这是一个创建于 807 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！我是来自黑龙江省大庆市萨尔图区东风新村第四小学的数学教师姜世卓，非常荣幸能作为黑龙江大庆基地的教师代表参加 “第十七届基地教学设计和课堂展示” 活动。我将与赵环琪、李东旭、孙志慧三位伙伴儿一起围绕 “儿童符号意识发展” 这一主题深入地研磨课例，珍惜和把握这次宝贵的学习机会。我们由衷感谢新世纪小学数学教材编委会和北师大基础教育研究中心数学课程工作室的各位专家，为我们提供学习、交流、展示的平台。 我们的参赛课题是北师大版数学五年级下册第七单元第一课时《邮票的张数》。希望在本次活动中我们能够与大家共同研讨、互相促进，收获多多。恳请各位不吝指导，我们会认真阅读、思考每一个发言贴，不断修改、完善教学设计，期待您的启迪！预祝本次大赛圆满成功！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_124972
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_125311
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_125312
教案一稿 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_125327
我们的研讨 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_125815
一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_128296
课前测：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_127022
课前测总结：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_130219
第一次团队磨课照片及总结 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_131603
https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_131604
教案二稿 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_131720
二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_133756
教案三稿 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_133757
第二次团队磨课照片及总结：
https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_137864
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_138392
学习单 ：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_141250
课后测：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_141708
课后测分析：https://bbs.xsj21.com/t/2064#r_142099
说好我不哭2年前
【活动主题解读】
本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。我们对活动主题中的关键词进行解读，关键词 “符号” 对于数学来说它既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，它是一种抽象概括。因此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。正如刘云章教授所说，数学符号是数学抽象的表现形式，是交流和传播数学思想的媒介。喻绍梧教授对数学学符号做了具体的解释，他认为数学符号可以表示研究对象的概念、性质、运算、关系等。史宁中教授认为，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。它具有简洁明了的特点，且具有 “可操作性”，学生在数学学习过程中，无时无刻不与符号打交道，促成学生形成符号意识、掌握数学符号、运用数学符号也就成为了重要的教学目标。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学符号意识不仅在学生数学学习的过程中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养。学生数学符号意识的形成，将直接对其数学学习起到推动的作用。综上解读，我们理解活动主题是以典型课例为研究载体，探讨教师如何科学地设计学生的学习活动，帮助学生优化、细化学习行为，指导学生掌握有效、深度学习的方法和策略，最终实现学生符号意识的发展。
参考文献：
1. 刘云章 《试论数学符号的思维功能》发表在《数学教育学报》
2. 喻绍桐 《数学符号与数学语言》发表在《四川教育学院学报》
3. 史宁中 《教育与数学教育》
说好我不哭2年前
【选课思考】
本节课的 “儿童符号意识” 指向于学生利用原有数学符号内涵和思想，让学生经历 “从具体情境→表示等量关系→具体的应用” 逐步符号化的过程。激发学生自觉运用符号描述和表达具体情境中的数量关系，发展学生的符号意识。
具体表现在：1．第一个问题：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。教材以对话的形式呈现情境图，彩色图片和人物对话，更贴近学生生活。在情境中激活了学生头脑中潜在的符号意识。2. 第二个问题：找出题中的等量关系，并进行表示。根据情境，让学生找到等量关系后通过交流、分享，丰富符号意识的认知体验（表示事物之间的关系）。3. 第三个问题：列方程解决问题。通过以上教学，学生根据等量关系灵活运用符号，逐步感受实现将 “抽象” 的实际问题转化为 “符号” 的便利性。4. 第四个问题：给予学生充分的空间解决实际问题，更是通过解题思路的形成发展数学符号意识，不断提高学生思维的抽象化能力和数学素养。
五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？
本节课我依托 “儿童符号意识发展” 主题学习活动，探索在式与方程领域内，小学生根据用方程解决问题的学习路径，发展学生将等量关系符号化的活动经验，促进数学课程学习和数学思想形成，积累 “符号意识” 的应用能力， 获得积极的情感体验。经历找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→答题的学习路线完成数学符号的应用活动。同时，在教学设计中我们基于学生基础，重点落实近景目标，学会用方程解决问题，力求体现远景目标，核心素养 —— 模型思想、符号意识的培养。
说好我不哭2年前
《邮票的张数》教学设计第一稿
黑龙江省大庆基地（二）队
大庆市萨尔图区东风新村第四小学 姜世卓
【 教学内容 】
北师大版数学五年级下册第七单元第一课时第 69 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 的第一课时。本课是学生学习了字母表示数、等量关系、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。教材创设了 “邮票张的数” 的问题情境，情境中提供了两条信息，并设计了四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问题的途径；第二个问题是分析数量关系，从文字描述、画方块图解释姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解决问题，借助淘气的思考说明形如 aχ±χ=b 方程的解法。第四个问题是变换问题中的信息提出新的用方程解决的问题。通过本课学习，学生经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决含有两个等量关系的简单实际问题，学会解形如 ax ± x=b 的方程 进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，发展抽象能力和符号感。
【学情分析】
学生的学习起点 ：学生认识方程后， 前面学生学习的方程解题都是只有一个未知数和一个等量关系。
学生的学习难点： 本节课出现了两个未知数和两个等量关系，即弟弟的邮票张数 ×3 = 姐姐的邮票张数，姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张。现实中，受已有认知和思维发展水平的影响，学生对两个等量关系与列出的方程之间的链接停留在混沌状态，而要从一个等量关系来表示两个未知数，另一个等量关系来列方程，促进符号语言的准确运用，是认知上的难点。怎样突破难点：数形结合，感知符号意义，读懂符号价值，发展符号意识；运用讨论交流，解决两个未知数问题，强化符号应用，深化方程求未知数的数学模型，实化符号化思想的培养。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+ x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教具准备】 多媒体课件
【教学过程】
一 、创设情境
观察情境图看清并说清，你发现了什么数学信息？根据数学信息你又能提出什么数学问题？
二、构建新知
（一）弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
过渡语： 下面，我们一起来解决 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个数学问题。
1. 引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。
2. 尝试让学生想清该如何解决问题，并组织学生进行交流说清。
预 设 1：学生提出不知道该如何解决。
预设 2：学生说题目中弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，认为缺少一个条件。
预设 3：学生会提出用方程解决。
3. 提出用方程解决问题的要求。
教师指导 ：在交流中，关注学生不同的分析问题思路，对学生不同的思路，只要合理，教师就给予肯定。同时，对不科学的分析思路，将采用延迟评价的方式，在后续解决问题的过程中引导学生进行自我调整。
