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asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-7-22 21:53 编辑
课前思考 ：
度量是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度” 即统一度量单位，度量的基本要素为 “单位”。度量单位实则是比较过程中的一个 “中间量、比较量”。面的大小用 “面” 度量，角的大小用 “角” 度量。二是 “量” 即用公认的单位去量。度量单位的选择与需要的准确度有关，为了比较连续量的大小，需要一定的单位，如果需要更准确地度量，就需要进一步细分单位。“角” 作为新的度量单位，虽然与长度、面积等有着明显的不同，但其度量本质是相同的，都是要先确定度量单位，然后再测量出被度量的物体里含有多少个这样的基本度量单位，也就是一个具体的 “数”。
asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-7-23 08:13 编辑
从多元到统一，从粗略到精细
—— 角的度量（一）教学设计 (第一稿）
山西吕梁孝义基地 田志刚
教材分析：
已有经验：从静态和动态两个方面了解了角，并认识了直角、锐角、钝角、平角、周角。长度、面积度量单位的产生与使用，有一定的度量经验。
怎样学：首先出示情境图，感受生活中角是有大有小，角的大小在生活中是有用的；接着进行估测哪个角大，哪个角小，再用学生自己方法进行陈述大小理由；追问学生∠2、∠3 分别是多大呢？学生寻找单位角进行度量，发现有剩余，再次选择小角作为单位进行度量。在多次度量过程中，学生发现单位角越小，度量越准确，进一步引出角的标准单位 “1°”；再用 1° 的角先进行估测其它角，而后进行准确度量。进一步引出量角器模型，欣赏大自然中、生活中量角器雏形，感受生活中数学美。
为什么学：知道度量角的本质，为制作量角器做铺垫，进一步测量角的大小和画角做准备
学习目标：
1、通过学生的生活中玩滑梯经验，体会角有大有小，角的大小在生活中的作用。
2、通过多次比较或度量过程，体会角的度量本质。明白度量单位越小，度量越准确，发展学生极限思想。
3、通过交流、辨析，找 1° 的角，进而知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。
4、会估测生活中角的大小，初步度量角的过程中，感受量角器雏形及数学美。
5、发展问题意识，培养学生创新精神。
教学重点： 体会度量单位的作用。
教学难点： 经历 1° 角的产生过程。
教学过程：
一、创设情境中感受角的大小
教师出示情境图，引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生就会发现 3 个滑梯的坡度是不一样的，也就是滑梯面与地面的角度不同，从而引出角有大有小。
【设计意图】用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。体会角的大小在生活中的作用。
二、多次度量中，体会度量本质
（一）第一次比较
1、师：哪个角最小呢？预设∠1
追问：∠2 和∠3 谁大？谁小呢？
2、学生直观比较
3、师：哪个学生用你的理由来说明∠3 大？预设：生上讲台用 “重叠” 法演示，并述理由。
【设计意图】测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较（重叠）和间接比较。此环节应用了前两种比较。第一次比较，其实也是以∠2 为单位进行度量的。
（二）第二次比较（度量）
1、那么∠3 有多大呢？∠2 呢？
师提示，二年级量桌子多长时是用什么？预设 1: 拃 预设 2：直尺
追问：直尺上面有什么？预设 1：刻度 预设 2：若干个 1 厘米（长度单位）
小结：度量长度要用长度单位，即 1 厘米等的线段，有几个 1 厘米，长度就是几厘米；度量面的大小，我们用面积单位，1cm² 的小正方形。那么度量角的大小需要用什么呢？
预设：角的单位
追问：那么角的度量单位，它也是一个什么？
预设：也是个角，比度量对象角要小
2、师：那我们就用比∠2 小的角来度量吧，（通过谈论，学生统一用单位∠1 度量）
生小组合作动手操作，男同学量∠2 大小，女同学量∠3 大小。
3、全班汇报：用∠1 为单位去度量，∠2 是 2 个∠1 多一些；∠3 是 3 个∠1 多一些。在交流中发现，用∠1 为单位度量，会有剩余。
4、师：我们描述∠2 是两个∠1 合适吗？那说成 3 个∠1 合适吗？
生会发现：以∠1 为单位量∠2 要么省略的多，要么入的多。
追问：该怎么办呢？
生：选择更小的角的单位度量。
（三）第三次比较（度量）
1、讨论找比∠1 小的单位角，达成共识。
1、把∠1 平均分成 2 份，为单位进行度量。发现了什么？
预设：单位越小，省略的越小，度量越准确。
【设计意图】通过回忆、类比推出度量角的方法。用单位角进行间接比较，先用稍大点的角为单位，进行度量，发现剩余较多，进一步把单位角变小，再次度量，发现标准越小，剩余的角越小，用这个标准描述对象角的大小，就越接近真实值。
三、寻找角标准单位
1、师：我们寻找一个小小角，为角的标准单位，而且全世界通用。首先我们找一个全世界都一样的角？
预设：直角，平角，周角。
2、师介绍把一个周角，平均分成 360 份，其中 1 份的角的大小叫做 1 度，记做 1°。通常用 1° 作为度量角的单位。课件出示 1° 的角
提问：周角是多少度呢？预设：360°
平角呢？直角呢？
板书：1 周角 = 2 平角 = 4 直角
3、拓展：在平角等分，直角等分中找 1° 的角。
【设计意图】在度量中让学生体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性。度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。
四、估测及度量角
1、师：∠2 是多少度的角呢？
∠2 中出现一个 1° 的角，估计∠2 的大小。
2、生不太容易估，你现在最想让老师如何配合你？
3、课件出示 10 个 1° 的角，生再进行估计，而后课件出示若干个角单位。数出对象角的准确度数。
4、课件动态演示度量∠3，感受量角器雏形。并欣赏大自然和生活中量角器雏形。
