【2019秋】山西运城稷山稷王小学贾海燕四上《角的度量一》

追本溯源话 “度量” 活化概念铸 “量魂”

一、追本溯源 不忘其根

度量意识是小学数学阶段重要的核心素养之一，培养学生的度量意识是一个长期的过程。我们的学生是否能够深刻感悟 “度量的本质”？是否有一个度量单位的形成过程？是否有实际度量的经验和方法？这些都是我们老师值得关注的问题。

1. 度量的本质

教学中，不论采取什么样的度量方法，其关键就是看 “度量的对象自身包含了多少个度量单位”。比如说，一个角的度数是 30°，其实质就是，这个角里面包含了 30 个 1° 的角；再比如说，一个正方形的面积是 7 平方分米，其实质就是，这个正方形的面积里包含了 7 个 1 平方分米的面积单位，这其实就是度量的本质。

2. 度量单位

度量单位是计量事物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位由多元到统一，由粗略到精细的发展过程。华罗庚说过 “数起源于数，量起源于量。” 在度量中要让学生感受到确定统一的 “度量单位” 的必要性；要让学生体会到为了最简洁、更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”，即 “度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化的现实世界所需，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。

“同其数器，壹其度量”，无论度量单位的称谓如何，人们都用 1 来表示一个度量单位，这就是数学研究最基本的概念，虽然度量单位都是由人规定的，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果。比如，远古时代狩猎收获多少，祭祀牺牲的多少等等。用一些语言来表达食物量的多少，这样的表达是无法进行计算的，这就涉及到数量度量的本质，这个本质其实就是度量数量的多与少，最终导致十进制自然数的发明。后来人们通过四则运算和极限运算把数由自然数扩充到实数，但用以表达数的、抽象出来的度量单位没有发生实质变化；另一类是借助工具得到的，是人类实践的结果。比如，刻画事物的长度、面积、容积、体积、角度、重量（质量）、方位、温度、时间、货币、速度等。因此，“度量” 是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”。

3. 测量方法

有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动；利用工具是度量的核心技能，所有的度量工具都是若干个度量单位的组合使用。让学生理解度量工具中每一大格所表示的含义，准确应用度量工具，同时还能激发学生在面临新的测量问题时创造新度量工具的创新意识和思考方法；利用公式是在测量情境中经常用的方法，但是如果只有公式，省略测量方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。

用数学方法处理测量问题的基础是构建或选择标准度量单位，度量单位的选择与准确度概念有关。为了比较连续量的大小，需要一定的单位；如果需要更准确的测量，就需要进一步细分单位，所以可以用多个数量表示某一个物体的测量结果。同样属性的测量单位不止一个，要培养学生选择自己所需要单位的能力。比如：有些角在 30° 到 31° 之间，为了准确的表示，还需要 “分”、“秒” 这样更小的角单位，如 30.1875°=30°11＇15＂。

二、活化概念 灵动课堂

1.“赋形于数” 渗透 “数形结合”。 数形结合这一思想方法形成的重要标志是学生能够自然而然的在 “数” 与 “形” 之间相互转换。如 “角” 这个 “形” 的模型，如何用 “数” 来表达，我们可以让学生经历 “定量刻画” 的过程，渗透数形结合的思想。

2.“小组合作” 体验 “度量应用”。 度量的研究对象是现实生活中常见的量，对于小学生来说，没有小组合作、实际操作就很难理解并形成度量概念。度量概念教学应该是一个开放对话的过程，与伙伴讨论交流，听取别人的意见，从不同方法中获取直观感性的认知。在这个过程中发现对于同一个量，用不同的方法去度量，就会有不同的结果，度量结果不同会导致人类认知世界的困难，从而产生对度量方法统一的需求。进而经历概念形成的过程，以达到体验 “度量应用” 的目的。

3.“拓展思维” 优化 “度量方法”。 如：学生在用量角器度量角时，一是从 0 刻度开始进行度量；二是不从 0 刻度开始度量，利用尾刻度减去起始刻度。但两种方法从本质上来说都要从度量单位的角度进行诠释。多样化的度量方法，可以拓展学生的创新思维，也深化了学生对度量工具和度量单位本质的理解。

4.“加强估测” 建立 “参照体系”。 测量教学中通常都会设计估测活动，学生的估测能力是学生心中的 “度量工具”。如《角的度量一》中，由于 1 度的概念表象建立比较困难，所以我们可以让学生直接建立 10 度的概念表象，并逐步建立一些特殊角度的参照体系，让估测和实际测量相互结合，帮助学生发展空间观念。

最后，期待度量概念教学真正回归儿童与数学的本色，让小学数学进入更广阔的的教学发展空间。

思维如莲荷绽放

——《角的度量（一）》选课思考

夏日炎炎，一个有态度、有温度、有深度的平台宛如一池荷花，相约而来，聚焦 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量”， 参与 “第十四届基地教学设计与课堂展示活动”。作为参赛团队，第一时间应该是选课，纵观所有执教课题，可选什么？我们有思考亦有困惑，原来我们印象中有关 “度量” 的理解多么狭义，单纯的认为度量就是有关长度、面积、角度、体积的度量，在查资料，找文献的过程中，明白原来度量不仅有工具度量，还有数量度量，众多课题中该选哪一课，陷入了沉思……