【 设计意图 ：根据情境中提供的信息，结合学生提出的数学问题，培养学生完整描述问题的习惯并启发学生思维，寻找解决问题的途径，唤醒学生的符号意识。】
（二）找出题中的等量关系，并进行表示。
过渡语： 用方程解决问题，想一想我们先要干什么？
1. 学生独立思考想清并写清等量关系。
2. 全班交流说清。
预设 1：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
预设 2：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
预设 3：画线段图。
3. 引导学生根据两个信息分析数量关系。
教师指导： 对学生不同的表示方式，及时给予肯定和鼓励。在交流的基础上，根据实际情况对找出题目中的等量关系进行指导。为后面列方程解决问题做好准备。
【 设计意图 ：寻找实际问题中数量的相等关系。启发学生从多角度分析数量中的相等关系，明确题目中有两个未知数，为列方程解决问题做铺垫渗透学生的符号意识。】
（三）列方程解决问题
过渡语： 等量关系同学们找到了，接下来，我们该干什么？
1. 鼓励学生自己列出方程，并全班交流说清所列方程中两个未知数的含义及数量关系。
2. 尝试让学生独立解方程并检验。
3. 写清答语，反思列方程解决问题的过程。
教师指导 1： 在列方程的过程中，进行指导，因为是两个未知数先设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的数量关系表示出另一个未知数，培养学生反思，检查等良好的决绝问题的习惯。
教师指导 2： 对方程的书写格式进行指导。
【 设计意图： 首先，学生在运用含有未知数 X 表示出姐姐和弟弟的数量关系的基础上，再鼓励学生自主列方程，这是学生接受和理解符号的具体表现，更是学生从数学语言的表达向用符号语言表达的过渡；其次，引导学生独立解方程，在解方程的过程中，学生初步感悟了用符号表达对解决问题的优势和便捷；同时，用留白的方式让学生自己写出答语，加强学生的反思意识，让学生经历列方程解决问题全过程，发展学生的符号意识。】
（四）拓展应用
过渡语： 同学们想再挑战一下自己吗？下面老师把题目改动一下 (展示课件), 你发现什么变了？（姐姐和弟弟一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比弟弟多 90 张邮票）可以怎样列方程解答呢？
1. 引导学生观察把情境中的信息改过来，并尝试分析题意，找出等量关系。
2. 全班进行交流。
3. 梳理列方程解决问题需要的关注问题。
小结：刚才我们用了方程法解答了含两个未知量的问题，那么用方程法来解两个未知量的实际应用问题应怎么做呢？要先找等量关系，合理设置未知数并表示出另一个量，通过等量关系式列方程，解方程并求出另一个量，最后验算并写答。
(板书：找、设、列、解、验、答)
教师指导： 教师巡视指导，遇到学习有困难的学生引导学生仿照前面的问题进行解答。
【 设计意图： 变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，学生通过找、设、列、解、验、答的学习过程，经历了从感受到理解，再从理解到应用，一步步的帮助学生体悟了符号意识的形成过程，在知识迁移的过程中，加深了学生对符号的理解和感悟。】
三、实践提升
过渡语 ：在前面的学习中，同学们发挥集体的智慧共同解决了数学问题。下面需要你们独立完成学习任务啦，请同学们把书翻到 70 页完成第一题。
2. 介绍第一个用字母表示数的数学家
过渡语： 你们想知道谁是最先用字母表示数，解决方程问题的吗？请看数学家 — 韦达的介绍。希望同学们以后也能有一个用自己的名字命名的定理，好吗？
【 设计意图： 学生再次经历解决问题的过程，先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解。帮助学生从不同的情境中体会方程的含义。介绍数学家韦达目的是激发学生的创新意识和符号意识。】
四、回顾学习过程，分享收获
1. 请你回顾本节课，我们是如何学习本节课的？
2. 这节课你有哪些收获和困惑呢？
板书设计：
181828978282年前
各位专家、老师们，大家好！我是本团队的答辩教师李东旭老师，本次活动我们团队依托《邮票的张数》这节课展开了对符号意识的研究，并形成了如何培养学生符号意识的初步想法和教学设计，在研究过程中初步构建的教学设计在环节处理过程中一定会存在不当之处，还希望各位专家和老师们提出您的宝贵意见，我们团队一定会尽所能的调整思路和整改方向，您的宝贵意见将是我们团队不断前行的动力。
137667786932年前
@18182897828 《邮票的张数》教学团队的各位老师，经过多次磨课吃透教材，深入挖掘培养学生符号意识的知识与联系，在了解学生已有经验和知识基础上，运用六清教学法（①由想清、写清，“进阶” 发展的符号意识；②由做清、说清，感受符号意识的价值）进行有效教学，帮助学生培养、发展、强化、实化了符号化的思想。
说好我不哭2年前
本节课培养学生符号意识具体表现在：1．第一个问题：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。教材以对话的形式呈现情境图，彩色图片和人物对话，更贴近学生生活。在情境中激活了学生头脑中潜在的符号意识。2. 第二个问题：找出题中的等量关系，并进行表示。根据情境，让学生找到等量关系后通过交流、分享，丰富符号意识的认知体验（表示事物之间的关系）。3. 第三个问题：列方程解决问题。通过以上教学，学生根据等量关系灵活运用符号，逐步感受实现将 “抽象” 的实际问题转化为 “符号” 的便利性。4. 第四个问题：给予学生充分的空间解决实际问题，更是通过解题思路的形成发展数学符号意识，不断提高学生思维的抽象化能力和数学素养。
181828978282年前
1
1我国义务教育改革发展进入了一个新的阶段，史宁中教授在义务教育教学课程标准最新修订解读中也提到对培养小学生符号意识的重要性，符号虽然看不见，摸不着，但却时刻出现在我们的生活和学习中，符号的表现是多样的，就数学学科而言符号是学习数学的语言，也是学习的工具，更是一种方法。
说好我不哭2年前
@18182897828 通过学习知道了小学生基于符号的能力包括：认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义；能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学符号的美；自觉运用符号去表达数、数量关系和变化规律；在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号能力和识别符号信息，并能正确运用符号解决问题的能力；应用符号进行简单的数学推理。我理解《邮票的张数》这节课的定位是运用符号表达两者的数量关系，在教学时让学生经历数学信息提炼出等量关系，然后再根据等量关系用带有字母的算式表示，在整个过程中建立学生的符号意识。
181828978282年前
符号意识作为学生学习数学的核心素养之一，学生对符号的认知不仅要 “懂” 而且还要会 “用”，符号意识的培养对学生后续学习中建立抽象意识是至关重要的，可以说学生良好的符号意识是建立抽象意识，乃至数学抽象的基础。
说好我不哭2年前
我的疑问：
1. 第一个问题串 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。” 在教学中像第一稿设计的那样把这个问题分开出示即：弟弟和姐姐各有多少张邮票？让学生讨论解决方法后再提出尝试用方程解决；还是不讨论，直接提出问题让学生尝试用方程？这是我的一个小疑惑。
2. 小学生长期受算术思维的影响，学生在解决问题串 1“弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 的过程中，如果学生在解决问题的过程中，用到算术思维解决问题，教师如何引导学生体验用方程解决问题的优越性呢？符号思想怎样渗透学生更容易接受？
3. 第二个问题串 “找出题中的等量关系，并进行表示。” 大多数学生都会选择用文字表示等量关系，如果没有学生画图表示等量关系如何引导学生用图形符号表示等量关系。
4. 第三个问题串 “列方程解决问题。” 如果学生提出设姐姐有 x 张邮票，那么弟弟有 1/3 张邮票。该怎么处理比较好？
5. 数学家韦达故事这个环节有没有必要设计。
说好我不哭2年前
@18182897828 我们要把握教材的本质，充分结合具体情境，在活动中给学生提供机会让它们逐步体会到用数、形将实际问题符号化的优越性，逐步增加符号意识，从而不断提高它们思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养。
庆风小学张丽2年前
研讨：第二个问题串 “找出题中的等量关系，并进行表示。” 大多数学生都会选择用文字表示等量关系，如果没有学生画图表示等量关系如何引导学生用图形符号表示等量关系？ 针对姜老师这里的疑问，我是有教学经验的，确实有一些孩子解决问题时如果没有思路也不愿意选择画图，觉得很麻烦，无从下手。但是，我们知道画图是分析解决问题的重要策略，借助图能够沟通算术法与方程法之间的联系。《数学课程标准》指出 “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。所以，姜老师还是有必要引导学生画图分析，示意图或者线段图都可以。让学生先说一说自己是怎么想的，其他学生还有疑问吗？引出思考：x 和 3x 各表示什么？接着让学生在线段图上指出哪段表示 x，哪段表示 3x。先放手给学生自主汇报，教师再通过课件演示，让学生清楚理解 “x+3x” 表示姐弟邮票一共的张数。最后从方程又回到线段图，做到数与形的结合。让学生在图与式的交流思辨中，体验到画图这一策略在解决问题中的作用。这个过程，很好地培养了学生的符号意识与几何直观。
说好我不哭2年前
@18182897828 @-333fffccc 我同样认为根据信息画出的线段图表示的是数量关系，无论是数量关系还是等量关系，都可以归纳为表示的是一种关系，所以也是用符号表示一种关系。
181828978282年前
333fffccc 老师提出：“根据信息画出的线段图表示的是等量关系？还是数量关系？” 根据我的理解，我感觉应该是数量关系，学生应该是结合数学信息表达出数量关系后，从中寻找数量之间的相等关系的。
说好我不哭2年前
《邮票的张数》学前测
班级： 姓名：
一、用字母表示数
1.a 是 b 的 3 倍， a 可以表示为（ ）。
2. 小华高 a 厘米，小兰比小华高 7 厘米，小兰身高可以表示为（ ）。
二、找出图中（题中）的等量关系，用你喜欢的方式表示出来。
1.
