【2020秋】黑龙江大庆单超四年级下《探索与发现：三角形内角和》

【理论支撑】

在本次准备新世纪教学设计与课堂大赛之初，我们通过阅读核心期刊的文献，对混合式学习的模式进行了研究，发现关于混合式学习的定义众说纷纭，尚未出现较为权威的一致看法。在不同学者那里，混合学习的外在形态异同互见，但其内在实质较为一致。这就是：既强调各要素有机 “混合”，也 “着眼” 具体问题具体分析，更追求这两者之间经由互相碰撞与彼此浸染后达至的学习 “最优化”，如何使二者有机混合，完成 1＋1＞2 的效果，达到学习最大化是我们研究的方向。

【选题思考】

在选课之前，我们团队对 “混合式教学” 这一模式进行了深入的思考学习，大量阅读了知网及核心期刊上的相关文章，如何发挥新世纪微课 “趣味性、探索性、灵活性” 的优势，将其融合到线下课堂中，如何使线上线下的融合最优化，我们进行了多次关于选题的研究。最终，选择了四年级下册《探索与发现：三角形内角和》一课，有以下几点原因：一、课堂有情境。通过微课中儿童化的语言情境贯穿探究过程，触发学生思考。二、方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。三、研究更科学。通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。

教学设计（一稿）

【教材分析】

《三角形内角和》是北师大版四年级下册第二单元的内容。是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是 180 度这一规律具有重要意义。教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是 180 度。

【学生分析】

四年级的学生已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。1. 知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，及合作学习的能力。

【学习目标】

1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。
2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

【教学重难点】

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：让学生用不同方法验证三角形的内角和是 180°。

【教学过程】

一、情景激趣，质疑猜想

师：在数学这个大王国里住着三角形家族，但是今天他们好像在因为什么争论不休，听清他们的对话，想一想谁说得对？

（播放微课视频片段）

师：猜想一下，谁的内角和最大呢？

这节课我们一起来探索三角形内角和。

师与学生探讨，明确 “三角形内角和”。

【设计意图】通过新世纪微课中动画激趣导入，引发学生对于三角形内角和大小的猜想。

二、合作测量

（一）明晰验证方法：量一量

师：刚才，我们对三角形内角和的大小进行了猜测，那么，你打算用什么方法来验证呢？

生 1：用量角器量一量，再计算一下

师引导学生尽量选取不同形状的三角形，使研究更全面。

（二）小组合作，进行测量

1. 出示合作要求，小组进行分工测量。

以小组为单位进行汇报。

组 1：我们小组……

组 2：我们小组……

【设计意图】这一环节在讨论中，向学生渗透通过选取不同素材可以使结论更具有普遍性。并且在合作测量的过程中，通过不同三角形的量角及求和活动，培养学生科学研究的意识。

三、交流发现

师：现在我们收集了一些数据看清内角和的度数，你有什么发现？

组 1：我们小组发现无论是什么样的三角形的内角和都在 180 度左右，但是在测量时因为量角器厂家的不同会有轻微的差别，所以结果都在 180 度左右。

师：那么，三角形内角和到底多少度呢？

生回答

师：你懂的真多，我们请电脑来验证一下。

师：通过电脑准确的测量，我们知道了三角形内角和就是 180 度，只是测量时有误差。

【设计意图】结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是 180°，并通过误差的存在激发学生寻找其他方法进行验证的需要。

四、方法延伸

（一）若有所思

师： 还有什么方法能验证你的发现呢？说一说，做一做。

生：我想用撕的办法，把三个角撕下来，拼在一起看一看。

师引导学生借助撕的方法，扩宽思路。

师：下面，利用桌面上的学具，在小组内动手试一试，寻找验证的方法吧！

（二）发人深思

学生汇报 “撕” 的方法。

师：除了撕，还有其他方法吗？

预设 1：（若学生没出现折的方法）

师：笑笑也想和同学们分享一种方法。

利用微课展示方法 —— 折。

预设 2：学生出现了折的方法。

学生展示方法 —— 折。

师：通过量、折以及电脑的科学测量，你发现了什么？

生：三角形内角和是 180 度。

【设计意图】进一步通过操作活动验证三角形内角和为 180°，通过建立三个内角之和与平角的关系，培养学生的空间想象力与数学推理能力。

五、巩固练习

1. 师：三角形的内角和等于多少？回顾我们探索和交流的过程，独立想清我们是怎样探索的？再与同桌说清你最喜欢的方法，和自己最深的体会。

生畅谈感受。

2.

学生读题。

师：请同学们先独立想清，再与同桌说清你的想法。可以借助手中的三角板摆一摆。

生 1 汇报：一个三角形内角和是 180 度，正方形就是 360 度。

大三角形也是 360 度。

生 2 质疑：三角形内角和应该是 180 度。

在思辩中明确：拼摆后，有些角不能算作三角形的内角和了。

六、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。三、研究更科学。通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？

给予学生充足的时间，在原有的知识结构上，进行探索，交流，最终解决问题。真正做到了 “以学生为主题” 的课堂教学。培养了学生的研究意识和动手动脑的能力。

单老师的教学设计语言儿童化，方法多样化，真不错！

@单超 用三角形家族里的争论这个微课视频引入新课，抓住学生的好奇心，选择合适的切入点进行新课的学习，引入巧妙，值得学习。

单老师注重了小组的合作学习，抓住了合作的时机，但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗，在学生进行要验证的时候，放手，通过学生自己发现、验证，这样的合作才能发展学生的思想，学生才会有学习的动力，才能让学生经历思考、探究、验证的过程，其次，注重学生的个人认识和小组认识的结合，最后，综合认识，让学生的思想进行碰撞、交流，达到合作的有效性。

本节课教学活动中老师充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。在亲历探索的过程中，体验数学思考，让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

本节课教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法，合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。通过学生利用微课视频学习、课堂小组学习、图文并茂的课件演示，让学生谈谈收获，孩子们的收获是多元的，有来自于微课学习对实验的观察，有来自小组的交流中同伴的帮助，有来自于实物及课件的演示，帮助学生建立了一个多维的完整的认知体系。

@单超 三、交流发现

师：现在我们收集了一些数据看清内角和的度数，你有什么发现？

组 1：我们小组发现无论是什么样的三角形的内角和都在 180 度左右，但是在测量时因为量角器厂家的不同会有轻微的差别，所以结果都在 180 度左右。

师：那么，三角形内角和到底多少度呢？

生回答

师：你懂的真多，我们请电脑来验证一下。

师：通过电脑准确的测量，我们知道了三角形内角和就是 180 度，只是测量时有误差。

这个环节，通过测量来求得三角形的内角和。三角形的内角和就是三个内角的度数之和，最直接的办法就是测量，这也是学生最容易想到的办法，给孩子充分的时间去量、去交流、去对比，从多个层面理解知识。

