《邮票的张数》教学设计终稿

执教教师：姜世卓 黑龙江省大庆市萨尔图区东风新村第四小学

答辩成员：李东旭 黑龙江省大庆市直属机关第五小学校

赵环琪 黑龙江省大庆市湖滨学校

孙志慧 黑龙江省大庆市高新区学校

指导教师：张丽 黑龙江省大庆市庆风小学

李晓萍 黑龙江省大庆第一中学附属第一小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69～70 页

【教材分析】

《邮票的张数》是新世纪小学数学（北师大版）五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 的第一课时。本课是学生学习了字母表示数、等量关系、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。教材创设了 “邮票张的数” 的问题情境，情境中提供了两条信息，并设计了四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问题的途径；第二个问题是分析数量关系，从文字描述、画方块图解释姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解决问题，借助淘气的思考说明形如 aχ±χ=b 方程的解法。第四个问题是变换问题中的信息提出新的用方程解决的问题。通过本课学习，学生经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决含有两个等量关系的简单实际问题，学会解形如 ax ± x=b 的方程 进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，发展抽象能力和符号感。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对分别对五年级的学生进行了前测，测试结果如下：

第一题：考察用字母表示数方面的知识，此题共 30 人参加测试，全部正确。说明学生已有用字母表示数的意识。

第二题：考察等量关系方面的知识，此题共 30 人参加测试，26 人正确。其中 2 人第二题第三小题没写，1 人写的不是等量关系，而是用字母表示，1 人新转来的没学过方程，没有学生用画图的方式记录等量关系。说明大多数学生能用文字正确的表达等量关系。

第三题：考察等式性质方面的知识，此题共 30 人参加测试，16 人正确。有 5 人没把 ÷ 号写成＋号，有 3 人不会做，有 3 人没找准要两边要同时除的数，有 3 人不太理解。说明有近一半的学生对此知识点掌握的不是很好。

第四题：考察解方程方面的知识。此题共 30 人参加测试。26 人正确，有 2 人没有写 “解”，有 1 人其中 1 道题解错，有 1 人，新转来的不会做。说明学生们对这个知识点掌握的很好。

第五题：考察用含有两个未知数方程解决问题，此题共 30 人参加测试，有 18 人完整的步骤解决此题，并正确。有 3 人用算术方法解决，有 1 人用算术 + 方程的方法解决此问题，有 1 人方程列对了，但设的不对，有 7 人不会做。说明对于新知识，一部分学生还是很模糊的。

通过队课前测的分析，我发现本班学生对字母表示数、找等量关系这部分知识，掌握的很好；解方程不写 “解”，不习惯运用等式的性质解方程，喜欢用两数之间的关系解方程。可见学生算术思维根深蒂固，因此在本节课的教学中，更要思考如何培养学生的方程思想？如何让学生体会到用代数符号的好处！让学生亲近符号，应用符号。

我的思考：

1. 怎样把符号意识融合在本节课中？

2. 在应用方程解决问题时，如何避免学生把算术思维代到方程里来？

【学习目标】

1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+ x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单实际问题。

【教学过程】

一、创设情境  激发兴趣

过渡语：提起北京冬奥会，你会想到什么？冰墩墩雪融融可以说是北京冬奥会的一个象征，一个符号，像这样的邮票不仅有纪念意义还有一定的收藏价值，淘气姐弟俩就是集邮的爱好者，她们正讨论着集邮的成果，今天这节课，我们就一起探讨邮票的张数 ……

师：观察情境图看清并说清，你发现了什么数学信息？根据数学信息你又能提出什么数学问题？

生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。

生：我和姐姐一共有 180 张邮票。

生：姐姐有多少张邮票？

生：弟弟有多少张邮票？

生：弟弟和姐姐各有多少张邮票？

【设计意图】邮票对于学生比较陌生。因此，我从北京冬奥会的吉祥物冰墩墩、雪融融纪念邮票入手， 创设了学生比较熟悉的情境引到本课的主题情境，这样更贴近学生的生活，从而激发学生的学习兴趣，同时也能唤醒学生心中潜在的符号意识。

