【活动综述】 培养量感 发展育人——全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动综述有幸参加此次“全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”，回顾几个月来的研讨历程，历历在目，由于郑州突发洪水和疫情的原因，我们的授课只能在线上进行，我们的研讨只能在云端开展，但这并不能阻挡我们研究探讨的脚步。一次次克服困难解决问题，尽最大努力参与此次比赛活动。现将我们团队此次研讨活动的过程总结梳理如下：一、历程回顾7月，我们加入到“全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”中，本次活动的主题是：学会学习——发展学生“量感”的学习方式探索。“量感”顾名思义就是对量的感受，是对时间、速度、尺寸、重量等的感官认识。量感的培养不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进学生对量的敏感性和对量的直觉思维，解决有关量的数学实际问题。本次活动，我们选择北师大版数学三年级上册《长方形的周长》一课作为参赛课题。本节课是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。在经历测量、计算的过程，发现并总结计算方法，在此过程中发展学生的量感。7月15日，团队着手搜集“量感”相关资料。7月30日，汇总资料，线上分享交流，筛选有价值的素材。8月1-10日，基于“量感”培养，进行单元分析、教材分析等。8月11-15日，做前测单，开展课前测，整理前测数据、分析数据。8月16日，依据前测数据及分析设计教学。8月20日，线上研讨，确定一稿，论坛开贴。8月28日，结合论坛交流情况，修改一稿。9月7日，组织全数学组教师聆听课例分享，参与线下研讨并确定二稿。9月9日，线上会议，说课、课例分享、答辩问题解读，教研员给出指导建议。9月11日，根据教研员建议，团队教师线下再次修改课前测与教学设计。9月12日，确定终稿，并准备第一次线上试课。9月13、14、15日，分别进行3次线上试课并根据授课情况调整教学设计。9月16日，团队教师再次集合，汇总并上传资料。虽无法见面，但我们排除万难，一步步扎实推进，教案一稿、二稿、三稿……一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改、再讨论……发现问题、提出问题、解决问题……我们坚信，付出就一定会有收获。二、团队进阶1.基于课标悟“量感”内涵课标明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。“量感”是学生在空间时间等学习实践过程中建立的一种估计、辨识、比较的能力。是对计量单位、计量方法的感性认识。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生核心素养的重要途径。如果学生在具体的学习过程中，能自觉地选择并运用“量”的意识解决问题，自然就优化了思维品质，提高了学习能力。量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。2.研读教材寻“量感”本质《长方形周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》第二课的内容。是基于学生一年级下册认识长方形、正方形、三角形、圆；二年级上册认识厘米、米；二年级下册认识分米、毫米、千米；认识长方形与正方形的特征；三年级上册知道什么是周长的学习后进行学习的。本课在编排上有两个特点：一是标题为“长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是教科书中不出现周长的计算公式，呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生能从周长意义的角度探索出得到平面图形周长的一般方法并能够计算多边形的周长，能够寻求简单合理的运算途径。所以在本节课的教学中，我们应重视学生对于长、正方形周长的计算方法的归纳和探索。本课的学习实际上是以长度单位来计算长方形一周的长度，是在测量的基础上对长度进行累加，很好地进行了新旧知识的链接，归纳出简单合理的计算方法。在测量和计算的活动中，积累长方形周长的丰富知觉和相关的活动经验，从而不断积累对长方形周长的直觉，形成对长方形周长的一种感觉，即周长的量感，促进学生空间观念的形成与发展，从而帮助学生更好地分析和解决生活中的实际问题。3.