三角形的内角和属于图形与几何领域的知识，学生通过自主探究、合作交流，通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和，体验数学思考与探究的乐趣。

本节课学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论，即 “任何三角形内角和都是 1800”，这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。

在教学过程中，渗透猜想，验证的数学思想，采用以猜、量、拼、折、看为主线设计教学，体现了以学生为主体的教学理念。充分发挥学生主体作用，调动各种感官动手操作，在快乐中学习数学。

在教学过程中，渗透猜想，验证的数学思想，采用以猜、量、拼、折、看为主线设计教学，体现了以学生为主体的教学理念。充分发挥学生主体作用，调动各种感官动手操作，在快乐中学习数学。

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。在亲历探索的过程中，体验数学思考，让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

单老师在教学过程中，渗透猜想，验证的数学思想，采用以猜、量、拼、折、看为主线设计教学，体现了以学生为主体的教学理念。充分发挥学生主体作用，调动各种感官动手操作，在快乐中学习数学。让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

在教学过程中，渗透猜想，验证的数学思想，采用以猜、量、拼、折、看为主线设计教学，体现了以学生为主体的教学理念。充分发挥学生主体作用，调动各种感官动手操作，在快乐中学习数学。

以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。

在老师的引导下学生经历了一遍学习空间与几何类知识的途径 “猜想 - 实验 - 验证”，学生获得了真实的学习效果。在这个过程中，3.0 微课在关键点的介入起到了很好的激趣、引思的作用。

@单超 单老师注重了小组的合作学习，抓住了合作的时机，但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗，在学生进行要验证的时候，放手，通过学生自己发现、验证，这样的合作才能发展学生的思想，学生才会有学习的动力，才能让学生经历思考、探究、验证的过程，其次，注重学生的个人认识和小组认识的结合，最后，综合认识，让学生的思想进行碰撞、交流，达到合作的有效性。

本节课旨在通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

本节课的教学中安排学生用各种方式体验三角形内角和是 180°，一系列的学习活动学生参与的热情非常高涨，主动性特别强，微课的巧妙运用恰到好处 ，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的数学素养。

《三角形内角和》一课，有以下几个优点：一、课堂有情境。通过微课中儿童化的语言情境贯穿探究过程，触发学生思考。二、方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。三、研究更科学。通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。

@单超 教学环节的第一步就激发学生兴趣，符合了学生实际，引发学生的好奇心，抓住学生的注意力，巧妙的引入新课，为后续学习奠定了基础！

本节课以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。

本节课中教师引导学生用多种方法得出三角形的内角和是 180 度，而每一个环节的过渡都非常自然。测量中产生误差后提出质疑，用什么方法可以让减少误差，从而展示电脑精密演示，以及动手折和撕的方法。小组的合作学习，也是本节课的一个亮点。

单老师在本节课中一直在做 “六清 “，课堂上以学生为主体，用微课吸引学生眼球，真正达成教学目标。

本节课单老师在教学中教学环节设计巧妙，充分体现了以学生为主体，让学生们在一系列动手操作活动中，理解三角形的内角和是 180 度，而不是被动地接受知识。学生积极参与到课堂活动中，突破了本节课的教学重点及难点。

本节课教师引导学生在一系列活动中很好完成了一个又一个学习任务，学生能积极参与到课堂活动中，真正把教育目标落到实处。

本节课，老师设计了丰富的教学活动，学生闷积极参与到活动中，以小组合作探究的形式，让学生在具体操作活中掌握三角形的内角和。教学中恰当运用到课堂教学中，真正体现了教室在课堂教学中起到引导的运用，学生主动探究知识，突破了本节课的教学重点及难点。

　在短短一节课之内，学生在老师的引导之下经历了猜想、验证、应用、反思、深化的数学学习过程。而这样的过程，可以说正是现阶段孩子们所必需的。小学阶段孩子们更需学习的，是方法、兴趣，这些远比弄懂三角形的内角和是 180 度来得更重要些。而本节课从猜想直角三角形的内角和开始，通过测量进行验证。在验证的基础上，又将直角三角形内角和是 180 度这样一个验证无误的知识应用于后面三角形的证明，对学生而言，是一次思维的大提升和数学思想方法的深化。相信学生在这里感受到的不仅仅是知识间的联系，更多的还是数学的方法、数学的文化和数学带来的乐趣。

本节课教学活动中老师充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。

从课前的选题思考，到课上的教学活动设计，都提现了老师深入的思考和精心的设计，充分体现了以学生为主体，学生积极参与到课堂活动中，突破了本节课的教学重点及难点。

老师讲的逻辑清晰，循序渐进，相信同学们听完一定会有很大收获的

单老师注重小组的合作学习，抓住合作时机，在小组合作过程中真正发挥每个学生的主动能动性。

单老师在教学过程中，渗透猜想，验证的数学思想，采用以猜、量、拼、折、看为主线设计教学，充分发挥学生主体作用，让学生积极地参与到学习数学的过程中。

老师的设计很精心 思路清晰 充分体现了学生的主体作用

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。在亲历探索的过程中，体验数学思考，让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

老师设计有独立活动小组活动在具体活动中。让学生大胆猜想，自主探索三角形内角和在通过测量，拼折推理等方式，让学生确定三角形内角的度数和，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践，合作交流，自主探索的学习方式。

@单超 一、课堂有情境。通过微课中儿童化的语言情境贯穿探究过程，触发学生思考。二、方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。三、研究更科学。通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。 单老师的课前思考非常周密，选取的方法得当，用微课、撕、折等多种途径探索三角形的内角和，符合学生的认知规律。

在探索三角形的内角和过程中，教师能够给学生足够的时间去验证自己的猜想，教师再利用电脑精准地演示，让学生更加清晰直观的明白三角形内角和是 180 度，同时注重培养学生从多种角度去思考问题和解决问题，培养了学生的发散思维。

单老师的课堂丰富有趣。通过微课中儿童化的语言情境贯穿探究过程，触发学生思考。实施过程方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。最后通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。

单超老师本节课运用 “混合式学习” 教学模式进行课堂教学，符合新时期学校课堂教学工作需要。教学理念先进，教学方法科学。通过课前缜密、严谨的备课，具有前瞻性的预设，让学生运用小组合作学习的方式动手实践操作，亲身体验三角形内角和的计算过程及算理，自动生成所学知识，既突出了重点又突破了难点，是一节成熟的课，值得大家学习和借鉴。

