追本溯源话 “度量” 活化概念铸 “量魂”

一、追本溯源 不忘其根

度量意识是小学数学阶段重要的核心素养之一，培养学生的度量意识是一个长期的过程。我们的学生是否能够深刻感悟 “度量的本质”？是否有一个度量单位的形成过程？是否有实际度量的经验和方法？这些都是我们老师值得关注的问题。

1. 度量的本质

教学中，不论采取什么样的度量方法，其关键就是看 “度量的对象自身包含了多少个度量单位”。比如说，一个角的度数是 30°，其实质就是，这个角里面包含了 30 个 1° 的角；再比如说，一个正方形的面积是 7 平方分米，其实质就是，这个正方形的面积里包含了 7 个 1 平方分米的面积单位，这其实就是度量的本质。

2. 度量单位

度量单位是计量事物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位由多元到统一，由粗略到精细的发展过程。华罗庚说过 “数起源于数，量起源于量。” 在度量中要让学生感受到确定统一的 “度量单位” 的必要性；要让学生体会到为了最简洁、更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”，即 “度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化的现实世界所需，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。

“同其数器，壹其度量”，无论度量单位的称谓如何，人们都用 1 来表示一个度量单位，这就是数学研究最基本的概念，虽然度量单位都是由人规定的，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果。比如，远古时代狩猎收获多少，祭祀牺牲的多少等等。用一些语言来表达食物量的多少，这样的表达是无法进行计算的，这就涉及到数量度量的本质，这个本质其实就是度量数量的多与少，最终导致十进制自然数的发明。后来人们通过四则运算和极限运算把数由自然数扩充到实数，但用以表达数的、抽象出来的度量单位没有发生实质变化；另一类是借助工具得到的，是人类实践的结果。比如，刻画事物的长度、面积、容积、体积、角度、重量（质量）、方位、温度、时间、货币、速度等。因此，“度量” 是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”。

3. 测量方法

有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动；利用工具是度量的核心技能，所有的度量工具都是若干个度量单位的组合使用。让学生理解度量工具中每一大格所表示的含义，准确应用度量工具，同时还能激发学生在面临新的测量问题时创造新度量工具的创新意识和思考方法；利用公式是在测量情境中经常用的方法，但是如果只有公式，省略测量方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。

用数学方法处理测量问题的基础是构建或选择标准度量单位，度量单位的选择与准确度概念有关。为了比较连续量的大小，需要一定的单位；如果需要更准确的测量，就需要进一步细分单位，所以可以用多个数量表示某一个物体的测量结果。同样属性的测量单位不止一个，要培养学生选择自己所需要单位的能力。比如：有些角在 30° 到 31° 之间，为了准确的表示，还需要 “分”、“秒” 这样更小的角单位，如 30.1875°=30°11＇15＂。

二、活化概念 灵动课堂

1.“赋形于数” 渗透 “数形结合”。 数形结合这一思想方法形成的重要标志是学生能够自然而然的在 “数” 与 “形” 之间相互转换。如 “角” 这个 “形” 的模型，如何用 “数” 来表达，我们可以让学生经历 “定量刻画” 的过程，渗透数形结合的思想。

2.“小组合作” 体验 “度量应用”。 度量的研究对象是现实生活中常见的量，对于小学生来说，没有小组合作、实际操作就很难理解并形成度量概念。度量概念教学应该是一个开放对话的过程，与伙伴讨论交流，听取别人的意见，从不同方法中获取直观感性的认知。在这个过程中发现对于同一个量，用不同的方法去度量，就会有不同的结果，度量结果不同会导致人类认知世界的困难，从而产生对度量方法统一的需求。进而经历概念形成的过程，以达到体验 “度量应用” 的目的。

3.“拓展思维” 优化 “度量方法”。 如：学生在用量角器度量角时，一是从 0 刻度开始进行度量；二是不从 0 刻度开始度量，利用尾刻度减去起始刻度。但两种方法从本质上来说都要从度量单位的角度进行诠释。多样化的度量方法，可以拓展学生的创新思维，也深化了学生对度量工具和度量单位本质的理解。

4.“加强估测” 建立 “参照体系”。 测量教学中通常都会设计估测活动，学生的估测能力是学生心中的 “度量工具”。如《角的度量一》中，由于 1 度的概念表象建立比较困难，所以我们可以让学生直接建立 10 度的概念表象，并逐步建立一些特殊角度的参照体系，让估测和实际测量相互结合，帮助学生发展空间观念。

最后，期待度量概念教学真正回归儿童与数学的本色，让小学数学进入更广阔的的教学发展空间。