【2019秋】天津市河西区闽小郑怡四上《角的度量（一）》

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本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-5 19:45 编辑

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-5 19:45 编辑

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-10 15:35 编辑

教学重点：体会量角工具产生的必要性，建立 1° 角的概念。

教学难点：体会角的度量的本质，感受度量单位的实际意义。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-5 19:46 编辑

二年级时学生已经对角有了初步的认识，知道角的组成，了解到角的大小与角的两边张开口大小有关，能够通过目测的方法比较角的大小并识别直角、锐角、钝角并且在本学期的上一课时中认识了平角和周角，还能简单的利用直尺在点子图上画角。但是他们对于如何测量角的大小并没有一个明确的概念，加上在生活中缺乏对于量角的直接经验，因此 “角的度量” 这一教学内容对于学生来说是一个难点。基于以上因素，教材把此内容分成两课节学习。本节课旨在让学生在大量的测量活动中体会度量单位产生的必要性，知道 1° 角的来历，初步感受测量角的方法，为下节课理解并掌握量角、画角的方法奠定基础。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-10 16:31 编辑

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看完郑老师的教学设计，第一感觉是 “自然”。关于《度量》部分内容的教学里蕴含着很多值得思考的内容。关于这部分的目标，我想是否包含以下几个层次。通过一系列的活动，帮着学生建立度量意识，感受度量方法，形成度量技能。对于度量活动的必要性，教材给出了一个非常有趣的问题情境，比较三个滑梯中的角度，从而引出了度量的必要性。这样的问题也非常接近学生的生活，亲切而自然。接下来的几个环节也是逐层深入，每一个环节都是让学生感受到数学研究活动的必要性，先是体会度量的必要性，然后是统一度量单位的必要性，进而在研讨中，形成统一的度量单位，这些都是在解决具体实际问题中进行，所以，这样的设计给人的感觉非常 “自然”。特别体现了数学的应用价值。后面还要认真学习，从这节课中得到更多的启发。

  我觉得郑老师这节课在设计中，特别重视由学生的直观操作活动来帮助学生体会度量的实际意义。动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段，郑老师的设计并没有直接让学生认识角的度量单位，告诉学生 1 度是多大，而是让学生自主探索度量角的大小问题，给学生提供了充分的探索空间，发挥了学生的主体性。学生在第一次尝试测量（用直尺测量）时，产生了对度量工具的需要；而在第二次尝试测量（用∠1 度量）时，又产生了对统一度量单位的需要。这样，学生不仅在一次次的操作中不断感受度量单位的实际意义，在操作中体会度量方法的本质，而且为后续形成量角与画角的技能打好了基础。期待着能与郑老师共同研究，从这节课中有所感悟。

[阿丁发表于2019-7-2218:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173308&ptid=125720)

看完郑老师的教学设计，第一感觉是 “自然”。关于《度量》部分内容的教学里蕴含着很多值得思考的内容。关于 ...

感谢您的评论，本节课力求帮助学生理解度量的本质含义，构建度量模型，在初稿设计中还有很多不完善的地方，期待与您共同探讨完善，谢谢！

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-3 16:45 编辑

[阿丁发表于2019-7-2218:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173308&ptid=125720)

看完郑老师的教学设计，第一感觉是 “自然”。关于《度量》部分内容的教学里蕴含着很多值得思考的内容。关于 ...

本节课的教材设计从孩子喜欢的滑梯游戏入手，由生活实际出发引导学生体会角度大小的不同所产生的结果也不同，帮助学生初步建立角度大小的概念。

认真研读了郑老师对《角的度量》一课的理解与教学设计初稿，感觉有启发、有共鸣、有思考。本节课为角的度量初始课，就如郑老师所分析的在平时的教学中，老师们不是很好把握，基本一带而过，重点放在讲解度量的方法及如何画角这两个问题上，忽略了度量的本质。特别感谢郑老师选择这样一个课题，继续关注本节课，谢谢！

[wutongwtrdhj发表于2019-8-2819:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175347&ptid=125720)

认真研读了郑老师对《角的度量》一课的理解与教学设计初稿，感觉有启发、有共鸣、有思考。本节课为角的度量 ...

感谢您参与论坛，本节课确实是老师们在平时教学中比较难驾驭且容易忽略的一个内容，让我们共同研讨，希望有所收获。

看完郑老师的教学设计，让我对《角的度量》这节课有了新的认识，颠覆了以往的教学思想。从中学习到了很多和 “度量” 有关的知识，为我今后的教学提供了很多教学理论和教学方法，受益匪浅。

看完郑老师的教学设计，我觉得层次感特背清晰。郑老师在写之前，做了大量的准备工作，查找右端度量的定义，以及在数学中的真正含义。才能结合课本，融会贯通，写出这篇课件。郑老师能够结合生活实例，让学生们经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解 1° 角实际有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。体会角的大小在现实生活中的作用。通过回顾学生以往的学习经历，激活学生思维，让他们意识到：测量的本质是用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角。真正做到了将学生作为学习的主体，把课堂欢给学生，能够充分发展学生的学习能力，思维能力，培养了学生良好的习惯。希望能够从这节课中有所感悟，学习郑老师的研究精神，不管学习，提高自己的水平！

