【2020秋】陕西省西安高新第一小学基地赵娜五上《探索活动：平行四边形的面积》

尊敬的各位专家、各位老师： 大家好！ 我是来自陕西省西安高新第一小学的赵娜，非常荣幸参加 “新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示‘混合式学习’主题专场” 活动。非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为广大一线教师搭建展示、交流的平台！ 接下来我将与我们团队的段剑莉老师、王朝霞老师和沈岚老师一起研究五年级上册《探究活动：平行四边形的面积》一课，紧紧围绕本次大会主题 “混合式学习模式实践与探索” 来认真钻研、精心设计并实施本节课。 希望大家能在活动中相互交流学习，也希望各位专家和同仁们提出宝贵的意见和建议！

【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_59460
【选题思考】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_59464
【教学设计初稿】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_59549
【研讨纪实 1】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_71881
【研讨纪实 2】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_71886
【研讨纪实 3】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_71887
【教学设计终稿】https://bbs.xsj21.com/t/1642#r_71971
【课堂实录】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5NDg4ODYyNA==.html

选题思考：《平行四边形的面积》这节课是北师大版小学数学五年级上册第四单元的内容，它是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的特征及底和高的概念基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，学生初步感受解决图形面积问题的思维方式，为后面学习其他平面图形的面积奠定基础。本节课主要借助新世纪数学微课 3.0，探索在 “混合式学习” 模式基础下的展开《平行四边形的面积》的教学。

                       探索活动：平行四边形的面积（初稿）
                    
教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》
教材分析：这节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的特征及底和高的概念基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，学生初步感受解决图形面积问题的思维方式，为后面学习其他平面图形的面积、解决生活中的实际问题奠定了基础。
学情分析：五年级学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习平行四边形的面积计算之前，学生已经认识了平行四边形各部分的名称和特征，掌握了长方形和正方形的面积计算公式。
教学目标：
1. 经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。
2. 获得平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：明确将平行四边形转化成长方形的过程和方法。教法学法：动手操作法，推理归纳法，合作交流法。
教学准备：平行四边形纸片，剪刀，格子纸，课件。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。 
1．谈话：同学们，公园里有一块长方形空地要进行绿化，你能算出这块空地的面积是多少吗？ （出示长方形示意图：长 10 米，宽 6 米。）
预设：①计算方法；②数方格。 
2．谈话：这块地是什么形状的？你们能用计算的方法求出它的面积吗？（出示空地中间一块平行四边形的区域，底边 6 米，斜边 5 米，高 3 米。） 
3．导入新课：这节课我们就来学习平行四边形的面积。 
【设计意图】复习长方形的面积计算方法，为学习新知识做好铺垫，又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。 
二、合作探索，迁移创造。 
1．如何求这块平行四边形空地的面积？
师：我们会求什么图形的面积？可以用哪些方法求图形的面积？ 学生讨论，猜想求这块空地面积的方法。 
谈话：究竟哪种方法可行呢？我们该如何来验证猜想是否正确呢？
2. 借助方格纸数一数，比一比。 
（1）仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。
得到结论：长是 6 米，宽是 5 米的长方形面积是 30 平方米，而底边是 6 米，斜边是 5 米的平行四边形所占的小方格数不够 30 个，也就是不足 30 平方米，我们不能用邻边相乘的方法来求平行四边形的面积。 
（2）提问：平行四边形的面积是多少呢？你是怎样数出来的？平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？ （观看微课视频片段） 
【设计意图】数方格的方法是学生熟悉的、直观的求图形面积的方法。同时呈现两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究做了很好的铺垫。 
3. 推导平行四边形的面积计算公式。 
谈话：下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系？（学生实践操作，展示交流） 
（1）小结操作过程，推导平行四边形的面积计算公式。 
①通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形变成了长方形。 
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。 
③长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。 
因为：长方形的面积＝长 × 宽，得出：平行四边形的面积＝底 × 高。 
字母公式：S＝ah。 
（2）梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。（观看微课视频片段） 
师：刚才大家在剪拼的时候，把平行四边形变成了长方形，为什么呢？ 
师小结：同学们的方法，其实就是数学上的转化法。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。在今后的生活、学习中，我们可以应用这种方法去解决问题。 
【设计意图】操作活动留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。
三、练习巩固，应用提升。
1. 出示平行四边形，说一说怎样计算它们的面积。
2. 判断。
3. 实际应用。
四、课堂总结，提高认识。
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些思考？
五、板书设计。
  平行四边形的面积（一）