2. 果园里桃树和杏树一共有 180 棵。
3. 小明书的本数是小红的 5 倍。
三、想一想，填一填
1. 17-x=15，17-x+x=15⚪（ ）
2. 8x=2，8x÷（ ）=2⚪ （ ）
四、解方程
4x+3=51 6x-14=40 36+2x=88
五、用喜欢的方式解答
学校有篮球和足球共 80 个，足球的个数是篮球的 3 倍。学校篮球和足球各多少个？
【设计意图】：第一题和第二题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握；第三题考察学生对等式性质意义的理解；第四题考察学生解方程的能力；第五题考察学生是否会用方程解决这样的问题，如不会列方程分析学生哪里出现了问题，为本节课的教学做基础。
181828978282年前
课前测的设计非常好，这样对学情的了解更全面，更具体，我们可以通过课前测看到孩子们知识的生长点和延伸点，更重要的是通过课前测可以分析出孩子的思维卡点在哪？这样更方便我们的教学
181828978282年前
很多时候我们只是告诉孩子们我们如何去运用这个符号，但这个符号是怎么来的？它有什么意义？为什么会选择这个符号去表示？我们往往并没有深入的去了解或者是告诉孩子，我觉得很多时候数学符号就像象形文字一样，不仅内涵深刻，而且具有不容低估的教学法功能。
说好我不哭2年前
@18182897828 同意你的观点，数学符号是数学科学中使用的抽象科学语言，具有规范性、确定性、简明性、准确性、直观性、系统性等 特点，目的是更加准确、简 明、直观地表示数学思维过程。
181828978282年前
我们在最开始教孩子们认识数学符号的时候，可以让孩子们学习有趣儿的儿歌，低年级的数学符号要更加的具体而非抽象，更是需要一个持续的、逐步的长期的过程，让孩子们去了解数学符号的抽象性。
说好我不哭2年前
@18182897828 小学阶段儿童符号意识的发展，1-2 年级聚焦 " 符号意识的早期蕴伏 ", 如游戏活动、探索简单规律等。3-4 年级在 " 符号意识早期蕴伏 " 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5-6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。我们这节课就属于用符号表达数量、关系。
说好我不哭2年前
在一稿的设计中，我们提出了五个问题与大家探讨：
1. 第一个问题串 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。” 在教学中像第一稿设计的那样把这个问题分开出示即：弟弟和姐姐各有多少张邮票？让学生讨论解决方法后再提出尝试用方程解决；还是不讨论，直接提出问题让学生尝试用方程？这是我的一个小疑惑。
2. 小学生长期受算术思维的影响，学生在解决问题串 1“弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 的过程中，如果学生在解决问题的过程中，用到算术思维解决问题，教师如何引导学生体验用方程解决问题的优越性呢？符号思想怎样渗透学生更容易接受？
3. 第二个问题串 “找出题中的等量关系，并进行表示。” 大多数学生都会选择用文字表示等量关系，如果没有学生画图表示等量关系如何引导学生用图形符号表示等量关系。
4. 第三个问题串 “列方程解决问题。” 如果学生提出设姐姐有 x 张邮票，那么弟弟有 1/3 张邮票。该怎么处理比较好？
5. 数学家韦达故事这个环节有没有必要设计。
在论坛讨论中，有一些老师就这五个问题给出了很好的建议：对于第一个问题，老师们是这样说的：可以先让学生独立思考，可以怎样解决，再小组内说清楚自己的想法。通过思考和交流唤醒学生隐藏在内心的符号意识。
对于第二个问题，老师们是这样说的：针对您的第二、三个问题，我的想法是能不能在教师引导的时候去把握问题的走向呢？比如说第二个问题，可不可以在学生准确的找出等量关系后。接着提问：你能不能试着列方程呢？根据学生已有的经验，让学生体验用方程解决问题的优势，感受方程的思想和价值。
对于第三个问题，老师们是这样说的：第三个问题，如果课上学生没出现画图的方法，教师可不可以顺势提问，如果用画图的方法该怎样表示呢？学生陷入思考，创造符号表达，激起学生内在的符号意识。
老师们还说：第二个问题串 “找出题中的等量关系，并进行表示。” 大多数学生都会选择用文字表示等量关系，如果没有学生画图表示等量关系如何引导学生用图形符号表示等量关系？ 针对姜老师这里的疑问，我是有教学经验的，确实有一些孩子解决问题时如果没有思路也不愿意选择画图，觉得很麻烦，无从下手。但是，我们知道画图是分析解决问题的重要策略，借助图能够沟通算术法与方程法之间的联系。《数学课程标准》指出 “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。所以，姜老师还是有必要引导学生画图分析，示意图或者线段图都可以。让学生先说一说自己是怎么想的，其他学生还有疑问吗？引出思考：x 和 3x 各表示什么？接着让学生在线段图上指出哪段表示 x，哪段表示 3x。先放手给学生自主汇报，教师再通过课件演示，让学生清楚理解 “x+3x” 表示姐弟邮票一共的张数。最后从方程又回到线段图，做到数与形的结合。让学生在图与式的交流思辨中，体验到画图这一策略在解决问题中的作用。这个过程，很好地培养了学生的符号意识与几何直观。
对于第四个问题，老师们是这样说的：姜老师，我建议在上课之前对学生进行课前测，通过课前测不但可以掌握学生对等量关系的掌握程度和表达方法还可以知道像这样的问题，有多少学生能主动用列方程的方式解决，有多少同学采用算数方法解决。根据学生的测试情况，在课堂上更有指向性的进行教学。
对于第五个问题，老师们是这样说的：可以加入数学家韦达的故事，激发学生的创新意识和符号意识，体会符号表达的优越性。
我们团队认真研读了老师们的评论，并进行了深入的研讨，我们认为做学前测是非常有必要的。在试讲的时候要多关注学生，做适当引导，多给学生思考空间，在抽象中建模，在表象中激发学生的符号意识。
说好我不哭2年前
@-333fffccc 老师你好，很愿意与您一起探讨。您的问题，我是这样想的：如果孩子自己画了，可以让孩子结合线段图进行讲解；如果孩子没画线段图，我不想出示线段图。因为本课的重点是在用方程解决问题。您觉得呢？
181828978282年前
由于每位学生都是不同的个体，教师要根据不同学生的认知特点，帮助学生学习数学知识与符号之间的关系，从感受到理解，一步步建立学生对数学符号的意识。学生运用自己独特的方式来表达，既符合学生喜欢新事物的特点，又有利于学生加深对所学数学符号的理解，教学要注重学生的主体地位。
181828978282年前
我们在课堂教学过程中，要放慢符号抽象的过程，让儿童经历创造符号的过程，让儿童经历读懂他人符号的过程，让儿童经历符号优化的过程；符号阶段处于承上启下的位置，更需要教师放慢抽象的过程，把连接处打通。
181828978282年前
数学思想包活抽象思想、推理思想和模型思想。符号意识承载的数学思想就是抽象思想。建立符号意识有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。用符号语言更能体现出数学语言的简练，准确的特点，本节课的设计恰恰能培养学生的符号感。
181828978282年前
教师精心准备课前测为我们本节课的教学提供了针对性的方向，也让执教老师更加了解学生学习的卡点在哪，精准定位本课的重难点，符号意识的培养需要循序渐进，更需要我们老师有侧重的在课堂上渗透符号表示的好处，让学生主动体验符号带来的便捷
-333fffccc2年前
课前测很有针对性，既有对学生以前知识的回顾，也有对新知识的摸底，起到了承上启下的作用，非常有针对性。检测结果可以看出，学生们对于字母表示数、等量关系、等式的性质、解方程这四个方面知识掌握的还是比较扎实的，对于最后一题孩子们的解决还是有经验的，但也存在着一些问题。在讲课时还要让学生理解 x+3X=4X 和 3X-X=2X 的意义。
说好我不哭2年前
在教学设计一稿上传后，我们辩课团队经过了第一次试讲，小组的两位指导教师和三位辩手给予了中肯的点评，提出了以下修改建议：
李东旭： 本节课姜老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。姜老师在本节课借助 “六清” 激发学生兴趣的同时也有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。姜老师引导学生用符号表达和理解题中的等量关系，继而用符号进行运算和推理。在解决问题的过程中，表达题意、理解数量关系、进行运算都是培养儿童符号意识的好时机，姜老师抓住了这些时机，让儿童感受到符号清晰、简洁、准确的特点，理解符号的优越性，进而在解决问题的过程中主动运用数学符号。教师是教学的组织者、引导者和合作者，学生是学习的主体，本节课的教学两次采用同桌合作的方式展开讨论，如果课堂上多一些生生之间的互动会不会更好呢？
孙志慧：《邮票的张数》这节课一共有 4 个问题串，第一个问题串找出情境图中的数学信息以及提出数学问题，姜老师处理的非常好，新颖贴近生活。第二个问题串找出等量关系。我觉得这个环节符号意识能得到具体的表现，学生应该从文字表示抽象为画图表示。但课上学生没出现画图的方法表示。可以在第 4 个问题串时，出现画图或教师引导学生呈现在黑板上。这样左右黑板有对比，符号意识落实到了实处。很有必要。第三个问题串，试讲时呈现了完整的解方程过程，讲解详实。学生感受到符号意识的重要性以及解方程方法的便捷性。第三个问题串，应该可以节省几分钟的时间，最后可以考虑加上原来设计里第一个用字母表示数的数学家这个环节，让学生更加了解符号意识的思想，进而应用符号意识。
赵环琪：本节课环节清晰，对于符号意识的落实也自然合理，从第一个环节引入到邮票的意义都蕴含着符号意识，第二个环节找等量关系，学生出现了文字符号表示等量关系但没出现图形符号，教师采用出示淘气的等量关系引出的图形符号，再让学生分析淘气的意图，这个过程也是唤醒学生潜意里的符号意识，那么预设一下，孩子如果出现了图形符号表示等量关系时，教师是否需要对比文字和图形这两种方法，有没有必要体现图形符号的简洁性，这是我的疑惑。第三个环节列方程，此环节我认为处理的很好，在设谁为未知数时，学生说设弟弟，教师接着说通常我们设一份量为 X，回头写板书时，教师边写边说我们用字母 X 表示弟弟的邮票张数，强化一下字母表示数量。
说好我不哭2年前
指导教师评课：
张丽老师：
1. 在分析题目中数量的相等关系这个环节，建议多阅读教参、组内研讨怎样呈现直观图让分析数量关系更合理，经历将现实问题抽象为图形，再抽象为方程的过程，发展学生的抽象能力和符号感。
