会从特殊（具体的现实情境）到一般（一般的规律）。

环节 2：

目标分析

为什么要使用符号？

数、符号都是数学语言的一种。学生在之前的学习中多使用数来进行表示，但当数量大到一定程度，只用数无法表示时，就要有新的表示方式，比如用字母表示数。用字母表示数不单单只是将数用字母表示出来，还要让学生从中体会到用字母表示数时，字母表示的可以表示任意的、未知的所有数，除此之外，在一句话中包含两个或两个以上的数时，用字母表示数的同时，还应表示数与数之间的数量关系。学生只有在学习中体会到这一点，才算真正理解了在数学中符号存在的意义，对他们符号意识的发展有所帮助。

本节课在教学时，应在教学过程中让学生体会：从符号的认识→符号的理解→符号的应用，这样有助于学生符号意识的发展。

环节 3：

课堂教学

第一环节在让学生讨论 “a 只青蛙，b 条腿” 这一表示方式是否合理时，有学生提到字母 b 可以表示任何数，当然也能表示 “4×a”，但也有学生反驳字母 b 既然可以表示任何数，那它表示的数也可能不是 “4×a”。学生在这里存在争议，教师可以让更多的学生说一说他们的想法，在学生争论过程中让他们了解到 “a 只青蛙，b 条腿” 这一表示方式只有在 “b=4×a” 时才是合理的，其它的不合理，因此这一表示方式具有局限性，不是很合理。

在教学第一个环节结束时，教师可以让学生说一说 “用字母表示数有什么好处”，可以从侧面突显用字母表示数这一表达方式的简洁性，让学生体会到用字母表示数可以把复杂的情景变得简洁、明了，用一句话就能表示。

在第二环节，学生出示 “a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿” 和 “a 只青蛙，1×a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿” 这两种不同表示方式时，让更多的学生说一说他们觉得哪种表示方式更好，让学生从辩论中体会 “1×a 张嘴” 这一表示方式不仅表示出来青蛙的嘴数，还表示出了是怎么得出这一结果的过程。

环节 4：

研讨瞬间

【团队磨课图片】

每次研磨这节课，数学老师们都会准时参加，并且充满热情，集思广益，出谋划策，分享自己的看法和体会。

三稿反思

课堂是学生的课堂，学生才是课堂的主体，在本次教学中，我注重对学生符号意识的培养，大部分学生是有符号意识，在之前学习的基础上，学生了解到符号表示是具有简洁性，学生能用符号表示发现的规律，但是用一句含有字母的话表示一首儿歌对学生的难度还是很大的，特别是表示数量之间的关系，一些学生无法将自己的想法转化成字母表示，所以在引导学生经历整个探究实践过程中，要加深学生对数学符号的深度理解。

在说儿歌环节让学生感受符号的必要性，但是在用字母表示儿歌时，学生在讨论 a 只青蛙 a 条腿时，学生在否认这种表示不合理时提出了自己的想法 a 只青蛙 x 条腿，但是学生不是意识到青蛙的数量和腿的数量是不同，而是觉得 x 是表示未知数，这里 x 表示任意数，然后在这里我急于想把孩子的想法引导正确的思路，想让学生意识到这种表示方法有局限性，但是结果就是把其他学生的想法和思路也打断了。在学生提出 a 只青蛙 4×a 条腿时合理的，我在这里有意识通过教师评价肯定这种方式，但是我的肯定只是自己觉得达到效果，实际上却并没有给其他学生明确的指示，导致后面很多时间都在讨论 a 只青蛙的腿数应该怎么表示。虽然后面的环节进行顺利的，但是由于时间上分配的不合理，所以本节课时间还是过长。

本节课注重学生独立思考，小组交流，鼓励学生大胆发言，让学生深切感受数学符号在解决实际问题中的价值，提高学生的思维能力。

教案三稿

字母表示数

教材来源： 小学四年级《数学》教科书 / 北师大出版社 2014 年版

内容来源： 小学四年级数学（下册）第五单元

主    题 ：字母表示数

课    时 ：共 2 课时，第 1 课时

授课对象 ：四（3）班学生

设 计 者： 冯梦瑶

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：“1、在具体情境中能用字母表示数。2、结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3、能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2=5,2x-x=3）, 了解方程的作用。4 了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”