郑老师从学生熟悉的情境入手，逐步引导学生思考，如何度量角的大小。学生在试错的过程中，发现要度量角度需要借助新的度量工具。教师引导学生回忆在测量长度及面积时所用到的方法，启发学生思考如何测量角的大小。学生自然而然的想到选择一个小点的角作为度量标准来度量其他的角度，在度量的过程中，注意让学生说说量的方法，为后面用量角器度量角度做了很好的铺垫。教学环节层层递进，学生在教师的引导启发下进行思考，逐步建立 1 度角的概念。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-5 19:54 编辑

涉及环节： 1． 教师出示课件，并引发学生思考，到底这个小角小到什么程度才合理呢？

建议：在这个环节前，学生已经感受到了用更小的角去度量，可以更精准。我在想：对于 1° 角的揭示只是因为它足够小吗？不仅仅是足够小，更是我们需要这么一个标准，能够用它去度量所多有的角。

所以，我觉得：到底这个角小的什么程度才合理呢？

这句话需要再推敲。

谢谢！

本帖最后由 dangle-dolly 于 2019-9-7 21:48 编辑

对于一些学生来说已经认识了量角器并且知道量角器可以用来度量角的大小，但是不知道量角器产生的必要性，为什么要规定 1 度角的大小。教学中学生在动手操作，探究中体会 1 度角产生的必要性。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-10 16:29 编辑

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郑老师通过滑滑梯这件事情，激发学生的求知欲，能够从贴近学生的生活实际中引入，出发点非常棒。通过尺子测量引导学生自主探究，在探究过程中发现问题、引发思考，通过回顾学生以往的学习经历，激活学生思维，让他们意识到：测量的本质是用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角。通过阅读这篇教学设计，让我对角有了心理认识，受益匪浅。

学生的学习过程 “贵在引路，秒在开窍”，郑老师的这节课的设计非常细腻，依据学生的学情，三次测量探究层层深入！数学知识的学习和技能的培养都渗透于探究活动的过程之中，数学学习的核心素养也是在这个学习探究的过程中潜移默化地形成的。课堂中从 “探究用什么测量工具合适” 到发现 “用同类量测量同类量” 这一本质，再到 10 度角可以测量角的大小，但是有时不够准确，自然引出更小的 1 度角，这是度量角的单位出现了。我们在小学阶段的度量体系中有长度、面积、角、体积等量的度量，度量方法和度量的本质其实是一样的，这就是数学 “承前启后、触类旁通” 地学习，本节课在这几方面学生都有深刻体会。

通过引入滑梯，学生发现：要比较三个角哪个大些？大多少？如果模糊比较，有时靠直观判断即可；如果要求精确比较时，则需要测量具体数据。要精确判断大多少，就得进行准确度量。于是引出度量标准 ——1 度角（也就是单位）和度量工具 —— 量角器。引发学生对度量单位和工具产生的需要的体验。

郑老师让学生经历要准确测量一个角的大小，应用一个合适的角作为度量单位的过程，量角的过程就是要知道角包含多少个角的单位的过程。由此引出角的单位，并呈现了这个单位的产生过程：把一个圆平分为 360 份，其中的 1 份就是角的单位（即 1° 角），学生能清晰地理解度量原理。

度量单位是度量的核心。认识角的度量单位，重要的是要了解角的度量单位的实际大小。因此，建立 1° 角的度量观念是本课的教学重点。教学中，借助课件的直观演示，帮助学生建立 1° 角的直观表象；但是对于 1° 角的体验似乎还不够充分，如果让学生多经历一些动眼看、动脑想、动手比等活动，在实践中反复体验 1° 这个角的计量单位，是否能更清晰地建立 1° 的实际大小。最后在观察、估测、标角、找角的过程中强化用 1 度计量个数表示角的大小的思考方法，是否能让学生体会度量的本质，感悟度量单位的价值？这只是个人不成熟的想法……

[天津郑怡发表于2019-7-1715:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173055&ptid=125720)

对 “度量” 及 “角的度量” 的理解与认识

    关于 “度量” 的理解与认识，首先，我们翻阅了词典文献，对于 “ ...

