【2021春】吉林长春基地王莹六年级下册《圆锥的体积》

选课思考：

1. 基于活动主题

本次活动主题是 “学会学习 — 发展学生‘量感’的学习方式探索”。 对《圆锥的体积》这节课进行研究，能够很好地促进我们探索如何通过对学习方式的研究发展学生的 “量感”。

2. 基于内容地位

圆锥是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上认识的新的立体图形，是小学几何初步知识最后一个单元的内容。《圆锥的体积》这节课则是北师版六年级数学下册的内容，说明它是小学阶段学生最不容易理解和掌握的立体图形，也是在学习了长方体、正方体、圆柱体体积基础上的又一次延伸，此内容必然将为学生初、高中系统学习立体几何打下坚实的基础。

3. 基于学情

学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，掌握了圆柱的体积计算方法及应用。并且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有初步的经历 “类比猜想 — 验证说明” 的学习过程和思维意识，但体会 “类比”“转化” 的数学思想方法层次还不够深刻。

4. 基于研究价值

圆锥是人们生产、生活中经常遇到的形体，教学好这部分的内容有利于进一步发展学生的空间观念。在教学过程中，通过引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。以此培养学生的自主探究能力、促进学生元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。

5. 基于研究的挑战

在众多选题中，都能够很好地进行符合本次主题的研究和探索，但《圆锥的体积》这节课，是在以往教研活动中出现频率较少的内容，也是难度比较大的一节课。我们希望通过对这节课的研究，挑战自我，更是为了提升自我，让参与本次活动的经历更加有意义。

基于以上想法，我选定了《圆锥的体积》这节课进行研究。

教材分析：

1. 理清教材位置，把握教材体系。

（生长点）这节课是在学生对长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征都有了初步的认识和了解，并在学习了长方体、正方体、圆柱的体积的基础上进行学习的。

（延伸点）这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容有利于发展学生的空间观念，并能够解决生活中一些实际问题，为进一步学习立体几何打下基础。

2. 根据教材编写意图和教学建议本课教学内容梳理层次如下：

第一层次：引发学生思考圆柱体积和圆锥体积之间的关系；

第二层次：探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系；

第三层次：得出圆锥的体积公式；

第四层次：运用知识解决问题；

3. 本节课教学目标、教学重点、教学难点的确立。

课标第二学段课程内容中指出：结合具体情境，探索并掌握长方体，正方体，圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。教参单元教学目标中要求：经历 “类比、猜想与验证” 等活动，探索并掌握圆锥体积的计算方法，体会一些实物体积的测量方法，体会圆锥体积知识在生活中的应用，解决有关的简单实际问题。

4. 不同版本教材对比

北师大版的呈现方式与其他几个版本不同，它通过呈现生活中的具体情境小麦堆，鼓励学生观察、思考、猜测，激活学生的生活经验，使学生经历类比、猜想、验证的过程。得出圆锥体积的计算方法。

通过教材对比，我们得到了以下教学启示：

（1）关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。圆锥的体积的直接经验就是圆柱的体积。在探究圆锥体积之前，可以让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。

（2）重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。

（3）注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

教学设计 1 稿：

                               《圆锥的体积》教学设计

【教学内容】

小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、创设情境、导入新知。

冬天到了，各种小动物都在储存过冬的粮食，堆成圆锥形的粮食能装进这个（底面是圆柱形，上面是圆锥形）粮囤中吗？

1. 这堆粮食的体积是多少呢？（求粮食的体积即求圆锥的体积。）

2. 这个圆锥的体积是多少呢？（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过学生感兴趣的教学情境，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望。