   长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 = 底 × 高
       S=ah

本节课主要借助新世纪数学微课 3.0，探索在 “混合式学习” 模式基础下的展开《平行四边形的面积》的教学。

如何让课堂能够基于数学学科本质，让学生走向深度学习之旅，培养一个能适应未来社会的孩子是我们孜孜以求的梦想，以核心问题引领学生走向深度学习，从而构建说理课堂是我们追寻的目标。这过程，需要培养学生会倾听、会表达、会对话、会合作、会质疑、会思考等学习习惯和学习能力，才能保证核心问题的有效探究，课堂学习的真实发生。

以核心问题引领学生真实学习，需要指向学生真实学习的核心问题。本课教学设计围绕 “怎样求这个平行四边形的面积？” 这个核心问题，让学充分的进行探究、交流、合作，辨析。同时，要让核心问题的真正落地需要借助 “有空间的活动”。在学具上，准备多个平行四边形纸片、一把剪刀以及熟悉的方格纸等学具作为自主学习的脚手架，为学生创造了充分操作、思考的空间。

落实真实学习，需要学生深入的对话以及教师的真正退位，把课堂学习的时间还给孩子，给足探究的时间，在倾听中读懂同伴的想法，在等待中促进自我反省和深思。课上，学生经历独立探究、合作交流的学习过程，关注学习说理表达的培养，每位学生尝试用 “我是这样算的……”，“我是这样想……” 的句式轮流把思考的过程表达清楚，“谁能把你的思考过程再清晰地表达出来……”；关注倾听与思考的专注， “谁听明白了”，“谁的想法和她一样”，“听懂了吗，你有补充吗？” 引发更多学生更深层次的思考。在多种方法的汇报、不断深入的对话中，学生主动将新知与旧知建立联系，把未知转化为已知，自主经历平行四边形的面积模型的建构过程。

激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

平行四边形的面积是图形面积的开始，因为它与我们之前学习的长方形和正方形是同一类型的图形，是可以通过割补的方法进行转化，所以这节课运用的旧知识就是长方形的计算方法，老师通过让学生自主实践研究，再引导比较长方形的宽和长与平行四边形的底和高之间的关系来推导，过程清晰。

《平行四边形的面积》一课的教学，老师凭借对学生生活经验的把握，创设了适宜本节课的真实存在的有效情景。着重培养学生通过剪、补、移、拼等动手操作活动，让学生自主探究平行四边形的面积计算公式。为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。听了这堂课，感到值得学习和借鉴的地方很多。她的课堂，给我留下最深印象的就是教师的主导作用恰如其分，学生的自主探究氛围浓厚，多维能力得以发展。

在本节课中，数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质

复习长方形的面积计算方法，为学习新知识做好铺垫，又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。

操作活动留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

学生复习长方形的面积计算方法，为学习新知识做好铺垫，又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。在探索活动中，学生各抒己见，学生主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

课标中指出：要给学生足够的时间和空间，让学生经历动手操作、直观想象培养学生的几何直观。这节课设计了一系列的活动让学生亲子经历学习过程从而获得直接的经验！

本课的重点是探究平行四边形的面积公式，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。

通过本节课的学习， 学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验、获得平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积，能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始。” 动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。本课采用了动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实际操作激发了学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，特别是注重渗透转换思想，引导学生设法把研究的图形转化成已学过的计算面积的图形，充分发挥学生的想象力，培养了创造意识。

赵老师在教学中充分凸显了新世纪微课的作用，课前学生观看微课进行预习，初步掌握了平行四边形的计算方法，课堂上继续借助微课让学生深入探究，思考为什么要转化为长方形，怎么转化，转化的方法有什么共性，不断明晰知识的本质，提升了学生思维品质。

本课采用了动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实际操作激发了学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，特别是注重渗透转换思想，引导学生设法把研究的图形转化成已学过的计算面积的图形，充分发挥学生的想象力，培养了创造意识。

本节课是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题，经历猜想、验证的过程，让学生明确将平行四边形转化成长方形的过程和方法。体会到了转化的数学思想，教学设计合理。