一、教海回眸

度量的本质是什么？度量单位和度量工具彼此之间具有怎样的内在关联？度量背后深层的数学思想是什么？我们团队反复揣摩思索，结合教学实践，最终在百花丛中摘取了《角的度量（一）》一课。

角的度量分两个课时进行学习，第一课时经历度量角的操作过程，认识角的度量单位；第二课时认识量角器，能用量角器量角和画角。根据以往教学经历，我们发现每届学生学习了用量角器量角后，都有为数众多的学生存在各种摆放量角器的错误，曾对这些学生做过访谈，“你为什么这样摆放量角器呢？” 孩子们都是一脸茫然。经过分析，发现学生在理解角的度量的本质上有两方面的困难：一方面学生看不到量角器上的角；另一方面即使看到了量角器上的角，也不知道怎样才能使量角器上的角与所测量的角重合，这些都源于学生对量角器上的度数和角的模型不能很好地结合，不能赋形于数，数形结合。

二、追溯渊源

学生为什么会出现这样的问题？反思自我，寻找原因，我们发现，数学学习的过程应该是一个生动的、灵活的探索过程，而数学探究的内容，也应该以生活为载体并最终服务于生活。在这样一个服务于学生思维发展和对角的度量逐步建立的阶段当中，我们要给学生充分的时间、足够的空间去操作、去想象、去思辨，只有让学生经历了真实、丰富、完整的小角度量过程，后续的问题才会迎刃而解。一切都归结于执教《角的度量（一）》一课时，忽略了学生度量角的过程，导致学生学习经历不够深刻。既然找到了突破口，我们就大胆往前走，尝试挑战，从学生的起点出发，经历角的度量过程，探究度量标准，体会角的度量本质。

三、绽放度量

我们想以这节课为载体帮助学生积累度量活动经验，从而沟通整个度量领域。希望在我们的引导和鼓励下，孩子们能主动联系以往的度量经验，逐渐找到解决问题的方法，进而发现度量标准，体会度量本质，构建度量体系。这些度量活动经验的积累及其探索活动中获得的积极的情感体验，这才是基于孩子成长最有价值的事情。我们认为这样的数学学习，也许会在孩子们的心底留下一丝深刻的烙印，永远散发着幽香。

《角的度量（一）》教学设计

山西省运城市稷山县稷王小学 贾海燕

教材分析

《角的度量（一）》是北师大版教材四年级上册第二单元 “线与角” 中的内容，本课是在学生认识了锐角、直角、钝角、平角、周角等各种特殊角， 理解了角的大小与边的长短没有关系，只与边的张口大小有关等知识的基础上，进一步学习如何更加准确地度量角的大小。由于角的意义比较抽象，本教材分成两节课学习，本节课主要让学生经历度量角的操作过程，体会统一度量单位的必要性， 明白度量单位越小测量结果越精确的道理， 从而理解角的度量单位度产生的过程，同时为后续量角器的使用奠定基础。

学情分析

学生之前已经学习过长度和面积单位，有一定度量方面的知识。让学生进一步体会如何度量角，建立角的度量单位，为后面学习表面积和体积的度量做好准备。学生虽然已经知道长度、面积的度量单位和度量工具，但是没有把度量的相关内容建立起体系。因此，帮助学生建立角的度量单位和梳理迁移相关度量知识，培养学生的度量意识，显得尤为重要。

教学内容：北师大版小学数学四年级上册 24、25 页。

教学目标

1. 结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解 1° 角实际有多大。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

3. 体会角的大小在现实生活中的作用。

教学重点 ：结合生活实例，经历角的度量过程，了解 1° 角有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

教学难点 ：在操作活动中体会角度量的本质，会估测生活中角的大小，发展空间观念。

教学 准备 ：尺子、三角板、大小不同的角、活动角、圆、课件。

教学过程 ：

一、 导入新课

教师出示情境图，让学生自由说说玩每个滑梯的感觉，同时引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生可能会发现 3 个滑梯的坡度不一样，也就是说滑梯面与地面的角度不同（抽象出三个角）从而引出角有大有小，“这三个角究竟有多大呢？” 这就是今天我们要研究的内容 “角的度量（一）”，同时也让学生带着这一问题进入下面的探究活动。

【设计意图：借助认知冲突引入角度概念，激发了学生的探究热情，为后续的深度研究埋下了基石。】

二、 探究新知

活动一：量角

大家回想一下我们可以用哪些工具比较这些角的大小？又该如何描述这些角的大小。

学生先独立思考，然后同桌合作。

预设：学生可能会根据以往度量长度的经验，自然会想到用刻度尺度量角的开口长度，因为选择的开口位置不同，所以结果不同。这种方法虽然能够判断三个角的大小关系，但不能量出每个角的具体大小。

