《生活中的比》教学设计

第二稿

【教材分析】

“生活中的比” 教材安排 2 课时完成。第一课时聚焦 “照片像不像” 的问题，通过探索长方形长和宽之间的关系，体会同类量的比。1. 猜想：长和宽怎样变化，照片不变形？2. 验证：借助方格纸度量长方形长和宽，并比较两者之间的关系，得出：长和宽按相同倍数或者是长和宽保持固定的倍数放大（缩小），照片不变形。3. 总结：抽象出比的概念，认识比的组成、读写等。4. 举例：说说比在生活中的运用，再次体会学习比的价值和必要性。

【教学目标】

知识与技能目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比，知道比的各部分名称，会求比值，会用除法可以求出比值。

过程与方法目标：

在解决问题过程中积累度量经验，提高思辨能力。

情感态度价值观：

解决问题过程中，培养 “猜想 — 验证” 的思维习惯。

【教学重点】认识比

【教学难点】理解比的意义

【教学准备】课件，首学单

【教学过程】

一、情境引入，引发猜想

1. 给出一张照片，初步感知要想放大一张照片，可以增加长，也可以增加它的宽。

2. 通过 “放大却变形” 的图片，初步感知照片放大要保证图形不变形，即长和宽必须按一定规则放大。

3. 观察三张不变形的照片，思考并猜想：怎样放大，照片不变形？

【设计意图】教材中的 “照片像不像” 其实就是研究以照片原图为标准放大和缩小后，图片不变形的道理。教学中，通过拉大后 “变形” 图片让学生明白，图片放大也就是的长和宽的关系问题，将学生思维聚焦，为后续学习做准备。

二、动手操作，验证猜想

1. 思考：研究 “照片不变形” 实际上就是要去研究 “长和宽” 的关系。要研究长和宽的关系，我们需要知道什么？（长和宽的长度）用什么工具来测量长和宽呢？（直尺、方格纸）

2. 验证：为了便于研究和交流，把照片隐去留下长方形边框，并把 3 个长方形重叠在一起变异比较。

预设 1：猜想长与宽分别扩大相同的倍数，图形就会不变形。

预设 2：图形放大前后长与宽的倍数一样，图形不会变形。

预设 3：长与宽分别增加相同的数量，图形片不变形。

师生对话，提升思维

（1）归纳总结

①横看，可以将每一个长方形长和宽比较，以宽为标准去度量长，长都是宽的 1.5 倍。算式是：3÷2=1.5；6÷4=1.5；12÷8=1.5。说明，长和宽存在固定的 1.5 倍对应关系，变化出来的长方形都会跟图 A 的形状一样。

②竖看，可以将 3 个长方形的长与长比较，宽与宽比较。比如，6÷3=2；4÷2=2，说明分别以图 A 的长和宽为标准去度量图 B, 图 B 的长是图 A 的 2 倍，宽也是 2 倍，图 B 的形状和图 A 一样。同理，图 C 的长和宽是图 A 存在 4 倍关系。说明，长方形的长扩大几倍，宽也跟着扩大几倍，变化出来的长方形与图 A 的形状一样。

（2）思考：如果缩小图形，怎样才能不变形？

3. 总结：揭示 “比” 的意义：两个数量的倍数关系也可以用 “比” 来表示，求比值用除法计算。

4. 自学比的读写、组成、与除法分数的关系等。

【设计意图】比的本源是 “比较”，而 “比较” 源于度量。此环节，学生围绕学习任务 “验证长和宽如何变化，长方形放大后不变形” 展开深入学习。学生通过方格纸作为度量的工具，经历了完整的学习过程。体会到在同一度量标准下，按照一定的倍数关系变化，图形扩大和缩小可以保持形状不变，从而顺势揭示 “比” 的概念。比的组成、读写等规定采用自学反馈的方式完成。在四学过程中，学生从度量的角度理解比的意义。

三、解释运用，深化认识

1. 说说比的含义

蜂蜜水是有蜂蜜和水配制的，蜂蜜和水的体积比是 1:5，说说 1:5 是什么意思？

2. 根据题意写出比。

蒸包子用的面，可以用面粉 1000g，水 500g, 干酵母 4 汤匙（10 克），白糖 10 克合成。

（1）写出面粉和水的质量比

（2）再写出几个比

【设计意图】第一个练习 “说 1:5 的含义” 体会在描述蜂蜜与水的关系时，选择度量标准的不同，表达的意思也不同。第二个练习 “写比”，体会比较时，度量的标准不同，“比” 的顺序不同，还能体会 “比” 不仅可以表示两个数量的倍数关系，还能表示多个数量之间的倍数对应关系，体现 “比” 表示倍数关系的简洁性，这是超出 “除法” 的价值所在。

四、拓宽视野，丰富意义

1. 了解人身上的比

2. 了解中国男女人数比

3. 欣赏黄金比

【设计意图】生活中，“比” 无处不在，周边的事物也无时不在用 “度量” 来刻画各种属性。教师介绍一些具有代表性的信息，拓展学生视野，丰富对比的认识。