(2012)吉林长春东师中信实验学校刘文元三下《量一量：面...

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 21:41 编辑

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本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:09 编辑

1. 情境引入：4 月 22 日世界地球日，要制作一个宣传书签（长 12cm，宽 6cm）。

2. 提出问题：想知道书签的面积有多大，怎么办？

3. 预设：用正方形的面积来测书签的面积。

4. 预设：用不同的正方形测量产生了不同的测量结果，这些结果交流起来不方便。看来需要一个统一的测量标准，也就是测量面积大小的面积单位。

2. 如果我们要测量我们学校的占地面积，或者长春市的占地面积，用平方米的面积单位去测可以吗？是不是还需要更大的面积单位呢？

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:17 编辑

东师二附小蓝海燕老师：

刘老师的教学设计第一部分 “教材分析” 中提到了 <font face="Calibri">2011</font> 版的《义务教育数学课程标准》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 同试验稿相比，“双基” 变 “四基” 是其主要的变化之一。从课改十年的背景来看，这一变化的说明，基本思想和基本活动经验在学生学习过程中占据着同基础知识与基本技能同等重要的地位。那么本课内容的教学非常符合这新增加的 “两基” 要求。

当然，这种 “基本活动经验” 仅一次、两次是不够的，这就需要我们老师在教学之中放开手，让学生们真正动起手来，获得活动的机会。我们在授课过程之中可以经常运用小组活动这种方法增加学生动手的机会，在活动之中学生们是否都认真参与了活动，还有在老师设计的活动中学生们是否能真正的从中得到很大的收获，这些都是我们在课前备课时应该认真思考的。

以上仅是学习过刘老师的教学设计后，结合自己的教学实际浅谈一些自己不成熟的想法，还请各位专家老师批评指正，谢谢。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-2-4 20:07 编辑

东师二附小郭杨老师：

看了刘老师的帖子，觉得刘老师在教材、学情、学习目标、重难点方面分析得很透彻，很值得我们借鉴和学习。

在这里，有两个问题想和刘老师探讨一下。

在教材分析中，刘老师提到，让学生利用大小不同的正方形测量数学书封面的面积，导致测量结果的不同，引发学生思考，使学生认识到测量工具不同，所得到的结果就会不同，从而引出统一测量工具，即面积单位的必要性。

以上仅是个人不成熟的想法，希望能抛砖引玉吧。期待刘老师精彩的教学设计。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:11 编辑

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:11 编辑

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:08 编辑

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-21 22:08 编辑

二、学生分析 

网研指导郭惠丽老师：

2.“基本经验的获得需要在学生活动的过程中产生”，所以个人认为，充足的有代表性的活动是学生经验形成的必要条件下，您的设计是：

3. 带领学生在身边找一找 1 平方厘米并汇报找的结果

4. 估一估，蓝色正方形的面积有多大？

6. 引导学生讨论：4 平方厘米是什么意思？ 

是不是还需要让学生对课本等身边的事物用 1 平方厘米来测一测？数学课本的测量本身就可能引发学生对于面积单位太小的一种思考，或者在这一测量过程中，还可能因为小正方形个数不够而产生如何测量课本面积的困惑，也可为后面长方形面积的学习作以铺垫。 

个人想法，不一定对，在这里提出来，与大家一起讨论！

网研指导李明伟老师：

2. 提出问题：想知道书签的面积有多大，怎么办？

3. 预设：用正方形的面积来测书签的面积。学生通常会说用测的方法，是不是可以进行一次相关的前测，以使预设更充分呢？

刘老师的设计融入了新课标的基本理念。诸多优点已成为我们的表率了。刘老师的设计注重了学生的操作，体验，以促进学生表象的形成。在估测活动中不知道刘老师是否考虑到，让学生说出自己是根据什么估测的？学生是否形成了一定的表象，是如何反馈的，能否在设计中再明确一下！

东师三附小郁宏老师：

新课标明确了丰富学生基本数学活动经验的要求。从刘老师的教学设计可以看出，教师在教授《面积单位的认识》时，充分的考虑了这一点，在认识了面积单位后，给学生充足的时间去看、摸、想，初步的建立起对面积单位认识的表象。之后让学生自己去找在生活中哪些物体表面的面积大约有一个面积单位那么大，同时鼓励学生用面积单位大小的正方形对比着找，帮助学生建立起面积单位与实际物体大小之间的练习，帮助学生在头脑中建立起更加直观的面积单位。教师设计教学环节，让学生去估计面积的大小并用面积单位去测量，等等活动，都给了学生更多的机会去认识并应用面积单位，一切都逐步的加深了学生对面积单位的理解。

东师三附小降伟岩老师:

认真学习了刘老师的教学设计，觉得刘老师的教学设计中体现得最为明显的特点就是：给学生创造了充分的体验活动机会。而这正是学生学习《面积单位》最为重要的手段。刘老师的设计能够紧紧抓住教材核心内容和思想，融入 2011 版新课标内涵思想，放手让学生去做，去体会，去感知，去领悟，必能达到比较理想的效果。

关于情境引入，可以说老师人为地 “为学生制造了一个矛盾冲突”，如果实际教学过程中，有学生说到其他的测量办法，比如说汇报书签大小可以直接告诉书签的 “长和宽” 等其他回答时，老师将做何处理？

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-1-17 21:07 编辑

东师二附小孙振涛老师：

“面积单位” 的教学重在培养学生的直观，这是史宁中教授在新课标中重点强调的！我个人认为虽说几何直观是看得见摸得着的，显得很简单，但要让学生形成经验性的直观就必须通过设计多角度的学生体验活动，使学生积累 “面积单位统一” 的必要、“面积单位大小” 的表象、“联系生活、应用面积单位” 等在刘老师的教学再设计中就突显了出来。要使学生能够很好地将知识与实践应用量纲相一致是很不容易的，刘老师正是充分考虑了这一重要性才在多个环节设计了学生的体验活动，帮助学生积累经验值，这也符合新课标的理念。

通过本课的学习也为后续体积单位的学习打基础，学生可以通过动手摆、量等操作活动体验面积单位的大小及关系，还可以引导或允许学生有一定的推理。推理能力在数学中非常重要，在方格里摆小正方形，怎么摆，摆多少是能够通过合情推理得出的。一节课的好与不好，可能还会看体现了怎样的数学思想，但并不一定每节课都要将 “四基” 面面俱到，但要真的上一节好课就一定要教师的头脑里提前准备好这些东西，根据学生的上课实际随机应变才会生发精彩！希望刘老师的设计在更多专家老师的关注下越发成熟，有自己的特色！

非常感谢各位老师们在我的教学设计帖中为我提出的建议或问题，让我能够在大家的指导下进行更深入的思考和研究、学习成长。针对大家到目前为止所提出的问题我经过分析整理后，将逐条的进行细致研读、思考，下面是我针对赵艳辉校长和王春英老师提出的新旧两版教材中对于 “面积和面积单位认识” 内容的安排所做的变化的思考：

个人认为，两版教材的不同编写安排体现是的不同阶段对数学教育的理解上的区别。

弗赖登塔尔认为存在两种不同的数学，一种是现成的数学，一种叫做活动的数学。什么是现成的数学呢？现成的数学是从数学原理出发，并且以这个原理作为基础来导出一切的结论，是用推理的办法导出一切的数学结论。我的理解就是现成的数学是重知识结果而轻视知识形成构建过程的数学。那么是什么是活动的数学呢？可以简单理解成就是学生做出来的数学。通过学生已有的知识经验在新问题情境下对新问题进行处理，使旧经验得到反思、改造和丰富，进而领悟到新经验。

用这个观点来看，旧版数学中 “面积和面积单位” 一课的编写意图是建立在 “现成的数学” 基础上，是先学习数学知识，再应用知识去解决问题。对于知识的形成与构建放在了次要的位置上，不强调或者少强调。

而新版的 “面积和面积单位” 一课时的内容被拆分成两课时，即 “什么是面积” 与 “量一量（面积单位的认识）”。的编写意图是建立在 “活动的数学” 基础上，两课时中都力图通过丰富的数学活动来帮助学生实现对新知识的探究、理解和建构。

