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本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-7-26 19:02 编辑
尊敬的各位专家、领导、朋友们：
您好！
我是来自吉林省长春外国语实验学校的姜雪菲老师。作为吉林长春教育基地的教师代表参加本届 “教学设计与课堂展示网络教研” 活动我感到很荣幸。衷心感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室的各位专家、领导为我们搭建这样的交流平台！我们将以义务教育教科书（北师大版） 小学数学三年级下册第六单元《分一分（二）》 一课为载体，开展以 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 为主题的研讨活动。
感谢大家在百忙之中来到我们的论坛中，为我们多多提出宝贵的意见！
教学研讨材料：
1.[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126057&pid=181119)
2.[选课内容及意图](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126057&pid=181120)
3.[对度量的理解](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126057&pid=181121)
4.[教学设计初稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126057&pid=181122) [教学初稿反思](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126057&pid=211802)教学研究结果：
6.教学设计终稿
7.教学视频链接
答辩环节材料：
8.预设问题及答案
10.网络答辩PPT
教研活动综述：
140 条回复 • 2020-12-02 09:38:54 +08:00
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-3-1 07:03 编辑
【选课内容】
分数是小学数学中一个核心概念，《分一分（二）》是北师版小学数学三年级下册第六单元的第二课时。本课隶属于数学课程中数与代数领域。是学生第一次系统的认识分数。在小学学习分数有两个阶段即三年级 “分数的初步认识” 和五年级 “分数的意义和性质”。其中五年级的知识是对三年级学习内容的延伸。
《数学课程标准（2011）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会数学知识可以从不同的层次进行理解。”
我们团队对整个小学阶段分数的学习进行研究，从整体上把握学生对分数的学习。分数不仅对三年级的学生来说是学习的难点，而且还涉及到五、六年级学习百分数、比等相关知识。因为认识分数在小学数学教学中占有十分重要的地位，所以我们将《分一分（二）》选为所授课。
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-3-1 07:07 编辑
【“度量” 主题的宏观思考】
通过查阅相关资料，阅读名家文章我们团队对 “度量” 有了更深入的思考。
“度量” 一词在百度百科上的释义为：度量，是一个汉语词汇。读音为 dù liàng，指用以计量物品的一些物理属性。史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》提出：“度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。度量主要分为两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。”
度量的基础是数，对于数而言，重要的在于对数的本质的理解和感觉 (即《标准》上所讲的 “数感”)，数量度量的本质就是数量的多与少。因此，度量与数的关系又是紧密相连的，度量在小学阶段学习中的重要地位奠定了学生数感的培养，贯通了小学阶段整数与分数学习的始终。
【度量与分数的密切联系】
1. 由整数到分数认知的过渡
“数起源于数，量起源于量。” 自然数主要用于数个数，即离散量的个数。当测量连续量（如物体的长度）时，先需要选定度量单位，数被测物体中包含多少个度量单位，不能数尽，为了得到更准确的值，把原来的度量单位分割为更小的度量单位（平均分为 10 等份，以其中一份作为新的度量单位）。学生的认知由整数到分数的过渡，是学生在掌握了一些整数知识的基础上对数的概念的一次扩展。
2. 小学数学中分数的作用
史宁中教授说：“就整个小学数学来说，分数主要有两个作用；一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教学的重点。” 因此，最重要的分数应该是真分数，它代表一个事物或者一个整体的一部分，其本质在于它的无量纲性。
因此，学生在三年级开始认识分数，是对连续量和离散量进行度量的一个新开始，《分一分（二）》是学生用分数开始数的基础，是学生度量连续量的起点。
【对于本课一点思考】
首先，提到 “度量”，相信很多教师会将思维固定在通过实际操作与测量得到物体的长度、周长、面积等，实际上这只是度量概念的一部分，用数来度量也是度量概念的重要组成，所以想借由此课让更多的教师走出这一误区，也让学生借助直观操作理解抽象的分数意义。
其次，本课作为认识分数的第二课时，我们在搜集资料时发现，教师们对于《分一分（一）》的研究较多，但是《分一分（二）》这节课可参考的材料较少。所以通过这次的研究想引发更多教师的共鸣和深入的思考，也希望为学生更好的理解分数的意义搭建一座桥梁。
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-2-29 06:36 编辑
北师大版 三年级下册 分一分（二）教学设计（初稿 )
一、 教学内容
北师大版三年级数学下册第 70、71 页。
二、 教材分析
分一分（二）本单元的第二课时，是对分数意义认识的进一步拓展，一个整体不仅可以是一个物体或图形，也可以由多个物体或图形组成，我们可以用分数表示整体与部分的相互关系，从而体现分数的必要性和实际性，体会用分数可以描述现实生活中的很多现象。
三、 学情分析
通过上一节课《分一分（一）》的学习，学生已经会认、读、写简单分数了，并理解了分数的初步含义，即把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份用几分之几表示，本节课在上一节课的基础上，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个物体或图形组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-2-27 06:59 编辑
