【2019春】广东深圳南山育才一小林佩珣六上《圆的认识一》

六上第一单元第一课《圆的认识（一）》

六上《圆的认识（一）》教学设计初稿

第一稿试讲后的反思

第一次试讲完，我的第一感觉就是：整个上课过程，没有哪个环节能体现深度学习。这节课活动比较多，其中画圆的过程就有三次，第一次是自己探索画圆的方法，第二次是学习了圆规画圆方法之后自己尝试画圆，第三次是画几个位置、大小不一样的圆。我感觉这次上课就只是在走流程，基本上是为了活动而活动，忽视了活动背后的意义。每次活动后，学生上来汇报，我作为老师没有及时追问、强化学生对圆的本质特征的认识，让每个环节、每个活动都没有充分发挥作用。

我第二个没做好的地方是：整个课堂显得比较碎片化。其实这节课的问题就四个，最本质的问题就是感受圆的本质特征。而我在处理的时候，没有让环节与环节之间过渡得更自然，环节内的活动也比较跳跃，没有处理得更连贯些。下次上课，我希望我能减少更多的指令，让下一个活动得产生显得更连贯、更自然，让环节之间逻辑性更强。

我第三个没做好的地方是：细节处理不到位。板书内容不能凸显这节课的教学目标；圆规演示视频做得不够简洁，指示语模糊；对学生的评价太单一；语言不够生动自然。

基于前面的思考，我重新构思这节课的教学设计。我希望我的第二稿在这些方面有一些变化：1. 设计的整体性要更强一些，明确这节课的两个大问题是：什么是圆？圆有什么特点？2. 落实每一个活动。学生展示汇报的时候，我要及时追问，引发学生思考圆的特征。3. 介绍圆各部分名称后，让学生尝试用自己的语言描述什么是半径、直径。

以上就是我对第一次试讲的反思。

第一次研讨过程分析

第一次试讲后，团队小组成员组织进行了第一次研讨，对课堂做了如下分析：

总的来说，林老师的教学素质很好，整节课上下来比较流畅，但也存在些问题：教学流程零碎，学生的学习积极性不够高，主动探索欲不够浓厚，课堂相对来说还比较粗糙。

为解决这些问题，实现教材内容向教学内容的有效转变，团队以 “为什么（必要性）、是什么、怎么理解、有什么用、怎么用、学得怎么样、怎么学来的” 这七要素为抓手对课堂的每个环节进行了深入的研究。

一、为什么（必要性）

学习圆的必要性由套圈游戏这一环节来实现。课上，套圈游戏这一环节能很好的调动起学生的学习积极性，但也存在一个问题，在本环节中耗费太多时间。在讨论后，小组成员一致认为让学生上台指着图说，在避免空说的同时，点到即可，不需让学生上台量各个图，为下方更重要的学习腾出更多时间。

二、是什么

本节课是一节概念课，但上完课后，学生对什么是圆仍说得含含糊糊，对此，小组成员进行了深入的剖析。本教材没有给圆一个准确的定义，但小组成员通过研究北师大版、人教版、苏教版三种版本，发现三种版本的教材在本课的学习中，都是让学生经历多种活动，最终形成对圆的认识。因此，小组成员将整节课的目标定为：在不强加概念给学生的情况下，让学生经历多种探索活动，最终能用自己的话说出对圆的理解。“什么是圆” 也成了本节课的第一个大问题。

三、怎么理解

如何理解什么是圆，在第一次试讲中，环节显得比较零碎，多以老师问、学生答的形式呈现，学生学习的目的性不够强烈。为解决这一问题，小组成员在讨论后，明确了在套圈游戏感受圆后，以画圆活动为中心，在这一基础上学习如何用圆规画圆和认识圆的各部分名称的学习任务。

活动流程大致如下：先让学生想办法得到圆，再进行画圆方法的展示，预设有描圆、线绳画圆、圆规画圆三种情况，接着，摒弃直接贴圆的方法，改为教师示范画圆，明确圆规画圆的方法，引出直径、半径、圆心，最后让学生使用圆规画圆强化方法。

需准备的学具：学生自带圆形物体，教师为学生准备线、图钉、小铅笔、圆规，。

通过画圆这一活动，预估达到能简单说一说什么是圆的目标。

四、有什么用、怎么用

明确圆的各要素，为接下来继续探索圆的特征做好铺垫，顺势揭示本课的第二大问题。在试讲中，探索半径与直径之间的关系是用你问我答的形式完成，学生获取知识的不够深刻。经讨论，决定将这一知识探索的过程完全放给学生。在教师提出圆有什么特征的问题后，让学生通过折一折圆片、观察折痕的方法，直观地获得半径、直径有无数条，直径是半径的两倍的知识点。此外，让学生完成两个小任务，分别是：画 2 个圆心相同、半径不同的圆，画 3 个半径都是 2 厘米的圆，体会圆心和半径的作用。

通过折一折圆片、画一画圆的活动，预估达到对圆的特征有较深刻认识的目标。

五、学得怎么样、怎样学来的

在试讲中，学生对画圆方法、半径和直径之间的关系、圆的各个要素掌握得较熟练，谈谈学到了什么时，学生能从板书中得到回顾。但知识性还比较浅，经讨论，在保留这节课的总结回顾外，加上用自己的话谈谈什么是圆这一问题。因圆的定义使用的术语较难，预估只要学生能使用圆的特征、圆的要素用自己的语言描述出来即可，让学生更进一步的体验通过思考后解决问题所带来的成就感。

经过梳理后，教学流程明确，即从套圈游戏中引出两大问题：什么是圆，圆有什么特征，从大问题除法逐一落实各个知识点，将时间、舞台更多地交给学生。

六上《圆的认识（一）》教学设计二稿

教学内容： 六年级上册第 2 页 “圆的认识（一）”

教材分析： 本单元《圆》通过对圆的探究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法。这不仅利于丰富学生对图形的认识，而且利于发展学生的空间观念。认识圆的特征是这节课《圆的认识（一）》的重要学习目标，理解圆的数学概念是学生学习上的一个难点，为了解决这个问题，教科书突出了把活动作为学生基本的学习方式，以促进学生的数学理解。

学情分析： 学生在第一学段直观认识了圆，在日常生活中也经常看到圆，能够辨认圆，但学生仅仅感知了圆这个图形的形状特征，从数学的角度并不认识圆，不认识圆内在的本质特征。在这之前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两类不同性质的图形。从直线图形的学习到曲线图形的学习，无论是内容本身，还是探索新知、研究问题的方法都有所变化。

教学目标：

1. 结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。

2. 在画圆的过程中，课堂理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3. 经历想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动过程，在活动过程中理解圆这个图形，积累数学活动经验。

教学重点： 经历画圆的过程，能在观察与画圆的过程中感受圆的特征。理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系。能运用圆规熟练、准确地画圆。

教学难点： 能在观察与画圆的操作过程中感受圆的特征。

教具： 圆形大卡片、课件

学具： 圆形物体、圆规、直尺、绳子

教学过程：

一、 创设情境，游戏引入

师：同学们，数学在我们的生活中有广泛的应用，我们的衣食住行处处离不开数学，你看，就连图中小朋友们的游戏方式也藏着数学，仔细看看，在套圈游戏中，哪种方式更公平？

【设计意图】 由游戏引入能让学生迅速进入兴奋状态，激发了学生学习圆有关知识的欲望。

二、 动手操作，探究新知

（一）在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

师：请跟你的同桌交流一下。

1、同桌讨论。

师巡视，对个别学生进行指导。

2、全班交流。

师：谁来分析各个游戏方式是否公平？

预设成果：站成一条直线或者正方形时，每人离小旗的距离不一样，因此不公平。站成圆形的方式公平，因为每个同学到小旗的距离相等。

师：同学们，真会观察。在套圈游戏中， 我们接触了三种图形 -- 直线、正方形、圆。其中圆有点特殊，今天我们就一起来研究圆。(师板书课题：圆的认识（一）)

师：关于圆，你们想认识什么？

生：什么是圆？圆有什么特点？(师适时板书)

（生提不出问题）师：同学们在生活中经常能见到圆，但你知道什么是圆吗？

（生直接说出了圆的概念）师：古人说 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，到底是不是像这位同学说的，我想大家还是要亲自动手研究一下吧！

