本帖最后由 asd13835839497 于 2019-10-15 09:34 编辑

课前思考： 角的度量，度量的是角的大小，而角的大小是可以数字化，大小是可以被值化的。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度” 即统一度量单位，度量的基本要素为 “单位”。二是 “量” 即用公认的单位去量。度量的过程就是 “单位累加” 的过程。“单位” 的建立，或者说 “标准” 的建立是重要的，标准是可以自定义的。度量单位的选择与需要的准确度有关，为了比较连续量的大小，需要一定的单位，如果需要更准确地度量，就需要进一步细分单位。

“角” 作为新的度量单位，虽然与长度、面积等有着明显的不同，但其度量本质是相同的，都是要先确定度量单位，然后再测量出被度量的物体里含有多少个这样的基本度量单位，也就是一个具体的 “数”。

确定的方法不是一堂课的追求，通过系列实践体验活动，帮助学生感受度量角的大小和认识度量单位或者标准的建立才是本节课的核心，进而促进学生关于度量核心素养的养成。

学情分析:

  1. 结合以往教学经验进行分析，学生已经从静态和动态两个方面了解了角，知道角的大小与边的长短无关，与角张口的大小有关系；并且认识了直角、锐角、钝角、平角和周角。同时也经历了长度和面积度量单位的产生和使用，有一定的度量意识和经验，可以借助迁移类推的思想进行学习。

  2. 学生认知发展的分析，对于角度相差大的角，学生可直观比较角的大小。要准确知道角的大小，学生了解比较粗浅。学生体会角的度量单位产生的必要性，体会度量的本质是本节课应该要走的认知发展。

  3. 学生认知的障碍点。学生虽然已经知道长度，面积的度量单位和度量工具。但是没有把度量的相关内容建立起体系。因此，帮助学生建立角的度量单位和梳理迁移相关度量的知识特别重要。

教材分析:

  八种教材中有三种是通过比较角的大小引入，属于数学知识的情境，为了解决这个问题自然引入度量。其中北师大版尤为特别，将抽象的数学问题植入到贴近儿童生活经验的 “滑梯” 情境中，激发了学生探索的兴趣和动力。

  在度量方法的预设安排上，北师大版给出的方法最多，体现了度量单位的形成过程是从多元到统一，渗透了统一度量单位的思想。

  北师大版在同一单元还安排了旋转与角，旨在帮助学生用 “动态” 的眼光认识角，在了解了周角、平角、直角的基础上，为学生认识 1° 角做好了知识准备。

学习目标：

  1、结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量本质并积累度量的基本方法。在多次度量过程中，发展学生极限思想。

  2、知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小，发展学生估计意识。

  3、体会角的大小在现实生活中的作用，感受量角器雏形及数学美。

  4、感受数学与生活的紧密联系，认识到数学学习的重要性。

学习重点： 经历 1° 角的产生过程。

学习难点： 独立寻找度量角的方法。

学习过程：

一、生活情境中，感受角的大小

教师出示情境图，引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生就会发现 3 个滑梯的坡度是不一样的，也就是滑梯面与地面的角度不同，从而引出角有大有小。

【设计意图】用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。

二、多次比较中，体会度量本质

（一）第一次比较

师：哪个角最小呢？预设∠1。追问：∠2 和∠3 谁大？谁小呢？

预设：学生直观比较

师：谁能用另外的理由很快说明∠3 大？预设：生上讲台用 “重叠” 法演示，并述理由。

【设计意图】测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较（重叠）和间接比较，此环节应用了前两种比较。第一次重叠比较，其实也是以∠2 为单位进行度量∠3 的，为后面用小角为单位进行度量对象角做示范。

（二）第二次比较

1、师：能用哪些方法量出∠2 和∠3 的大小。

2、学生自主选择工具或方法

预设 1：用直尺量

能比较出角的大小，但不能刻画出角的大小。

预设 2：量角器

量角器制作原理不知道，大多数不会使用量角器。这节课我们可以先放一放。

预设 3：间接比较刻画大小

提示：以前用刻度尺测量铅笔长度时，就是以 1 厘米的长度为标准，看铅笔的长包含几个 1 厘米，用标准长度去测长度；测量课桌面的大小时，就是以边长为 1 分米的正方形为标准，看课桌面包含几个这样的正方形，用标准的面去测课桌面大小。

启发思考：你认为度量角的大小，用什么去度量？怎样度量？

生：用小角来度量大角，看大角里面有多少个小角。

预设：用∠1 为单位（标准）比较，∠2 是 2 个∠1 多一些，∠3 是 3 个∠1 多一些。

预设：用三角尺的小角进行度量，结果∠2 是 1 个三角尺角多一些。

师：结果怎么不一样呢？

生：度量单位不同

师：为了方便描述、交流、传播，需要统一度量单位，板书 “统一单位”。

【设计意图】比较角的大小方法多样化，学生自主选择、操作、发现。通过回忆、联想、类比，引出度量角的大小需要小角为单位，此环节是间接比较，也就是用单位角进行度量。度量过程学生采用的单位不同，进而产生的结果不同，引出统一单位的必要性。

（二）第三次比较

师：以∠1 为单位度量时，∠2 是 2 个∠1 多一些。剩余的角用∠1 可以度量吗？预设：不能度量，不够 1 个∠1。

追问：如何使度量后剩余的角变小或不剩余呢？

预设：用比剩余的角还小

课件演示用 1/4∠1 为单位进行度量，结果是 9 个多，剩余角很小。

提问发现了什么？

预设：单位越小，剩余的角越小，度量结果越准确。

板书：“单位精细”

【设计意图】用单位角进行间接比较，先用稍大点的角为单位，进行度量，发现剩余较多，进一步把单位角变小后度量，发现标准越小，剩余的角越小。用这个标准描述对象角的大小，就越接近真实值。

三、在逐步细分中，寻找标准单位

1、寻找 1° 的角

师：如果还要更准确呢？

预设：我们寻找一个小小角作为角的标准单位。

师： 这个单位是现在用的，以后全世界也要用的。全世界一样大的角有哪些？

预设：周角、平角、直角

追问：周角为单位太大了，再往小…… 平角、直角、均分成 100 份……（几何画板演示）

数学家结合自然现象和数学知识等，是这么规定的：把周角平均分成 360 份，每一份角的大小是 1 度，记做 1°。通常用 1° 作为度量角的单位。课件出示 1° 的角。

提问：周角是多少度呢？预设：360°

平角呢？直角呢？（几何画板演示，学生讲道理）

板书：周角 = 360° 平角 = 180° 直角 = 90°

2、拓展：如果想度量更精确，该怎么办？

预设：度量单位变小。

师：确实还有比 1° 更小的角可以作为度量单位，度量单位中，没有最小，只有更小。1° 的角为单位，度量时既精确又方便我们读数。

【设计意图】度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。在操作、对比、思考中，渗透极限思想。

四、对比 1° 图，估测及度量角

1、师：∠1 是多少度的角呢？（几何画板演示）

学生先估计，然后课件出示 1° 的角逐渐累加，有刻度而没有数。学生自然到 10 小格标一次刻度数。

2、估计及度量∠2 和∠3 的度数（几何画板演示）

3、感受量角器雏形。并欣赏大自然和生活中量角器雏形。4、 出示量角器你又发现了什么？

五、 回顾反思中，进行总结提升