 对于 “度量”，我认为度量分为 2 种，一种是比较抽象的度量，比如对于数、小数、分数的大小的理解也是度量；另一种是比较具体的度量，比如对于长短、轻重、角度大小等的理解也是一种度量，而本节课《角的度量（二）》属于具体的需要操作的度量，以上仅是我学习后对 “度量” 的理解，说的不对的还请您多多指教！

对学生度量意识的培养最重要的就是让学生感受到度量单位的内涵与价值，即在感受统一度量单位的必要性，建立度量单位的正确表象，体会度量的本质就是度量对象包含有多少个度量单位。因此，这节课让学生通过一系列的操作与交流，经历角的度量单位（1° 角）产生的过程，建立 1° 角的正确表象，理解几度就是多个 1° 的累加，体会度量的本质，从而发展学生的度量意识。

导入部分从生活情境出发，激发学习兴趣，为学习新知做好铺垫，并且感受生活中处处有 “角”。

在教学设计中，教师抓住几何知识的特点，突出学习的过程性，注重学生空间观念的培养。让学生在充分的猜想、操作、交流等活动中，帮助学生建立 “度量” 的结构体系，渗透度量的方法，经历度量工具形成的过程。学生在充分经历探究角的度量单位的产生过程基础上，再学习测量角的方法。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-15 16:41 编辑

学生在生活中很少能接触到角的度量，

本节课郑怡老师试图帮助学生理解度量的本质含义，

很用心！郑老师，加油！

度量活动的本质是测量。只有通过引导学生用手中的工具具体表示角的大小，通过观察发现角 “比 2 个角多一点，比 3 个角少一点” 才能体会统一度量单位的重要性，为 “1°” 的概念引出做好充分的准备，因为 1 度是度量单位累加的必备条件，所以这个环节的活动可以多多增强体验。

郑老师的课围绕本次活动主题 “度量”，选取四上第二单元《角的度量（一）》开展研究，研究深刻到位！

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-15 19:37 编辑

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本帖最后由 天津郑怡 于 2019-9-15 19:40 编辑

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[四月发表于2019-9-617:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175895&ptid=125720)

涉及环节：   1． 教师出示课件，并引发学生思考，到底这个小角小到什么程度才合理呢？

建议：在这个环节前 ...

感谢您对我们的教学设计提出的宝贵意见，您说的和我们不谋而合，我们在接下来的设计中已经做了改进，请您继续关注，感谢您！

郑老师的教学设计重视学生动手能力的培养与学生的直观感受，让学生在教学活动中进一步加深对知识的理解和掌握。

[赵洪艳发表于2019-9-1512:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177044&ptid=125720)

度量单位是度量的核心。认识角的度量单位，重要的是要了解角的度量单位的实际大小。因此，建立 1° 角的度量 ...

感谢您的建议，我们认为 1° 角比较小，而且在估计角的大小时，学生用 1° 角进行估计很困难。您提出的这个问题值得我们思考，我们在下一稿中尝试了不同的解决方案，请您予以关注，希望您再次提出宝贵意见。

[天津郑怡发表于2019-7-1715:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173055&ptid=125720)

对 “度量” 及 “角的度量” 的理解与认识

    关于 “度量” 的理解与认识，首先，我们翻阅了词典文献，对于 “ ...

对度量的理解有理有据，有自己的分析和认识，值得老师们借鉴和思考。对于本课的教学目标定位也十分准确。

[天津郑怡发表于2019-7-1715:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173061&ptid=125720)

教学目标：结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解 1° 角实际有多大。知道直角、平角、 ...

老师在设计这课时，对学情进行了深入的分析，也对老师在教学中的实践进行了剖析，这样才能精准地设计适合本课的学习。

[lixingrong发表于2019-9-1519:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177448&ptid=125720)

度量活动的本质是测量。只有通过引导学生用手中的工具具体表示角的大小，通过观察发现角 “比 2 个角多一点， ...

感谢您的建议，在终稿设计中会增加体验环节。

[天津郑怡发表于2019-9-1520:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177519&ptid=125720)

感谢您对我们的教学设计提出的宝贵意见，您说的和我们不谋而合，我们在接下来的设计中已经做了改进，请您 ...

从老师的一稿到定稿，感受到了老师对度量思想不断深入的思考，以及不断在教学中渗透这一思想的用心，从定稿中可以感受到每个教学环节的丝丝入扣，不断丰富的教学活动丰富了学生对度量的认知。

[天津郑怡发表于2019-9-1520:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177519&ptid=125720)

感谢您对我们的教学设计提出的宝贵意见，您说的和我们不谋而合，我们在接下来的设计中已经做了改进，请您 ...

再次，从这个教学设计中一个亮点是老师顺利地将度量与下节课要认识的量角器巧妙融合，让学生经历了度量工具形成的过程。

郑老师对度量和角的度量有自己的理解，在教学设计中，让学生在充分的猜想、操作、交流等活动中，帮助学生建立 “度量” 的结构体系，渗透度量的方法，经历度量工具形成的过程。学生在充分经历探究角的度量单位的产生过程基础上，再学习测量角的方法。非常值得我们学习！

感谢郑老师的分享，郑老师说度量意识的形成价值远远大于度量技能的形成，特别赞同。度量单位是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。测量的要素有：测量的属性（测什么）、用什么测（单位和工具）、怎么测（方法）。 在教学设计中，郑老师重点抓住几何知识的特点，突出学习的过程性，注重学生空间观念的培养。