【设计意图】 学生通过观察、比较、讨论三组游戏的情境，初步感受圆的特征，即圆的中心点与圆上的每一点的距离都相等。

（二）动手操作：画圆

师：既然我们要研究圆，首先要得到一个圆。你能想办法画一个圆吗？（ppt 出示要求：1. 用不同方法画圆 2. 跟同桌说说你的画法）请利用身边的物品或老师提供的工具动手画一画。

1、学生独立完成并在小组内交流各自的画法。

师巡视，对个别学生进行指导。

2、全班交流。

师：我们来看看这些同学是怎样画圆的？

预设成果：

（1）描着圆形物体画。

师：谁能评价一下这样画圆有什么优点与不足？

生：方便，但大小固定，不能画出大小不同的圆。

（2）用绳子绕一圈。

师：看似平常简单的工具也能画出圆，真了不起！画的时候要注意什么？

生：钉住不动，绳子的另一端铅笔旋转一圈。

师：这种画圆的方法跟前面同学的方法有什么不同的地方？

预设 1：

生：多了个眼。

师：也就是钉住的地方，把绳子固定住的这个地方。（师让学生点一点。）

师：数学上它叫圆心，你们知道为什么这么叫吗？

生：因为它是圆的中心。

预设 2：

生：这种方法先固定住一点，另外一端长度不能变，旋转一圈。

师：固定一点也就是定点，定的是什么点？（圆心）长度不变，就是定长。

（3）用圆规画圆。

生：我先把圆规尖的一端固定住，画的一端旋转一圈就画出了圆。

师：用圆规画圆需要注意什么？

生：圆规的针尖要固定。两脚长度不能变。抓住圆规的上面画，才能固定长度。

比较：圆规的画法和绕绳子的方法有什么共同之处？

预设成果：无论用哪种方式画圆，都是固定一个点，在画的过程中，其他点和这个固定的点的距离保持不变。

总结：其实画圆的方法就是先定点，再定长。

【设计意图】 让学生通过自己已有的生活经验借助一定的工具画出一个圆，在画圆的过程中体会圆的特征。思考共同之处时进一步感受画圆的时候总有一个固定不动的点以及一个固定不变的长度，为后续学习圆规画圆的方法做铺垫。

3、演示圆规画圆的方法。认一认。

师：我发现我还没教圆规的方法，有些同学就已经掌握了。我们一起来画个圆好吗？首先，固定一个点（打点），两脚之间能不能变？抓住圆规的上面，就能保持两脚不变。旋转的时候，可以倾斜。

4、介绍圆的各部分。

师：现在老师在圆上任意确定一点，把这一点和圆心连接起来。观察一下这条线段有什么特点？

生：它的两端是圆心和圆上一点。

生：它叫半径。

师：没错，数学上它叫半径，用字母 r 表示。那怎样的线段才叫半径呢？

生：连接圆上任意一点和圆心的线段叫半径。

师：现在老师又在圆上画一条半径，把它的一端延长出去，得到的这条线段又有什么特点？

生：我发现它的两端都在圆上。它穿过了圆心。

生：它叫直径。

师：我们把这种通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。

5、学生用圆规画一个圆。

师：同学们，想自己尝试用圆规画圆吗？请画一画，并标出各部分名称。

教师巡视，并及时指导。

师：观察你画出的圆，它的圆心、半径如何在 “圆规” 中找出来？

生：圆规中针尖所指的地方就是圆心，圆规两脚之间的距离就是半径。

师：早在两千多年前，我国古代就有了圆的精确记载。墨子曰：圆，一中同长也。这里的一中和同长分别指的是什么？

生：一中是圆心。同长指的半径和直径相等。

【设计意图】 在初步体会圆的特征的基础上学习如何用圆规画圆和认识圆的各部分名称，强化对圆本质特征的认识。

（三）圆有什么特点？

师：现在我们知道什么是圆了，那圆有什么特点呢？是老师告诉你们，还是你们自己研究？

生：我们自己来。

师：同学们手中都有圆片、直尺、圆规，请你们前后四人一小组动手折一折、量一量、比一比、画一画。在研究的过程中，哪怕是任何细小的发现，都要记录在学习纸上。

师：请同学们汇报结论的时候说说你是怎样发现的？

小组汇报：

（1） 圆内的所有半径都相等。

通过对折，发现半径相等；通过测量。

（2） 圆内的所有直径都相等。

通过对折、测量的方法。

（3） 同一个圆中，直径的长度是半径的 2 倍，用字母表示：d=2r。

通过对折、测量的方法。

(4) 圆有无数条半径，无数条直径。

圆上有许多点；圆能对折出很多条半径、直径。

【设计意图】 借助直观的图形帮助学生发现圆的半径和直径之间的数量关系、半径之间的关系、直径之间的关系，培养了学生数学思维能力。

师：同学们真善于发现，其实圆心和半径还有很多奥秘，还想不想知道？

我们先把圆画出来研究研究好吗？老师给你们两个小任务，看谁画得又快又好。

1、用同一个圆心，画 2 个半径不同的圆。

2、画三个半径都是 2 厘米的圆。

3、思考：观察两次画的圆，圆的位置和大小都一样吗？你能得出什么结论？

（1）同桌讨论。

（2）全班交流。

生：从第一次画的圆发现，圆的大小跟半径有关。从第二次画的圆发现，圆的位置跟圆心有关。

【设计意图】 在认识了圆的各要素之后，通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

一、 巩固练习，深化提高

1、人们在联欢时候，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。

2、画一个半径是 1.5cm 的圆，并用字母 O，r，d 标出它的圆心、半径和直径。

3、填表。

半径

2dm

0.6cm

1.8dm

直径

5m

8.32m

二、 课堂总结

通过这节课的学习，你对圆有了那些认识？

板书设计：

第二稿试讲后的反思

第二次试讲完，我最主要的感受就是节奏太慢了，以致于差点连正课都上不完。第二次试讲，我把课分为两个模块：一、什么是圆？二、圆有什么特点？对于第一个模块，我通过丰富的活动和讨论交流来让学生感受什么是圆。这些活动包括套圈游戏、用不同方法画圆、讨论交流画圆需要注意什么、讲授圆各部分的名称和概念、再次画圆、介绍一中同长等等。让学生充分感受什么是圆之后，我放手让学生解决第二个大问题：圆有什么特点。这个环节，我让学生通过折一折、量一量、比一比、画一画等过程研究圆具有什么特点。学生基本能说出半径之间、直径之间、半径与直径之间的关系，但是没有学生说出圆心和半径的作用。于是我顺势问：圆心和半径还有很多奥秘，想不想知道？我们先把圆画出来研究研究好吗？老师给你们两个小任务，看谁画得又快又好。由于时间紧张，还有个别学生还没画完还是开始汇报了。铃声响起，学生刚汇报完。

我认为上课的每一分每一秒要用得恰到好处，就是说每个活动、每个问题、每句引导，教师都应该要精心设计，不要让活动流于形式，也不要让一些简单的问题花太多时间。我认真思考了一下时间为什么会不够用？最终得出的结论是：环节设计有问题。

1、当我提出：关于圆，你想认识什么？学生并没有如我料想一般说什么是圆？圆有什么特点？学生回答周长、面积等等，这个提问和回答花费了一些时间，我过渡得也比较生硬，所以这个问题在这次试讲中就显得毫无意义。

2、介绍圆的各部分花的时间较长。我的处理方式不是直接介绍半径和直径，而是把它们画出来，让学生观察这样的线段有什么特点？最后再问什么样的线段是半径、直径？虽然学生对半径和直径有了深刻的理解了，但是花的时间很多，不如给一道错误的例子让他们辨析。

3、这节课有三次画圆活动，每次画圆花的时间都较多，这是我后面要认真思考如何优化的一个方面。

4、圆有什么特点？我把教材最后两个问题（半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关心？圆的位置与什么有关系，圆的大小与什么有关系？）归为这个环节。这次上课，我完全放手，让学生自主探究圆有什么特点。上完这节课，我才发现，我放得太开了。我下去巡视的时候，我发现有些孩子不知道要干嘛？有些孩子问我：老师，我们到底在做什么？我不知道要研究什么？下次上课，我会把问题设计成指向性更明确的问题，让孩子聚焦到具体的学习任务中，让学习更有效。比如，我会改成这样提问：圆还有很多东西值得我们研究，不说别的，就半径、直径就蕴藏着许多规律，是老师告诉你们，还是你们自己研究？接着让学生自己动手研究。

