这是一个创建于 1956 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-10-13 21:28 编辑
尊敬的各位专家、同仁们：
大家好！
我是来自四川省中小学教师发展中心的兰云。
很荣幸能够参加第十四届基地教学设计与课堂展示大赛，感谢北师大基础教育课程研究中心为我们提供学习平台，让我们在交流中思考，在专家引领下进取。
本次活动，我们团队围绕活动主题 “度量”，选取北师数学第四版教材六年级上册第六单元第一课时《生活中的比》来展开学习，恳请各位抽出宝贵的时间给予点评和指导，我们会积极听取大家的建议，不断反思并完善这节课！
经历即成长！
祝大家在此次活动中收获满满！ 预祝此次活动圆满成功！
目 录
1.[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=172862)
2.[《生活中的比》教学设计第一稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=172887)
[3.再思《选课思考》](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=174881)
[4.《生活中比》教学](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=174882) 设计第二稿
[5.再次分析教材《生活中的比》](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=174881)
[6.《生活中的比》教学设计第三稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125686&pid=176069)112 条回复 • 2019-10-13 21:26:40 +08:00
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-7-19 17:18 编辑
《生活中的比》教学设计
第一稿
【教学内容】北师大版小学六年级上册第六单元《生活中的比》第一课时
【教材分析】本节课是学生第一次接触比的概念。是在学生对除法和分数意义深刻理解上进行教学的，让学生在度量数量之间倍数关系时认识比。教材共安排 2 课时。本课时有几下几个问题：一是借助情境找出几张想象的照片，从而引发思考：形状相同的长方形的长和宽有什么关系？二是借助方格纸和长方形度量探究，形状相同大小不同的长方形的长和宽存在固定的倍数关系，也就是比关系。三是认识比的组成及各部分意义。四是举例感受生活中比的运用，体现比的价值，体会比与除法和分数的联系和区别。
【教学目标】
1. 通过度量，从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义；
2. 利用比的知识解释一些简单的实际问题，感受比在生活中的广泛应用。
【教学重点】理解比的意义
【教学难点】体会比的价值
【教学准备】课件，首学单，方格纸，长方形。
【教学过程】
一、复习比较
1. 课件出示，弟弟有 4 颗草莓，姐姐有 8 颗草莓。
2. 思考：比一比弟弟和姐姐的草莓颗数，你有哪些结论？并说说理由。
预设 1：草莓数相差 4 颗。
预设 2：姐姐的草莓数是弟弟的 2 倍。
预设 3：弟弟的草莓数是姐姐的 1/2。
总结：我们已经学过两个数量比较多少或者大小，可以比相差，还可以比倍数关系，倍数关系也可以说成 “比关系”。今天学习 “比”，体会生活中 “比关系” 有什么作用。
【设计意图】复习两个数量比较的相关知识，为用度量的方式理解比的意义打下基础。
二、比的初认识
（一）出示教材第 69 页主题图，观察淘气的 5 张照片，其中图 A 是照片原图，变化出了后面几张图片，选出与图 A 比较像的图片。（图 B, 图 D）
8933
1. 提出问题：如果以图 A 为标准，比一比，图 B 图 D 的长与宽分别与图 A 有什么关系？摆一摆，写一写。
2. 四学探究：
首学：自主尝试，探究方法互学：小组交流，外显方法
群学：全班交流，完善方法
共学：师生对话，把握本质
（1）分别以图 A 的长和宽为标准，梳理三张图片之间长、宽的关系。
①图 D 的长是 A 的长的 2 倍，D 的宽也是 A 的宽的 2 倍。
8÷4=2，12÷6=2
倍数关系还可以用比表示：
8÷4=8：4=2
12÷6=12：6=2
②图 B 的长是 A 的长的 1/2,B 的宽是 A 的宽的 1/2。
2÷4=2:4=1/2，3÷6=3:6=1/2
由此可见，两个长方形长的比值和宽的比值相同，它们形状完全相同。
（2）以 A 长方形的长与宽的关系为标准，梳理图 B、图 D 长和宽之间的关系。
图 A 的宽是长的 1.5 倍，B 的宽是长的 1.5 倍，D 的宽是长的 1.5 倍。
6：4=3：2=12：8=1.5
由此可见，长方形长和宽的比值不变，它们的形状完全相同。
③思考并用课件演示：如果将图 A 的长扩大 到 12，那么宽应该扩大到多少才不变形？
……
（二）阅读教材，规范表达
以 6:4=6÷4=1.5 为例，认识比的组成以及各部分的意义。
【设计意图】此环节，以 A 长方形的长和宽为标准度量其他长方形的长和宽，或者以 A 长方形长和宽的倍数关系为标准度量其他长方形长宽之间的关系，从而体会到等比扩大和缩小可以保持形状不变。比的概念陈述性部分知识不需要探究，通过阅读教材，掌握规范表达方式即可。
三、比的再认识
（一）出示教材 70 页的图片，说一说图片中比的含义
1. 甘蔗汁和水的体积比是 1 比 2
预设：把甘蔗汁的体积看做标准
1 份甘蔗汁 2 份水
2 份甘蔗汁 4 份水
……