四、教学目标
1、经历把多个物体看成一个整体，并对其进行平均分的过程，能用分数表示其中的一份或若干份，进一步理解分数的意义。
2、通过涂一涂，圈一圈等具体操作，认识分数的集合模型，会用分数的集合模型表示简单分数，感受分数的相对性。
五、教学重难点
（一）教学重点
体会一个整体可以由多个物体或图形组成，会用分数表示整体的一部分，进一步理解分数的意义。
（二）教学难点
利用分数表示由多个物体或图形组成的整体中的一份或若干份。
六、教学准备
两个平均分成 9 份的正方形、彩笔、剪刀、课件、投影。
七、 教学过程
（一）复习旧知，导入新课。
师：同学们，我们已经认识了分数，一起来复习一下上节课学习的内容，请看大屏幕 ：把图形中的涂色部分用分数表示出来并说一说分数的义意。
师：同学们已经掌握了一些分数知识，接下来我们接着学习 “分一分（二）”（板书：分一分（二））
吉林长春姜雪菲4年前
师：如果我们把大正方形剪开变成 9 个小正方形，还能否找到这三个分数了呢？请你动手剪一剪，验证一下你的猜测是否正确猜（汇报交流）
师：下面我们就来验证一下，拿出其中的一个大正方形把它剪开，看看每种颜色的小正方形占这 9 个小正方形的几分之几？
1、动手操作，找分数。
2、说一说每种颜色的小正方形占这 9 个小正方形的几分之几。
① 红色占所有正方形的（）/（）。
② 黄色占所有正方形的（）/（）。
③ 蓝色占所有正方形的（）/（）。
3、找原来的同学展示交流找到的分数。
师：老师也把我手中的大正方形剪开了，我们一起来看一看还能找到那些分数。（指名汇报）
（板书：红 1/9、黄 4/9、蓝 4/9）
师：同学们，老师的大正方形剪开前后找到的两组分数是不是一样的？那么同学们，老师想问一问你，剪开前后分数没有变化，究竟什么变化了？
1、 独立思考
2、 小组交流
3、 汇报交流
155902826994年前
表示一半，无法用整数表示。这样制造数学矛盾，引发认知冲突，激起 “半个用什么数表示” 的探究欲望为学生提供动手操作时间和空间，独立思考与合作交流的素材，充分以活动为主线，以学生为主体，让学生在体验中主动构建新知。让学生自己动手操作，不仅激发了兴趣，更主要的是让学生在活动中有所体验，在体验中理解数学。充分应用了直观教学，降低了认知的难度。学生直接介绍、教师补充的方式，充分调动学生的积极性。最后，拓展练习的设计给学有余力住以充分的拓展空间，同时渗透后继知识的学习。1 本课体现民主、平等的师生观。教学的直正意义在于发现人的价值，发挥人的潜能，发展人的个本节课中，老师为学生创设一个无拘无束的思维空间，让学生积极、愉快地参与活动、独立思作交流、畅所欲言、初步体会分数的意义，并唤起数学课堂的生机与活力。2 体现学生是学习活动的主体。本课中，老师为学生的说、想、做创造恰当的氖围，创设必要的间，让学生在主动参与学习活动的过程中学到知识、提高能力；注重让学生经历探索与发现的过他们在动手的过程中理解知识、掌握方法、学会思考、慬得交流，获得积极的情感体验。教师绐供相应的学习材料，让学生通过操作、演示、讨论等方法，然后再具体地感知其他分数。3 体现数学与生活的密切联系。本课中，老师注重数学学习与生活实际的密切联系，有意识地展活动，让学生观察周围事物，从自己身边、从教室内外寻找分数，尽可能使学生学到数学就不身边，从而有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。4 运用多媒体进行教学，让学生和全体听课者感受现代教育的氛围，体会到现代信息技术对与教的优越性。不足之处，学生用描述性语言叔述分数的意义时，语言还要再规范一些，在明白理论的同时加强力。新授时间再紧凑一些，给练习的说理再留有一定的空间，会把教学内容达到更好的效果。
155905890514年前
在认识分数这一环节中，学生通过折一折（折正方形纸），涂一涂（涂自己想表示的分数），说一说（说分数的意义），进一步感受分数的意义，掌握分数的读写。后面让写出一个分数，给同桌读一读，并且举例说一说这个分数的意义，在这个活动中，学生充分的感悟分数，理解分数，应用分数。在活动之中，让学生体验到知识的建构。
11793836984年前
通过让学生涂一涂、剪一剪等多种动手操作活动，进一步让学生体会分数的意义。并从度量的角度，加深学生对分数意义的理解，教学环节设计合理，给予学生充分思考和交流的时间，让学生成为课堂的主人。
歪歪妮儿4年前
认识分数，是学生第一次接触到了整数之外的数，是学生对数的学习的一次突破。分数意义的理解，本身就是学生学习的重难点。而建立整体观念，排除具体数量的干扰，把离散量看成一个整体，更是由分数的 “面积模型” 到 “集合模型” 的思维过渡。
学生在《分一分（一）》中已经明白，分数表示的是整体的一部分，表示整体与部分之间的数量关系，学生已经有了一个物体（图形）的数学抽象，如何对原有知识进行重构，将会体现出执教者对于本节内容的教育智慧。
学生将会在这节课学习中理解整体内涵的丰富性，即由一个物体拓展到多个物体，从而进一步理解分数的意义，体会运用分数可以解释实际生活中的许多现象，感受分数的相对性，这都将是学生分数学习过程中的再一次飞跃。
姜老师敢于选择这样一节课，想必也是深思熟虑的，希望能够在这次交流学习的过程中，能在姜老师的这节课里获得有关整体 1 的拓展的更多收获。
yan13904年前
看完姜老师对本节课内容的分析和教学设计，让我感受到本节课的设计打破了传统的授课模式，摆脱了循规蹈矩的教学模版，让我对本节课的教学产生了新的思考。尤其是在认识分数这一环节中，每一个活动都环环相扣，由浅入深，让学生们进一步感受到分数的意义，构建了对分数的初步认知。还能让学生带着好奇的心去探索知识的本质，让学生在自己动手操作中，去体验和理解分数。我认为本节课最大的亮点就在于教师是一个传授知识的引导者，而不是一个讲授者，真正的体现了以学生为主体的思想。在度量的角度上认识分数含义时，把比较抽象、难以理解的分数，让学生通过独立思考，小组交流，汇报交流等形式，在生生互动、师生互动的同时，让学生可以真正理解分数的意义，非常值得我们借鉴。
msy02014年前
分数是小学数学教学中一项重要的内容。分数概念是一个庞大的系统，学生对分数概念的理解不是一蹴而就的，分数各个概念之间是相互联系，环环相扣的，在小学阶段，平均分、除法、小数、约分、通分、比、百分数等共同构成了严密的分数概念体系。
三年级《分一分》是学生第一次认识分数，学生通过《分一分（一）》对分数概念有了初步的认识，了解了分数产生的意义，知道可以用分数表示整体的一部分。姜老师选择的是《分一分（二）》，在学生已有知识经验的基础上，继续教学，将一个物体延伸为多个物体，再整理归纳为一个整体，在这个过程中由浅入深，环环相扣，把课堂交给学生，使学生成为了课堂上真正的主人，引领学生从整体系统的角度领悟教材，从旧知中引入新知，做到了使学生 “由根生干、由干生枝、由枝生叶”。本节课姜老师抓住关键点对学生进行数学思想方法的指导，将数学思想方法的学习与知识性学习相结合，非常重视数学思想方法对数学知识的指导作用。在可参考资料非常少的情况下，应用自己的教学智慧，在度量的角度上让学生对分数有了更深入的认识。