郑老师这节课最吸引我的一点在于角的度量方法的传授。一步一步循序渐进，步步引导，步步深入。从选取测量工具就让学生判断应该用小角测量大角，为后续认识 1º 角打下坚实基础。在数学教学中同时注重对学习习惯的培养，注意测量的准确。在小组活动中给予学生充分探索的空间，锻炼了学生发现问题并解决问题的能力。本课的设计与立意都值得我们深刻学习。

“角的度量” 这一内容在平日教学中，很多老师认为这样的课不好把握，从而决定选择 “角的度量” 的第 1 课时进行研究，将本节课上成技能课，而郑怡老师从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作和观察比较活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识，感受度量单位的内涵和价值。引导学生自主探究，在探究过程中发现问题、引发思考，学生在学习过程中发现以往的学习工具，无法准确的测量出角的大小，从而意识到：要想测量出角的大小，必须寻找一个新的工具。这就是郑老师高明之处，以学生为主体，自主探究，解决问题。而测量的本质是用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角。通过这一次成功的测量经历，提升学生对于用小角测量大角的感受。觉得郑老师这节课在设计中，特别重视由学生的直观操作活动来帮助学生体会度量的实际意义。动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段，郑老师给学生提供了充分的探索空间，发挥了学生的主体性。学生不仅在一次次的操作中不断感受度量单位的实际意义，在操作中体会度量方法的本质。希望以后有机会和郑老师一起研究，这次特别的活动特别的体验也让我受益匪浅！

新的课程标准非常强调学生学习知识的过程。要让学生经历、体验、探索数学知识的形成过程，变被动学习为主动学习。如：教学量角器的认识，教师让学生拿出自己的量角器，仔细观察，小组先说说你看到了什么？然后再让学生拿着量角器到前面来，一边指一边介绍，其他人再补充。量角器的一些特征，让学生自己去发现、去探索。这符合新课标的要求。

郑老师这节课的设计彻底打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论对课进行了创新设计。教师通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造。由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小，由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具，由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细一些，由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度。至此，学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，较好地把握了量角器的原理。

看完郑老师的这节课，我觉得郑老师对 “度量” 这一课程理念体会的较深刻，教学方法上把握得当。在整体把握知识结构的同时纵向考虑新旧知识的内在联系，体现了知识的整合性。在教学中，启发学生，回忆度量长度和面积时所采用的方法，把确定 1 度角作为度量角的基础，体现了 “度量” 观念。另外，郑老师在练习的设计上，也是难易梯度式呈现。今后在自己的教学中，也要向郑老师学习，把这种 “度量” 观念渗透在平时的教学中。

课堂上老师通过一系列的直观操作和观察比较活动，帮助学生建立了角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识，感受度量单位的内涵和价值。

通过创设比较三个滑梯角度的情境，从而引出了度量的必要性。接着让学生自主探索度量角的大小问题，给学生提供了充分的探索空间，发挥了学生的主体性。

  度量单位是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。老师在教学设计中，突出了学习的过程性，注重了学生空间观念的培养。让学生在充分的猜想、操作、交流等活动中，建立 “度量” 的结构体系，经历了度量工具形成的过程。 

郑老师通过创设与学生日常生活紧密联系的滑梯游戏的情境，在激发学生学习兴趣的同时，启发学生产生对度量工具的思考，让学生在自主探究、动手操作中理解同类量测量的道理。引导学生发现 “折的角再小一点会更准确”；体会到统一度量单位的必要性 “1°” 教学过程中将课堂还给学生，充分体现了学生主体，教师主导的作用，锻炼学生发现问题，自主探究，动手实践与语言表达的能力。

郑老师引导学生比较不同的测量角的大小的方法，让学生充分体会到度量方法的重要性。

这节课设计得有自己的想法，学生基本明确 1° 角有多大，并能以它的大小作为度量标准，去估计身边的角的大小，并借此明确一些特殊角的大小，不错。

在最后，估计滑梯角的大小环节，做得还不够细致深入，应该体现估计的引导过程，就会使本课更加丰满。

三个滑梯渗透着重要的函数思想，动手探究，让学生验证角的测量这一环节的设计可以使学生充分体会到度量的本质，感受极限思想，为 1° 角的产生奠定基础。邓老师整堂课给学生灌输的数学思想很好。

中央民族大学数学系教授孙晓天教授曾经指出：小学阶段的度量，不是单纯的技能培养与训练，而是为学生进行探索与发现准备的沃土，它提供给学生通过自己的眼和手去认识世界的机会。

基于以上思考，选择 “角的度量” 的第 1 课时进行研究。从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作和观察比较活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识，感受度量单位的内涵和价值。

这样的选择，具有价值，符合学生的心理，学生易于接受，以达到教学效果，是可行的。

“让学生在测量中获得体验，体会到角的度量的本质” 是本节课的教学难点。教师在设计中增加两次对比活动。其一，让学生对比分析直尺测量与小角测量的本质区别，体会同类量测量的科学合理性；其二，让学生进一步感知量角器的形成过程，体会度量由粗略到精细的发展历程。