总结：水变得越来越多，甘蔗汁也越来多，无论怎么变，甘蔗汁和水的关系不变。
2. 树高和影长的比是 6:3
如果树高是 6 米，影长就是 3 米
如果树高是 12 米，影长就是 6 米
……
总结：树高扩大几倍，影长也扩大几倍。无论怎么变，树高和影长的关系不变。
【设计意图】度量解决了物体可度量的属性的可比性，比如直接度量长度。生活中物体的有些属性是无法用度量直接比较的，比如甘蔗水的甜度，树高和影长的关系都可以用比来刻画。
四、运用练习
1. 教材练一练第 1,2 题
五、总结反思，延伸认识
1. 你对比有了哪些认识？
2. 还想知道关于比的哪些知识？
图片：
沈江菲5年前
本帖最后由 沈江菲 于 2019-7-23 21:31 编辑
数的度量对于学生来说理解上可能有点抽象，在引入时可不可以尝试一下换一个情境，用长度来渗透度量思想呢？例如比较两条线段的长短（假设长线段的是短线段的 2 倍）你可以怎样比较？A 比 B 长（短）几厘米，A 是 B 的几倍等… 同样的小结。然后在本节课快结束时再回顾这两条线段比长短，其实具体长度是几厘米，不重要，线段的长度比才是最重要的。如果将短线段枝选择作为单位，这样就可以测出长度：长的线段的长度为 2，而短的线段的长度则为 1。也可以说它们的长度分别是 4 和 2，6 和 3 等等，既渗透了以短线段的长为标准来度量长线段的长，也为后续学习比例作了铺垫。
杜蓉19755年前
看了兰云老师的设计，以学为主，思路清晰，很是期待。有一些建议，兰老师将本课难点定义为体会比的价值上，设计中能否把这一点凸显出来。另外，学生在理解比的意义时，是不是比较困难，能否作为本课的一个难点我们一起思考。比表示两个量之间的倍比关系，即教材中两个数相除又叫做两个数的比，这一重要的认识，需要学生认识，体会，建议可以在设计中进行深入。同时，在像与不像情景探究中，可以处理照片呈现方式，不一定先出示有格子图的背景，让学生自主体会到用度量相关长度进行比较的方法来找到像与不像的秘密，这里面学生会发现比差和比倍两类关系，发现长与宽倍比关系一样，照相才像。建议设计者，引导学生发现时，对比着来理解，更能帮助学生理解什么是比，比的意义。
yunlanwu5年前
[杜蓉1975发表于2019-7-2708:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174210&ptid=125686)
看了兰云老师的设计，以学为主，思路清晰，很是期待。有一些建议，兰老师将本课难点定义为体会比的价值上， ...谢谢杜老师的建议。本节课让学生明白 “比” 的意义与以前 “比较” 的区别，以及 “比” 与 “” 除法 “” 的区别与联系，既是重点又是难点。因此教学中，要组织学生多体验度量比较活动，体会曾经学过的 “倍数 “关系可以用 “比” 来表达，再通过生活中的一些用 “比” 表达的例子，让学生体会到 “比” 表达倍数关系的简洁性，再适当渗透函数思想，进一步体会到学习 “比” 的必要性和价值。
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-8-9 19:38 编辑
<font face="宋体"> 再思《选课思考》</font><p align="left"><font face="宋体"> 比的概念是数学中一个重要的概念，体会比的价值和意义是教材内容的核心思想。但 “比” 的教学让大多数一线教师感到困惑。普遍反映学生对学习 “比” 的必要性表示质疑，认为既然两个数相除又叫作这两个数的比，那为什么还要学比呢？即使引导从 “运算和关系” 来区分二者，但似乎效果也不佳。那究竟什么是比？如何帮助学生理解比的意义呢？</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 一、关于 “比” 的认识 </font></p><p align="left"><font face="宋体"> （一）教材关于 “比” 的定义是这样的：“像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比”。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> （二）《现代汉语词典》关于 “比” 与数学有关的解释数学相关的有三项：1. 比较，即较量的意思，是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。（其实就是小学数学中数量之间的 “差比” 关系。）2. 比较同类数量的倍数关系，其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。（小学数学中数量之间的 “倍比” 关系。）3. 表示比赛双方得分的对比。（一种得分的记录办法，可以比较出得分的多少。）</font></p><p align="left"><font face="宋体"> （三）《辞海》对的注释的全文是：数学名词。比较两个同类量 a 和 b 的关系时，如果以 b 为单位来度量 a, 称为 a 比 b，所得的数 k 称为 “比值”，记 a:b=k 或 a/b=k。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> （四）张奠宙先生又是这样定义：“两个量 a、b，如果以 b 为单位去衡量 a, 称 a 和 b 之间有关系 a 比 b，记作：a:b。a÷b=k 称为比值。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 综上所述，数学中的 “比” 是一种以 “倍比” 为基础的对应关系。教材定义提到的 “像上面那样” 也意在强调挖掘情境中的倍比关系，即 “两个量 a、b，如果以 b 为单位去衡量 a, 称 a 和 b 之间有关系 a 比 b”。