二、新知探究。

1. 探究活动一：想一想，如何得到圆锥的体积？

学生提出猜想，并说一说是怎样想的。（学生自由汇报）

（1）圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高越大，圆锥的体积就越大。

学生猜想：圆锥的体积与圆锥的底面积和高有关。

（2）教师向有困难的同学出示长方体、正方体、圆柱、圆锥等直观图学具，引导学生思考已学的立体图形的体积公式，使学生提出合理的猜想。

学生猜想 1：圆锥的体积 V=Sh

学生猜想 2：圆锥的体积 V=1/2Sh

教师：圆锥的体积与圆柱的体积具有一定的关系。

（3）教师出示 1 个圆锥立体图形直观图，与其等底等高形圆柱形立体图形直观图，等底不等高形圆柱形立体图形直观图，等高不等底形圆柱形立体图形直观图，既不等底也不等高形圆柱形立体图形直观图，启发学生思考，圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的联系，鼓励学生大胆猜想。

（4）小结：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

【设计意图】通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

2. 探究活动二：想一想，圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

学生猜想 1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的二分之一。

学生猜想 2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

学生猜想 3：……

（1）操作验证：利用手中的学具验证圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。小组合作，动手实验，完成任务单。

（2）如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；

学生尝试写出圆锥体积的计算公式 V=1/3Sh。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

三、解决问题。

如果小麦的底面积半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、分层练习、查漏补缺。

1.（基础题）

（1）计算下面各圆锥的体积。

（2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

2.（提升题）

（1）有一座圆锥形帐篷，底面直径约 5m，高约 3.6m。

它的占地面积约是多少平方米？

它内部的空间约是多少立方米？

（2）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是 9.42m，高是 2m，这堆小麦的体积是多少立方米？

如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重多少千克？

3.（拓展题）

（1）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 5cm。

如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。

五、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

（2）还有哪些疑问？

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

王老师在指导学生学习圆锥体积公式的推导时，是让学生通过操作实验、观察比较、讨论小结推导出圆锥体体积的计算公式，从而让学生初步学会运用实验的方法探索新的数学知识，使学生懂得数学来源于生活，又服务于生活。在活动中不断丰富学生的量感体验。

圆维的体积计算看似简单，但实际教学中很多同学不理解。王老师的设计充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。发展了学生的量感。

本节课通过创设情境引入新课，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习欲望，在探究圆锥的体积这一教学过程中，教师利用两个活动，先让学生进行猜想，然后通过活动进行验证，最后推导出圆锥的体积与等底等高圆柱体积之间的关系，在猜想的过程当中，学生有猜二倍的关系，教师不急于给出结论，而是让学生进一步进行活动探索，最后总结得出结论，圆锥体积与它等底等高圆柱体积之间的关系，有助于学生对本节课内容的理解与掌握。在此环节当中，也有利于学生量感的培养。

开课设计有量感的体现，还可以继续加强直观感知的经验

本节课通过小组合作和动手实践能调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，在活动中丰富学生的量感体验。

通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于生活，又为生活服务。

王老师让学生初步学会运用实验的方法探索新的数学知识，使学生懂得数学来源于生活，又服务于生活。在活动中不断丰富学生的量感体验。

王老师的设计从关注学生的学习起点开始，注重新旧知识间的联系。让学生更易于接受。圆锥和圆柱比较接近，学生会猜想到圆锥的体积的和圆柱的体积一定存在某种关系，水到渠成。

本节课王教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积，从而不断地积累探究立体图形的活动经验。为发展学生的量感奠定了基础。

王老师的课设计的完整，环环相扣，学生通过动手操作，小组合作得出圆锥的体积公式。个人建议：在活动二操作中，可以让学生同时动手操作不等底或不等高的圆锥和圆柱，通过对比，学生的量感会更丰富。

王老师的设计充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。发展了学生的量感。

关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。圆锥的体积的直接经验就是圆柱的体积。在探究圆锥体积之前，可以让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

在教学过程中，教师通过引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。个人觉得在学生猜想之后，通过实验来进行验证能够促进学生对量感的体会，通过分层练习使学生认识到数学的应用价值，能够将量感延伸到生活之中。

王老师在指导学生学习圆锥体积公式的推导时，是让学生通过操作实验、观察比较、讨论小结推导出圆锥体体积的计算公式，从而让学生初步学会运用实验的方法探索新的数学知识，使学生懂得数学来源于生活，又服务于生活。在活动中不断丰富学生的量感体验