此时为了唤醒学生的度量经验呈现课件，同时思考：小线段可以量大线段，小面积可以量大面积，角呢？该用什么作标准呢？学生应该很快意识到：小角量大角。

【设计意图：通过课件唤醒学生从储备的经验中调出类似经验一可以用一个小角作为标准进行测量。】

活动二：再次量角

这三个角中，你会选择哪个角作为标准来度量其他角呢？学生会把最小的角∠1 作为标准度量∠2 和∠3，现在请大家同桌合作，一人量∠2，一人量∠3，然后展示学生的度量结果。

用∠1 作标准，∠2 是两个∠1 多一点，∠3 是三个∠1 多一点，追问：你觉得这样的描述准确吗？到底用什么样的标准去量，结果会更准确呢？

学生可能会说∠1 再小些，课件直观介入，帮助学生理解标准越小，测量越准。

课件动态演示，教师讲解，在很久很久以前，人们发现地球绕着太阳转一圈就是一年 365 天或 366 天，可是当时的科技还不够发达，人们把一年大约定为 360 天，所以规定：把一个圆平均分成 360 份，其中的一份所对的角叫做 1 度（记作 1°）同时板书：角的度量单位 1°，记作 1 度。

【设计意图：感受标准角逐渐缩小，测量结果不断精确的过程，感受极限思想。】

活动三：画一画

1. 学生在 360 份的圆上找到直角、平角、周角，并用彩色画出来。

2. 说一说三个角分别是多少度？

3. 观察比较三个角之间的大小关系。

三、 巩固练习

完成练一练中的 3、4 题。

通过今天的学习，你收获了什么？

【设计意图：本环节既锻炼了学生总结概括和语言表达的能力，又帮助学生形成了自我反思的意识。】

板书设计

角的度量 (一)

1 度记作 1°

1 周角＝360°　1 平角＝180°　1 直角＝90°

《角的度量（一）》第一次试讲后教学反思

山西省运城市稷山县稷王小学 贾海燕

今天在稷山县稷王小学对本节课进行了试讲，下面是对这节课的反思。

一、学生情况

本次试讲，参与的学生积极性很高，由于个别学生知识面广，使得课堂生成较多，预设跟不上，在后面的设计中要增加更多的预设。

二、时间分配

从时间上看，课堂上几个活动都在 15 分钟左右，看上去平均用力。这节课最本质的问题就是体会角的度量本质是什么，而我处理的时候，活动一（量角），为了出现多种测量方法，花费了大量时间去操作，这里时间浪费过多。活动二（再次量角），让学生经历用小角度量大角的过程，体会角的度量的本质，是本节课的重点，这里又觉得没有充分的体会就草草了事。

三、关于为什么要度量

在导入中，出示三个不同的滑梯后，极大的调动了学生的积极性，本着生活经验很快得出滑梯 1 比较舒服，滑梯 3 比较刺激。我马上追问，刺激程度不同也就是什么不同，学生想到是坡度不同也就是角度不同。那么这三个角究竟有多大呢？揭示课题《角的度量（一）》，但是我发现这样的问题并没有激起学生的探究欲望，学生的兴趣并不是很高，设置什么样的问题更能引发学生的兴趣呢？这是我思考的第一个问题。

四、关于度量的本质

度量的本质关键是看 “度量的对象自身包含了多少个度量单位”。为了帮助学生建立度量体系，出示大线段用小线段去度量，大面积用小面积去度量，那么角呢？运用知识迁移，学生想到用小角去度量大角，通过动手操作，感受 1° 的角出现的必要性，此环节后没有设计具体度数的大角中包含多少个 1° 角的活动，学生不能深入地体会角的度量本质。这是我思考的第二个问题。

五、关于角的估测

活动三中，学生在 360 等份的圆上涂出周角、平角、直角，并感知这三个角的大小。由于学生只是认识了 1° 角，并没有深刻感知 1°、10°、20° 等角的大小，本节课学生估测角的大小时偏差较大，加入一个能帮助学生建立起角的大小的表象活动，在此基础上再让学生估一估，效果能否好一些呢？这是我思考的第三个问题。

基于前面的思考，我将重新构思了这节课的设计，希望在第二稿中突破这些问题。

《角的度量（一）》教学设计二稿

山西省运城市稷山县稷王小学 贾海燕

教材分析

1. 知识整体结构

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2. 对教材的理解

《角的度量（一）》是北师大版四年级上册第二单元 “线与角” 中的内容，属于 “图形与几何” 领域的知识。本节课主要让学生经历度量角的操作过程，认识角的度量单位，即 1° 的角。教材创设了与地面形成三种不同角度（记作∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感觉。针对这个情境教材提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小，启发学生多角度探索量角的方法，引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠2 的操作过程，体会产生度量单位的必要性；第三个问题是了解 1° 角实际有多大，认识角的度量单位，知道周角、平角、直角的度数及大小关系，建立角的直观表象，发展学生的估计意识和空间观念。