因此，对于比的认识，则要从度量的角度去认识比的意义。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 二、对 “度量” 的认识 </font></p><p align="left"><font face="宋体"> 度量是计量长短、容积、轻重的统称。度量起源于 “度量衡” 如果把度量衡这个名词分开，就有度、量、衡三个量。公元前 221 年，秦始皇统一中国，统一度量衡，为两千多年封建社会所沿用，形成了我国计量科学独特的体系。如今，小学数学教学中一般把 “度量” 理解为用度量单位测量。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。人的度量意识源于本能，因为人天生对数量多少和对距离远近都有一定的感知。教学中度量意识的培养即培养一种自觉地感受和拥有使用计量标准的意识。又根据物体的属性，度量分为两类，一类是抽象度量，即通过抽象得到的，是人思维的结果，主要培养人的数感；另一类是具象度量，即借助工具得到的，是人实践的结果，主要培养人的量感。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 因此，研究 “比的意义” 应从 “度量” 入手，借助情境和问题，经历 “度量长方形长和宽” 的具象度量，“用标准量（长或者宽）去衡量比较量（长或者宽）” 的抽象度量两个度量过程，建立倍数关系与比的联系，再建立比与除法之间的联系，从而使得学生从根本上认识比的意义。</font></p>yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-8-9 20:16 编辑
《生活中的比》教学设计
第二稿
【教材分析】
“生活中的比” 教材安排 2 课时完成。第一课时聚焦 “照片像不像” 的问题，通过探索长方形长和宽之间的关系，体会同类量的比。1. 猜想：长和宽怎样变化，照片不变形？2. 验证：借助方格纸度量长方形长和宽，并比较两者之间的关系，得出：长和宽按相同倍数或者是长和宽保持固定的倍数放大（缩小），照片不变形。3. 总结：抽象出比的概念，认识比的组成、读写等。4. 举例：说说比在生活中的运用，再次体会学习比的价值和必要性。
【教学目标】
知识与技能目标：
1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2. 能正确读写比，知道比的各部分名称，会求比值，会用除法可以求出比值。
过程与方法目标：
在解决问题过程中积累度量经验，提高思辨能力。
情感态度价值观：
解决问题过程中，培养 “猜想 — 验证” 的思维习惯。
【教学重点】认识比
【教学难点】理解比的意义
【教学准备】课件，首学单
【教学过程】
一、情境引入，引发猜想
1. 给出一张照片，初步感知要想放大一张照片，可以增加长，也可以增加它的宽。
2. 通过 “放大却变形” 的图片，初步感知照片放大要保证图形不变形，即长和宽必须按一定规则放大。
3. 观察三张不变形的照片，思考并猜想：怎样放大，照片不变形？
【设计意图】教材中的 “照片像不像” 其实就是研究以照片原图为标准放大和缩小后，图片不变形的道理。教学中，通过拉大后 “变形” 图片让学生明白，图片放大也就是的长和宽的关系问题，将学生思维聚焦，为后续学习做准备。
二、动手操作，验证猜想
1. 思考：研究 “照片不变形” 实际上就是要去研究 “长和宽” 的关系。要研究长和宽的关系，我们需要知道什么？（长和宽的长度）用什么工具来测量长和宽呢？（直尺、方格纸）
2. 验证：为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起变异比较。
预设 1：猜想长与宽分别扩大相同的倍数，图形就会不变形。
预设 2：图形放大前后长与宽的倍数一样，图形不会变形。
预设 3：长与宽分别增加相同的数量，图形片不变形。
师生对话，提升思维
（1）归纳总结
①横看，可以将每一个长方形长和宽比较，以宽为标准去度量长，长都是宽的 1.5 倍。算式是：3÷2=1.5；6÷4=1.5；12÷8=1.5。说明，长和宽存在固定的 1.5 倍对应关系，变化出来的长方形都会跟图 A 的形状一样。
②竖看，可以将 3 个长方形的长与长比较，宽与宽比较。比如，6÷3=2；4÷2=2，说明分别以图 A 的长和宽为标准去度量图 B, 图 B 的长是图 A 的 2 倍，宽也是 2 倍，图 B 的形状和图 A 一样。同理，图 C 的长和宽是图 A 存在 4 倍关系。说明，长方形的长扩大几倍，宽也跟着扩大几倍，变化出来的长方形与图 A 的形状一样。
（2）思考：如果缩小图形，怎样才能不变形？
3. 总结：揭示 “比” 的意义：两个数量的倍数关系也可以用 “比” 来表示，求比值用除法计算。
4. 自学比的读写、组成、与除法分数的关系等。
【设计意图】比的本源是 “比较”，而 “比较” 源于度量。此环节，学生围绕学习任务 “验证长和宽如何变化，长方形放大后不变形” 展开深入学习。学生通过方格纸作为度量的工具，经历了完整的学习过程。体会到在同一度量标准下，按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，从而顺势揭示 “比” 的概念。比的组成、读写等规定采用自学反馈的方式完成。在四学过程中，学生从度量的角度理解比的意义。
三、解释运用，深化认识
1. 说说比的含义
蜂蜜水是有蜂蜜和水配制的，蜂蜜和水的体积比是 1:5，说说 1:5 是什么意思？
2. 根据题意写出比。
蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g, 干酵母 4 汤匙（10 克），白糖 10 克合成。