王老师的设计从关注学生的学习起点开始，注重新旧知识间的联系。让学生更易于接受。圆锥和圆柱比较接近，学生会猜想到圆锥的体积的和圆柱的体积一定存在某种关系，水到渠成。

这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心

让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考，值得我们学习。

王老师的课设计完整，小组合作得出圆锥的体积公式。个人建议：在活动二操作中，可以让学生同时动手操作不等底或不等高的圆锥和圆柱，通过对比，学生的量感会更丰富。

王莹老师这节课学生通过交流，产生问题的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不断丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，培养学生的空间观念。发展了学生的体积量感。

探究活动二，学生首先猜想：圆锥的体积和它等底等高的圆柱体积的关系，然后亲自操作验证，整个的实验过程，学生眼前一亮，问题迎刃而解。直接经验是获取知识的最佳途径。一合作交流学习，对学生来说很重要。

兴趣是学生学习最好的老师，王莹老师，这节课首先设置了猜想环节，你猜一猜，同底等高的圆柱和圆柱体积之间的关系，激发兴趣之后，然后是动手实践，亲自验证一下圆锥和等底等高圆柱体积的关系，学生认知得到了一个新的提升，进一步发展了学生体积的量感。

关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。圆锥的体积的直接经验就是圆柱的体积。在探究圆锥体积之前，可以让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。 教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。 注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

王老师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积，从而不断地积累探究立体图形的活动经验。计充分发挥学生小组合作的精神，注重学生思考的过程，加强空间观念的培养，发展了学生的量感。

师通过引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。

王老师分析细致，对不同版本教材进行了对比北师大版的呈现方式与其他几个版本不同，它通过呈现生活中的具体情境小麦堆，鼓励学生观察、思考、猜测，激活学生的生活经验，使学生经历类比、猜想、验证的过程。得出圆锥体积的计算方法。关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

王莹老师这节课首先设置了猜想环节，激发学生的兴趣。然后是动手实践，亲自验证一下圆锥和等底等高圆柱体积的关系，学生认知得到了一个新的提升，进一步发展了学生体积的量感，并培养了学生的空间观念。

王老师这节课设计的很好。在教学中，让学生通过交流，产生问题的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不断丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，发展了学生的体积量感。

王老师的设计注重新旧知识间的联系，学生易于接受。圆锥和圆柱比较接近，学生会猜想到圆锥的体积的和圆柱的体积一定存在某种关系，水到渠成。这样不仅能帮助学生回顾所学知识，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

王老师让学生初步学会运用实验的方法探索新的数学知识，使学生懂得数学来源于生活，又服务于生活。在活动中不断丰富学生的量感体验。 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于生活，又为生活服务。设计从关注学生的学习起点开始，注重新旧知识间的联系。让学生更易于接受。圆锥和圆柱比较接近，学生会猜想到圆锥的体积的和圆柱的体积一定存在某种关系，水到渠成。

教师诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。以此培养学生的自主探究能力、促进学生元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。

王老师的设计充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。发展了学生的量感。

老师本节课从生活实际入手，让学生体会到了学习圆柱体积的必要性。另外。设计了丰富的动手操作活动，丰富的数学活动，让学生真正理解决定圆柱体积的因素，并在操作过程中理解和掌握圆柱体积的计算方法。

本节课的教学设计，非常切合教参单元教学目标中的要求，让学生经历 “类比、猜想与验证” 等活动，探索并掌握圆锥体积的计算方法，体会一些实物体积的测量方法，体会圆锥体积知识在生活中的应用，解决有关的简单实际问题。

王老师的设计，从有趣的情境引入，并在学生已有学习圆柱的体积探索经验出发，让学生体会到数学学习是环环相扣的。

本节课探究活动的设计也是层层深入，首先探究圆柱的体积与什么有关？接着探讨圆锥的体积是与什么样的圆柱体积有关？再探究两者具体有什么关系？

王老师的这节课让我学习颇多，想想我也是长春的，也曾讲过这节圆锥的体积，但是感觉质量确实跟老师比差很多，老师能在培养量感的基础上激发学生学习兴趣，很值得我思考。

王老师课件设计新颖，教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。 注重学生思考的过程，发展空间观念。