刘圆圆4年前
首先，提到 “度量”，相信很多教师会将思维固定在通过实际操作与测量得到物体的长度、周长、面积等，实际上这只是度量概念的一部分，用数来度量也是度量概念的重要组成，所以想借由此课让更多的教师走出这一误区，也让学生借助直观操作理解抽象的分数意义。度量因比较而存在，没有比较就没有度量。度量从概念上说，就是用一个具体数值来表示物体的某一属性，所以我们可以通过度量来认识事物。一个数是另一个数的几分之几，就是用数来度数，用数体现关系，分数与小数与百分数有着密切的联系，百分数和分数虽然本质上相同，但在意义上是有区别的。分数不仅可以表示两个数之间的关系还可以表示具体数量，分数的学习为以后学习比、百分数等知识奠定基础。
海清清4年前
[吉林长春姜雪菲发表于2020-2-2706:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181122&ptid=126057)
北师大版三年级下册分一分（二）教学设计（初稿) 一、教学内容 北师大版三年级数学下册第 70、71 页。 二 ...小学生从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃。本节课让学生明白整体 “1” 的内涵是丰富的，整体由一个物体拓展到多个物体，使学生进一步理解分数的意义。姜老师在深入研读教材，把握本节课的重难点的基础上，为优化教学效果，巧妙创设情境，关注学生的探究行为，为学生提供充分的动手操作的时间与空间，让学生在操作中去体验、去理解、去探索、去发现。备课是一个思考和预设的过程，而上课则充满了种种变数。相信我们随着姜老师的步伐会有更多的收获！
吉林长春姜雪菲4年前
[msy0201发表于2020-3-510:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182029&ptid=126057)
分数是小学数学教学中一项重要的内容。分数概念是一个庞大的系统，学生对分数概念的理解不是一蹴而就的，分 ...谢谢老师的留言，将 “部分与整体” 的关系中的整体 “1” 从 “一个单独的物体” 拓展到 “一个群体”，是分数的重要内涵之一，也是学生理解分数的难点之一，同时，也是后续学习 “部分与部分” 关系的重要过渡。正是意识到这可能是学生学习的难点，因此我们想尝试通过本节课的准备和与各位老师之间的交流，更好的把握分数意义的本质，更顺利的帮助学生完成知识体系中的过渡。 谢谢
吉林长春姜雪菲4年前
[刘圆圆发表于2020-3-514:08](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182146&ptid=126057)
首先，提到 “度量”，相信很多教师会将思维固定在通过实际操作与测量得到物体的长度、周长、面积等，实际上 ...老师的建议让我受益匪浅，的确学生在之前的学习中对整数的量化顺序已经有了系统的感知，到了分数领域，理解分数的意义对他们来就说是抽象的，这种抽象的开始就是从《分一分（二）》这节课开始的，学生们开始度量分数的多与少，这个抽象的过程依赖于学生对分数多少的感知能力。学生认识几分之几是从理解几分之一这个分数单位开始的，也就是测量中的 “标准量”，感知了 “标准量”，才能对 “标准量” 的累加 ——“测量结果” 即几分之几有更清楚的认识。“分一分” 是学生分数学习的起点，也是北师版小学数学教材安排分数认识的第一个阶段。这部分内容为第二阶段学习分数与除法的关系，百分数、比、进步认识分数的意义奠定了基础，在实际教学中，我系希望能将授课内容放入整个知识网络图中，使学生体会到知识之间的联系。谢谢您，期待您对接下来这节课的关注，也希望您多提出宝贵意见。
329517044年前
尊重学生知识体验，找准学生新知的 “最近发展区”
分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的 “最近发展区” 是重要的，它是促使学生从 " 实际发展水平” 向 “潜在发展水平” 的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。数学学习是学生在已有知识经验基础上的一种自主建构过程。教学时，我从学生的这数学现实出发，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。
注重开展自主学习，提供充分的探索空间。
《数学课程标准》指出:“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”
199044735504年前
本节课能从学生的实际出发，遵循学生的认知规律，符合学生的认识特点。从感知二分之一，再到深入探究二分之一，再折一折，表示几分之一，设计得非常巧妙，学生学起来特别轻松，不知不觉就把知识融入到了生活里
陌天歌4年前
姜老师这节课是北师大版小学数学三年级下册第六单元《分数的认识》的第二课时，是在学生认识把一个物体平均分成若干份表示其中的一份或几份的基础上进行学习的。姜老师设计了三个有梯度的教学环节，层次十分清晰。第一层级为通过 “涂一涂，说一说” 的活动，让学生感受整体 “1” 可以是一个物体（图形），体会整体与部分之间的关系；第二层级是通过 “剪一剪、说一说” 的活动，将整体拆分成离散量 —— 将大正方形剪开变成 9 个小正方形 ，让学生感受整体 “1” 也可以是多个物体（图形）；第三层级是通过 “比一比” 的活动，让学生理解在分数中，整体 “1” 既可以是一个物体，也可以是多个物体，让学生直观感受、体会整体 “ 1” 的变化，是 “整体” 意义的拓展，既可以使学生进一步分层次深入理解分数的内涵，将本课的难点分解，还可以让学生学会用分数来表示现实生活中的许多现象。可以说这部分的教学内容在教材中同样有着举足轻重的地位和作用。 但在可借鉴和参考的资料很少的情况下，将此课展现在以度量为主题的基于核心素养发展的课堂中，个人觉得比较具有挑战性。姜老师毅然选择此课，想必已经做好了充分的准备，期待你的精彩展示。同时希望通过此次学习和交流，能够引发更多的思考， 收获更多与此课相关的可行性的操作和建议。
吉林长春姜雪菲4年前
[tjr发表于2020-3-508:57](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181949&ptid=126057)
数量度量的本质是度量数量的多少。自然数主要用于数个数，即离散量的个数。当测量连续量（如物体的长度）时 ...我也百度了张丹教授的关于分数的文章，将 “部分与整体” 的关系中的整体 “1” 从 “一个单独的物体” 拓展到 “一个群体”，是分数的重要内涵之一，也是学生理解分数的难点之一，同时，也是后续学习 “部分与部分” 关系的重要过渡。正是意识到这可能是学生学习的难点，因此我们想尝试通过本节课的准备和与各位老师之间的交流，更好的把握分数意义的本质，更顺利的帮助学生完成知识体系中的过渡。