单老师能够选择一个恰当的学习契机，就此开展教学活动，并为学生提供了最大的探索空间，达到了事半功倍的效果。通过恰当操作活动，深入的交流，把学生生活经验中的数学认知转化为学科数学知识，促进学生数学思维的发展。

三角形的内角和这部分非常重要，在以后的几何教学中经常运用。本节课让学生亲自操作计算，验证了不管什么样的三角形，内角和都是 180 度。让学生经历探索过程，记忆深刻。给单老师点赞！

三角形内角和是学习几何的基础。教师注重学生的动手实践安，让学生亲身体验感悟，经历了 “量一量”“撕一撕”“折一折” 等活动，让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程。发展了学生空间观念，提升了学生的逻辑思维能力。

直观形象的演示让学生清晰的看到了不管是量、拼、折都能得到三角形内角和是 180 度这个结论，帮助学生掌握了知识，体现了以学生为主体的教学理念。

在本节课的设计中，单老师给与了孩子们充分的思考空间与动手实践探索三角形内角和的时间，使知识的生成水到渠成。

单老师通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。

本节课让学生清晰的了解教学内容，直观形象的教学更能吸引孩子的要求，非常棒

本节课教学内容非常好，直观形象，课堂气氛活跃，非常好的一节课。赞赞。

通过各种方法的验证，我们知道了三角形的内角和是 180°。单老师巧妙借助多媒体展示，改变三角形的形状和大小，并引导学生观察什么变了，什么不变？这一简单的演示却寓意深远，无论形状大小如何改变，三角形内角和永远是 180°，这也从另一个角度说明了三角形为什么具有稳定性，只要确定两个角，第三个角永远的唯一的。结论只是静态的文字，而课件是动态的演示，这种动静结合的美渲染了我们的眼球，同时也凸显了内角和的本质，让结论更具说服力。

晓琪 几秒前
通过各种方法的验证，我们知道了三角形的内角和是 180°。单老师巧妙借助多媒体展示，改变三角形的形状和大小，并引导学生观察什么变了，什么不变？这一简单的演示却寓意深远，无论形状大小如何改变，三角形内角和永远是 180°，这也从另一个角度说明了三角形为什么具有稳定性，只要确定两个

巧用微课引入，生动有趣提高学生学习兴趣，很好的将多媒体技术与教学相结合。情境不仅仅是导入作用，更是穿插渗透于整节课，使课堂丰富有趣，更激发了学生探究问题的主动性。

练习是一节课的精髓，这节课的练习主要分三层，一算二辨三延伸。单老师在练习的设计上很注重一材多用，而且非常有坡度性，这也是本节课最大的亮点。

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，在亲历探索的过程中，体验数学思考，发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

单老师这节课还有很多值得我们学习的地方，比如单老师亲切的语言让学生倍感温暖，精心准备的教具让课堂不再沉闷，精彩的练习让知识落到实处。

学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时刘老师就出示了自学提示，一方面给学生一个有方向的思考，另一方面也明确了学习的任务和步骤，让学生能够有计划、有方法的进行自学。在自学提示中老师提到到底三角形的内角和是不是 180 度呢，我们总不能口说无凭吧？使后边的探索和验证活动有了明确的目标。

整节课通过巧妙的设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念 “以学生为本，以学生的发展为本”。

这节课，很值得我们学习，教师采取了多种多样、灵活、丰富的方式调动学生生活主动性，积极性，合理设计教学过程，深入挖掘教材内涵，充分发挥学生的主体作用。

枯燥乏味的数学知识，被教者重新演绎，新颖而独特，从引领学生思考，到实践分析解决问题，放手打开学生思维，让学生大胆去探究和验证。

教师思维独特，创造性强，真正做到了教学中的引导者，学生在教师引导下主动探索，自主学习，把学习主体地位还给学生，值得学习！

本节课设计条理清晰、新颖，让学生清晰的了解教学内容，直观形象的教学更能吸引孩子的要求，非常好！

本节课设计条理清晰、新颖，让学生清晰的了解教学内容，直观形象的教学更能吸引孩子的要求，非常好！

本节课学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题进行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论，即 “任何三角形内角和都是 1800”，这一活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。

直观的教学，把枯燥乏味的知识点变得生动活泼，非常值得学习。

单老师在把握教材难点的设计上，处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时，加强指导，巧妙组织，撕 —— 拼 —— 演示等更好地促进学生的发展，提高教学活动的有效性。

单老师对教材理解能力强，条理清楚，安排合理。巧妙组织学生动手操作，培养学生操作能力，开发学生的思维。提高教学的有效性。

单老师引领学生不仅知其然，而且知其所以然，同时培养了自身几何直观、转化思想和推理思想等核心素养。知识生长路径的关键点是如何把内角和转化为平角，即如何利用已经学过的知识来解决新问题。

单老师提供给孩子充分的自我探索、自我思考、自我实现的实践机会，使学生投入到最大限度的观察、思考、操作、探究中去。学生们通过小组活动，测量、撕拼、折拼等，完整了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都是 180 度，形成直接的认知。

通过微课中动画激趣导入，引发学生对于三角形内角和大小的猜想，激发了学生的学习兴趣。通过猜想、验证，归纳总结及应用，让学生掌握了三角形的内角和是 180 度这一知识。

单老师在教学过程中，充分发挥学生主体作用，调动各种感官动手操作，在快乐中学习数学。让学生经历三角形的内角和是 180°，发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

3.0 微课巧妙引入，生动有趣，提高学生学习兴趣，很好的将多媒体技术与教学相结合。在把握教材难点的设计上，处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时，加强指导，巧妙组织，撕 —— 拼 —— 演示等更好地促进学生的发展，提高教学活动的有效性。

注重学生的个人认识和小组认识的结合，最后，综合认识，让学生调动各种感官动手操作，思想进行碰撞、交流，达到合作的有效性。

单老师的课前导入很好的带动了学生学习的积极性，引发学生思考，并以小组合作讨论的方式，向学生渗透通过选取不同素材可以使结论更具有普遍性。并且在合作测量的过程中，通过不同三角形的量角及求和活动，培养学生科学研究的意识。最后得出结论，三角形内角和是 180 度。

在握教材难点的设计上，处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时，加强指导，巧妙组织，撕 —— 拼 —— 演示等更好地促进学生的发展，提高教学活动的有效性。