王老师，这里有一个想法，在学生猜测等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系时，如能追问它们这样猜想的依据是什么？会不会是这个猜想更具数学味。

王老师在这节课中让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的方法，并应用它解决实际问题，在这个过程中提升了学生的量感。

王老师重视学生的操作活动，让全体学生都参与用等底等高的实心圆柱、圆锥做实验，利于学生发现其中的联系。同时还让全体学生参与用等底不等高的实心圆柱、圆锥实验。王老师改变了以往的单项实验为多项实验。学生们通过动手操作活动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。这样学生不仅能真正理解、掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。

本节课在探究圆锥体积计算方法的操作活动中，王老师把主动权交给了学生，让学生动手实践，自主探索、合作交流，探究出圆锥和圆柱在等底等高情况下的倍数关系，再通过学生的讨论，推导出圆锥的体积公式，使学生从中不断积累探究立体图形的活动经验。

学生们通过动手操作活动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。老师能在培养量感的基础上激发学生学习兴趣，值得我们学习。

本节课王老师设计十分条理，我最欣赏老师的解决问题环节。让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

在教学过程中，引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。以此培养学生的自主探究能力、促进学生元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。

设计充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，并尝试完成验证猜想。让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，发展了学生的量感。

教师通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力、类比思想，有效的进行科学思考。学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

王老师在教学设计的过程中，通过引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。以此培养学生的自主探究能力、促进学生元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

本节课教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

把主动权交给了学生，让学生动手实践，自主探索，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

                             《圆锥的体积》教学设计 2 稿

【教学内容】小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、创设情境、导入新知。

冬天到了，各种小动物都在储存过冬的粮食，堆成圆锥形的粮食能装进这个（底面是圆柱形，上面是圆锥形）粮囤中吗？

1. 这堆粮食的体积是多少呢？（求粮食的体积即求圆锥的体积。）

2. 这个圆锥的体积是多少呢？（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过学生感兴趣的教学情境，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望。

二、新知探究。

设问：要想探究圆锥的体积，你都需要老师提供些什么？

生：圆锥的学具，圆柱……

1. 探究活动一：猜想：圆锥的体积与什么因素有关？

活动要求：

（1）独立思考解决问题，想一想如何得到圆锥的体积；

（2）组内交流各自不同的想法；

（3）全班汇报。

学生提出猜想，并说一说是怎样想的。（学生自由汇报）

生 1：圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高越大，圆锥的体积就越大。

生 2：由于已经学习过的长方体、正方体、圆柱的体积 = 底面积 × 高，因此我们猜测：圆柱的体积 = 底面积 × 高。 因此学生猜想：圆锥的体积与圆锥的底面积和高有关。

2. 教师出示各种大小的圆柱，与圆锥向同学进行展示。设问：想一想，圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的联系？

学生通过直观感受，选择与圆锥等底等高的圆柱，认为圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

3. 小结：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

【设计意图】通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

4. 探究活动二：想一想，圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

学生猜想 1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的二分之一。

学生猜想 2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

学生猜想 3：……

（1）操作验证 2：利用手中的学具验证圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。小组合作，动手实验，完成任务单。

（2）如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；学生尝试写出圆锥体积的计算公式。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

三、解决问题，新知拓展。

如果小麦的底面积半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、分层练习、查漏补缺。

1.（基础题）

（1）计算下面各圆锥的体积。

（2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

2.（提升题）

（1）有一座圆锥形帐篷，底面直径约 5m，高约 3.6m。

它的占地面积约是多少平方米？

它内部的空间约是多少立方米？

（2）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是 9.42m，高是 2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重多少千克？

3.（拓展题）

（1）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 5cm。

如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。

五、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

（2）还有哪些疑问？

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

学生具备了一定的操作能力，老师放手让学生去合作完成探究活动，学生经历猜想，验证，总结的过程发现圆柱与圆锥等底等高时体积间得倍数关系，体验成功的喜悦，增强学习的自信心。