2. 教材分析

本节课是小学数学北师大版四年级下册第五单元 “认识方程” 的第一课时，是学生小学阶段认识方程的开始。教材引领学生经历 “问题提出 —— 方法交流 —— 字母表示 —— 练习” 这样一个过程。

3、 学情分析

对于四年级学生来说，符号意识已经有了一定的发展，学生在四年级上册学过用字母表示运算律，在此基础上可以让学生深入理解用字母表示数的价值和意义，在经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展学生的抽象概括能力。

学习目标

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

教学重难点

体会字母表示数的意义，感受字母表示数的作用，初步建立用字母表示数的观念。

评价任务

1. 会用字母表示数量关系学习过程。

2. 理解含有字母的式子的意义。

教学准备： 教学课件，作业单

教学过程

环节 1 儿歌互动，激趣导入

师：同学们有自己喜欢的儿歌吗？跟大家说一说你喜欢什么儿歌。老师也带来一首儿歌《数青蛙》, 我们一起来数一数。

1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿；3 只青蛙 12 条腿；（老师和同学们做个小游戏，我说青蛙的数量，走到谁身边，谁就要说出腿的数量）4 只青蛙 16 条腿；5 只青蛙 20 条腿；6 只青蛙 24 条腿；7 只青蛙 28 条腿；8 只青蛙 32 条腿；9 只青蛙 36 条腿；10 只青蛙 40 条腿……

师：这首儿歌我们能说完吗？

预设：这首儿歌说不完，越数越多，其他同学觉得呢？

师：这首儿歌说不完，太麻烦啦！谁有什么办法能用一句话把这首儿歌说出来？

预设：可以用字母表达（这个想法真是太棒了！）

【设计意图：提供生动有趣的具体情境，引导学生在对答儿歌时产生思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。】

环节 2 小组合作，探究新知

（一）师：我们请字母来帮忙。用 a 表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？请 大家把写下自己的想法写在作业纸上。

师：这三位同学都是用 a 表示青蛙的数量，但是在表示腿的数量的时候是用不同的方法。你认为哪一种方法更合理？（四人小组，说一说你们认同哪一种表达方式，并说明理由）

预设：

（1）a 只青蛙 a 条腿

①我觉得是合理的，a=1,1 只青蛙有 4 条腿 （用 a 同时表示青蛙的数量和腿的数量，同学们认同吗？）

②我觉得是不合理的，如果 a=1，那 1 只青蛙是有 1 条腿，所以 a 只青蛙 a 条腿不合理（通过举例说明，青蛙的数量和腿的数量是不一样的，所以不能用同一个字母表示）

（2）a 只青蛙 b 条腿

①我觉得是合理的，a 和 b 都是任意的，a=1.b=4（ 用两个字母分别表示青蛙的数量和腿的数量，青蛙的数量和腿的数量有关系吗？这种方法能看出来两者之间的关系吗？）

②我觉得是不合理的，a 只青蛙 b 条腿这里的 a 和 b 都是任意的字母，如果 a 等于 1,b 等于 2，那么 a 只青蛙 b 条腿就不合理（用两个不同的字母看不出来青蛙的数量和腿的数量之间的关系）

（3）a 只青蛙 4×a 条腿

①假如 a 等于 1，那么 1 只青蛙就有 4×1 条腿，假如 a 等于 2，那么 2 只青蛙就有 8 条腿，所以 a 只青蛙 4× a 条腿是合理的（通过举例 a=1，a=2 说明 a 只青蛙 4×a 条腿是合理的，那 a=100，a=1000 时，用这种表示方法行不行？）

②1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙就是 2 个 4 条腿，3 只青蛙就是 3 个 4 条腿（a 只青蛙，腿的数量是 a 个 4，或者腿的数量是青蛙的 4 倍）

师总结：在这三种表达方式中，4×a 能表示出 a 只青蛙的腿数，所以我们能用 a 只青蛙有 4×a 条腿表示这首儿歌，不仅能将这首复杂的儿歌变得简洁，还能表示出青蛙的数量和腿的数量之间的关系，这就是用字母表示数。

（二）师：a 和 4×a 除了能表示 a 只青蛙有 4×a 条腿，还能表示什么？

预设：a 只小狗有 4×a 条腿，，一年有 4 个季节，a 年有 4×a 个季节……

师总结：a 和 4×a 不仅能表示数青蛙这首儿歌，还能表示同学们想到的 a 只小狗有 4×a 条腿，一年有 4 个季节，a 年有 4×a 个季节等这些数量关系，同学们真是善于动脑的孩子。