（1）写出面粉和水的质量比
（2）再写出几个比
【设计意图】第一个练习 “说 1:5 的含义” 体会在描述蜂蜜与水的关系时，选择度量标准的不同，表达的意思也不同。第二个练习 “写比”，体会比较时，度量的标准不同，“比” 的顺序不同，还能体会 “比” 不仅可以表示两个数量的倍数关系，还能表示多个数量之间的倍数对应关系，体现 “比” 表示倍数关系的简洁性，这是超出 “除法” 的价值所在。
四、拓宽视野，丰富意义
1. 了解人身上的比
2. 了解中国男女人数比
3. 欣赏黄金比
【设计意图】生活中，“比” 无处不在，周边的事物也无时不在用 “度量” 来刻画各种属性。教师介绍一些具有代表性的信息，拓展学生视野，丰富对比的认识。
木土草容5年前
开课用一张照片感受怎么变化照片不变形，是不是增加了学生的认知难度。我更喜欢教材的设计，从一组照片中找到样子没变的照片，进而探讨像不像与长方形长与宽的关系。从度量的角度思考比的意义，我是这么理解的，不知道对不对。比表示两个量之间的倍比对应关系。那和前面的数的度量，角度，面积，体积的度量有类似的地方，就是找一个标准，然后将标准进行累加和细分。但是不同的是，前面的度量，涉及到的基本上是同类的量，而且标准都统一，比如以数为例，标准就是 1，然后按照十进制进行累积，或者按照 10 的负一次方进行细分。但是，比又不同，因为标准不仅仅是 1 了，可以是 2，是 3，甚至式 0.2,0.3，或者，1/2，1/3，还可以是不同的量，比如，2 千米和 3 小时。
yunlanwu5年前
[木土草容发表于2019-8-1108:47](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174910&ptid=125686)
开课用一张照片感受怎么变化照片不变形，是不是增加了学生的认知难度。我更喜欢教材的设计，从一组照片中找 ...谢谢杜老师的关注和建议。教材中情境图的 5 张照片分了两类，一类是照片放大和缩小后，不变形的，一类是面积不变，形状变形了的。这里从直观上判断 “像不像 “其实就是要让学生考虑到” 图形放大，不变形” 这一重要因素，生活中还有其他事物放大就仅仅是面积或体积增加，不考虑形状，比如人，长胖了一点长瘦一点还是像，而图形放大，“不变形” 是重要因素。又因为 “不变形” 虽然有放大缩小两个维度，但道理是一样的，所以就只聚焦一个方向研究，再通过经验迁移得出结论。这样的话，学生在探究问题的时候更能聚焦思维，也有时间充分体会 “度量” 可以得出倍数关系。
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-8-23 11:24 编辑
再次分析教材
“生活中的比” 是北师大版小学数学六年级上册第六单元的内容。主要是让学生认识比，理解比的意义。教材提供了三个教学情境 “照片像与不像；速度快与不快；单价贵与不贵”，从同类量的比拓展到不同类量的比，分 2 课时完成。本课时学习同类量的比，教材上，由直观判断照片 “像不像” 引发思考 “像” 的照片与什么有关？并用方格探究 “像” 的图片长与宽的关系，再认识比的概念等，最后联系生活实例进一步理解比的意义。
立足教材，我的理解：其实，照片 “像不像” 就是要引发学生关注图形像与不像很重要的一个因素就是 “图形不变形”，就是要研究以 “原图为标准放大缩小后，图形不变形的” 问题。放大和缩小道理一样，为了让学生充分感受 “度量”，教学时可以聚焦问题 “长和宽怎样变化，图形放大后不变形” 开展学习，借助 “方格” 这一直观的手段，让学生通过度量，得出结论 “长和宽按照一定倍数关系变化，长方形不变形”，体会到 “变” 中 “不变” 的倍数对应关系，从而建构体会 “比” 的意义。这样的学习，让学生积累度量经验，能把握比的本质，发展度量意识。
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-9-8 21:17 编辑
《生活中的比》教学设计 第三稿
四川省 成都市龙泉驿区第二小学校 兰云 一、聚焦问题，引发猜想，激活度量意识 1. 给出一张照片，提出问题：做一张 “哪吒” 海报，如何放大一张照片？可能将长拉大，可能将宽拉大，也有可能长和宽都拉大，发现有的变形，有都没变形，引发思考长和宽怎样变化，照片放大才不变形呢？
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2. 观察三张不变形的照片，猜想：长和宽怎样变化，照片不变形？
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猜想 1：长和宽都增加相同的格数，照片都不会变形。
猜想 2：长和宽都同时扩大相同的倍数，照片都不会变形。
猜想 3：长和宽的倍数不变，照片都不会变形。
【设计意图】教材中的 “照片像不像” 其实就是研究以照片原图为标准放大和缩小后，图片不变形的道理。教学中，通过对比 “变形” 与 “不变形” 图片让学生明白，图片放大也就是的长和宽的关系问题，将学生思维聚焦，为后续学习做准备。
二、动手操作，验证猜想，积累度量经验
1. 出示方格纸， 为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起比较。
2. 探究问题：“长和宽怎样变化，图形放大不变形？”
首学：独立比较，完成首学单
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互学：四人小组内交流，达成共识，确定汇报思路。
群学：全班交流，梳理长和宽之间的关系，找到图形不变形的原因。
预设：
1. 选两个图形比，发现倍数关系。
