【2021年秋】陕西省汉中市教研室基地 付枝波 6上《圆的面积（一）》

活动主题解读： 当第一次看到活动主题时，我就被 “量感” 这个词深深吸引，因为之前我更多的是把量感的概念归到了数感。数感和量感就像一对孪生兄弟，数相对抽象，而量更为直观，数和量往往有着密不可分的关系。数感侧重对 “多少” 的一种感悟，而量感则侧重对现实世界 “各种属性” 的一种感悟。量感包含静态和动态两个方面，静态的量感是对物体长短、轻重、大小、快慢的感觉，动态的量感指的是对这些属性进行测量时选用适当测量工具的感觉。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。小学生量感的发展需要通过反复体验来积累具身经验，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视，我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视，我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

教师鼓励学生通过学具的操作将圆转化为平行四边形或长方形，并初步发现转化前后图形各部分的关系，进而利用公式求出面积。

本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积，认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。这是第一次出现曲边平面图形的面积计算，教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程，推导出圆的面积计算公式，并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积，认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。这是第一次出现曲边平面图形的面积计算，教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程，推导出圆的面积计算公式，并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

本课中老师利用 “割圆” 和转化让学生来探究圆面积的计算方法，在割圆法中让学生感受圆面积就是无数个小单位面积单位的累加，感受量感，然后再利用转化法推导出公式，再利用求生活中圆面积的过程来发展学生的量感和空间观念。

面积度量对六年级的学生并不陌生，他们已具有一定的度量经验和转化思想，但圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性，课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

这个学习过程中，学生通过观察、操作、测量、交流等多种形式的活动，逐步理解圆的面积的实际含义，获得更多、更直观的有关直观经验，建立起圆的面积的概念，形成初步的空间观念。

量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视，我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

小学生量感的发展需要通过反复体验来积累亲身经验，本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形，对于学生来说也是一个成长，教师引导学生从数方格到转化为平行四边形或长方形，利用旧知解决新问题，之后进一步对转化前后对图形各部分的关系进行更深入的研究，抽象出圆的面积计算公式。

体会数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

它也是数学教材中十分特殊的一课，是平面图形面积的收尾课，又是曲边立体图形表面积、体积探究的基础课。同时这节课也有对空间观念、数感、数学推理、数学建模等多方面的教学目标要求，我们想尝试一下探索如何将多种数学素养的发展在一节课中有机融合。

本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

付老师对量感的感悟非常透彻，将量感的培养贯穿整节课。上课伊始通过对平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾，带领学生复习了数方格及转化的数学思想方法，为新课的教学做好了铺垫，并且以学生熟悉的实际情境导入新课，引发学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活。

付老师在本课的教学过程中，紧紧围绕转化的数学思想，引导学生联系已学旧知，把新知识纳入到旧知中进行分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构，并且建立相应的数学模型，发展学生的空间观念和量感，培养学生分析问题、解决问题的能力。

付老师能借助已有学习经验，利用数方格的方法较为准确地得出于圆的面积用转化的方法，然后对圆进行分割，拼成已经学过的图形，研究面积。在这一过程中体会求圆面积的实际含义就是求圆所包含单位面积的个数。通过教师质疑引发学生深层次的猜想，发展学生量感。

通过对直边平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾，重温 “数方格” 和 “转化” 的数学思想方法和活动经验，为新知教学做铺垫。以学生熟悉的生活化情境导入新知，一方面激起学生学习的兴趣，另一方面为后面圆面积的学习提供载体，同时让学生感受到数学来源于生活。

本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，本节课让学生经历圆的面积公式推导过程，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

本节课教师设计了丰富的课堂活动，让学生主动探索圆面积的计算公式，领悟圆面积的本质，主动选择总结圆的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程，让学生再次理解和巩固面积单位的本质。

教师通过对学生所展示出来的强项智能的肯定，进一步激发和引导，可以带动和唤醒其他智能相应的发展，从而，有效的开发每个学生的潜能，提高学生的学习兴趣和对自我的认识水平。

教师引导学生通过对直边平面图形面积计算以及面积计算公式推导过程的回顾，重温 “数方格” 和 “转化” 的数学思想方法和活动经验，为新知教学做铺垫。以学生熟悉的生活化情境导入新知，一方面激起学生学习的兴趣，另一方面为后面圆面积的学习提供载体，同时让学生感受到数学来源于生活。

教师借助已有学习经验，利用数方格的方法较为准确地得出于圆的面积。在这一过程中体会求圆面积的实际含义就是求圆所包含单位面积的个数。通过教师质疑引发学生深层次的猜想，发展学生量感。）

直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

本课教材结合实例引导学生认识圆的面积，让学生通过观察、比较、分析、发现圆的面积与近似平行四边形面积的关系，探究出圆面积的计算公式。这样以学生为主体，思维的能动性和创造性得到充分的激发，同时，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作、推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，培养学生的量感。