设计条理清晰、新颖，让学生清晰的了解教学内容，直观形象的教学更能吸引孩子的要求，非常好！

这节课的设计紧密联系学生的生活实际，让学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习。注重学习过程的探索性，注重了学生知识的形成过程。

动画激发学生学习兴趣，通过量、剪、拼、折多种活动，发展学生操作观察能力。小组合作、适时猜想、操作验证，培养了学生科学研究意识。这些教学方法都很值得我们学习

通过各种方法的验证，我们知道了三角形的内角和是 180°。单老师巧妙借助多媒体展示，突破难点，提高学生学习兴趣。

单老师让学生亲自操作计算，验证了不管什么样的三角形，内角和都是 180 度这一结论。让学生经历知识形成过程，从而对知识记忆深刻，发展了学生的空间观念。

本课通过量，撕，折让学生自己感受知识的生成的过程，而不是死记硬背的获得的。

单超老师注重培养学生科学探究意识，放手让学生探究，使学生明确三角形的内角和是 180 度，用 “撕” 的方法找到内角和与平角的关系，培养了学生空间想象力。

三角形家族的争论既是学生存在的困惑，又通过微课的形式体现出来，充分激发学生的好奇心，发挥资源的作用，促进学习的 “最优化”。

经历了 “量一量”“撕一撕”“折一折” 等活动，让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程，在小组合作中培养学生主动探究的意识。

程老师的这节课能够整合新世纪 3.0 微课提供的丰富资源，尝试进行混合式的学习。对目前我们的教育改革有着非同寻常的影响，这属于新时代的教学新方法。

单老师非常关注学生的学习过程，“撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入，为学生打开一扇扇窗户，在交流中学习，并发展其创新意识。

在老师的引导下学生经历了一遍学习空间与几何类知识的途径 “猜想 - 实验 - 验证”，学生获得了真实的学习效果。在这个过程中，3.0 微课在关键点的介入起到了很好的激趣、引思的作用。

教学设计（一稿）交流研讨

主讲人：单超

试讲班级：大庆机关三小四年二班

试讲时间：2020.11.8 第五节课

听课教师：王利（市教研员）、王微（市教研员）、王慧荣（区教研员）、郭文慧、柴丹、冯紫薇

【研讨过程】

一、主讲人课后反思：

1. 备学生，不够充分。由于课前没有针对学情有足够充分的了解，导致本节课没有抓准学生之于本节课的难点 —— 利用折一折的办法验证三角形的内角和是 180°。四年级上学期的学生在思考与动手操作层面比四年级下学期的学生稍弱一些，加之对学情的不了解，引导不够精准，导致本节课只有 3 人掌握了 “折一折” 的办法，如何突破这一难点也是团队接下来重点研究的部分。

2. 备教材，不够深入。本节课是一节探索研究课，在授课过程中，我就题讲题，谈收获时学生未能从方法与技能，情感态度与价值观上有所领悟，缺少 “数学味”。

3. 备教法，不够恰当。在演示学生撕和折的过程中，学生直接在黑板上演示，操作方法学生看不清，影响了整节课学生学习的效果。

二、听课人评价（摘录了重点讨论的部分）

王利（市教研员）：1. 首先，在数学活动中，一定要让学生先独立思考再小组交流，最后进行全班的汇报。这一学习过程在课中落实的不实，不够清晰。2.“撕一撕” 一名同学展示以后，不代表所有孩子都掌握了，教师这时候一定要问以下 “谁的方法和她是一样的？能到前面再来试一试吗？” 通过 2-3 次的强化，让学生内化验证的方法。3. 在课堂中要落实 “六清” 策略，即看清、想清、听清、问清、写清和做清。学生汇报展示之前，一定要鼓励孩子们看清楚、不懂得要问清楚，辨清楚。

王慧荣（区教研员）：当 “折一折” 这种方法无法突破时，可以将拼成功的与没拼成功的两个孩子的作品拿上来，在对比中让学生发现，当折痕与边平行且顶点落在边上时，才能折成。下次试讲时可以尝试。

郭文慧（团队成员）：今天，其实孩子不会撕的其中一个重要原因是学生在撕完角之后，找不到哪个是内角了。所以，我建议，在领学生认识内角和之后，直接让学生在三角形中标出三个内角，这样，学生即对三角形内角和的概念有了深刻的理解，也为后续撕的时候提供辅助。

冯紫薇（团队成员）：本次试讲用了 60 分钟时间，虽然将新课与练习 1-3 题全部处理完，但是本节课学生的探究、思考都需要充分的时间，我建议将练习 2、3 题去掉。本节课将重点放在对于验证方法多样化的探究中，并保证每种方式学生至少是理解的。

柴丹（团队成员）：我也有单超老师同样的体会，本节课中学生缺乏科学探究的 “数学味”，其实发现问题，解决问题是一种科学探究的方法，我们不能仅仅让学生学会 “三角形的内角和是 180°。” 我们更应该体会探究背后的科学探究精神，所以在引导中，在板书中我认为应该体现出 “猜想”→“验证”→“结论” 这样的探究过程，学会知识虽然重要，学会方法我觉得更为重要。而且，在试讲中我发现，学生自己带的三角形不够规范，边不够直，有的撕的还很毛躁，因此，在后面的试讲中要统一学具。

本节课我有两点疑惑，想与新世纪论坛中的伙伴们共同探讨：

1.“利用电脑验证三角形内角和是 180°” 的视频放在问题串 2 合适，还是放在问题串 3 更为恰当？（在试讲中，我们担心如果在问题串 2 呈现的话，学生就失去了用更多方法验证的学习兴趣，但是依照教参，在问题串 2 中就需要明晰三角形的内角和是 180° 了。）

2. 当学生在课程中没有出现 “折一折” 这种办法的时候，是否可以根据学生直接呈现微课中的方法？（此处，觉得使用微课比较恰当，同时又担心固定了学生的思维，将启发式教学变回填鸭式教学。）

在接下来的试讲中，我会按照教研员及团队成员提出了意见，及时调整教学设计，为同学们呈现一节有 “数学味” 的探究课堂。

        课前，我们对四年三班 54 名学生进行了课前调查，为了不直接揭露出结论，我们仅提出了一个问题，即关于三角形内角和你都知道哪些知识？经统计，班级有 66.7％的学生知道结论，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。

《探索与发现：三角形内角和》教学设计（第二稿）

【教学内容】

北师大版四年级下册第二单元 25-26 页内容的第一课时。

【教材分析】

本节课是四年级下册第二单元的内容，分两课时学习。本节课是第一课时，是通过 “三个形状、大小不同的三角形争论内角和大小” 这一有趣的情境展开的探究活动。学生通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。本课是发展学生空间想象力与数学推理能力的重要载体，也是培养学生科学态度的重要契机。

