本帖最后由 asd13835839497 于 2019-8-27 17:27 编辑

从多元到统一，从粗略到精细

    —— 角的度量（一）教学设计（二稿）

山西吕梁孝义基地

学习目标

1、通过多次比较或度量过程，体会角的度量本质。明白度量单位越小，度量越准确，发展学生极限思想。

2、通过观察、操作、交流、辨析，找 1° 的角，进而知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

3、会估测生活中角的大小，初步度量角的过程中，感受量角器雏形及数学美。

4、感受数学与生活的紧密联系，认识到数学学习的重要性。

教学重点：体会度量单位的作用。

教学难点：经历 1° 角的产生过程。

教学过程：

一、生活情境中，感受角的大小

教师出示情境图，引发学生思考：都是滑梯，为什么会有不一样的感觉呢？学生就会发现 3 个滑梯的坡度是不一样的，也就是滑梯面与地面的角度不同，从而引出角有大有小。

【设计意图】用贴近学生生活中的情境，激发学生学习兴趣，从中找出生活中的角，知道角是有大有小，角的大小指什么。

二、多次度量中，体会度量本质

（一）第一次比较

师：哪个角最小呢？预设∠1。追问：∠2 和∠3 谁大？谁小呢？

预设：学生直观比较

师：谁能用另外的理由很快说明∠3 大？预设：生上讲台用 “重叠” 法演示，并述理由。

【设计意图】测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较（重叠）和间接比较，此环节应用了前两种比较。第一次重叠比较，其实也是以∠2 为单位进行度量∠3 的，为后面用小角为单位进行度量对象角做示范。

（二）第二次比较

1、师：角是有大小的，∠2 和∠3 有多大呢？描述大小，我们通常用 “数” 刻画，需要进一步数或者量，板书课题 “角的度量”

2、学生自主选择工具或方法进行度量∠2

预设 1：用直尺量

学生上台演示，其他学生补充操作要求、进行完善。再抽一学生上台再量 “开口”，量的位置有可能变化，数值也变了。由此说明此种方法不能用来刻画角的大小。

预设 2：间接比较

学生用∠1 往∠2 中逐步累加，发现是 2 个∠1 多一些

师：∠1 此时是什么角色？

预设：是标准，是度量单位。

提示：量铅笔多长时是用什么？预设 1: 拃 预设 2：直尺

追问：直尺上面有什么？预设 1：刻度 预设 2：若干个 1 厘米（长度单位）

小结：度量长度要用长度单位，即 1 厘米的线段，有几个 1 厘米，长度就是几厘米；度量面的大小，我们用面积单位 1cm² 的小正方形。那么度量角的大小需要用什么呢？

师：还有学生用不同单位度量的吗？

预设：用三角尺的小角进行度量，结果是 1 个三角尺角多一些。

师：结果怎么不一样呢？

生：度量单位不同

师：为了方便描述、交流、传播，需要统一度量单位，板书 “统一单位”

预设 3：量角器

有会用量角器的吗？有知道量角器是怎样产生的吗？这节课我们可以先放一放。

【设计意图】比较角的大小方法多样化，学生自主选择、操作、发现。并在比较角大小的基础上，想进一步刻画角的大小，又通过回忆、类比，引出度量角的大小需要度量单位。此环节是间接比较，也就是用单位角进行度量。度量过程学生采用的单位不同，进而产生的结果不同，引出统一单位的必要性。

（二）第三次比较

师：以∠1 为单位度量时，∠2 是 2 个∠1 多一些。剩余的角用∠1 可以度量吗？预设：不能度量，不够 1 个∠1。

追问：如何使度量后剩余的角变小或不剩余呢？

预设：用比剩余的角还小

生用信封 2 中的小角为单位进行度量。

汇报：5 个小角多一些。

师：如果还想让剩余的角更小呢？

预设生：用更小的角为单位。

课件演示用 1/4∠1 为单位进行度量，结果是 9 个多，剩余角很小。

提问发现了什么？

预设：单位越小，剩余的角越小，度量结果越准确。

板书：“趋于精确”

【设计意图】用单位角进行间接比较，先用稍大点的角为单位，进行度量，发现剩余较多，进一步把单位角变小后度量，再变小，再度量，发现标准越小，剩余的角越小。用这个标准描述对象角的大小，就越接近真实值。

三、在逐步细分中，寻找标准单位

1、寻找 1° 的角

师：如果还要更准确呢？

预设：我们寻找一个小小角作为角的标准单位。

师： 这个单位是现在用的，以后全世界也要用的。全世界一样大的角有哪些？

预设：周角、平角、直角

追问：周角为单位太大了，再往小…… 平角、直角、直角一半……（几何画板演示）

数学家是这么规定的：把周角平均分成 360 份，每一份角的大小是 1 度，记做 1°。通常用 1° 作为度量角的单位。课件出示 1° 的角。

提问：周角是多少度呢？预设：360°

平角呢？直角呢？

板书：周角 = 360° 平角 = 180° 直角 = 90°

2、拓展：如果想度量更精确，该怎么办？

预设：度量单位变小。

师：确实还有比 1° 更小的角可以作为度量单位，度量单位中，没有最小，只有更小。1° 的角为单位，度量时既精确又方便我们读数。

【设计意图】度量单位的大体经历了从多元到统一，从粗略到精细的过程。用固定的、全世界一样的周角量进行平均分，得到的每一份角也是固定不变的。在操作、对比、思考中，渗透极限思想。

四、对比 1° 图，估测及度量角

1、师：∠2 是多少度的角呢？

生先估计，理由合适就行

课件出示 1° 的角逐渐累加，有刻度而没有数。生自然想办法 10 小格标一次刻度数。

2、估计及度量∠1 和∠3 的度数

3、感受量角器雏形。并欣赏大自然和生活中量角器雏形。

【设计意图】让学生体会度量的三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性。在动态度量角的过程中，初步体会量角器雏形。又通过欣赏大自然和生活中的 “量角器”，感受数学美。

五、学以致用，感悟价值

角的大小在生活中有什么用呢？

老师查阅了一些资料，表明滑梯的角度大约在 40° 左右是最科学的，既安全又好玩，那你们觉得哪个滑梯设计得最科学呢？

【设计意图】数学来源于生活，又服务于生活，让学生体会到度量角的大小在生活中有用的。与课前的情境图前后呼应。

六、回顾课堂，进行总结

学生畅谈收获、感想或疑问

【设计意图】通过感受角的大小、比较角大小、寻找角单位、统一角单位、度量角的大小、应用角的大小等一系列活动，培养了学生的合作意识、度量意识、发展了极限思想、空间观念等。