吉林长春姜雪菲4年前
[开心不开心发表于2020-3-514:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182158&ptid=126057)
教师理论基础扎实，知识整体结构分析深刻，选课另辟蹊径，避开了多数教师所选的第一课时，而选择很少有人尝 ...学生在之前的学习中对整数的量化顺序已经有了系统的感知，到了分数领域，理解分数的意义对他们来就说是抽象的，这种抽象的开始就是从《分一分（二）》这节课开始的，学生们开始度量分数的多与少，这个抽象的过程依赖于学生对分数多少的感知能力。学生认识几分之几是从理解几分之一这个分数单位开始的，也就是测量中的 “标准量”，感知了 “标准量”，才能对 “标准量” 的累加 ——“测量结果” 即几分之几有更清楚的认识。
吉林长春姜雪菲4年前
[蔷薇发表于2020-3-518:44](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182250&ptid=126057)
我注意到姜老师的这节课是《分一分（二））》设计之前对度量主题进行了宏观思考，并厘清分数在度量中的作用 ...谢谢老师，本课作为认识分数的第二课时，在搜集资料时发现，教师们对于第一节《分一分（一）》分数的起始课的研究较多，由于分数的刚刚出现，引起了极大的重视。但是《分一分（二）》这节课用分数来表示数，是学生后期对分数多少感知、理解分数的意义的重要铺垫，所以通过这次的研究想引发教师们的共鸣和深入的思考，为学生分数学习的研究打开更广阔的大门。期待您的更多建议。
吉林长春姜雪菲4年前
[海清清发表于2020-3-515:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182177&ptid=126057)
小学生从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃。本节课让学生明白整体 “1” 的内涵是丰富的，整 ...您的意见让我受益匪浅，谢谢老师有见地的评价。在五年级教学分数的再认识时，总是有些同学对于分数是一个数的概念掌握不好，如何解决这个问题又是教师在教学中需要面对的难题之一。因此，我选择这节作为认识分数的 “过渡课”，希望能引起更多同仁的思考。希望本课能够让学生三到五年级的学习合理过度站在小学分数学习体系中感受分数的作用。 谢谢您的评价，也期待同您在接下来活动中的更深入的沟通与探讨。
吉林长春姜雪菲4年前
[sss310发表于2020-3-516:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182224&ptid=126057)
我注意到姜老师的这节课是《分一分（二））》，也就是学生初步认识分数的第二节课。从一个一线教师的角度出 ...您的意见让我受益匪浅，谢谢老师有见地的评价。在五年级教学分数的再认识时，总是有些同学对于分数是一个数的概念掌握不好，如何解决这个问题又是教师在教学中需要面对的难题之一。因此，我选择这节作为认识分数的 “过渡课”，希望能引起更多同仁的思考。希望本课能够让学生三到五年级的学习合理过度站在小学分数学习体系中感受分数的作用。 同时谢谢您的评价，也期待同您在接下来活动中的更深入的沟通与探讨。
静teacher4年前
我是一名年轻教师，正在教学五年级下册《分数加减法》这一单 元，有些困惑。平时比较优异的孩子做在数轴上标数这道题有障碍。 在寻找 2/25 的时候，有学生认为：把尺子平均分成 25 个格，其中的 2 格就是。同时他也知道 2/25 化成小数就是 0.08，应该在 0.1 前面一点点。 面对这个孩子的疑问，我又访谈了其他的孩子，也都有这样的困惑。 追溯 2 年前，我教三年级《分一分》这节课的时候，当时网络可 参考的资料非常少，很少有大咖来解读这节课，对于初任教师的我跟 着教参按部就班的完成了教学任务。现在仔细反思，其就是对整体、 离散量单位 1 的认知不够透彻，讲解过程也比较枯涩，没能让孩子从 分数意义的本质去探索，大多数孩子记住了这种部分与总体的关系， 25 份中的 2 份，没想到离散量的问题，导致接下来五年级的学习有 障碍。希望接下来能从姜老师的课中受到启迪，尽快带学生们走出误 区.
zzz1234年前
[歪歪妮儿发表于2020-3-508:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181943&ptid=126057)
认识分数，是学生第一次接触到了整数之外的数，是学生对数的学习的一次突破。分数意义的理解，本身就是学生 ...作为一线教师，我正好教三年级，看到这节课的设计，我有一些自己的思考，教材中呈现出先把一个物体作为单位 1，然后在把多个物体作为单位 1 的。由一个物体拓展到多个物体的教学过程应该是本节课的难点，这个难点需要老师怎样结合学情来把握，是我们想要探讨的问题。往往在学生已经学完了分数的认识之后，还依然认为分数只是一种关系，而不是数。姜老师在设计教学环节时把一个物体和多个物体联系在一起，呈现有梯度的教学情境，并对比两种图形的异同，给学生升华思考的空间，然后组织学生交流。在环节设计和难点处理上，给我一定的启发，但是在学生交流过程中，因为认知水平有限，所以学生的回答可能很随机，很发散，需要老师有很强的课堂掌控能力。每一位教师都是不同的，面对的学生也都是不同的，所以我们需要实践，并在实践中根据学情即时调整教学策略。
吉林长春姜雪菲4年前
[静teacher发表于2020-3-613:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182434&ptid=126057)
我是一名年轻教师，正在教学五年级下册《分数加减法》这一单 元，有些困惑。平时比较优异的孩子做在数轴上 ...谢谢老师，您的建议引发了我的思考。在五年级教学分数的再认识时，总是有些同学对于分数是一个数的概念掌握不好，如何解决这个问题又是教师在教学中需要面对的难题之一。我选择这节作为认识分数的 “过渡课”，希望能引起更多同仁的思考。希望本课能够让学生三到五年级的学习合理过度，站在小学分数学习体系中感受分数的作用。 谢谢您的评价，也期待同您在接下来活动中的更深入的沟通与探讨。
风中的雨4年前
姜老师这节课是在学生掌握一些整数知识的基础上。初步认识分数的含义，从整数到分数是数的概念的意思扩展，无论是在意义上还是在读写方法上，分数和整数都有很大的差异，由于刚开始学生理解分数的含义时是有困难的，所以在第一次出现分数时。姜老师力图通过一些图形和学生所熟悉的具体事例，着重使学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立分数的初步含义，也为以后进一步学习分数打下基础。在上课时，姜老师充分运用具体的情景形象、生动地展现平均分。说明分数产生的原因之后，通过操作活动折一折，涂一涂得到长方的 1/2，使学生进一步加深对 1/2 的理解，再认识 1/2 的基础上，通过讲正方形折一折涂一涂等操作再认识其他分数。在这一环节的教学中，张老师能够引导学生主动展开不同的折法，以学生活动为主，学生主动操作集中展示汇报交流，展开对四分之几等分数本质意义的探讨，培养学生的思考和领悟能力，对于什么是分数，各部分名称分数的读写等知识，充分利用了多媒体技术手段，充分调动了学生的学习的积极性。
