单超

数学课程标准指出，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了这一理念，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，不仅要让学生学习数学的一些现成结果，还要让学生经历数学知识形成的过程。

通过对老师教学设计的学习，发现老师特别注重对学生 “量感” 的体验，因为面积单位的学习非常抽象，很多孩子特别容易在单位换算问题中出错，因此良好的课堂体验非常重要。

仔细拜读了李老师的教学设，发现李老师课前做了大量的工作，对量感的理解比较透澈。量感的培养离不开测量，小学数学测量单位的教学是发展学生量感的重要教学点，测量单位的课堂教学效果，在一定程度上取决于学生对生活的感悟，教师应重视学生已有生活经验，把建立表象和生活经验相联系，借助具体形象的生活经验，丰富对测量单位的感受，有这样有助于促进学生形成 “量感”。

李老师从基于对 “量感” 的深入剖析，将 “量感” 的发生发展过程巧妙有效地渗透到本节课中，使量感的培养变得更具体，更易操作。

从老师的一次次研讨中，不难看出教师从基于对 “量感” 的深入剖析，将 “量感” 的发生发展过程巧妙有效地渗透到本节课中，使量感的培养变得更具体，更易操作。

量感的培养不是一蹴而就的，平时教学过程中，逐步培养学生的量感，本节课通过模拟生活中的购物场景，多种买卖活动，让学生感知量与量的区别与多少，对量的大小以及量之间的关系有了本质的认知，在无形之中培养了学生的量感，数感。

老师在教学中充分地利用好了学具，为学生提供了动手实践、自主探索、观察与思考、发现和表达的机会，激发了学生的参与意识和积极性，同时又培养了学生动手实践能力及表达能力。

本节课设计的一些数学问题，能综合运用本节课所学的知识和方法，感受数学的价值，提高解决实际问题的能力。

学生在生活中已经有了量物体的经验，并在前面的学习中认识了长度单位米和厘米，充分尊重学生的认知起点，在了解学生认知起点的基础上，使学生觉得有趣，激活了学生的知识储备，并创造认知上的矛盾冲突，促进学生饶有兴趣地进入主动学习的状态。

本节课的设计以学生的发展为主体，培养学生学会合作，自主探究的能力。注重从学生已有经验出发，让数学回归生活。

老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深理解，突出重难点的内容，量感本是一种感受，因而老师在设计中有意去培养了学生这方面的意识，发展了学生的量感。

达标测评题有梯度，遵循由易到难的规律，拓展延伸题为优生提供了创新的机会，通过一系列的练习，使学生的知识得到了内化，升华，达到了教学的目的。

磨课是提升教学技能最好的方法，黄老师不仅用心专研教材，反复磨课，还把过程记录下来，反复推敲，值得大家学习。

看了潘老师课的解读与设计，很受启发。教师是本节课的研究者，参与者。

整个教学过程中，老师引导学生通过观察、操作、独立思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。

刘老师在《铅笔有多长》这节课中，通过多种实践测量活动（估一估、量一量、找一找、比划 1 分米和 1 毫米有多长）中，让学生亲身实践操作，建立起 1 分米和 1 毫米到底有多长的量感，，来丰富学生的量感。

安老师对于每一节环节都精心设计，在过程中逐渐加强对于量感的培养。

借力新世纪 折桂鉴真功

• 第十五届基地教学设计与课堂展示活动综述

  仲冬悄然入，暖阳情更浓。12 月 21-23 日，新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛在网络上开赛。本次比赛的主题是 “混合式学习”，来自全国各地共 36 支基地团队参加比赛。大庆市小学数学团队的 4 位教师，在比赛中面对预设问题及对方辩友连续追加的犀利问题，思路清晰，睿智答辩，呈现出团队教师对 3.0 微课与课堂教学融合的深度思考，让每一位与会者对大庆小数团队 “混合式学习” 的创新设计与实践连连称赞，最终，大庆小数团队荣获全国一等奖的佳绩！她们再一次展现了大庆小数人的智慧与精彩！ 高度重视 精心选拔