【学生分析】 在四年级上册第二单元《旋转与角》一课的学习中，学生对于撕角后拼角的过程，有了初步的感知。在四年级上册已经认识了平角，并且能够通过量角器测量角的度数。通过课前调查，本班 66.7％的学生知道三角形内角和是 180°，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。

【学习目标】 1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

【教学重难点】

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：学生理解并掌握用折一折的方法验证三角形的内角和是 180°。

【教学流程】

一、情景激趣，质疑猜想

师：在数学王国里住着三角形家族，诶？听一听，他们在争论什么呢？（插入微课视频 1）

师：听清了吗？想一想谁的内角和最大？

学生表达不同观点，对三角形内角和最大的三角形进行猜测。进而引发学生探究：三角形内角和与大小有关？与形状有关？等于 180°？

师：到底谁说的对呢？今天我们就一起来探索三角形内角和的秘密。

【设计意图：通过情景图中三角形们的争论，激发学生探究的兴趣：三角形内角和到底与什么有关？】 师：那么，什么是三角形内角？谁能到前面标清？

师补充：可以叫角 1、角 2 和角 3。那么内角和呢？

学生明确，内角和就是角 1＋角 2＋角 3。

师：接下来，同学们就先在学具袋中任选一个三角形，然后像这样（指一下白板）快速标清三角形的三个内角并和同伴说清什么是三角形内角和！开始吧！

【设计意图：通过学生示范标角、集体标角、同伴介绍内角和的 “三步走” 过程中，明确三角形内角和的定义，为后面撕、拼的验证方法打牢基础。】

二、合作测量

1. 明确测量对象

师：刚才，我们对三角形内角和的大小进行了猜测，那么，你打算用什么方法来验证呢？

学生提出用量角器测量并计算。

师：那么，你准备测量哪些不同形状的三角形呢？

学生可能会从角度不同选取不同形状的三角形，或者从边的特点进行选取。

师：同学们考虑的都很全面，能够选取不同形状的三角形测量，是我们的结果更有说服力。

下面，我们就进行小组活动，每人准备一个三角形，量一量，填一填。

【设计意图：引导学生尽量选取不同形状的三角形进行研究，使探究结果更具有普遍性及说服力。】

2. 小组测量并汇报

师：明确要求了吗？下面各小组就选取不同形状的三角形，分头开始测量吧！（师温馨提示：在测量时，如果三角形的边与刻度没有完全对齐，更接近哪个刻度就读哪个度数。）

师：请同学们将三角形放在桌子一角。哪个小组想到前面汇报一下测量的结果？

以小组为单位汇报测量结果，展示两个小组。（教师要引导学生规范表达。）

三、交流发现

师：我再任意展示两个小组，现在我们收集了一些数据，观察这些不同形状的三角形的内角和度数，你发现了什么？（停顿 5 秒）在组内说清你的发现吧。

预设学生可能说出三角形内角和在 180° 左右；三角形内角和的度数在 175°-185° 之间……

【设计意图：引导学生观察四组数据中三角形的形状以及内角和的度数，让学生初步感知到三角形内角和度数的大概范围。】

师引导：看到这些不同的数据，同学们有疑问吗？

师追问：我给同学们的直角三角形都是一样的，为什么结果会相差几度呢？

【设计意图：通过教师两个追问，引发学生思考，进而引出在测量中存在 “误差”。】

师：既然测量的结果存在误差，我们就请电脑来帮忙验证一下吧！

师：刚刚，通过电脑准确的测量，你发现了什么？

师引导学生说清，三角形的内角和是 180°，与形状无关。

【设计意图：通过科学的验证，让学生明晰：三角形内角和是 180°，与形状无关。】

四、方法延伸

师：那么，请同学们想清，除了量以外，还有什么方法能验证三角形的内角和是 180 度呢？说一说，做一做。

预测学生有以下不同方法：

预设 1：学生用三角板上已知的度数相加、计算，进行验证。

师：能利用身边的学具进行测量，真了不起。如果不是直角三角形，又该怎样测量呢？

预设 2：我将三角板拼在一起……

师：这只是在拼角，无法验证出三角和是 180°。

预设 3：学生用撕的办法。

师抓住机会，引导学生将内角和与平角建立联系。

预设 4：学生不知道如何验证。

师启发：180° 是我们曾经学过的什么角？怎样操作能把三个内角拼成一个平角呢？

师：同学们想到了这么多方法进行验证，想不想动手试一试？接下来，同学们就先独立验证一下，再和同伴说清你 的方法。开始吧！

【设计意图：让学生在全班交流中，初步感知验证三角形内角和是 180° 的几种方法，为下一步学生的直观操作提供大致的思路及方向。】

师：同学们，请将三角形放在桌子的一角。刚才我发现，这名男同学拼的特别快，你能到前面展示一下吗？

生展示先标角、撕角、拼角的方法。（师引导学生用首先…… 然后…… 这样的词有序表达。）

【设计意图：通过学生的示范，引导全班同学掌握撕角、拼角的方法，并感受到先标角再撕的好处。】 师：这种方法谁和他是一样的？如果我换成一些形状和大小不同的三角形，大家还敢挑战吗？ 三名学生黑板前共同展示。

师追问：观察这些不同形状、大小的三角形，你发现了什么？

引导学生说清：三角形的内角和等于 180°，与大小、形状无关。

【设计意图：通过第二次撕的展示，以强化通过 “撕” 验证的方法；并且让学生直观的感知到 “三角形内角和的大小与形状、大小无关”。】

师：厉害！真是难不倒你们！除了撕，还有其他方法吗？

预设 1：学生顺利展示折的方法。

预设 2：学生未能成功的展示折的方法。

预设 3：学生没出现折的方法。

通过两次尝试及正确与错误方法之间的对比，找到 “折” 的关键：平行、顶点落在边上。

【设计意图：通过多样性的方法让学生充分感知三角形内角和是 180°。并且，在学生掌握不好的情况下，给学生充分的直观操作的时间，让每名同学在折中发展空间观念及反思改进的学习能力。】