以上是我对于二稿试讲的反思。只有上了课，才会发现教学设计还有很多需要改进的地方、教学过程中有很多值得琢磨的地方，期待改进后的第三稿。

曹培英教授对第二次试课的指导

第二次磨课时，团队有幸请到了曹培英教授做指导，曹教授对课堂做了如下点评：

一、优点：

1. 使用套圈游戏导入，此设计很好，蕴含圆的本质特征，在教学中使用讨论、交流、课件演示的形式，非常清晰地展示了不等距与等距的对比。

2. 让学生选用不同工具工具画圆，动手体验了圆的体征。

3. 教学圆心、半径概念时，启发学生描述概念，是有必要的。

4. 介绍 “一中同长”，是传承民族数学文化经典的体现。

5. 课件演示简易、有效。

6. 充分使用课本的资源。

二、意见与建议：

1. 教材特点：内涵丰富；教材不足：忽视概念。语言是思维的外壳，概念实思维的形式，因此描述概念非常有必要。

2. 由套圈游戏引出圆心、半径。桩子就是圆心，相等的距离就是半径，在直观感受的基础上再来让学生描述什么是圆心，什么是半径。

3. 舍去 “描圆” 的选择。此画圆方法适合低年级，对高年级的学生来说意义不大。

4. 引出直径时不需要另外讲，可由半径引出。半径与直径之间的关也不需要探究，可以通过问的方式引出：“半径的半是什么意思？一半是谁的一半呢？” 再让学生上台指着图验证此关系。

5. “一中同长” 是圆的最本质特征，出示 “一中同长”，圆有什么特点已得到解决，在引导学生探究半径与直径关系时不应是让学生探究圆有什么特点，而应该问关于圆你还能发现什么。

第二次试讲课堂实录（一）

师：起立。

生：老师你好。

师：同学们向后转。

生：老师好。

师：向后转，同学们请坐。

一、 创设情境，游戏引入

师：同学们，数学在生活中有着广泛的应用，诶？我们的衣食住行也离不开数学，看。就连图中的游戏也用到数学，请快看，哪种游戏方式比较公平？想好的同学请举手，请在小组内讨论一下。

二、 动手操作，探究新知

（一）在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

师：讨论讨论同学请举手。谁来说一下？好，你来。

生：第三个。

师：好，请说明原因。

生：因为第三个游戏中每个人的距离都是一样的。

师：同学们同意吗？

生：同意。

师：那么我们一个一个游戏来看一下好不好。谁来说说这一个？你来。

生：因为他中间的那个人距离可能会短一点。然后左右两边靠边的可能他的距离会稍微远一点。

师：同学们是这样的吗？

生：是。

师：非常不错，我们再看，这个呢？好，你来。

生：那个走路的同学距离比较远。

师：是这样吗？诶？果真如此，对吧？好，我们请看圆。好，你来。

生：就是这个圆它没有角度，角度是零度，所以每个同学在的地方距离都是一样的。所以它是公平的。

师：也就是说在圆的边上的每个同学。

生：到中心都是一样的。

师：是这样的吗？

生：是。

师：非常好，请坐，同学们刚刚我们在这个数学游戏中接触了三组图形，直线，正方形和圆形，其中圆是不是有点特殊，那么我们今天就一起来研究圆。

师：同学们，关于圆，你想认识些什么？

生：我想认识圆的面积。

师：不错，还有吗？好，你说。

生：圆周率。

师：还有吗？那个女同学你说。

生：还有圆的周长。

师：好，再来一个同学，你来

生：圆柱的体积。

（二）动手操作：画圆

师：嗯，请坐。同学们，在生活中我们经常都能看到圆，但是你知道什么叫圆吗？谁来描述，不太会描述对吗，那么我们今天先来认识什么是圆，很多同学都提到了圆的很多知识，我们还要学习圆的特点，首先我们要研究圆，我们要得到一个圆，你们会画圆吗？

生：会。

师：那请你们用你们带的物体以及老师给大家准备的工具尝试画一画圆，看看谁画圆的方法最多，请开始。（同学们讨论画圆，教师巡视）

师：好，同学们，我看到好多同学已经画了几个圆了，那么现在请你把学具收起来，看看哪个小组收的快，表扬这边的几个小组，收的非常迅速。表扬这边这个小组，好，收好请坐正。李老师刚刚拿了三个同学的作品，请大家欣赏一下。请看屏幕，请这位同学上来分享一下。

第二次试讲的课堂实录（二）

1. 汇报画圆的方法

请你说说你是怎样画的？

生：我是拿我带的一个胶带，胶带的形状是个圆形，然后从胶带的旁边描上去。

师：把你的胶带拿上来给大家看看，有谁来评价一下他这种画法的优点和不足？好，你来说。

生：优点就是他可以完全画好一个圆，但缺点就是如果要是偏了一下，可能就画不好。

师：嗯，还有不同意见吗？你说。

生：他知道在生活中一些圆的运用，要把它运用到那个画上面。

师：一个说好坏，一个说懂得运用，那谁有没有来评价一下不足呢？好，你来

生：他这个胶带有时候不够精确。

师：不够精确，我们说我们的大小是？

生：固定。

师：有人说了，固定，好，请回，看老师找了第二个同学的，请你过来分享一下

生：我的是用这个画的。

师：老师当你的助手，好吗，你向着同学。

生：就是把这个放在中间，然后把这个拉直，然后让它朝这边运动。

师：那你画一个给大家好吗？（学生进行演示）

师：同学们，谁来说说用这种方法画圆需要注意什么？你知道需要注意什么吗？

生：中间的那个固定的要固定好，不能放歪。

师：好，中间的那个点要怎么样？

生：固定。

师：诶，固定，那好，还有吗，还需要注意什么？好，你说。

生：那个钉子要注意安全。

师：嗯，注意安全，还有吗？你来

生：那个线要拉直。

师：我有一个问题，线为什么要拉直？有人说画不圆，为什么会画不圆啊？不拉直为什么画不圆呢？你说。

生：因为不拉直的话他有时候长度会变。

师：长度会变，那也就是说我拉直是为了什么？这个同学说的很好，你说。

生：长度一样。

师：长度一样也就是说我们要令成，前面的同学说固定点，这个同学说要长度一样，那么老师啊用简洁的两个词来概括，什么词呢（板书定点）下面的一个来猜猜（板书定长）很好，那比较一下这两种方法，用物体描出的方法和刚刚的这个方法，有什么不同之处？你来说。

生：一种画的可能有变动，一种只能按照规定的来画。

师：同意吗？

生：同意。

师：还有想说的，好，你来。

生：还可以画其他的，因为线拉的那个线要拉直才能，我们可以调线。

师：我们可以调线，那你如果想画的小一点你怎么办？

生：把那个线调短一点。

师：嗯，调短一点，那如果你想画大一点呢？

生：调长一点。

生：如果你要想画一个指定的圆的话，要把线调一下，要是画的小的话就可以调小一点，如果要是调小了的话只能调的更小，再画大的不方便。

师：你们有没有听明白他的说法，他对这个方法还有一点想法不太满意，他想画一个精准的圆，这个方法是不是有一点麻烦，那怎么样才能画出一个精准的圆？我们来请第三个同学来分享一下他的方法，好不好，来。圆规带过来。