有了上面的分析，我们再来看新版教材的编写意图就会非常明了。

在 “什么是面积” 一课时中，基本的学习目标有两条，一是结合具体实例和画图活动，认识什么是面积，二是经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。其实这只是显性的学习目标，通过这两个显性目标，还包含了两个重要的隐性目标：一是通过测量两个图形的面积大小时体会密铺的思想，二是深刻理解用面积测量面积的数学本质。

教材中通过学生用不同的测量工具（硬币、小方块、格子图）来测量两个图形的面积来体会出密铺的测量方法是测量面积最准确、科学、合理的方法。有了这一基础，学生才能在所有能实现密铺的图形中（正方形、长方形、特别的一些三角形、梯形等）去体会用正方形面积测量图形面积的优越性。这一目标只有给了学生充分的动手操作、测量的活动体验，才能真正理解深刻，内化成自己的知识体系。

第二个隐性目标，我理解的前提是离不开学生的已有相关经验，即学生学习过的长度的测量及长度单位的认识。这种经验即可以是学生学习新知识的基础，但也可能成为学生的学习时产生负迁移的负面经验。学生理解面积单位测面积，要和长度单位测长度的道理是一致的，这个方面还有网友老师提出了问题，我将在下一个帖子中集中对这个问题展开我的思考。这里先不多说了。

第一课时实现了两显两隐两个目标后，在下一课 “量一量（面积单位的认识）” 一课中，才能水到渠成的过渡到对面积单位的学习是多么地有必要。

而在第二课的学习中，对于任何学习目标同样是通过学生的测量活动来实现的。教材的编写意图最突出一点，就是给学生充分活动的时间和空间，通过活动形成的新体验来理解掌握新知识。而我的教学设计中也在努力实现这一点。

这只是我对两种版本教材的编写意图上的明显变化所做的一点思考，再次感谢赵校长和王春英两位老师提出的问题，通过上面的思考，使我对这部分知识的理解认识有了新的提升，但是这种提升难免还有不当之处，希望得到大家进一步批评指正。

网研指导衡菊芳老师：

教学设计第一稿。

【教学过程】

一、从生活实际及测量需要出发，体会统一面积单位的必要性。

㈠情境引入，激发学习兴趣，提出问题。

1. 情境引入：4 月 22 日世界地球日，要制作一个宣传书签（长 12cm，宽 6cm）。

2. 提出问题：想知道书签的面积有多大，怎么办？

3. 预设：用正方形的面积来测书签的面积。

预设就应该是不止一种答案，如果第一课时没有给优化为 “用正方形来测最好” 的话，学生一定会说出还有别的方法，如何解决？如何统一成正方形？

网研指导衡菊芳老师：

二、认识面积单位，丰富对面积单位的体验，并进一步体会面积单位的作用。

㈠认识并体验 1 平方厘米，并深入体会面积单位的用处。

1. 出示 1 平方厘米的学具，从规定的角度为学生提出 1 平方厘米的概念，明确读写要求。

明白文元的 “规定的角度”，这个地方我个人认为，“1 平方厘米” 这几个汉字并不重要，重要的是那个 “边长为 1 厘米的

正方形” 这个图形。

4. 估一估，蓝色正方形的面积有多大？

估测很重要，刘老师在设计中充分体现了，很不错。向你学习啊。

1. 提出问题：既然 1 平方厘米这么有用，请大家测量一下你们的课桌和黑板面有多大吧。

[设计意图] 通过明显不合适的测量活动，使学生产生一种需要更大的面积单位的强烈愿望。

体会要有面积单位 “平方分米” 的必要性。

3. 通过任务卡片的形式，引导学生完成对两个面积单位的丰富体验，形成表象。

任务卡片说明：

⑴找一找，在你的周围或是身体上哪些物体的面的面积大约是 1 平方分米。并在小组内交流。

⑵量一量，课桌面的面积大约是多少平方分米？

⑶估一估，多少个课桌面的面积大约是 1 平方米？

是不是来的太突然了些？是否应该有个过渡？ 

[设计意图] 借助知识的迁移去认识 1 平方分米和 1 平方米；通过开放的体验活动去感受 1 平方分米和 1 平方米有多大。

认识平方米的时候，在教室里摆一个边长为 1 米的正方形，让学生去走一走，站一站，是个很不错的策略，学生会边感悟边说，“哇，1 平方米好大啊！” 

5. 估一估黑板面的面积是多大，并用学具实际测量一下。 

学具准备中准备的有 1 平方米的正方形吗？一张黑板至少是 2 平方米吧？ 

辣椒观点：

顺着刘老师的教学设计，用了十多分钟在心里试着上了这节课。设计中体现了很多的操作，整个一节课都是在 “估一估”、“量一量”、“摸一摸”，“记一记” 等动手动脑的状态下完成的。很不错，充分体现了数学教学中 “做数学” 的重要性。因为这节课我已经上过，所以，想提出下面几点供刘老师参考：

1. 体会学习面积单位的必要性（刘老师已经有了很好的体现）

2. 平方米、平方分米、平方厘米，仅仅是面积单位的一个名称，真正的面积单位是这个被 “规定” 的相对应的正方形的大小。就如像长度单位一样，测量的时候，要关注有多少个 “米”，多少个 “分米”，多少个 “厘米”，是指的用那段长 1 米（1 分米、1 厘米）的线段在度量。后续的学习体积（容积）也是这样。所以，这节课如果体现了这种意识，解读了这个知识点，后续的面积的计算就会比较简单，同时学生对于给定一件事件填单位也才不至于乱填，他们就会用自己心目的这个 “形” 单位去比划，去比较。

3. 每学一个单位，必须要让孩子在头脑中记住 “形单位”（辣椒命名，不明白的包解释。呵呵～）的大小。也就是可以多一个环节：想一想。既是对学生空间观念的形成的培养又是对学生想象力的一个培养。

网研指导李明伟老师：

下面是我针对赵艳辉校长和王春英老师提出的新旧两版教材中对于 “面积和面积单位认识” 内容的安排所做的变化的思考：

这句话有过长，让人不容易读懂！

呵呵，这是我无足轻重的建议。

从刘老师对两版教材的分析，可谓有理有据，特别是从显性与隐性的角度分析目标，更为我们开拓了研究的思路，确实有高屋建瓴的感觉。理论与实践融合的这么好，刘老师很优秀啊！

有一点，我觉得有必要再探讨一下：

任何一节课，都包括相关的隐性目标，刘老师有其独道的见解，并把 “密铺” 作为其中的一个重要隐性目标，当然作为个性化的理解，不一定会有争议。仅从 “什么是面积” 一课来看，隐性的目标也会有诸如转化的思想…… 当然不止这一点，诸如学生的有序操作、思考等，也都可以作为隐性的目标，从教材设计上看，比较两个相近图形大小的方法，书上给的只是一些相关提示。如果把密铺做为一个隐性目标，那刘老师是不是会更多地借助摆图形来理解面积呢？

网研指导李明伟老师：

5. 揭示课题：板书 “面积单位”。

课题是不是要明确一下：量一量 —— 认识面积单位

2. 教学难点：认识 “平方厘米”、“平方分米”、“平方米” 三个面积单位，形成表象。

认识三个面积单位，应该是本课重点，而形成表象应该本课的难点。放在一起，似乎认识是难点，形成表象亦是难点。有必要明确一下吗？

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-22 08:44 编辑

东师三附小杨秀老师：

刘老师的教学设计，环节紧凑，并在学习过程关注了学生的数学活动经验的积累。

个人思考：

1. 在认识 “1 平方厘米” 的体验活动中，教师是否引导学生借助身边面积接近 “1 平方厘米” 的物品，来加深 “1 平方厘米” 的表象建立？

2. 体验 “1 平方分米” 和 “1 平方米” 的环节设计，可否设计有梯度的体验活动。（如：让学生动手做、画两个面积单位）

<font face="宋体"> 在 “1 平方米” 的体验活动中，在 1 平方米上站一站的活动设计，可否设计成一个生活情境中的问题呢？如果让学生用手或小刷子，来刷出 1 平方米是不是会有更好的体验呢？</font>

网研指导翟玉兰老师：

“形单位”【辣椒命名】，学习了！把刘老师期待形成的 “表象” 更 “具体化” 了，有了 “参照物”。“想象力” 里的东西，也需要 “抓手” 与 “依托”。在想象、归类与比较中，发展空间观念。