师：同学们，想清，这两种方法之间有什么共同点呢？

师：都是将三个内角拼在一起，看是不是拼成了平角。

师：同学们还有其他方法吗？数学家们还想到了一种方法，同学们想不想知道？

（观看微课视频）

师：谁看懂了，试着说一说！

师：数学家用他们独特的眼光把我们引入了更广阔的天地！

【设计意图：通过直观的微课拓宽学生视野，感受方法的多样化及灵活性。】

师：刚刚我们用量一量、折一折的办法验证了我们的猜想，我们得到了什么结论？

生：三角形内角和是 180 度（板贴：结论 三角形内角和是 180°）（插入三角形和好如初的视频）

师：他们之间的问题解决了！发现问题并且能够合作解决，这就是团队的智慧，就像今天的同学们一样！

五、巩固练习

处理练习 1 师：（ppt 中插入教材）回顾我们探索和交流的过程，请同学们想清，三角形内角和多少度？你最喜欢的方法是什么？你最深的感受又是什么？与同伴说清你的感受吧。

生畅谈感受。

师：你们说的太好了！有真体验才会有这样的真感受！希望同学们在今后的学习中拥有求真探索的精神，并且像数学家一样，孜孜以求的探索真理。

                       教学设计（二稿）交流研讨

主讲人：单超

试讲班级：大庆机关三小四年三班

试讲时间：2020.11.20 第一节课

听课教师：王利（市教研员）、王微（市教研员）、王晓梅（教学校长）、郭文慧、柴丹、冯紫薇

研讨过程：

 一、主讲人课后反思：

1. 经过几轮试讲与研磨，课的模式逐渐成熟。由于本班孩子程度较好，对于折的方法掌握的较好，因此课堂中教师对于环节的处理不够灵活多变。

2. 在课堂中，学生出现新的验证方法，教师未能及时捕捉，实属遗憾。

   二、听课人评价（摘录了重点讨论的部分）

王利（市教研员）：教师评价语言要有针对性，例如学生能够想到拼、折的方法进行验证时，我们该如何评价？当学生找到误差的原因时，教师又该如何评价？我们要通过评价推动更多学生想表达，敢质疑。接下来团队重点突破评价语言，要具有针对性。

王微（市教研员）：在今天的课堂中，学生的参与度提高了不少。我观察身边这个男孩，他在折一折时，真的是经历了从不会调整到会的过程，所以他在总结感悟时说到：学习就是不断的尝试，只有科学的研究才能得出真理！这一定是他的真感受！希望你不仅关注学生的操作，还要关注学生如何有序的表达。例如用因为…… 所以…… 这样的词边折边说清过程。

郭文慧（团队成员）：我认为是不是可以在本节课中先让学生了解 “内角和” 是什么，再去观看三角形们争论的视频。因为在我试讲的过程中，我分别尝试了先明确内角和再看视频和先看视频再明确内角和，我明显觉得当同学们明确了内角和的概念之后，他们去看视频的时候有笑声！因为他们理解了！

冯紫薇（团队成员）：我觉得不要直接给我内角和这一概念，通过读教材，我们发现，教材中首先提到的词是 “内角的和”，只要明确了 “内角” 的概念，自然学生就明白了什么是 “内角和”，我们应该读懂教材，理解编者的设计意图。

柴丹（团队成员）：今天教师有两处生成没有抓住，首先是下面有一名学生在白纸上描角的方法。其实他的本质和撕角、折角是一样的，都是将三角形的三个内角拼在一起，要及时捕捉孩子们的方法。其次是要利用好 “期望生”，在前面汇报折一折的同学虽然没有成功，但是作为教师要关注学生的情感，要让他经历从不会到会的过程。

 在接下来的录课中，我会按照教研员及团队成员提出的具体意见，及时调整细节，全力以赴，抓住学生课堂的精彩生成，用具有针对性的评价启发学生，让他们感受数学思考与探究所带来的乐趣。

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，在亲历探索的过程中，体验数学思考，发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

            《探索与发现：三角形内角和》教学设计（终稿）
            
   教材分析

本节课是四年级下册第二单元的内容，分两课时学习。本节课是第一课时，是通过 “三个形状、大小不同的三角形争论内角和大小” 这一有趣的情境展开的探究活动。学生通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。本课是发展学生空间想象力与数学推理能力的重要载体，也是培养学生科学态度的重要契机。

   学生分析

在四年级上册第二单元《旋转与角》一课的学习中，学生对于撕角后拼角的过程，有了初步的感知。在四年级上册已经认识了平角，并且能够通过量角器测量角的度数。通过课前调查，班级 72.3％的学生知道三角形内角和是 180°，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。本次录制时间为四年级上学期，在经验、动手操作上相对比四年级下学期的学生稍弱一些。

    学习目标

1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

   教学重难点

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：学生理解并掌握用折一折的方法验证三角形的内角和是 180°。