3. 使用教材的构想

本节课我以 “探究多大角的滑梯玩起来很刺激” 为主线展开教学，学生通过说一说（玩滑梯的感觉），量一量（多种方法量一量∠3 的大小），想一想（什么样的标准度量结果能更准确），学一学（认识角的度量单位，建立模型思想），估一估（滑梯中三个角的大小）等一系列活动，体会度量单位的必要性，感受极限思想，体会度量本质。

学情分析

学生已经经历了从实际物体中抽象出角的过程，认识了直角锐角，钝角平角和周角掌握了几种角的大小关系，理解了角的大小与边的长短没有关系，与张口的大小有关。

学生在学习长度面积测量时，已经积累了一定的活动经验，但由于从线到角，是一维到二维的过渡，学生尚未把度量的相关知识建立起体系。通过前测，发现学生对于度量角大小的方法存在一定困难，因此本节课我为学生准备了不同的学具，留给学生充分的时间，让他们在经历度量角的大小的过程中，感受度量方法的多样性，体会角的度量本质，培养学生的度量意识。

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第 24、25 页。

教学目标

1. 了解 1° 角实际有多大，知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

2. 经历用不同方法度量角的过程，感受度量方法多样性，体会角的度量本质，发展空间观念。

3. 体会角的大小在现实生活中的作用。

教学重点 ：了解 1 度角有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

教学难点 ：在操作活动中体会角度量的本质，会估测生活中角的大小，发展空间观念。

教学 准备 ：尺子、三角板、大小不同的角、课件。

教学过程 ：

一、 创设情境，引出度量角的必要性

教师出示情境图，这个玩具大家都熟悉，谁能说说玩它们的感觉是怎样的？

学生自由说说玩每个滑梯的感觉。

同时引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？

发现滑梯面与地面的角度不同（抽象出三个角），原来角度的大小影响了玩滑梯的感觉。

关于角的大小，你都知道些什么？你能说说这三个角的大小关系吗？你知道这三个角究竟有多大吗？这就是今天我们要探究的内容 “角的度量（一）”。

【设计意图：借助认知冲突引入角度概念，激发了学生的探究热情，为后续的深度研究埋下了基石。】

二、 动手操作，经历度量角的过程

活动一：交流讨论，体会量角工具产生的必要性

以前听过 “度量” 吗？凭感觉说说它的意思。理解了 “度量” 二 字，那如何度量角的大小呢？就以∠2 为例说一说。

预设一：

学生根据角的大小与张口的大小有关，可能会量张口的大小。

预设二：

学生无从下手，此时教师再次引导回忆 “角的大小” 与什么有关？明白要想描述一个角的大小，其实就是看张口的大小。

预设三：

个别学生会想到用量角器度量角，教师可以让学生尝试用量角器量一量，发现不会准确度量。

此时为了唤醒学生的度量经验呈现课件，同时思考：小线段可以量大线段，小面积可以量大面积，角呢？该用什么作标准呢？学生应该很快意识到：小角量大角。

【设计意图：这一环节学生通过交流、讨论、呈现课件，发现用刻度尺无法度量角的大小，引发学生思考，激起学生对测量工具的需求。然后帮助学生回忆与梳理以前的度量经验，理解度量本质，构建度量体系。】

活动二：动手操作，体会产生度量单位的必要性

知道了用小角量大角，现在要度量∠2 的大小，我们选∠1 还是∠3 作为标准呢？为什么呢？

学生同桌合作，动手操作。

学生汇报结果，教师演示课件，提问：多出的一点还能用∠1 度量吗？为什么？如果还想继续度量呢？怎么办？如何让∠1 更小些呢？

学生再次对折∠1 再次度量∠2，汇报结果。

教师接着追问：多出的还能用刚才对折的小角度量吗？如果还想继续度量呢？

课件动态呈现：再次对折，测量结果是∠2 里面有 9 个小角。

引导学生观察得出：标准越小，结果就更准确。

由于三次选择的标准不同，所以度量结果也不同，这样我们依然不知道∠2 到底有多大？怎么办？（引导学生明白要统一标准）这个标准角到底有小？究竟是什么样子？

【这一环节，通过学生动手操作，借助课件演示，感知标准越小，结果就更接近准确值，感受了极限思想。通过比较三次不同标准的测量结果，体会产生统一度量单位的必要性。】

活动三：自学课本，认识度量单位和特殊角

自学课本问题串中的第三个问题 “想一想，认一认？

自学提示：

1. 什么是 1° 角？

2. 周角、平角、直角各是多少度？

3. 我还发现了……

4. 我的疑惑是……

学生汇报。

通过学生汇报自学结果，知道什么是 1° 的角，知道 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°，以及三个角直角的大小关系。

此时教师追问：“为什么 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°？进一步体会度量角的本质。

【这一环节，学生在自主阅读文本的过程中，找到了统一的标准 1°，知道了 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°，通过课件的演示加深了学生对 1° 角产生的过程，学生在回答为什么的过程中，体会了度量的本质，发展了推理能力。】