“量一量 —— 认识面积单位”【李明伟建议】，会方便老师们在百度中准确、快速找到。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-22 11:21 编辑

东师一附小石迎春老师：

1. 小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的，在教学中鼓励学生主动参与，动手实践，让学生在摸一摸，看一看，量一量，摆一摆，数一数，比一比等一系列的操作活动中，运用多种感官参与学习，将学生推到主体的位置，解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾，使学生的思维得到发展。

2. 教学中揭示和呈现矛盾，层层深入，激发学生强烈的求知欲望。为了帮助学生更好的理解面积的意义，可以补充平面图形面积大小的比较，不断扩充和完善比较的方法，引导学生灵活地利用所学知识解决问题。在介绍常用的面积单位时，也处处设疑，引导学生自己探索、解决矛盾，使学生学得愉快，学得主动。

3. 在教学常用的面积单位时，认识平方厘米是教学的重点。让学生通过看一看、找一找、量一量等活动去认识 1 平方厘米，清晰地建立起 1 平方厘米的表象。

在我的参赛帖中，降伟岩、陈钱勇和衡菊芳三位老师都提到了一点，关于情境预设的问题。这一环节中，我设计的问题是：“想知道书签面积有多大，怎么办？” 预设是：用正方形的面积来测书签的面积。

三位老师都认为既然是预设，那么很可能会出现不同的生成，降老师和陈老师特别提出了一种其他的预设，如长和宽的数据，或者长乘宽的计算方法。

既然这是一个普遍的、共性的问题，那么就应该引起我的足够重视。非常感谢三位老师的指导，那么我说一说自己对于这个问题的思考。

首先，不能回避的是学生的学习基础参差不齐，有的孩子通过自学或课外辅导班已经接触了用长乘宽来求长方形面积的方法，而情境中我提供的数学模型就是一个长方形。这是不争的事实。如果真的出现了这样的一种情况，我能想到办法有两个，一个是还是从实际出发，问一问学生：“他的方法谁明白？懂得其中的道理吗？” 同样一个不可避免的事实是，会有相当数量的学生对这个方法不明白。那么，这就我的资源，“既然这种方法有这么多同学不明白，说明它不是现阶段我们首选的方法。那么还有其他方法吗？” 第二种策略就是在问题的最初设计的时候，我可以把问题提得更有指向性一些：“想测量出这个书签面积的大小，你想用什么来测？”。这两种策略中，一种是以学生为主，尊重学生的事实基础。一种是以教师为主，把学生牢牢控制在教师预设问题的核心。孰优孰劣还需要进一步验证，但个人倾向于第一种。

其次，第一课时的教学中，必须着重解决好这个问题。

关于上面两种我想采取的策略，我想在第一课时的教学时，应该是有所侧重，从而尽量降低产生不必要的生成的可能。第一课时的任务是认识面积的含义，及通过测量两个相近图形面积大小的活动体会测量策略的多样性（实际是为了理解面积单位测面积的本质）。

其实教材安排这两个教学目标并不是从表面上看这么简单，这一点我在前一个回答赵校长和王春英两位老师的帖子中提到过，但因为其同第二课时的教学息息相关，因此我在这里要做更详细的解释说明。

第一课时的教学除了两个显性目标外，在第二个测量活动中还有两个重要的隐性目标，即通过测量活动体会密铺思想，而在所有能实现密铺的图形中，正方形是最合适的。诚然，关于这一点，我有一个心结：能密铺的图形不只正方形，但是如何让学生真正体会到并认可正方形是最合适的呢？目前为止我所能想到的一点只能是尽量去说明，因为正方形的边长相等，很容易标准化。

第二个隐性目标是深刻理解用面积去测量面积的数学本质，这一点和面积含义的认识有着不可分的关系，因为只有深刻理解了面积的含义，才能深刻理解面积测面积的本质。那么我想，这里面有个很重要的问题要引起我们的足够重视，即面积和长度之间的区别到底是什么，二者有没有什么联系？这一点，教材中并没有涉及，教材的编写是完全从学生的生活实际出发，从经验出发来体会面积的存在。但是我把它提出来，并不是想画蛇添足，关于这一点，是我一直深深思考的。

在我教学设计的学生分析中，曾经提出：“对于线、周长的认识及正确测量是学生已有的知识基础”，赵校长建议我具体分析，这个已有的知识基础与学生学习这节课有什么关系，奠定了怎样的基础呢？那么我想我这个思考也是对赵校长所提出问题的尝试性回答。

认识长度（或者具体到图形的周长），及测量长度的方法和工具（尺子）上的度量单位（长度单位），是学生已有的知识基础，而这节课要学习的面积依然是针对封闭图形说话的，一说到封闭图形，学生自然而然会想到周长，想到周长是一种长度，要用长度单位来表示，测量时要用尺子去测量。这些已有的知识经验非常有可能成为学生学习新知识的负迁移的因素，特别是提到测量图形的面积的时候，可以相当肯定的讲，一定会有部分学生想到拿出尺子来测。有了这样的意识，那么在接下来要学习面积单位的时候，可能学生一时半会还不能接受面积单位这样一个抽象的数学模型，而会把尺子这样一个直观物体深深烙在心中。也许正是出于这样的一种考虑，教材编写的时候关于长度的知识一点都没有提及，可能是想刻意避免。但是如果在这里刻意避免，那么在第学习第二课时，可能就会无法避免。因此，我个人认识在第一课时就要从客观实际出发，早晚要面对，不如从一开始时就勇敢面对，努力争取把这种负迁移的因素尽量转化成正迁移的因素，把不利关系，转化成有利关系。

有了这样的想法，我在第一堂课教学认识概念的时候，不是从书中提到的情境出发，而是通过复习线，过渡到用几条线围成封闭图形，再覆盖后形成面来认识面，再进而认识面的大小就是面积。通过复习测量长度要用长度单位来过渡到测量面积要用面积。我带领孩子们直面二者的联系和区别，在他们刚认识面积的时候就给他们强烈的对比，从而帮助孩子深入理解面积的含义及用面积测量面积的本质。

限于篇幅的关系，我无法细述第一课时教学时我的具体教学环节，但是使欣慰的是，我的这种尝试，确实使学生深刻理解了用面积测量面积的科学性。

那么需要着重说明的是，我对第一节课的处理并不是单纯出于保证第二课时能顺利进行所采取的一种投机取巧，而仅是为了能使学生真正深入理解本单元知识而采取的必要教学方式。

那么有了我的以上的阐述，我相信再出现三位老师的担心的生成的可能性会大大降低，当然，如果有了的话，就按照有针对性的策略来处理一下吧。

再一次感谢三位老师及赵校长给我的指导，让我产生现深入的思考。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-22 11:30 编辑

东师一附小付娜老师：

为什么用正方形来测量长方形面积的大小呢？从学生的角度来讲，当老师提出这个书签的面积是多少时，如果教师不提供用正方形去测量的方法，学生会怎样想？学生会用什么样的方法来解决这个问题呢？

还有一点，和刘老师来交流一下。

面积单位认识这节课的教学目标中，既然有一个目标是体会统一面积单位的必要性，那么刘老师的设计是通过用三个不同的正方形来测量书签的面积，发现了问题，然后让学生体会统一面积单位的必要性，那么这个环节刘老师在设计中体现的不是很细，想问一下刘老师对于这个环节的详细预设是怎么考虑的？

东师二附小袁俊芳老师：

关于帮助学生建立 “1 平方厘米” 和 “1 平方分米” 的表象，我想到的办法：

我以前在教学生认识 “1 厘米” 这个长度单位时，偶然间发现学生们做头饰时用的宽的皮筋正好是 1 厘米的，记得当时让学生用拇指和食指夹住皮筋的宽度，慢慢把皮筋移开，看看两个手指之间的空隙的宽度，大约是 1 厘米。学生每次打手势时就用拇指和食指间的空隙表示 1 厘米。让学生体验 “1 平方厘米” 可以让学生在量完皮筋的宽度后，从中剪下 1 个 “1 平方厘米” 的皮筋。学生在完成这个学习任务的过程中就要思考 “皮筋宽是 1 厘米了，那我要剪多长是 1 平方厘米的呢？” 学生在这个操作过程中，就明确了 “1 平方厘米” 是 “边长为 1 厘米的正方形的面积。”