                                 《圆锥的体积》试课反思
                            

【教学内容】小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

在试教《圆锥的体积》这节课时，先让学生从有趣的情境中，通过观察以及对课前下发的圆锥形学具的实物感

知，让学生感受物体体积的大小，以完成教学目标一；

通过让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关，学生在小组交流分析、以及全班交流汇报的过程中将圆锥与以往学过的长方体、正方体、圆柱等立体图形的体积推导进行类比，初步猜想圆锥的体积与圆柱的体积有关。再给出不同大小的圆柱，让学生通过观察，判断出圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的关系；通过实验验证探索圆锥体积计算方法的过程中，掌握圆锥体积的计算方法，能正确借助与圆锥等底等高的圆柱的体积推导过程完成圆锥体积的推导过程。并能通过分层练习，正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，以此来完成本节课的教学目标从而突破本节课的教学重难点。

但在本节课的试课过程中，也有以下几点不足之处：

1. 在让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关时，个别同学的迁移能力不够强，不同够从其它已经学过的立体图形的体积推导过程迁移出圆锥的体积与哪些因素有关。需要小组其他同学提供猜想的方向和想法。
2. 在初次验证圆锥体积的过程中，由于小号学具在学生认真操作下不容易产生实验误差，而在用中号学具以及大号学具验证过程中，由于水滴挂壁现象，以及实验过程中有些微水洒出，反而容易造成实验误差，对于结论的推导会产生一点影响。
3. 学生初次接触圆锥和圆柱体积的有关学具，对于学具的新鲜感，导致课堂上学生动手操作的规范及纪律有待提高。

因此，综合以上不足以及课程衔接部分存在的问题，在新的教学设计中做出如下改进：

1. 在让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关时，教师要在课件中提供不同的立体图形直观图，以帮助同学们进行知识迁移，联想到圆锥的体积与圆柱的体积存在着联系，即圆锥的体积同样与底面积和高有关。

2. 在学生进行小组合作时，可以将实验过程中的注意事项提前在学习要求中写清楚，避免学生产生不必要的问题，影响课堂效果及课堂进度。

3. 在分层练习题中，拓展题可以进行更改，基础 + 提升 + 拓展可以层次更加清晰。

以上为《圆锥的体积》这节课试课反思，我和我团队的其她老师会针对本节课的问题和不足之处进行更深度的剖析，以备下一次的磨课试讲，也恳请各位同仁提出您宝贵的意见。

本节课老师组织学生通过猜测，验证的活动推导圆柱的体积公式。在验证环节大胆让学生自主想出体积度量方法，进而优化总结出体积度量方法，体现了教师主导，学生主体，基于学生素养的教学设计。

让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。这是学生真正需要的课堂。

本节课的设计中让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的方法，并应用它解决实际问题，在这个过程中发展了学生的量感。

教师能准备大量学具，通过类比，鼓励学生大胆猜想，进行验证，是学生学习数学的重要方法，在解决问题的过程中培养学生量感。

教师在教学中关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。在学生知识形成的过程，设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。值得我们学习。

在教学中王教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。

王老师注重学生的思考过程，发展空间观念，经验和反思才能不断内化。感悟用数学思考问题，加强空间观念的培养！

本节课通过猜想、动手实践、验证，推导总结出圆锥体积的计算方法，练习巩固应用公式，到灵活应用，解决问题中培养学生的量感。

能够创设情景引入新课，调动学生的学习欲望，利用两个活动让学生进行猜想，然后通过活动进行验证！

基于本课的学习活动主题，王老师设计了一节巧妙有趣的课。王老师通过理清教材位置，把握教材本质，是在学生对长方体，正方体，圆柱体和圆锥体的特征有了认识的基础上进行学教学的。王老师也对比了多种不同版本的教材，对本课知识的讲解，从而创造出自己对本课的教学设计。

读了王老师的教学设计，我感觉在学生猜想的时候，可能就有通过预习知道圆锥体体积公式的学生，说出正确的猜想。再让学生在动手操作中，通过验证、总结等过程，探究圆锥的体积，加强空间观念的培养，是我应该学习的。

