【选课思考】

比的概念是数学中一个重要的概念，理解比的意义和价值是教材的核心。但 “比” 的教学让大多数一线教师感到困惑。普遍反映学生对学习 “比” 的必要性表示质疑，认为既然两个数相除又叫作这两个数的比，那为什么还要学比呢？那究竟什么是比？如何帮助学生理解比的意义呢？

一、关于 “比” 的认识

（一）《现代汉语词典》关于 “比” 与数学有关的解释的有三项：1. 比较，即较量的意思，是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。（其实就是小学数学中数量之间的 “差比” 关系。）2. 比较同类数量的倍数关系，其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。（小学数学中数量之间的 “倍比” 关系。）3. 表示比赛双方得分的对比。（一种得分的记录办法，可以比较出得分的多少。）

（二）《辞海》对的注释的全文是：数学名词。比较两个同类量 a 和 b 的关系时，如果以 b 为单位来度量 a, 称为 a 比 b，所得的数 k 称为 “比值”，记 a:b=k 或 a/b=k。

（三）张奠宙先生又是这样定义：“两个量 a、b，如果以 b 为单位去衡量 a, 称 a 和 b 之间有关系 a 比 b，记作：a:b。a÷b=k 称为比值。

（四）新世纪小学数学教材关于 “比” 的定义是这样的：“像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比”。强调要基于情境理解比的含义。其中，情境 “照片照片像不像” 其实是研究同类量比（也就是倍数关系的表达）“速度快与不快”，“单价贵与不贵” 研究的不同类量的比（也就是构建度量指标）其中，同类量的比是 “源”，不同类量的比是 “流”。

因此，我们认为 “比” 的本质就是度量，是两个数量之间倍数关系的表达或者度量。

二、对 “度量” 的认识

度量起源于 “度量衡”，是计量长短、容积、轻重的统称。如今，小学数学教学中一般把 “度量” 理解为用度量单位测量。

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，因此数学教学中培养学生的度量意识尤为重要。人的度量意识源于本能，因为人天生对数量多少和对距离远近都有一定的感知，而教学中需要培养一种自觉地感受和拥有使用计量标准的意识。度量分为两类，一类是抽象度量，即通过抽象得到的，是人思维的结果，主要培养人的数感；另一类是具象度量，即借助工具得到的，是人实践的结果，主要培养人的量感。“比” 的概念是借助抽象度量建构而成。

因此，研究 “比的意义” 应从 “度量” 入手，借助情境和问题，经历抽象度量（用方格度量），建立倍数与比的联系，再建立比与除法之间的联系，从而使得学生从根本上认识比的意义。

【教材分析】

本课时是研究同类量的比。首先直观判断照片像与不像，并引发思考像不像与什么有关，再用方格探究长与宽有什么关系，从而认识比的概念等相关知识，最后联系生活中体会比的价值。立足教材理解，照片像不像就是研究以原图为标准放大和缩小后，图形不变形的问题，放大和缩小的道理相同，所以，这节课可以聚焦问题 “长和宽怎样变化，图形放大不变形” 展开猜想验证学习。在探究问题过程中，学生积累度量经验，把握比的本质价值，发展度量意识。

【学情分析】

知识能力基础：学生掌握了 “差比” 和 “倍数” 的知识， 能利用除法解决倍数的问题，能理解对应关系，这些对抽象比的意义奠定了基础。

度量意识基础：有用单位长度度量的意识，并能用倍数或分数表示关系。

【教学目标】

1. 通过度量，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比，知道比的各部分名称，会求比值，会用除法可以求出比值。

3. 在解决问题过程中积累度量经验，提高思辨能力，发展度量意识。

【教学重点】认识比

【教学难点】理解比的意义

【教学准备】课件，首学单