2. 选长方形自身的长和宽比，发现倍数关系。
3. 选两个图形比，发现相差关系。
共学：师生对话，总结方法，提升认识。
1. 选两个图形比，发现倍数关系
比如：图 B 与图 A 比，以 A 长为标准度量 B 长，以一格为单位，A 长是 3 个单位，B 长 6 个单位，也就是用 3 个单位度量 6 个单位，宽边就是用 2 个单位度量 4 个单位，都刚好度量两次，因此长和宽都扩大了两倍，图形没有变形。
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2. 选长方形自身长和宽比，发现倍数关系
比如：图 A 的长和宽比，以一格为单位，A 宽的 2 个单位度量 A 长 3 个单位，B 宽的 4 个单位度量 6 个单位，C 宽的 8 个单位度量 C 长的 12 个单位，长正好都是宽的 1.5 倍，因此变化前后长和宽的倍数不变，图形没有变形。
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3. 选两个图形比，发现相差关系。
比如：B 与 A 比，B 长比 A 长多 3 格，B 宽比 A 宽多 2 格，增加的格数不同，C 长比 A 长多 9 格，C 宽比 A 宽多 6 格，C 长比 B 长多 6 格，C 宽比 B 宽多 4 格，反向证明不变形照片之间，长和宽增加的格数不相同，再通过正向验证，照片长和宽都增加 12 格，照片要变形，得出结论：长与宽分别增加相同的数量，图形不变形。猜想不成立。
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4. 追问，长和宽怎么变化，图形缩小后不变形？
5. 得出结论：长和宽按照一定倍数变化，图形不变形。在探究长和宽的倍数关系时，其实就是把长和宽所包含的 “度量单位” 的个数做比较。
6. 总结：揭示 “比” 的意义。求两个数是几倍用除法计算，两个数之间的倍数关系也可以用 “比” 来表示，计算用除法来帮忙。比如，长 3 格，宽 2 格可以说成长和宽的比是 3:2，, 用除法算出得数 1.5，表示 1,5 倍的关系。
7. 自学比的读写、组成、与除法分数的关系等。
8. 提升认识：长和宽按照一定倍数变化，也可以说长和宽按照一定比变化，图形放大不变形。
【设计意图】“比” 源于度量。这里，以方格纸的 1 格为单位，度量出长方形的长和宽；再分别用 3 格、2 格、1 格为标准直观度量出长和宽的倍数关系，体会到在同一度量单位下，按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，渗透变中不变的辩证思想，从而顺势建构 “比” 的概念。过程中，学生积累了度量的经验，把握了比的本质意义。
三、解释运用，深化认识，体会度量价值
1. 说说比的含义
蜂蜜水是有蜂蜜和水配制的，蜂蜜和水的体积比是 1:5，说说 1:5 是什么意思？
预设：
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file:///C:\Users\123\AppData\Local\Temp\ksohtml3612\wps1.jpg①以蜂蜜的体积为标准，水的体积是蜂蜜的 5 倍；以水的体积为标准，蜂蜜的体积是水的体积 1/5
②追问：
如果蜂蜜的体积是 10 毫升，水的体积是多少？
如果蜂蜜的体积是 20 毫升，水的体积是多少？
如果水的体积是 150 毫升，蜂蜜的体积是多少？
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2. 根据题意写出比。
蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g, 干酵母 4 汤匙（10 克），白糖 10 克合成。
（1）写出面粉和水的质量比
（2）再写出几个比
预设：
①水与白糖的比 500:10； 50:1
白糖与水的比 10:500； 1:5
干酵母与白糖的比 10:10； 1:1；
……
②面粉、水、干酵母、白糖的比 1000:500:10:10 10:5:1:1
【设计意图】第一个练习 “说 1:5 的含义” 体会在描述蜂蜜与水的关系时，选择度量标准的不同，表达的结果也不同。通过追问，让学生感受到 “比” 的前项后项同时扩大或缩小相同倍数，比值不变，渗透函数思想。第二个练习 “写比”，体会比的顺序不同，比的前项后项不同。写 “连比” 还能体会 “比” 不仅可以表示两个数量的倍数关系，还能表示多个数量之间的倍数对应关系，体现 “比” 的简洁性，这是超出 “除法” 的价值所在。写 “化简比” 初步感知比可以化简，比值不变的本质。由此感受 “度量” 学习 “比” 的价值。
三、拓宽视野，丰富意义，发展度量意识
1. 了解人身上的比。
2. 了解中国男女认识比 2018 中国人口数量 13.9008 亿，男女比例为 104.81:100
3. 欣赏黄金比。
【设计意图】生活中，“比” 无处不在，周边的事物也无时不在用 “度量” 来刻画各种属性。教师介绍一些具有代表性的信息，拓展学生视野，丰富对比的认识。
图片：
yunlanwu5年前
《生活中的比》试讲后反思优点：
1. 学生对比的本质感受很深刻。“比” 是两个数量之间倍数关系状态的一种表达方式。学生通过观察表格里长和宽的数据，发现不变形的 3 个图形之间长和长、宽和宽、以及图形自身的长和宽之间存在一定的倍数关系。上课时，有的学生说到这里的倍数关系不仅仅表示一个结果，还能表示图形变化中一个不变的规律，由此可见，学生们对比的本质有了一定的感悟，最后通过生活中的几个 “比” 例子，让学生亲近 “比”，充分理解比的意义。