活动四：尝试摆角，渗透量角方法

用活动角摆出一个 30° 的角，利用手中的（教材中的圆）检验你摆的结果同时调整角的大小，然后用手比划出大约 30° 角。

学生依次摆出 80°、150° 的角，检验结果，比划大小。

最后从摆角的活动中抽象出来，用手比划 120°，并说明理由。

估测三个滑梯中的角，并说说理由。

【设计意图：学生经历摆角 —— 检验 —— 比划角的活动中，建立了角的表象直观，初步感知赋形于数，数形结合，培养了估测意识和策略。】

三、 实践应用，深化角的度量单位

同学们手中都有一个圆，圆一圈多少度？360 度。折一折，看看你能够折出多少度的角？小组交流一下。

【设计意图：学生通过动手操作，进一步感知了这些特殊角的图像及大小，发展了学生的空间观念。】

四、走进生活，感受数学的应用

孩子们，还记得我们为什么要研究这一课呢？因为角度的大小在

生活中非常重要，其实不仅仅存在滑梯中，角的大小在生活中的应用随处可见。（播放课件）

【设计意图：让学生感受所学的知识和生活中的实际问题密切关系，感受到数学源于生活，又服务生活，使学生的情感得以熏陶，思想得以升华，体现了学习数学的价值。】

板书设计

角的度量 (一)

1 度记作 1°

1 周角＝360°　1 平角＝180°　1 直角＝90°

观课议课共交流 专家引领促成长

7 月 24 日，贾海燕老师在稷王小学录播室执教《角的度量（一）》一课。参加此次教研活动的有运城市教育局教研室李瑞江主任、稷山县教科局教研室赵玉颖主任、数学教研员薛云霞以及稷王小学全体数学教师。

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贾海燕老师走到学生中间参与合作，和孩子们在课堂中共同探讨。

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各位专家及听课教师深入课堂，多角度观课，详细地做好听课记录。

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听课结束后，李主任与老师们一起进行议课。大家积极发言，畅谈各自的想法。

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议课结束后，李瑞江主任结合本节课做了精彩的点评，指出其中不足，提出了建设性的建议，针对 “核心素养导向的课堂教学 —— 度量” 这一主题为我们做了深刻而全面的剖析，为我们整个团队接下来的研讨活动指明了方向。

第二次试讲反思

结合学生前测及上次课堂中存在的不足，带着思考进行了第二次试讲，反思如下：

一、统一度量单位的必要性

度量中要让学生感受到确定统一的 “度量单位” 的必要性；要让学生体会到为了最简洁、更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。在 “动手操作，体会产生度量单位的必要性” 的环节中，让学生用∠1 度量∠2,。通过追问：多出的一点还能用∠1 度量吗？为什么？如果还想继续度量呢？怎么办？如何让∠1 更小些呢？如果还想继续度量呢？步步紧逼让学生感知标准越小，结果就越接近准确值，感受了极限思想。再通过 “由于三次选择的标准不同，所以度量结果也不同，这样我们依然不知道∠2 到底有多大？怎么办？” 引导学生明白统一标准的必要性。

在这个环节中，对于理解 “标准越小，结果就越接近准确值”，学生存在一定的困难，教师的引导该如何更有指引性呢？值得我们继续深思。

二、体会度量角的本质

度量角的本质是看 “度量的角包含了多少个 1° 的角”。在 “自学课本，认识度量单位和特殊角” 环节中，学生通过自学知道了度量的单位是 1° 的角，知道了 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°。及时追问学生 “为什么 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°。” 让学生进一步体会度量角的本质。

但学生是否能借助课件直观的理解 “1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°。” 进而体会度量角的本质呢？

三、渗透度量角的方法

数形结合可以让学生把抽象的知识形象化，引导学生深入思考，真正理解数学度量的本质。让学生用活动角摆出 30°、80°、150° 的角，利用手中的（教材中的圆）检验你摆的结果同时调整角的大小，然后用手比划大小。帮助学生建立角的直观模型，进而估测三个滑梯中的角。

学生通过摆角、验角、比角，再去估测角，结果不甚理想，究其原因是没有在学生脑海中建立起 1°、10° 等角的表象。

又一次试讲结束，又有了一些新的问题、新的思考……，我将带着这些问题和思考，继续下一次。

《角的度量（一）》教学设计三稿

山西省运城市稷山县稷王小学 贾海燕

教材分析

1. 知识整体结构

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2. 对教材的理解

《角的度量（一）》是北师大版四年级上册第二单元 “线与角” 中的内容，属于 “图形与几何” 领域的知识。本节课主要让学生经历度量角的操作过程，认识角的度量单位，即 1° 的角。教材创设了与地面形成三种不同角度（记作∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感觉。针对这个情境教材提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小，启发学生多角度探索量角的方法，引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠2 的操作过程，体会产生度量单位的必要性；第三个问题是了解 1° 角实际有多大，认识角的度量单位，知道周角、平角、直角的度数及大小关系，建立角的直观表象，发展学生的估计意识和空间观念。