（许可）郑老师这节课在设计中，告诉学生 1 度是多大，而是让学生自主探索度量角的大小问题设计的特别好，学生不仅在一次次的操作中不断感受度量单位的实际意义。在教学过程中，能否加入一些活动，让孩子缓慢感知角度一点点增大的过程。

教师创设问题激疑入境，引导学生开展测量活动，在实际操作中，激发学生产生对度量工具的思考，到底什么样的工具更适合测量角的大小呢？让学生在探究中理解用同类量测量同类量的道理，继而引导学生用手中的工具表示角的大小，通过 “比 2 个角多一点，比 3 个角少一点” 引导学生思考并理解 “如果折的再小一点会更准确” 这样的结论，体会统一度量单位的重要性，进而引出 “1°” 的概念，再此基础上认识周角、平角、直角。整个环节设计非常符合学生年龄特点。

《角的度量》属于空间与图形中测量的一个部分，也是测量中难度最大的。学生学习过长度的测量，角的大小作为数量来刻画与它具有一致性，但角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大差异。执教老师吃透教材，心中有教材、眼中有学生，准确把握学生的最近发展区，培养学生数学核心素养在本节课上充分展现。

郑老师每一个环节都是从学生实际出发，有预设有目的，循序渐进，精准的设计并完成了本课的教学。 宋贝迪

问题的设置及教学的环节的安排，很有想法 ，有新意

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异，度量的方法过程要严谨

度量单位是度量的核心，度量单位的统一使度量从个别的、特殊的测量活动，成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提.

看完郑老师的这节课，我觉得郑老师对 “度量” 这一课程理念体会的较深刻，教学方法上把握得当。在整体把握知识结构的同时纵向考虑新旧知识的内在联系，体现了知识的整合性。在教学中，启发学生，回忆度量长度和面积时所采用的方法，把确定 1 度角作为度量角的基础，体现了 “度量” 观念。另外，郑老师在练习的设计上，也是难易梯度式呈现。今后在自己的教学中，也要向郑老师学习，把这种 “度量” 观念渗透在平时的教学中。

教师引导学生回忆在测量长度及面积时所用到的方法，启发学生思考如何测量角的大小。学生自然而然的想到选择一个小点的角作为度量标准来度量其他的角度，在度量的过程中，注意让学生说说量的方法，为后面用量角器度量角度做了很好的铺垫。教学环节层层递进，学生在教师的引导启发下进行思考，逐步建立 1 度角的概念。

郑怡老师设计本节课，通过创设情境，经历了知识的形成过程，把确定 1° 做为角的度量的一个里程碑，确实为度量角打下了重要的基础。利用以往经验解决问题往往是人们经常采用的方法，启发学生联想以往学习新的计量单位时所采取的方法，如：学习长度单位时，用小的线段进行量测；学习面积单位时，用小的方块进行量测…… 学生使用常用的法宝 -- 直尺度量失败，也促使学生寻找更合适的工具来度量角。测量常常是用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角，角越小越精确，不准确、不规范又促使要有一个标准。

在启发学生运用经验，打破经验，发展经验中培养了度量意识，学会了角的度量。

郑老师激发学生的求知欲，能够从贴近学生的生活实际中引入，引导学生自主探究，在探究过程中发现问题、引发学生思考。

角的度量通过回顾学生以往的学习经历，激活学生思维，让他们意识到：测量的本质是用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角。

郑老师这节课一步一步循序渐进，步步引导，步步深入。从选取测量工具就让学生判断应该用小角测量大角，为后续认识 1º 角打下坚实基础。

在数学教学中同时注重对学习习惯的培养，在小组活动中给予学生充分探索的空间，锻炼了学生发现问题并解决问题的能力。

在数学教学中同时注重对学习习惯的培养，在小组活动中给予学生充分探索的空间，锻炼了学生发现问题并解决问题的能力。

郑老师在激发学生学习兴趣的同时，启发学生产生对度量工具的思考，让学生在自主探究、动手操作中理解同类量测量的道理。

角的度量在引导学生发现 “折的角再小一点会更准确”，体会统一度量单位的必要性 “ 1°”。

角的度量在教学过程中将课堂还给学生，充分体现了学生主体、教师主导的作用，锻炼学生发现问题，自主探究，动手实践与语言表达的能力。

郑老师激发学生的学习与思考的兴趣，引导学生自主探究，从而一步步慢慢深入到角的度量的学习，当以往经验解决不了新问题时，学生能够想到要找更适合的工具来进行测量。

角的测量一课当学生意识到测量的本质是用同类量测量同类量，顺势想到用小角来测量大角，在整个教学过程中，给予学生充足的思考和交流的空间。

郑老师让学生说说哪个角大，是怎样知道的，激发了学生的求知欲，结合学生以往经验，进行巩固、更新与提升。

郑怡老师从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作和观察比较活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识，感受度量单位的内涵和价值。