【设计意图】让学生体会度量的三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性。在动态度量角的过程中，初步体会量角器雏形。又通过欣赏大自然和生活中的 “量角器”，感受数学美。
五、提问题，发展问题意识
提出问题：关于角的度量单位，及角的度量，你还想知道什么？
预设：度量单位为什么规定把周角平均分化 360 份？度量单位还有哪些？度量角还有其它方法吗？度量角的工具如何形成？怎样使用等？
【设计意图】拓展学生思维，激发学生内心深处的想法，为后续学习提供方向，感受数学的严谨、科学。
jqh153867807035年前
从学生熟悉感兴趣的滑梯导入，激发他们学习兴趣的同时体会到生活中处处有数学，数学来源于生活。田老师设计的三次度量层层递进，从第一次的比较谁大谁小到第二次的角 2 是几个角 1、角 3 是几个角 1 再到第三次的寻找比角 1 更小的角来测量，最后发现标准越小，剩余的角越少，测量的结果越接近真实值。三次测量后学生更能强烈感受到统一标准的必要性，为后面的教学做好了铺垫。很棒！
159351935695年前
从教学设计中可以看出田老师能立足学生的起点，引导学生在操作体验中感悟数学的本质 —— 角度量的本质就是看度量对象中含有多少个度量单位，而量角器的本质是度量单位的集合。在此过程中将寻找 1 度角作为教学的难点，符合教材的编写意图和学生的认真规律，也符合常见的度量单位教学的一般过程。足见田老师深厚的教学功底和良好的教师专业技能。
建议：在第四个环节的设计中，田老师提到学生不太容易估测出角的大小，我想如何解决这个问题呢？
角的大小是由谁决定的？角的大小是由角的两边叉开的大小决定的。到底∠1、∠2、∠3 哪个角叉开的大呢？教材中的第一个泡泡给了很好的提示，如果我们将边长 1cm 或 2cm 处的开口宽度与角的度数对接一下，之后在度量每个角时都先观察开口度然后测量，学生是否可在这样的活动中隐约找到一种对应关系，积累一定的估测经验呢？
zxp180358471115年前
田老师用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。体会角的大小在生活中的作用。在度量中让学生体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性。度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。使学生了解掌握了角胡度量方法，从而为后续学习打好基础。
wj159351936505年前
田老师的教学设计新颖，独具匠心，三次度量循序渐进，层层深入，帮助学生深刻理解度量角的本质，经历度量单位产生的过程和必要性，学生将在动手操作和逐步思考中，掌握知识技能，提升综合能力，积累活动经验。
建议：1. 学习目标进行有机融合，将每次活动经历的过程、采用的途径、达成的目标整合。
2. 情境不仅是让学生体会角有大有小，还能复习角的大小与两边张口的大小有关及重叠法比较，这都是二年级认识角的已有经验，所以教材上会出现用尺子量角的张口大小，也可引入度量的探索。 
rhp137533476095年前
田老师的课，从学生喜好、熟悉的生活情境引入，激发了学生探究学习的热情。在探究活动中，经历了三次度量比较，体会度量的本质，认识统一角单位的必要性，为后续的量角器的认识学习做好铺垫，进而培养了学生的严密推理的思维能力和探究学习习惯。
txj131330892285年前
田老师的这节课是一节扎实的课，是一节有浓郁数学味的课。整节课田老师引导学生经历自主探索学习的过程，把抽象的数学知识转化为具体的、看得见的的、可操作的数学，让学生在思考中获得了思维的锻炼和发展，积累了丰富的数学活动经验，培养了学生的数学素养。
wyf139358571915年前
田老师的教学设计从学生的生活实际入手，激发学生学习兴趣。在探究学习的环节，能引导学生经历三次度量，循序渐进让学生充分体验、深刻理解。也让学生在动手操作过程中，学会学习掌握技能。很棒！
ljj150353421935年前
田老师的教学设计符合学生的认知规律，尊重学生，充分体现了新课标以人为本的教育理念。田老师设计了三次度量活动：第一次直观比较三个角的大小 ------- 第二次借助角 1 度量角 2 和角 3 的大小 -------- 第三次借助更小的度量单位度量角 2 和角 3 的大小，三次活动循序渐进，层层深入，在这一系列的探究活动中，学生经历了度量单位产生的过程，学生体会到度量单位产生的必要性。很自然的过渡到后面的环节的学习。整个教学过程都体现了学生的主体地位。
lqm131035844575年前
田老师的教学设计从学生的已有经验和认知出发，从度量角的必要性到度量角的方法，都是循循善诱，因势利导，体现以生为本的新理念课堂教学。为引出度量角的工具做了有效铺垫。使学生会用数学眼光观察生活中的角，会用数学思维思考角的度量方法，会用数学语言表达角的度量，核心素养在田老师课堂上落地生根。
崇文刘俊红5年前
田老师在《角的度量》中，通过 3 次比较，让学生经历寻找统一、合适的单位作为度量标准的必要性，了解度量单位在生活中的实际意义，有助于学生初步感知度量的意义，理解度量的方法。先通过一个数学问题情境引入，让学生感受到比较角的大小有时可以直接用肉眼进行比较，有时可以用重叠法进行比较。当两种方法都不能用的时候就需要借助工具进行度量。引导学生从模糊比较到精确比较，引出度量的精确性，由此引出度量工具 —— 量角器。
俗话说，磨刀不误砍柴功。同样，识 “器” 不误量角功，只有熟知量角的工具才能在量角时做到游刃有余。“角的度量” 不仅要关注操作技能的训练，更是体现了知识技能习得与数学活动经验积累共同生长的教学理念。教学之路其修远兮，吾将上下而求索。
zgh137533534615年前
在如何度量角 2 和角 3 是，田老师注重孩子们的思考过程，充分体现了经历过程很重要，探究过程放手给孩子们研究。
选定单位去量了角 2 和角 3 后发现选定的角越小，误差会越小，这样就必须要出现一个最小的角，用这个最小的角来做度量单位，这样孩子们便理解了认识 1 度的必要性。认识了角的单位，度量任何 1 个角便水到渠成。
dhx137538332885年前
田老师的教学设计充分调动了学生的已有度量经验（长度的度量、面积的度量），让学生在度量角的过程中体会到角度量的本质就是看度量对象中含有多少个度量单位，激发学生去探究角的度量单位什么？（三次度量，寻找合适的度量标准），让学生亲历 1° 角的生成过程。田老师不仅是课堂的 “掌舵者”，充分了解学情，掌控学习方向，更是课堂的 “隐身人”，把学生推向课前，在思考、交流、倾听、争论和发现中学习。