@西安高新第一小学基地赵娜五上《平行四边形的面积》 平行四边形的面积是图形面积的开始，因为它与我们之前学习的长方形和正方形是同一类型的图形，是可以通过割补的方法进行转化，所以这节课运用的旧知识就是长方形的计算方法，老师通过让学生自主实践研究，再引导比较长方形的宽和长与平行四边形的底和高之间的关系来推导，过程清晰。

动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。本课采用了动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实际操作激发了学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，特别是注重渗透转换思想，引导学生设法把研究的图形转化成已学过的计算面积的图形，充分发挥学生的想象力，培养了创造意识。

要给学生足够的时间和空间，让学生经历动手操作、直观想象培养学生的几何直观。这节课设计了一系列的活动让学生亲子经历学习过程从而获得直接的经验！

复习长方形的面积计算方法，为学习新知识做好铺垫，又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。

《平行四边形的面积》一课的教学，老师凭借对学生生活经验的把握，创设了适宜本节课的真实存在的有效情景。着重培养学生通过剪、补、移、拼等动手操作活动，让学生自主探究平行四边形的面积计算公式。

课标中指出：要给学生足够的时间和空间，让学生经历动手操作、直观想象培养学生的几何直观。这节课设计了一系列的活动让学生亲子经历学习过程从而获得直接的经验！

@西安高新第一小学基地赵娜五上《平行四边形的面积》 赵老师的本节教学设计围绕 “怎样求这个平行四边形的面积？” 这个核心问题，让学充分的进行探究、交流、合作，辨析。同时，要让核心问题的真正落地需要借助 “有空间的活动”。课中注重学生动手能力的培养，让学生利用多个平行四边形纸片、一把剪刀以及熟悉的方格纸等学具进行自主操作，自我学习，为学生创造了充分操作、思考的空间。

操作活动留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

五年级学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习平行四边形的面积计算之前，学生已经认识了平行四边形各部分的名称和特征，掌握了长方形和正方形的面积计算公式。

@西安高新第一小学基地赵娜五上《平行四边形的面积》 平行四边形的面积是本单元面积的起始课，转化的数学思想一定要渗透到位，本节课巧妙的将新知与旧知进行了自然、有效、无痕的转化，让孩子们大胆猜想，激发他们的兴趣和积极性，是值得学习的一节课。

这节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的特征及底和高的概念基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，学生初步感受解决图形面积问题的思维方式，为后面学习其他平面图形的面积、解决生活中的实际问题奠定了基础。

本节课赵老师引导学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积，获得成功探索问题的体验。

平行四边形的面积是这一单元面积的开始，可以通过割补的方法进行转化，运用长方形的面积自主探究平行四边形的面积。

学生复习长方形的面积计算方法，为学习新知识做好铺垫，又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。在探索活动中，学生各抒己见，学生主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

老师调动了学生的求知欲，在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

本节课老师在学生动手操作的基础上，再去观看微视频，并和学生一起总结面积公式的推导过程。突出了转化的思想，并且以学生为主体，在亲手实践的基础上总结公式。

这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形认识之上的，为以后学习三角形面积公式、梯形面积公式奠定基础，本课开展学生动手活动，让学生直观了解图形的转化。

学生的智慧从指尖开始无论高年级，还是低年级学生都爱玩，所以本课采用了动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实际操作激发了学生的学习兴趣，注重渗透转换思想，引导学生设法把研究的图形转化成已学过的计算面积的图形，充分发挥学生的想象力，培养了创造意识。

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

数学知识的学习是学生主动建构的过程。赵老师深入挖掘教材内涵，为学生创造了自主探索、深度参与的机会，玩中学，做中乐，不断积累活动经验，感悟数学美丽，体验收获的快乐！

本节课注重培养学生的动手操作能力，着意让学生亲历知识形成的全过程，通过自身努力习得平行四边形面积计算方法，感悟到转化思想的重要性。

如果一开始给出平行四边形的图形的高和临边的长度，先让大胆让学生猜测，能不能和求长方形的面积一样，让临边相乘，再通过具体数方格、剪一剪、拼一拼等方法，结合动画或微视频来验证，逐步得出求平行四边形的面积公式，学生学习探究的兴趣会更浓，利用转化思想，变难为易，进一步激发学生的学习探究兴趣。

“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。” 在整个教学过程中，赵老师多次鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样不但激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，还让学生最大限度的参与到了探索新知识的教学过程中，体验学习数学的价值。

