王莹吉林长春

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                                 《圆锥的体积》试课反思
                            

【教学内容】小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

在试教《圆锥的体积》这节课时，先让学生从有趣的情境中，通过观察以及对课前下发的圆锥形学具的实物感

知，让学生感受物体体积的大小，以完成教学目标一；

通过让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关，学生在小组交流分析、以及全班交流汇报的过程中将圆锥与以往学过的长方体、正方体、圆柱等立体图形的体积推导进行类比，初步猜想圆锥的体积与圆柱的体积有关。再给出不同大小的圆柱，让学生通过观察，判断出圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的关系；通过实验验证探索圆锥体积计算方法的过程中，掌握圆锥体积的计算方法，能正确借助与圆锥等底等高的圆柱的体积推导过程完成圆锥体积的推导过程。并能通过分层练习，正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，以此来完成本节课的教学目标从而突破本节课的教学重难点。

但在本节课的试课过程中，也有以下几点不足之处：

1. 在让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关时，个别同学的迁移能力不够强，不同够从其它已经学过的立体图形的体积推导过程迁移出圆锥的体积与哪些因素有关。需要小组其他同学提供猜想的方向和想法。
2. 在初次验证圆锥体积的过程中，由于小号学具在学生认真操作下不容易产生实验误差，而在用中号学具以及大号学具验证过程中，由于水滴挂壁现象，以及实验过程中有些微水洒出，反而容易造成实验误差，对于结论的推导会产生一点影响。
3. 学生初次接触圆锥和圆柱体积的有关学具，对于学具的新鲜感，导致课堂上学生动手操作的规范及纪律有待提高。

因此，综合以上不足以及课程衔接部分存在的问题，在新的教学设计中做出如下改进：

1. 在让学生猜想圆锥的体积与哪些因素有关时，教师要在课件中提供不同的立体图形直观图，以帮助同学们进行知识迁移，联想到圆锥的体积与圆柱的体积存在着联系，即圆锥的体积同样与底面积和高有关。

2. 在学生进行小组合作时，可以将实验过程中的注意事项提前在学习要求中写清楚，避免学生产生不必要的问题，影响课堂效果及课堂进度。

3. 在分层练习题中，拓展题可以进行更改，基础 + 提升 + 拓展可以层次更加清晰。

以上为《圆锥的体积》这节课试课反思，我和我团队的其她老师会针对本节课的问题和不足之处进行更深度的剖析，以备下一次的磨课试讲，也恳请各位同仁提出您宝贵的意见。

                             《圆锥的体积》教学设计 2 稿

【教学内容】小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、创设情境、导入新知。

冬天到了，各种小动物都在储存过冬的粮食，堆成圆锥形的粮食能装进这个（底面是圆柱形，上面是圆锥形）粮囤中吗？

1. 这堆粮食的体积是多少呢？（求粮食的体积即求圆锥的体积。）

2. 这个圆锥的体积是多少呢？（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过学生感兴趣的教学情境，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望。

二、新知探究。

设问：要想探究圆锥的体积，你都需要老师提供些什么？

生：圆锥的学具，圆柱……

1. 探究活动一：猜想：圆锥的体积与什么因素有关？

活动要求：

（1）独立思考解决问题，想一想如何得到圆锥的体积；

（2）组内交流各自不同的想法；

（3）全班汇报。

学生提出猜想，并说一说是怎样想的。（学生自由汇报）

生 1：圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高越大，圆锥的体积就越大。

生 2：由于已经学习过的长方体、正方体、圆柱的体积 = 底面积 × 高，因此我们猜测：圆柱的体积 = 底面积 × 高。 因此学生猜想：圆锥的体积与圆锥的底面积和高有关。

2. 教师出示各种大小的圆柱，与圆锥向同学进行展示。设问：想一想，圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的联系？

学生通过直观感受，选择与圆锥等底等高的圆柱，认为圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

3. 小结：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

【设计意图】通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

4. 探究活动二：想一想，圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

学生猜想 1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的二分之一。

学生猜想 2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

学生猜想 3：……

（1）操作验证 2：利用手中的学具验证圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。小组合作，动手实验，完成任务单。

（2）如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；学生尝试写出圆锥体积的计算公式。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

三、解决问题，新知拓展。

如果小麦的底面积半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、分层练习、查漏补缺。

1.（基础题）

（1）计算下面各圆锥的体积。

（2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

2.（提升题）

（1）有一座圆锥形帐篷，底面直径约 5m，高约 3.6m。

它的占地面积约是多少平方米？

它内部的空间约是多少立方米？

（2）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是 9.42m，高是 2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重多少千克？

3.（拓展题）

（1）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 5cm。

如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。

五、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

（2）还有哪些疑问？

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

教学设计 1 稿：

                               《圆锥的体积》教学设计

【教学内容】

小学数学（北师大版）六年级下册第 11 页第一单元《圆锥的体积》。

【教学目标】

1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2. 通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

【教学过程】

一、创设情境、导入新知。

冬天到了，各种小动物都在储存过冬的粮食，堆成圆锥形的粮食能装进这个（底面是圆柱形，上面是圆锥形）粮囤中吗？

1. 这堆粮食的体积是多少呢？（求粮食的体积即求圆锥的体积。）

2. 这个圆锥的体积是多少呢？（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过学生感兴趣的教学情境，调动学生的学习兴趣，激发学生的学习欲望。