wfq132836716815年前
田老师的课从学生熟悉的生活情境导入新课，激发学生探究的欲望，借助已有的知识储备直观比较；用重叠的方法比较出角的大小，并循序渐进，想要知道角的大小，如何度量，抛出问题，引发学生的思考，在动手操作的过程中，经历 1° 角的生成过程，并体会统一度量的必要性。
wxh138340177535年前
田老师能立足学生的起点，引导学生在操作体验中感悟数学的本质。让学生在度量中体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性。度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。让学生在度量中体会度量的三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性。在动态度量角的过程中，初步体会量角器雏形。
hhy159358226725年前
田老师通过学生比较熟悉的情境导入新课，让学生体会数学来源于生活。紧接着田老师又通过不同的活动让学生告知角是又大小的，角是可以测量的。体会度量单位统一的必要性，在操作中感受度量的准则
f137538414845年前
田老师这节课对教材的内容进行选择、组合、再造，创造性地使用了教材。通过一个又一个问题的引领，层层递进，让学生在多次度量过程中，发现单位角越小，度量越准确，从而引出角的标准单位 “1°”，发展了学生的极限思想，有效完成了本节课的学习目标。
g138358117995年前
田老师这节课首先通过学生生活中玩滑梯的经验让学生交流感受，从中体会角有大有小以及在生活中的作用；接着田老师通过让学生多次比较及思考、交流度量的方法，让学生体会到角的度量的本质，明白了度量单位越小，度量就越准确，这一环节发现了学生的极限思想；最后让学生会用标准角估测生活中的角的大小，感受数学与生活的联系，感受数学之美！
lmq138343501665年前
田老师的课，让学生让学生带着思考去学习探究，在探究过程中通过多次比较或度量过程，体会角的度量的本质，明白度量单位越小，度量越准确，发展学生极限思想，通过交流、辨析，找 1° 的角，整个过程层层递进清晰有条理。zyh153867868005年前
田老师引导学生在操作体验中感悟数学的本质 —— 角度量的本质就是看度量对象中含有多少个度量单位，而量角器的本质是度量单位的集合。在此过程中将寻找 1 度角作为教学的难点，符合教材的编写意图和学生的认真规律，也符合常见的度量单位教学的一般过程。足见田老师深厚的教学功底和良好的教师专业技能。
lh136435843295年前
田老师的课，能够从学生感兴趣的生活情境导入，激发学习积极性，教学设计层层递进，思路清晰易懂，教学手段合理值得借鉴与学习。在田老师的课堂上真正体现教与学的有机统一，教师的教学生的学都是在独立思考、探究合作、自主交流的多种活动中有序顺利开展的，学生的思维能力得到很好的培养，知识学习技能有效的提升，学习数学的活动经验得到积累。
wrh152348259275年前
田老师引导学生经历自主探索学习的过程，把抽象的数学知识转化为具体的、看得见的的、可操作的数学，让学生在思考中获得了思维的锻炼和发展，积累了丰富的数学活动经验，培养了学生的数学素养。
wyl183358001925年前
田老师通过一个又一个问题的引领，层层递进，让学生在多次度量过程中，发现单位角越小，度量越准确，从而引出角的标准单位 “1°”，发展了学生的极限思想，有效完成了本节课的学习目标。
rre138343501255年前
田志刚老师能从学生熟悉的生活情境入手，抓住学生的学习兴趣，在一步步的测量中，体会到统一测量标准的必要性，从估测到用标准去测量，既培养了学生的数学思维，又锻炼了学生的语言表达能力。
hy135934310515年前
田志刚老师从学生熟悉的滑梯入手，让学生感知角在生活中的广泛应用，并激发学生的学习兴趣。接着让学生自我探究比较角的大小，利用角一为标准，度量角二和角三，让学生发现用角一作为单位度量角二和角三，非常不准确。然后把角一分成两份用其中的一份儿去度量，学生感知度量单位越小越准确，从而让学生认识到发现更小的度量角的单位的必要性。从而引出了角的度量单位。整节课注重学生的动手操作能力，思维想象能力，和逻辑思考能力的培养。在第二次比较度量追问那一块儿，那么 “角的度量单位，他也是一个什么？”。个人感觉这一块的语言欠佳
dyh136535804325年前
田老师的教学设计很新颖，从学生感兴趣的话题导入，激发了学生的学习兴趣，田老师设计的三次度量层层递进，学生在探究活动中经历度量单位产生的过程，学生认识到度量单位产生的必要性，正堂课体现以生为本的教学理念，学生从中掌握了学习技能，真棒！
fx139358616275年前
田老师的这节《角的度量》有广度、有梯度、有深度、有厚 度，是一堂精彩绝伦的课堂。通过学生的生活中玩滑梯经验，体会角有大有小，角的大小在生活中的作用。通过多次比较或度量过程，体会角的度量本质。明白度量单位越小，度量越准确，发展学生极限思想。通过交流、辨析，找 1° 的角，进而知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。会估测生活中角的大小，初步度量角的过程中，感受量角器雏形及数学美。
lxm152348700015年前
田老师的教学设计注重了学生的过程性学习，从学生已有经验出发，通过一系列操作活动帮助学生建立角的度量单位和梳理迁移相关度量知识，让学生在体会度量本质的同时培养了学生的度量意识。这节课最突出的特点是 “比较教学法” 的运用，田老师设计了三次 “比较”，让学生在比较中感知、发现、达成共识，从而实现了度量单位的统一。
个人想法：
1. 学习目标中可增加 “估计意识、合情推理能力以及空间观念”。
2. 教材中呈现了用刻度尺度量角的做法， 这也是学生的困惑点：为什么不能 “一尺多用”？所以可以在此增加 “度量工具的比较”，从而引出角的度量工具，帮助学生建立 “线、面、角” 的度量结构。LLH186358534075年前
田老师的教学设计发展了学生的类推思想，回顾线段、面的大小的度量方法，猜想角的大小的度量方法，让学生在度量角的过程中体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性，进而引出量角器，让学生观察量角器，给学生充足的时间和空间动手实践，合作交流。
yyx138347641135年前