本节课通过操作活动留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

从教学内容上看，本课抓住了一个 “准” 字，既教学重点，难点确立准确，教师在教材处理和教法选择上都突出了重点，使学生会运用 “转化” 的数学思想来推导平行四边形的面积公式，突破了难点，使学生会运用不同的方法来推导和验证平行四边形的面积公式。

在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时也使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。其次，注重培养学生的动手操作能力，着意让学生亲历知识形成的全过程，通过自身努力习得平行四边形面积计算方法，感悟到转化思想的重要性。

赵老师采用学生感知，得到平行四边形的两个性质，然后再应用 “化归” 的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题。充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，培养他们主动探索的精神。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

学生通过数、剪、拼、算等实际操作，推导出平行四边形的面积计算公式。培养了学生的分析、综合、抽象、概括能力，并能用平行四边形的面积公式解决实际问题。

教师注重学生动手操作能力，通过学生数、剪、拼、算等实际操作，把平行四边形转化为长方形，很轻易地推导出了平行四边形面积公式，培养了学生的学习积极性！

赵老师带领学生探索新课之前，先利用求公园长方形空地的面积巩固之前所学内容，为接下来探索长方形的面积做铺垫，又充分调动了学生学习的积极性。

这份教学设计很精美，对学生可能出现的情况有预设，教学中只有充分的预设才可能会有精彩的生成，教师重视学生的探究活动，让孩子经历知识的形成过程，通过动手操作加深对平行四边形面积的认识和理解，学习！

这节课，赵老师设计学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生充分发表各自的见解，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

通过学生数、剪、拼、算等实际操作，把平行四边形转化为长方形，很轻易地推导出了平行四边形面积公式，培养了学生的学习积极性！

平行四边形面积公式的推导过程是本节课的重点，体验转化思想是精髓。赵老师留给学生充分的探索、交流空间，使学生在实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一理念，同时培养他们主动探索的精神。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生自主思考，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。培养他们学习数学的兴趣和渗透转化的数学思维。

本节课，赵老师让学生充分经历知识产生、形成的过程，让学生通过数、剪、拼、算等实际操作，推导出平行四边形的面积计算公式。培养了学生的分析、综合、抽象、概括能力，并能用平行四边形的面积公式解决实际问题。

赵老师注重培养学生的动手操作能力，通过学生数、剪、拼、算等操作活动，把平行四边形转化为长方形，很轻易地推导出了平行四边形面积公式，培养了学生的学习积极性！

本节课的教学设计中学生借用方格纸来验证前面的猜想是否正确后，为什么要转化，我认为需要相关的思考。课标中提倡让学生经历从头到尾的思考过程，建议老师站在学生的角度思考为什么要转化，可以去做一些课前调研，比如说找班级里面三名男生和三名女生，分别是优、中、弱的组成，了解学生学习本次的真实想法，从而更好地设计教学，可能会更好一些。

本节课注重培养学生的动手操作能力，通过学生数、剪、拼、算等操作活动，把平行四边形转化为我们已知的长方形，很轻易地推导出了平行四边形面积公式，让孩体会成功的喜悦！

本节课的教学设计中学生借用方格纸来验证前面的猜想是否正确后，为什么要转化，我认为需要相关的思考。课标中提倡让学生经历从头到尾的思考过程，建议老师站在学生的角度思考为什么要转化，可以去做一些课前调研，比如说找班级里面三名男生和三名女生，分别是优、中、弱的组成，了解学生学习本次的真实想法，从而更好地设计教学，可能会更好一些。

本节课上的扎实有效，可以说是实中求动，动中有新，新中务实，时而有效，环环相扣，水到渠成。

数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质

本节课赵老师能够把握重点，突出难点，能够引导学生开展观察操作比较猜想推理交流等多种形式的活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程教师能根据具体的教学内容，引导学生动手实践自主探索合作交流等。体现培养学生学数学思维方式，培养思维能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生自主思考，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。培养他们学习数学的兴趣和渗透转化的数学思维。

探索是学习的原生动力，活动中学生通过猜测，动手操作的基础上对平行四边形的图形转化有充分的认识，掌握了平行四边形与转化后长方形之间的联系，有利思维品质的形成。

老师的精心设计，让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、获得平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