    教学流程：


    一、情景激趣，质疑猜想

师：瞧！老师今天带来了一个老朋友，是谁呢？

生：三角形。

师：猜对了！那么，你知道什么是三角形的内角吗？谁能试着到前面来标清。

师补充：可以叫角 1、角 2 和角 3。

师补充：三角形三个内角的和可以简称为 “内角和”。

【设计意图：通过学生示范标角的活动，让同学们首先明确三角形内角和的定义，为后面量、撕、拼等验证方法打牢基础。】

师：有几个三角形争论比较他们内角的和，听一听，谁说的对呢？

学生猜测内角和的大小可能与三角形形状或大小有关，可能有以下回答：大的三角形内角和最大；含有钝角的三角 形内角和最大；三个三角形内角和都是相同的。

师：那么到底谁说的对呢？这节课我们就在科学的探索中去发现三角形内角和的秘密。

【设计意图：以三角形们争论内角和大小为情境，激发学生探究的兴趣：三角形内角和到底与什么有关？】

    二、合作测量
    
    1. 明确测量对象

师：那么，你打算用什么方法来验证呢？

生：我准备用量角器测量三角形三个内角的度数再相加。

师：大家准备测量哪些不同形状的三角形进行研究呢？

学生可能会从角度不同选取不同形状的三角形，或者从边的特点进行选取。

师评价：这样，我们就可以尽量全面的研究三角形内角和了，得到的结论也会更科学。

【设计意图：引导学生尽量选取不同形状的三角形进行研究，使探究结果更具有普遍性及说服力。】

      2. 量角活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。  

活动要求：

（1） 在组长的协调下，每个组员选择一个三角形。

（2） 组员先想清测量方法，再用量角器量清，并依次在记录单上写清。

小组成员按照活动要求以小组为单位进行测量，并记录。

组 1 进行班级汇报：……

（教师引导学生按照表格顺序规范表达。）

师：哪个小组也想来展示一下！

组 2 进行班级汇报：……

         三、分享发现

师：我再任意展示两个小组，现在我们收集了一些数据，观察这些三角形的内角和度数的大小，你发现了什么？想清后，在组内说清楚你的发现吧。

【设计意图：通过多组实验数据的对比、分析，使学生发现三角形内角和的度数的 “秘密”，使发现更具科学性。】

师：谁来分享一下你的发现？

此处预设学生发现三角形的内角和都在 180 度左右。与形状、大小无关。

师引导：看到这些不同的数据，同学们有什么发现吗？

师追问：我给同学们的直角三角形都是一样的，为什么结果会相差几度呢？

【设计意图：引导学生发现三角形内角和是 180 度，并通过实验数据与理论间相差的度数，破解学生迷思 — 相差几度的原因是测量存在误差。】

师：既然测量的结果存在误差，我们就请电脑来帮忙验证一下吧！ 4. 电脑验证

师：刚刚，通过电脑科学的测量，你发现了什么？

生：三角形的内角和是 180°，与形状无关。

师评价：我们测量的结果在 180 度左右就是因为测量时有误差。

【设计意图：通过科学的验证，让学生明晰：三角形内角和是 180°，与形状无关。】

    四、方法延伸

师：既然测量存在误差，想一想，还有什么其他方法能验证三角形的内角和是 180 度呢？说一说，做一做。

预设 1：学生用三角板上已知的度数相加、计算，进行验证。

师肯定学生验证方法，并启发学生还有什么其他验证方法？

预设 2：我将三角板拼在一起……

师引导学生进行讨论，在思辨中明确，这只是在拼角，无法验证出三角和是 180°。

预设 3：学生用撕的办法。

师追问：把什么撕下来？撕下来拼在一起，可能会是什么样的角？

师引导学生将 180° 和我们曾经学过的平角建立联系！

预设 4：折一折

师：折的目的是什么？

引导学生明确，折一折也就是在不破坏三角形的情况下把三个角拼在一起。

预设 5：学生不知道如何验证。

师启发：180° 是我们曾经学过的什么角？怎样操作能把三个内角拼成一个平角呢？

【设计意图：让学生在全班交流中，初步感知验证三角形内角和是 180° 的几种方法，为下一步学生的直观操作提供大致的思路及方向。】

师：接下来，同学们就先独立验证一下，再和同伴说清你的方法。开始吧！

    方法一：撕一撕

以小组为单位，进行全班汇报。

（汇报过程中，引导学生用首先…… 然后…… 说清撕的过程及结论。）

师：这种方法谁和他是一样的？你能用撕的方法挑战不同大小和形状的三角形吗？请三名同学到前面来展示一下！

下面同学要看清他们验证的过程，当好小裁判！

学生在黑板前展示撕不同形状、大小的三角形。

师：观察这些不同形状、大小的三角形，你发现了什么？

生：三角形的内角和等于 180°，与大小、形状无关。

【设计意图：通过两次撕的展示，以强化通过 “撕” 验证的方法；并且让学生直观的感知到 “三角形内角和的大小与形状、大小无关”。】

    方法二：折一折

师：除了撕，还有其他方法吗？请你也说清验证的过程，下面的同学要看清她是怎么操作的？

小组将折一折的办法进行全班汇报。

预设 1：学生利用折一折的办法成功拼成。

师评价：借助三角形的一条边，把它看作一个平角。这位同学不仅有独特的思考，还向同学们分享了自己成功的经 验，我们就像这样的同学学习！同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 2：学生利用折一折的办法却没有完全拼成。

教师将拼成与没拼成的三角形进行对比，引导学生发现要想折成，需要折痕与三角形的边平行，且顶点落在边上。

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 3：学生没出现折的方法。

师：笑笑有一种方法想和同学们分享，我们一起看一看。

（播放微课视频）

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

师：同学们，想一想，这两种方法之间有什么共同点呢？

生：都是将三个内角拼在一起，看是不是拼成了平角。

师评价：你看到了不同方法间的本质！

    方法三：利用长方形内角和

师：同学们还有其他方法吗？

生：我将两个三角形拼成一个长方形…… 三角形内角和是 180 度。

师：你用我们已知的知识解决了未知的问题，这就是一种学习方法。

方法四：利用三角形，在白纸上描角或利用三个同样的三角形拼角

学生展示并说清验证方法。

【设计意图：展示学生多样化的方法，以此增强学生空间想象力与数学推理能力的培养。】

师：刚刚我们用量一量、折一折的办法验证了我们的猜想，我们得到了什么结论？

生：三角形内角和是 180 度（板贴：结论 三角形内角和是 180°）

    五、巩固练习

处理练习 1

师：回顾我们探索和交流的过程，请同学们想一想，我们是如何研究的？探索中最深的感受是什么？想清楚以后和同伴说一说你的感受吧。

生畅谈感受。

师总结：今天我们经历知识产生的过程，体验了数学思考与探究的乐趣，希望通过这节课的学习，同学们能够用求真的科学精神体验数学，感悟数学，爱上数学。

老师，您好。本节课的 3.0 微课中，有一段三个形状大小不同的三角形争论内角和大小的视频。在试讲中，我们借助这一情境引入，引发学生猜想：三角形内角和到底与什么有关？胖的三角形内角和就一定大吗？通过猜想→验证→结论的过程进行研究。通过试讲，发现引入 3.0 微课的确产生了较好的任务驱动的效果。谢谢您提出的问题。@zhaizhai815

借力新世纪 折桂鉴真功

• 第十五届基地教学设计与课堂展示活动综述

  仲冬悄然入，暖阳情更浓。12 月 21-23 日，新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛在网络上开赛。本次比赛的主题是 “混合式学习”，来自全国各地共 36 支基地团队参加比赛。大庆市小学数学团队的 4 位教师，在比赛中面对预设问题及对方辩友连续追加的犀利问题，思路清晰，睿智答辩，呈现出团队教师对 3.0 微课与课堂教学融合的深度思考，让每一位与会者对大庆小数团队 “混合式学习” 的创新设计与实践连连称赞，最终，大庆小数团队荣获全国一等奖的佳绩！她们再一次展现了大庆小数人的智慧与精彩！ 高度重视 精心选拔

  大庆教师发展学院非常重视本次活动，选派机关三小单超老师作为执教教师，让北一小冯紫薇老师，一中附属第一小学郭文慧老师，三永学校柴丹老师作为答辩教师，共同组成大庆基地的答辩团队，这是一支充满干劲且优势互补的答辩团队。结合大会主题，团队教师历经选择课题、研磨备课、网络研讨、课堂展示、论坛跟贴、网络答辩…… 一场以 “混合式学习” 为主题的全市教研活动就此拉开帷幕！