二、合作学习  构建新知

（一）弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。

过渡语：下面，我们一起来解决 “弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个数学问题。

1. 引导学生完整地描述问题，明确所要解决的问题是什么。

2. 尝试让学生想清该如何解决问题，并组织学生进行交流说清。

师：怎么解决这个问题？你有什么想法？独立思考 想清 ，然后和你的同桌小声的 说清 。

师：谁想说说你的想法？

生：好习缺少条件，没有思路。

生：用算术方法解答。

生：学生会提出用方程解决。

教师指导：如有用算术方法解决的学生，教师先让学生展示算术方法。

3. 提出用方程解决问题的要求。

师：他借助题中的数量关系，求出了弟弟和姐姐各有多少张邮票。其实像这样的问题，也可以尝试用方程来解决。

教师指导：在交流中，关注学生不同的分析问题思路，对学生不同的思路，只要合理，教师就给予肯定。同时，对不科学的分析思路，将采用延迟评价的方式，在后续解决问题的过程中引导学生进行自我调整。

【设计意图：根据情境中提供的信息，结合学生提出的数学问题，培养学生完整描述问题的习惯并启发学生思维，寻找解决问题的途径，激发学生的符号意识。】

（二）找出题中的等量关系，并进行表示。

过渡语：用方程解决问题，想一想我们先要干什么？

1. 学生独立思考想清并写清等量关系。

师：请独立思考 想清 ，然后把等量关系在练习本上 写清 。

2. 全班交流说清。

师：谁想跟大家交流一下自己的想法？

生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3

生：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180

生：画线段图。

3. 引导学生根据两个信息分析数量关系。

师：有什么问题想问问他们吗？

生：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3，这个等量关系是根据那条数学信息找到的？

生：姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。

师：还有要提问的吗？

生：・・・・・・

教师指导：对学生不同的表示方式，及时给予肯定和鼓励。在交流的基础上，根据实际情况对找出题目中的等量关系进行指导。为后面列方程解决问题做好准备。

【设计意图：寻找实际问题中数量的相等关系。 启发学生从多角度分析数量中的相等关系，让学生们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性。同时明确题目中有两个未知数，为列方程解决问题做铺垫渗透学生的符号意识。】

（三）列方程解决问题。

过渡语：等量关系同学们找到了，接下来，我们该干什么？

1. 鼓励学生自己列出方程，并全班交流说清所列方程中两个未知数的含义及数量关系。

师：在这个问题中，既要求弟弟的邮票张数，又要求姐姐的邮票张数，我们该怎么设未知数呢？

生：我觉得应该设弟弟有 X 张邮票。

生：我觉得应该设姐姐有 X 张邮票。

师：如果设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐的邮票张数怎么表示？

生：3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。

师：如果设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟的邮票张数怎么表示？

生：1/3x，因为姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍，如果姐姐的邮票是 3 份，那么弟弟的邮票就是其中的 1 份，所以用 1/3x 表示。

2. 尝试让学生独立解方程并检验。

师：那请大家独立尝试列方程并解方程，在练习本上写清。

师：谁想把列的方程到黑白上展示？

生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。

X+3X=180

4X=180

X=45

3X=45×3=135

答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。

生：解：设姐姐有 X 张邮票，那么弟弟有 1/3X 张邮票。

X+1/3X=180

4/3X=180

X=135

1/3X=135÷3=45

答：姐姐有 135 张邮票，弟弟有 45 张邮票。

师：对于这两种方法，你们有什么想说的吗？

生：我觉得设弟弟为 X 比较好，解起来比较方便。

师：是的，我们一般设 1 份量为 X。

3. 写清答语，反思列方程解决问题的过程。

师：我们解的对吗？

生：对。

师：你是怎么判断的？

生： 我是把求出来的数又代回去了，用 135+45=180，所以我判断是对的。

生：我是用 180 - 弟弟的张数，也就是 180-45=135。

师：通过检验，我们知道了，我们解对了。我们还差点什么？

生：答题。

师：谁去黑板那把答题补上。

教师指导 1：在列方程的过程中，进行指导，因为是两个未知数先设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的数量关系表示出另一个未知数，培养学生反思，检查等良好的决绝问题的习惯。