研讨纪实（1）

研讨纪实（2）

研讨纪实（3）

                        探索活动：平行四边形的面积（终稿）
教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》
教材分析：这节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形的特征及底和高的概念基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学习，学生初步感受解决图形面积问题的思维方式，为后面学习其它平面图形的面积、解决生活中的实际问题奠定了基础。
学情分析：五年级学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习平行四边形的面积计算之前，学生已经认识了平行四边形各部分的名称和特征，掌握了长方形和正方形的面积计算公式。通过微课预习，学生能知道通过等积变形，可以将平行四边形转化为长方形求出面积，但为什么要转化及怎样转化是学生的困惑之处，需要通过课堂活动深入探究并理解。
教学目标：
1. 通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
2. 获得平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：明确将平行四边形转化成长方形的过程和方法。教法学法：动手操作法，推理归纳法，合作交流法。
教学准备：平行四边形，长方形，透明方格纸，活动的平行四边形框，剪刀，课件。
教学过程：
一、反馈交流，提出疑问。 
师：同学们，课前我们观看了新世纪微课《平行四边形的面积》这节内容，并自主完成了前置学习单，现在请拿出学习单在小组内进行交流，互相说一说自己的收获。
学生小组交流，教师巡视。
师：哪个小组想上台分享？
预设 1：我知道了平行四边形的面积等于底乘高。
预设 2：我会用平行四边形的面积公式解决一些简单的问题。
......
师：学习了微课之后，大家有什么疑问吗？
学生交流，谈疑惑。
师小结：听了大家的分享，老师了解到同学们在课前自学时确实深入思考了，已经知道了平行四边形的面积公式，还会用它解决一些简单的生活问题。最难能可贵的是大家还提出了自己在学习中的困惑，爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。这节课，我们就带着大家的这几个疑问继续来探究《平行四边形的面积》。
【设计意图】通过课前学习，学生已经基本掌握了平行四边形的面积计算公式及面积公式的推导过程，基于这样的学情，有针对地确定本节课的重难点，带领学生探究其本质，培养学生善于思考和自主探究的学习精神。
二、合作探索，迁移创造。 
（一）探究多种转化方法。
1. 回顾微课中两种转化方法。
师：回顾一下我们昨天看的微课，在推导平行四边形面积公式的时候，展示了几种方法？谁能演示一下？
学生演示 1：![Uploadingfile...]()


学生演示 2：![Uploadingfile...]()
         
师：感谢两位同学的分享，大家想一想，转化前后的两个图形之间有什么联系呢？我们一起回顾一下微课里是怎么说的。（播放微课片段）
师：谁再来说一说自己的发现？
学生交流，教师评价。
师小结：看来，转化的方法很重要，除了微课里这两种方法，还有其它的转化方法吗？现在请根据活动要求四人小组合作探究。
2. 小组合作，初步探究其它转化方法。
（1）出示活动要求，学生活动探究。
活动一：探究其它转化方法。
①四人小组合作探究，剪一剪、拼一拼。
②思考：这些方法之间有什么共同特点？
学生活动，教师巡视并指导。
（2）汇报操作过程。
师：老师看到很多小组已经找到了新的转化方法，哪个小代表上来分享你们组的想法？
学生汇报展示自己小组的想法。
3. 拓展转化方法。
（1）示错，强化对比，帮助学生理解。
师：老师看到有的小组是这样剪的（沿对角线等方法），这样剪能转化成长方形吗？
预设：不能，没有沿高剪，之前的方法都是沿高剪的，所以能转化成长方形。
（2）展示另外两种转化方法，引发学生思考。
师：只能沿高剪吗？我们看看淘气和笑笑的是怎么做的？
师：他们方法也是沿高剪的吗？
学生思考，阐述自己的想法。
（3）沟通多种方法间的联系。
师：大家想一想，只有这几种转化方法吗？小组内说一说。谁有想法了？
学生交流自己的想法，教师评价。
师小结：看来，沿高剪就能把平行四边形转化成和它面积相等的长方形，然后找到两个图形之间的联系，再根据这样的联系推导出了平行四边形的面积公式。通过刚才的研究，第一个疑惑已经解答了，接下来我们一起解决第二个疑惑，为什么不能用 “底 × 邻边” 求平行四边形的面积呢？
（二）探究平行四边形的面积为什么不是 “底 × 邻边”。
1. 小组活动，探究多种验证方法。
活动二：平行四边形的面积为什么不用 “底 × 邻边” 计算？
①小组内互相说一说你的想法。
②动手操作验证你的方法。
教师展示学具，学生四人小组活动，师巡视。
2. 汇报交流，深化认识。
师：哪位同学想代表你们小组与大家分享你们的想法？
学生展示自己小组的验证方法，师评价。
师小结：同学们，刚才我们通过多种方法，都得出了同样的结论，看来平行四边形的面积只与它的底和高的长度有关。
【设计意图】操作活动留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼、移等一系列实践活动中更加深入地理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，再次验证平行四边形的面积计算公式是 “底 × 高”，而不是 “底 × 邻边”。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时学生体会到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养学生主动探索的精神。
三、分层练习，巩固深化。
师：找到了平行四边形的面积计算方法，许多生活中的相关问题就变得简单了！
教师出示问题情境。
1、新世纪公园的路边要增设一些平行四边形的停车位。
①根据图中的信息，你能求出一个停车位的面积是多少吗？
②这条底边应该画多长呢？
2、公园里有一块平行四边形的草地，草地中间有一条长 8 米，宽 1 米的小路，你知道草地的面积是多少吗？
......
师：你能用学到的知识帮忙解决吗？拿出学习单，先试着独立完成。
学生尝试自主完成，教师巡视。
师：谁愿意和大家分享你的方法？
学生分享自己的想法，互相补充，教师评价。
师：通过对这几个问题的深入交流老师发现同学们这节课真是收获满满。
【设计意图】数学来源于生活且服务于生活，数学与生活密不可分，将问题情景化，更加贴切实际生活，让学生倍感亲切。问题分层出现，由浅入深、层层递进，符合学生的认知规律，多元化的方法展示，在交流中思维碰撞，互相启发，再总结、优化方法，提升认识。
四、课堂总结，提升认识。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、你还想用转化思想解决什么问题？
教师总结。
五、板书设计。 
                    平行四边形的面积
                    