生：这样画（学生圆规演示）。

师：他想告诉大家要抓住哪点。

生：抓住上面。

师：老师拿起来拍一拍照。

生：因为这个圆规他会经常活动，要按得紧一些，不按紧的话他会歪的，就会变成一个椭圆。

师：同学们，边观察他画圆，边思考用圆规画圆需要注意什么？谁来说一下，好，你来。

生：要把纸给按住

师：同意吗？能不能动，为什么不能总动？

生：他就会歪了。

师：和前面一样我要给他定住，还有没有想说，你来。

生：不要被扎到。

师：哦，也是安全的问题，还有吗？好，你说。

生：要一次性画完，不然断开了点了之后，下次就可能找不到那个位置了，就不完整了。

师：他说要一次性画完，你们同意吗？有人不同意，那怎样我才能不用一次性画完就能画出一个完整的圆呢？你来。

生：可以先用铅笔把中间的那个点给它标记一下。

师：可不可以？这个方法不错吧？还有谁再说一下，需要注意什么？

生：就是拿这个在旁边，你拿着这边这样画。

师：同学们你来看一下，他说拿这个上面的，拿上面的好不好？

生：不好，因为他会抖动。

师：不好，会抖动，拿上面我就能固定住两角之间的长度，非常好请坐，同学们大家真会观察，谢谢你请回，现在请我们观察这两种方法，他们有什么共同之处？第一种用绳子绕一圈的方法，好，你说。

生：这两种方法都需要固定住中心。

师：用我们总结的一个词是什么？

生：定点。

师：还有什么，你来。

生：定长。

师：有人有疑问，有疑问的举手，定长是什么意思啊？

生：长度一样。

师：长度要一样，同学总结的非常好，同学们啊，我刚刚发现很多同学在没有老师教的情况下就已经会画圆了，是吗？好好，你说，对着大家。

生：这个头是挡着这个地方的，你要这样转一圈的话他就跟着转，你如果要是给它搞死了它就转不了了，转不动了。

2. 演示圆规画圆的方法

师：也就是说我还是要想方法把它的长度固定住是这样的吗？非常好的一个你想的方法，细节很到位，那么同学们，现在呢老师一起给大家介绍一下用圆规画圆的方法，我们一起来画一下好不好，来。

师：首先要干什么，固定点，那老师用粉笔画一个点，定点之后呢？定长，定长也就是说我这两个角能不能动？转的时候。

生：不能。

师：那怎么样能让他不动啊？抓住上面这一点啊，旋转的时候我们可以怎么样，倾斜，老师再给它画多一次，好，我们往这边旋转，前边的同学一直在说定点，那么这个定点是什么？你们知道这是什么吗？

第二次试讲的教学实录（三）

3. 介绍圆的各部分

生：中心点。

师：中心点，它在数学上有个名称，有人了解到吗？

师：它叫圆心。知道为什么他叫圆心吗？

生：在圆的中心。

师：因为它在圆的中心，那么通常我们用字母 O 来表示，谁有一些想法说啊？好，你说。

生：为什么圆这个中心用字母 O 来表示？

师：这个是一个值得考虑的问题，那么我们课后一起查资料研究一下，好不好？这个 O 呢长得也像圆，那么现在呢老师在圆上任意确定一点，把这一点和我们的圆心连接起来，请观察这条线段，它有什么特点？大家好像知道它叫什么名字，它叫什么名字？

生：半径。

师：那么半径我们通常用字母小 r 来表示，那什么样的线段才叫半径呢？仔细想一想，仔细观察。你说。

生：就是把圆分成一半，从圆的中心点连到外边。

师：也就是圆上的一点，大家听明白了吗？谁还有要补充的？或者能进一步解释，你说。

生：从圆心到圆的边，周长，画一条直线。

师：那现在能不能概括什么是半径了？从圆心到圆上，不叫最外面，叫圆上的一点连成的线段就叫半径。非常好，那么老师啊再画一条半径，在圆上确定一点，连接到圆心，那么把这条线段延长，延到圆上的另外一端，那你们说叫什么名字啊？

生：直径。

师：没错不错，直径，我们在数学上通常用字母 d 来表示，那仔细想一想，什么样的线段叫直径？那个同学你说。

生：就是一条直线。

师：还有补充的吗？好，你说。

生：就是从圆的一边到圆的另一边，经过圆心的一条直线就是直径。

师：你们觉得他说的好不好？

生：好。

师：是不是有一点地方他说的不够好？谁来再说一说，你来。

生：直径是对称轴。

师：直径是不是对称轴？

生：是。

师：你观察很仔细，我们后面会研究它。还有吗，你说。

生：直径就是两个半径。

师：我们一会就来研究看看这位同学说的，真厉害，好。那么你们看看，其实刚刚那位同学已经说的很清楚了，这条线段它经过什么？

生：圆心。

师：那它的两端呢？在哪？

生：在圆上。

师：那么谁能用一句话来描述一下什么叫直径？好你来。

生：一端在圆上，经过圆心，到达另一端的圆上就叫直径。

师：怎么样，掌声送给他。

4. 学生用圆规画一个圆

师：想不想自己画出圆，那么现在请你们用圆规画出圆，并且标出圆的各部分名称。好开始。

师：好，请同学们把圆规收好。看还有哪个小组没有画好，观察了一下大部分同学都画完了，表扬那边第一小组收的快，表扬这边一小组动作迅速，好看黑板，我们再次确认一下，这是，中间的一点是？

生：圆心。

师：圆心，用 O 表示，这个呢？

生：半径。

师：我们可以用两手比划一下，那这个呢？

生：直径。

师：那刚刚再画圆的过程中，同学们，你们在画半径和圆心的时候能在圆规上看出来吗？在圆规上哪里找得到？你能在圆规上找出圆心和半径吗？

生：这是圆心。

师：固定的点。

生：这是半径（学生用手比划）。

师：非常好，现在我们已经了解到什么是圆了，那么在 2000 多年前啊，我国著名的一本著作中，墨子曰：圆，一中同长也。一中指的是什么？

生：圆心。

师：同长呢？

生：半径。

师：半径相等对吗？

生：对。

第二次试讲的教学实录（四）

（三）圆有什么特点？

师：那圆到底有什么特点呢？是老师告诉你们还是你们自己研究？

生：自己。

师：自己研究，好，那老师呢，在这里给你们提供一些材料，请你们待会用这些圆片直尺圆规动手量一量，折一折，比一比，画一画，然后把发现记录到我们的学习单上，哪怕是最细小的发现也要记录下来，好吗？来开始。

师：如果有些同学不知道研究什么，你们想一想半径和直径里边有非常多的奥秘，你们看一看它们之间你们能发现什么？同学们别忘了和你小组内的同学们交流一下。好，同学们把东西放好，有谁愿意来分享一下你们小组的发现？好，你来说。

生：就是我们小组发现圆它有无数条直径，无数条半径，圆心只有一个。

师：你是怎么发现的？

生：折出来的。

师：折给大家看看。

生：这样折有很多条。

师：能不能折的完啊？

生：折不完。

师：那折不完就说明了什么啊？

生：无数条半径直径。

师：无数条半径无数条直径，还有没有其他发现？

生：还有就是圆心只有这一个。

师：非常好请坐，还有补充的吗？好请你说。

生：从圆心开始向随意的两端延伸可以形成一个角。

师：你们听懂了吗？再说一遍好吧。

生：从圆心向随意的两端延伸会形成一个角。

师：你发现的可真多，请坐，还有不同发现吗？还有不同的吗，好你说。

生：刚刚那个同学说从圆心向外任意延伸两个角，他的发现是个半圆形，那就没有两个角，那是一个半圆形啊，向外延伸可能形成的是这样的一个角，而不是半圆。

师：同学们发现的可真多，有没有谁对直径和半径有不同的发现？你说。

生：每个半径长度都是相同的，直径也是一样的。

师：你是怎么发现的？

生：量的。

师：那量给大家看看好吗？请你在桌子上量一下。同学们再想想除了用量的方法还有什么方法可以证明所有半径相等？

师：这是一条半径，这也是一条半径，都是几厘米，哦是 6 厘米，那么刚刚我听到有同学说用不同的方法还能说明所有的半径都相等，你说。

生：我觉得一条直径等于两条半径。

师：你说的是不同的发现，是吗怎么发现的？

生：一个直径是连接圆上的两个点，过了圆心，所以一条直径就是两个半径了。

师：一条直径等于两条半径，请坐，那么有谁用不同方法证明？你来。

生：把这个纸这样折，半径重合了。

师：不停的折发现我们的半径是可以重合的，你还在说第一个同学的发现，那刚刚这个同学说直径是半径的两倍，有没有同学用其他的方法证明一下？

生：刚才我量了它的直径和半径，发现直径是半径的两倍。

师：那为什么一定是它的两倍啊？有谁能说明一下，动脑想一想，你来。

生：做一条直径就等于两条半径。

师：怎么证明？

生：用折的，这样折直径就是这中间的一条，然后再这样折下就发现这是一条半径这是两条半径。

师：我对折之后发现两条半径重合了，那是不是就能证明一条直径是半径的两倍？可以吗？老师要把这个发现记录下来，非常好。同学们请看黑板，老师为什么写在同一圆中？你说。

生：因为圆它有的大有的小，对折之后就不一样。

师：因为圆有大有小，所以它们的半径直径就不一样了。可以吗？同学们其实半径和直径还有很多小奥秘，老师给大家派两个小任务，你们从中去发现一下奥秘。请看屏幕，请在你们的学习单上画两个半径不同的圆，在同一个圆心上画，第二个任务，画三个半径都是 2 厘米的圆，好请动手画一画。