2. 教师的教态非常亲切，教师也能够把课堂的学习气氛调动得很好，但教师的语言还是要简化些。另外，要将 “六清” 教学策略有效融合于课堂教学之中，注重引导学生用自己语言 “说清” 数量的相等关系，“看清” 变换问题后的数学信息，“想清” 怎样用字母表示弟弟和姐姐的数量等等……。
3. 由于课堂时间有限，不能面面俱到的安排学生展示汇报，建议在第个三问题列方程解决问题时学生展示汇报以小组交流为主，组内板书也能节省很多的时间，再有代表性的选择学生进行分享，让汇报更高效。
4. 整个团队成员间的配合非常默契，理论研究、课前测分析与课堂观察均存留了很多的资料，为后面的答辩积累了大量的素材。
李晓萍老师：
通过百度网盘链接听了姜老师《邮票的张数》一课的一次试讲。观中清楚看到了姜老师对于四个问题串的教学策略的理念来源于读懂教材读懂学生，并力争重点诠释学生 “符号意识发展” 的教学理念。本节课中老师带领学生完整地经历了列方程解应用题的过程，能够看到起始时几乎大部同学在用文字信息表述等量关系，教师在此的着眼点也利用了书上同学的方格图形式帮助学困生理解文字信息表这数量关系的道理；能够看到在师生的对话中学生的思维过程一步步显露出来，体现了整个表达关系的过程；能够看到对 ax+ x=b 这样的方程解的过程中学生能够准确适时地运用符号运算，看来，在真实的情境中能够给数学符号赋予活力。
在观课的同时也反问了自己：“如果被其他老师来观此课，我会有什么样的补充设计或策略呢？1. 关注到常见课堂教学中主题图的问题通常学生先会选择算术法解决，本节课中学生没有选择算术法而一口同声的选择方程法的原因估计是受前测题影响，前测题目的顺序调整一下是否会更好。2. 生生之间的对话是在北师版教材教学中逐渐突显的，给孩子一定的交流机会，重点和难点处会突破的更好吧，用他们的儿童语言交流如：两个未知的数如何表示产，未知数与己知数之间的相等关系即列方程，解方程的过程。3. 课后谈收获中帮助学生提升认识，让他们意识到同样的一个方程能够表示出多种实际情境中相同的等量关系，了解方程的价值，描述模型、抽象思维，真正地在小学阶段做好” 埋好根扶好苗 “的符号意识发展的奠基工作。
说好我不哭2年前
《邮票的张数》教学设计 第二稿
黑龙江省大庆基地（二）队
大庆市萨尔图区东风新村第四小学 姜世卓
【 教学内容 】
北师大版数学五年级下册第七单元第一课时第 69 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 的第一课时。本课是学生学习了字母表示数、等量关系、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。教材创设了 “邮票张的数” 的问题情境，情境中提供了两条信息，并设计了四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问题的途径；第二个问题是分析数量关系，从文字描述、画方块图解释姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解决问题，借助淘气的思考说明形如 aχ±χ=b 方程的解法。第四个问题是变换问题中的信息提出新的用方程解决的问题。通过本课学习，学生经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决含有两个等量关系的简单实际问题，学会解形如 ax ± x=b 的方程 进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，发展抽象能力和符号感。
【学情分析】
学生的学习起点 ：学生认识方程后， 前面学生学习的方程解题都是只有一个未知数和一个等量关系。
学生的学习难点： 本节课出现了两个未知数和两个等量关系，即弟弟的邮票张数 ×3 = 姐姐的邮票张数，姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张。现实中，受已有认知和思维发展水平的影响，学生对两个等量关系与列出的方程之间的链接停留在混沌状态，而要从一个等量关系来表示两个未知数，另一个等量关系来列方程，促进符号语言的准确运用，是认知上的难点。怎样突破难点：数形结合，感知符号意义，读懂符号价值，发展符号意识；运用讨论交流，解决两个未知数问题，强化符号应用，深化方程求未知数的数学模型，实化符号化思想的培养。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+ x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教具准备】 多媒体课件
【教学过程】
一 、创设情境 激发兴趣
观察情境图看清并说清，你发现了什么数学信息？根据数学信息你又能提出什么数学问题？
二、合作学习 构建新知
（一）弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
过渡语： 就让我们一起来解决 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个数学问题。
1. 引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。
2. 尝试让学生想清该如何解决问题，并组织学生进行交流说清。
预设 1：学生提出不知道该如何解决。
预设 2：学生说题目中弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，认为缺少一个条件。
预设 3：用算术方法解答。
预设 4：学生会提出用方程解决。
3. 提出用方程解决问题的要求。
教师指导： 在交流中，关注学生不同的分析问题思路，对学生不同的思路，只要合理，教师就给予肯定。同时，对不科学的分析思路，将采用延迟评价的方式，在后续解决问题的过程中引导学生进行自我调整。
【设计意图： 根据情境中提供的信息，结合学生提出的数学问题，培养学生完整描述问题的习惯并启发学生思维，寻找解决问题的途径，唤醒学生的符号意识。】
（二）找出题中的等量关系，并进行表示。
过渡语： 像这样的问题我们可以尝试用方程来解决，想一想用方程来解决问题先要干什么？
1. 学生独立思考想清并写清等量关系。
2. 全班交流说清。
预设 1：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
预设 2：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
预设 3：画线段图。
1. 引导学生根据两个信息，在师生互动、生生互动中分析数量关系。
教师指导： 对学生不同的表示方式，及时给予肯定和鼓励。在交流的基础上，根据实际情况对找出题目中的等量关系进行指导。为后面列方程解决问题做好准备。
【设计意图： 寻找实际问题中数量的相等关系。启发学生从多角度分析数量中的相等关系，明确题目中有两个未知数，为列方程解决问题做铺垫渗透学生的符号意识。】
（三）列方程解决问题。
过渡语： 等量关系同学们找到了，接下来，我们该干什么？
1. 鼓励学生自己列出方程，并全班交流说清所列方程中两个未知数的含义及数量关系。
2. 尝试让学生独立解方程并检验。
3. 写清答语，反思列方程解决问题的过程。
教师指导 1： 在列方程的过程中，进行指导，因为是两个未知数先设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的数量关系表示出另一个未知数，培养学生反思，检查等良好的决绝问题的习惯。
教师指导 2： 对方程的书写格式进行指导。
【设计意图：首先，学生在运用含有未知数 X 表示出姐姐和弟弟的数量关系的基础上，再鼓励学生自主列方程，这是学生接受和理解符号的具体表现，更是学生从数学语言的表达向用符号语言表达的过渡；其次，引导学生独立解方程，在解方程的过程中，学生初步感悟了用符号表达对解决问题的优势和便捷；同时，用留白的方式让学生自己写出答语，加强学生的反思意识，让学生经历列方程解决问题全过程，发展学生的符号意识。】
（四）巩固拓展 应用方程
过渡语： 同学们想再挑战一下自己吗？下面老师把题目改动一下 (展示课件), 你发现什么变了？（姐姐和弟弟一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比弟弟多 90 张邮票）可以怎样列方程解答呢？
1. 引导学生观察把情境中的信息改过来，并尝试分析题意，找出等量关系。
2. 全班进行交流。
3. 梳理列方程解决问题需要的关注问题。
小结：刚才我们用了方程法解答了含两个未知量的问题，那么用方程法来解两个未知量的实际应用问题应怎么做呢？要先找等量关系，合理设置未知数并表示出另一个量，通过等量关系式列方程，解方程并求出另一个量，最后验算并写答。
(板书：找、设、列、解、验、答)
教师指导：教师巡视指导，遇到学习有困难的学生引导学生仿照前面的问题进行解答。
【设计意图： 变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，学生通过找、设、列、解、验、答的学习过程，经历了从感受到理解，再从理解到应用，一步步的帮助学生体悟了符号意识的形成过程，
在知识迁移的过程中，加深了学生对符号的理解和感悟。】
三、实践提升
过渡语： 在前面的学习中，同学们发挥集体的智慧共同解决了数学问题。下面需要你们独立完成学习任务啦，请同学们把书翻到 70 页完成第一题。
2. 介绍第一个用字母表示数的数学家
过渡语：你们想知道谁是最先用字母表示数，解决方程问题的吗？请看数学家 — 韦达的介绍。希望同学们以后也能有一个用自己的名字命名的定理，好吗？
【设计意图：学生再次经历解决问题的过程，先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解。帮助学生从不同的情境中体会方程的含义。介绍数学家韦达目的是激发学生的创新意识和符号意识。】
四、回顾学习 分享收获
1. 请你回顾本节课，我们是如何学习本节课的？
2. 这节课你有哪些收获和困惑呢？
181828978282年前
新课标把培养学生的符号意识作为必学内容并提出了具体的要求，足以证明它的重要性。我们老师在理解符号化思想的同时在日常教学中也要给予足够的重视，并落实在课堂教学中。姜老师的二稿设计比一稿更有针对性，教学设计的调整是针对学生出现的问题设计的，符号意识的渗透润物细无声。给你点赞
说好我不哭2年前
通过我们小组对第二稿的讨论和研磨，在教学过程中一定要注重学生的师生互动、生生互动。
李东旭：新课标把培养学生的符号意识作为必学内容并提出了具体的要求，足以证明它的重要性。我们老师在理解符号化思想的同时在日常教学中也要给予足够的重视，并落实在课堂教学中。姜老师的二稿设计比一稿更有针对性，教学设计的调整是针对学生出现的问题设计的，符号意识的渗透润物细无声。希望，姜老师在教学过程中注重学生之间的生生互动。