量感的培养应注重体验，丰富感知；注重估测，合情推理；付老师首先组织数格子活动，让学生理解圆面积的本质就是多个面积单位的叠加，这一方案最终落实到估测上，可以巩固面积单位量感表象。而后又用转化思想准确的推导出面积公式，将量感提升到定量的状态。 自我认为是否可以在小组合作后进行全班的汇报交流，在分享中互相辨析，逐步修正，建立精确量感

注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。

面积度量对六年级的学生并不陌生，他们已具有一定的度量经验和转化思想，但圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性，课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

数感和量感最本质的都是数的表达。一种运算是保留单位的，一种运算是不保留单位的。同样单位下才能比较大小，在同样单位下才能进行运算。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

本节课教师设计了丰富的课堂活动，让学生主动探索圆面积的计算公式，领悟圆面积的本质，主动选择总结圆的面积计算公式。最后设计 “验证” 的过程，让学生再次理解和巩固面积单位的本质。

本课中付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，再利用转化法找到更为准确科学的方法，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，在教学过程中让学生经历圆的面积公式推导过程，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

教师从学生已有知识水平为起点，设计活动让学生探究圆的面积，经历探究圆的面积的转化、极限、化曲为直等转化的数学思想，在学生的实际探究中发展量感。

本节课的教学，教师注重了学生活动经验的积累。通过学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历 “转化” 的过程，进一步促进了学生对这一方法经验的内化。

老师对有关 “量感” 教学的理解比较深刻，基于孩子的认知基础、知识起点设计教学环节、组织教学活动，这样的体验式学习应该会对孩子的数学素养的习得，有较好的促进作用。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

带领学生复习了数方格及转化的数学思想方法，为新课的教学做好了铺垫，并且以学生熟悉的实际情境导入新课，引发学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活。

通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，再利用转化法找到更为准确科学的方法，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

数感和量感最本质的都是数的表达。一种运算是保留单位的，一种运算是不保留单位的。同样单位下才能比较大小，在同样单位下才能进行运算。

教师从学生已有知识水平为起点，设计活动让学生探究圆的面积，经历探究圆的面积的转化、极限、化曲为直等转化的数学思想，在学生的实际探究中发展量感。

本课中付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，再利用转化法找到更为准确科学的方法，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

小学生量感的发展需要通过反复体验来积累亲身经验，本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形，对于学生来说也是一个成长，教师引导学生从数方格到转化为平行四边形或长方形，利用旧知解决新问题，之后进一步对转化前后对图形各部分的关系进行更深入的研究，抽象出圆的面积计算公式。

量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视，我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。但量感的发展还未能得到一线教师的高度重视，我们急需探索出一条发展学生量感的教学之路。

教师鼓励学生通过学具的操作将圆转化为平行四边形或长方形，并初步发现转化前后图形各部分的关系，进而利用公式求出面积。

老师对有关 “量感” 教学的理解比较深刻，基于孩子的认知基础、知识起点设计教学环节、组织教学活动，这样的体验式学习应该会对孩子的数学素养的习得，有较好的促进作用。

圆的面积这节课教师通过三道题目分层次对教学内容进行巩固和拓展。其中第一题旨在巩固数方格求圆面积的方法，发展学生量感；第二题旨在让学生在估测和运用公式计算中发展量感，记忆公式；第三题旨在与柳慧的割圆术相联系，向学生渗透数学文化，介绍探索圆面积计算的其他途径。）

学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，帮助学生逐渐形成量感，同时也发展了思维能力。

付老师在用数小方格的方法时，投放的是已经被分割好的结果，拿给孩子数，这样在课堂上要更节约一点时间，但正确的估测是量感的重要体现，这一环节是否还应该给孩子操作和想象的时间。一点小建议，如有不当，还望见谅。

付老师重点用 “数方格” 和 “转化” 的方法，通过引导学生操作实践研究圆的面积，并且在推导出圆的面积字母公式后，又将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证，与圆的面积计算公式实现辩证统一，加深学生对圆面积计算公式的记忆，开拓学生视野。并且及时向学生渗透数学文化。

付老师开课直接从平面图形面积计算的推导入手，引导学生回顾转化的方法，激活学生的原有认知，在此基础上，面对新问题，运用知识迁移探索解决方法。

圆的面积是在学生学习了很多平面直边平面图形周长、面积，认识了圆的特征、学会计算圆的周长基础上进行教学的。付老师，本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

渗透化曲为直的思想方法，为学生研究曲线图形的面积奠定基础。让学生亲身去参与、亲手去探究圆面积的推导过程，帮助学生形成量感！

付老师了解到，通过之前的学习，学生学会了很多关于平面直边图形周长、面积、体积的计算，已经具有一定的抽象和逻辑思维能力，具备了初步的猜想、验证、推理、概括等数学活动经验，对转化的数学思想有了多次感悟，而本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃。如何将圆转化为之前学过的图形，尤其是面积计算公式的推导过程，这些对于学生都颇有难度，需要教师适时的引导和启发。付老师利用在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算的基础上进行教学的，教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

数感和量感就像一对孪生兄弟，数相对抽象，而量更为直观，数和量往往有着密不可分的关系。数感侧重对 “多少” 的一种感悟，而量感则侧重对现实世界 “各种属性” 的一种感悟。本课对学生来说是很有难度的，紧紧围绕 “转化” 思想，发展量感是重点。学生通过一系列数方格、剪拼、推理等数学活动，能推导出圆的面积计算公式。

