《探索与发现：三角形内角和》教学设计（终稿）
            
   教材分析

本节课是四年级下册第二单元的内容，分两课时学习。本节课是第一课时，是通过 “三个形状、大小不同的三角形争论内角和大小” 这一有趣的情境展开的探究活动。学生通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。本课是发展学生空间想象力与数学推理能力的重要载体，也是培养学生科学态度的重要契机。

   学生分析

在四年级上册第二单元《旋转与角》一课的学习中，学生对于撕角后拼角的过程，有了初步的感知。在四年级上册已经认识了平角，并且能够通过量角器测量角的度数。通过课前调查，班级 72.3％的学生知道三角形内角和是 180°，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。本次录制时间为四年级上学期，在经验、动手操作上相对比四年级下学期的学生稍弱一些。

    学习目标

1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

   教学重难点

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：学生理解并掌握用折一折的方法验证三角形的内角和是 180°。

    教学流程：


    一、情景激趣，质疑猜想

师：瞧！老师今天带来了一个老朋友，是谁呢？

生：三角形。

师：猜对了！那么，你知道什么是三角形的内角吗？谁能试着到前面来标清。

师补充：可以叫角 1、角 2 和角 3。

师补充：三角形三个内角的和可以简称为 “内角和”。

【设计意图：通过学生示范标角的活动，让同学们首先明确三角形内角和的定义，为后面量、撕、拼等验证方法打牢基础。】

师：有几个三角形争论比较他们内角的和，听一听，谁说的对呢？

学生猜测内角和的大小可能与三角形形状或大小有关，可能有以下回答：大的三角形内角和最大；含有钝角的三角 形内角和最大；三个三角形内角和都是相同的。

师：那么到底谁说的对呢？这节课我们就在科学的探索中去发现三角形内角和的秘密。

【设计意图：以三角形们争论内角和大小为情境，激发学生探究的兴趣：三角形内角和到底与什么有关？】

    二、合作测量
    
    1. 明确测量对象

师：那么，你打算用什么方法来验证呢？

生：我准备用量角器测量三角形三个内角的度数再相加。

师：大家准备测量哪些不同形状的三角形进行研究呢？

学生可能会从角度不同选取不同形状的三角形，或者从边的特点进行选取。

师评价：这样，我们就可以尽量全面的研究三角形内角和了，得到的结论也会更科学。

【设计意图：引导学生尽量选取不同形状的三角形进行研究，使探究结果更具有普遍性及说服力。】

      2. 量角活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。  

活动要求：

（1） 在组长的协调下，每个组员选择一个三角形。

（2） 组员先想清测量方法，再用量角器量清，并依次在记录单上写清。

小组成员按照活动要求以小组为单位进行测量，并记录。

组 1 进行班级汇报：……

（教师引导学生按照表格顺序规范表达。）

师：哪个小组也想来展示一下！

组 2 进行班级汇报：……

         三、分享发现

师：我再任意展示两个小组，现在我们收集了一些数据，观察这些三角形的内角和度数的大小，你发现了什么？想清后，在组内说清楚你的发现吧。

【设计意图：通过多组实验数据的对比、分析，使学生发现三角形内角和的度数的 “秘密”，使发现更具科学性。】

师：谁来分享一下你的发现？

此处预设学生发现三角形的内角和都在 180 度左右。与形状、大小无关。

师引导：看到这些不同的数据，同学们有什么发现吗？

师追问：我给同学们的直角三角形都是一样的，为什么结果会相差几度呢？

【设计意图：引导学生发现三角形内角和是 180 度，并通过实验数据与理论间相差的度数，破解学生迷思 — 相差几度的原因是测量存在误差。】

师：既然测量的结果存在误差，我们就请电脑来帮忙验证一下吧！ 4. 电脑验证