  大庆教师发展学院非常重视本次活动，选派机关三小单超老师作为执教教师，让北一小冯紫薇老师，一中附属第一小学郭文慧老师，三永学校柴丹老师作为答辩教师，共同组成大庆基地的答辩团队，这是一支充满干劲且优势互补的答辩团队。结合大会主题，团队教师历经选择课题、研磨备课、网络研讨、课堂展示、论坛跟贴、网络答辩…… 一场以 “混合式学习” 为主题的全市教研活动就此拉开帷幕！

    教学对比  优势彰显

  在准备阶段，团队成员一度产生困惑：“‘混合式学习’作为学习新模式，是否真正有助于帮助学生理解核心概念？” 教研员王利当即指出一定要采用 “对比法” 进行课堂对比教学，这一建议如同拨云见日，让团队豁然开朗，找到了方向。

    精准引领 深度磨课

  水本无华，相荡乃生涟漪；石本无火，相击而发灵光。明确研究方法后，市、区教研员、校领导通力合作，精准指导，以《探索与发现：三角形内角和是 180°》一课为载体，将教材 “情境＋问题串” 与 3.0 微课优势在课上有机混合。同时将多年研究的 “六清教学” 融入课堂教学，在读懂课标和教材的基础上，设计科学合理的学习路径。研磨过程中，几位教研员多次深入机关三小，带领团队成员经历了 10 余次研磨活动，并通过网络教研的方式，随时研读大赛规则，及时跟进指导，提出整改意见，组织模拟答辩…… 本着 “全员参与 人人教研” 的原则，市教研员组织各区县的教师共同进行线上研究。小学数学教师们针对上传到新世纪小学数学论坛的教学设计及课后反思积极参与讨论，群策群力，博采众长，最终形成了一份 22 页的提高课堂有效性的最佳教学设计方案。

    智慧思辨  呈现精彩

  比赛当天，黑龙江大庆基地与深圳南山基地作为一组进行互辩。论辩双方选手妙语连珠，直中要点。在追问环节，对方辩友对在 “情境＋问题串” 的课堂教学中加入 3.0 微课这一教学模式提出质疑，团队成员们凭借赛前充足的准备，配合默契，机智应变。从不同的视角，抓住团队结合 “对比法” 所研究的成果，有针对性地进行答辩，展现出了深厚的数学功底严谨的数学思维，并得到了与会专家的一致好评！

  新世纪小学数学教材主编，清华大学附中集团上地小学校长张红说：“我非常欣喜的是，黑龙江大庆基地在注重学生学习过程方面做的非常好，学生在学习过程中，真正经历了从‘不会’到‘调整’到‘会’的学习过程。” 新世纪小学数学教材编委，山东版初中数学教材编委，分享式教育教学理论倡导者任景业提到：本次活动预设的问题是 “采用混合学习是否有助于帮助学生理解核心概念？” 我们当然不是要一个 “肯定” 或 “否定” 的一个字答案！我们希望能拿实证、能拿数据说事。在这方面，大庆基地给我们做了示范。他们从 “做事情推理更全面、数据分析更科学、学生预设更充分” 三个方面予以说明。不论这三个方面是否全面，但他们的方向是对的。比较有的团队大而空的正确的论述，这是可喜的尝试。

  “骐骥一跃，不能十步。驽马十驾，功在不舍”，大庆小数团队取得这样的佳绩并非偶然，十余次的切磋研磨市教研员王主任逢研必到，她从 “对比效果、分析数据、全面预设、核心概念指向” 等方面提出有价值的观点和建议。正是这种研究精神，引领着大庆小数团队在实现 “教育是为人的发展服务，日常教学应当基于我们对人的天性的认识。” 这一夙愿。“好风凭借力，送我上青云”，未来，大庆小数团队将乘新世纪小学数学蓬勃昂扬之风，扬帆远航。

老师，您好。本节课的 3.0 微课中，有一段三个形状大小不同的三角形争论内角和大小的视频。在试讲中，我们借助这一情境引入，引发学生猜想：三角形内角和到底与什么有关？胖的三角形内角和就一定大吗？通过猜想→验证→结论的过程进行研究。通过试讲，发现引入 3.0 微课的确产生了较好的任务驱动的效果。谢谢您提出的问题。@zhaizhai815