【设计意图：启发学生从多角度理解字母表示数的意义，使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义。】

（三）师：其实刚刚我们看到的儿歌并不是完整的，那我们再来看看这首完整的儿歌是什么样的。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿……

师问：怎样用字母表示这首完整的儿歌？

预设：

（1）a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿（你还能用别的字母来表示吗？）

（2）x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿

师总结：在用字母表示儿歌的时候，不仅能用 a 表示青蛙的只数，也可以用 x，同样也能用其他字母，但是一定要清楚地表示出数量之间的关系。

【设计意图：让学生再次体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高他们灵活运用数学符号的能力。】

（四）师：这里还有两首儿歌，你能用一句话说说下面的儿歌吗？先与同桌说一说。

预设：（1）a 朵梅花有 5×a 个瓣

（1）b 周有 7×b 天。

【设计意图：鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用。】

环节 3 联系生活，灵活运用

师：我们不仅能用 a 表示梅花的数量，用 5×a 表示有多少个花瓣，还能用 b 表示有几周，用 7×b 表示有几天，其实生活中还有很多时候能用到字母表示数，你能说一说吗？

预设：一支钢笔 10 元，那 a 支钢笔就是 10×a 元

一只手有 5 根手指，n 只手就有 5×n 根手指

师问：淘气妈妈比淘气大 26 岁，淘气 1 岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气 2 岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气 3 岁的时候，淘气妈妈多少岁？那你能用一个式子表示出淘气妈妈的年龄吗？

预设：n＋26，淘气妈妈比淘气大 26 岁，所以用加法，（n＋26）岁表示淘气妈妈的年龄。

师：你还能发现生活中哪些时候能用到字母表示数？谁再来说一说。

预设：（1）爸爸比我大 23 岁，用 a 表示我的年龄，爸爸的年龄是（a+23）岁

（2）爸爸比我大 23 岁，用 a 表示爸爸的年龄，我的年龄是（a-23）岁

【设计意图：引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，感受到符号的作用，并通过举例促进学生的数学理解。】

环节 4 巩固练习

师：同学们能想到生活中这些用字母表示数，真是善于观察，那同学们尝试用今天所学的知识解决这些问题。

【 设计意图：帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力。】

环节 5 全课小结

师问：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

预设：（1）可以用字母表示儿歌

（1） 遇到复杂的问题，可以用字母表示

（2） 可以用字母表示数量之间的关系

师总结：同学们的收获可真不少，所以我们在遇到问题时，可以用字母来表示，但是要清楚地表示出数量之间的关系。

板书设计：

字母表示数

1 只青蛙     4 条腿

2 只 8

3 只 12                 n+26

……

a 只青蛙     4×a 条腿        

x 只 4×x

二稿反思

一次教研一次收获，虽然一节课下来有一些遗憾，但还是收获了很多处理教学的方法和同事们的帮助。

学生是学习的主人，在教与学的过程中，要以学生为主体，所以本节课我是注重学生的参与，从发现儿歌中的 “秘密”，到想到用字母表示儿歌，再到怎么用字母表示儿歌都注重发挥学生的学习能动性，在教师的引导下，获得知识，发展能力，体现自我价值。

用字母表示数的本质在于：字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体符号化的过程。本次教学的导入，是想通过对话的形式让学生能发现儿歌中的数量关系，但是在教学中发现一些孩子的感受还是不够深入。先数 1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿，4 只青蛙 16 条腿，5 只青蛙 20 条腿，再到 25 只青蛙有多少条腿，35 只青蛙有多少条腿，跨度太大，会导致有学生没有清楚地体会到儿歌中的数量关系，没有明白导入的目的是什么，也就没有为后面的学习做到一个好的铺垫，导致在用字母表示多少只青蛙有多少条腿时，一些学生没有读懂问题，没有感受到在用字母表示儿歌时不仅仅是简单地用字母 a 代替青蛙的数量，还要表示出来青蛙腿的数量怎么用 a 表示，所以在下次教学中会再根据学生的实际情况进行调整。本节课对一部分学生是很抽象的，不是简单的能用字母代替数，还需要关注到数量之间的关系，能用字母表示数量关系。通过这次教学发现，这一节课最重要的部分还是导入和用字母表示青蛙数量和腿数的关系，只有在这一部分讲明白后面才能做到水到渠成。