田老师的教学设计以生为本的理念贯穿始终。首先从学生熟悉的滑滑梯的情境引入，既让学生感受到数学中角的大小与生活的紧密联系，同时又激发了学生探究新知的欲望。接着，通过三次度量的对比操作活动，循序渐进，层层深入，学生在自主探究、动手操作、合作交流
中思维的火花碰撞，体会到了角的度量单位产生的必要性，感受到角的度量的本质。最后 C，学以致用，让学生利用标准角估测生活中角的大小，发展了学生的估测能力。我感觉整节课的特点是重过程、抓本质、拓思维、提能力，非常棒！
gjz186358768085年前
田老师的教学设计中通过 3 次比较，引导学生从模糊比较到精确比较，引出度量的精确性，并让学生经历寻找统一、合适单位作为度量标准的过程，了解度量单位在生活中的实际意义，有助于学生初步感知度量的意义，理解度量的方法。建议将这种建立 “标准单位” 的数学思想引申到后续的学习中，如分数单位、1％等。
zqp152348196585年前
田老师的教学设计，先根据学生的年龄和心理特征，创设了 “都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？” 这一问题情境，激发了学生的好奇心和求知欲，激活了学生的思维；然后引导学生经历知识形成的全过程，田老师设计了三次度量活动，层层深入，在活动的过程中学生理解了度量角的本质，体会到了确定统一的 “度量单位” 的必要性；接着引导学生在估角以及动态演示量角的过程中初步感知 “量角器”。本节课田老师精心设计，巧妙安排，教学脉络清晰，环环相扣，层层递进，课堂上处处有学生的实践活动，处处有学生的动脑与思考，处处有学生的合作与交流，是一节好课！
zhx134538104825年前
田老师对新课程理念体会较深刻，教学方法把握得当，巧妙安排，处处有学生的实践活动，处处有学生的动脑与思考，处处有学生们的合作与交流，营造了一个宽松和谐的学习气氛，体现了” 以学生为主体” 的教学思想。
fjp134538177555年前
田老师的课，从学生喜好、熟悉的生活情境引入，通过三次度量，帮助学生深刻理解度量角的本质，第四个环节中学生将在动手操作和逐步思考中，掌握知识技能，提升综合能力，积累活动经验。
SHL150353587615年前
田老师从学生生活熟悉的生活情境导入新课，激发学生学习兴趣，在找出生活中的角，初步感知角是有大有小，体会角的大小在生活中的作用。在度量实践活动中让学生体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性。积累活动经验，渗透数学思想。
建议：在初步感知角有大小后，借助活动角度量探索角的大小。
kfs137538335535年前
从学生熟悉感兴趣的滑梯导入，激发他们学习兴趣的同时引入角度的比较。再设计三次度量层层递进，最后发现标准越小，剩余的角越少，测量的结果越接近真实值。三次测量后学生更能强烈感受到统一标准的必要性，为后面的教学做好了铺垫。
lin136435898535年前
田老师的课，从日常生活出发，以学生日常接触的角的概念为引，导出数学上抽象的角的概念。并用量角器量角的课堂活动让学生们熟悉角的概念，初步了解角度的数学计量。深入浅出，贴合学生实际。
asd138358394975年前
[cyl发表于2019-8-117:42](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174574&ptid=125733)
田老师的课前思考围绕着数学知识本质展开，非常好！感谢晁老师的指导。欢迎晁老师批评指正！
asd138358394975年前
[贾翠兰发表于2019-7-2808:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174280&ptid=125733)
田老师的教学设计，以生为本的理念贯穿始终。从学生喜好、熟悉的生活情境引入，激发学生探究学习的热情；设 ...我考虑您的意见，进行二次备课
asd138358394975年前
[15935193569发表于2019-7-2519:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174063&ptid=125733)
从教学设计中可以看出田老师能立足学生的起点，引导学生在操作体验中感悟数学的本质 —— 角度量的本质就是看 ...先和 1 度的角对比，不易估计，接着课件动画形成 10 度的角，二次估计。
asd138358394975年前
[lxm15234870001发表于2019-7-2711:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=174230&ptid=125733)
田老师的教学设计注重了学生的过程性学习，从学生已有经验出发，通过一系列操作活动帮助学生建立角的 ...学生学习过程中，确实发展了估计意识和空间观念
asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-8-27 17:27 编辑
从多元到统一，从粗略到精细
—— 角的度量（一）教学设计（二稿）山西吕梁孝义基地
学习目标
1、通过多次比较或度量过程，体会角的度量本质。明白度量单位越小，度量越准确，发展学生极限思想。
2、通过观察、操作、交流、辨析，找 1° 的角，进而知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。
3、会估测生活中角的大小，初步度量角的过程中，感受量角器雏形及数学美。
4、感受数学与生活的紧密联系，认识到数学学习的重要性。
教学重点：体会度量单位的作用。
教学难点：经历 1° 角的产生过程。
教学过程：
一、生活情境中，感受角的大小
教师出示情境图，引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生就会发现 3 个滑梯的坡度是不一样的，也就是滑梯面与地面的角度不同，从而引出角有大有小。
【设计意图】用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。
二、多次度量中，体会度量本质
（一）第一次比较
师：哪个角最小呢？预设∠1。追问：∠2 和∠3 谁大？谁小呢？
预设：学生直观比较
师：谁能用另外的理由很快说明∠3 大？预设：生上讲台用 “重叠” 法演示，并述理由。
【设计意图】测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较（重叠）和间接比较，此环节应用了前两种比较。第一次重叠比较，其实也是以∠2 为单位进行度量∠3 的，为后面用小角为单位进行度量对象角做示范。