            《探索与发现：三角形内角和》教学设计（终稿）
            
   教材分析

本节课是四年级下册第二单元的内容，分两课时学习。本节课是第一课时，是通过 “三个形状、大小不同的三角形争论内角和大小” 这一有趣的情境展开的探究活动。学生通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。本课是发展学生空间想象力与数学推理能力的重要载体，也是培养学生科学态度的重要契机。

   学生分析

在四年级上册第二单元《旋转与角》一课的学习中，学生对于撕角后拼角的过程，有了初步的感知。在四年级上册已经认识了平角，并且能够通过量角器测量角的度数。通过课前调查，班级 72.3％的学生知道三角形内角和是 180°，部分孩子不清楚内角和的定义，绝大部分同学不知道为什么三角形内角和是 180°。本次录制时间为四年级上学期，在经验、动手操作上相对比四年级下学期的学生稍弱一些。

    学习目标

1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2. 在亲历探索的过程中，体验数学思考与探究的乐趣。

   教学重难点

教学重点：让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。

教学难点：学生理解并掌握用折一折的方法验证三角形的内角和是 180°。

    教学流程：


    一、情景激趣，质疑猜想

师：瞧！老师今天带来了一个老朋友，是谁呢？

生：三角形。

师：猜对了！那么，你知道什么是三角形的内角吗？谁能试着到前面来标清。

师补充：可以叫角 1、角 2 和角 3。

师补充：三角形三个内角的和可以简称为 “内角和”。

【设计意图：通过学生示范标角的活动，让同学们首先明确三角形内角和的定义，为后面量、撕、拼等验证方法打牢基础。】

师：有几个三角形争论比较他们内角的和，听一听，谁说的对呢？

学生猜测内角和的大小可能与三角形形状或大小有关，可能有以下回答：大的三角形内角和最大；含有钝角的三角 形内角和最大；三个三角形内角和都是相同的。

师：那么到底谁说的对呢？这节课我们就在科学的探索中去发现三角形内角和的秘密。

【设计意图：以三角形们争论内角和大小为情境，激发学生探究的兴趣：三角形内角和到底与什么有关？】

    二、合作测量
    
    1. 明确测量对象

师：那么，你打算用什么方法来验证呢？

生：我准备用量角器测量三角形三个内角的度数再相加。

师：大家准备测量哪些不同形状的三角形进行研究呢？

学生可能会从角度不同选取不同形状的三角形，或者从边的特点进行选取。

师评价：这样，我们就可以尽量全面的研究三角形内角和了，得到的结论也会更科学。

【设计意图：引导学生尽量选取不同形状的三角形进行研究，使探究结果更具有普遍性及说服力。】

      2. 量角活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。  

活动要求：

（1） 在组长的协调下，每个组员选择一个三角形。

（2） 组员先想清测量方法，再用量角器量清，并依次在记录单上写清。

小组成员按照活动要求以小组为单位进行测量，并记录。

组 1 进行班级汇报：……

（教师引导学生按照表格顺序规范表达。）

师：哪个小组也想来展示一下！

组 2 进行班级汇报：……

         三、分享发现

师：我再任意展示两个小组，现在我们收集了一些数据，观察这些三角形的内角和度数的大小，你发现了什么？想清后，在组内说清楚你的发现吧。

【设计意图：通过多组实验数据的对比、分析，使学生发现三角形内角和的度数的 “秘密”，使发现更具科学性。】

师：谁来分享一下你的发现？

此处预设学生发现三角形的内角和都在 180 度左右。与形状、大小无关。

师引导：看到这些不同的数据，同学们有什么发现吗？

师追问：我给同学们的直角三角形都是一样的，为什么结果会相差几度呢？

【设计意图：引导学生发现三角形内角和是 180 度，并通过实验数据与理论间相差的度数，破解学生迷思 — 相差几度的原因是测量存在误差。】

师：既然测量的结果存在误差，我们就请电脑来帮忙验证一下吧！ 4. 电脑验证