二、新知探究。

1. 探究活动一：想一想，如何得到圆锥的体积？

学生提出猜想，并说一说是怎样想的。（学生自由汇报）

（1）圆锥的底面积越大，圆锥的体积就越大；圆锥的高越大，圆锥的体积就越大。

学生猜想：圆锥的体积与圆锥的底面积和高有关。

（2）教师向有困难的同学出示长方体、正方体、圆柱、圆锥等直观图学具，引导学生思考已学的立体图形的体积公式，使学生提出合理的猜想。

学生猜想 1：圆锥的体积 V=Sh

学生猜想 2：圆锥的体积 V=1/2Sh

教师：圆锥的体积与圆柱的体积具有一定的关系。

（3）教师出示 1 个圆锥立体图形直观图，与其等底等高形圆柱形立体图形直观图，等底不等高形圆柱形立体图形直观图，等高不等底形圆柱形立体图形直观图，既不等底也不等高形圆柱形立体图形直观图，启发学生思考，圆锥的体积与哪个圆柱的体积具有更密切的联系，鼓励学生大胆猜想。

（4）小结：圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间存在着密切的联系。

【设计意图】通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考。

2. 探究活动二：想一想，圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系？

学生猜想 1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的二分之一。

学生猜想 2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

学生猜想 3：……

（1）操作验证：利用手中的学具验证圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的数量关系。小组合作，动手实验，完成任务单。

（2）如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

学生汇报：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一；

学生尝试写出圆锥体积的计算公式 V=1/3Sh。

【设计意图】学生通过 “类比、猜想与验证” 探索圆锥体积计算方法的过程，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

三、解决问题。

如果小麦的底面积半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。

四、分层练习、查漏补缺。

1.（基础题）

（1）计算下面各圆锥的体积。

（2）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

2.（提升题）

（1）有一座圆锥形帐篷，底面直径约 5m，高约 3.6m。

它的占地面积约是多少平方米？

它内部的空间约是多少立方米？

（2）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是 9.42m，高是 2m，这堆小麦的体积是多少立方米？

如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重多少千克？

3.（拓展题）

（1）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm2，高是 5cm。

如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。

五、总结评价。

（1）本节课你有哪些收获？

（2）还有哪些疑问？

【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。

教材分析：

1. 理清教材位置，把握教材体系。

（生长点）这节课是在学生对长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征都有了初步的认识和了解，并在学习了长方体、正方体、圆柱的体积的基础上进行学习的。

（延伸点）这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容有利于发展学生的空间观念，并能够解决生活中一些实际问题，为进一步学习立体几何打下基础。

2. 根据教材编写意图和教学建议本课教学内容梳理层次如下：

第一层次：引发学生思考圆柱体积和圆锥体积之间的关系；

第二层次：探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系；

第三层次：得出圆锥的体积公式；

第四层次：运用知识解决问题；

3. 本节课教学目标、教学重点、教学难点的确立。

课标第二学段课程内容中指出：结合具体情境，探索并掌握长方体，正方体，圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。教参单元教学目标中要求：经历 “类比、猜想与验证” 等活动，探索并掌握圆锥体积的计算方法，体会一些实物体积的测量方法，体会圆锥体积知识在生活中的应用，解决有关的简单实际问题。

4. 不同版本教材对比

北师大版的呈现方式与其他几个版本不同，它通过呈现生活中的具体情境小麦堆，鼓励学生观察、思考、猜测，激活学生的生活经验，使学生经历类比、猜想、验证的过程。得出圆锥体积的计算方法。

通过教材对比，我们得到了以下教学启示：

（1）关注学生的学习起点，注重新旧知识的联系。圆锥的体积的直接经验就是圆柱的体积。在探究圆锥体积之前，可以让学生自己去思考圆锥的体积会跟什么有关。然后放手让学生自主探究圆锥的相关知识。

（2）重视学生知识形成的过程。教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。

（3）注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

选课思考：

1. 基于活动主题

本次活动主题是 “学会学习 — 发展学生‘量感’的学习方式探索”。 对《圆锥的体积》这节课进行研究，能够很好地促进我们探索如何通过对学习方式的研究发展学生的 “量感”。

2. 基于内容地位

圆锥是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上认识的新的立体图形，是小学几何初步知识最后一个单元的内容。《圆锥的体积》这节课则是北师版六年级数学下册的内容，说明它是小学阶段学生最不容易理解和掌握的立体图形，也是在学习了长方体、正方体、圆柱体体积基础上的又一次延伸，此内容必然将为学生初、高中系统学习立体几何打下坚实的基础。

3. 基于学情

学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，掌握了圆柱的体积计算方法及应用。并且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有初步的经历 “类比猜想 — 验证说明” 的学习过程和思维意识，但体会 “类比”“转化” 的数学思想方法层次还不够深刻。

4. 基于研究价值

圆锥是人们生产、生活中经常遇到的形体，教学好这部分的内容有利于进一步发展学生的空间观念。在教学过程中，通过引导学生猜测圆柱体积与圆锥体积的关系，诱发学生根据已有的知识经验进行合理地猜测并选择合适的方法进行验证，进而得出正确结论的过程，是让学生经历 “类比猜想 — 验证说明” 的探究过程，这正是实现学生深度学习的过程。以此培养学生的自主探究能力、促进学生元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。

5. 基于研究的挑战

在众多选题中，都能够很好地进行符合本次主题的研究和探索，但《圆锥的体积》这节课，是在以往教研活动中出现频率较少的内容，也是难度比较大的一节课。我们希望通过对这节课的研究，挑战自我，更是为了提升自我，让参与本次活动的经历更加有意义。

基于以上想法，我选定了《圆锥的体积》这节课进行研究。