师：好，同学们把东西收一下，老师把同学们画的作品都看了一下，都画得不错，那么现在请看屏幕，你能从这两次画的圆中发现什么结论吗？仔细想一想，圆的位置和大小都一样吗？请在你的小组内讨论一下，好，谁来说一下，你来。

生：如果三个圆的话，它们的半径一样长的话，它们的大小就一样大。

师：听得懂吗？也就是说圆的大小由什么决定？

生：半径。

师：圆的大小由半径决定，好，这是从第二次画的圆中发现的规律，第一次呢？生：我发现圆心决定了圆的位置。第一次画的图，圆心相同、位置相同。

师：第二次画的图能发现相同规律吗？

生：能。圆的位置不同，我发现是因为圆心的位置不同。

一、 课堂总结

师：说的真好！掌声送给他们。同学们，通过这节课的学习，你能说说你收获到了什么吗？

生：我学习了圆的各部分名称。

生：我学习了在同一圆中，d=2r。

生：我发现画圆的秘诀就是定点、定长。

师：同学们通过这节课的学习，收获很大，林老师很开心今天跟大家一起上这节课。今天这节课就上到这里，下课！

六上《圆的认识（一）》教学设计三稿

教学内容： 六年级上册第 2 页 “圆的认识（一）”

教材分析： 本单元《圆》通过对圆的探究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法。这不仅利于丰富学生对图形的认识，而且利于发展学生的空间观念。认识圆的特征是这节课《圆的认识（一）》的重要学习目标，理解圆的数学概念是学生学习上的一个难点，为了解决这个问题，教科书突出了把活动作为学生基本的学习方式，以促进学生的数学理解。

学情分析： 学生在第一学段直观认识了圆，在日常生活中也经常看到圆，能够辨认圆，但学生仅仅感知了圆这个图形的形状特征，从数学的角度并不认识圆，不认识圆内在的本质特征。在这之前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两类不同性质的图形。从直线图形的学习到曲线图形的学习，无论是内容本身，还是探索新知、研究问题的方法都有所变化。

教学目标：

1. 结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。

2. 在画圆的过程中，课堂理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3. 经历想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动过程，在活动过程中理解圆这个图形，积累数学活动经验。

教学重点： 经历画圆的过程，能在观察与画圆的过程中感受圆的特征。理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系。能运用圆规熟练、准确地画圆。

教学难点： 能在观察与画圆的操作过程中感受圆的特征。

教具： 圆形大卡片、课件

学具： 圆形物体、圆规、直尺、绳子

教学过程：

一、 创设情境，游戏引入

师：同学们，数学在我们的生活中有广泛的应用，我们的衣食住行处处离不开数学，你看，就连图中小朋友们的游戏方式也藏着数学，仔细看看，在套圈游戏中，哪种方式更公平？

【设计意图】 由游戏引入能让学生迅速进入兴奋状态，激发了学生学习圆有关知识的欲望。

二、 动手操作，探究新知

问题 1：在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

师：请跟你的同桌交流一下。

1、同桌讨论。

师巡视，对个别学生进行指导。

2、全班交流。

师：谁来分析各个游戏方式是否公平？

预设成果：站成一条直线或者正方形时，每人离小旗的距离不一样，因此不公平。站成圆形的方式公平，因为每个同学到小旗的距离相等。

师：同学们，真会观察。在套圈游戏中， 我们接触了三种图形 -- 直线、正方形、圆。其中圆有点特殊，今天我们就一起来研究圆。(师板书课题：圆的认识（一）)

师：关于圆，你们想认识什么？

生：圆周长、圆面积、圆周率……

师：嗯！大家说了很多，但是，谁能告诉大家什么是圆？

到底什么是圆，我们今天一起研究研究。

生若直接说出圆的概念，师：古人说 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，到底是不是像这位同学说的，咱们还是动手来研究一下吧！

【设计意图】 学生通过观察、比较、讨论三组游戏的情境，初步感受圆的特征，即圆的中心点与圆上的每一点的距离都相等。

问题 2：你能想办法画一个圆吗？

师：要研究圆，首先要得到一个圆。林老师课前已经画了一个圆，你能想办法画一个圆吗？（ppt 出示）请利用手中的工具动手画一画。

1、学生独立完成并在小组内交流各自的画法。

师巡视，对个别学生进行指导。

2、全班交流。

师：我们来看看这些同学是怎样画圆的？

预设成果：

（1）描着圆形物体画。

师：谁能评价一下这样画圆有什么优点与不足？

生：方便，但大小固定，不能画出大小不同的圆。

（2）用绳子绕一圈。

师：看似平常简单的工具也能画出圆，真了不起！画的时候要注意什么？

生：钉住不动，绳子的另一端铅笔旋转一圈。

师：这种画圆的方法跟前面同学的方法有什么不同的地方？

预设 1：

生：多了个眼。

师：也就是钉住的地方，把绳子固定住的这个地方。（师让学生点一点。）

师：我们把它叫作圆心，记作 O。你们知道为什么这么叫吗？

生：因为它是圆的中心。

预设 2：

生：这种方法先固定住一点，另外一端长度不能变，旋转一圈。

师：固定一点也就是定点，定的是什么点？（圆心）长度不变，就是定长。

（3）用圆规画圆。

生：我先把圆规尖的一端固定住，画的一端旋转一圈就画出了圆。

师：谁用圆规画圆需要注意什么？

生：圆规的针尖要固定。两脚长度不能变。抓住圆规的上面画，才能固定长度。

比较：圆规的画法和绕绳子的方法有什么共同之处？

预设成果：无论用哪种方式画圆，都是固定一个点，在画的过程中，其他点和这个固定的点的距离保持不变。

总结：其实画圆的方法就是先定点，再定长。

【设计意图】 让学生通过自己已有的生活经验借助一定的工具画出一个圆，在画圆的过程中体会圆的特征。思考共同之处时进一步感受画圆的时候总有一个固定不动的点以及一个固定不变的长度，为后续学习圆规画圆的方法做铺垫。

3、视频演示圆规画圆的方法。认一认。

师：我发现我还没教用圆规的方法，有些同学就已经掌握了。我们一起来看看视频。

4、介绍圆的各部分。

师：现在老师在圆上任意找一点，把这一点和圆心连接起来。像这样的线段叫做半径，用字母 r 表示。老师再画一条半径，并延长到圆上。我们把这种通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。