155905890514年前
分一分（二）是北师大版小学数学三年级下册的内容，是本单元第二课时，是在学生认识把一个物体平均分成若干份表示其中的一份或几份的基础上，进一步学习分数还可以表示由多个物体组成的整体中的一份或几份。整体 “1” 不仅可以表示一个，也可以表示由多个物体组成的整体。这种 “整体” 意义的拓展，既可以使学生进一步理解分数的内涵，还可以让学生学会用分数来表示现实生活中的许多现象。到高年级后学习分数加减乘除运算及应用题时，有这孩子分析存在问题，主要是因为对单位 “1” 的理解不透。以前讲这节课时，一般都是按照教材按部就班的讲解，希望能从姜老师的这节课中学到更多东西。
Caiyang6294年前
从姜老师的教学设计来看，在学习新知识的过程中，呈现了有利于学生开展观察、操作、推理和交流等活动的问题，激活了学生已有的知识经验。希望在实际教学过程当中能贯彻好这一点，给学生提供充分的探索与交流
wx_K4nzSZwu4年前
看了姜老师的教学设计，让我想起了关于天性的词汇：好奇、好探究、好秩序、好分享。孩子们揣着好奇进入了姜老师的课堂，从探究与分享中逐渐去认识并理解分数，这正符合这个年龄阶段孩子的特点。学生刚刚从低年级步入中年级的学习，刚刚从发展好整数的数感，要向分数迈进，正需要这样一个关于数（量）的直觉的引领，也只有这样的引领才能更好的发展学生的数感。
这节课利用涂一涂、圈一圈、剪一剪的活动体验去探索新知，让孩子获得了学习数学的好奇心与自信，从而愿意去思考并解决问题，并在活动中带着学生学会思考，我想这甚至比认识分数这一知识更为重要。通过这节课的精心设计，我想学生不仅仅进一步体会了分数的意义，也学会了探究与思考，可以看出老师的用心良苦，希望从姜老师的课中学到更多的东西。
静teacher4年前
[静teacher发表于2020-3-613:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182434&ptid=126057)
我是一名年轻教师，正在教学五年级下册《分数加减法》这一单 元，有些困惑。平时比较优异的孩子做在数轴上 ...感谢姜老师的回复，姜老师所言极是，孩子就是不理解 2/25 等这样的分数什么时候表示整体与部分的关系，什么情况表示数值，等于 0.08. 小学阶段，有一些分数题很多孩子自始至终不理解。例：3 米长的绳子平均分成 5 段，每段长（ ）米，每段占（ ）。还有就是 1 的 2/3 等于 2 的 1/3。这些内容都受《分一分》这样启蒙课的影响！敬佩姜老师的勇气，也期待姜老师的课给我们启示。
wx_rDtll39z4年前
姜老师对度量概念、度量与分数关系、本课的思考解读细致认真，值得我学习。分数也是度量生活中的数量的一种表示方式，它的存在的意义是能够让我们更清楚的度量部分与整体的数量关系，是生活中必不可缺少的一种表达方式。
ZHAXIAOFAN4年前
姜老师的教学设计注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个物体或图形组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-7-3 08:08 编辑
《分一分（二）》一稿反思
分数是小学数学中一个核心概念，《分一分（二）》是北师版小学数学三年级下册第六单元的第二课时，是学生第一次系统的认识分数。经过试讲以及团队教师研讨，对教学一稿的设计进行反思如下：以学生操作为课堂教学主线。
在教学中为学生设置了 2 个动手操作的学习活动，活动一：给九宫格涂色，并找出涂色部分占整个图形的几分之几，巩固分数的意义。活动二：剪一剪，将涂色的九宫格剪开，感受整体 1 由一个到九个的变化。体会分数的产生除了可以把一个物体作为整体，也可以把多个物体作为整体。
以小组合作的方式展开学习活动。
小组合作有利于解决问题，但单纯地进行小组合作，就会削弱学生独立思考、解决问题的能力，所以本节课该合作时合作，该独立思考是独立思考，两种方式搭配使用。
为培养学生合作意识口头表达能力提供数学交流的环境。
有意识地为学生创设了良好的数学交流氛围，如：剪开之前的九分之一和剪开之后的九分之一有什么区别、分别把什么看做整体等交流环节。
关注学生情感的体验。
课堂上以表扬为主，使他们获得了一种积极向上的情感体验，树立良好的数学学习的自信心。
有如下不足：
课前准备时，没有考虑到将时间妥善安排。所设计的大正方形由于面积较大，加上学生没有掌握快速的涂色方法。整节课从涂色到剪开用去了本课的大部分时间。使得总结的时间变得太仓促。
通过试讲发现没有把一些重要的知识点通过板书的形式展现给学生。缺少了板书的提炼，学生对知识的掌握程度也不太理想。
课堂过渡不自然。虽然课堂中安排了许多让学生动手、展示、说话的时间及活动，体现了学生是学的主体，但教师没有将这几个环节自然地过渡，所以显得本节课重难点没有很好地被突破。
解决策略：
将教材能容进行适度调整，将分数单位的认识以及分数大小的比较和分数的加减法安排在本科之前授课，让学生在充分理解了分数意义的基础上在进行教学本课内容。
将教材内容进行整合，将分数与二年级学习的 “倍” 建立联系，给学生建立一个知识体系，让他们在知识体系中系统的学习。
吉林长春姜雪菲4年前
北师大版 三年级下册 分一分（二）教学设计 (二稿)
吉林长春姜雪菲
一、教学内容
北师大版三年级数学下册第 70、71 页。 二、教材分析
分一分（二）本单元的第二课时，是对分数意义认识的进一步拓展，一个整体不仅可以是一个物体或图形，也可以由多个物体或图形组成，我们可以用分数表示整体与部分的相互关系，从而体现分数的必要性和实际性，体会用分数可以描述现实生活中的很多现象。
三、学情分析
通过上一节课《分一分（一）》的学习，学生已经会认、读、写简单分数了，并理解了分数的初步含义，即把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份用几分之几表示，本节课在上一节课的基础上，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个物体或图形组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。
四、教学目标
1、经历把多个物体看成一个整体，并对其进行平均分的过程，能用分数表示其中的一份或若干份，进一步理解分数的意义。
2、通过涂一涂，圈一圈等具体操作，认识分数的集合模型，会用分数的集合模型表示简单分数，感受分数的相对性。
五、教学重难点
（一）教学重点