师：刚刚，通过电脑科学的测量，你发现了什么？

生：三角形的内角和是 180°，与形状无关。

师评价：我们测量的结果在 180 度左右就是因为测量时有误差。

【设计意图：通过科学的验证，让学生明晰：三角形内角和是 180°，与形状无关。】

    四、方法延伸

师：既然测量存在误差，想一想，还有什么其他方法能验证三角形的内角和是 180 度呢？说一说，做一做。

预设 1：学生用三角板上已知的度数相加、计算，进行验证。

师肯定学生验证方法，并启发学生还有什么其他验证方法？

预设 2：我将三角板拼在一起……

师引导学生进行讨论，在思辨中明确，这只是在拼角，无法验证出三角和是 180°。

预设 3：学生用撕的办法。

师追问：把什么撕下来？撕下来拼在一起，可能会是什么样的角？

师引导学生将 180° 和我们曾经学过的平角建立联系！

预设 4：折一折

师：折的目的是什么？

引导学生明确，折一折也就是在不破坏三角形的情况下把三个角拼在一起。

预设 5：学生不知道如何验证。

师启发：180° 是我们曾经学过的什么角？怎样操作能把三个内角拼成一个平角呢？

【设计意图：让学生在全班交流中，初步感知验证三角形内角和是 180° 的几种方法，为下一步学生的直观操作提供大致的思路及方向。】

师：接下来，同学们就先独立验证一下，再和同伴说清你的方法。开始吧！

    方法一：撕一撕

以小组为单位，进行全班汇报。

（汇报过程中，引导学生用首先…… 然后…… 说清撕的过程及结论。）

师：这种方法谁和他是一样的？你能用撕的方法挑战不同大小和形状的三角形吗？请三名同学到前面来展示一下！

下面同学要看清他们验证的过程，当好小裁判！

学生在黑板前展示撕不同形状、大小的三角形。

师：观察这些不同形状、大小的三角形，你发现了什么？

生：三角形的内角和等于 180°，与大小、形状无关。

【设计意图：通过两次撕的展示，以强化通过 “撕” 验证的方法；并且让学生直观的感知到 “三角形内角和的大小与形状、大小无关”。】

    方法二：折一折

师：除了撕，还有其他方法吗？请你也说清验证的过程，下面的同学要看清她是怎么操作的？

小组将折一折的办法进行全班汇报。

预设 1：学生利用折一折的办法成功拼成。

师评价：借助三角形的一条边，把它看作一个平角。这位同学不仅有独特的思考，还向同学们分享了自己成功的经 验，我们就像这样的同学学习！同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 2：学生利用折一折的办法却没有完全拼成。

教师将拼成与没拼成的三角形进行对比，引导学生发现要想折成，需要折痕与三角形的边平行，且顶点落在边上。

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

预设 3：学生没出现折的方法。

师：笑笑有一种方法想和同学们分享，我们一起看一看。

（播放微课视频）

师：同学们想不想也试一下这么好的办法？快准备一个三角形，试着折一折吧。

师：同学们，想一想，这两种方法之间有什么共同点呢？

生：都是将三个内角拼在一起，看是不是拼成了平角。

师评价：你看到了不同方法间的本质！

    方法三：利用长方形内角和

师：同学们还有其他方法吗？

生：我将两个三角形拼成一个长方形…… 三角形内角和是 180 度。

师：你用我们已知的知识解决了未知的问题，这就是一种学习方法。

方法四：利用三角形，在白纸上描角或利用三个同样的三角形拼角

学生展示并说清验证方法。

【设计意图：展示学生多样化的方法，以此增强学生空间想象力与数学推理能力的培养。】

师：刚刚我们用量一量、折一折的办法验证了我们的猜想，我们得到了什么结论？

生：三角形内角和是 180 度（板贴：结论 三角形内角和是 180°）

    五、巩固练习

处理练习 1

师：回顾我们探索和交流的过程，请同学们想一想，我们是如何研究的？探索中最深的感受是什么？想清楚以后和同伴说一说你的感受吧。

生畅谈感受。

师总结：今天我们经历知识产生的过程，体验了数学思考与探究的乐趣，希望通过这节课的学习，同学们能够用求真的科学精神体验数学，感悟数学，爱上数学。