角的度量一课引导学生自主探究，在探究过程中发现问题、引发思考，学生在学习过程中发现以往的学习工具，无法准确的测量出角的大小，从而意识到：要想测量出角的大小，必须寻找一个新的工具以学生为主体，自主探究，解决问题。

角的测量一课用同类量测量同类量，从而想到用小角测量大角。通过这一次成功的测量经历，提升学生对于用小角测量大角的感受。重视由学生的直观操作活动来帮助学生体会度量的实际意义。

郑老师的这节课，贴近实际生活，创设情景激发学生的学习兴趣，同时主要以学生动手操作为主，让学生在实际操作中感受数学，体会数学的魅力。

郑老师从学生的生活实际出发，每个环节层层深入，充分发挥了学生的主体性。学生在一次次的操作中不断感受度量单位的实际意义，在操作中体会度量方法的本质，感受着数学和生活的联系。

看完郑老师的这节课，我觉得郑老师对 “度量” 这一课程理念体会的较深刻，教学方法上把握得当。

角的度量在整体把握知识结构的同时纵向考虑新旧知识的内在联系，体现了知识的整合性

角的度量在教学中，启发学生，回忆度量长度和面积时所采用的方法，从而引出学习角的度量方法，把确定 1 度角作为度量角的基础，提现了 “度量” 的观念。

郑老师在练习的设计上，难易梯度式呈现，把这种 “度量” 观念渗透在课堂教学中。

《角的度量》是具象的度量，老师在单位产生的过程中，体现的非常清晰，从大的角度度量小的角度，再从更小的角度量这样就更精确了，所以在角度单位产生的必要性体现的非常好，值得学习。

在度量过程中，学生并不是一下就想到用小角度量大角的，二是运用尺子来测量的。老师尊重学生的认知，再引导学生用小角度量大角。老师尊重学生的思考，循序善诱帮助学生学习知识。

这节课就是传统教学中老师最不喜欢的课，因为操作多，方法复杂，学生易出错，考试容易考，备课时候老师一门心思都是怎么能迅速教会，让学生迅速学会，做题不错。这样就造成了急功近利，直奔技能和方法的教学，忽视了对学生思考的启发。这节课，郑老师的设计理念非常大气，对课堂的认识与定位完全符合新时代小学数学教学应该有的视野，为您的教育站位点赞！

天津郑教师设计教学时，有一个环节这样来导入的。她在黑板上出示一个 40° 的角，并引导学生思考：角的大小与什么有关呢？这个角到底有多大呢？再引导学生通过 “选”、 “想”、“量”、 “说” 四个步骤探究测量角的大小的方法。此环节，教师为每一个小组准备一个学具盒，学具盒 1 号信封里面有两种工具：直尺和一些大小相同的小角（各组之间的角大小略有不同）。郑老师通过各个不同的学具，激发学生思考，引导学生选择合理的工具测量角的大小，为后面的探究环节做好铺垫。

读了郑老师的这节课，我最大的感受就是郑老师对教材理解很透彻，尤其是对角的度量配制理解特别透，这种课很多的老师不能从度量的角度去设计，只是从度量的技能方面去认识和学习知识，而郑老师的本节课以问题为引领，让学生在层层深入的引导中获得角的度量方法，理解角的度量本质和意义。这节课我觉得如果郑老师能再关注学生对角的估计大小的方法，感知 1 度角的大小很困难，如能让学生建立 10 度角的表象，形成学生的度量感，我觉得是不是会更好。对于 1 度角的意义，通过查阅文献，原因是地球绕太阳转一周的时间是一年，一年有 365 天，接近 360 天，所以把一个圆平均分成 360 等份，其中的 1 份就是 1 度角，让学生感觉到 1 度角的规定不是空穴来风，是不是效果会更好。

通过这一次成功的测量经历，提升学生对于用小角测量大角的感受与认知，这是难能可贵的经历。

把 90 度的角对折的设计非常精巧，培养了学生的逻辑推理能力，也可以为日后估测角找到一个参照。结尾处，重新估计三个滑梯角的大小也和开题首尾相应。

郑老师在这节课中特别注重度量意识的培养，对度量有深刻的见解。其中度量单位是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。测量的要素有：测量的属性（测什么）、用什么测（单位和工具）、怎么测（方法），这些内容解读了本节课的核心。