师：刚刚，通过电脑科学的测量，你发现了什么？

生：三角形的内角和是 180°，与形状无关。

师评价：我们测量的结果在 180 度左右就是因为测量时有误差。

【设计意图：通过科学的验证，让学生明晰：三角形内角和是 180°，与形状无关。】

    四、方法延伸

师：既然测量存在误差，想一想，还有什么其他方法能验证三角形的内角和是 180 度呢？说一说，做一做。

预设 1：学生用三角板上已知的度数相加、计算，进行验证。

师肯定学生验证方法，并启发学生还有什么其他验证方法？

预设 2：我将三角板拼在一起……

师引导学生进行讨论，在思辨中明确，这只是在拼角，无法验证出三角和是 180°。

预设 3：学生用撕的办法。

师追问：把什么撕下来？撕下来拼在一起，可能会是什么样的角？

师引导学生将 180° 和我们曾经学过的平角建立联系！

预设 4：折一折

师：折的目的是什么？

引导学生明确，折一折也就是在不破坏三角形的情况下把三个角拼在一起。

预设 5：学生不知道如何验证。

师启发：180° 是我们曾经学过的什么角？怎样操作能把三个内角拼成一个平角呢？

【设计意图：让学生在全班交流中，初步感知验证三角形内角和是 180° 的几种方法，为下一步学生的直观操作提供大致的思路及方向。】

师：接下来，同学们就先独立验证一下，再和同伴说清你的方法。开始吧！

    方法一：撕一撕

以小组为单位，进行全班汇报。

（汇报过程中，引导学生用首先…… 然后…… 说清撕的过程及结论。）

师：这种方法谁和他是一样的？你能用撕的方法挑战不同大小和形状的三角形吗？请三名同学到前面来展示一下！

下面同学要看清他们验证的过程，当好小裁判！

学生在黑板前展示撕不同形状、大小的三角形。

师：观察这些不同形状、大小的三角形，你发现了什么？

生：三角形的内角和等于 180°，与大小、形状无关。

【设计意图：通过两次撕的展示，以强化通过 “撕” 验证的方法；并且让学生直观的感知到 “三角形内角和的大小与形状、大小无关”。】

    方法二：折一折

师：除了撕，还有其他方法吗？请你也说清验证的过程，下面的同学要看清她是怎么操作的？

小组将折一折的办法进行全班汇报。

预设 1：学生利用折一折的办法成功拼成。

师评价：借助三角形的一条边，把它看作一个平角。这位同学不仅有独特的思考，还向同学们分享了自己成功的经 验，我们就像这样的同学学习！同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 2：学生利用折一折的办法却没有完全拼成。

教师将拼成与没拼成的三角形进行对比，引导学生发现要想折成，需要折痕与三角形的边平行，且顶点落在边上。

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 3：学生没出现折的方法。

师：笑笑有一种方法想和同学们分享，我们一起看一看。

（播放微课视频）

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

师：同学们，想一想，这两种方法之间有什么共同点呢？

生：都是将三个内角拼在一起，看是不是拼成了平角。

师评价：你看到了不同方法间的本质！

    方法三：利用长方形内角和

师：同学们还有其他方法吗？

生：我将两个三角形拼成一个长方形…… 三角形内角和是 180 度。

师：你用我们已知的知识解决了未知的问题，这就是一种学习方法。

方法四：利用三角形，在白纸上描角或利用三个同样的三角形拼角

学生展示并说清验证方法。

【设计意图：展示学生多样化的方法，以此增强学生空间想象力与数学推理能力的培养。】

师：刚刚我们用量一量、折一折的办法验证了我们的猜想，我们得到了什么结论？

生：三角形内角和是 180 度（板贴：结论 三角形内角和是 180°）

    五、巩固练习

处理练习 1

师：回顾我们探索和交流的过程，请同学们想一想，我们是如何研究的？探索中最深的感受是什么？想清楚以后和同伴说一说你的感受吧。

生畅谈感受。

师总结：今天我们经历知识产生的过程，体验了数学思考与探究的乐趣，希望通过这节课的学习，同学们能够用求真的科学精神体验数学，感悟数学，爱上数学。