孙志慧：本节课姜老师借助数量关系，让学生体会符号表征，培育符号意识，引导学生根据解决问题的需要从不同角度体会符号表征，并探索不同符号表征之间的相互转化，从实际问题中抽象用等量关系表示两个相等的关系，再有等量关系抽象出方程式，这就是学生从不同的角度体会符号。
赵环琪：数学符号与我们的生活息息相关。从某个意义上来说，我们生活在一个被符号化的世界中，培养学生潜在的 “符号意识”，充分利用学生生活中潜藏的 “符号意识”，就要给学生提供机会，姜老师让学生经历 “从具体事物 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学地表达” 这一逐步符号化、形式化的过程。本节课除了符号意识还需要建立方程模型，正是要利用符号表达等量关系从而列出方程，可以说符号的简洁性在方程中表现的淋漓尽致。
根据团队成员的建议，我对第二稿进行了修改。
说好我不哭2年前
《邮票的张数》教学设计第三稿
黑龙江省大庆基地（二）队
大庆市萨尔图区东风新村第四小学 姜世卓
【 教学内容 】
北师大版数学五年级下册第七单元第一课时第 69 页
【教材分析】
《邮票的张数》是新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 的第一课时。本课是学生学习了字母表示数、等量关系、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。教材创设了 “邮票张的数” 的问题情境，情境中提供了两条信息，并设计了四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问题的途径；第二个问题是分析数量关系，从文字描述、画方块图解释姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解决问题，借助淘气的思考说明形如 aχ±χ=b 方程的解法。第四个问题是变换问题中的信息提出新的用方程解决的问题。通过本课学习，学生经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决含有两个等量关系的简单实际问题，学会解形如 ax ± x=b 的方程 进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，发展抽象能力和符号感。
【学情分析】
学生的学习起点 ：学生认识方程后， 前面学生学习的方程解题都是只有一个未知数和一个等量关系。
学生的学习难点： 本节课出现了两个未知数和两个等量关系，即弟弟的邮票张数 ×3 = 姐姐的邮票张数，姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张。现实中，受已有认知和思维发展水平的影响，学生对两个等量关系与列出的方程之间的链接停留在混沌状态，而要从一个等量关系来表示两个未知数，另一个等量关系来列方程，促进符号语言的准确运用，是认知上的难点。怎样突破难点：数形结合，感知符号意义，读懂符号价值，发展符号意识；运用讨论交流，解决两个未知数问题，强化符号应用，深化方程求未知数的数学模型，实化符号化思想的培养。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+ x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教具准备】 多媒体课件
【教学过程】
一 、创设情境 激发兴趣
师：观察情境图 看清 并 说清 ，你发现了什么数学信息？根据数学信息你又能提出什么数学问题？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
生：我和姐姐一共有 180 张邮票。
生：姐姐有多少张邮票？
生：弟弟有多少张邮票？
生：弟弟和姐姐各有多少张邮票？
二、合作学习 构建新知
（一）弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
师： 下面，我们一起来解决 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个数学问题。
1. 引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。
师：你能带着数学信息把数学问题完整的说一遍吗？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍，我和姐姐一共有 180 张邮票。弟弟和姐姐各有多少张邮票？
师：谁能像他一样再说一遍。
2. 尝试让学生想清该如何解决问题，并组织学生进行交流说清。
师：怎么解决这个问题？你有什么想法？独立思考 想清 ，然后和你的同桌小声的 说清 。
师：怎么样？谁想说说你的想法？
生：好习缺少条件，没有思路。
生：用算术方法解答。
生：学生会提出用方程解决。
教师指导：如有用算术方法解决的学生，教师先让学生展示算术方法。
3. 提出用方程解决问题的要求。
师：他借助题中的数量关系，求出了弟弟和姐姐各有多少张邮票。其实像这样的问题，也可以尝试用方程来解决。
教师指导：在交流中，关注学生不同的分析问题思路，对学生不同的思路，只要合理，教师就给予肯定。同时，对不科学的分析思路，将采用延迟评价的方式，在后续解决问题的过程中引导学生进行自我调整。
【设计意图：根据情境中提供的信息，结合学生提出的数学问题，培养学生完整描述问题的习惯并启发学生思维，寻找解决问题的途径，唤醒学生的符号意识。】
（二）找出题中的等量关系，并进行表示。
师：用方程来解决问题，想一想我们要先干什么？
1. 学生独立思考想清并写清等量关系。
师：请独立思考 想清 ，然后把等量关系在练习本上 写清 。
2. 全班交流说清。
师：谁想跟大家交流一下自己的想法？
生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
生：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
生：画线段图。
3. 引导学生根据两个信息，在师生互动、生生互动中分析数量关系。
师：有什么问题想问问他们吗？
生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3，这个等量关系是根据那条数学信息找到的？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
师：还有要提问的吗？
生：・・・・・・
教师指导：对学生不同的表示方式，及时给予肯定和鼓励。在交流的基础上，根据实际情况对找出题目中的等量关系进行指导。为后面列方程解决问题做好准备。
【设计意图：寻找实际问题中数量的相等关系。启发学生从多角度分析数量中的相等关系，明确题目中有两个未知数，为列方程解决问题做铺垫渗透学生的符号意识。】
（三）列方程解决问题。
师：我们用文字、用画图的方式表示了他们相等的关系。接下来，我们该干什么？
1. 鼓励学生自己列出方程，并全班交流说清所列方程中两个未知数的含义及数量关系。
师：在这个问题中，既要求弟弟的邮票张数，又要求姐姐的邮票张数，我们该怎么设未知数呢？
生：我觉得应该设弟弟有 X 张邮票。
生：我觉得应该设姐姐有 X 张邮票。
师：如果设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐的邮票张数怎么表示？
生：3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
师：如果设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟的邮票张数怎么表示？
生：1/3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍，如果姐姐的邮票是 3 份，那么弟弟的邮票就是其中的 1 份，所以用 1/3x 表示。
2. 尝试让学生独立解方程并检验。
师：那请大家独立尝试列方程并解方程，在练习本上写清。
师：谁想把列的方程到黑白上展示？
生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180
X=45
3X=45×3=135
生：解：设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=135÷3=45
师：对于这两种方法，你们有什么想说的吗？
生：我觉得设弟弟为 X 比较好，解起来比较方便。
师：是的，我们一般设 1 份量为 X。
3. 写清答语，反思列方程解决问题的过程。
师：我们解的对吗？
生：对。
师：你是怎么判断的？
生： 我是把求出来的数又代回去了，用 135+45=180，所以我判断是对的。
生：我是用 180 - 弟弟的张数，也就是 180-45=135。
师：通过检验，我们知道了，我们解对了。我们还差点什么？
生：答题。
师：谁去黑板那把答题补上。
教师指导 1：在列方程的过程中，进行指导，因为是两个未知数先设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的数量关系表示出另一个未知数，培养学生反思，检查等良好的决绝问题的习惯。
教师指导 2：对方程的书写格式进行指导。
【设计意图：首先，学生在运用含有未知数 X 表示出姐姐和弟弟的数量关系的基础上，再鼓励学生自主列方程，这是学生接受和理解符号的具体表现，更是学生从数学语言的表达向用符号语言表达的过渡；其次，引导学生独立解方程，在解方程的过程中，学生初步感悟了用符号表达对解决问题的优势和便捷；同时，用留白的方式让学生自己写出答语，加强学生的反思意识，让学生经历列方程解决问题全过程，发展学生的符号意识。】
（四）巩固拓展 应用方程
师：下面老师把题目改动一下 (展示课件), 你发现什么变了？（姐姐和弟弟一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比弟弟多 90 张邮票）可以怎样列方程解答呢？
1. 引导学生观察把情境中的信息改过来，并尝试分析题意，找出等量关系。
师：请大家独立思考，然后在练习本上 写清 。
2. 全班进行交流。
师：谁想跟大家交流自己的想法？
生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
3X-X=90
2X=90
X=45
3X=3×45=135
答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。
3. 梳理列方程解决问题需要的关注问题。