“1 平方分米” 可以让小组内的 4 名同学每人拿一根 1 分米的小棒 “围成一个边长为 1 分米的正方形”，让学生看一看，小棒围成正方形的内部大小就是 1 平方分米。

自己想到的一点不成熟的做法，希望对你有所启发。期待你的设计日臻完善。

2. 教学难点：认识 “平方厘米”、“平方分米”、“平方米” 三个面积单位，形成表象。

东师二附小管相明老师：

二、学生分析 

学习本课前，学生已有的相关知识基础可以概括成两个方面，一个是对于线、周长的认识及正确测量；第二个是本单元的第一课时中，学生学习了面积的概念，并尝试运用多种策略比较两个图形面积的大小，而在比较的过程中适当渗透了用正方形面积测量面积的合理性。边长或周长的测量本质上是研究线的长短，面积的测量本质上是研究面的大小，但无论是线的长短，还是面的大小，在数学中都是将其附着于图形上来体现的。同时日常生活中总有明确的长度测量工具，而几乎没有明确的面积测量工具，那么由线的测量到面的测量，对小学生来说是认识上的一个有难度的跨越，是从具体形象思维开始向抽象思维的的一次跨越。因此，学生在学习中很容易把面积单位和长度单位混淆。 

刘老师对学生的分析很透彻，读懂学生是提高教学实效性的基础和前提。测量有直接测量和间接测量，对长度的测量是直接测量，而且有测量工具 —— 尺，学生比较容易理解是用长度来测量长度。而面积的测量虽然也可以直接测量，但是没有测量面积的工具，生活中也很少有通过直接测量去求面积的情况，都是通过间接测量（先测量长、宽等，再进行计算）。所以学生很容易把面积单位和长度单位混淆，把周长和面积混淆。刘老师在教学设计中安排了许多操作活动来丰富学生的感性认识，培养学生的空间观念。我个人认为除了 “量一量”、“估一估” 之外，还可以增加 “拼一拼”、“画一画” 等操作活动。“拼一拼” 就是用若干个 1 平方厘米的小正方形拼成面积是 6 平方厘米的图形，进一步建立学生对 1 平方厘米和几平方厘米的表象，同时还可以体会面积相等形状不一定相同。“画一画” 可以和 “估一估” 结合起来，先让学生估计图形的面积（图形可以丰富一些，长方形、正方形、组合图形等），然后再 “画一画”，看看这些图形里包含多少个 1 平方厘米的小正方形，它的面积就是多少平方厘米。这样的操作可以为学生学习长正方形的面积计算方法做一些铺垫。

东师附小赵艳辉校长：

刘老师关于学情分析有做 了进一步的补充，想得很深入。我们的认识有相同之处，也有不同想法。

学生已经学习了关于长度的测量，这是学生学习面积测量的一个知识基础，同时也已经初步积累了一些测量的活动经验。

1. 数学知识是普遍联系的，要整体把握。

在图形测量这个内容中，主要学习三个内容，一是认识意义，感受长度、面积、体积等这些量的含义；二是学习测量单位，体会测量单位产生的必要性、每个单位的含义及大小；三是测量，包括用数测量单位的办法直接测量（数格子或木块）和间接测量，间接测量是主要内容，其一要理解测量方法（公式），其二是应用公式进行计算。纵向看，对于每一种量的测量来说，这三个方面都是紧密联系的，学习的过程中是互为促进的；横向看，前一种量的测量学习（大致三个方面）都是后续学习量的测量的基础。后续学习都是前面的很好发展。

2. 长度的测量为学习面积的测量奠定了知识基础与活动经验。

一是积累了测量单位产生的必要性的经验。学习长度单位的产生学生经历要度量课桌的长度，有的用柞，有的用文具盒，有的用铅笔，等等，所用的工具不同，没有办法交流，引导学生选用同一种工具，但是长度也不一样，引导学生找一个长度作为标准再进行度量，就便于交流，然后解释规定，以一段长度（1 厘米）为标准，产生了测量单位 “厘米”，想一想，如果是这样教学的话，就为今天的面积单位的学习奠定了基础。

二是积累了直接测量的知识基础。学生用厘米、分米、米做单位直接测量物体长度时，教师一般是这样做的，用单位长度做标准，如 1 厘米、1 分米、1 米（特别是后两个）去一段一段侧物体的长度，含有几段，物体的长度就是几厘米或几分米、几米。这也与直接测量面积的方法是一致的。

三是文元老师提到的负面迁移，测量长度是第一次学习图形的测量，学生的第一印象太深刻了，所以当学习面积的测量时，特别是当老师提出问题：“想知道书签的面积有多大，怎么办” 时，学生很容易说出测量长和宽（还因为这之前学生关于周长的学习是很充分的），所以提到测量，就会这个。当然这是一个正常的思维现象，但是老师应该想到。

我所说的具体分析就是这样的，主要想表达在分析学情时，一定不能笼统，要特别具体，学生究竟有什么，怎么有的；有的这些与要学的究竟是什么关系，起什么作用，这样会帮助我们设计教学，有效互动。

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本帖最后由 东师附小刘文元 于 2012-12-23 15:45 编辑

东师二附小修影老师：

1. 出示 1 平方厘米的学具，从规定的角度为学生提出 1 平方厘米的概念，明确读写要求。

[设计意图] 从实际出发，1 平方厘米本来就是人为规定，因此直接为学生提出这一概念。

个人觉得这个地方可不可以引导学生由长度单位转过来：如：在出示 1 平方厘米之前，让学生猜一猜，“看来我们需要统一的面积单位，那么大家猜一猜，面积单位会和我们以前学习的什么单位有密切关系呢？” 学生自然会提到长度单位。那么到底有什么关系呢？再引出平方厘米，这样就和长度建立起联系了，同时也能为下节课的单位换算的推理埋下伏笔。

此外，我觉得如果还有时间的话，可不可以设计一点估测面积的练习。

网研指导徐继萍老师：

面积单位一课刚刚讲完，觉得这部分内容与学生的实际生活联系不够密切，有很多单位名称的选择让学生很纠结，不知道该有多大。虽然在课堂上对 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的大小都亲自体验，运用起来还是不能得心应手。所以适当的加强练习是很有必要的。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-1-17 19:55 编辑

                                 《量一量：面积单位的认识》教学设计第二稿

【教学分析】

一、教材分析

“面积单位认识” 是新世纪版教材三年下第四单元《面积》里第 2 课时的学习内容，是在学生已经认识并会用长度单位测量长度，理解了面积的意义，能够初步比较图形的面积大小的基础上进行教学的。

本课教材编写的最大特色是贯穿全课的 “量一量” 活动，其所有的学习目标都是通过一系列的测量活动体现的。

从情境上看，是通过学生利用大小不同的正方形测量数学书封面的面积，并交流想法，使学生认识到测量标准不同，所得到的结果不同，从而引出统一测量标准，即面积单位的必要性。

有了学习掌握面积单位的必要性之后，教材首先根据情境引出了 1 平方厘米的面积单位，并通过找身边的 1 平方厘米来帮助学生建立对 1 平方厘米的表象。

接下来教材又在两个 “量一量” 的具体活动建议中引出了另外两个面积单位。通过测量课桌面的面积来学习 1 平方分米；通过测量黑板面的面积来学习 1 平方米。而对 1 平方分米和 1 平方米两个面积单位建立表象的过程，也同样融入了一系列测量活动之中。

教材为什么这么编写呢？

2011 版的《义务教育数学课程标准》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 同试验稿相比，“双基” 变 “四基” 是其主要的变化之一。从课改十年的背景来看，这一变化的说明，基本思想和基本活动经验在学生学习过程中占据着同基础知识与基本技能同等重要的地位。而本课内容的学习过程中，对于帮助学生积累丰富的基本活动经验，发展学生空间观念的作用尤其明显。

发展学生的空间观念不能靠纸上谈兵，也不能凭空想象，必须要以学生自己的空间知觉和体验为基础，因此，本课教学的基本特点，就是要加强学生的实践活动，在活动中，给学生充分知觉和体验的实践机会。把所有的知识点都融于 “量一量”、“比一比”、“估一估”、“摆一摆”、“画一画” 等数学活动，使学生在课堂上亲身经历大量的活动，通过经验的积累来掌握知识，培养和发展空间观念。