（二）第二次比较
1、师：角是有大小的，∠2 和∠3 有多大呢？描述大小，我们通常用 “数” 刻画，需要进一步数或者量，板书课题 “角的度量”
2、学生自主选择工具或方法进行度量∠2
预设 1：用直尺量
学生上台演示，其他学生补充操作要求、进行完善。再抽一学生上台再量 “开口”，量的位置有可能变化，数值也变了。由此说明此种方法不能用来刻画角的大小。
预设 2：间接比较
学生用∠1 往∠2 中逐步累加，发现是 2 个∠1 多一些
师：∠1 此时是什么角色？
预设：是标准，是度量单位。
提示：量铅笔多长时是用什么？预设 1: 拃 预设 2：直尺
追问：直尺上面有什么？预设 1：刻度 预设 2：若干个 1 厘米（长度单位）
小结：度量长度要用长度单位，即 1 厘米的线段，有几个 1 厘米，长度就是几厘米；度量面的大小，我们用面积单位 1cm² 的小正方形。那么度量角的大小需要用什么呢？
师：还有学生用不同单位度量的吗？
预设：用三角尺的小角进行度量，结果是 1 个三角尺角多一些。
师：结果怎么不一样呢？
生：度量单位不同
师：为了方便描述、交流、传播，需要统一度量单位，板书 “统一单位”
预设 3：量角器
有会用量角器的吗？有知道量角器是怎样产生的吗？这节课我们可以先放一放。
【设计意图】比较角的大小方法多样化，学生自主选择、操作、发现。并在比较角大小的基础上，想进一步刻画角的大小，又通过回忆、类比，引出度量角的大小需要度量单位。此环节是间接比较，也就是用单位角进行度量。度量过程学生采用的单位不同，进而产生的结果不同，引出统一单位的必要性。
（二）第三次比较
师：以∠1 为单位度量时，∠2 是 2 个∠1 多一些。剩余的角用∠1 可以度量吗？预设：不能度量，不够 1 个∠1。
追问：如何使度量后剩余的角变小或不剩余呢？
预设：用比剩余的角还小
生用信封 2 中的小角为单位进行度量。
汇报：5 个小角多一些。
师：如果还想让剩余的角更小呢？
预设生：用更小的角为单位。
课件演示用 1/4∠1 为单位进行度量，结果是 9 个多，剩余角很小。
提问发现了什么？
预设：单位越小，剩余的角越小，度量结果越准确。
板书：“趋于精确”
【设计意图】用单位角进行间接比较，先用稍大点的角为单位，进行度量，发现剩余较多，进一步把单位角变小后度量，再变小，再度量，发现标准越小，剩余的角越小。用这个标准描述对象角的大小，就越接近真实值。
三、在逐步细分中，寻找标准单位
1、寻找 1° 的角
师：如果还要更准确呢？
预设：我们寻找一个小小角作为角的标准单位。
师： 这个单位是现在用的，以后全世界也要用的。全世界一样大的角有哪些？
预设：周角、平角、直角
追问：周角为单位太大了，再往小…… 平角、直角、直角一半……（几何画板演示）
数学家是这么规定的：把周角平均分成 360 份，每一份角的大小是 1 度，记做 1°。通常用 1° 作为度量角的单位。课件出示 1° 的角。
提问：周角是多少度呢？预设：360°
平角呢？直角呢？
板书：周角 = 360° 平角 = 180° 直角 = 90°
2、拓展：如果想度量更精确，该怎么办？
预设：度量单位变小。
师：确实还有比 1° 更小的角可以作为度量单位，度量单位中，没有最小，只有更小。1° 的角为单位，度量时既精确又方便我们读数。
【设计意图】度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。在操作、对比、思考中，渗透极限思想。
四、对比 1° 图，估测及度量角
1、师：∠2 是多少度的角呢？
生先估计，理由合适就行
课件出示 1° 的角逐渐累加，有刻度而没有数。生自然想办法 10 小格标一次刻度数。
2、估计及度量∠1 和∠3 的度数
3、感受量角器雏形。并欣赏大自然和生活中量角器雏形。
【设计意图】让学生体会度量的三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性。在动态度量角的过程中，初步体会量角器雏形。又通过欣赏大自然和生活中的 “量角器”，感受数学美。
五、学以致用，感悟价值
角的大小在生活中有什么用呢？
老师查阅了一些资料，表明滑梯的角度大约在 40° 左右是最科学的，既安全又好玩，那你们觉得哪个滑梯设计得最科学呢？
【设计意图】数学来源于生活，又服务于生活，让学生体会到度量角的大小在生活中有用的。与课前的情境图前后呼应。
六、回顾课堂，进行总结
学生畅谈收获、感想或疑问
【设计意图】通过感受角的大小、比较角大小、寻找角单位、统一角单位、度量角的大小、应用角的大小等一系列活动，培养了学生的合作意识、度量意识、发展了极限思想、空间观念等。
yuan199009295年前
田老师一步一步引导学生大的度量单位不能正好量完时，需要新的单位，借助已有的知识经验和生活经验，根据实际自觉地通过 “度量” 不断的寻找度量标准，找到最小的度量单位 1°，使学生从度量的角度对角的度量有更深的理解。
asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-10-15 09:34 编辑
从多元到统一，从粗略到精细
—— 角的度量（一）教学设计
山西吕梁孝义基地
课前思考： 角的度量，度量的是角的大小，而角的大小是可以数字化，大小是可以被值化的。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度” 即统一度量单位，度量的基本要素为 “单位”。二是 “量” 即用公认的单位去量。度量的过程就是 “单位累加” 的过程。“单位” 的建立，或者说 “标准” 的建立是重要的，标准是可以自定义的。度量单位的选择与需要的准确度有关，为了比较连续量的大小，需要一定的单位，如果需要更准确地度量，就需要进一步细分单位。
“角” 作为新的度量单位，虽然与长度、面积等有着明显的不同，但其度量本质是相同的，都是要先确定度量单位，然后再测量出被度量的物体里含有多少个这样的基本度量单位，也就是一个具体的 “数”。
确定的方法不是一堂课的追求，通过系列实践体验活动，帮助学生感受度量角的大小和认识度量单位或者标准的建立才是本节课的核心，进而促进学生关于度量核心素养的养成。
学情分析:
1. 结合以往教学经验进行分析，学生已经从静态和动态两个方面了解了角，知道角的大小与边的长短无关，与角张口的大小有关系；并且认识了直角、锐角、钝角、平角和周角。同时也经历了长度和面积度量单位的产生和使用，有一定的度量意识和经验，可以借助迁移类推的思想进行学习。
