《圆锥的体积》教学设计终稿

【教学内容】

小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、激趣引入。

细沙经历自由落体运动，在桌面上会形成什么形状？（教师一边进行操作，一边提问）

生（预设）：圆锥。

师：想求出这堆细沙的体积就是要求出谁的体积？

生（预设）：圆锥的体积。

师：老师提前布置了家庭作业，回家找到圆锥形的物体，尝试测出它的体积？谁能来汇报一下你的测量过程和结果？

生 1（预设）：我用家里之前玩过的太空沙，堆成一个圆锥体，用小刀将它切成大概 1 立方厘米的小块，利用学过的知识，不够 0.5 立方厘米的小块将它舍去，超过 0.5 立方厘米，不到 1 立方厘米的小块记为 1，最后数出它大概有（）立方厘米。，但是不是很准确。

生 2（预设）：我把圆锥的物体放进了一个量杯里，看看量杯里的水，上升了（）毫升，它的体积就是（）立方厘米。

生 3（预设）：我爸爸告诉我可以求出一个圆锥形物体的质量，再除以它的密度，就是它的体积，所以我求出土豆的密度，也可以求出它的体积是（）立方厘米。

生 4（预设）：我让妈妈用家里的土豆削成了一个圆锥，想利用之前学过的转化法，想把它拆拼成以前学过的立体图形，但是我发现我拼不成，所以失败了。

师：同学们测量方法非常好，但是能解决老师面前这堆圆锥形细沙的体积吗？

生（预设）：刚才汇报的方法不能，但是可以将这堆细沙倒入一个圆柱或长方体的容器中。

师：但如果是像工地上的大一点的沙堆，就不能用这样的方法求它的体积了，那如何求解一般的圆锥体积呢？（板书课题）

【设计意图】从实际问题问题出发，激发孩子的学习兴趣；任务前置，给予孩子充分的思考以及动手操作时间。

二、新知探究。

师：要想研究圆锥的体积，我们先想一想圆锥的体积会和什么因素有关？

（教师出示几何画板动图，让学生发现影响圆锥体积大小的因素。利用控制变量法，圆锥的底面积相等时，圆锥的高越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高相等时，圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大。）

生（预设）：圆锥的体积与底面积和高有关。

师：同学们能想到哪些立体图形的体积也与其底面积和高有关？

生（预设）：长方体、正方体、圆柱。

师：要研究圆锥的体积，可以借助我们刚才说过的哪个立体图形的体积来研究呢？

生（预设）：圆柱，圆柱的底面也是圆，还有曲面。

师：圆锥的体积与它的底面积和高有关，利用什么样的圆柱来研究更合适一些？

（预设）学生会选择与圆锥等底等高的圆柱，认为圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

1. 提出猜想。

师：圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积具有怎样的数量关系？

生 1（预设）：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。

生 2（预设）：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。

……

【设计意图】通过温故知新，培养学生的知识迁移能力，调动学生的学习兴趣，通过提出猜想，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

2. 实验探究。

实验操作探究：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

活动要求：

（1）以小组为单位，【实验员】2 人负责利用手中学具动手操作；【记录员】在实验完成后记录实验结果，完成任务单。

（2）组内交流，【汇报员】汇总大家的实验想法，并总结实验结果，准备汇报。

（3）全班汇报。

（学生利用手中等底等高的圆柱和圆锥的学具进行动手操作）

方案 1：将圆柱在空圆柱里装满细沙倒入空圆锥里，3 次正好倒完，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

方案 2：在空圆锥里装满细沙倒入圆柱里，3 次正好倒满。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

在汇报过程中产生的误差现象，适当提问：引发这些不同结果的原因可能是什么？引导学生回想实验操作过程前、操作过程中教师反复指出的可能导致误差的细节，降低学生对实验结果的质疑。

小结：通过实验探究，我们知道圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

3. 探究验证。

师【设问】：是否所有等底等高的圆柱和圆锥都存在着这样的倍数关系呢？实验是检验真理的唯一标准。请同学们利用手中不同大小的一套等底等高的圆柱和圆锥再操作进行探究验证，看能否得到相同的结论。

（学生动手操作验证）

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；

4. 得到结论。

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？学生尝试写出圆锥体积的计算公式。

5. 针对实验所产生的误差，可以借助不同的思考方法：

（1）在水面高度相同的量筒中分别放入等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过上升的水的高度探索体积关系。

（2）极限思想的推理圆锥按高分成 16 等份，看成 16 个等高的不同圆柱体，求出 16 个圆柱的体积后，它们的和就近似于一个圆锥的体积。通过推算，这个圆锥的体积为 0.365πr²，如果平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近圆锥体，结果就越精确。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，用语言互逆叙述体积关系，用字母表示体积公式。，促使学生多向表达，促进对公式的理解。

三、解决实际问题。

师：在本节课开始时，我们倾倒容器所产生的圆锥形细沙，现在运用我们所学的公式是否可以求出这堆细沙的体积？

生：可以测量出圆锥形细沙的高和形成的半径，利用公式求出它的体积。

（教师测出细沙的高和半径，学生根据数据解决实际问题。）

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

生（预设）：在学习新的知识的时候，可以借助已经学过的知识，从中吸取经验来帮助我们学习。

生（预设）：通过猜想、 实验、验证、总结归纳：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的三倍。

（2）还有哪些疑问？

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心，同时教会学生学习的方法，使学生真正掌握学习能力。