【教学过程】

一、从生活实际及测量需要出发，体会统一面积单位的必要性。

1.PPT 演示，地球抽象成书签，提出问题，激发学习兴趣。

师：4 月 22 日是世界地球日。为了倡导同学们爱护地球，刘老师设计了一个宣传书签。我想请广告公司为每一名同学们制作一个这么大的书签，现在，广告公司想知道它的面积有多大。怎么测量呢？谁有办法？（长 8cm，宽 4cm）。

预设 1：用正方形的面积来测书签的面积。

师：这是我们上节课学习的内容，老师为大家提供了四种大小不同的正方形（边长分别为 1.33cm、2cm、4cm、1dm，颜色分别为粉、蓝、绿、黄。），现在，同学们可以选择一种正方形作为标准去测量书签的面积。 

（预设 2：告诉广告公司这个长方形的长和宽。

师：这种方法很新鲜，但是对不对呢？认为对的同学请举手，不知道对不对请举手。

师：看来这种方法很多同学还不清楚，那么我们先不选择它，还有其他方法吗？

师：我们就用我们上节课学习的方法，用正方形的面积来测一下这个书签的面积。）

[设计意图：在第一稿设计中，只有第 1 种预设，虽然力求在第一课时达成 “用正方形面积测量面积” 的共识，但第二稿设计还是做出了大家都比较疑虑的第 2 种预设。如果出现了第 2 种预设，那么将会在本课结束前对第 2 种预设再做必要说明。]

2. 汇报测量结果。

师：你们都测量结束了吗？说一说你们测量的结果。

预设：书签的面积等于 18 个粉色正方形的面积、8 个蓝色正方形的面积、2 个绿色正方形的面积。

师：你们为什么没有用黄色的正方形测呢？

预设：黄色的正方形太大了，还不到一个。

师：那看来用正方形去测面积时我们还需要考虑测量标准的大小是不是合适。

[设计意图：在第一稿设计中，只提供了三种小一些的正方形，而这一稿中给出边长 1dm 的正方形，是想向学生初步渗透测量面积的度量单位是有大有小的，要根据实际需要来选择合适的度量单位，为接下来要学习三个不同大小的面积单位埋下伏笔。]

3. 在与广告公司经理交流的过程中产生了交流障碍，体会统一面积单位的必要性。

师：谁能代替刘老师把这个结果告诉给广告公司的经理？其他同学你现在就是广告公司的经理，你要认真听了，听得清楚，你才能做得正确。

预设：是经理吗？我们想做的书签面积等于 18 个粉色正方形的面积，或者 8 个蓝色正方形的面积，或者 2 个绿色正方形的面积。

师：各位经理们，你们现在能做出这个书签吗？

预设：不能。

师：为什么？

预设 1：只知道了每种正方形的数量，但还是不知道这三种正方形到底是多大，所以没法做。

（预设 2：三种正方形太乱了，我都慒了，告诉我一种就行。

师：那好，刚才的刘老师呢，告诉他一种就行。这位经理，现在你能做了吗？为什么？

预设：不能，虽然是一种了，我还是不知道那个具体是多大。）

师：说来说去，我们光用正方形去测量面积还不行，到底怎么样能行，我们还真得想想办法，谁有办法？

预设：把测量标准的大小作一个规定，说出来大家都知道了。

师：你真有办法，很早以前一直到现在，人们就是这么做的，那么被人为规定的大小统一的测量标准，就是我们今天这节课要学习的测量和表示面积有多大的 “面积单位”。

[设计意图：通过交流产生障碍，继而引发了认知的矛盾冲突，在矛盾冲突中就会迫切需要把测量标准统一，从而深刻体会统一面积单位的必要性。体会统一面积单位的必要性就是要体会这两个方面，一个是测量标准大小的统一，另一个方面就是人为的规定。同时，力争把这一活动设计得更加充满趣味性，更能吸引学生进行积极、主动和深入的思考。正是基于这样的思考，本教学设计在情境引入时没有采用教材中测量数学书封面面积的设计。]

4. 揭示课题：板书 “面积单位”。

二、认识面积单位，建立面积单位的表象，在估测和实际测量的活动中，理解面积单位的作用。

1. 学习 1 平方厘米。

⑴认知 1 平方厘米是如何规定的。

师：这个就是我们今天要学习的第一个面积单位，你们知道人们是怎么规定它的吗？这个正方形的边长是 1 厘米，人们就把它的面积叫做 1 平方厘米。

⑵带领学生齐读定义，教学读写。

⑶通过系列活动，帮助学生建立 1 平方厘米的表象，并进行实际测量。

活动一：记忆 1 平方厘米，初步建立表象。

师：你们每个小组的学具盒中都有这样一种蓝色的塑料正方形，它就是 1 平方厘米，请你拿出来。我们一起来记住它到底有多大，先摸一摸，再闭着眼睛想一想。

师：记住了吗？那好，在你的学习卡片 1 中，有 4 个大小不同的正方形，请你快速找出哪个正方形的面积是 1 平方厘米，用彩色笔涂成你喜欢的颜色。

师：大家都找对了，谁来说一说你是怎么找到的？

预设 1：用 1 平方厘米的正方形去比对。

预设 2：用尺去量一下它的边长。

（预设 3：我一下子就能看出来这个是其它的都不是。

师：你真厉害，看来你确实记住了 1 平方厘米有多大了。）

[设计意图：同第一稿相比，第二稿增加的涂一涂 1 平方厘米的活动，旨在帮助学生进一步明确 1 平方厘米是如何规定的，同时也丰富了学生对 1 平方厘米建立表象的活动]

活动二：找 1 平方厘米，强化对 1 平方厘米的表象。

师：其实在我们身边，面积是 1 平方厘米或者大约是 1 平方厘米的物体表面或者图形还有很多，我们一起来找一找。

预设：钮扣的面积大约是 1 平方厘米，小笑脸粘贴的面积正好是 1 平方厘米，某一个手指甲的面积大约是 1 平方厘米等等。

[设计意图：通过找 1 平方厘米，使学生在找一找，比一比等活动中，把对 1 平方厘米的认识从数学学具过渡到具体事物，使抽象的面积单位在学生的思维中形象化，生活化，强化对 1 平方厘米所建立的表象。]

活动三：估测橡皮最大面（规格大约是长 3cm，宽 2cm）的面积，通过实际测量验证估计的结果，进一步理解面积单位的作用。

师：看来大家都和 1 平方厘米成为了好朋友了，那么，你们手中都有我和手中这块橡皮一样的橡皮，把你的橡皮拿出来，谁能估计一下，这块橡皮中最大的这个面的面积大约是多大，还是 1 平方厘米吗？

预设：估测的结果很可能不统一，甚至有些结果很离谱。

师：它的面积到底有多大呢，我们用这些 1 平方厘米的蓝色正方形去量一量就知道了。下面大家就以小组为单位，合作去量一量吧。

预设：大约是 6 平方厘米。

师：能说一说你是怎么量的吗？

预设 1：密铺了 6 个正方形，因此大约是 6 平方厘米。

（预设 2：只摆出一行一列，就计算出了共需要 6 个正方形。

师：你们太聪明了，想出了这么好的办法非常快就量出来了。）

师：我看明白了，因为你们量的时候发现它的面积大约包含 6 个 1 平方厘米的正方形，所以它的面积大约就是 6 平方厘米。那么如果包含 12 个这样的正方形呢？

师：那你们发现没，这个 1 平方厘米的面积单位不但能用来测量面积，还能做什么？

预设：还可以通过包含面积单位的多少，来表达面积的大小。

师：看来，面积单位在我们的日常生活中真的是太有用了。

 [设计意图：估测的要求是数学课程标准中明确提出的，对于培养学生的数感、发展学生的空间观念有很大作用。但同第一稿相比，把估测活动由估测数学模型改成估测具体事物，除了力争帮助学生把 1 平方厘米的表象建立得更具体形象以外，还希望同学们进一步体会数学与生活的密切联系。]