2. 学生认知发展的分析，对于角度相差大的角，学生可直观比较角的大小。要准确知道角的大小，学生了解比较粗浅。学生体会角的度量单位产生的必要性，体会度量的本质是本节课应该要走的认知发展。
3. 学生认知的障碍点。学生虽然已经知道长度，面积的度量单位和度量工具。但是没有把度量的相关内容建立起体系。因此，帮助学生建立角的度量单位和梳理迁移相关度量的知识特别重要。教材分析:
八种教材中有三种是通过比较角的大小引入，属于数学知识的情境，为了解决这个问题自然引入度量。其中北师大版尤为特别，将抽象的数学问题植入到贴近儿童生活经验的 “滑梯” 情境中，激发了学生探索的兴趣和动力。
在度量方法的预设安排上，北师大版给出的方法最多，体现了度量单位的形成过程是从多元到统一，渗透了统一度量单位的思想。
北师大版在同一单元还安排了旋转与角，旨在帮助学生用 “动态” 的眼光认识角，在了解了周角、平角、直角的基础上，为学生认识 1° 角做好了知识准备。学习目标：
1、结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量本质并积累度量的基本方法。在多次度量过程中，发展学生极限思想。
2、知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小，发展学生估计意识。
3、体会角的大小在现实生活中的作用，感受量角器雏形及数学美。
4、感受数学与生活的紧密联系，认识到数学学习的重要性。学习重点： 经历 1° 角的产生过程。
学习难点： 独立寻找度量角的方法。
学习过程：
一、生活情境中，感受角的大小
教师出示情境图，引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生就会发现 3 个滑梯的坡度是不一样的，也就是滑梯面与地面的角度不同，从而引出角有大有小。
【设计意图】用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。
二、多次比较中，体会度量本质
（一）第一次比较
师：哪个角最小呢？预设∠1。追问：∠2 和∠3 谁大？谁小呢？
预设：学生直观比较
师：谁能用另外的理由很快说明∠3 大？预设：生上讲台用 “重叠” 法演示，并述理由。
【设计意图】测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较（重叠）和间接比较，此环节应用了前两种比较。第一次重叠比较，其实也是以∠2 为单位进行度量∠3 的，为后面用小角为单位进行度量对象角做示范。
（二）第二次比较
1、师：能用哪些方法量出∠2 和∠3 的大小。
2、学生自主选择工具或方法
预设 1：用直尺量
能比较出角的大小，但不能刻画出角的大小。
预设 2：量角器
量角器制作原理不知道，大多数不会使用量角器。这节课我们可以先放一放。
预设 3：间接比较刻画大小
提示：以前用刻度尺测量铅笔长度时，就是以 1 厘米的长度为标准，看铅笔的长包含几个 1 厘米，用标准长度去测长度；测量课桌面的大小时，就是以边长为 1 分米的正方形为标准，看课桌面包含几个这样的正方形，用标准的面去测课桌面大小。
启发思考：你认为度量角的大小，用什么去度量？怎样度量？
生：用小角来度量大角，看大角里面有多少个小角。
预设：用∠1 为单位（标准）比较，∠2 是 2 个∠1 多一些，∠3 是 3 个∠1 多一些。
预设：用三角尺的小角进行度量，结果∠2 是 1 个三角尺角多一些。
师：结果怎么不一样呢？
生：度量单位不同
师：为了方便描述、交流、传播，需要统一度量单位，板书 “统一单位”。
【设计意图】比较角的大小方法多样化，学生自主选择、操作、发现。通过回忆、联想、类比，引出度量角的大小需要小角为单位，此环节是间接比较，也就是用单位角进行度量。度量过程学生采用的单位不同，进而产生的结果不同，引出统一单位的必要性。
（二）第三次比较
师：以∠1 为单位度量时，∠2 是 2 个∠1 多一些。剩余的角用∠1 可以度量吗？预设：不能度量，不够 1 个∠1。
追问：如何使度量后剩余的角变小或不剩余呢？
预设：用比剩余的角还小
课件演示用 1/4∠1 为单位进行度量，结果是 9 个多，剩余角很小。
提问发现了什么？
预设：单位越小，剩余的角越小，度量结果越准确。
板书：“单位精细”
【设计意图】用单位角进行间接比较，先用稍大点的角为单位，进行度量，发现剩余较多，进一步把单位角变小后度量，发现标准越小，剩余的角越小。用这个标准描述对象角的大小，就越接近真实值。
三、在逐步细分中，寻找标准单位
1、寻找 1° 的角
师：如果还要更准确呢？
预设：我们寻找一个小小角作为角的标准单位。
师： 这个单位是现在用的，以后全世界也要用的。全世界一样大的角有哪些？
预设：周角、平角、直角
追问：周角为单位太大了，再往小…… 平角、直角、均分成 100 份……（几何画板演示）
数学家结合自然现象和数学知识等，是这么规定的：把周角平均分成 360 份，每一份角的大小是 1 度，记做 1°。通常用 1° 作为度量角的单位。课件出示 1° 的角。
提问：周角是多少度呢？预设：360°
平角呢？直角呢？（几何画板演示，学生讲道理）
板书：周角 = 360° 平角 = 180° 直角 = 90°
2、拓展：如果想度量更精确，该怎么办？
预设：度量单位变小。
师：确实还有比 1° 更小的角可以作为度量单位，度量单位中，没有最小，只有更小。1° 的角为单位，度量时既精确又方便我们读数。
【设计意图】度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。在操作、对比、思考中，渗透极限思想。
四、对比 1° 图，估测及度量角
1、师：∠1 是多少度的角呢？（几何画板演示）
学生先估计，然后课件出示 1° 的角逐渐累加，有刻度而没有数。学生自然到 10 小格标一次刻度数。
2、估计及度量∠2 和∠3 的度数（几何画板演示）
3、感受量角器雏形。并欣赏大自然和生活中量角器雏形。4、 出示量角器你又发现了什么？
预设 1：180 个 1° 的角
预设 2：两个直角
师：1° 的角、许多小角、大角都重合在什么地方？
【设计意图】 让学生体会度量的三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性。通过与熟悉角或已知角做比较，进行合理的估角。在动态度量角的过程中，让学生体会度量角的本质，即看角里面有多少个单位。并初步了解量角器，为下节课的学习做准备。五、 回顾反思中，进行总结提升 学生畅谈收获、感想或疑问