3. 使用教材的构想

本节课我以 “探究多大角的滑梯玩起来很刺激” 为主线展开教学，学生通过说一说（玩滑梯的感觉），量一量（多种方法量一量∠3 的大小），想一想（什么样的标准度量结果能更准确），学一学（认识角的度量单位，建立模型思想），估一估（滑梯中三个角的大小）等一系列活动，体会度量单位的必要性，感受极限思想，体会度量本质。

学情分析

学生已经经历了从实际物体中抽象出角的过程，认识了直角锐角，钝角平角和周角掌握了几种角的大小关系，理解了角的大小与边的长短没有关系，与张口的大小有关。

学生在学习长度面积测量时，已经积累了一定的活动经验，但由于从线到角，是一维到二维的过渡，学生尚未把度量的相关知识建立起体系。通过前测，发现学生对于度量角大小的方法存在一定困难，因此本节课我为学生准备了不同的学具，留给学生充分的时间，让他们在经历度量角的大小的过程中，感受度量方法的多样性，体会角的度量本质，培养学生的度量意识。

设计理念

“施教之功，贵在引路，妙在开窍”， 我本着 “让数学课堂成为学生活动的阵地，让学生感受数学，经历数学， 体验数学” 的思想，以课堂为载体，引导学生联系以往的度量经验，找到解决问题的方法，进而发现度量标准，体会度量本质，构建度量体系。

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第 24、25 页。

教学目标 ：

1. 了解 1° 角实际有多大，知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

2. 经历用不同方法度量角的过程，感受度量方法多样性，体会角的度量本质，发展空间观念。

3. 体会角的大小在现实生活中的作用。

教学重点 ：了解 1 度角有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

教学难点 ：在操作活动中体会角度量的本质，会估测生活中角的大小，发展空间观念。

教学准备 ：尺子、三角板、大小不同的角、课件。

教学过程 ：

一、创设情境，引出度量角的必要性

课件出示情境图，这个玩具大家都熟悉，谁能说说玩它们的感觉是怎样的？引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？

引导学生发现滑梯面与地面的角度不同（抽象出三个角），你能说说这三个角的大小关系吗？你知道这三个角究竟有多大吗？这就是今天我们要探究的内容 “角的度量（一）”。

【设计意图 : 借助认知冲突引入角度概念，激发了学生的探究热情，为后续的深度研究埋下了基石。】

二、动手操作，经历度量角的过程

活动一：动手操作量大小，感受方法多样化

如何度量这三个角的大小呢？用什么工具？怎么度量？

学生先独立思考，然后小组探究，最后交流展示。

预设:

方法一：用直尺测量角的开口。

方法二：用三角板中的一个角为标准测量。

方法三：用三个角中的一个角为标准测量。

教师小结：刚才用不同的方法比较出∠3 最大，那∠3 到底大多少呢？

【设计意图：学生利用不同的学具呈现了不同的度量角的方法，不仅经历度量角的过程，而且感受了度量方法的多样性。】

活动二：讨论交流有多大，理解度量单位

学生根据度量的结果，讨论：∠3 到底大多少呢？

预设:

第一种方法描述的结果：∠3 的张口大小是 4 厘米、5 厘米、9 厘米……

第二种方法描述的结果：比直角小一些或比这个锐角大一些。

第三种方法描述的结果：3 个∠1 多一点。

教师根据不同的描述结果要给予不同的评价。

关于小角量大角的方法，教师追问：如果想使测量的结果更准确，怎么办？引发学生思考。部分学生可能会想到用对折的方法将标准变小，此时课件直观介入，帮助学生理解标准越小，结果就越准确。

【设计意图：学生通过讨论交流，体验方法的多样化，然后通过几次度量∠3，发现标准角越小，测量结果越准确，感受极限思想。】

学生自学课本，交流收获。

教师根据学生的汇报适时板书，通过演示课件，让学生了解 1° 角的产生过程，组织学生观察 1° 的角，说说它的形状和大小，在圆上找 1°，比较不同地方的 1°，帮助学生建立 1° 角的直观表象。

教师小结：认识了角的度量单位，现在你知道 “∠1、∠2、∠3 分别有多大吗？”

【设计意图：通过让学生自学，认一认、说一说、找一找等活动，帮助学生建立 1° 角的直观表象。】

活动三：实践度量有多大，深化度量本质

学生先估测三个角有多大？并说明理由。

教师首先引导学生借助手中的圆周图检验自己的估测，再让学生说说估测的方法，初步感知量角的 “二重合”，最后汇报三个角分别有多大？

此时教师追问：为什么说∠1 是 15°？让学生理解 15° 里包含了 15 个 1°，那 35° 呢？55° 呢？进一步深化度量本质。

【设计意图：学生通过估一估说一说等活动，发展了估计意识和空间观念。利用圆周图检验估计的结果的过程中，量角的方法得以渗透，学生在潜移默化中建立数学表象。】

三、巩固练习

把一张圆形的纸对折三次。想一想，填一填。

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【设计意图：通过感知特殊角的大小，发展了学生的空间观念。】