通过对这节课的反思，我发现在新的教育理念下，上好这一节课需要做到，必须要依据学生的实际，创造性地使用教材，让学生经历知识的形成，发展及应用的过程，在活动中激起学生的潜能，引导学生积极探索。

教案二稿

字母表示数

教材来源： 小学四年级《数学》教科书 / 北师大出版社 2014 年版

内容来源： 小学四年级数学（下册）第五单元

主    题 ：字母表示数

课    时 ：共 2 课时，第 1 课时

授课对象 ：四（3）班学生

设 计 者： 冯梦瑶

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：“1、在具体情境中能用字母表示数。2、结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3、能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2=5,2x-x=3）, 了解方程的作用。4 了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”

2. 教材分析

本节课是小学数学北师大版四年级下册第五单元 “认识方程” 的第一课时，是学生小学阶段认识方程的开始。教材引领学生经历 “问题提出 —— 方法交流 —— 字母表示 —— 练习” 这样一个过程。

3、 学情分析

对于四年级学生来说，符号意识已经有了一定的发展，学生在四年级上册学过用字母表示运算律，在此基础上可以让学生深入理解用字母表示数的价值和意义，在经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展学生的抽象概括能力。

学习目标

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

教学重难点

体会字母表示数的意义，感受字母表示数的作用，初步建立用字母表示数的观念。

评价任务

1. 会用字母表示数量关系学习过程。

2. 理解含有字母的式子的意义。

教学准备： 教学课件，作业单

教学过程

环节 1 游戏导入，呈现目标

做游戏，对儿歌

师：1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿；3 只青蛙呢？4 只青蛙呢？5 只青蛙呢？……25 只青蛙呢？35 只青蛙呢？

问：为什么有的同学能快速说出 35 只青蛙有 140 条腿？

预设：（1）青蛙的数量与腿的数量有关系，腿的数量是青蛙的数量的 4 倍。

（2）这个儿歌说也说不完。

问：这个儿歌说也说不完（复杂），那怎么办呢？

预设：（1）有多少只青蛙，腿的数量乘 4。

（2） 可以用字母表达。

问：为什么会想到用字母表示？

预设：这首儿歌能一直说下去，用字母可以简洁地表示这首儿歌（简洁）。

【设计意图：提供生动有趣的具体情境，引导学生在对儿歌时产生思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。】

环节 2 探究新知

问：青蛙的只数说也说不完，我们可以请字母来帮忙。用 a 表示青蛙的只数，用字母表示这首儿歌。（小组讨论用字母如何表示，并鼓励学生用自己的语言解释理由并进行交流。）

预设：

（1）a 只青蛙 a 条腿

第一种只是简单地用字母代替了数。没有关注数量之间的不同及关系。

（2）a 只青蛙 b 条腿

第二种注意到了数量的不同，但是用字母表示数时没有将它们之间的关系表示出来。

（3）a 只青蛙 4×a 条腿

第三种是用字母表示出两个数量间的倍数关系。

（4）a 只青蛙 d 条腿

第四种是学生觉得在字母顺序表中，a 在第一位，d 在第四位，1 只青蛙有 4 条腿，没有考虑到字母顺序表是有限的。

师总结：从 1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿这些具体的例子抽象出一般规律：a 只青蛙 4×a 条腿（具体 —— 抽象）

【设计意图：启发学生从多角度理解字母表示数的意义，使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义。】

问：怎样用字母表示下面的儿歌吗？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……

预设：

（1）a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿。

（2）a 只青蛙 a×1 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿。

（3）a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿。

【设计意图：让学生再次体会用字母表示数的必要性，提高他们灵活运用数学符号的能力。】

环节 3 联系生活

问：淘气妈妈比淘气大 26 岁，淘气 1 岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气两岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气 3 岁的时候，淘气妈妈多少岁？那你能用一个式子表示出淘气妈妈的年龄吗？

预设：n＋26

问：说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

预设：一支钢笔 10 元，那 a 支钢笔就是 10×a 元

一支钢笔 a 元，买 10 支钢笔就是 10×a 元

【设计意图：引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，感受到符号的作用，并通过举例促进学生的数学理解。】