教师指导 2：对方程的书写格式进行指导。

【设计意图：首先，学生在运用含有未知数 X 表示出姐姐和弟弟的数量关系的基础上， 再鼓励学生自主列方程，这是学生接受和理解符号的具体表现，更是学生从数学语言的表达向用符号语言表达的过渡；其次，引导学生独立解方程，在解方程的过程中，学生初步感悟了用符号表达对解决问题的优势和便捷；同时，用留白的方式让学生自己写出答语，加强学生的反思意识，让学生经历列方程解决问题全过程，发展学生的符号意识。】

（四）拓展应用 应用方程

师：下面老师把题目改动一下 (展示课件), 你发现什么变了？（姐姐和弟弟一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比弟弟多 90 张邮票）可以怎样列方程解答呢？

1. 引导学生观察把情境中的信息改过来，并尝试分析题意，找出等量关系。

师：请大家独立思考，然后在练习本上 写清 。

2. 全班进行交流。

师：谁想跟大家交流自己的想法？

生：解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。

3X-X=90

2X=90

X=45

3X=3×45=135

答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。

3. 梳理列方程解决问题需要的关注问题 。

师：你在解决问题时遇到了什么困难？

小结：刚才我们用了方程法解答了含两个未知量的问题，那么用方程法来解两个未知量的实际应用问题应怎么做呢？要先找等量关系，合理设置未知数并表示出另一个量，通过等量关系式列方程，解方程并求出另一个量，最后验算并写答。

教师指导：教师巡视指导，遇到学习有困难的学生引导学生仿照前面的问题进行解答。

【设计意图：变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题， 学生通过找、设、列、解、验、答的学习过程，经历了从感受到理解，再从理解到应用，一步步的帮助学生体悟了符号意识的形成过程， 在知识迁移的过程中，加深了学生对符号的理解和感悟。】

三、实践提升

过渡语：你们想知道谁是最先有意识系统的用字母表示已知数和未知数的人吗？, 解决方程问题的吗？请看一段小视频。希望同学们以后也能有一个用自己的名字命名的定理，好吗？

【设计意图： 介绍数学家韦达目的是激发学生的创新意识和符号意识。】

四、回顾学习过程，分享收获

1. 请你回顾本节课，我们是如何学习本节课的？

2. 这节课你有哪些收获和困惑呢？

【教学设计点评】

1.《字母表示数》一课是北师大版《数学》五年级下册第七单元 “用方程解决问题” 中的第一课时，也是小学阶段对于式与方程安排的四次学习内容中的第三次，其主要学习内容，利用形如 ax±x=b 的方程来解决相关的实际问题，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。通过 “儿童符号意识发展” 为主题的悦读活动中我们已经明确，小学阶段儿童符号意识的发展在 5～6 年级重在能引导学生运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力的逻辑推理能力的经验。如何在这一课中聚集符号意识，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值呢，姜世卓老师是这样在课堂上诠释的:

一、由想清、写清，“进阶” 发展的符号意识

在问题串 2 的教学中，在提出用方程解决问题的要求后，教师有意的调整了学生的思维路径， 一句过渡语 -“用方程解决问题，想一想我们先要干什么？”，学生的回答很契合学习的目标，聚集到 “找等量关系” 上。接着老师提出：请独立思考 想清 ，然后把等量关系在练习本上写清 。学生独立思考后的全班交流中我们不难看出二次符号意识进阶的发展过程，循序渐进且不断深化。第一次，将主题情境图中的弟弟与姐姐邮票张数的等量关系进阶为顺向思维的 “文字表达的等式” 和 “图示表达的等式”，也就是弟弟的邮票张数 ×3 = 姐姐的邮票张数，姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张；第二次，将 “文字表达的等式” 也 “图示表达的等式” 用数学符号加以表示，进阶为纯数学语言的方程，即 x+3x=180。从二小句的纯文字，到文字与数学符号的等量关系式，再到纯数学符号的方程，学生经历两次逐步抽象的 “进阶” 过程，切身体会和理解了数学与外部世界的联系。为了帮助学生逐步 “习惯” 运用方程解决问题，教师重视采取 “进阶”，再解决问题的顺序教学，尽可能运用方程解决稍复杂的实际问题，体现方程解决问题的优势。