其它转化方法？           长方形的面积 = 长 × 宽    转化       
                                    联系       学生想法展示区
底 × 邻边？           平行四边形的面积 = 底 × 高    结论

“转化” 还能解决哪些问题？           S=ah

赵娜老师的《平行四边形面积》借助微课资源，在学生自主学习的基础上，抓住学情起点，结合学科素养，将 “为什么不能是邻边相乘” 作为核心问题之一，引导学生经历探究过程，使得学生真正体验类比推理有其不可靠之处，从而让学生对于推理的认识更加准确、更加严谨。

本节课是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题，经历猜想、验证的过程，让学生明确将平行四边形转化成长方形的过程和方法。体会到了转化的数学思想，教学设计合理。

这节课赵老师凭借对学生生活经验的把握，创设了适宜本节课的有效情景。着重培养学生通过剪、补、移、拼等动手操作活动，让学生自主探究平行四边形的面积计算公式。为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。这节课值得学习和借鉴的地方很多。给我留下最深印象的就是教师的引导作用恰如其分，学生的自主探究设计合理，多维能力得以发展。

这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是李老师本节课的重要目标。在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师让学生采用动手实践的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。

赵老师的这节课，充分尊重学生，以生为本，让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，在解决问题的过程中，培养学生运用平行四边形面积计算公式的能力，学已致用，值得我学习。

赵老师在本节课中，操作活动给我留下深刻印象。在操作活动中，留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼、移等一系列实践活动中更加深入地理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，再次验证平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一全新的教育理念，同时学生体会到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养学生主动探索的精神。

赵老师在教学过程中对教学内容进行重构和再思考，主要是课前观看微课完成学习单，准备与视频相关的题目作为课堂教学的 “前测” 了解学生的学习状况，根据学生的学习状况设计课堂教学，课堂教学主要以学生为主，开展自主学习模式中的分组讨论、小组作业、小组互评等多种教学活动。这样的设计非常科学，最大化的发挥了混合式学习的优势，值得我们借鉴和学习。

学生的智慧从指尖开始。让学生真正在操作理解中懂得转化的道理，能真正理解转化思想在图形面积中的运用。

本节课充分体现了学生是课堂的主人，真正把空间留给了学生，让学生在思考中操作，在操作中理解，在理解中巩固。

赵老师这节课能够放手让学生去探究，充分体现生本，通过剪、拼、移等活动探索平行四边形的面积，重视知识的形成过程，做到了不仅知其然，且知其所以然，体会了何以知其所以然，使学生充分感受转化这一数学思想。