2. 直观的教学手段发展了度量意识。学生汇报交流时，老师有意引导学生借助图表达自己的观点，反复用 “标准长度” 去度量，让学生直观的感受到长和宽的倍数关系。最后共学时，教师提升认识，如果都以一格的长度为单位，那么就是用几个单位度量几个单位，也就几比几，度量几次就是几倍，充分感受到了度量的价值。
不足：
1. 忽视了猜想的价值。开课时，学生对 “长和宽怎样变化，图形不变形” 的猜想比较单一，直觉判断长和宽同时增加相同的长度，图形不变形，而并非想到倍数。老师引导后，有个别学生想到扩大相同的倍数。但是，学生头脑里对于二者并没有明显的区别，所以，导致验证时，有部分学生思路不是很清晰。
2. 对首学任务要求交代不很明确。首学任务单直接抛给学生，让学生根据任务
独立完成，通过巡视发现，有部分学生对理解首学任务的意思有困难，不知道该怎么填，教师应该在学生首学前，应对首学任务简洁的讲解，让全班学生都能展开思维，为后续的交流学习作好充分准备，让每个学生都能真正参与学习。
yunlanwu5年前
<font face="宋体"><b> </b><b> 《生活中的比》教学设计最后稿（1）</b></font>【选课思考】
比的概念是数学中一个重要的概念，理解比的意义和价值是教材的核心。但 “比” 的教学让大多数一线教师感到困惑。普遍反映学生对学习 “比” 的必要性表示质疑，认为既然两个数相除又叫作这两个数的比，那为什么还要学比呢？那究竟什么是比？如何帮助学生理解比的意义呢？
一、关于 “比” 的认识
（一）《现代汉语词典》关于 “比” 与数学有关的解释的有三项：1. 比较，即较量的意思，是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。（其实就是小学数学中数量之间的 “差比” 关系。）2. 比较同类数量的倍数关系，其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。（小学数学中数量之间的 “倍比” 关系。）3. 表示比赛双方得分的对比。（一种得分的记录办法，可以比较出得分的多少。）
（二）《辞海》对的注释的全文是：数学名词。比较两个同类量 a 和 b 的关系时，如果以 b 为单位来度量 a, 称为 a 比 b，所得的数 k 称为 “比值”，记 a:b=k 或 a/b=k。
（三）张奠宙先生又是这样定义：“两个量 a、b，如果以 b 为单位去衡量 a, 称 a 和 b 之间有关系 a 比 b，记作：a:b。a÷b=k 称为比值。
（四）新世纪小学数学教材关于 “比” 的定义是这样的：“像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比”。强调要基于情境理解比的含义。其中，情境 “照片照片像不像” 其实是研究同类量比（也就是倍数关系的表达）“速度快与不快”，“单价贵与不贵” 研究的不同类量的比（也就是构建度量指标）其中，同类量的比是 “源”，不同类量的比是 “流”。
因此，我们认为 “比” 的本质就是度量，是两个数量之间倍数关系的表达或者度量。
二、对 “度量” 的认识
度量起源于 “度量衡”，是计量长短、容积、轻重的统称。如今，小学数学教学中一般把 “度量” 理解为用度量单位测量。
度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，因此数学教学中培养学生的度量意识尤为重要。人的度量意识源于本能，因为人天生对数量多少和对距离远近都有一定的感知，而教学中需要培养一种自觉地感受和拥有使用计量标准的意识。度量分为两类，一类是抽象度量，即通过抽象得到的，是人思维的结果，主要培养人的数感；另一类是具象度量，即借助工具得到的，是人实践的结果，主要培养人的量感。“比” 的概念是借助抽象度量建构而成。
因此，研究 “比的意义” 应从 “度量” 入手，借助情境和问题，经历抽象度量（用方格度量），建立倍数与比的联系，再建立比与除法之间的联系，从而使得学生从根本上认识比的意义。
【教材分析】
本课时是研究同类量的比。首先直观判断照片像与不像，并引发思考像不像与什么有关，再用方格探究长与宽有什么关系，从而认识比的概念等相关知识，最后联系生活中体会比的价值。立足教材理解，照片像不像就是研究以原图为标准放大和缩小后，图形不变形的问题，放大和缩小的道理相同，所以，这节课可以聚焦问题 “长和宽怎样变化，图形放大不变形” 展开猜想验证学习。在探究问题过程中，学生积累度量经验，把握比的本质价值，发展度量意识。
【学情分析】
知识能力基础：学生掌握了 “差比” 和 “倍数” 的知识， 能利用除法解决倍数的问题，能理解对应关系，这些对抽象比的意义奠定了基础。
度量意识基础：有用单位长度度量的意识，并能用倍数或分数表示关系。
【教学目标】
1. 通过度量，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2. 能正确读写比，知道比的各部分名称，会求比值，会用除法可以求出比值。
3. 在解决问题过程中积累度量经验，提高思辨能力，发展度量意识。
【教学重点】认识比
【教学难点】理解比的意义
【教学准备】课件，首学单
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-9-13 16:27 编辑
<font face="宋体"><b>《生活中的比》教学设计最后稿（2）</b></font>【教学过程】
一、聚焦问题，引发猜想，激活度量意识
1. 给出一张 “哪吒” 照片，提出问题：做一张 “哪吒” 海报，如何放大一张照片？通过实际操作，发现可以增加长，也可以增加宽，但是放大的照片有的变形了，有的没有变形。
9521
2. 观察三张不变形的照片，猜想：长和宽怎样变化，照片放大不变形？
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预设：