分析学情明“量感”水平通过课前测分析发现，学生对量的感性认识是片面的、不稳定的。极少部分学生能选择合适的度量单位对长、正方形的周长进行推断估计，这类学生往往已经具有相关的活动经验，能够形成单位量的表象，并建立单位量感；少部分同学能使用中间物（绳子）对长、正方形周长进行间接比较，这其实是介于估计与测量之间的判断方法，更偏重于从测量的角度解决问题。以上这两部分学生能选择合适的估测策略，并在估算之余进行测量与计算。大部分同学使用直尺进行直接测量。直接测量的目的是得到最为精准的数值，而“量感”更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较为准确的感知。由此可知学生对量的直观感知还有待提高。量感的发展需要反复体验来积累，通过数学活动，让学生亲身参与，并能把握事物量的属性，获得量感。在这个过程中逐步提升估测的准确度，对量的感知也趋于准确。只有对量形成精准把握，才能拓展量的思维，提升估测能力，让学生的量感拾级而上。教学伊始，教师先鼓励学生使用不同的估计策略估一估，说说自己的想法，再通过一系列实践操作，测量出长、正方形周长的准确值。提高学生估测能力对发展学生量的思维有重要作用，通过估测，学生对量的感受更直观清晰。“估测”与“测量”相结合，提升了学生估测的准确度，加深了学生对具体长度的量的感知，丰富了学生对量的体验。但无论是怎样的估计策略，其根本依据还是学生的量感，只有建立相关量感，才能运用恰当的策略进行估测，所以估测的过程其实是学生量感发展的过程，当学生建立了单位及叠加量感后，他们在分析和解决问题时就会有的放矢，从而选择恰当的估测策略，经过调整后得到结论。且在教学中教师鼓励学生使用多种方法去归纳推理，一切认知活动都发生在作为认知主体的身体与环境相关作用中，通过具体的操作与实践互动，学生经历测量过程，建立计量观念，也更好地发展了对数量推理能力，学生量感得到进一步发展。课中环节，教师以学校黑板为例，出示黑板长和宽，长和宽的数据是经过实际测量，学生对黑板并不陌生，对黑板大概有多长在心中已经有大概的印象。学生有物可感，对黑板周长这个量的体验才会更深刻。基于学生对周长概念的理解和计算方法的探索掌握，绝大部分同学可以给出正确的解决方案，通过课下了解极少部分同学因为操作不当误选错误答案。学生就在这样测量、计算的实践活动过程中，丰富了关于“量”的活动经验。在解决“围栅栏”问题时，教师首先出示一些生活中的围栅栏图，在直观感受的基础上，鼓励学生首先采用画图的方法，把实际问题抽象成数学模型去解决，为解决量的问题做铺垫，再引导学生在具体情境中、在实践过程中进行活动，发展量感。从学生表现来看，学生对栅栏围法的思考策略比较单一，但对量的估测及策略的思考较为丰富。4.研磨课例促“量感”发展经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生学会学习，量感得以较好发展。具体设计思考如下：①问题思考结合新世纪3.0微课中“照片周长情境”的问题，学生会想到简单而合理的方法，如借助常用学具“直尺”这一测量工具，得到长方形一周的长度，从而可以计算长方形的周长。明确周长是“量”出来的，初步培养“量感”，同时加深对周长概念的理解。②合作探究学生通过量一量，算出长、正方形的周长，此环节学生会根据长、正方形边长的特点有不同的计算方法，进而组织小组内同伴交流分享方法，教师将方法整理。在学生汇报时，适时用问题引导，如：你测量了哪几条边的长度？你是怎样算出长方形周长的？让学生充分表达。在测量环节中，学生亲身参与测量活动，亲身体验有多长，从而获得对“量”的独特感受，有利于学生理解和运用“量”，发展学生的“量感”。③总结升华引导学生讨论并归纳长方形、正方形周长的计算方法，对于学生长方形和正方形四条边加起来求周长或者依据边的特征用简便方法求解教师都给予肯定。总结感知无论长方形还是正方形，求周长都是通过测量求出图形一周的长度，进一步加深对周长概念的理解。④巩固练习解决“彩带装饰黑板”和“淘气围围墙”的问题，将学生方法整理并展示，表达自己的想法，从错例中发现问题，再次明确“周长是通过测量图形一周的长度得到的”。通过解决实际问题，提高学生的应用意识，将量感意识内化，进而深化对周长概念的理解。综上，量感不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将“量感培养”有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对“量”的独特感受，发展学生定量刻画的能力，助力学生“量感”的发展，让学生能灵活解决与量相关的实际问题，不断提升数学核心素养。