小结：刚才我们用了方程法解答了含两个未知量的问题，那么用方程法来解两个未知量的实际应用问题应怎么做呢？要先找等量关系，合理设置未知数并表示出另一个量，通过等量关系式列方程，解方程并求出另一个量，最后验算并写答。
(板书：找、设、列、解、验、答)
教师指导：教师巡视指导，遇到学习有困难的学生引导学生仿照前面的问题进行解答。
【设计意图：变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，学生通过找、设、列、解、验、答的学习过程，经历了从感受到理解，再从理解到应用，一步步的帮助学生体悟了符号意识的形成过程，
在知识迁移的过程中，加深了学生对符号的理解和感悟。】
三、实践提升
师：在前面的学习中，同学们发挥集体的智慧共同解决了数学问题。下面需要你们独立完成学习任务啦，请同学们把书翻到 70 页完成第一题。
【设计意图：学生再次经历解决问题的过程，先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解。帮助学生从不同的情境中体会方程的含义。介绍数学家韦达目的是激发学生的创新意识和符号意识。】
四、回顾学习过程，分享收获
1. 请你回顾本节课，我们是如何学习本节课的？
2. 这节课你有哪些收获和困惑呢？
板书设计：
-333fffccc2年前
@说好我不哭 本节课教学目标和教学重难点把握的精准有深度，整个教学过程中，符号意识贯穿始终。有意识的培养学生的符号意识从课始到课中、课末，符号都始终贯穿，学生对 “用不同的符号表示规律” 体会深刻，其符号的简洁性也非常好地渗透在学习过程中，符号能陈述两者之间的关系，能表达思维，能突显自己独有的数学思想，这是一节符号化的、有思想的数学课。
-333fffccc2年前
从一稿到三稿的设计中，我可以看到姜老师团队关于高段学生的符号意识渗透方面的思考，数学思想的渗透不是一蹴而就的，需要我们创设不同的数学活动，让学生在活动中进行体验，进行数学活动经验的积累和数学思想的感悟。这节课体现了符号的简洁之美让符号意识巧妙渗透在数学学习中。
说好我不哭2年前
@-333fffccc 数学符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定符号）来描述数学内容，它的本质有：一是要有把实际问题用数学符号来表达的意识，二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。所以本节课我们团队抓住课堂上的契机每一个契机，把符号意识渗透在教学中，让学生通过文字符号和图形符号表示数量相等的关系后，根据等量关系列出方程，在解方程，在解方程的时候引导学生发现，字母参与运算，为理解符号实际意义打下坚实的基础。
181828978282年前
姜老师的的三稿设计相比一稿和二稿，更加突出了学生课堂主体的地位，整节课借助想请、写清、说清、看清让孩子自主走入课堂，融入课堂，让课堂教学转变成学生思维成长的舞台，孩子在探索中感受符号意识的价值，让符号意义润物无声的走进孩子心中，孩子们在课堂上一定是受益匪浅的
说好我不哭2年前
@18182897828 符号思想对数学的发展起着重要的推动作用。本节课从用文字符号表示等量关系再到用图形符号表示等量关系，学生潜移默化地接受符号化语言，符号化思想渐渐潜入孩子们的头脑中。
说好我不哭2年前
@15245946683 的确 “六清” 教学，使本节课更具实效性。从实际情境中抽象出数之间相等的关系，再转化成含有未知数的等式，通过解方程学生感悟到字母使可以参与运算的，从而把符号意识进行内化。
说好我不哭2年前
我们团队的第二次试讲：
在线上教学期间，我们团队对教学设计二稿进行线上研讨形成了教学设计三稿。在上传第三稿后，由线上教学转为线下教学，我们辩课团队进行了第二次试讲，小组的两位指导教师和三位辩手给予了中肯的点评，提出了以下修改建议：
李东旭：
2022 年 4 月 19 日 19:30 我们团队教师进行了第二次听课和磨课，随着对符号意识的深入研究，我们从如何培养符号意识对邮票的张数这节课进行的深入的剖析，每个环节的符号意识养成该渗透到什么程度？捕捉孩子的课堂生成后该如何处理才恰当？在哪个环节应该更加凸显符号的作用等等，针对课堂存在的问题，团队教师做了研讨和交流。
首先，针对问题串二引导学生寻找等量关系这部分内容，我们要放眼大单元的主题教学，不能单单着眼这一节课要瞻前顾后研读方程领域的内容，本节课找定量关系不同于四年级的教学，这节课必须要把等量关系找全才能成为后续教学的助推器，当学生只找到一个等量关系的时候，正式抓课堂生成最好的时机，教师即刻追问：“就这一个等量关系就能帮助我们解决问题吗？” 激发学生继续找全等量关系的欲望。
再次，列方程解方程环节作为本节课的重点内容，更要添上浓墨重彩的一笔凸显符号意识的主体地位，原来的方程 x+3x 有两个未知数，为什么变成 4x 一个未知数了呢？那个未知数是藏起来了吗？问题的提出再次把孩子的目光聚集到符号参与运算上，凸显代数思维在符号领域的地位。
最后，在播放数学家韦达故事的视频时，团队建议把视频换成 ppt + 文字呈现的方式会更好。
孙志慧：
本节课教学流程连贯，教师引导语言精炼。整节课贯穿了 “六清” 思想，在呈现等量关系，分析两道方程有什么共同点，相同点的时候，将符号意识落实到了实处，也体现了符号意识的价值。让学生意识到有字母参与运算和应用符号的便捷性。
本课的学习内容是在刚认识方程，会用列方程解答简单的实际问题的基础上一下子提升为用方程解决两个问题还是有一定的难度，在教材中没有对学生专门训练等量关系式以及利用等量关系式列方程的题，所以在这节课中通过让学生认真读题，把题意读懂，找到里面相关联的数量关系，然后讨论，并引导画线段图等方式，帮助学生进一步理解方程的意义，学会解决姐、弟二人的邮票的张数问题。
说好我不哭2年前
指导教师：
李晓萍老师：
本节课教学流程连贯，教师引导语言精炼。整节课贯穿了 “六清” 思想，在呈现等量关系，分析两道方程有什么共同点，相同点的时候，将符号意识落实到了实处，也体现了符号意识的价值。让学生意识到有字母参与运算和应用符号的便捷性。
本课的学习内容是在刚认识方程，会用列方程解答简单的实际问题的基础上一下子提升为用方程解决两个问题还是有一定的难度，在教材中没有对学生专门训练等量关系式以及利用等量关系式列方程的题，所以在这节课中通过让学生认真读题，把题意读懂，找到里面相关联的数量关系，然后讨论，并引导画线段图等方式，帮助学生进一步理解方程的意义，学会解决姐、弟二人的邮票的张数问题。
张丽老师：
在 2022 版新课标中，指出 “符号意识是小学数学核心素养的一个重要目标”。符号意识的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在解决问题过程中获得关系符号意识的发展。姜老师第二次试讲的这节课结构清晰，层次分明，体现了知识的建构过程，在引导和组织教学中，给学生提供积极探索、大胆思考、合作交流的时间与空间，充分体现了 “以学生为中心，使不同的学生能有不同的发展”。为实现这一理念，自始至终坚持做到：
1. 把握一条线：以学生为本，姜老师充分尊重学生，处处体现学生是学习的主人。老师是学生学习的引领者，通过让学生观察、分析信息，使学生能合理利用已有知识经验来探究新知，通过小组合作，寻求解决问题的策略，促进了学生的思维的发展和能力的培养。再如对例题方法的探讨时，彭老师并没有仅仅满足于书上所呈现方法，而是抛给孩子们一个问题 “还有没有其他方法？”，正所谓一石激起千层浪，学生思维的火花由此点燃，互相启发、补充，形成新的思路。老师没有为实施教案而教，而是为了学生的发展而教。
2. 创设一个情境：本课姜老师给学生创设了欣赏冬奥会冰墩墩邮票的情境，不但让他们有了课外的收获，更能很自然的导入主题 —— 探索姐弟俩 “邮票的张数”。在学生汇报数学信息；提出数学问题；确定问题后，便放手让学生根据已有的知识经验来解决这个问题，这样设计主要是照顾学生的差异性，不论他们想出什么样的方法，都及时的做出判断，给予肯定。
3. 经历一个过程：在整个新授的环节，重点让学生理解每个信息所表示的等量关系，并应用了多种方式来表达所理解的信息的意思。先让学生 “说清” 自己的想法，然后再放手让学生自己尝试画一画。学生在画的过程中，老师搜集到了几个学生画完的线段图进行展示。其中有一个学生是这样画的：先画一段线段表示弟弟的，然后横着排列和弟弟一样长的 3 段表示 3 倍的关系。学生这样画是对的，因为我们不是为了画线段图而画线段图，画图的目的只是为了帮助学生理解题意，渗透了符号意识思想和方法，只要学生能在课堂上领会这种思想，那么列方程解应用题这项知识也就理解了。
4. 组织一处资源：教学中，教师适时插入介绍数学家 “韦达” 的相关知识，使学生了解数学的发展，感受到数学的魅力，体会数学的作用和价值，激发学生学习数学的积极性。
“邮票的张数” 一课整体效果是好的，但还有一些问题需要进一步改进和研究，如怎样利用课堂生成资源，使学生在数学学习中获得更有效地提高和发展；如何充分调动学生的学习潜能，提升学生对符号的深刻认识等。这是本节课带给我们的思考，也是我们的奋斗目标。
说好我不哭2年前
根据第三稿的设计，进行了第二次试讲，在试讲的过程中遇到的问题如下：
1. 有一些学生在寻找等量关系的时候，总是会把算术思维带进来。
2. 找的等量关系与所列方程不符。
3. 用方程解决问题不找等量关系，直接列方程。
针对以上问题，我们小组将对教学设计进行调整。团队老师也提出了自己的想法：
问题 1：李东旭 算术方法对于学生来说根深蒂固，有的孩子很难摆脱算术思维，所以老师要让学生体会到用符号表示数，用方程解决问题的简便性和简洁性。
问题 2：孙志慧 在教学中，教师要结合等量关系进行教学，让学生体会方程其实就是由某个等量关系转化成含有未知数的等式。方程的意义要和等量关系意义相符。
问题 3：赵环琪 在第三个问题串的教学中，让学生体会到，等量关系即可以帮助我们设未知数，也可以帮助我们列方程，可见等量关系的重要性。从而发展学生的符号意识。
通过反思，我们将会继续对教学设计进行修改。同时也请各位老师，多提宝贵建议，团队教师会认真阅读你的贴子，然后对教学设计进行研磨，我们共同进步。
181828978282年前
这些天通过在新世纪悦读活动中的学习，对符号意识的理解更加深入了，就这节课而言，我们要思考算术和代数思想在本节课如何权衡？其实对于初步接触方程的孩子来说，孩子会觉得列方程比较麻烦，既要写解设还要列方程，远不如算术变现的简单，但我们老师要做到心中有数，要从思维方式上引导学生思考算术方法是你像思维，而代数方法是正向思考问题，所以要体现方程的优势，让孩子悦纳符号，感受符号的价值，孩子才会喜欢用符号表达
181828978282年前