四、课堂反思，积累度量的经验

回顾今天的探究过程，你最大的收获是什么？还有什么疑惑？

【设计意图：回顾全课，总结收获，进一步加深学生对知识的理解，使所学的知识系统化。】

板书设计

角的度量 (一)

1 度记作 1°

1 周角＝360°　

1 平角＝180°　

1 直角＝90°

思维交流 碰撞出智慧的火花

8 月 17 日，稷王小学团队在东街小学聚焦 “度量” 这一主题，贾海燕老师展示课例《角的度量（一）》，侯秀丽老师做相关专题讲座。此次活动以网络教研的方式进行，全县小学数学教师全员参与。课后，老师们积极地进行了交流讨论。

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贾老师将课堂还给孩子，让孩子们自己交流回报，整节课孩子们的学习积极性都非常高。

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老师们参与热情高涨，在活动中学习着、记录着、思考着。

侯老师结合角的度量这一课，阐述了什么是 “度量”，让老师们对度量的本质有了更深层次的理解。

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课后，老师们积极发言，各抒己见。随着讨论不断地深入，大家对这节课的思考越来越深刻。

第三次试讲反思

教学，是一个日积月累的过程，在实践中不断反思，在反思中不断进步。结合前两次的试讲情况，我改进了教学设计进行第三次试讲。

一、感知角的大小，尚未建立直观表象。

在教学角的度量单位环节中，学生通过自学认识了 1° 的角，结合多媒体的演示知道了 1° 角产生的过程，同时也找了 1° 的角，孩子们虽然已形成 1° 角的表象，“闭上眼睛想一想” 有助于帮助学生形成表象，建立起 1° 角的空间观念。但由于 1° 角很小，实际度量时一般不用它来作为标准。我也没有让学生感知几度角的大小，导致他们在估测角的大小时没有参照的标准，偏差较大。

因此，我应该充分利用三角尺，让学生看到不同度数的角，感知不同度数角的大小，获得亲身体验，从而在估测角的大小时有据可依。

二、活动经验，尚未建立体系。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学活动经验需要在 “做” 的过程和 “思考” 的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。本节课学生虽然理解了度量的本质，但尚未把度量的相关内容建立起体系。

因此我觉得应该在练习环节设计相关内容，可以引导学生回忆以前学过的度量知识，帮助学生建立起知识体系。

一次备课、一次反思、一次提升，只有在这样的过程中才能不断丰实我的臂膀，让我的教学之路走的更长。

《角的度量（一）》教学设计 （定稿）

山西省运城市稷山县稷王小学 贾海燕

教材分析

1. 知识整体结构

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2. 对教材的理解

《角的度量（一）》是北师大版四年级上册第二单元 “线与角” 中的内容，属于 “图形与几何” 领域的知识。本节课主要让学生经历度量角的操作过程，认识角的度量单位，即 1° 的角。教材创设了与地面形成三种不同角度（记作∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感觉。针对这个情境教材提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小，启发学生多角度探索量角的方法，引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠3 的操作过程，体会产生度量单位的必要性；第三个问题是了解 1° 角实际有多大，认识角的度量单位，知道周角、平角、直角的度数及大小关系，建立角的直观表象，发展学生的估计意识和空间观念。

3. 使用教材的构想

本节课我以 “探究多大角的滑梯玩起来很刺激” 为主线展开教学，学生通过说一说（玩滑梯的感觉），量一量（多种方法量一量∠3 的大小），想一想（什么样的标准度量结果能更准确），学一学（认识角的度量单位，建立模型思想），估一估（滑梯中三个角的大小）等一系列活动，体会度量单位的必要性，感受极限思想，体会度量本质。

学情分析

学生已经经历了从实际物体中抽象出角的过程，认识了直角、锐角、钝角、平角和周角，掌握了几种角的大小关系，理解了角的大小与边的长短没有关系，与张口的大小有关。

学生在学习长度和面积测量时，已经积累了一定的活动经验，但由于从线到角，是一维到二维的过渡，学生尚未把度量的相关知识建立起体系。通过前测，发现学生对于度量角大小的方法存在一定困难，因此本节课我为学生准备了不同的学具，留给学生充分的时间，让他们在经历度量角的大小的过程中，感受度量方法的多样性，体会角的度量本质，培养学生的度量意识。

设计理念

“施教之功，贵在引路，妙在开窍”， 我本着 “让数学课堂成为学生活动的阵地，让学生感受数学，经历数学， 体验数学” 的指导思想，以课堂为载体，让学生通过动手操作，找到解决问题的方法，进而发现度量标准，体会度量本质，构建度量体系。

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第 24、25 页。

教学目标 ：

1. 了解 1° 角实际有多大，知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

2. 经历用不同方法度量角的过程，感受度量方法多样性，体会角的度量本质，发展空间观念。

3. 体会角的大小在现实生活中的作用。

教学重点 ：了解 1 度角有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

教学难点 ：在操作活动中体会角度量的本质，会估测生活中角的大小，发展空间观念。

教学准备 ：尺子、三角板、小角、多媒体课件

一、创设情境，引出度量角的必要性

师：孩子们，你们喜欢玩滑梯吗？谁能说一说玩这三个滑梯的感觉是怎样的？学生自由回答。

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追问：同样都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？