长度、面积的度量与今天学的角的度量作比较找联系
30度的_JF3rV5年前
老师在设计课的时候注重在度量中让学生体会到确定统一的 “度量单位” 的必要性。度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。这种思想可以引申到数学其他知识的学习。
15262419945年前
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发表于 2019-7-25 19:18:14 | 只看该作者
（许可）通过观看田老师的教学设计以及意图，能够发现田老师对于度量及本节课的分析特别到位，其中一点，在测量角的大小是，老师说学生不容易想到估测，这也引发了我的思考，教师能否将这个环节做一补充扩展呢？
asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-10-31 18:03 编辑
预设问题：对于用直尺度量角在本节课中的必要性和价值，您是如何理解的？
依托课标，遵循儿童认知起点
义务教育数学课程标准（2011 版）指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。儿童对于长度的度量是最为熟悉的。他们最初认识的度量就是长度的度量，接着面积，而面积的度量，最终又回归到长度的度量。再到角的度量，学生自然会与长度的度量联系在一起。
学前检测，在儿童立场处坚守
这点在前测和课堂教学中都得到了验证。我们在城区和乡镇各选取一所学校，分别随机选取 60 名学生进行前测。大家看，这是前测题当中的 2 号题。先问怎样比较角 1 和角 2 的大小？再问请你用语言和画图，进一步表示出右边角的大小。按照选择的方法进行分类 分成了 6 种。其中用直尺量学生产生的思维最为多样（一一介绍），且比例达到了近 25%。可见直尺量既遵循了儿童的经验，又能激发孩子的思维。
教材对比，领悟编者编写意图
站在儿童视角的基础上，我们回归教材，选取了全国比较典型的 8 个版本教材进行了对比。从这个统计表中，我们清晰的可以看到，北师大版呈现出两个特点，一是角的度量方法预设的最多，二是只有北师大版中有直尺量。编者的意图是什么？新世纪小学数学微信公众平台 10 月 8 日【教学有方】栏目推送了黄丽华老师的一篇文章。题目是《教学有方，学生创造背后的意义》，文末总结到教材的这种安排，有效地促进了学生基于自身经验的 “创造”。而创造背后也蕴含了丰富的意义。在创造过程中建立知识之间的联系，培养思维的系统性；在创造过程中不断为学生积累、发展学生学习活动经验；在创造过程中为学生提供与历史上科学家做出同样努力的机会。
基于以上三点，我们认为用直尺量应该给孩子们更多的时间和空间去思考。为将来角度与弧度的转化，角度与长度的统一做准备。
追问问题：本节课中如何体现 1° 的必要性和价值
度量的核心是度量单位，史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》一文中谈到：度量单位是计量事物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位由多元到统一，从粗糙到精细的发展过程。这也是我这节课围绕这一认识展开教学的。
多次比较中，体会度量本质
第一次是定性比较∠2 和∠3 的大小。学生有用到的是直观比较，也有学生用到重叠法比较，其实也是以∠2 为单位进行度量∠3 的，为后面用小角为单位进行度量对象角做示范。多次比较中，体会度量本质
第二次是定量刻画∠2 和∠3 的大小。（突出 PPT 呈现学具）
学生呈现的方法有三种：
一是使用量角器，因学生不知道量角器制作原理，以及使用方法，本节课暂时搁置。
二是使用直尺测量角的张口大小，其中一种是在每个角的水平边上各取相同长度，得到一个点，过该点画这条边的垂线，测量垂线段的长度。学生误以为垂线段的长度就是角的大小。
另一种是在每个角的两条边上各取相同长度，测量连接两点线段的长短，学生手中的∠2 和教师手中的∠2 角的大小相等，但是学生测量的线段长短不同。同样的角而出现不同的度量结果。学生的认知发生锚段，发现用线段长短不能直接定量刻画角的大小。
通过视频播放回顾测量铅笔长度和桌面大小的过程，学生类比得出用标准角去度量角的大小。
以不同的小角为单位角，分别度量∠2 和∠3。以三角尺的小角（30°）为单位角，度量∠2 是 1 个多；以∠1 为单位角度量，∠2 是 2 个多…… 学生对比发现同样是度量∠2，得到的结果却不一样，寻求原因是单位角不统一。度量单位统一，才能用同一个数刻画角的大小。
在第二次比较后发现，用∠1 不易度量剩余角的大小，原因是∠1 比剩余角大。进而引出用比剩余角还小的角为单位角去度量，接着用∠1 的 1/4 为单位角进行第三次定量精细刻画比较。通过对比发现：单位角变小，剩余的角也越小，度量结果越准确。体现单位精细的重要性。
在逐步细分中，寻找通用标准单位
怎样使度量结果更精确呢？学生想到用更小的角为单位。我们需要寻找一个角作为角的标准单位。全世界什么样的角大小是一样的？学生谈到周角、平角、直角，其中以周角为标准进行细分，越来越小，古人结合天文现象和数学内部知识，确定平均分成 360 份，每一份的大小也就是 1°，通常 1° 作为度量角通用的单位。
度量值精确，有两种办法：其一是用小数表示，另一种用整数表示，需要继续细分单位，看度量对象里有多少整数个小单位。而用小数或分数表示的过程其实也在细分单位。所以我们这堂课一直在细分中寻找标准单位。1° 的角为单位度量角要么没有剩余，要么剩余角很小很小。不管是舍，还是入，得到的近似值与准确值非常接近。
以上环节不断通过单位角寻找角的单位。
基于以上安排顺序，我们真正的目的：要让学生在单位角统一的前提下得出结果相同，不断细分单位角，寻找角的单位。板书中图与文字从上到下对比，直观体现了学生经历了真实、丰富、完整度量过程，学生发自内心体会单位精细，度量结果的准确。
为何用等分周角定义 1°
首先，周其实也是角的单位，没有谈到并不意味着不存在。同时周也是角最大的单位。
角的大小与开口有关，开口越大，角就越大。那么开口指的是什么呢？指的是哪个位置的开口？有的学生以为越靠后开口越大。即使固定一个位置的开口，指的是两点之间线段的长度呢？还是垂直线段的长度？还是指的角的标志 “弧” 的长吗？或指的是开口包含的面积吗？感觉角的开口，容易意会而不易言传。