活动四：用 1 平方厘米测量书签的面积，解决日常生活中的实际问题。

师：既然我们都已经统一了面积单位，应该便于交流了，那么现在我们能不能告诉那位经理书签的面积具体有多大了？在告诉他之前，我们要先怎么做？我们就快动手去量一下吧。    

预设：告诉经理书签的面积是 32 平方厘米。

师：经理们，这回你们能做了吗？

2. 通过系列活动学习 1 平方分米和 1 平方米，建立表象，解决实际问题。

⑴体会学习更大面积单位的必要性。

师：看来，1 平方厘米这个面积单位太有用了，能测量和表达生活中那么多物体表面或图形的面积，想再测一些物体表面的面积吗？那就请你们用 1 平方厘米去测一下你们的课桌面和教室里的黑板面的面积有多大吧。

预设：没法测量。

师：为什么不能测？

预设：课桌面和黑板面有些大，用 1 平方厘米去测太麻烦了，不合适。

师：那你们说怎么办？

预设：需要再大一些的面积单位。

[设计意图：通过明显不合适的测量活动，使学生产生需要更大的面积单位的强烈愿望。]

⑵认知 1 平方分米和 1 平方米是如何规定的，明确读写。

⑶通过系列活动，帮助学生建立 1 平方分米和 1 平方米的表象，并进行实际测量。

活动一：利用任务卡片进行组内独立自主探究学习，建立对 1 平方分米和 1 平方米两个面积单位的表象，并进行实际测量。

任务卡片说明：

任务 1：找一找，在你的周围或是身体上哪些物体的面的面积大约是 1 平方分米或 1 平方米。并在小组内交流。

预设：插座、光盘、手掌、书的封面大约是 1 平方分米。

任务 2：量一量，课桌面的面积大约是多少平方分米？

预设：课桌面的面积大约是 24 平方分米。

师：你是怎么量出来的。

预设 1：密铺 24 个 1 平方分米的正方形。

预设 2：只摆 1 行 1 列。

任务 3：估一估，多少个课桌面的面积大约是 1 平方米？

预设： 4 个课桌面的面积大约是 1 平方米。

活动二：估测教室里黑板面的面积，并实际测量。

师：通过刚才的学习，我们现在能量教室黑板面的面积是多大了吗？量之前我们先来估计一下，它大约有多大？我们一起来量一量吧。

预设：黑板面的面积大约是 5 平方米。

活动三：在 1 平方米的正方形上站一站。

师：刚才大家在汇报的时候找到了很多身边的 1 平方分米，但是我发现没有人找到 1 平方米，我找到了一个，你们想不想看看是什么？

师：这是什么？你们认识吗？告诉你们这是一块神奇的魔毯，就是当年阿拉丁坐的那块。我们今天就不坐着它遨游了，但是我们可以在上面站一站。谁想来？站之前，我们先来猜一猜，它能站下多少人？

师：活动结束了。看来 1 平方米还真不小。

[设计意图：有了 1 平方厘米的学习过程，学生已经具备了丰富的基本活动经验，并将这些活动经验转化成了学习目标。因此，学生完全可以借助知识的迁移，在任务卡的引导下，自主进行对 1 平方分米和 1 平方米的探究学习，培养学生的学习能力。]

三、拓展练习，形成能力。

师：今天我们学习了三个面积单位，分别是 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米，你们学得怎么样？我们来检验一下吧。

练习 1：填上适当的单位。（平方米、平方分米、平方厘米）

1．一本连环画封面的面积大约是 4（    ）。

2．教室地面的面积大约是 80（    ）。

3．直尺面的面积大约是 45（    ）。

练习 2：请你在下面的格子图中画出一个面积是 12 平方厘米的长方形。（每个方格的面积代表 1 平方厘米。）

预设：多种画法。

师：看了大家所画的图形，你有什么发现？

预设：面积相同，但形状却不相同。

师：那么我们再回头想，你们刚才和广告公司经理汇报的 32 平方厘米，他一定能做出我们想要的这个形状的书签吗？那要怎么办呢？

预设：不仅面积要确定，还要确定好书签的长和宽各是多少？

师：这正是刚才那个同学最开始提出的要告诉那位经理这个书签的长和宽是多少的方法，但是为什么知道了长和宽就知道了书签的面积了呢？

预设：长是 8 厘米，就相当于一行有 8 个 1 平方厘米，宽是 4 厘米就表示能摆成这样的 4 行，通过计算 4×8＝32（个 1 平方厘米），我们就知道书签的面积是 32 平方厘米了。

师：这个方法好像比用 1 平方厘米的面积单位一个一个去测量还好，是吧？确实，在日常生活中，面积单位虽然在测量面积大小的时候很有用，但实际上我们却很少真的用面积单位去直接测量面积，而是通过像刚才的计算等方法间接得到面积是多少，而这一点在我们接下来继续学习更多图形的面积的时候，我们就会有更深的体会了。

[设计意图：在前面的学习过程中，一直是根据给出的图形或实物来估测其面积，但本练习题却是根据面积来想象图形，培养了学生的开放性思维。但更重要的是，通过把练习和情境引入呼应起来，使学生在顿悟时，深刻体会了在教学分析中所提到的直接测量和间接测量，也为下一课时更好的学习长、正方形面积计算打下良好的基础。]

师：大家这堂课表现得特别棒，我们今天就上到这吧，下课。

东师三附小杨秀老师：

从第二稿中，可以看出刘老师对大家的意见和建议进行了深入的思考。

我个人认为，因为 1 平方厘米是学生所认识的第一个面积单位，可不可以这样设计呢：教师介绍完规定之后，由学生先找（用格尺测量边长）再涂色（感受面积）最后再剪下来（作为标准去记忆和测量）。

刘老师在课的结尾设计很有新意，将制作书签的问题还原生活，提升了学生对面积的认识。让学生真切的体会到数学源于生活，又服务于生活。

课标指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。

在刘老师的设计中学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理和验证等活动过程。

东师三附小孙莹老师：

看到刘老师的教学设计，很多的用单位面积去量的活动，进行面积单位的学习，很符合面积单位产生的必要，和面积知识生长的过程。有一点想和刘老师讨论，这个问题的产生也是我平时教学中的一点困惑，学生在进行单位换算是总也分不清什么时候是十，什么时候是百。面积单位和长度单位有没有必然的关系呢？如果有，在教学时用不用进行联系呢？

感谢孙老师的关注和支持，面积单位和长度单位是两个截然不同的度量单位，如果单纯从对知识本质的认知上来看，学生应该不容易弄混。但是如果一旦应用起来，可能各种各样的问题就都来了。

长度单位是学生学习的第一个度量单位，在学生的思维意识中一定会具有很深的印象。而面积单位是在已有知识基础上对前一种知识的很好的发展，因为人们再对面积单位进行定义的是通过正方形的长度上的特征所给出的一个间接描述。因此，二者应该是有着必然联系的。

在教学中，既然学生不可避免的一定会出现混淆的问题，那么我们就不能刻意避免，还是尽早把窗户纸捅破，看得清清楚楚的好。

首先，长度是指线的长短，面积是指面的大小。学生应该对长度和面积的含义有深刻的理解，不发生混淆，才能对度量单位有清楚的认识，不发生混淆。

其次，学生理解长度和面积的区别，理解长度单位和面积单位的区别，是需要通过一系列实际操作活动来形成体验，内化升华成经验的。比如通过画线、涂面、剪线、切面等活动加深对长度和面积的区别理解等等，有了这些学生亲身参与的丰富的数学活动，学生就会有深刻的理解，尽量避免发生混淆。

再次，因为应用环节是学生发生混淆最多的地方，所以在这一环节上，教者不能简单通过一道道练习题来完成，而应该把它作为一个主阵地，大胆设计开发数学活动，如用面积单位去量一根线的长度，用长度单位去量一片玻璃的面积等，让学生在测量的过程中激发主动思考，用什么去量、怎么量是最好，最准确的。

最后，在学习单位换算的时候，教师不能简单的理解为记住就行了，往往看似很容易的事，对很多孩子来讲却是很难的事。因此，理解面积单位换算时，也要结合具体操作活动，加深学生印象，帮助学生深刻理解。

总之，在教学这部分知识时，一定要设计鲜活、有效的数学活动，学生在充分的活动中才能积累丰富的经验，最后才能把经验内化成知识与技能。

东师三附小许晓博老师：

看了刘老师的教学设计，觉得受益匪浅。面积和面积单位一课需要有大量的动手操作环节，以此积累大量的生活经验，建立表象。教学设计中有大量的实践活动，能促进学生把经验内化为知识和技能。在学生建立 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米表象的时候，可否三个面积单位一起比较、体验，让学生在比较中辨别呢？