5、学生用圆规画一个圆。

师：同学们，这些名称记住了吗？请你用圆规画圆，并标出各部分名称。

教师巡视，并及时指导。

师：观察你画的圆，它的圆心、半径如何在 “圆规” 中找出来？

生：圆规中针尖所指的地方就是圆心，圆规两脚之间的距离就是半径。

师：早在两千多年前，我国古代名著《墨经》就有了圆的记载。来，一起读一读：圆，一中同长也。你读懂了吗？谁能用自己的话来说说什么是圆？

生：一中是圆心。同长指的半径和直径相等。

【设计意图】 在初步体会圆的特征的基础上学习如何用圆规画圆和认识圆的各部分名称，强化对圆本质特征的认识。

问题 3：你能找到跟半径、直径有关的发现吗？

师：经过大家自己的探索，终于明白什么是圆了。圆还有很多东西值得我们研究，不说别的，就半径、直径就蕴藏着许多规律，是老师告诉你们，还是你们自己研究？

生：我们自己来。

师：同学们手中都有圆片、直尺、圆规，请你们前后四人一小组动手折一折、量一量、比一比、画一画。在研究的过程中，哪怕是任何细小的发现，都要记录在学习纸上。

师：请同学们汇报结论的时候说说你是怎样发现的？

小组汇报：

（1） 圆内的所有半径都相等。

通过对折，发现半径相等；通过测量。

（2） 圆内的所有直径都相等。

通过对折、测量的方法。

（3） 同一个圆中，直径的长度是半径的 2 倍，用字母表示：d=2r。

通过对折、测量的方法。

(4) 圆有无数条半径，无数条直径。

圆上有许多点；圆能对折出很多条半径、直径。

【设计意图】 借助直观的图形帮助学生发现圆的半径和直径之间的数量关系、半径之间的关系、直径之间的关系，培养了学生数学思维能力。

问题 4：圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？

师：同学们真善于发现，其实圆心和半径还有很多奥秘，还想不想知道？

我们先把圆画出来研究研究好吗？老师给你们两个小任务，看谁画得又快又好。

1、用同一个圆心，画 2 个半径不同的圆。

2、画三个半径都是 2 厘米的圆。

3、思考：观察两次画的圆，圆的大小、位置与什么有关？

（1）同桌讨论。

（2）全班交流。

生：从第一次画的圆发现，圆的大小跟半径有关。从第二次画的圆发现，圆的位置跟圆心有关。

【设计意图】 在认识了圆的各要素之后，通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

一、 巩固练习，深化提高

1、填表。

半径

2dm

0.6cm

1.8dm

直径

5m

8.32m

2、判断题

（4）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。（ ）

3、学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画一个半径为 10 米的圆吗？

二、 课堂总结

通过这节课的学习，你对圆有了那些认识？

板书设计：

第三稿试讲后的反思

每次试讲都有不同的收获，在一次次修改教学设计的过程中对这节课《圆的认识（一）》有了更深入地思考。通过这次的试讲，我发现一些环节还是设计得不够理想，下面说说我对这次试讲的一些思考。

1、情境创设不够生动有趣。我在这几次试讲中，都没有在情境上下足功夫。每次的引入都是这样：同学们，数学在我们的生活中有广泛的应用，我们的衣食住行处处离不开数学，你看，就连图中小朋友们的游戏方式也藏着数学，仔细看看，在套圈游戏中，哪种方式更公平？一上来就是 “啪” 三张图放上去。生动的课堂应该要让学生有参与感，让他们觉得自己是参与者。生动的情境会让孩子觉得有趣好玩，从而实现在玩中学。接下来需要想办法让情境动态地生成，可以在课件上下功夫，也可以是拍一个小视频。

2、画圆这一环节指示语不明确。我的课件上出示了 3 个词，想一想、画一画、说一说。首先，我让学生想怎么画。这个过程完全没必要，可以让学生直接利用老师提供的工具动手画一画，想这个活动在学生动手的过程中其实就落实到了。另外，课件上的 3 个词要用指向性更明确的语言。说一说这一活动，老师可以请学生示范如何说。

3、在教学过程中，我有意引导学生说定点、定长。学生说的是固定中心点，固定绳子的长度。我说能不能用一个词：定点、定长来概括。在小学阶段，我们教师在课堂中其实要调整自己的角色，应该以儿化的语言、儿化的思维来跟孩子交流，不必要用更抽象的话来概括。对于定点、定长，教师是否要提出来，我们团队认为视情况而定，如果学生几乎能说出来了，其实提出来是没问题的。

4、“一中同长” 出现的时机不对。我在这次试讲中，是在两次画圆之后提出了 “一中同长”。“一中同长” 是圆最本质的特征，可以在所有活动之后才提出来，让学生说说对 “一中同长” 的理解，也是对本课学习的一个概括。

5、语言不够丰富、精准和艺术性。在终稿中，我要认真琢磨每一句话，让语言更生动自然，让每个环节之间的过渡更有逻辑性、更流畅。

6、生生互动太少。在这次试讲中，学生回答问题很积极，能凸显学生的主题地位。但是生与生之间的互动却很少，整节课缺少了质疑的氛围，这个需要教师去努力营造。我想是因为课堂还不够大胆，所以学生不敢质疑或者说没想到可以去质疑。希望下次的课堂可以让学生在质疑中带出下一个问题，让学习自然地发生，而不是教师牵引着。

以上是我对第三次试讲的反思，希望通过对下次教学设计的修改，能打造一个更生态的课堂。

第三稿试讲后的研讨内容

课堂记录：

一、 问题串 1：在套圈游戏中哪种方式更公平？

引导学生得出圆形最公平，本环节学生初步感知圆的本质特征，即每个孩子到中心小旗的距离相等。

师板书：圆的认识（一）

师：你想了解关于圆的哪些知识呢？

生：圆的周长，圆的面积，圆周率……

思考：教师先三图并举，后单图细说，问题导入可以更加精炼，单页三图对比分析可能更加连贯紧凑。教师本意启发学生能够自己提出 “什么是圆”，但是正是因为学生对圆 “太熟悉”，效果可能不太明显。

二、 问题串 2：你能想办法画一个圆吗？

（想一想，画一画，说一说）

学习方法：自主探究，小组交流，全班分享。

师：谁来评价画圆的方法？

① 圆形物体：容易，但大小固定（学生根据经验 “面在体上”）

② 线：大头针固定好，线绷直（师板书定点定长）

③ 圆规（师提问圆规画圆要注意什么？得出方法②③的共同点：定住中心点，保持固定场，与②中钉住一端，绷直线本质相同）

微课：教师示范圆规画圆的正确方法。

教师板书介绍各要素：圆心，半径，直径。

教师提问：使用圆规，我们是如何找到圆心和半径？小组同学观察你发现了什么？

学生独立画圆

引入墨经 “一中同长” 小结圆的本质特征。

思考：本环节是教学的核心环节，学生积极参与多样化画圆活动，在全班分享的过程中，教师先引导学生思考方法①的优势和劣势，再比较方法①②③找到共同点定点定长，不同点是操作的便捷性。学生在有层次的比较分析中，明白选择圆规画圆的目的性和重要性，有意识的培养了学生观察比较分析的能力。另外教师对三种方法分析到位，对学生的生成做出准确的评价，及时的追问，更好地突破本节课的重难点。学生通过画圆操作，积累了数学活动经验后，可以提问什么是圆，环环相扣，解决问题。平面的 “一中同长” 是引入传统数学文化，可放在本节课的最后，学生在解释中教师获得本堂课教学反馈。

三、 问题串 3：你找到跟半径，直径有关的发现吗？

1．自己动手折一折，量一量，比一比，画一画；

2．把你的发现记录下来。

师：谁来将你们小组的发现展示出来？

生：同一圆中，半径有无数条，直径有无数条，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径的 “半” 就是指直径的一半……

思考：本环节教师设计开放性问题，学生通过自己的探究发现很多关于圆的知识，如果不局限于这节课的学习内容，问题串 3 可以修改为：关于圆，你还有哪些发现？这也是充分尊重学生主题，培养学生的创造性思维。

四、 画一画，用同一个圆心，画 2 个半径不同的圆，画 3 个半径都是 2 厘米的圆。

（学生作品展示，学生思考得出半径决定圆的大小，圆形决定圆的位置）

思考：本环节的设计是否可以更精炼，从学生已有的作品中找到同心不同圆，同圆不同位。

五、 练一练

1．填表（认识半径，直径的关系）

2．判断题

六、 总结提升

师：这节课你对圆又有了哪些新的认识？

名师点评：

名师工作室主持人李彦老师：

（1）教学环节要尽可能做到精、细，即思路清晰，脉络清楚以及语言精练。

（2）第一个游戏活动就是要让学生体会圆产生的必要性，距离公平或者距离不一样，直线，长方形，圆三图一起出的效果可能更好，学生能说出站成圆形，就是已经体会到圆的表面特征。