老师本节课通过提出问题、做出猜想、验证猜想、得出结论，四个环节，动手实践得出结论，环节紧凑，层层递进；练习设计从易到难全面考察学生本节课所学知识。

王老师放手让学生自主探究圆锥的相关知识， 设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。 注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。

@宋彦飞 圆锥的体积来源于圆柱，但是它们之间的联系到底是什么呢？怎么来验证呢？王老师本节课设计了先让学生猜测等底等高的柱锥之间的关系，紧接着又嚷学生们通过实验赖验证自己的想法，一能获得真知，二能获得空间上的一种感觉既多大的柱能联系多大的锥，这就是量感的一种培养，让学生们理解到柱锥始终是联系在一起不能分离的整体，这对于后续学习中研究柱锥的底、高、体积之间的关系及反求的问题做了强有力的铺垫。

本节课的内容比较抽象，但是学生在学习圆柱的体积后已经有了相应的知识基础，教师放手，让学生独立探索，解决问题，并清楚圆柱与圆锥的关系，在活动中积累活动经验，培养自身对量的感知能力。

王老师的二稿在一稿的基础上由原来教师揭示圆锥的体积与等底等高的圆柱有关系到让学生从不同大小的圆柱中挑选出等底等高的圆柱，这一个小小的环节可以帮助学生在后续的操作中意识到，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，前提是等底等高的。王老师让学生先猜测，再通过小组合作、动手操作去验证。王老师的反思中提到由于水的挂壁会出现误差，如果改成细沙是否会减小误差呢。

王老师为新知识的学习搭建合理平台。能够运用原有知识来推动新知识的学习，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。

教学设计和思考都是有据可循的，王老师对比了教材，重视学生知识形成的过程，设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积，发展空间观念。

王老师关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。在探究圆锥体积之前，她让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究。

王老师放手让学生自主探究圆锥的相关知识， 设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。 注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化

王老师对《圆锥的体积》这节课的研究，给了我一些启示：如何通过对学习方式的研究发展学生的 “量感”。从创设情境引入新课，到探究圆锥的体积这一教学过程的两个活动，最后推导出圆锥的体积与等底等高圆柱体积之间的关系，让学生进行活动探索，有助于学生对本节课内容的理解与掌握，也有利于学生量感的培养。

王老师的课中注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

王老师让学生自主探究圆锥的相关知识，设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究，注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化增强量感。

王老师本节课注重让学生自主探究，通过大量的操作活动，发展学生的空间观念。让学生在探索中体会到成功的乐趣。

王老师在本节课通过问题、猜想、验证、结论等环节，自主探究、自主操作，不断积累立体图形的活动经验。注重学生全面思考，教学设计活动层层递进，促进了学生对知识的理解。

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。

教学录像在线观看链接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODA2MTg0OA==.html

本节课王教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积，从而不断地积累探究立体图形的活动经验。为发展学生的量感奠定了基础。

自主探究圆锥的相关知识， 设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。 注重学生思考的过程，发展空间观念。

本节课王老师通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

王老师让学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，用语言互逆叙述体积关系，用字母表示体积公式。，促使学生多向表达，促进对公式的理解。

《圆锥的体积》这一课，是思考探索发展学生量感的有效途径，老师们认真钻研、精心设计，努力实施核心素养导向下的课堂实践。

这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心，同时教会学生学习的方法，使学生真正掌握学习能力。

王老师的课设计完整，小组合作得出圆锥的体积公式。个人建议：在活动二操作中，可以让学生同时动手操作不等底或不等高的圆锥和圆柱，通过对比，学生的量感会更丰富。

学生经历 “类比、猜想与验证” 等活动，探索并掌握圆锥体积的计算方法，体会一些实物体积的测量方法，体会圆锥体积知识在生活中的应用，解决有关的简单实际问题，积累了探索问题的经验。

本课重点是探究并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。王老师在设计时创设了生动的故事情境，调动了学生学习的积极性，在探究的过程中重视学生的自主观察、实践、分析理解能力的培养，学生在实际测量过程中发展了关于体积的量感，这样的设计值得我们学习。