环节 4 巩固练习

1. 我与奥运

（1）在冬奥会上有一项四人雪车比赛，

1 辆雪车坐 4 个人，

2 辆雪车坐 8 个人，

b 辆雪车坐______个人。

（2）冬季奥林匹克运动会每 4 年举行一次，在公元 s 年举行后，再一次出现将是公元_______年。

(3) 1 个奥运五环有 5 个圆，               

2 个奥运五环有 10 个圆 ，                 

x 个奥运五环有______个圆。

（4）将冰壶按照上图这种方式摆放，

在第 1 层摆了 2 个冰壶，

在第 2 层摆了 3 个冰壶，

在第 n 层摆了______个冰壶。

【 设计意图：借助北京冬奥会，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用。通过对用字母表示数的知识的应用，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力，增进学生的社会责任感，体会数学与实际生活的联系。】

环节 5 全课小结

问：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

预设：（1）可以用字母表示儿歌

（2）遇到复杂的问题，可以用字母表示

板书设计：

字母表示数

复杂 —————— 简洁

具体 —————— 抽象

a 只青蛙 4×a 条腿

a 张嘴 2×a 只眼睛

一稿反思

《字母表示数》这一节是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，本节课内容比较抽象，对很多孩子来说学习起来有一定的困难，我将从以下几个方面反思本次教学：

一、 在情境导入环节，没有让学生深入感受到在数青蛙时，一直数下去，青蛙怎么数也数不完，而是把重点放在让学生发现青蛙数量与腿的数量的关系。要培养学生的符号意识，是需要先让学生感受到用符号表示这首儿歌的必要性，所以在教学中应该将学生的感受放在第一位，既要感受青蛙的数量与腿的数量的关系，又要感受到一直数下去会比较麻烦，这时就可以用符号来表示他们发现的一般规律，从而帮助学生建立符号意识。所以，在开展数学课堂教学时，我应该有意识地将符号意识渗透给学生，让学生体会到符号的最大优势和特点是抽象简练，有效地促进学生数学核心素养的提升，这也是符号具有的价值和意义所在。

二、 在教学处理中，我也存在不足。课堂上孩子们提出了很多具有代表性的话题，在思维碰撞中能感受到孩子们有在认真思考认真参与本节课，但是我在处理时没有真正做到让孩子们自己去思考，有时候急于替孩子们去问，所以在接下来教学中我应该改变自己的做法，比如可以将孩子们的问题再以问题的形式抛给他们，给孩子们创造一个开放自由的学习环境。

三、 在环节二中，怎样用一句话表示下面的儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……，有一个学生给出的下面是这种答案：a 只青蛙 a×1 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿，学生想用 a×1 表示嘴的数量与青蛙数量的关系，但是我没有考虑到这一点，只考虑到青蛙的数量和嘴的数量一样，引导学生会表示出 a 只青蛙 a 张嘴即可。这也是说明在教学过程中学生是独立的人格，具有独立的思想，会出现很多意想不到的答案和想法，所以在教学备课时应全面地想到在课堂中会出现的问题，充分备课，既要备教材，也要备学生。

四、 在环节三中，我问学生：说一说生活中什么时候还用到字母表示？两个学生的回答都没有表达出字母表示数的过程，是我在这个问题上没有明确，应该问：说一说生活中什么时候还用到字母表示数？重点在 “数”，让学生体会到能用数学符号表示生活中的一般规律，而且还能用数学语言表达。

总之，我是想通过教学，让学生在情境中感受数学符号的意义，体会数学符号的价值，明白符号所具有的内涵，提升他们运用符号的意识，做到能用数学符号表示生活中的一般规律。

教案一稿

字母表示数

教材来源： 小学四年级《数学》教科书 / 北师大出版社 2014 年版

内容来源： 小学四年级数学（下册）第五单元

主    题 ：字母表示数

课    时 ：共 2 课时，第 1 课时

授课对象 ：四（3）班学生

设 计 者： 冯梦瑶

目标确定的依据

1. 基于课程标准的思考

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：“1、在具体情境中能用字母表示数。2、结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3、能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2=5,2x-x=3）, 了解方程的作用。4 了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”