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【活动综述】

培养量感发展育人

—— 全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动综述

有幸参加此次 “全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”，回顾几个月来的研讨历程，历历在目，由于郑州突发洪水和疫情的原因，我们的授课只能在线上进行，我们的研讨只能在云端开展，但这并不能阻挡我们研究探讨的脚步。一次次克服困难解决问题，尽最大努力参与此次比赛活动。现将我们团队此次研讨活动的过程总结梳理如下：

一、历程回顾

7 月，我们加入到 “全国新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动” 中，本次活动的主题是：学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索。“量感” 顾名思义就是对量的感受，是对时间、速度、尺寸、重量等的感官认识。量感的培养不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进学生对量的敏感性和对量的直觉思维，解决有关量的数学实际问题。

本次活动，我们选择北师大版数学三年级上册《长方形的周长》一课作为参赛课题。本节课是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。在经历测量、计算的过程，发现并总结计算方法，在此过程中发展学生的量感。

7 月 15 日，团队着手搜集 “量感” 相关资料。

7 月 30 日，汇总资料，线上分享交流，筛选有价值的素材。

8 月 1-10 日，基于 “量感” 培养，进行单元分析、教材分析等。

8 月 11-15 日，做前测单，开展课前测，整理前测数据、分析数据。

8 月 16 日，依据前测数据及分析设计教学。

8 月 20 日，线上研讨，确定一稿，论坛开贴。

8 月 28 日，结合论坛交流情况，修改一稿。

9 月 7 日，组织全数学组教师聆听课例分享，参与线下研讨并确定二稿。

9 月 9 日，线上会议，说课、课例分享、答辩问题解读，教研员给出指导建议。

9 月 11 日，根据教研员建议，团队教师线下再次修改课前测与教学设计。

9 月 12 日，确定终稿，并准备第一次线上试课。

9 月 13、14、15 日，分别进行 3 次线上试课并根据授课情况调整教学设计。

9 月 16 日，团队教师再次集合，汇总并上传资料。

虽无法见面，但我们排除万难，一步步扎实推进，教案一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改、再讨论…… 发现问题、提出问题、解决问题…… 我们坚信，付出就一定会有收获。

二、团队进阶

1. 基于课标悟 “量感” 内涵

课标明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。

“量感” 是学生在空间时间等学习实践过程中建立的一种估计、辨识、比较的能力。是对计量单位、计量方法的感性认识。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生核心素养的重要途径。如果学生在具体的学习过程中，能自觉地选择并运用 “量” 的意识解决问题，自然就优化了思维品质，提高了学习能力。

量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。

2. 研读教材寻 “量感” 本质

《长方形周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元《周长》第二课的内容。是基于学生一年级下册认识长方形、正方形、三角形、圆；二年级上册认识厘米、米；二年级下册认识分米、毫米、千米；认识长方形与正方形的特征；三年级上册知道什么是周长的学习后进行学习的。

本课在编排上有两个特点：一是标题为 “长方形周长”，内容包括长方形和正方形的周长，把正方形作为特殊的长方形来呈现，根据其自身的特征探索周长的计算方法；二是教科书中不出现周长的计算公式，呈现的多种方法都是建立在对周长意义充分理解的基础之上，学生能从周长意义的角度探索出得到平面图形周长的一般方法并能够计算多边形的周长，能够寻求简单合理的运算途径。所以在本节课的教学中，我们应重视学生对于长、正方形周长的计算方法的归纳和探索。

本课的学习实际上是以长度单位来计算长方形一周的长度，是在测量的基础上对长度进行累加，很好地进行了新旧知识的链接，归纳出简单合理的计算方法。在测量和计算的活动中，积累长方形周长的丰富知觉和相关的活动经验，从而不断积累对长方形周长的直觉，形成对长方形周长的一种感觉，即周长的量感，促进学生空间观念的形成与发展，从而帮助学生更好地分析和解决生活中的实际问题。

3. 分析学情明 “量感” 水平

通过课前测分析发现，学生对量的感性认识是片面的、不稳定的。极少部分学生能选择合适的度量单位对长、正方形的周长进行推断估计，这类学生往往已经具有相关的活动经验，能够形成单位量的表象，并建立单位量感；少部分同学能使用中间物（绳子）对长、正方形周长进行间接比较，这其实是介于估计与测量之间的判断方法，更偏重于从测量的角度解决问题。以上这两部分学生能选择合适的估测策略，并在估算之余进行测量与计算。大部分同学使用直尺进行直接测量。