(1) 长和宽同时扩大相同倍数，照片不变形。
(2) 长和宽之间的倍数放大前、后一样，照片不变形。
(3) 长和宽同时增加相同长度，照片不变形。
（根据学生的回答，用课件呈现猜想的意思，为后续验证做好准备。）
9523
【设计意图】对比拉大后出现不同的图片，让学生意识到图形 “变形” 与 “不变形” 与长和宽有关，那么就应该寻找一个 “度量” 不变形的标准，从而激活度量意识，从度量长方形长和宽关系入手思考问题。“猜想 — 验证” 是促进学生更好思考的有效途径。
二、动手操作，验证猜想，积累度量经验
1. 验证：出示方格，为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起便于比较，同时约定长和宽。要比较长和宽的关系，必须要知道长和宽的数据，填完表格。
长 / 格
宽 / 格
图 A
3
2
图 B
6
4
图 C
12
8
9524 2. 探究问题：“长和宽怎样变化，图形放大不变形？”
首学：选择一个猜想进行验证。根据图和表格的数据，选择两个图形比较，并确定以哪个图的长或者宽或标准，看发现了什么，可以用算式，也可以用文字表示出来。
9525互学（小组交流）
1. 表明观点 2 典型例证 3. 补充说明 4. 得出结论群学（汇报交流）
1. 一生结合图讲清思路，强调标准和比较（度量）的过程。2．一生板书写出关键算式。
预设：1. 选两个图形比，发现长与长、宽与宽之间的倍数关系。猜想 1 成立。
2. 选长方形自身的长和宽比，发现长与宽的倍数关系，猜想 2 成立。3. 选两个图形比，发现长与长、宽与宽的相差关系，猜想 3 不成立。
共学：师生对话，总结方法，提升认识。1. 选两个图形比，发现倍数关系
比如：图 B 与图 A 比，以 A 长为标准度量 B 长，如果以一格为单位，那么 A 长是 3 个单位，B 长是 6 个单位，也就是用 3 个单位度量 6 个单位，宽边就是用 2 个单位度量 4 个单位，都刚好度量两次，因此长和宽都扩大了两倍，图形没有变形。9526
2. 选长方形自身长和宽比，发现倍数关系比如：图 A 的长和宽比，以一格为单位，A 宽的 2 个单位度量 A 长 3 个单位，B 宽的 4 个单位度量 6 个单位，C 宽的 8 个单位度量 C 长的 12 个单位，长正好都是宽的 1.5 倍，因此变化前后长和宽的倍数不变，图形没有变形。
9527
3. 选两个图形比，发现相差关系比如：B 与 A 比，B 长比 A 长多 3 格，B 宽比 A 宽多 2 格，增加的格数不同；C 长比 A 长多 9 格，C 宽比 A 宽多 6 格；C 长比 B 长多 6 格，C 宽比 B 宽多 4 格，反向证明不变形照片之间，长和宽增加的格数不相同，再用课件演示拉动照片，长和宽都增加 12 格，照片要变形，得出结论：长与宽分别增加相同的数量，图形不变形，猜想不成立。
95284. 追问，长和宽怎么变化，图形缩小后不变形？
5. 得出结论：长和宽按照一定倍数变化，图形不变形。6. 总结：揭示 “比” 的意义。以前，要求两个数是几倍用除法计算，数学上，两个数量之倍数关系也可以用 “比” 来表示。比如，A 长 3 格，A 宽 2 格，可以说成 A 长与 A 宽的比是 3:2，表示长 3 份，宽 2 份，3 份是 2 份的 1.5 倍，用除法计算出得数 1.5。同理，B 长与 B 宽的比是 6:4，同样是表示 6 份是 4 份的 1.5 倍……
7. 自学 “比” 的读写、组成等。9529
8. 提升认识：长和宽按照 “一定倍数” 变化，图形放大不变形。也可以说成长和宽按照一定 “比” 变化，图形不变形。回忆整个学习过程，在感悟 “比” 的概念时，反复在用一个 “标准长度” 度量，得到了长与长、宽与宽，图形自身的长和宽的倍数关系。【设计意图】“比” 源于度量。这里，以方格边线为标准长度直观度量出图形之间长与长、宽与宽，图形自身的长和宽的倍数关系，体会到在同一度量标准下，长和宽按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，渗透变中不变的辩证思想，从而顺势建构 “比” 的概念。过程中，学生积累了度量的经验，把握了比的本质意义。
图片：
yunlanwu5年前
本帖最后由 yunlanwu 于 2019-9-13 16:26 编辑
<font face="宋体"><b> 《生活中的比》教学设计最后稿（3）</b></font>三、解释运用，深化认识，体会度量的价值
1. 欣赏广告视频 1:4，说说 1:4 表示的不同含义。
2. 说一说比的意义。
蜂蜜水是有蜂蜜和水配制的，蜂蜜和水的体积比是 1:5，说说 1:5 是什么意思？
预设：
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① 以蜂蜜的体积为标准，水的体积是蜂蜜的 5 倍；以水的体积为标准，蜂蜜的体积是水的体积 1/5
② 追问：
如果 蜂蜜的体积是 10 毫升，水的体积是多少？
如果 蜂蜜的体积是 20 毫升，水的体积是多少？
如果水 的体积是 150 毫升，蜂蜜的体积是多少？
3. 根据题意写出比。
蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g, 干酵母 4 汤匙（10 克），白糖 10 克合成。
（1）写出面粉和水的质量比 1000：500 或 2：1
（如果 1 克为 1 份，面粉就有 1000 份，水就有 500 份）
（如果以 500 克 1 份，水有 1 份，面粉有 2 份）
（2）再写出几个比
预设：
① 水与白糖的比 500:10； 50:1
白糖与水的比 10:500； 1:5
干酵母与白糖的比 10:10； 1:1；
……