    教学对比  优势彰显

  在准备阶段，团队成员一度产生困惑：“‘混合式学习’作为学习新模式，是否真正有助于帮助学生理解核心概念？” 教研员王利当即指出一定要采用 “对比法” 进行课堂对比教学，这一建议如同拨云见日，让团队豁然开朗，找到了方向。

    精准引领 深度磨课

  水本无华，相荡乃生涟漪；石本无火，相击而发灵光。明确研究方法后，市、区教研员、校领导通力合作，精准指导，以《探索与发现：三角形内角和是 180°》一课为载体，将教材 “情境＋问题串” 与 3.0 微课优势在课上有机混合。同时将多年研究的 “六清教学” 融入课堂教学，在读懂课标和教材的基础上，设计科学合理的学习路径。研磨过程中，几位教研员多次深入机关三小，带领团队成员经历了 10 余次研磨活动，并通过网络教研的方式，随时研读大赛规则，及时跟进指导，提出整改意见，组织模拟答辩…… 本着 “全员参与 人人教研” 的原则，市教研员组织各区县的教师共同进行线上研究。小学数学教师们针对上传到新世纪小学数学论坛的教学设计及课后反思积极参与讨论，群策群力，博采众长，最终形成了一份 22 页的提高课堂有效性的最佳教学设计方案。

    智慧思辨  呈现精彩

  比赛当天，黑龙江大庆基地与深圳南山基地作为一组进行互辩。论辩双方选手妙语连珠，直中要点。在追问环节，对方辩友对在 “情境＋问题串” 的课堂教学中加入 3.0 微课这一教学模式提出质疑，团队成员们凭借赛前充足的准备，配合默契，机智应变。从不同的视角，抓住团队结合 “对比法” 所研究的成果，有针对性地进行答辩，展现出了深厚的数学功底严谨的数学思维，并得到了与会专家的一致好评！

  新世纪小学数学教材主编，清华大学附中集团上地小学校长张红说：“我非常欣喜的是，黑龙江大庆基地在注重学生学习过程方面做的非常好，学生在学习过程中，真正经历了从‘不会’到‘调整’到‘会’的学习过程。” 新世纪小学数学教材编委，山东版初中数学教材编委，分享式教育教学理论倡导者任景业提到：本次活动预设的问题是 “采用混合学习是否有助于帮助学生理解核心概念？” 我们当然不是要一个 “肯定” 或 “否定” 的一个字答案！我们希望能拿实证、能拿数据说事。在这方面，大庆基地给我们做了示范。他们从 “做事情推理更全面、数据分析更科学、学生预设更充分” 三个方面予以说明。不论这三个方面是否全面，但他们的方向是对的。比较有的团队大而空的正确的论述，这是可喜的尝试。

  “骐骥一跃，不能十步。驽马十驾，功在不舍”，大庆小数团队取得这样的佳绩并非偶然，十余次的切磋研磨市教研员王主任逢研必到，她从 “对比效果、分析数据、全面预设、核心概念指向” 等方面提出有价值的观点和建议。正是这种研究精神，引领着大庆小数团队在实现 “教育是为人的发展服务，日常教学应当基于我们对人的天性的认识。” 这一夙愿。“好风凭借力，送我上青云”，未来，大庆小数团队将乘新世纪小学数学蓬勃昂扬之风，扬帆远航。

为了上好本节课，团队教师对数学课程标准、学情进行了认真的思考和设计。教师通过微课导入，设计了有趣的情境，一方面可以激发学生的学习兴趣，同时也可以通过三角形对内角和的争论，引发自主的思考和探索。学生通过量、剪、拼、折等直观有趣的操作活动，探索并发现三角形内角和的奥秘。

在猜想的验证过程中，教师提供给学生充分的自我探索、自我思考自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。学生在老师的引导下，通过小组活动，用测量法、撕拼法、折拼法„„都验证三角形的内角和都是 180 度，通过 “量” 和 “拼” 一方面培养学生良好的动手实践的习惯，另一方面加深学生对三角形内角和的直观体验，形成直接的认知。

在得出三角形内角和规律前，学生在老师的引导下，选择了量一量 - 算一算的学习方法，在学生实际操作出现误差时，帮助学生清楚地认识到出现内角和偏差的原因是测量手段和工具误差造成的。在初步得出 “三角形的内角和等于 180 度” 规律之后，又给学生提供的动手实践的机会，不仅提高了操作的效果，更重要的使 “听数学” 变为 “做数学”。

本节课的主旨是真正的让学生用数学的眼光发现问题解决问题，从量一量、折一折、拼一拼的不同的角度去感知三角形内角和定理，老师在小组合作的过程中，要重在指导孩子们动手动脑，而课堂真正是孩子们的，让孩子们在亲身体验中才能达到对量的感知，才能在大脑中构建量的概念。

本节课的一个值得学习之处就是在猜想的验证过程中，教师提供给学生充分的自我探索、自我思考自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。学生在老师的引导下，通过小组活动，用测量法、撕拼法、折拼法„„都验证三角形的内角和都是 180 度，通过 “量” 和 “拼” 一方面培养学生良好的动手实践的习惯，另一方面加深学生对三角形内角和的直观体验，形成直接的认知。

发展 “量感” 最直接的途径就是培养学生的估测意识，因此，老师在开课初始，就引导学生在自主实践中，通过观察、思考、操作、探究来验证自己的猜测，在动手操作中，发展估测意识，积累测量经验。

教师设计了 “量一量”“撕一撕”“折一折” 等活动，让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程，在小组合作中培养学生主动探究的意识。

为了实现教学中量感的转变，教师可以带领学生去有计划有目的的对事物进行定量刻画，通过不同的教学方式激发学生的潜能，修正学生的感知偏差，帮助学生培养准确的量感，为之后的学习奠定基础。

本堂课教学设计合理始终围绕着量感值得学习，本堂课小组合作，用测量法，撕拼法等让学生知道三角形内角和 180 度。

教师让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程，在小组合作中培养学生主动探究的意识。

老师首先回顾了长方形周长的意义，为探究长方形周长的计算方法做好铺垫，学生在探究长方形周长的计算方法时会把长方形四条边的长度依次相加得到长方形的周长，这是长方形计算公式的算理，这一步是学生理解和教师引导的关键。

经历了 “量一量”“撕一撕”“折一折” 等活动，让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程，在小组合作中培养学生主动探究的意识。

经历了 “量一量”“撕一撕”“折一折” 等活动，让学生在操作交流中获得了知识，经历了知识形成过程，在小组合作中培养学生主动探究的意识。