《探索与发现：三角形内角和》教学设计（第二稿）

【教学内容】

北师大版四年级下册第二单元 25-26 页内容的第一课时。

【教材分析】

本节课是四年级下册第二单元的内容，分两课时学习。本节课是第一课时，是通过 “三个形状、大小不同的三角形争论内角和大小” 这一有趣的情境展开的探究活动。学生通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。本课是发展学生空间想象力与数学推理能力的重要载体，也是培养学生科学态度的重要契机。

【学生分析】 在四年级上册第二单元《旋转与角》一课的学习中，学生对于撕角后拼角的过程，有了初步的感知。在四年级上册已经认识了平角，并且能够通过量角器测量角的度数。通过课前调查，本班 66.7％的学生知道三角形内角和是 180°，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。

【学习目标】 1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

【教学重难点】

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：学生理解并掌握用折一折的方法验证三角形的内角和是 180°。

【教学流程】

一、情景激趣，质疑猜想

师：在数学王国里住着三角形家族，诶？听一听，他们在争论什么呢？（插入微课视频 1）

师：听清了吗？想一想谁的内角和最大？

学生表达不同观点，对三角形内角和最大的三角形进行猜测。进而引发学生探究：三角形内角和与大小有关？与形状有关？等于 180°？

师：到底谁说的对呢？今天我们就一起来探索三角形内角和的秘密。

【设计意图：通过情景图中三角形们的争论，激发学生探究的兴趣：三角形内角和到底与什么有关？】 师：那么，什么是三角形内角？谁能到前面标清？

师补充：可以叫角 1、角 2 和角 3。那么内角和呢？

学生明确，内角和就是角 1＋角 2＋角 3。

师：接下来，同学们就先在学具袋中任选一个三角形，然后像这样（指一下白板）快速标清三角形的三个内角并和同伴说清什么是三角形内角和！开始吧！

【设计意图：通过学生示范标角、集体标角、同伴介绍内角和的 “三步走” 过程中，明确三角形内角和的定义，为后面撕、拼的验证方法打牢基础。】

二、合作测量

1. 明确测量对象

师：刚才，我们对三角形内角和的大小进行了猜测，那么，你打算用什么方法来验证呢？

学生提出用量角器测量并计算。

师：那么，你准备测量哪些不同形状的三角形呢？

学生可能会从角度不同选取不同形状的三角形，或者从边的特点进行选取。

师：同学们考虑的都很全面，能够选取不同形状的三角形测量，是我们的结果更有说服力。

下面，我们就进行小组活动，每人准备一个三角形，量一量，填一填。

【设计意图：引导学生尽量选取不同形状的三角形进行研究，使探究结果更具有普遍性及说服力。】

2. 小组测量并汇报

师：明确要求了吗？下面各小组就选取不同形状的三角形，分头开始测量吧！（师温馨提示：在测量时，如果三角形的边与刻度没有完全对齐，更接近哪个刻度就读哪个度数。）

师：请同学们将三角形放在桌子一角。哪个小组想到前面汇报一下测量的结果？

以小组为单位汇报测量结果，展示两个小组。（教师要引导学生规范表达。）

三、交流发现

师：我再任意展示两个小组，现在我们收集了一些数据，观察这些不同形状的三角形的内角和度数，你发现了什么？（停顿 5 秒）在组内说清你的发现吧。

预设学生可能说出三角形内角和在 180° 左右；三角形内角和的度数在 175°-185° 之间……

【设计意图：引导学生观察四组数据中三角形的形状以及内角和的度数，让学生初步感知到三角形内角和度数的大概范围。】

师引导：看到这些不同的数据，同学们有疑问吗？