赵老师本节课的设计层次分明，思路清晰，调理清楚。在课中设计的小微课，让课堂高效灵动。

在课程学习中，大段的文字并不实用，微课丰富的表现形式和它们所呈现内容更加能够符合每位学员的需求。 有效运用微课的另一个好处是它能使一个人能够快速弥补较小的知识缺口。这样做，不同学员的需求都能够纳入考虑范围之内，因为他们可以在有需要时迅速并精确地锁定他们所需要的信息类型。

本节课充分体现了以生为本的教育理念，让学生在探究操作中感受解决图形问题的思维方式，学生在动中学，学中思，思中获。

数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质.

本节课鼓励学生大胆猜想，调动了学生的思维。然后学生动手、动脑、动口，集思广益，通过自己测量、计算、思考、争论，得到验证。从思维上实现了从感性认识到抽象认识的飞跃，悟出了知识的来龙去脉，寻求到了知识的真谛。可以说，平行四边形面积计算方法产生于学生的探究之中。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生各抒己见，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

本节课注重培养学生的动手操作能力，着意让学生亲历知识形成的全过程，通过自身努力习得平行四边形面积计算方法，感悟到转化思想的重要性。

平行四边形的面积是本单元面积的起始课，转化的数学思想一定要渗透到位，本节课巧妙的将新知与旧知进行了自然、有效、无痕的转化，让孩子们大胆猜想，激发他们的兴趣和积极性，是值得学习的一节课。

以核心问题引领学生真实学习，需要指向学生真实学习的核心问题。本课教学设计围绕 “怎样求这个平行四边形的面积？” 这个核心问题，让学充分的进行探究、交流、合作，辨析。同时，要让核心问题的真正落地需要借助 “有空间的活动”。在学具上，准备多个平行四边形纸片、一把剪刀以及熟悉的方格纸等学具作为自主学习的脚手架，为学生创造了充分操作、思考的空间。

这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形认识之上的，为以后学习三角形面积公式、梯形面积公式奠定基础，本课开展学生动手活动，让学生直观了解图形的转化。

本节课注重学生的操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是李老师本节课的重要目标。在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师让学生采用动手实践的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。

本节课主要借助新世纪数学微课 3.0，探索在 “混合式学习” 模式基础下的展开《平行四边形的面积》的教学。

平行四边形的面积是图形面积的开始，因为它与我们之前学习的长方形和正方形是同一类型的图形，是可以通过割补的方法进行转化，所以这节课运用的旧知识就是长方形的计算方法，老师通过让学生自主实践研究，再引导比较长方形的宽和长与平行四边形的底和高之间的关系来推导，过程清晰。

赵老师这节课凭借对学生生活已有经验的把握以及学情的充分的了解，创设了适宜本节课的真实存在的有效教学情景。在培养学生通过剪、补、移、拼等动手操作活动，让学生自主探究平行四边形的面积计算公式。在操作中学习，在合作中共长，教学效果好，值得学习。

本节课中运用导入教学，提高教学质量，优化学习过程，让教师充分利用导入，感召，号召学生产生吸引力，感染力，感化力。

教师要引导学生将生活量感逐步转变为数学量感，为了实现这一转变，教师可以带领学生去有计划有目的的对事物进行定量刻画，通过不同的教学方式激发学生的潜能，修正学生的感知偏差，帮助学生培养准确的量为之后的学习奠定基础。

赵老师采用猜想 -- 验证 --- 得出结论的教学模式。创设一系列的探究活动，让学生经历平行四边形面积猜想与验证，体验多种方法的探究，进而总结归纳出计算平行四边形面积的方法，最后设计相应的练习，让学生运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。进而巩固量的建立。

赵老师关注 “学生是学习的主人”，教学设计重在让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格、割补法等方法的多样性，感悟转化思想进而获得平行四边形面积计算公式，在掌握计算公式的机基础上开展适当练习活动让学生能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。培养了学生主动探索的好品质。

平行四边形的面积是面积学习・的开始，因为它与我们之前学习的长方形和正方形是同一类型的图形，是可以通过割补的方法进行转化，所以这节课运用的旧知识就是长方形的计算方法，老师通过让学生自主实践研究，注重学生的观感体验，再引导比较长方形的宽和长与平行四边形的底和高之间的关系来推导，过程清晰。