二、由做清、说清，感受符号意识的价值

“变教为学” 教学改革，意在育人，重在经历，贵在生成。数学学习要让学生成为主动者的行动者，而不仅仅是对数学事实和解题步骤的了解者，教师要适时对学生的学习过程进行调控。为数学思维和数学品质的形成提供有效指导。

姜老师在课堂中心中有学情，关注了现实中受已有认知和思维发展水平的影响，学生对两个等量关系与列出的方程之间的链接停留在混沌状态，而要从一个等量关系来表示两个未知数，另一个等量关系来列方程，促进符号语言的准确运用的认知上的难点。怎样突破难点，姜老师在课堂上数形结合，感知符号意义，读懂符号价值，发展符号意识；运用讨论交流，解决两个未知数问题，强化符号应用，深化方程求未知数的数学模型，实化符号化思想的培养。

《邮票的张数》教学从符号情境的唤起，到丰富的等量关系表达，进阶符号表达，再到自然状态的方程解决问题，感受其价值。整个学习过程从设计到实施都是基于式与方程学习的思维框架与内容框架，教师理解符号，研究学生符号意识发展的规律帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。真正实现了学生关键能力的发展之一 “符号意识”，为后续六年级第四次式与方程的学习打好了 “桩”，为学生符号意识的再次发展留好了 “根”。

大庆第一中学附属第一小学 李晓萍

2022.4.28

2.2022 版课程标准中，把符号意识作为学生的核心素养，表达了符号是学生非常重要的，三会：会用数学的眼光，会用数学的思维，会用数学的语言描述世界。数学的抽象，数学的逻辑推理，数学建模。表达了符号是数学的语言，也是数学的工具，数学的方法。所以符号意识的特征是具有严谨性的，抽象性的，操作性的。所以，教师在课堂上要引导学生以数学符号作为媒介进行数学表达。

3. 双减背景下，怎样减负增效，提升课堂教学质量。教师要在课堂中要有意识的渗透，培养符号意识的形成。把这个理念，用学生能理解的方式，能表达的方式转化出来，帮助学生去理解。培养学生有数学思维的习惯，看到东西会自动的转化成数学符号，强调经历过程，重视学生的体验。引发 建立 发展 强化符号意识。

4. 用多种表达形式来表达等量关系，让学生经历一个从解读文本，到个性化表达的过程，在描述等量关系中一个更好的帮助学生学习的一个更好的切入点。让学生从符号去推运算，方程的意义和价值，理解方程的简洁性，好理解，顺向的。

大庆市庆风小学  张丽

2022.4.28

【我对符号意识的理解】

本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。我们对活动主题中的关键词进行解读，关键词 “符号” 对于数学来说它既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，它是一种抽象概括。因此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。正如刘云章教授所说，数学符号是数学抽象的表现形式，是交流和传播数学思想的媒介。喻绍梧教授对数学学符号做了具体的解释，他认为数学符号可以表示研究对象的概念、性质、运算、关系等。史宁中教授认为，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。它具有简洁明了的特点，且具有 “可操作性”，学生在数学学习过程中，无时无刻不与符号打交道，促成学生形成符号意识、掌握数学符号、运用数学符号也就成为了重要的教学目标。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学符号意识不仅在学生数学学习的过程中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养。学生数学符号意识的形成，将直接对其数学学习起到推动的作用。综上解读，我们理解活动主题是以典型课例为研究载体，探讨教师如何科学地设计学生的学习活动，帮助学生优化、细化学习行为，指导学生掌握有效、深度学习的方法和策略，最终实现学生符号意识的发展。

【思考在延伸】

1. 在本节课中，学生通过文字和图形符号两种方式表示等量关系，大多数同学都有着固定思维，就是用文字表示等量关系。通过分析 “淘气” 和班级个别同学的引领，学生们发现了，用图形符号表达等量关系的直观性，简单性，明了性。体会到无论是文字和图形符号都能够理清题中数量之间相等的关系，体会到数形结合数学思想在方程中的重要性。

2. 列出方程后，学生通过观察，发现这个方程跟我们之前的方程不一样，从而揭示今天的学习内容，含有两个未知数的方程，在解方程的过程中为什么又变回了含有一个未知数的方程？学生说：合起来了，加一起了！从这个环节中学生体会到字母不仅可以表示数，还可以参与运算，同时也给学生渗透了符号意识！

【教材图片】