2. 教材分析

本节课是小学数学北师大版四年级下册第五单元 “认识方程” 的第一课时，是学生小学阶段认识方程的开始。教材引领学生经历 “问题提出 —— 方法交流 —— 字母表示 —— 练习” 这样一个过程。

3、 学情分析

对于四年级学生来说，符号意识已经有了一定的发展，学生在四年级上册学过用字母表示运算律，在此基础上可以让学生深入理解用字母表示数的价值和意义，在经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展学生的抽象概括能力。

学习目标

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

教学重难点

体会字母表示数的意义，感受字母表示数的作用，初步建立用字母表示数的观念。

评价任务

1. 会用字母表示数量关系学习过程。

2. 理解含有字母的式子的意义。

教学准备： 教学课件，学习单

教学过程

环节 1 情境导入，呈现目标

出示情境图

游戏：男生女生对儿歌

问：你能接着把儿歌说下去吗？这个儿歌说也说不完，那怎么办呢？

预设：（1）有多少只青蛙，腿的数量乘 4

（2）可以用字母表达

【设计意图：提供生动有趣的具体情境，引导学生在对儿歌时产生思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。】

环节 2 探究新知

问：青蛙的只数说也说不完，你能请字母帮忙很快把儿歌说完吗？

问：用 a 表示青蛙的只数，用字母表示这首儿歌。（小组讨论用字母如何表示，并鼓励学生用自己的语言解释理由并进行交流。）

预设：

（1）a 只青蛙 a 条腿，第一种只是简单地用字母代替了数。没有关注数量之间的不同及关系。

（2）a 只青蛙 b 条腿，第二种注意到了数量的不同，但是用字母表示数时没有将它们之间的关系表示出来。

（3）a 只青蛙 4×a 条腿，第三种是用字母表示出两个数量间的倍数关系。

问：用字母表示有什么好处？

预设：可以简单明了概括这首儿歌

【设计意图：启发学生从多角度理解字母表示数的意义，使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义。】

问：怎样用一句话表示下面的儿歌吗？

预设：

问：这里的 a 可以表示什么数？

预设：可以表示任何数

【设计意图：让学生再次体会用字母表示数的必要性，提高他们灵活运用数学符号的能力。】

环节 3 联系生活

问：说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

预设：一支钢笔 10 元，那 a 支钢笔就是 10×a 元

一支钢笔 a 元，买 10 支钢笔就是 10×a 元

问：淘气妈妈比淘气大 26 岁，淘气 1 岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气两岁的时候，淘气妈妈多少岁？淘气 3 岁的时候，淘气妈妈多少岁？那你能用一个式子表示出淘气妈妈的年龄吗？

【设计意图：引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，感受到符号的作用，并通过举例促进学生的数学理解。】

环节 4 巩固练习

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

2. 填空。

【 设计意图：帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，第 1 题再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义。第 2 题对用字母表示数的知识的应用，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力。】

环节 5 全课小结

问：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

预设：（1）可以用字母表示儿歌

（2）遇到复杂的问题，可以用字母表示

板书设计：

字母表示数

a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿

选课思考

《义务教育数学课程标准（2011）》对符号意识的解释主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，而且本单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以这部分的学习至关重要。《字母表示数》是本单元的起始课，是帮助学生发展符号意识的关键内容，在生动有趣的具体情境中，经历探索用字母表示数的过程，体会运用字母表示数的必要性和优越性，培养学生的符号意识，发展抽象概括能力，为学生后续初次学习方程打下基础，也将更有效地促进学生代数思维的发展，以及分析和解决问题的提高。

活动主题解读

数学本身就是一种符号化语言，学习数学的目的之一就是理解数学符号的价值和意义，并能用数学符号解决生活中的实际问题。在小学数学中培养学生的符号意识非常重要，这也是小学数学核心素养中很重要的内容。“符号意识” 是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，小学生在日常生活和学习中会接触到很多数学符号，比如 “+、－、×、÷”，并能用这些符号进行数学运算。但是从具体情境中抽象出数学符号，借助数学符号来表达数和数量关系，对于小学生来说具有一定的难度和挑战。由于数学符号具有简洁性和抽象性的特点，生活也需要运用数学符号来解决一些实际问题，所以培养和发展学生的符号意识，让学生能够学会运用符号来进行数学思考和表达，并解决生活中的实际问题，体会数学符号的意义和价值就显得尤为重要。因此，教师在开展课堂教学时，要有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。