本帖最后由 yunlanwu 于 2019-9-13 16:27 编辑

                                     <font face="宋体"><b>《生活中的比》教学设计最后稿（2）</b></font>

【教学过程】

一、聚焦问题，引发猜想，激活度量意识

1. 给出一张 “哪吒” 照片，提出问题：做一张 “哪吒” 海报，如何放大一张照片？通过实际操作，发现可以增加长，也可以增加宽，但是放大的照片有的变形了，有的没有变形。

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2. 观察三张不变形的照片，猜想：长和宽怎样变化，照片放大不变形？

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预设：

(1) 长和宽同时扩大相同倍数，照片不变形。

(2) 长和宽之间的倍数放大前、后一样，照片不变形。

(3) 长和宽同时增加相同长度，照片不变形。

（根据学生的回答，用课件呈现猜想的意思，为后续验证做好准备。）

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【设计意图】对比拉大后出现不同的图片，让学生意识到图形 “变形” 与 “不变形” 与长和宽有关，那么就应该寻找一个 “度量” 不变形的标准，从而激活度量意识，从度量长方形长和宽关系入手思考问题。“猜想 — 验证” 是促进学生更好思考的有效途径。

二、动手操作，验证猜想，积累度量经验

1. 验证：出示方格，为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起便于比较，同时约定长和宽。要比较长和宽的关系，必须要知道长和宽的数据，填完表格。

长 / 格

宽 / 格

图 A

3

2

图 B

6

4

图 C

12

8

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2. 探究问题：“长和宽怎样变化，图形放大不变形？”

首学：选择一个猜想进行验证。根据图和表格的数据，选择两个图形比较，并确定以哪个图的长或者宽或标准，看发现了什么，可以用算式，也可以用文字表示出来。

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互学（小组交流）

1. 表明观点 2 典型例证 3. 补充说明 4. 得出结论

群学（汇报交流）

1. 一生结合图讲清思路，强调标准和比较（度量）的过程。

2．一生板书写出关键算式。

预设：

1. 选两个图形比，发现长与长、宽与宽之间的倍数关系。猜想 1 成立。

2. 选长方形自身的长和宽比，发现长与宽的倍数关系，猜想 2 成立。

3. 选两个图形比，发现长与长、宽与宽的相差关系，猜想 3 不成立。

共学：师生对话，总结方法，提升认识。

1. 选两个图形比，发现倍数关系

比如：图 B 与图 A 比，以 A 长为标准度量 B 长，如果以一格为单位，那么 A 长是 3 个单位，B 长是 6 个单位，也就是用 3 个单位度量 6 个单位，宽边就是用 2 个单位度量 4 个单位，都刚好度量两次，因此长和宽都扩大了两倍，图形没有变形。

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2. 选长方形自身长和宽比，发现倍数关系

比如：图 A 的长和宽比，以一格为单位，A 宽的 2 个单位度量 A 长 3 个单位，B 宽的 4 个单位度量 6 个单位，C 宽的 8 个单位度量 C 长的 12 个单位，长正好都是宽的 1.5 倍，因此变化前后长和宽的倍数不变，图形没有变形。

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3. 选两个图形比，发现相差关系

比如：B 与 A 比，B 长比 A 长多 3 格，B 宽比 A 宽多 2 格，增加的格数不同；C 长比 A 长多 9 格，C 宽比 A 宽多 6 格；C 长比 B 长多 6 格，C 宽比 B 宽多 4 格，反向证明不变形照片之间，长和宽增加的格数不相同，再用课件演示拉动照片，长和宽都增加 12 格，照片要变形，得出结论：长与宽分别增加相同的数量，图形不变形，猜想不成立。

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4. 追问，长和宽怎么变化，图形缩小后不变形？

5. 得出结论：长和宽按照一定倍数变化，图形不变形。

6. 总结：揭示 “比” 的意义。以前，要求两个数是几倍用除法计算，数学上，两个数量之倍数关系也可以用 “比” 来表示。比如，A 长 3 格，A 宽 2 格，可以说成 A 长与 A 宽的比是 3:2，表示长 3 份，宽 2 份，3 份是 2 份的 1.5 倍，用除法计算出得数 1.5。同理，B 长与 B 宽的比是 6:4，同样是表示 6 份是 4 份的 1.5 倍……

7. 自学 “比” 的读写、组成等。

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8. 提升认识：长和宽按照 “一定倍数” 变化，图形放大不变形。也可以说成长和宽按照一定 “比” 变化，图形不变形。回忆整个学习过程，在感悟 “比” 的概念时，反复在用一个 “标准长度” 度量，得到了长与长、宽与宽，图形自身的长和宽的倍数关系。

【设计意图】“比” 源于度量。这里，以方格边线为标准长度直观度量出图形之间长与长、宽与宽，图形自身的长和宽的倍数关系，体会到在同一度量标准下，长和宽按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，渗透变中不变的辩证思想，从而顺势建构 “比” 的概念。过程中，学生积累了度量的经验，把握了比的本质意义。

图片：