本节课是要让学生感受方程的思想和价值，但在学习过程中同等重要的是让学生经历从具体到抽象、特殊到一般的符号化过程，这并不亚于理解方程思想的重要性，其背后也同时蕴含着重要的数学思想 — 建立并发展符号意识。
181828978282年前
在找等量关系环节，是否也可以关注了只找一个等量关系的同学上台展示，并引发思考：只找一个关系可以解决问题吗？题中还藏着其他等量吗？在小组交流、讨论中明确找全等量关系的必要性；
181828978282年前
另外，无论学生是用文字还是画图表示，都经历了由读懂关系到表达关系的过程，这是符号意识在学生心中萌发的阶段，在符号表达的同时也明确了题中有两位未知数，为后面列方程和解方程做好准备。
说好我不哭2年前
@[说好我不哭](https://bbs.xsj21.com/member/说好我不哭)
课后测分析
参加测试班级：五年三班 测试题目：本课配套练习 “练一练第一题的 2 道题”
班级人数：34 人 第一题正确率 84% 第二题正确率：76%
测试结果：第一题 全对人数 28 人， 2 人设未知数没写单位，4 人由于笔误列方程时把乘号写成加号。 第二题 全队人数 26 分， 5 人方程列错了究其原因白键和黑键数量关系弄反了，3 人解方程出现了问题。
后测分析：下课后我们对学生进行课后测，测后及时进行分析，分析结果如下： 1. 学生能独立根据题中的数学信息用文字符号和图形符号分别表示出数量之间相等的关系。 2. 在课堂上我强调找等量关系时不要把算数思维代到方程中，因此学生们都能够顺向思维，找准等量关系。 3. 课后的 2 道用方程解决问题，学生都能够利用一个等量关系设未知数，并用字母表示出另一个未知的量，也清楚明白用另一个等量关系列方程，列方程的过程其实就是一个把等量关系转换成含有未知数的等式。 4. 在解方程时，学生能够独立进行未知数之间的运算，把课上学的知识迁移到字母的乘法运算。个别同学遇到了问题，剖析原因不自信，怕写错，不敢写。
说好我不哭2年前
《邮票的张数》教学设计终稿
执教教师：姜世卓 黑龙江省大庆市萨尔图区东风新村第四小学
答辩成员：李东旭 黑龙江省大庆市直属机关第五小学校
赵环琪 黑龙江省大庆市湖滨学校
孙志慧 黑龙江省大庆市高新区学校
指导教师：张丽 黑龙江省大庆市庆风小学
李晓萍 黑龙江省大庆第一中学附属第一小学
【答辩团队风采展示】
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69～70 页
【教材分析】
《邮票的张数》是新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 的第一课时。本课是学生学习了字母表示数、等量关系、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。教材创设了 “邮票张的数” 的问题情境，情境中提供了两条信息，并设计了四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问题的途径；第二个问题是分析数量关系，从文字描述、画方块图解释姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解决问题，借助淘气的思考说明形如 aχ±χ=b 方程的解法。第四个问题是变换问题中的信息提出新的用方程解决的问题。通过本课学习，学生经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决含有两个等量关系的简单实际问题，学会解形如 ax ± x=b 的方程 进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，发展抽象能力和符号感。
【学生分析】
为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对分别对五年级的学生进行了前测，测试结果如下：
第一题：考察用字母表示数方面的知识，此题共 30 人参加测试，全部正确。说明学生已有用字母表示数的意识。
第二题：考察等量关系方面的知识，此题共 30 人参加测试，26 人正确。其中 2 人第二题第三小题没写，1 人写的不是等量关系，而是用字母表示，1 人新转来的没学过方程，没有学生用画图的方式记录等量关系。说明大多数学生能用文字正确的表达等量关系。
第三题：考察等式性质方面的知识，此题共 30 人参加测试，16 人正确。有 5 人没把 ÷ 号写成＋号，有 3 人不会做，有 3 人没找准要两边要同时除的数，有 3 人不太理解。说明有近一半的学生对此知识点掌握的不是很好。
第四题：考察解方程方面的知识。此题共 30 人参加测试。26 人正确，有 2 人没有写 “解”，有 1 人其中 1 道题解错，有 1 人，新转来的不会做。说明学生们对这个知识点掌握的很好。
第五题：考察用含有两个未知数方程解决问题，此题共 30 人参加测试，有 18 人完整的步骤解决此题，并正确。有 3 人用算术方法解决，有 1 人用算术 + 方程的方法解决此问题，有 1 人方程列对了，但设的不对，有 7 人不会做。说明对于新知识，一部分学生还是很模糊的。
通过队课前测的分析，我发现本班学生对字母表示数、找等量关系这部分知识，掌握的很好；解方程不写 “解”，不习惯运用等式的性质解方程，喜欢用两数之间的关系解方程。可见学生算术思维根深蒂固，因此在本节课的教学中，更要思考如何培养学生的方程思想？如何让学生体会到用代数符号的好处！让学生亲近符号，应用符号。
我的思考：
1. 怎样把符号意识融合在本节课中？
2. 在应用方程解决问题时，如何避免学生把算术思维代到方程里来？
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+ x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单实际问题。
【教学过程】
一、创设情境 激发兴趣
过渡语：提起北京冬奥会，你会想到什么？冰墩墩雪融融可以说是北京冬奥会的一个象征，一个符号，像这样的邮票不仅有纪念意义还有一定的收藏价值，淘气姐弟俩就是集邮的爱好者，她们正讨论着集邮的成果，今天这节课，我们就一起探讨邮票的张数 ……
师：观察情境图看清并说清，你发现了什么数学信息？根据数学信息你又能提出什么数学问题？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
生：我和姐姐一共有 180 张邮票。
生：姐姐有多少张邮票？
生：弟弟有多少张邮票？
生：弟弟和姐姐各有多少张邮票？
【设计意图】邮票对于学生比较陌生。因此，我从北京冬奥会的吉祥物冰墩墩、雪融融纪念邮票入手， 创设了学生比较熟悉的情境引到本课的主题情境，这样更贴近学生的生活，从而激发学生的学习兴趣，同时也能唤醒学生心中潜在的符号意识。
二、合作学习 构建新知
（一）弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
过渡语：下面，我们一起来解决 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个数学问题。
1. 引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。
2. 尝试让学生想清该如何解决问题，并组织学生进行交流说清。
师：怎么解决这个问题？你有什么想法？独立思考 想清 ，然后和你的同桌小声的 说清 。
师：谁想说说你的想法？
生：好习缺少条件，没有思路。
生：用算术方法解答。
生：学生会提出用方程解决。
教师指导：如有用算术方法解决的学生，教师先让学生展示算术方法。
3. 提出用方程解决问题的要求。
师：他借助题中的数量关系，求出了弟弟和姐姐各有多少张邮票。其实像这样的问题，也可以尝试用方程来解决。
教师指导：在交流中，关注学生不同的分析问题思路，对学生不同的思路，只要合理，教师就给予肯定。同时，对不科学的分析思路，将采用延迟评价的方式，在后续解决问题的过程中引导学生进行自我调整。
【设计意图：根据情境中提供的信息，结合学生提出的数学问题，培养学生完整描述问题的习惯并启发学生思维，寻找解决问题的途径，激发学生的符号意识。】
（二）找出题中的等量关系，并进行表示。
过渡语：用方程解决问题，想一想我们先要干什么？
1. 学生独立思考想清并写清等量关系。
师：请独立思考 想清 ，然后把等量关系在练习本上 写清 。
2. 全班交流说清。
师：谁想跟大家交流一下自己的想法？
生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
生：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
生：画线段图。
3. 引导学生根据两个信息分析数量关系。
师：有什么问题想问问他们吗？
生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3，这个等量关系是根据那条数学信息找到的？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
师：还有要提问的吗？
生：・・・・・・
教师指导：对学生不同的表示方式，及时给予肯定和鼓励。在交流的基础上，根据实际情况对找出题目中的等量关系进行指导。为后面列方程解决问题做好准备。
【设计意图：寻找实际问题中数量的相等关系。 启发学生从多角度分析数量中的相等关系，让学生们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性。同时明确题目中有两个未知数，为列方程解决问题做铺垫渗透学生的符号意识。】
（三）列方程解决问题。
过渡语：等量关系同学们找到了，接下来，我们该干什么？
1. 鼓励学生自己列出方程，并全班交流说清所列方程中两个未知数的含义及数量关系。
师：在这个问题中，既要求弟弟的邮票张数，又要求姐姐的邮票张数，我们该怎么设未知数呢？
生：我觉得应该设弟弟有 X 张邮票。
生：我觉得应该设姐姐有 X 张邮票。
师：如果设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐的邮票张数怎么表示？
生：3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。
师：如果设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟的邮票张数怎么表示？
生：1/3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍，如果姐姐的邮票是 3 份，那么弟弟的邮票就是其中的 1 份，所以用 1/3x 表示。
2. 尝试让学生独立解方程并检验。
师：那请大家独立尝试列方程并解方程，在练习本上写清。