直接测量的目的是得到最为精准的数值，而 “量感” 更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较为准确的感知。由此可知学生对量的直观感知还有待提高。量感的发展需要反复体验来积累，通过数学活动，让学生亲身参与，并能把握事物量的属性，获得量感。在这个过程中逐步提升估测的准确度，对量的感知也趋于准确。只有对量形成精准把握，才能拓展量的思维，提升估测能力，让学生的量感拾级而上。

教学伊始，教师先鼓励学生使用不同的估计策略估一估，说说自己的想法，再通过一系列实践操作，测量出长、正方形周长的准确值。提高学生估测能力对发展学生量的思维有重要作用，通过估测，学生对量的感受更直观清晰。“估测” 与 “测量” 相结合，提升了学生估测的准确度，加深了学生对具体长度的量的感知，丰富了学生对量的体验。但无论是怎样的估计策略，其根本依据还是学生的量感，只有建立相关量感，才能运用恰当的策略进行估测，所以估测的过程其实是学生量感发展的过程，当学生建立了单位及叠加量感后，他们在分析和解决问题时就会有的放矢，从而选择恰当的估测策略，经过调整后得到结论。且在教学中教师鼓励学生使用多种方法去归纳推理，一切认知活动都发生在作为认知主体的身体与环境相关作用中，通过具体的操作与实践互动，学生经历测量过程，建立计量观念，也更好地发展了对数量推理能力，学生量感得到进一步发展。

课中环节，教师以学校黑板为例，出示黑板长和宽，长和宽的数据是经过实际测量，学生对黑板并不陌生，对黑板大概有多长在心中已经有大概的印象。学生有物可感，对黑板周长这个量的体验才会更深刻。基于学生对周长概念的理解和计算方法的探索掌握，绝大部分同学可以给出正确的解决方案，通过课下了解极少部分同学因为操作不当误选错误答案。学生就在这样测量、计算的实践活动过程中，丰富了关于 “量” 的活动经验。

在解决 “围栅栏” 问题时，教师首先出示一些生活中的围栅栏图，在直观感受的基础上，鼓励学生首先采用画图的方法，把实际问题抽象成数学模型去解决，为解决量的问题做铺垫，再引导学生在具体情境中、在实践过程中进行活动，发展量感。从学生表现来看，学生对栅栏围法的思考策略比较单一，但对量的估测及策略的思考较为丰富。

4. 研磨课例促 “量感” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生学会学习，量感得以较好发展。具体设计思考如下：

①问题思考

结合新世纪 3.0 微课中 “照片周长情境” 的问题，学生会想到简单而合理的方法，如借助常用学具 “直尺” 这一测量工具，得到长方形一周的长度，从而可以计算长方形的周长。明确周长是 “量” 出来的，初步培养 “量感”，同时加深对周长概念的理解。

②合作探究

学生通过量一量，算出长、正方形的周长，此环节学生会根据长、正方形边长的特点有不同的计算方法，进而组织小组内同伴交流分享方法，教师将方法整理。在学生汇报时，适时用问题引导，如：你测量了哪几条边的长度？你是怎样算出长方形周长的？让学生充分表达。在测量环节中，学生亲身参与测量活动，亲身体验有多长，从而获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”。

③总结升华

引导学生讨论并归纳长方形、正方形周长的计算方法，对于学生长方形和正方形四条边加起来求周长或者依据边的特征用简便方法求解教师都给予肯定。总结感知无论长方形还是正方形，求周长都是通过测量求出图形一周的长度，进一步加深对周长概念的理解。

④巩固练习

解决 “彩带装饰黑板” 和 “淘气围围墙” 的问题，将学生方法整理并展示，表达自己的想法，从错例中发现问题，再次明确 “周长是通过测量图形一周的长度得到的”。通过解决实际问题，提高学生的应用意识，将量感意识内化，进而深化对周长概念的理解。

综上，量感不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将 “量感培养” 有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对 “量” 的独特感受，发展学生定量刻画的能力，助力学生 “量感” 的发展，让学生能灵活解决与量相关的实际问题，不断提升数学核心素养。