（3）问题串 2 用画图的方式感受圆的本质特征，用老师提供的素材画图，在汇报展示中实现第一次的生生交流。

（4）教师思考：教材之所以不给定点定长，还是觉得这样的词汇太抽象，那么学生能够说出固定中心点，固定线的长度即可，在圆规画圆时固定两脚尖的长度也是这个意思，不用过分强调专业用语定点定长。

（5）教师需准确解释圆心，半径，直径的概念，介绍 O，r，d 都在圆的内部，圆心到圆上一点，通过圆心到圆上两点间的距离这些措辞都要准确。

南山区教研员陈清荣老师：

（1）教学过程应紧扣七要素，你怎么学来的？源于什么样的现实？从现实生活中感知怎样的存在？教学关注点必须要把握住核心，就是对圆本质特征的理解，以此出发才有技巧和方法的延伸。

（2）期待课堂上的生生互动，教师在课堂上要有语言的感染力，方法的大胆性，由衷的去探索，为什么教学和十年前的不同？

（3）教师语言有些生硬，注意环节之间的连贯性，顺势导入避免蹦蹦跳跳，引发学生深度学习不明显。

（4）教学过程要有 “虎头” 给学生精彩的卷入感和带入感，可以围绕一个素材，一个任务而展开。

（5）新课教学中可以有辨析，但尽量避免大量习题的 “刷题” 感。

六上《圆的认识（一）》教学设计四稿

教学内容： 六年级上册第 2 页 “圆的认识（一）”

教材分析： 本单元《圆》通过对圆的探究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法。这不仅利于丰富学生对图形的认识，而且利于发展学生的空间观念。认识圆的特征是这节课《圆的认识（一）》的重要学习目标，理解圆的数学概念是学生学习上的一个难点，为了解决这个问题，教科书突出了把活动作为学生基本的学习方式，以促进学生的数学理解。

学情分析： 学生在第一学段直观认识了圆，在日常生活中也经常看到圆，能够辨认圆，但学生仅仅感知了圆这个图形的形状特征，从数学的角度并不认识圆，不认识圆内在的本质特征。在这之前，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两类不同性质的图形。从直线图形的学习到曲线图形的学习，无论是内容本身，还是探索新知、研究问题的方法都有所变化。

教学目标：

1. 结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。

2. 在画圆的过程中，课堂理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3. 经历想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动过程，在活动过程中理解圆这个图形，积累数学活动经验。

教学重点： 经历画圆的过程，能在观察与画圆的过程中感受圆的特征。理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系。能运用圆规熟练、准确地画圆。

教学难点： 能在观察与画圆的操作过程中感受圆的特征。

教具： 圆形大卡片、课件

学具： 圆形物体、圆规、直尺、绳子

教学过程：

一、创设情境，游戏引入

师：同学们，数学在我们的生活中有广泛的应用，我们的衣食住行处处离不开数学，你看，小朋友们的游戏方式也藏着数学，仔细看看，在套圈游戏中，哪种方式更公平？

【设计意图】 游戏的引入可以提升学生学习新课的兴趣，激发研究圆相关知识的热情，感受到数学与生活的密切联系。

二、 动手操作，探究新知

（一）问题 1：在套圈游戏中哪种方式更公平？

预设生 1：站成圆形的方式公平，因为每个同学到小旗的距离相等。

预设生 2：站成一条直线或者正方形时，每人离小旗的距离不一样，因此不公平。

师：同学们，真会观察。在套圈游戏中， 我们接触了三种图形 -- 直线、正方形、圆。其中圆有点特别，今天我们就一起来研究圆。(师板书课题：圆的认识（一）)

【设计意图】 学生通过观察、比较、讨论三组游戏的情境，初步感受圆的特征，即圆的中心点与圆上的每一点的距离都相等。

师：关于圆，你们想认识什么？

预设生：圆周长、圆面积、圆周率……

师：关于圆，大家想了解的可真多！圆无处不在，你想过没有，什么是圆呢？

预设生 1：圆是曲线图形，没有边、没有角。

师：到底什么是圆，我们今天一起来研究。

预设生 2：（大概说出圆的概念）

师：古人说 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，到底是不是像这位同学说的，咱们还是动手来研究一下吧！

【设计意图】 生活中，圆无处不在。从一年级起，学生已初步感知圆，很多学生通过课外学习了解到圆的有关知识，但很少有学生能描述什么是圆。可见，圆是学生最熟悉的 “陌生人”。在这里我们设计一个认知冲突的问题：什么是圆？以此激发学生的探索欲望。

（二）问题 2：什么是圆？

1. 画圆。

师：既然要研究圆，圆在哪里呢？你能想办法画一个吗？请利用工具画一画。

（1）独立完成。

师巡视，对个别学生进行指导。

（2）组内交流。

师引导学生交流。

（3）展示汇报。

师引导学生分享圆的画法。

预设成果：

① 描着圆形物体画。

师：谁能评价一下这样画圆有什么优点与不足？

预设：方便，但大小固定，不能画出大小不同的圆。

② 用绳子绕一圈。

师：看似平常简单的工具也能画出圆，真了不起！老师观察到也有同学尝试用这种方法画圆，但没有成功，你觉得问题出在哪里？

预设：钉子钉不住；绳子没有拉直。

师追问：这种方法画圆要注意什么？

引导学生说出画圆需要固定一点，固定绳子的长度。

③ 用圆规画圆。

预设：我先把圆规针尖固定住，带笔的一端旋转一圈就画出了圆。

师：你觉得这种方法好不好？为什么？

引导学生比较圆规的画法和绕绳子的方法的不同之处。

预设：用圆规画圆，针尖能固定住，距离可控制。

师：圆规的画法和绕绳子的方法有什么共同之处？

引导学生比较两种方法有什么共同之处。

预设：无论用哪种方式画圆，都是固定一个点，在画的过程中，其他点和这个固定的点的距离保持不变。

【设计意图】1. 让学生经历不同的方法画圆，体验画圆方法的多样性。2. 在对比分析的过程中，感知圆的本质特征 —— 固定点、固定长。3. 感受圆规画圆的优势，为后续学习圆规画圆的方法做铺垫。

2. 视频演示圆规画圆的方法并介绍圆心、半径、直径。

师：既然圆规画法有这么多的优势，那接下来我们就来看看如何正确地使用圆规画圆。

3. 学生用圆规画圆。

师：请你用圆规画圆，并标出各部分名称。

教师巡视，并及时指导。

4. 强调圆的圆心、半径、直径。

师：这个固定的点叫 —— 圆心，用字母 O 表示（板书）。

师：圆心到圆上任意一点的线段叫 —— 半径，用字母 r 表示（板书）。

师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫 —— 直径，用字母 d 表示（板书）。

师：这一条线段是直径吗？（画出错例）

【设计意图】 掌握圆规画圆的方法，认识圆的各部分名称，进一步感知圆的本质特征。

（三）问题 3：关于圆，你有什么发现？

师：对于什么是圆，同学们有了新认识！那关于圆，你有什么发现？

1. 小组探究

2. 小组汇报：

师：请你来介绍你们小组的发现！

生：我们发现半径有无数条。

师：能具体说说吗？

师：哪个小组还有不同的发现？

预设 1：圆内的所有半径都相等。圆内的所有直径都相等。

预设 2：同一个圆中，直径的长度是半径的 2 倍（适时板书：d=2r）。

预设 3：圆有无数条半径，无数条直径。

【设计意图】 在上一环节感知了圆的本质特征的基础上，通过折一折、画一画、量一量等自主探究活动，感受圆的基本结构特征：半径和直径之间的数量关系，半径之间的关系，直径之间的关系，培养了学生的空间观念。

师：看！真奇妙，咱们画的圆有大有小，有谁想过圆的大小跟什么有关？

（呈现学生的圆）

预设生 1：半径。

师：圆的大小只跟半径有关吗？

预设生 2：直径。

师：咦？这两个圆一左一右，那圆的位置跟什么有关？

预设生 3：圆心。

【设计意图】 利用学生现场生成的作品，引导学生观察与思考：圆的大小、位置与什么有关？体会半径和圆心的作用，进一步感受圆的特征。

三、巩固练习，深化提高

画一个半径是 1.5cm 的圆，并用字母 O，r，d 标出它的圆心、半径和直径。

展示学生作品。

四、拓展延伸，总结升华

师：早在两千多年前，我国古代名著《墨经》就有了圆的记载。来，一起读一读：圆，一中同长也。你读懂了吗？谁能用自己的话来说说什么是圆？

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】 引入 “一中同长”，传承民族数学文化经典，提升民族自豪感，把西方传入的数学和中国传统文化加以融合，通过回顾梳理，总结升华 “什么是圆”。