师：谁想把列的方程到黑白上展示？
生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。
生：解：设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=135÷3=45
答：姐姐有 135 张邮票，弟弟有 45 张邮票。
师：对于这两种方法，你们有什么想说的吗？
生：我觉得设弟弟为 X 比较好，解起来比较方便。
师：是的，我们一般设 1 份量为 X。
3. 写清答语，反思列方程解决问题的过程。
师：我们解的对吗？
生：对。
师：你是怎么判断的？
生： 我是把求出来的数又代回去了，用 135+45=180，所以我判断是对的。
生：我是用 180 - 弟弟的张数，也就是 180-45=135。
师：通过检验，我们知道了，我们解对了。我们还差点什么？
生：答题。
师：谁去黑板那把答题补上。
教师指导 1：在列方程的过程中，进行指导，因为是两个未知数先设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的数量关系表示出另一个未知数，培养学生反思，检查等良好的决绝问题的习惯。
教师指导 2：对方程的书写格式进行指导。
【设计意图：首先，学生在运用含有未知数 X 表示出姐姐和弟弟的数量关系的基础上， 再鼓励学生自主列方程，这是学生接受和理解符号的具体表现，更是学生从数学语言的表达向用符号语言表达的过渡；其次，引导学生独立解方程，在解方程的过程中，学生初步感悟了用符号表达对解决问题的优势和便捷；同时，用留白的方式让学生自己写出答语，加强学生的反思意识，让学生经历列方程解决问题全过程，发展学生的符号意识。】
（四）拓展应用 应用方程
师：下面老师把题目改动一下 (展示课件), 你发现什么变了？（姐姐和弟弟一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比弟弟多 90 张邮票）可以怎样列方程解答呢？
1. 引导学生观察把情境中的信息改过来，并尝试分析题意，找出等量关系。
师：请大家独立思考，然后在练习本上 写清 。
2. 全班进行交流。
师：谁想跟大家交流自己的想法？
生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
3X-X=90
2X=90
X=45
3X=3×45=135
答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。
3. 梳理列方程解决问题需要的关注问题 。
师：你在解决问题时遇到了什么困难？
小结：刚才我们用了方程法解答了含两个未知量的问题，那么用方程法来解两个未知量的实际应用问题应怎么做呢？要先找等量关系，合理设置未知数并表示出另一个量，通过等量关系式列方程，解方程并求出另一个量，最后验算并写答。
教师指导：教师巡视指导，遇到学习有困难的学生引导学生仿照前面的问题进行解答。
【设计意图：变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题， 学生通过找、设、列、解、验、答的学习过程，经历了从感受到理解，再从理解到应用，一步步的帮助学生体悟了符号意识的形成过程， 在知识迁移的过程中，加深了学生对符号的理解和感悟。】
三、实践提升
过渡语：你们想知道谁是最先有意识系统的用字母表示已知数和未知数的人吗？, 解决方程问题的吗？请看一段小视频。希望同学们以后也能有一个用自己的名字命名的定理，好吗？
【设计意图： 介绍数学家韦达目的是激发学生的创新意识和符号意识。】
四、回顾学习过程，分享收获
1. 请你回顾本节课，我们是如何学习本节课的？
2. 这节课你有哪些收获和困惑呢？
【教学设计点评】
1.《字母表示数》一课是北师大版《数学》五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 中的第一课时，也是小学阶段对于式与方程安排的四次学习内容中的第三次，其主要学习内容，利用形如 ax±x=b 的方程来解决相关的实际问题，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。通过 “儿童符号意识发展” 为主题的悦读活动中我们已经明确，小学阶段儿童符号意识的发展在 5～6 年级重在能引导学生运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力的逻辑推理能力的经验。如何在这一课中聚集符号意识，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值呢，姜世卓老师是这样在课堂上诠释的:
一、由想清、写清，“进阶” 发展的符号意识
在问题串 2 的教学中，在提出用方程解决问题的要求后，教师有意的调整了学生的思维路径， 一句过渡语 -“用方程解决问题，想一想我们先要干什么？”，学生的回答很契合学习的目标，聚集到 “找等量关系” 上。接着老师提出：请独立思考 想清 ，然后把等量关系在练习本上写清 。学生独立思考后的全班交流中我们不难看出二次符号意识进阶的发展过程，循序渐进且不断深化。第一次，将主题情境图中的弟弟与姐姐邮票张数的等量关系进阶为顺向思维的 “文字表达的等式” 和 “图示表达的等式”，也就是弟弟的邮票张数 ×3 = 姐姐的邮票张数，姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张；第二次，将 “文字表达的等式” 也 “图示表达的等式” 用数学符号加以表示，进阶为纯数学语言的方程，即 x+3x=180。从二小句的纯文字，到文字与数学符号的等量关系式，再到纯数学符号的方程，学生经历两次逐步抽象的 “进阶” 过程，切身体会和理解了数学与外部世界的联系。为了帮助学生逐步 “习惯” 运用方程解决问题，教师重视采取 “进阶”，再解决问题的顺序教学，尽可能运用方程解决稍复杂的实际问题，体现方程解决问题的优势。
二、由做清、说清，感受符号意识的价值
“变教为学” 教学改革，意在育人，重在经历，贵在生成。数学学习要让学生成为主动者的行动者，而不仅仅是对数学事实和解题步骤的了解者，教师要适时对学生的学习过程进行调控。为数学思维和数学品质的形成提供有效指导。
姜老师在课堂中心中有学情，关注了现实中受已有认知和思维发展水平的影响，学生对两个等量关系与列出的方程之间的链接停留在混沌状态，而要从一个等量关系来表示两个未知数，另一个等量关系来列方程，促进符号语言的准确运用的认知上的难点。怎样突破难点，姜老师在课堂上数形结合，感知符号意义，读懂符号价值，发展符号意识；运用讨论交流，解决两个未知数问题，强化符号应用，深化方程求未知数的数学模型，实化符号化思想的培养。
《邮票的张数》教学从符号情境的唤起，到丰富的等量关系表达，进阶符号表达，再到自然状态的方程解决问题，感受其价值。整个学习过程从设计到实施都是基于式与方程学习的思维框架与内容框架，教师理解符号，研究学生符号意识发展的规律帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。真正实现了学生关键能力的发展之一 “符号意识”，为后续六年级第四次式与方程的学习打好了 “桩”，为学生符号意识的再次发展留好了 “根”。
大庆第一中学附属第一小学 李晓萍
2022.4.28
2.2022 版课程标准中，把符号意识作为学生的核心素养，表达了符号是学生非常重要的，三会：会用数学的眼光，会用数学的思维，会用数学的语言描述世界。数学的抽象，数学的逻辑推理，数学建模。表达了符号是数学的语言，也是数学的工具，数学的方法。所以符号意识的特征是具有严谨性的，抽象性的，操作性的。所以，教师在课堂上要引导学生以数学符号作为媒介进行数学表达。
3. 双减背景下，怎样减负增效，提升课堂教学质量。教师要在课堂中要有意识的渗透，培养符号意识的形成。把这个理念，用学生能理解的方式，能表达的方式转化出来，帮助学生去理解。培养学生有数学思维的习惯，看到东西会自动的转化成数学符号，强调经历过程，重视学生的体验。引发 建立 发展 强化符号意识。
4. 用多种表达形式来表达等量关系，让学生经历一个从解读文本，到个性化表达的过程，在描述等量关系中一个更好的帮助学生学习的一个更好的切入点。让学生从符号去推运算，方程的意义和价值，理解方程的简洁性，好理解，顺向的。
大庆市庆风小学 张丽
2022.4.28
【我对符号意识的理解】
本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。我们对活动主题中的关键词进行解读，关键词 “符号” 对于数学来说它既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，它是一种抽象概括。因此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。正如刘云章教授所说，数学符号是数学抽象的表现形式，是交流和传播数学思想的媒介。喻绍梧教授对数学学符号做了具体的解释，他认为数学符号可以表示研究对象的概念、性质、运算、关系等。史宁中教授认为，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。它具有简洁明了的特点，且具有 “可操作性”，学生在数学学习过程中，无时无刻不与符号打交道，促成学生形成符号意识、掌握数学符号、运用数学符号也就成为了重要的教学目标。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学符号意识不仅在学生数学学习的过程中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养。学生数学符号意识的形成，将直接对其数学学习起到推动的作用。综上解读，我们理解活动主题是以典型课例为研究载体，探讨教师如何科学地设计学生的学习活动，帮助学生优化、细化学习行为，指导学生掌握有效、深度学习的方法和策略，最终实现学生符号意识的发展。
【思考在延伸】
1. 在本节课中，学生通过文字和图形符号两种方式表示等量关系，大多数同学都有着固定思维，就是用文字表示等量关系。通过分析 “淘气” 和班级个别同学的引领，学生们发现了，用图形符号表达等量关系的直观性，简单性，明了性。体会到无论是文字和图形符号都能够理清题中数量之间相等的关系，体会到数形结合数学思想在方程中的重要性。
2. 列出方程后，学生通过观察，发现这个方程跟我们之前的方程不一样，从而揭示今天的学习内容，含有两个未知数的方程，在解方程的过程中为什么又变回了含有一个未知数的方程？学生说：合起来了，加一起了！从这个环节中学生体会到字母不仅可以表示数，还可以参与运算，同时也给学生渗透了符号意识！
【教材图片】
选择语言
选择编辑器