② 面粉、水、干酵母、白糖的比 1000:500:10:10 10:5:1:1
【设计意图】在充分感受 “比” 的本质后，需要典型生活例证丰富对 “比” 的认识。练习 “说 1:5 的含义” 体会在描述蜂蜜与水的关系时，选择度量标准的不同，表达的结果也不同。通过追问，让学生感受到 “比” 的前项后项同时扩大或缩小相同倍数，比值不变，渗透函数思想。第二个练习 “写比”，体会比的顺序不同，比的前项后项不同。写 “连比” 还能体会 “比” 不仅可以表示两个数量的倍数关系，还能表示多个数量之间的倍数对应关系，体现 “比” 的简洁性，这是超出 “除法” 的价值所在。写 “化简比” 初步感知比可以化简，比值不变的本质。由此感受 “度量” 学习 “比” 的价值。
四、拓宽视野，丰富意义，增强度量意识
1. 了解人身上的比
两手平伸的长度和自己身高的比约是 1:1，
（如果身高为 1 份，那么两手平伸的长度也是 1 份。）
小孩头长与身高的比约是 1：6
（如果 头长 为 1 份，那么 小孩身高 长度也是 6 份。）
9532
3. 欣赏黄金比
（如果以模特下半身的长度为标准，上半身的长度大约是下半身长度的 0.618 倍，这个比值就是最美的黄金比。著名建筑巴黎圣母院、埃菲尔铁塔都运用黄金比设计的。）
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【设计意图】生活中，“比” 无处不在，周边的事物也无时不在用 “度量” 来刻画各种属性。了解人身体上的比和黄金比，用直观的图帮助理解其意义，再次体会到度量对学习比的价值，拓展学生视野，丰富对比的认识，增强度量意识。
【课后反思】
立足 “比” 的本质，通过用方格（度量单位）探究不变形的长方形之间长和宽的关系，帮助学生直观地理解 “比源于度量”，再通过生活中 “比” 的例证，帮助学生感受 “变” 中 “不变”，渗透函数思想，发展学生度量意识。
图片：
wx_z81JKDSp5年前
《生活中的比》的设计源于对教材和比的深入解读基础上设计，值得学习和研究。以方格纸的 1 格为单位，度量出长方形的长和宽；再分别用 3 格、2 格、1 格为标准直观度量出长和宽的倍数关系，体会到在同一度量单位下，按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，渗透变中不变的辩证思想，从而顺势建构 “比” 的概念。过程中，学生积累了度量的经验，把握了比的本质意义。
lianglaoshi5年前
兰老师充分贴合度量知识，度量解决了物体可度量的属性的可比性，比如直接度量长度。生活中物体的有些属性是无法用度量直接比较的，比如甘蔗水的甜度，树高和影长的关系都可以用比来刻画。
15262419945年前
（许可）本节课是学生第一次接触比的概念，是在学生对除法和分数意义深刻理解上进行教学的，让学生在度量数量之间倍数关系时认识比。教师设计时，其中一环节是，让孩子讨论：形状相同的长方形的长和宽有什么关系？本节课是否可以直接抛出问题：形状相同的长方形的长和宽有什么关系？，引发思考，然后老师和学生一起解决问题呢？
玫瑰酒窝5年前
认真学习了兰云老师的《生活中的比》，整个构课过程材料。尤其是这里，特别打动我。“” 新世纪小学数学教材关于 “比” 的定义是这样的：“像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比”。强调要基于情境理解比的含义。其中，情境 “照片照片像不像” 其实是研究同类量比（也就是倍数关系的表达）“速度快与不快”，“单价贵与不贵” 研究的不同类量的比（也就是构建度量指标）其中，同类量的比是 “源”，不同类量的比是 “流”。因此，我们认为 “比” 的本质就是度量，是两个数量之间倍数关系的表达或者度量。" 这是打通了我和很多人任督二脉的节奏。再说设计，特别有层次、有标准、从头到尾不离度量。期待以后有机会能看到兰云老师亲自执教的这堂课。:handshake
yunlanwu5年前
活动综述 —— 经历即成长
从今年 7 月接到通知的那一刻起，答辩团队都跟随着基地负责人郑大明老师的带领下积极进行筹备。
7 月 29 日上午召开了龙泉驿区基地 “度量” 专题研讨会，在这次活动中，郑老师对大家进行了度量的理论培训，团队代表也进行了教学设计的初稿分享，开启了度量角度 “比” 的教学研究。
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8 月，辨课团队老师几度在一起研究，厘清比的本质，形成比较成熟的教学设计。认为教学大致分为两大板块，第一板块是学生借助已有经验得出长和宽是倍数关系，图形不变形的结论。第二版就是揭示比的定义，再通过拉照片进一步感受用长和宽的比刻画形状的必要性，延伸到生活中比的运用。
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9 月开学后，开始试讲 ，根据学生的反应不断调整教学细节，特别是首学题单的设计修改了很多次。
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同时积极参与新世纪夏令营 “度量” 的悦读分享，有幸获得一等奖。
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基地组织多次让六个辨课团队展示，还模拟现场答辩，促进大家不断思考，不断进步。
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最后全力以赴参加正式答辩，虽然我们没有被选上现场展示，但是这两个月的经历让我们每个人都获得了成长！
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