我们团队认为：开口指的旋转了多少？如 1 周、3/4 周、1/2 周、1/4 周…… 从而凸显出 “周” 的重要性。
其次，用周角引出 1° 的角，比较顺畅。这样感觉 1° 的来历是有源之水，有本之木。与曹培英老师观点有相似之处
曹培英老师在《角的度量》教学新探索返璞归真中，谈到角的度量教学还能探索什么？谈到目前小学数学教材定义角的单位时，都采用 “把圆平均分成 360 份……” 的描述，而不是 “把周角平均分成 360 份”。因此，似有必要通过追问 “圆有大小，圆的 360 分之一也有大小，这样的规定能统一吗”，提醒学生注意 1° 角是 “1 份所对的角，而不是圆的 360 分之一”。从而进一步理解角的大小取决于两边张开的大小，与边画的长短无关。
不难发现，“等分周角” 与 “等分圆” 各有利弊。前者与角的本意一致，容易理解，但需要先定义周角，而本课的前一课内容，学生正好认识了周角和平角，符合学生的最近发展区；后者有利于中学数学引入弧度制，但需要以圆的认识为基础。而圆的知识到了六年级学生才学习的。
出于以上两点考虑，在教学过程中，用等分周角定义 1°。
asd138358394975年前
本帖最后由 asd13835839497 于 2019-10-31 18:07 编辑
磨砺中前行
——《角的度量》第十四届基地教学设计与课堂展示大赛答辩活动综述
山西吕梁基地 (二)
历时近四个月的教学设计大赛马上要落下帷幕，感谢新世纪小学数学工作室给我们搭建展示交流的平台，让我们能有机会与各基地校的同仁们共话 “度量”，得到各位专家的躬身指导，同时也能与广大的一线教师坦诚的交流。
初次参赛的我们，无论是理论功底还是课堂调控都显得稚嫩，如若能经历一次全国性的大赛磨练，必能让我们快速成长，在教育教学中更加的游刃有余。我们团队抱着学习的态度参加了第十四届小学数学教学设计与课堂展示大赛答辩活动。
这次活动收获着、感动着、反思着：
七月初，在教研室张孝萍和王玉凤两位教研员的带领下，学校分管领导的支持下，四人团队组建完成。
9 月 25 日我们网络答辩的第一环节，迈出这个坎，我们将面向全国的舞台，展示我们孝义教育的风采。
我们不断调整教学设计，不断细化环节，不断优化过程。第一稿设计之后，做了一次简单的交流，大家众说纷纭，在困惑之中进行了第二稿的设计，并做了第一次课堂授课。这时发现要继续深挖教材，研究教材的编排特点，做了第二次修改，在尊重教材的基础上，在还原学生真实已有经验的基础上设计了第三稿。团队的力量再次发挥出不可想象的力量。田志刚老师再次做课，本次收到了将近 20 条的建议和意见！其中最为突出的一点建议是：你们了解学生的真实想法吗？前期虽然做了学情分析，然而前测做得却不是十分到位！还缺少强有力的数据支撑，缺少对学生真实情况的细致分析。团队及时调整思路，优化了前测题型，调整了题型顺序。重新选取了城区学校和乡镇学校各 60 名学生进行测试，对学生度量工具的选择和方法进行了精细化分类研判，据此再次优化了设计。
答辩的四位老师，人人上课，寻找自己课堂中的不足，寻找可能存在的问题，寻找对方辩友会从哪个方面提出问题。集中研讨，集中反馈，集中修改，达成了最终的教学设计。
我们在 23 家网络答辩团队中顺利的突出重围。此次答辩中，学具成为我们答辩的一个亮点。答辩成功后田世强老师这样写到 “两位教研员导师的指导，让我们及时反思纠正。我们经历了答辩内容从零散的资料到四个环环紧扣的内容。一次次的模拟排练，逐字逐句调整，时间的把控精准到了秒。”
收到网络答辩通过的消息时，大家是激动的！我们闯进了全国答辩决赛，然而作为山西的代表队我们倍感压力！因为我们是唯一的一支东道主队伍！
压力的背后是动力！我们继续砥砺前行！
山西太原，10 月 23 日晚上，教研员王玉凤老师亲临指导，帮助完善答辩内容，指出要用数据说话，突出数据，用好数据。比如：呈现学生调研情况分析，多版本对比突出北师版教材特色。团队成员分工合作，认真修改，深入研究，备战至午夜 12 点。
24 日，我们迎战天津河西队，会场上赢得了双方的友谊，用自己的实力赢得专家和各位辩友的认可。回顾此次活动，我们最大的收获是：亲身检验，磨练自我，提升能力。现在回想，我们有以下几方面的收获：
一、读懂了课堂
课堂的主人是谁？课堂的主人是孩子！要相信自己的学生！学会放手！数学课堂中我们要真正做到不仅 “授之以鱼”，更重要的是 “授之以渔”，过程与结果都很重要，我们在课堂教学时，不能只关注学生对于知识点是否掌握，从学生终身发展的长远角度出发，我们更应该关注学生获取只是的学习过程，教师在教学时要充分给予学生思考、交流的时间和空间。
二、读懂了学生
此次比赛中，我们关注了学生的思维，了解学生真实的想法，进而寻找原因，特别是学生对于圆周的理解，从钟表的方向去解释圆周。我们要制定更为适宜的教学策略。当然，了解学生就要学会 “换位思考”，教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍。在与学生的对话中，感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需要。
三、读懂了教材
孙晓天教授曾提到：“当你看不懂教材或认为教材不当时，请先不要改，多问几个为什么？如教材为什么选用这个素材？为什么这样呈现？为什么这样探究等等，弄明白了再考虑改的问题”。课一节一节上，书一本一本读，知识一点点积累，道理一点点明白。北师大版本的教材是按照新课程理念编制的教材，是一种开放的、期待着教师去进一步开发、完善和创造的教材。要想达到 “用教材” 的理想境界，首先从 “读懂教材” 开始吧！
四、读懂教师
朱永新老师说过，一个教师不在于他教了多少年书，而在于他用心教了多少年书。不重复自己、不断探索、不断创新，这样的教师不会停止对生活的撞击，即使他成不了一位教育家，他也会拥有诗意的教育生活，他的生命也会更有意义。而不重复自己，不断挑战自我，其前提仍是学习。没有学习，一切都成为无源之水、无本之木，做什么不要说创新超越了，可能连最起码的底气都没有。
时间是漫长的，过程是辛苦的，结果是可喜的，我们收获着，感动着，一路走来感谢所有默默奉献的人。全国各地的同行交流着各自的想法，激烈研讨、思维碰撞，促成《角的度量一》一课的教学设计渐趋完善。在忙碌中不辞劳苦的精心打磨，在磨砺下不知疲倦的精心调整，只为了不辜负大家的期望。活动虽已结束，我们还有很多需要改进的地方，我们将一如既往打磨我们的课题，脚踏实地，砥砺前行！
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