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教师引导学生借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。

百分数是在学生学过整数、小数，特别是分数的意义和应用的基础上进行学习的。教材中十分关注百分数与现实世界的联系，结合解决实际问题的过程，帮助学生体会百分数的意义。教师通过 “该派哪位队员罚点球” 这个问题，让学生体会引入百分数的必要性。在认一认的活动中介绍百分数的读写方法和意义，同时让学生体会百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个具体的数值，引导学生从实际情境中抽象出百分数。为后面进一步学习用百分数知识解决实际问题打下基础。

在教学过程中，李老师根据学生的实际情况，为学生定制个性化问题，组织学生将课前微课学习、课上小组交流中出现的问题疑惑，在讨论交流中解决，从而完成教学目标，这种混合式学习模式无疑建立了一个多维的完整的闭合认知体系。

李老师通过学情分析，了解学生具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此老师让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。

老师通过让学生指一指、说一说、摸一摸面、棱、顶点加强数学与生活的联系，通过看、摸，说让学生的多种感官都参与教学活动，在操作活动中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、比等实践过程，凸显知识的形成过程，采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维，教学生学会学习方法，逐步发现长方体的特征。同时培养学生的操作能力，也提高了学生的学习兴趣。

刘老师利用点状统计图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来，便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值，能够更好地理解平均数具有代表性。基于交流后对平均数的意义及代表性的理解，体会生活中的数据蕴含着信息。创设相似情境，运用平均数的代表性尝试对生活中的数据进行分析。

张老师课堂的亮点是将观察四个小正方体搭建的图形并画图，这一重难点作为微课展示的内容，学生经历了观察，操作，画图之后。微课资源中随着镜头的变化，学生直观的看到不同方位观察到的形状。课后，老师拟将微课中出现的课本练习题按照知识点进行切分。给学生的练习中，如果出现错误，将相应的微课片段给学生再次学习。为了达到快速看到微课的目的，老师拟用码书，将微课获取方式转化为二维码，附在题目的旁边，学生可以随时扫描观看。

奚老师采取的是情境教学法、观察法、引导发现法。抓住 “优化” 这一个主题，创设问题情境，激趣导入，极大程度调动了学生学习的积极性。从 “沏茶” 的情境入手，引导学生通过观察、思考，然后说一说、做一做、算一算，从而发现解决问题的多种方案中的最优方案，让学生在轻松愉快的氛围中，掌握知识，体现以生为本的教育理念。

肖老师基于学生知识基础首先通过量角对三角形内角和进行初步探究，测量必有误差，进而引发学生的思考，是否有更科学的工具？接着可以借助微课，借助电脑进行实验操作。直观又有说服力。然后提出问题：除了用量还有没有其他的方法？引发学生的深度思考，从其他角度进行验证。最后再以微课的形式解决更深入的问题。

单老师的课堂丰富有趣。通过微课中儿童化的语言情境贯穿探究过程，触发学生思考。实施过程方法更多样，通过微课 3.0 中补充的 “撕、折” 等方法及其充分的思考引导，使学生的探究更为深入。最后通过电脑验证，用科学依据证实三角形内角和是 180 度。

刘老师让学生尝试从优化的角度探索解决问题的最优策略，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，发展学生解决问题的能力。优化是人们在日常生活中常用的解决问题的方法策略，结合课程内容创设有趣的情境，让学生经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流等数学学习过程，寻找解决问题的方法，培养学生从多种方法中寻找最优方案的意识，培养学生良好的数学思维能力。

老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出许多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样用字母表示数” 上。学生通过探究基本上掌握了怎样用字母表示数量关系，因此老师就引导学生探究 “用字母可以表示任意数吗？”，通过学生自主思考，发现字母有时只能表示一定范围内的数或特定的数，渗透函数思想。 

吕老师不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探素、实验讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理力，不断提高自己的思维水平。

靳老师从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，经历观察对比、发现猜想、验证 总结的过程，使学生在积累合情推理的活动经验的同时，在思维能力方面得到进步和发展。通过引导学生用自己的方式表示乘法分配律，使学生发现乘法分配律的算式结构特点和数字特征。学生经历验证乘法分配律这一运算规律是否成立的过程，帮助学生理解乘法分配律的实际意义和蕴含的道理，同时，多种方法思考，拓展学生的思维。

陶老师本节课精心编排了一组生活实例，让学生直观的感受线的长度，端点，曲直等方面的特征，顺势抽象出三种线的几何图形。本课对线的认识主要提出了两个问题，一个问题是认识线段直线和射线，第二个问题是进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。通过让学生动手操作，发现问题，曲线不能用我们常用的测量工具去度量长度，在学生充分思考过后应用北师大版微课资源呈现现实的测量过程，实现线上线下教学相融合，即直观，又高效。让学生进一步认识线段的基本性质

路老师以生活中存在的简单的推理问题作为导入情境，通过多媒体的动画演示，激发学生的探究兴趣，初步培养学生的抽象思维。接着鼓励学生能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信。让学生在自主探索的过程中尝试运用抽象思维进行推理；在合作交流的过程中积累推理的经验方法。

崔老师在比较长方形和正方形面积大小的过程中，不急于否定学生把周长和面积混淆，当学生真正比较时候出现冲突，观看视频后讨论，帮助学生进一步区分周长和面积的概念。其次，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。在活动中主动探索获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。

季老师让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验、熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃。

姜老师引导学生通过自己动手操作画图，列算式等多种方法解决问题，同时借助 3.0 微课中妙想的做法，体会数形结合思想。接着借助 3.0 微课中对淘气笑笑列式的讲解，将两个算式对比联系，使学生明白综合算式可以不同，但表示的意义没有差别。 通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。

吴老师重视运用计数器和方块模型，帮助学生体会数的关系与意义；重视通过现实素材的对比，帮助学生感受大数。由拨计数器的情境出发，从序数的角度，由千以内的数和一千之间的关系引出对 “千” 的认识。第二个问题结合拼摆小方块的活动，体会 “个”“十”“百”“千” 之间的十进关系，直观感受 “千” 的大小。第三个问题结合数数活动进一步感受 “千” 的意义。同时，为进一步加强学生对 “千” 的认识，教科书还安排了 “试一试”，结合估计和对比想象的活动，发展学生的数感。