体会一个整体可以由多个物体或图形组成，会用分数表示整体的一部分，进一步理解分数的意义。（二）教学难点
利用分数表示由多个物体或图形组成的整体中的一份或若干份。六、教学准备
正方形、圆形卡片若干，彩笔、剪刀、课件、投影。
七、教学过程
环节一：认识由多个物体作为整体的分数
师 1：你能说出下面两种图形之间的关系吗？
出示第一行四个正方形，第二行两个圆形
生回答预设：
第一类：大小关系的（略）
第二类：倍数关系的
生 1：正方形是圆的 2 倍
生 2：圆是正方形的一半
生 3：圆是正方形的二分之一
生 4：把正方形平均分成 2 份，圆占其中的一份。
【设计意图：倍是表示两个量比较结果的一个概念，此环节以倍来引出分数的比较结果，学生能比较容易接受。】
师 2：如果把正方形平均分成 3 份，圆相当于其中的 1 份，那么圆和正方形是什么关系？
生 1：正方形是圆的三倍
生 2：圆是正方形的三分之一
师：你能根据老师给出的学具，摆出他们的这种关系吗？你可以摆几种不同的答案？
方案一：正方形 3 个，圆 1 个。
方案二：正方形 6 个，圆 2 个。
方案三：正方形 9 个，圆 3 个。
师：这个环节操作的关键是什么？
生：正方形的数量是圆的 3 倍，那么圆就是正方形数量的三分之一。
师：以其中的一组为例 (变色)，除了圆是正方形的三分之一，你还发现了哪些三分之一关系？说说你是怎么发现的？
生 1：红色星占全部星的三分之一
生 2：黄色星占全部星的三分之一
生 3：蓝色星占全部星的三分之一
师：你还能创造出哪些三分之一？
生自己画一画
环节二：对比理解分数量和率的意义
师：说一说左右两边的四分之一有什么区别。
生 1：左边的四分之一表示一个东西的四分之一。右边表示一堆东西的四分之一。
生 2：右边第一个四分之一是 1 个，第二个四分之一是 2 个，第三个四分之一是 3 个。
师小结：左边的四分之一都代表四分之一块披萨，这是数量。
右边的四分之一表示整体与部分之间的关系。
环节三：练习
吉林长春姜雪菲4年前
《分一分 (二)》二稿教学反思
分一分（二）是对分数意义认识的进一步拓展，一个整体不仅可以是一个物体或图形，也可以由多个物体或图形组成，我们可以用分数表示整体与部分的相互关系，从而体现分数的必要性和实际性，体会用分数可以描述现实生活中的很多现象。
通过上一节课《分一分（一）》的学习，学生已经会认、读、写简单分数了，并理解了分数的初步含义，即把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份用几分之几表示，本节课在上一节课的基础上，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个物体或图形组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。
通过本次试讲发现如下问题：
由倍引入学生理解的不好，新课开始学生兴趣度不高，不太利于后面教学。
学生用学具摆四倍关系这个环节学生操作不顺畅。而且学生内心并没有把关于 “倍” 的知识和 “分数” 的知识很好的联系起来。
分数 “量” 和 “率” 的对比环节中，第一，四分之一数据太多，学生数起来有障碍；第二，左边的披萨要出示整个披萨的四分之一。
第一课时需要清理易混淆概念： “整体”“平均分”“分数与整数区别”
改进策略：
设计前置性作业，课堂上涂色的环节在课前进行，课上只有剪一剪的活动，有更多的时间交流。前置作业单分析：
设计目的：
设计了六个格子进行涂色找分数，如果用红黄蓝三种颜色涂色的话，每种颜色的色块数可以有（1.1.7)(1.2.6）(1.3.5)(1.4.4)(2.3.4)(3.3.3) 六种情况，这六种情况中可以找到分母为九的部分或者全部分数。
内容分析：
通过学生的观察和思考，再说一说还发现了什么一栏学生出现如下情况（每个学生不止一个发现）：
（1）对分数概念的认知占 78%
（2）分数大小比较占 25%
（3）分数加减法占 29%
（4）发现九分之三和三分之一是相等的分数占 11%
以上数据说明学生关于分一分一的掌握已经非常好了，对分数的意义也有了很清晰的认知，也有部分同学可以进行简单的分数的运算和大小比较。吉林长春姜雪菲4年前
北师大版 三年级下册 分一分（二）教学设计 (终稿)
吉林长春姜雪菲
一、教学内容
北师大版三年级数学下册第 70、71 页。 二、教材分析
分一分（二）本单元的第二课时，是对分数意义认识的进一步拓展，一个整体不仅可以是一个物体或图形，也可以由多个物体或图形组成，我们可以用分数表示整体与部分的相互关系，从而体现分数的必要性和实际性，体会用分数可以描述现实生活中的很多现象。
三、学情分析
通过上一节课《分一分（一）》的学习，学生已经会认、读、写简单分数了，并理解了分数的初步含义，即把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份用几分之几表示，本节课在上一节课的基础上，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个物体或图形组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。
四、教学目标
1、经历把多个物体看成一个整体，并对其进行平均分的过程，能用分数表示其中的一份或若干份，进一步理解分数的意义。
2、通过涂一涂，圈一圈等具体操作，认识分数的集合模型，会用分数的集合模型表示简单分数，感受分数的相对性。
五、教学重难点
（一）教学重点
体会一个整体可以由多个物体或图形组成，会用分数表示整体的一部分，进一步理解分数的意义。（二）教学难点
利用分数表示由多个物体或图形组成的整体中的一份或若干份。六、教学准备
两个平均分成 9 份的正方形、彩笔、剪刀、课件、投影。
七、教学过程
环节一：把一个物体看成一个整体（分数的面积模型）
师：昨天老师布置了涂一涂的任务，谁愿意跟大家交流你是怎么涂的，每种颜色分别占这个图形的几分之几？（学生汇报老师板书）
师：还有哪位同学涂出了不同的分数？
师：这些分数都是涂色部分占谁的几分之几？
生：占整个大正方形的。（板书 1 个正方形）
环节二：把多个物体看做一个整体（分数的集合模型）
- 剪一剪验证猜想。
师：如果我们把手里的大正方形卡片剪开，剪成 9 个小正方形，猜想一下，这些分数还在吗？
师：接下来剪一剪，验证一下你的猜想是否准确。
师：我们看一下大家剪开后的照片。
- 汇报
第一组：打散的摆放，感知多个物体作为整体的分数。
师：在这幅图中你能找到分数吗？你是怎么发现它的？
情况一：学生意见不统一
生 1：我发现了九分之一
生 2：我发现了一分之一
生 3：我发现没有分数啦
小组讨论：三个观点，究竟哪个对呢？这里的一分之一和九分之一分子分母都表示什么呢？小组内研究一下怎样才能说明白呢？
情况二：学生意见统一，在图中找到了九分之一。
师：这个九分之一和没剪开前的九分之一有什么区别呢？（图片对比）
小组讨论：九分之一的分子和分母剪开前和剪开后分别表示什么意思？小组讨论一下，怎样才能清楚的表达出来他们的区别。