付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过引导学生操作实践研究圆的面积，并且在推导出圆的面积字母公式后，又将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证，通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，再利用转化法找到更为准确科学的方法，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考，并且及时向学生渗透数学文化，介绍探索圆面积计算的其他途径。

付老师这节课课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感。另外在教学中，渗透了数学知识，开拓了学生视野和眼界。

研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，充分把已学知识迁移到新知上，让学生为主体，有效的开发每个学生的潜能。

教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程，推导出圆的面积计算公式，并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中

本节课的教学运用学习过的知识，引导学生探索得到新的知识，既复习了平面图形面积公式的推导过程，利用转化的思想，推导出圆的面积公式。在学生推导的过程中，教师注重 “量感” 的培养，注重知识的迁移，有效的开发了学生的潜力。

老师的教学，注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，渗透了 “转化” 的思想，自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，以学生活动为主线，通过活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。

付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

付老师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，形象、具体的操作活动中体会到平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 再组织学生和原来的圆进行对比，找到前后图形之间的联系，从而建立模型。

本节课先复习以前的图形面积的学习方法，以此可以进行类比学习，当遇见圆的面积时，学生就会想到分割的思路去测量面积。活动环节中，学生们将圆转化为已学过的方法经验，这个环节体现了 “量感”，培养了学生的 “量感” 思维。这样一来，学生就很好的记住了圆的面积公式。

本节课借助操作、课件演示、想象等活动，多感官感受体会理解极限思想，感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

老师将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证，与圆的面积计算公式实现辩证统一，加深学生对圆面积计算公式的记忆，开拓学生视野。

教师通过复习不规则图形面积转化的旧知，为圆面积的计算方法探究，做好脚手架。在探究圆的面积时，应首先认识圆的面积是指哪里是圆的面积，并于周长区分，通过与周长的辨析，认识圆的面积是指哪里的大小。

教师通过复习不规则图形面积转化的旧知，为圆面积的计算方法探究，做好脚手架。在探究圆的面积时，应首先认识圆的面积是指哪里是圆的面积，并于周长区分，通过与周长的辨析，认识圆的面积是指哪里的大小。

教师通过复习不规则图形面积转化的旧知，为圆面积计算方法的探究，做好脚手架。在探究圆的面积时，应首先认识圆的面积是指圆的哪里，并与周长区分，通过与周长的辨析，更清晰的认识圆的面积是指哪里的大小。

课堂设计的亮点在巩固应用环节，以你画我猜的方式，建立量感意识。什么是量感，在这一课就是学生对面积大小的感知，通过画和猜，有的孩子可以借助方格纸去估计，有的孩子可以列算式估算，甚至有的孩子借助身边的熟悉的面去比，这些都是可以的。为学生思维能力的发展提供了空间。

情境引入，产生认知冲突，激发学生学习兴趣。通过学生已有转化的经验，将圆形转化为学过的图形，给学生指明探究的方向。建议将面积与周长进行区分，从而更清晰的认识圆的面积是指边线里面的部分。

本节课教学中，教师通过丰富多彩的操作和测量活动，建立面积的表象，发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，在感量中发展学生的量感。

通过学生已有转化的经验，将圆形转化为学过的图形，给学生指明探究的方向。建议将面积与周长进行区分，从而更清晰的认识圆的面积是指边线里面的部分。

在课堂上使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

课堂中，先回归原始度量的本质，让学生数一数圆的面积中包含多少个面积单位，帮助学生初建建立圆面积的量感，再到转化，化曲为直，体验转化思想，积累学习经验，探究圆面积的计算方法，在探究中逐步建立了圆面积的量感，发展了学生的数学素养。

本节课老师很好的理解教材的编写意图，研究学生，精心设计教学过程，引导学生主动去探索圆的面积的一般方法，学生从动手操作，到最后总结圆的面积公式，体会了转化、极限思想。整个过程，学生是学习的主体。

教师通过丰富多彩的操作和测量活动，建立面积的表象，发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，在感量中发展学生的量感。

课堂中，先回归原始度量的本质，让学生数一数圆的面积中包含多少个面积单位，帮助学生初建建立圆面积的量感，再到转化，化曲为直，体验转化思想，积累学习经验，探究圆面积的计算方法，在探究中逐步建立了圆面积的量感，发展了学生的数学素养。教师通过丰富多彩的操作和测量活动，建立面积的表象，发展学生的空间观念。培养了学生的观察能力、体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，在感量中发展学生的量感。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法是化曲为直，化圆为方，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内外联系，化未知为已知，化复杂为简单，数学教学中时刻渗透转化思想。

教学的关键在于让学生充分经历圆的面积计算公式的探究过程，推导出圆的面积计算公式，并能灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中

渗透化曲为直的思想方法，为学生研究曲线图形的面积奠定基础。让学生亲身去参与、亲手去探究圆面积的推导过程，帮助学生形成量感！