东师附小刘仙玲主任：

一直没有时间分享大家的研究和讨论，今天终于用了几小段时间看完文元老师的教学设计以及针对教学设计各位网友所展开的热烈讨论，非常感动。关于三年级的 “面积单位的认识”，我针对文元老师的第二稿，发表一点自己不太成熟的想法。

1. 关于引课需不需要这样纠结？

看大家对教学设计的议论，有一些老师是集中到所创设的问题情境上，尤其是对于学生的不同生成，教师如何继续进行的问题，让文元也费了很大的脑筋。但是我们是否思考过：这节课的引课需要这样纠结吗？

通过第一节的学习，学生不仅对面积的概念有了认识，更对用正方形进行测量有了共识，就像艳玲助理所说的，就是正方形边长相等、没有方向性。这样的认知就奠定了学生对面积单位学习的基础。个人感觉文元老师讲面积单位统一的必要性看的特别重，我倒不这样认为，面积单位统一的必要性，学生是有经验积累的，如长度的测量、角度的测量，以及质量的测量等，学生到目前为止，是能够理解为什么要统一测量的单位的。所以本节课花费十几分钟的时间用在学生理解面积统一的必要性上，个人感觉不值得。 

此外，用制作书签这件事，“我想请广告公司为每一名同学们制作一个这么大的书签，现在，广告公司想知道它的面积有多大。” 这样的情景不太符合生活实际，试想哪个广告公司会这样做，即要书签的面积。我们知道，面积一定时，图形可能不同。所以这个情景不太好，似乎在给学生学习的任务感，但是这个任务不太明确，因为我给了公司的面积，公司也未必知道做什么形状的，这个问题如果学生在前面提出来了，教师一定还会费口舌进行解释和说明的，如果不解释也不说明，学生就会存疑，尽管我们后面对此事有解释和说明，但是，这样的处理，我个人感觉没有太大的意义了。因此，我个人认为，引课不需要这么纠结。是否可以这样进行？

上课就衔接上节课的内容，“上节课我们认识了面积，并且知道测量面积时最好选用正方形来测量。我这里有这样几个正方形（出示大大小小的正方形），你看着这些正方形，你认为这些正方形可以测量生活中哪个物体表面的面积呢？（让学生感受到大的面积用大的正方形，小的面积用小的正方形）” 

那么同样是数学书的封面，我们是用哪个正方形呢？（分这样的几个层次来做：举起特别小的正方形，问这个合适吗？在举起特别大的正方形，这个呢？最后举起大小差不多的两个正方形，问：那到底多大的正方形最合适呢？你们想想看？这时学生可能会想到正方形边长的问题，并确定边长为 “1” 的正方形最合适的想法。）这时，教师可以水到渠成的告诉学生：测量面积就像测量长度一样，也需要统一单位，面积单位有很多，这节课我们来认识立方厘米、立方分米、立方米。然后出示它们分别是怎样规定的，这作为一种告知来处理。 

2. 关于面积单位大小的体验可否这样进行？

而对于三个面积单位的体验，我认为可以这样进行，分别为学生提供三个体验区，为学生提供不同的学习资源，学生可以不受顺序的选择去体验、感受单位面积的大小。相信这样做下来的体验，一定比教师亦步亦趋的带着大家去体验要有效果。不知道是否可以？

3. 能否给学生留给面积单位不止这些的思考？

在这节课结束之前，一定要留有这样的思考空间，就是 “如果测量整个体育场或城市的面积，我们认为哪个面积合适呢？” 然后让学生预料到，要测量更大的面积就需要更大的面积单位，即体会到面积单位是因为生活的需要而产生的，让学生对知识的学习有一种意犹未尽的感觉和向往！

此外，教师一定要注意语言的严谨性，如 “预设：没法测量。师：为什么不能测？预设：课桌面和黑板面有些大，用 1 平方厘米去测太麻烦了，不合适。” 这里面不是不能测，而是不方便测。

以上想法不一定得当，仅供参考！

引用东师三附小许晓博老师的帖子：

看了刘老师的教学设计，觉得受益匪浅。面积和面积单位一课需要有大量的动手操作环节，以此积累大量的生活经验，建立表象。教学设计中有大量的实践活动，能促进学生把经验内化为知识和技能。在学生建立 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米表象的时候，可否三个面积单位一起比较、体验，让学生在比较中辨别呢？

是否把三个面积单位放在一起来认识、体验，确实有很多老师也提到了这一点，从最初对学生学习特点的分析来看，这是学生第一次学习面积测量，以往的知识经验是长度单位的测量，但长度的测量中直接测量成分很大，学生掌握和理解起来很容易，而面积部分知识的学习，是把图形从一维向二维扩展的开始。对于学生来说，不单纯只是新知识的学习，甚至可能还包括认识方式、思维习惯、表达方式等多方面的全新认识。如果把三个面积单位一起来学习，我确实有一些担心，所以就按照第一个面积单位集体学，后两个面积单位自主学这样的一个过程来设计的。 

但是我刚才又看了一下第二稿设计，后两个单位的学习还不是特别开放，让学生在任务卡的引领下自主学习，实际还不是学生充分的自我独立学习，接下来的第三稿，我应该在后两个面积单位的学习方式上再下一番功夫，努力找到更能体现学生自主学习能力的方法设计。 

谢谢许老师。

东师一附小李建国老师：

刘老师的教学设计写得很详细，特别是教材分析和学生分析，让我读后非常佩服，让人看了之后有一种照着此教学设计上一次课的冲动。

在这节课里，刘老师设计了好几次数学活动。我认为，这些活动的设计可以帮助学生

1. 认识面积单位及其 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的意义。

2. 把握 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的相对大小关系，能初步在具体的生活情境中选择合适的单位表示物体面积的大小。

3. 为后续学习体积单位积累了经验，体积单位的认识也可以如法炮制。

总之，刘老师的教学设计具有可操作性、可实施性，详实、具体，读后让我人受益莫大匪浅。

引用东师一附小李建国老师的帖子：

刘老师的教学设计写得很详细，特别是教材分析和学生分析，让我读后非常佩服，让人看了之后有一种照着此教学设计上一次课的冲动。

在这节课里，刘老师设计了好几次数学活动。我认为，这些活动的设计可以帮助学生

1. 认识面积单位及其 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的意义。

2. 把握 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的相对大小关系，能初步在具体的生活情境中选择合适的单位表示物体面积的大小。

3. 为后续学习体积单位积累了经验，体积单位的认识也可以如法炮制。

总之，刘老师的教学设计具有可操作性、可实施性，详实、具体，读后让我人受益莫大匪浅。

谢谢李老师的鼓励，到目前为止，这篇教学设计中所体现出来的少数好的方面都是各位老师们一起努力的结果，而众多不尽如人意的地方，都是我还没有充分领悟大家思想、意图的结果。 

就比如说学情分析中关于知识基础的分析，赵校长给了我莫大的帮助，二稿设计中体会统一面积单位必要性的时候，因为交流产生障碍，从而产生了人为规定，这是我对刘艳萍助理建议的理解。课后练习的丰富上的改变，是采用了王艳玲助理和薛春波两位老师的意见，还有更多老师提到的建立面积单位的表象进可以再丰富一些体验形式，因此我又设计了涂一涂的活动、站一站的活动（在一稿设计中，是没有这两个方面的。）在课的结尾处我有意识的渗透在量的测量中，初步感知直接测量和间接测量是因为赵校长和管相明两位老师都提到了这一点，使我产生的灵感。还有，郭惠丽老师提到的几种的小正方形的合理性时，我产生了增加一种 1 平方分米的正方形做测量工具，初步感知面积单位需要正确赞扬。王春英老师的回帖，促使我从整个单元的角度来宏观审视我这一节课。王艳玲助理、降伟岩等几位老师对于情景的预设表示的担忧，也促使我丰富了对情景的预设设计，有些设计甚至可能改变整堂的课的节奏与质量。衡菊芳等团队老师对我的设计中哪怕是一点小小的细节都会提出自己的看法，让我体会到精益求精的好处。 

林林总总，还没有到最后总结的时候，但我只想说是大家的支持使这篇教学设计渐渐丰富起来，但我担心的是，没有完全领悟到大家的意见或建议，甚至是错误的领悟了大家的意图，因为在真诚的感谢各位老师的支持的同时，还希望得到大家更多的帮助。