课堂录像

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-10-30 18:59 编辑

预设问题：线上答辩时，贵方的教学设计就给大家留下深刻印象。通过观看教学视频再学习，我们认为整节课紧紧围绕 “动手操作，经历角的度量过程，体会角的度量本质” 这一目标展开教学。请问对方辩友：在教学设计中运用了什么教学策略帮助学生理解角的度量本质的。 一、对 “角的度量本质” 的理解 度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。几乎所有度量单位的产生和发展都要经历 “度量单位由多元到统一，由粗略到精细的发展过程”。度量工具的演变更是从繁琐到便捷，从粗糙到完善。 大家看，这是不同版本教材中《角的度量》第一课时所呈现的内容，我们可以明显的看出，北师大版教材，在第一课时很好的诠释了让学生经历度量单位以及度量工具产生的过程，引领学生充分体会角的度量本质。 二、教学策略与设计意图 动手操作是小学生学习 “图形与几何” 的重要手段。本节课的设计以 “三次测量，两次分析” 为主线，贯穿整节课始终。 第一次测量活动中，教师为学生提供了直尺和一些大小相同的小角，通过多角度的汇报，学生理解到：用直尺测量虽然可以比较出角的大小，但不便于交流出和获得相同的结果。引导学生在潜意识中形成 “寻找一个新的度量工具” 的想法，初步体会量角工具产生的必要性。再通过两种小角测量结果的对比，让学生进一步体会到用小角测量大角是可行的，但是要想得到准确的结论，就必须统一测量标准。为第二次测量活动的顺利进行做好铺垫。 在第二次测量活动中，学生用 10° 的小角测量∠2 的大小。让他们经历了一次成功的测量体验，体会到：度量就是用相同属性单位进行的累加与计量。 在此基础上，教师引导学生回忆刚才经历的两种测量方法，让学生明白：测量长度用直尺比较合适；而角的大小，用与它形状相同的小角排列累加进行测量更加科学合理。 第三次测量活动可以分为 2 层： 第一层，在使用 10° 角拼接测量的基础上，我们以动态形式构建圆形测量工具。再引导学生利用这个工具测量练一练中三个角的大小，从而发现：虽然测量过程更方便了，但是∠3 的大小依然不能准确描述。 第二层，在此基础上，学生会产生把小角分得更小的想法。再通过课件演示，把 10° 角平均分成 10 份，建立 1° 角的直观表象。再以 1° 作为度量单位，准确测量出∠3 的大小。这样的设计使测量由简单的定性描述，过渡到精确的定量刻画，初步形成量角器雏形，为顺利学习《角的度量（二）》做好了铺垫。 在经历三次测量活动的基础上，我们通过课件演示，再现了量角工具的演变过程。引导学生进一步体会 “量角器度量角” 的科学性与合理性。 总之，测量的方法与结论对于学生来说不难，而角的度量本质，却是学生难以体会的，但又是非常重要的。数学教学的终级目标是让学生：用数学的眼睛看；用数学的思维想；用数学的语言说。

本帖最后由 天津郑怡 于 2019-10-30 18:55 编辑

第一个追问问题：教材提供了三个不同角度滑梯的素材，并且引导学生用图中的∠1 测量∠2 的大小。在您的教学设计中并没有使用∠1 测量∠2，而是改用 10° 角进行测量，这样的改变出于怎样的思考？ 我们觉得教材提供三个不同角度滑梯的素材，主要有两个意图： 其一，几乎每一个孩子都玩过滑梯，每一个孩子都喜欢玩滑梯，在以往的生活中，孩子们积累了大量的 “玩滑梯” 经验。也正是如此，教材从这个生活情境入手，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、发现，正是滑梯与地面所形成的夹角大小不同，才导致玩滑梯的感觉不同，让学生明白数学来源于生活，生活中处处有数学。 其二，引导学生用∠1 做为度量单位去度量∠2 的大小，让学生体会度量的基本策略就是用小角量大角。 在本节课的设计中，我们选择以 10° 角做为标准，贯穿整个测量活动，并没有选用教材中提供的∠1 做为小角进行测量，这样的选择出于几方面考虑: 其一，教材给出这个问题串的目的是想体现：度量角的方法其实就是用小角度量大角。其实无论是选择∠1，还是选择 10° 小角，从这一点来看，其作用都是一致的。 其二，选择 10° 角进行测量，可以和后面教学中形成 36 个 10° 即 360° 的圆形测量工具和以及量角器雏形更顺畅的过渡。让学生可以更好地体会量角器产生的过程。 其三，虽然，1° 角可以帮助学生更加精确的度量的角的大小，但是他们在估角的过程中，很难想象一个角是由多少个 1° 构成的，因此，学生往往不会以 1° 角做为参照标准估计角的大小。 本节课用 10° 角贯穿测量活动，让学生对于 10° 角的大小，在头脑中形成了较为深刻的烙印，在估计的过程中，自然会以 10° 做为标准，思考：这个角大约是由几个 10° 构成的？或者这个角大约比 90° 大几个 10° 等等，这样一来，让估角的活动变得更加有法、有序、有效。同时，下节课量角时能准确快速读出角的度数做好了充分的准备。 基于以上三点思考，我们利用 10° 角贯穿本节课测量活动始终。教学有法，教无定法，以学定法，贵在得发。我们想，只要不改变教材的本质，依据学生的实际的学习情况，进行合理的调整，这样能够更好的为学生后续发展服务。