小结：角的大小不同，玩的感觉就不同。

同时揭示课题。

【设计意图：创设情境，引起学生认识冲突，激发学生的求知欲望，使学生处于一种 “心求通而未得，口欲言而弗能” 的状态，为后续的深度研究埋下了基石。】

二、 分层探究 ，经历度量角的过程

1. 活动一：动手操作，探索量角方法，感受方法多样化。

师：如果想让工人叔叔制造一个很刺激的滑梯，怎么告诉工人叔叔这个角的大小呢？

学生同桌交流，选择自己喜欢的工具测量∠3 的大小。

预设：

（1）用直尺量角的张口。

（2）用三角尺中的一个锐角作为标准度量。

（3）用一个小角作为标准度量。

（4）用一个小角对折后作为标准度量。

教师根据学生的汇报，有针对性地呈现用一个小角作为标准度量的方法。

【设计意图：通过动手操作，积累数学活动的基本经验，从而获取解决问题的基本技能。】

活动二：自主学习，理解度量单位，体会度量本质。

1. 观察比较，体会度量单位产生的必要性。

师：现在让我们聚焦用小角量大角的过程，你认为这样的结果准确吗？

教师启发学生思考：用什么样的标准度量，结果会更准确？

预设：学生可能会想到，用较小的角去度量∠3。

课件出示：用再次对折后的小角去量∠3 的结果。

追问：如果想继续度量，怎么办？

小结：标准越来越小，度量的结果越来越准确。

【设计意图：通过几次度量∠3，发现标准角越小，剩余部分越少，测量结果越准确，感受极限思想。】

师：同样是∠3，为什么会有不一样的结果？

学生观察之后发现：标准不同，∠3 的度量结果就不同。

师：如何让工人叔叔清楚的知道∠3 的大小呢？

学生同桌交流，让他们体会到统一标准的必要性。

【设计意图：学生在交流的过程中感受了统一 “度量单位” 的必要性，培养了学生的度量意识。】

2. 学生自学，理解度量单位，体会度量本质。

学生自学课本 24 页 “想一想，认一认”，并汇报自学收获。

教师适时板书（1 度，特殊角的大小关系），课件呈现 1° 角产生的过程，出示 10° 角。

追问：这是多大的角？里面有几个 1°？在圆周图上你能找到 10° 的角吗？并试着比划大小。

学生利用圆周图找一找 30°、60° 的角；画一画 80°、150°、270° 的角；初步感知量角的 “二重合”。

【设计意图：充分利用圆周图，找角、比划角和画角的过程，帮助学生理解角的度量本质，即度量对象包含了多少个 1°；同时也渗透了量角的方法。】

活动三：借助表象，估测角的大小，发展估测意识。

借助刚才比划角的经验，估一估滑梯中三个角的大小。

学生说一说估测的方法。

【设计意图：通过估一估活动，发展了学生了的估计意识和空间观念。】

三、实践应用，沟通度量体系

1. 把一张圆形的纸对折三次。想一想，填一填。

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【设计意图：通过感知特殊角的大小，发展了学生的空间观念。】

2. 填一填，想一想，你发现了什么？

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【设计意图：通过观察比较，体会度量本质，发现度量物体时，都用小的量大的，从而构建度量体系。】

四、留下悬念，带着思考走出课堂

如果想知道大角（练习 3 中的大角）的准确度数，怎么办？引出 “量角器”，它为什么是半圆呢？为什么上面的刻度只有 180°？为什么…… 让我们期待下节课吧！

【设计意图：数学是一门系统性很强的学科，一节课的结尾并非是知识传授的终止，而恰恰是新知识的开始。本环节我利用练习题 3 中大角的准确度数，引出了量角器，又鼓励学生学生提出一些问题，产生了悬念，进而激发了学生的求知欲望，也达到了 “预知后事如何，且听下回分解” 的效果。】

板书设计

角的度量 (一)

1 度 记作 1°

1 周角＝360°　1 平角＝180°　1 直角＝90°

课堂展风采 教研促发展

为了使《角的度量（一）》这一节课更加成熟完善，9 月 11 日，稷山县教研室在稷王小学举行了 “核心素养导向的课堂教学 —— 度量” 主题研讨活动。运城市教育局教研室李瑞江主任、稷山县教科局教研室薛云霞老师、稷山县小学数学骨干教师共计 180 余人参加了此次活动。

本次教研活动分为两个环节。

第一环节：贾海燕老师执教《角的度量（一）》一课。

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整节课贾老师通过几个有效提问引发学生认知冲突，运用各种策略突破重难点。

第二环节：李主任带领全体教师针对这节课进行评课指导。

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李主任就在备课中如何从薄到厚，再从厚到薄提出了建设性意见，让在座每一位教师都受益匪浅。