本帖最后由 吉林长春姜雪菲 于 2020-7-26 14:48 编辑

包头昆都仑区基地提出的预设问题是：

史宁中教授认为，度量是数学的本质。结合课程标准来看，分数的认识属于数与代数领域内容，是发展学生数感的载体。请问是如何在问题串二中处理好感悟度量思想和发展数感之间的关系？

预设问题答案：

一、度量、数感和分数概念（PPT）

《分一分二》是分数的再认识，属于数的概念教学。在度量背景下，学生已经经历了《分一分一》中度量单位的累加和划分，完全可以把度量的经验迁移到《分一分二》中来。因此，我们把《分一分二》的教学重点放在了对整体 “1” 的新意义的建构上，也就是把多个物体看做一个整体。

如何在概念教学中培养学生数感？我们认为学生的数感，不是靠教师讲解获得的，而是应该在具体的情境中，通过数学活动让学生逐步感受和体验到的。教学中，我们淡化分数形式上的表述，将分数的意义聚焦在部分与整体的关系上。

 通过试教我们发现学生的认知障碍是：只看到了抽象整体中的具体数量，而不能将离散的量抽象成一个整体。为了让学生经历概念的形成过程，我们做了如下环节设计：观察比较 - 感知材料 - 归纳提炼。

二、实施过程

1. 观察比较 - 聚焦核心问题

   在问题串二中，教材的情境是将一个正方形剪开，由连续量变成离散量，试教时发现大多数学生认为分数不存在了，只有个别学生认为分数依然存在。不存在的原因是什么呢？学生在初步认识分数时，建立的是连续量上的形状大小完全一样的 “平均” 概念，而在打散后，学生需要理解的是抽象出来的、数量一样的意义上的 “平均”。为排除分数意义的非本质属性干扰，我们设计了两个核心问题：

（PPT）核心问题一：剪开前后的两个九分之一有什么区别？

通过对课堂实录的切片研究发现，虽然大部分学生对于整体 1 的认识还停留在面积模型，但仍有少部分同学能准确理解剪开后九分之一的含义。学生说：“我们可以把它们全部合在一起看，是可以把它们看成整体的”。通过他的回答我们可以看出，这部分学生困惑后进入了深度思考，意识到平均分的还可以是数量，跟图形的位置没有关系。生活中的离散量也是这样，在乎的是它的个数，而不是形状、大小、位置等各种属性。至此，在学生强烈的认知冲突下，教师问了本节课最关键核心问题。

核心问题二：分数是相对于谁来说的，是不是相对于不同的整体就会产生不同的分数呢？

随之，教师还做了一个动作表征，将 9 个小正方形圈起来，从集合的角度确定了整体。使学生对整体的认识发生了质的飞跃。教师顺势又圈住了 8 个、5 个、2 个、1 个小正方形，让学生在整体的变化中感受分数的份数意义。

2. 感知材料 - 多种材料感知

   本节课我们的教学素材均来源于学生的活动操作结果。通过对学生不同摆放方式作品的展示，利用学生的差异资源，打破学生对 “整体” 即 “整个” 的认知，加强对整体是离散量的分数意义的理解。随后，教师又让学生补充生活中的感知材料和情境，学生列举出把班级人数看做一个整体，男女生各占这个整体的几分之几，学生自己占整体的、占男生或女生的几分之几。学生在经历排除非本质属性因素干扰的过程中完成了概念的抽象。

3. 归纳提炼

通过前两个环节的教学，学生对分数的意义有了更深刻的认识，

即使整体的数量发生变化，学生仍然能够准确找到其中的的分数，学生总结 “整体里的小正方形逐渐变少，分数的分母也逐渐变小”，体会到了分数单位的不断变化。还有一部分同学对九分之三的解读又上升了一个层级，他们认为：九分之三等于三分之一，因为九分之三表示九份中的三份，三分之一表示三组中的一组，都是三个小正方形。此时，学生已经能用灵活的眼光看到不同的部分与整体之间的关系，也就是能以不同的方式看待 1 份。

教学是一个整体推进的过程，以上是我校对于分数再认识的探索，希望可以和各位同仁共同交流、探讨。