师追问：我给同学们的直角三角形都是一样的，为什么结果会相差几度呢？

【设计意图：通过教师两个追问，引发学生思考，进而引出在测量中存在 “误差”。】

师：既然测量的结果存在误差，我们就请电脑来帮忙验证一下吧！

师：刚刚，通过电脑准确的测量，你发现了什么？

师引导学生说清，三角形的内角和是 180°，与形状无关。

【设计意图：通过科学的验证，让学生明晰：三角形内角和是 180°，与形状无关。】

四、方法延伸

师：那么，请同学们想清，除了量以外，还有什么方法能验证三角形的内角和是 180 度呢？说一说，做一做。

预测学生有以下不同方法：

预设 1：学生用三角板上已知的度数相加、计算，进行验证。

师：能利用身边的学具进行测量，真了不起。如果不是直角三角形，又该怎样测量呢？

预设 2：我将三角板拼在一起……

师：这只是在拼角，无法验证出三角和是 180°。

预设 3：学生用撕的办法。

师抓住机会，引导学生将内角和与平角建立联系。

预设 4：学生不知道如何验证。

师启发：180° 是我们曾经学过的什么角？怎样操作能把三个内角拼成一个平角呢？

师：同学们想到了这么多方法进行验证，想不想动手试一试？接下来，同学们就先独立验证一下，再和同伴说清你 的方法。开始吧！

【设计意图：让学生在全班交流中，初步感知验证三角形内角和是 180° 的几种方法，为下一步学生的直观操作提供大致的思路及方向。】

师：同学们，请将三角形放在桌子的一角。刚才我发现，这名男同学拼的特别快，你能到前面展示一下吗？

生展示先标角、撕角、拼角的方法。（师引导学生用首先…… 然后…… 这样的词有序表达。）

【设计意图：通过学生的示范，引导全班同学掌握撕角、拼角的方法，并感受到先标角再撕的好处。】 师：这种方法谁和他是一样的？如果我换成一些形状和大小不同的三角形，大家还敢挑战吗？ 三名学生黑板前共同展示。

师追问：观察这些不同形状、大小的三角形，你发现了什么？

引导学生说清：三角形的内角和等于 180°，与大小、形状无关。

【设计意图：通过第二次撕的展示，以强化通过 “撕” 验证的方法；并且让学生直观的感知到 “三角形内角和的大小与形状、大小无关”。】

师：厉害！真是难不倒你们！除了撕，还有其他方法吗？

预设 1：学生顺利展示折的方法。

预设 2：学生未能成功的展示折的方法。

预设 3：学生没出现折的方法。

通过两次尝试及正确与错误方法之间的对比，找到 “折” 的关键：平行、顶点落在边上。

【设计意图：通过多样性的方法让学生充分感知三角形内角和是 180°。并且，在学生掌握不好的情况下，给学生充分的直观操作的时间，让每名同学在折中发展空间观念及反思改进的学习能力。】

师：同学们，想清，这两种方法之间有什么共同点呢？

师：都是将三个内角拼在一起，看是不是拼成了平角。

师：同学们还有其他方法吗？数学家们还想到了一种方法，同学们想不想知道？

（观看微课视频）

师：谁看懂了，试着说一说！

师：数学家用他们独特的眼光把我们引入了更广阔的天地！

【设计意图：通过直观的微课拓宽学生视野，感受方法的多样化及灵活性。】

师：刚刚我们用量一量、折一折的办法验证了我们的猜想，我们得到了什么结论？

生：三角形内角和是 180 度（板贴：结论 三角形内角和是 180°）（插入三角形和好如初的视频）

师：他们之间的问题解决了！发现问题并且能够合作解决，这就是团队的智慧，就像今天的同学们一样！

五、巩固练习

处理练习 1 师：（ppt 中插入教材）回顾我们探索和交流的过程，请同学们想清，三角形内角和多少度？你最喜欢的方法是什么？你最深的感受又是什么？与同伴说清你的感受吧。

生畅谈感受。

师：你们说的太好了！有真体验才会有这样的真感受！希望同学们在今后的学习中拥有求真探索的精神，并且像数学家一样，孜孜以求的探索真理。