2. 观察三张不变形的照片，猜想：长和宽怎样变化，照片不变形？

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猜想 1：长和宽都增加相同的格数，照片都不会变形。

猜想 2：长和宽都同时扩大相同的倍数，照片都不会变形。

猜想 3：长和宽的倍数不变，照片都不会变形。

【设计意图】教材中的 “照片像不像” 其实就是研究以照片原图为标准放大和缩小后，图片不变形的道理。教学中，通过对比 “变形” 与 “不变形” 图片让学生明白，图片放大也就是的长和宽的关系问题，将学生思维聚焦，为后续学习做准备。

二、动手操作，验证猜想，积累度量经验

1. 出示方格纸， 为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起比较。

2. 探究问题：“长和宽怎样变化，图形放大不变形？”

首学：独立比较，完成首学单

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互学：四人小组内交流，达成共识，确定汇报思路。

群学：全班交流，梳理长和宽之间的关系，找到图形不变形的原因。

预设：

1. 选两个图形比，发现倍数关系。

2. 选长方形自身的长和宽比，发现倍数关系。

3. 选两个图形比，发现相差关系。

共学：师生对话，总结方法，提升认识。

1. 选两个图形比，发现倍数关系

比如：图 B 与图 A 比，以 A 长为标准度量 B 长，以一格为单位，A 长是 3 个单位，B 长 6 个单位，也就是用 3 个单位度量 6 个单位，宽边就是用 2 个单位度量 4 个单位，都刚好度量两次，因此长和宽都扩大了两倍，图形没有变形。

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2. 选长方形自身长和宽比，发现倍数关系

比如：图 A 的长和宽比，以一格为单位，A 宽的 2 个单位度量 A 长 3 个单位，B 宽的 4 个单位度量 6 个单位，C 宽的 8 个单位度量 C 长的 12 个单位，长正好都是宽的 1.5 倍，因此变化前后长和宽的倍数不变，图形没有变形。

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3. 选两个图形比，发现相差关系。

比如：B 与 A 比，B 长比 A 长多 3 格，B 宽比 A 宽多 2 格，增加的格数不同，C 长比 A 长多 9 格，C 宽比 A 宽多 6 格，C 长比 B 长多 6 格，C 宽比 B 宽多 4 格，反向证明不变形照片之间，长和宽增加的格数不相同，再通过正向验证，照片长和宽都增加 12 格，照片要变形，得出结论：长与宽分别增加相同的数量，图形不变形。猜想不成立。

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4. 追问，长和宽怎么变化，图形缩小后不变形？

5. 得出结论：长和宽按照一定倍数变化，图形不变形。在探究长和宽的倍数关系时，其实就是把长和宽所包含的 “度量单位” 的个数做比较。

6. 总结：揭示 “比” 的意义。求两个数是几倍用除法计算，两个数之间的倍数关系也可以用 “比” 来表示，计算用除法来帮忙。比如，长 3 格，宽 2 格可以说成长和宽的比是 3:2，, 用除法算出得数 1.5，表示 1,5 倍的关系。

7. 自学比的读写、组成、与除法分数的关系等。

8. 提升认识：长和宽按照一定倍数变化，也可以说长和宽按照一定比变化，图形放大不变形。

【设计意图】“比” 源于度量。这里，以方格纸的 1 格为单位，度量出长方形的长和宽；再分别用 3 格、2 格、1 格为标准直观度量出长和宽的倍数关系，体会到在同一度量单位下，按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，渗透变中不变的辩证思想，从而顺势建构 “比” 的概念。过程中，学生积累了度量的经验，把握了比的本质意义。

三、解释运用，深化认识，体会度量价值

1. 说说比的含义

蜂蜜水是有蜂蜜和水配制的，蜂蜜和水的体积比是 1:5，说说 1:5 是什么意思？

预设：

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file:///C:\Users\123\AppData\Local\Temp\ksohtml3612\wps1.jpg①以蜂蜜的体积为标准，水的体积是蜂蜜的 5 倍；以水的体积为标准，蜂蜜的体积是水的体积 1/5

②追问：

如果蜂蜜的体积是 10 毫升，水的体积是多少？

如果蜂蜜的体积是 20 毫升，水的体积是多少？

如果水的体积是 150 毫升，蜂蜜的体积是多少？

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2. 根据题意写出比。

蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g, 干酵母 4 汤匙（10 克），白糖 10 克合成。

（1）写出面粉和水的质量比

（2）再写出几个比

预设：

①水与白糖的比 500:10； 50:1

白糖与水的比 10:500； 1:5

干酵母与白糖的比 10:10； 1:1；

……

②面粉、水、干酵母、白糖的比 1000:500:10:10 10:5:1:1

【设计意图】第一个练习 “说 1:5 的含义” 体会在描述蜂蜜与水的关系时，选择度量标准的不同，表达的结果也不同。通过追问，让学生感受到 “比” 的前项后项同时扩大或缩小相同倍数，比值不变，渗透函数思想。第二个练习 “写比”，体会比的顺序不同，比的前项后项不同。写 “连比” 还能体会 “比” 不仅可以表示两个数量的倍数关系，还能表示多个数量之间的倍数对应关系，体现 “比” 的简洁性，这是超出 “除法” 的价值所在。写 “化简比” 初步感知比可以化简，比值不变的本质。由此感受 “度量” 学习 “比” 的价值。

三、拓宽视野，丰富意义，发展度量意识

1. 了解人身上的比。

2. 了解中国男女认识比 2018 中国人口数量 13.9008 亿，男女比例为 104.81:100

3. 欣赏黄金比。

【设计意图】生活中，“比” 无处不在，周边的事物也无时不在用 “度量” 来刻画各种属性。教师介绍一些具有代表性的信息，拓展学生视野，丰富对比的认识。