板书设计：

网络答辩

广东深圳南山（二）回答四川成都市行知小学

问题：先画圆再归纳特征，这是基于什么因素考虑的？

我方回答：感谢对方辩友认真研读我方教学设计，下面我将从 “教材的定位、我们的定位、我们的设计、我们的思考” 四个方面来回答。

第一、教材的定位。

无论是人教版、苏教版，还是北师大版教科书，都是采用了 “先画圆再归纳特征” 的基本思路。很明显，这是符合基本认知规律的。

第二、我们的定位。

课前，我们通过 UMU 进行调查，得知学生已经了解了圆的某些形状特征，比如圆是曲线图形，可以滚动，没有边，没有角，没有顶点等，但是对圆本质特征，即 “什么是圆” 理解不清晰 —— 可以说，圆是学生 “最熟悉的陌生人”。

认真研读教材教参，结合调查问卷，经历多次试教之后，我们把《圆的认识（一）》这一课理解为 “什么是圆”，“圆有什么特征”，“圆的作用” 三个问题。其中， “什么是圆”，感悟圆的本质特征在最核心的位置。而 “圆的作用” 我们决定按照教材编排放在第二课时去探究。

第三、我们的设计。

结合我们对本课的定位，为了能更好的培养学生的空间观念，启发学生体会圆的本质特征，我们设计了一系列的活动体验。“画圆” 是其中一项重要的活动。首先，我们通过学生生活中熟悉的情境 —— 套圈游戏导入，引出课题。紧接着看似波澜不惊地挑起认知冲突，“什么是圆？” 引发学生真正思考，感受到圆是那么地熟悉，又是如此地陌生，激发学生的探索欲望。

《课标》明确了认识图形的过程和方式，我们设计让学生结合实物或具体工具尝试用不同方法画圆，让学生在操作体验中，协同多种感官感知圆的特征。因此，我们设计了动手画圆活动，使学生获取失败或成功的体验。引导学生思考：为什么失败？为什么成功？如何画出一个标准的圆？让学生感受定点、定长重要性。然后视频演示正确使用圆规画圆的方法，学生在观察中，会加深在尝试画圆活动中建立起来的 “定点、定长” 的印象。

看完视频之后，趁热打铁让学生按要求画圆，再一次使学生体会 “定点、定长” 重要性，进一步感受圆的本质特征。之后，我们设计 “折一折、量一量、画一画、比一比” 的小组探究活动，引导学生总结圆的基本特征。

最后，引入《墨经》，激发民族自豪感，引导学生思考圆的本质特征其实就是 ——“一中同长”。达到深层教学、深度学习的目的。

这样设计，符合我们把 “什么是圆” 作为本课核心定位的基本思路。

第四、我们的思考。

学生获得概念的过程，无外乎积累自然学习经验，非正式学习经验，结构化学习经验。学生经历多次活动体验圆的特征，能获得非正式学习经验和结构化学习经验，去感知圆的本质特征。经过多次试教，我们发现学生经历了画圆活动体验，了解了 “圆心、半径、直径” 的概念之后，教师稍加引导，学生就能总结出 “圆有无数条半径直径”“直径是半径的 2 倍”“直径是圆上最长的线段” 等特征。那 “折一折” 这样的小组探究活动，是不是可以去掉呢？或者说，是不是应该放在画圆前面呢？

我们认为，先经历了这一系列的操作活动，引发学生多种感官协同，学生会更加深刻的理解 “圆这个最熟悉的陌生人” 的基本特征。圆的基本特征理解透彻之后，学生会对圆的本质特征 —— 一中同长，感悟深刻。因此我们坚持，“先画圆，再归纳特征” 的教学流程。

当然我们非常敬佩贵方在三稿中大胆尝试，让学生 “先归纳特征再画圆”。

我们的回答完毕，感谢大家聆听！

回答追问

感谢对方辩友提出的问题，接下来我将根据我方教学设计来回答怎样落实教学目标第三条。

操作方面

我们知道，动手操作是学生直接获取知识经验的最好的途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索欲望。在我们的设计中，学生经历不同的方法画圆，体验画圆方法的多样性。在对比分析的过程中，感知圆的本质特征 —— 固定点、固定长。通过这些丰富的画圆活动，让学生积累感性认识，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，进而在发展学生空间观念的同时，切实改善、强化中小学数学教学的衔接。

在探究半径和直径之间的数量关系、半径之间的关系、直径之间的关系的过程中，我们通过折一折、画一画、量一量等自主探究活动，让学生在这手脑并用的过程中，经历了一系列的想象、验证活动，感受圆的基本结构特征，获得可贵的探究体验和一定的操作经验。同时，借助操作进行比较、分析，从而抽象出事物的特征。《课标 2011）》指出，现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，这也是为什么我们在教学设计中，十分重视动手操作、画图的原因。

曹培英教授在《跨越断层，走出误区》书中，指出：“理论和实践都能告诉我们，小学生形成、发展空间观念主要依靠 “视” 与 “触”，亦即主要途径、手段是观察与操作，两项都属于直观教学范畴。” 因此，下面我再谈谈从观察方面谈谈如何落实教学目标第三条。

观察方面

观察是人类认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一，因此它是培养空间观念的一个重要窗口。第一环节，由套圈游戏引入。通过观察和思考各个图形，感受到站成圆与其它图形的不同。在观察、比较、讨论中初步感知圆的特征，体验图形的性质，感知图形的特点，从而发展空间观念。观察与思考是发展学生空间观念的根基，在观察中感悟，在感悟中建立形象，这是培养学生空间观念的基础。

在探究圆心和半径作用的过程中，我引导学生观察现场生成的作品，思考圆的大小、位置与什么有关。学生在观察、比较、分析的过程中，是不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。而学生空间观念的形成正是建立在观察的基础之上。再通过感知、想象、思考，发展空间思维。

以上是我方的回答，谢谢聆听！

活动综述

很高兴我们团队能参加这次活动，通过这次活动，我们团队每位成员都受益匪浅。从一开始的教学设计，到一次次试教、一次次修改教学设计、准备网络答辩，我们团队每一成员都尽自己最大的能力和努力出谋划策。只有付出了时间、给予了充足的思考，我们才能有所成长。

通过一次次的试教和反思，我们团队一次次重新构思了这节课的教学设计。我们通过试教，一次次地修改细节、重整课的结构。

我们关注生生互动 ：在试讲中，学生回答问题很积极，能凸显学生的主题地位。但是生与生之间的互动却不多，整节课缺少了质疑的氛围，这个需要教师去努力营造。我们觉得课堂还不够大胆，所以学生不敢质疑或者说没想到可以去质疑。在终稿的教学设计中，我们希望可以让学生在质疑中带出下一个问题，让学习自然地发生。

我们关注语言的丰富性、精准性和艺术性 ：在终稿中，我们认真琢磨每一句话，让语言更生动自然，让每个环节之间的过渡更有逻辑性、更流畅。

我们关注课堂的整体性 ：我们注重设计的整体性，明确这节课的两个大问题是：什么是圆？圆有什么特点？我们落实每一个活动，学生展示汇报的时候，及时追问，引发学生思考圆的特征。我们关注渗透圆的定义：我们认为应该在学生画圆的活动中提出有效的思考问题，使得学生边活动边思考，接近圆的本质。经过后面多次试教发现，在画圆过程中揭示圆的本质特征更容易被学生所接受。圆规画圆的过程是：“固定针尖的位置，让铅笔尖绕着圆心旋转一周形成的轨迹就是圆”。 这样的过程更符合轨迹说的定义 —— 平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周。

通过这次活动，我们通过认真研究《圆的认识（一）》这节课获得了成长、获得了进步，收获满满，虽说结果不如意，但我们团队成员还会继续努力、继续前进！