师小结：看来分数是要看相对于哪个整体来说，为了大家看得更清楚我把这些正方形画一个圈圈起来，表示如果把 9 个正方形看做一个整体，（板书 9 个正方形和整体）平均分成 9 份，每份就是这个整体的九分之一，也就是一个小正方形。（师圈圈）
师：（圈 8 个）如果我这样圈，是把几个看成一个整体？你还能找到分数吗？这个分数什么意思呢？板书 8 个正方形
师：（圈 5 个）这次把几个看成一个整体，这里的分数你会说吗？板书 5 个正方形
师：（圈 2 个）这次呢？把两个看成整体，涂色的占二分之一。
师：（圈 1 个）这次呢？这样看来一分之一也有道理。
师：你发现了什么？
小结：整体变了，涂色的部分没有变，所以分数也就变了。
第二组：九宫格摆放
师：这幅图依然是 9 个正方形看做一个整体，能找到哪些分数呢？分子分母又分别表示什么意思？
师：摆的位置和剪开前一样，但是整体已经不再是一个正方形了，而是九个正方形。
第三组：摆成一排
师：这幅图你能找到哪些分数？
师：九分之九的分子和分母表示什么意思？
师：九分之九等于 1，这里的 1 表示这 9 个正方形。（把九个正方形圈起来）
第四组：分两排摆放
师：在这幅图中你能找到哪些分数？这些分数是什么意思？
师：还能找到其他分数吗？大胆的说一说。
生：三分之一
师：把谁看做一个整体？平均分成三份，谁占谁的几分之几？
小结：
师：之前我们一直把一个物体作为整体认识分数，一个圆、一个三角形等等，对比一下，在这些图中，我们都把九个图形作为一个整体，可以找到这些分数，其他的分数相信我们也可以在大家的作品中找出来。
师：通过今天的学习你有什么收获吗？边说边补充板书。
师：在生活中，你有没有把多个物体看做一个整体的经历？
生：一个班级有 45 人
师：你占这个集体的几分之几？我们班有多少个这样的 45 分之 1？男生呢？女生呢？
环节三：练习
你能在图片中找出哪些分数呢？说一说你是怎么找到的。
总结：同学们，通过这节课的学习，你对分数又有了什么新认识呢？
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-7-26 14:48 编辑
包头昆都仑区基地提出的预设问题是：
史宁中教授认为，度量是数学的本质。结合课程标准来看，分数的认识属于数与代数领域内容，是发展学生数感的载体。请问是如何在问题串二中处理好感悟度量思想和发展数感之间的关系？
预设问题答案：
一、度量、数感和分数概念（PPT）
《分一分二》是分数的再认识，属于数的概念教学。在度量背景下，学生已经经历了《分一分一》中度量单位的累加和划分，完全可以把度量的经验迁移到《分一分二》中来。因此，我们把《分一分二》的教学重点放在了对整体 “1” 的新意义的建构上，也就是把多个物体看做一个整体。
如何在概念教学中培养学生数感？我们认为学生的数感，不是靠教师讲解获得的，而是应该在具体的情境中，通过数学活动让学生逐步感受和体验到的。教学中，我们淡化分数形式上的表述，将分数的意义聚焦在部分与整体的关系上。
通过试教我们发现学生的认知障碍是：只看到了抽象整体中的具体数量，而不能将离散的量抽象成一个整体。为了让学生经历概念的形成过程，我们做了如下环节设计：观察比较 - 感知材料 - 归纳提炼。二、实施过程
观察比较 - 聚焦核心问题
在问题串二中，教材的情境是将一个正方形剪开，由连续量变成离散量，试教时发现大多数学生认为分数不存在了，只有个别学生认为分数依然存在。不存在的原因是什么呢？学生在初步认识分数时，建立的是连续量上的形状大小完全一样的 “平均” 概念，而在打散后，学生需要理解的是抽象出来的、数量一样的意义上的 “平均”。为排除分数意义的非本质属性干扰，我们设计了两个核心问题：
（PPT）核心问题一：剪开前后的两个九分之一有什么区别？
通过对课堂实录的切片研究发现，虽然大部分学生对于整体 1 的认识还停留在面积模型，但仍有少部分同学能准确理解剪开后九分之一的含义。学生说：“我们可以把它们全部合在一起看，是可以把它们看成整体的”。通过他的回答我们可以看出，这部分学生困惑后进入了深度思考，意识到平均分的还可以是数量，跟图形的位置没有关系。生活中的离散量也是这样，在乎的是它的个数，而不是形状、大小、位置等各种属性。至此，在学生强烈的认知冲突下，教师问了本节课最关键核心问题。
核心问题二：分数是相对于谁来说的，是不是相对于不同的整体就会产生不同的分数呢？
随之，教师还做了一个动作表征，将 9 个小正方形圈起来，从集合的角度确定了整体。使学生对整体的认识发生了质的飞跃。教师顺势又圈住了 8 个、5 个、2 个、1 个小正方形，让学生在整体的变化中感受分数的份数意义。感知材料 - 多种材料感知
本节课我们的教学素材均来源于学生的活动操作结果。通过对学生不同摆放方式作品的展示，利用学生的差异资源，打破学生对 “整体” 即 “整个” 的认知，加强对整体是离散量的分数意义的理解。随后，教师又让学生补充生活中的感知材料和情境，学生列举出把班级人数看做一个整体，男女生各占这个整体的几分之几，学生自己占整体的、占男生或女生的几分之几。学生在经历排除非本质属性因素干扰的过程中完成了概念的抽象。
归纳提炼
通过前两个环节的教学，学生对分数的意义有了更深刻的认识，
即使整体的数量发生变化，学生仍然能够准确找到其中的的分数，学生总结 “整体里的小正方形逐渐变少，分数的分母也逐渐变小”，体会到了分数单位的不断变化。还有一部分同学对九分之三的解读又上升了一个层级，他们认为：九分之三等于三分之一，因为九分之三表示九份中的三份，三分之一表示三组中的一组，都是三个小正方形。此时，学生已经能用灵活的眼光看到不同的部分与整体之间的关系，也就是能以不同的方式看待 1 份。
教学是一个整体推进的过程，以上是我校对于分数再认识的探索，希望可以和各位同仁共同交流、探讨。
吉林长春姜雪菲4年前
本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-7-26 18:46 编辑
追问问题一:
我们注意到对方辩友在网帖中写到：“将教材内容进行适度调整，将分数单位的认识和分数大小的比较和分数加减法安排在本课之前授课” 请问这样处理教材是否合理？
答案整理：
我们认为适当整合单元知识的教学是合理的，《分一分二》是三年级的第一次认识分数的第二课时，在五年级时还会进行分数的再认识，但是在是在五年级的教学中，发现分数的认识存在着诸多问题，学生对分数 “率” 的意义理解了，“量” 的意义又模糊了。所以我们寻根溯源聚焦这一课的研究，希望我们的研究能够抛砖引玉，引发更多同仁的思考和研究。所以，《分一分二》的教学我们对教材进行了处理，通过对各个版本教材的对比和试教时学生的反应情况分析，我们将分数大小的比较和分数加减法安排在了本课之前教学。所以学生的度量意识已经在分一分中形成，认知起点已经是在度量的基础上，第一环节学生已有将分数单位累加的过程，认知障碍是学生认为正方形剪开之后分数已经不在了，这里说明分数的意义学生没有理解，所以学生的认知起点是连续量的平均分，首先学生们要在意识中认可分数的存在，在充分感知整体与部分之间关系的过程中认识分数。理解了分数单位也就是理解了度量的单位，在理解分数意义基础上感知度量。通过教师问题串的设计和给学生足够的时间去讨论，虽然我们没有带领学生用一对一的语言型去固化度量，在感知整体与部分的关系中学生逐步消化理解分数意义，在深度感知分数意义的过程中逐渐感悟度量思想。追问问题二：
