《圆锥的体积》教学设计 3 稿

【教学内容】

小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、温故知新，复习导入。

师：我们学习过哪些立体图形的体积？

生（预设）：长方体、正方体、圆柱。

师：关于我们学过的立体图形的体积，都是怎样表示的？

生（预设）：

V _长方体 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高

V _正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 底面积 × 高

V _{圆 柱} = 底面积 × 高

师【设问】：那么根据这些立体图形的体积，圆锥的体积也应该与哪些因素有关呢？与应该与圆锥的底面积和高有关。

生：利用控制变量法，圆锥的底面积相等时，圆锥的高越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高相等时，圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大；圆锥的体积与其底面积的大小有关；

这节课我们一起来研究如何求得圆锥的体积。（板书课题）

【设计意图】通过温故知新，培养学生的知识迁移能力，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望。

二、新知探究。

1. 提出猜想。

通过我们的猜想：圆锥的体积与底面积和高有关。

师：要研究圆锥的体积，可以借助我们刚才学过的哪个立体图形的体积来研究呢？

生（预设）：圆柱，圆柱的底面也是圆，还有曲面。

师：圆锥的体积与它的底面积和高有关，利用什么样的圆柱来研究更合适一些？

（预设）学生会选择与圆锥等底等高的圆柱，认为圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

师：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积具有怎样的数量关系。

生 1（预设）：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。

生 2（预设）：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。

……

【设计意图】通过提出猜想，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

2. 实验探究。

实验操作探究：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

活动要求：

（1）以小组为单位，利用学具动手操作，想一想如何得到圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。

（2）组内交流，和组员沟通实验结果，完成任务单。

（3）全班汇报。

（学生利用手中等底等高的圆柱和圆锥的学具进行动手操作）

方案 1：将圆柱在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，3 次正好倒完，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

方案 2：在空圆锥里装满水倒入圆柱里，3 次正好倒满。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

在汇报过程中产生的误差现象，适当提问：引发这些不同结果的原因可能是什么？引导学生回想实验操作过程前、操作过程中教师反复指出的可能导致误差的细节，降低学生对实验结果的质疑。

小结：通过实验探究，我们知道圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

3. 探究验证。

师【设问】：是否所有等底等高的圆柱和圆锥都存在着这样的倍数关系呢？实验是检验真理的唯一标准。请同学们利用手中不同大小的一套等底等高的圆柱和圆锥再操作进行探究验证，看能否得到相同的结论。

（学生动手操作验证）

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；

4. 得到结论。

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？学生尝试写出圆锥体积的计算公式。

5. 针对实验所产生的误差，可以借助不同的实验方法：

①在水面高度相同的量筒中分别放入等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过上升的水的高度探索体积关系。

②极限思想的推理圆锥按高分成 16 等份，看成 16 个等高的不同圆柱体，求出 16 个圆柱的体积后，它们的和就近似于一个圆锥的体积。通过推算，这个圆锥的体积为 0.365πr2，如果平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近圆锥体，结果就越精确。

③帕普斯 - 古尔丁定理给出了旋转体体积的计算公式：一个平面封闭图形绕图形之外的一条直线旋转一周，旋转得到的几何体的体积等于初始面的面积乘其重心所转过的圆周的长度。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，用语言互逆叙述体积关系，用字母表示体积公式。，促使学生多向表达，促进对公式的理解。

三、解决问题。

如果小麦的底面积半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、分层练习、查漏补缺。

1.（基础题）

（1）计算下面各圆锥的体积。

（2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

2.（提升题）

（1）有一座圆锥形帐篷，底面直径约 5m，高约 3.6m。它的占地面积约是多少平方米？它内部的空间约是多少立方米？

（2）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

3.（拓展题）

一个底面直径是 4 厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了 24 平方分米，这个圆锥的体积是多少平方厘米？

【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。

五、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

（2）还有哪些疑问？

通过猜想、 实验、验证、总结归纳：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的三倍。

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。