第二个追问问题：建立 1° 的概念是本节课的一个教学重点，在您的教学设计中，您是如何帮助学生建立 1° 角概念的？ 1° 是角的度量单位，是我们用来测量并表示角大小的标准，如何引导学生在探究活动中，通过有梯度的测量活动，体会度量单位由粗略到精细的产生过程，进而了解 1° 的角实际有多大，是本节课的教学重点，也是我们研究的核心问题。 在回答第一个追问时，我的队友曾经提到：本节课我们创造性的使用教材，用 10° 角做标准来测量角的大小。当然，这个时候学生并不知道这个角的具体度数，他们只是直观地感知到这个小角这么大。在学生以往的学习过程中，他们对十进制的接触是最多的。因此，10° 角大小的建立，其实也是为学生认识 1° 的角到底有多大做好铺垫。 为了老师们能够听得更明白，我结合本节课的教学视频来具体地谈一谈 1° 角的概念是如何建立的。 大家看，现在就是利用 10° 大小的角让学生进行的第二次测量，就像刚才吴老师所说，此时学生并不知道这个角的具体度数，只是知道用这样大小的角进行测量。教师引导学生把这些小角拼起来，拼成一个圆周角，并且利用课件动态演示，帮助学生理解这个圆周角是由 36 个小角拼成的，圆中心的这一点就是 36 个小角共同的顶点。 接下来教师给每一个学生提供了这样的一个量角工具，让学生利用这样的小工具，进行第三次测量。在这次测量当中，学生发现用这个工具去测量，确实方便了很多，但是∠3 的大小仍然不能够准确的描述。大家可以看到这个过程，因为这个工具仍然不能准确的测量出∠3 的大小，学生自然会想到把测量角的标准分得再小一些、更小一些，利用课件演示把每一个小角都分成 10 份，由 1 个小角过渡到 36 个小角进而过渡到 360 个小小角，很清晰得把一个圆平均分成 360 份，此时教师指出 1 份所对应的角的大小就是 1°，并让学生闭眼想象 1° 到底有多大。 在此基础上教师引导学生在这个量角器中找到多个 1°，帮助学生建立 1° 的直观表象。此时，教师问学生用这样的一个量角工具去量角可以吗？学生回答：太乱了，根本无法测量，于是在学生心中产生了对量角器进行进一步改良的想法。教师利用 ppt，把这个复杂的量角器转化成了整圆的量角器雏形，学生惊喜地发现，用这样一个量角器测量既便捷又精确，同时也为形成半圆量角器做了铺垫，为下节课学习《角的度量（二）》做足了准备。 这样的设计不仅帮助学生建立了 1° 角的概念，也让学生亲历了量角器的形成过程。让学生感受到了测量是如何由简单的定性描述，过渡到精确的定量刻画；而度量工具又是如何从繁琐到便捷，从粗糙到完善进行演变的。从视频里孩子们发出的那一阵阵的惊叹的呼声和充满惊喜的眼神中，我们可以看出，学生已经能够深深地感受到数学由繁杂到简约的演变过程，感受到数学的神奇，感受到数学的美。

2019 年 6 月，受教研室委派，以《角的度量（一》一课为主线，天津市河西区闽侯路小学与天津师范大学第二附属小学两所学校四位老师合作组建 “天津河西基地”，参加新世纪小学数学第十四届基地教学设计课堂展示 “度量” 主题活动的教学研讨大赛。历时 4 个多月的忙碌，看到硕果累累，一切的艰辛都已经不算什么了！

此次比赛共分为三个阶段：上传资料阶段、初赛阶段、决赛阶段。

从暑假刚刚放假开始，比赛的日程就已经排得满满当当。我们严格按照组委会下发的时间节点，做好资料的上传工作，这段时间几乎是在反思、认识、再反思、再认识中度过的。

接下来的初赛的网络答辩和决赛的现场答辩，日程更是按小时来计算了。团队每位成员都是在，忙完当天的本职工作后，利用下班时间集中进行研讨。短短的几天内，不仅要反复雕琢本队的教学方案，读懂自己的课堂，同时还要反复研究对方团队的教学设计，读懂对方的课堂。4 分钟必答题、8 分钟追问、6 分钟专家提问，为了能够灵活应变，我们对于自己这节课从不同层面提出了众多预设问题，逐一进行研究，稿子写了一摞又一摞。对于团队的每一位老师来说都是一次非常大的考验。

在研磨过程中，我们学习了大量的有关 “度量” 的理论书籍，重新研读了《课程标准》，逐字逐句的一遍遍的解读教参，与天津市河西区三位教研员老师反复沟通研磨。就是这样的历程，使得我们团队每位老师对于 “度量” 有了更深层次的理解，对于本节课又有了更多的认识。

因为执着与坚持，我们走进了决赛的现场，与大家相聚在山西，与大家共话 “度量”。大家相聚在一起 “辩” 出智慧，“辩” 出精彩，共同享受着成长。

感谢新世纪小学数学为我们提供了这么好的学习交流的平台，一路走来，我们经历着、学习着、收获着，盼望着下次再聚首！