以上 56 次回答中，用整体与部分关系完整解释分数意义的只有 9 次，占发言总数的 16.07%，其中大部分同学的回答涉及了分数单位，分数加减法及整体，是否应将学生的思考聚焦在有多个物体或者图形组成的整体的分数的意义上？
答案整理：
我们认为在课堂教学中教师应该创造一种自由探讨的话语空间，让学生在自由讨论中自发产生高水平的推理、论证的方法。教师的作用是对学生的信息进行拓展，增加一些解释性的反馈信息，促进学生主动积极的思考。而不是教师一对一的语言模式去让学生复述答案，如果一味的复数，学生完全可以达到百分之百的描述和模仿，但是这样 <font face="宋体">“鹦鹉学舌式” 的教学 </font> 是没有意义的。我们从课堂实录上可以看出：生：其实剪开之后，我们把它们合在一起看的话，也是可以把它们看作整体的。
生：我认为剪开之后除去白色部分就可以成为一个整数，因为它没有被分割，但是合上之后就是必须是分数九分之一。教师则 “编织” 学生的这些观点，学生伴随着教师的引导将自己半成型的想法、问题解释公开化，其他同学或加入自己的分析或者进行推理。这样设置开放性对话的课堂会使学生有更多学习的主动性。
分数是小学数学课程的的重要内容，理解分数意义和性质是小学数概念发展的重要里程碑，分数的教学也被通常被认为小学生数学学习的难点之一。学生在初步认识分数时，建立的是在连续量上大小完全一样的平均分概念，在再认识分数时，需要理解抽象的数量一样意义上的 “平均”, 让学生从意义理解的角度来认识平均、认识分数，所以在分数再认识中，需要考虑对 “平均” 的理解过渡。也要注意让学生以灵活的眼光重新看待 “1 份”。
教师在课堂教学中设计了两个指向性问题一个是连续连和离散量分数的对比，另一个核心问题是感受分数是相对于谁来说的。两个递进的问题和一个圈一圈的动作表征，从集合的角度让学生明白分开了是一个新的集体。在不断更改整体数量的过程中让学生深刻体会分数表示整体与部分之间的关系。作为教师，单从一个结果的对错来分析是不够的，更需要的是从学生的认知角度来分析学生是怎么理解 “平均分” 的，从学生的认知来分析，前面对 “平均分” 的理解是 “等积” 为基础的，但是在这种认知中，并不一定非要以 “等积” 来计算份数。所以对于 “平均分” 和 “份数” 可以有不同的理解方式。我们团队对本课的教学是基于教学分析和学生的认知分析的，并不是凭自己的感觉和经验进行教学设计。吉林长春姜雪菲4年前
《分一分（二）》活动综述
很荣幸我校四位成员能代表吉林长春基地参加本次教学研讨活动，在这样一个全民 “抗疫” 的大环境下，比赛的 “战线” 不得不被拉长了。从 2 月份开始着手准备到 7 月份刚刚落下帷幕，回顾比赛这半年的时间里，团队的所有教师如同精心打磨一件珍宝般，不知奋战了多少个日日夜夜，不知改了多少遍方案和稿子，力求把课做到最完善，把研究做到最深入，把答辩做到最据理力争。组建团队之初我们进行了明确的任务分工，网课期间团队教师白天进行线上教学，晚上查找相关资料，汲取历届基地校的优秀成果和经验。团队教师主要以任务引领的模式，在群里进行跟帖讨论或者线上会议讨论。文献整合、理论剖析、研读教材、教学设计、学情分析、书写报告...... 一个个环节紧密相扣，工作时间早已没有了界限。
回想这段时间的学习历程，感谢新世纪小学数学平台，让我们通过在线答辩研讨认识了这么多优秀的老师和团队。从大家身上，我们学到了很多，感受到很多。现将一些收获总结如下：二、研究过程
积极参加活动，学习先进理念。
接到任务后，我们团队积极选拔参赛人员，最后，由张静主任、姜雪菲老师、连宇鹏老师、杜楠老师 4 人组成了辩课团队。要设计出一堂好课还要参加网络答辩，每个人都肩负着一份责任。假期团队成员就认真研读新课标、研究《分数认识（二）》一课的教材内容、研究对比中西方教材关于本课的设计、研究国内不同版本教材对这部分知识的解读、仔细解读网络答辩文件等等，力求按时间，保质保量完成任务。
虽然是线上辩论，但是比赛中的气氛丝毫不输现场对战。对方辩友对我校的课程也做了十分细致的研究，提出的答辩问题十分尖锐。而我校 3 年（6）班学生呈现的精彩表现，让辩方学校和我方教师惊叹不已，辩方学校称他们已接近五年级学生的认知水平。我校学生高水平认知的 “真情流露” 与我校一如既往地深入研究学情是密不可分的。
利用平台交流，丰富教研经验。
我校将 “敌我双方” 的课程进行切片研究，细致到教师的每一次设问和学生的每一句回答，力求挖掘学生数学学习过程中的本真；团队教师深入学习名师大家的理论，仔细推敲，关注细节，用理论引领教学，将 “度量” 教学的意义与学生的学习认知有机结合。你看那桌子上一层一层的研究材料和团队教师不断润色的辩论稿及 ppt，已经数不清是在多少个夜深人静的夜晚灵感迸发进行的创作，都化成了长外数学教学的宝贵经历。我们有了这样一个非常好的交流平台，在网络答辩活动中不仅可以表达自己的教育见解，重要的是还可以向其他老师学习。聆听各团队优秀教师答辩，学习各位老师教学中的好方法，领悟他们对教学深刻的思考，感悟自己教学中的不足，及时纠正。
理论联系实践，创造优质课堂。
好课是由课堂实践中磨练出来的。在这段时间里，执教老师在和教研组成员及团队成员的研讨中一次次的修改《分数认识（二）》的教学设计。设计有效的操作活动突破本课教学重难点，教学设计力求符合学生的元认知，并在教研组活动时组织教研组成员多次观摩研讨。
在初次试教的时候就遇到了问题，进入操作环节后，发现学生操作时间过长，涂色慢、剪刀使用不够灵活，在动手操作之前也没有给学生更多时间思考，所以在汇报环节学生表述的也模糊不清。二次试讲以建立 “倍” 和分数的关系为切入点引入新课，在试讲过程中发现学生显得很茫然，并不能很好地将这两部分知识建立连接。一次一次地试讲和听取老师们的意见，也在不断的熟悉教材及知识体系之后，把教学设计进行了修改，也对一些环节进行了取舍。及时反思，总结提升
比赛完美落幕，得益于数学教师团队最 “日常” 的训练。在平时的课堂中，我们把话语权交给学生，训练学生用自主的思想，大胆质疑，发散思维；我们在授课前对学生已有的认知水平进行学情诊断，针对概念教学以学生的认知起点、学生的操作习惯为起点，素材、情境的选择来源于学生的认知障碍；我们大胆转变课堂教学模式，能够自如地对接学生核心素养的培养。
路漫漫兮其修远，吾将上下而求索。多次会议研讨，与同事们的交流辨析，如同打磨珍宝一般使《分一分（二）》这一课的教学设计渐趋完善，由浅入深。半年时间，有太多的艰辛，但同样也有诸多幸福。这样开放式的探讨，让我们在实践的过程中，有了与同行更多的交流机会，让我们的思想在不断碰撞的过程中，能够深入进行思考、研究，能够不断突破、进步。
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