东师三附小郑艳老师：

刘老师的教学设计，无论是对教材编排的精准把握，还是对学情切中肯綮地分析，都有太多太多值得我学习和借鉴的地方，教学流程的可操作性更是让我获益良多。同时也引发了我的一些还不成熟的思考。

刘老师在教材分析中说：“本单元的第一课时，学生学习了面积的概念，并尝试运用多种策略比较两个图形面积的大小，在比较的过程中对用正方形面积测量面积的合理性达成共识。” 刘仙玲主任前面提说：“面积单位统一的必要性，学生是有经验积累的，如长度的测量、角度的测量，以及质量的测量等，学生到目前为止，是能够理解为什么要统一测量的单位的。” 那么课始统一单位的必要性还能再简约一些吗？能否利用教材安排，在 3-5 分钟的时间内引发学生的认知冲突达成认识统一面积单位的必要性的教学目标呢？

刘老师的教学设计中，通过量一量、找一找等活动的充分操作，有效帮助学生建立 1 平方厘米、1 平方分米表象；通过阿拉丁神毯帮助学生在妙趣横生中体验 1 平方米的大小，不知道能否再多设计一些关于 1 平方米的操作体验活动呢？

东师附小赵艳辉校长：

【教学分析】 

一、教材分析 

1.（这段前面加上个小标题：如教学内容的编排的意义和地位，或者教学内容前后知识之间的联系，或面积单位在知识逻辑体系中的地位等  ）“面积单位认识” 是新世纪版教材三年下第四单元《面积》里第 2 课时的学习内容，是在学生已经认识并会用长度单位测量长度，理解了面积的意义，能够初步比较图形的面积大小的基础上进行教学的。（还要写上与后续知识之间的关系就完整了。） 

2.（加上标题：操作活动是教材编写的最大特色）本课教材编写的最大特色是贯穿全课的 “量一量” 活动，其所有的学习目标都是通过一系列的测量活动体现的。 

（教材首先创设了…… 的情境）从情境上看，是通过学生利用大小不同的正方形测量数学书封面的面积，并交流想法，使学生认识到测量标准不同，所得到的结果不同，从而引出统一测量标准，即面积单位的必要性。

（教材接着呈现了…… 的情境）有了学习掌握面积单位的必要性之后，教材首先根据情境引出了 1 平方厘米的面积单位，并通过找身边的 1 平方厘米来帮助学生建立对 1 平方厘米的表象。 

（教材最后呈现了。。。。。。。的情境）接下来教材又在两个 “量一量” 的具体活动建议中引出了另外两个面积单位。通过测量课桌面的面积来学习 1 平方分米；通过测量黑板面的面积来学习 1 平方米。而对 1 平方分米和 1 平方米两个面积单位建立表象的过程，也同样融入了一系列测量活动之中。

3.（编写意图体现了新课程理念和学科内容领域的品性） 2011 版的《义务教育数学课程标准》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 同试验稿相比，“双基” 变 “四基” 是其主要的变化之一。从课改十年的背景来看，这一变化的说明，基本思想和基本活动经验在学生学习过程中占据着同基础知识与基本技能同等重要的地位。而本课内容的学习过程中，对于帮助学生积累丰富的基本活动经验，发展学生空间观念的作用尤其明显。 

发展学生的空间观念不能靠纸上谈兵，也不能凭空想象，必须要以学生自己的空间知觉和体验为基础，因此，本课教学的基本特点，就是要加强学生的实践活动，在活动中，给学生充分知觉和体验的实践机会。把所有的知识点都融于 “量一量”、“比一比”、“估一估”、“摆一摆”、“画一画” 等数学活动，使学生在课堂上亲身经历大量的活动，通过经验的积累来掌握知识，培养和发展空间观念。 

文元老师，看了的二稿教学设计，真的越来越成熟了，这要感谢大家直言不讳、真情献策、研究热情。我想跟帖子的老师也一定会有很大的收获，我也是。

这次的教材分析，入情如理，细致入微，逻辑性强，有研究味道。我只提一点建议，如果能把概括成几个小标题，就更漂亮了。大家看文章的时候为什么要要看目录，就是了解文章的结构与内容，之后决定是否还要接着看下去。不能让读者要把一大片文字读完，才能了解你写的内容。

我试着给你写了几个标题，仅供参考。

（注：本帖中的斜体字是引用原帖的内容，而正规字体部分为赵校长的高见。）

东师附小赵艳辉校长：

【教学分析】

2011 版的《义务教育数学课程标准》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 同试验稿相比，“双基” 变 “四基” 是其主要的变化之一。从课改十年的背景来看，这一变化的说明，基本思想和基本活动经验在学生学习过程中占据着同基础知识与基本技能同等重要的地位。而本课内容的学习过程中，对于帮助学生积累丰富的基本活动经验，发展学生空间观念的作用尤其明显。

你在这里谈到了由 “双基” 变成了 “四基”，想到了这一点非常好，占位很高。接下来谈到 “基本思想和基本活动经验在学生学习过程中占据着同基础知识与基本技能同等重要的地位”，接下来有谈到 “而本课内容的学习过程中，对于帮助学生积累丰富的基本活动经验，发展学生空间观念的作用尤为重要”。

此处只谈到了本课中的数学活动为学生理解面积单位的意义、发展空间观念积累了基本的数学活动经验，然后就结束了。我想，还有，就是也同时渗透了数学思想，如数学建模的思想。因为先用圆形的硬币度量，有缺陷，不是密铺，不能准确描述图形面积的大小；用小木块摆一摆、画一画格子等，讨论用多大的格子来度量合适，正方形的格子有千万种，显然边长是 2、3、0.5…… 不合适，不简洁，而边长是 1 的正方形很舒服，运用起来一定很简单。这一过程是不是建模思想中优化思想、简化思想呢？

看法不一定正确，只是讨论。如果把理解面积单位规定合理性的过程看成是构建面积单位模型的过程，那么目标中的第二条还有加一点啊！

东师附小赵艳辉校长：

教学难点：建立 “平方厘米”、“平方分米”、“平方米” 三个面积单位的表象。

教学难点的表述有点不准确，应该是建立 “1 平方厘米”“1 平方分米”“1 平方米” 的表象。

我觉得 “平方厘米”“平方分米”“平方米” 只是三个名词，如果填上 “1”，就成了 “单位面积”，才有几何表象，才能谈空间观念。

只是商榷。

东师附小赵艳辉校长：

不好意思，你已经非常用心了，二稿比一稿，各方面都有了长足的进步。但我们的学校的工作理念是 “追求卓越，尽善尽美”，我认为，教学永远都可以追求完美。

那就再提一条吧。不对，是两条。就是你的二稿的教学设计的行文方式有点像实录啊，三稿一定要修改，把提出的主要问题、教师的对话、活动的组织、学生的预设等分开体现，不能一以贯之的 “师”“生” 行文。

二是稿的教学设计的文本行间距太小，不舒服，不是 “0.618” 那么美，也要 “1.5 倍” 的行间距啊。

马上重新编辑一下，这个可以行。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-2-4 20:14 编辑

网友汪文华老师：

请大家认真揣摩马云鹏先生关于 “数学基本思想” 的论述和举例，可能我们会有另一种教学思路：

记者：能不能解释一下，什么是 “数学基本思想”? 

马云鹏：数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。之所以把这些称之为数学基本思想，是因为它们贯穿于数学的学习过程，是对数学本质理解的集中体现。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-2-4 20:16 编辑

东师三附小吴瞳老师：

仔细看过刘老师的几稿设计以后，我能明确感到刘老师在设计中对学生基本数学活动经验的重视，从刘老师的教学设计可以看出，他给学生充足的时间去看、摸、想，初步的建立起对面积单位认识的表象，随后又让学生自己去找在生活中哪些物体表面的面积大约有一个面积单位那么大，还鼓励学生用面积单位大小的正方形对比着找，帮助学生建立起面积单位与实际物体大小之间的联系，以便于更进一步帮助学生在头脑中建立起更加直观的面积单位。所做的一切都逐步的加深了学生对面积单位的理解，是对新课标很好的诠释。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-2-4 20:38 编辑

建立对三个面积单位的表象是本课教学的难点，是需要想办法突破的地方，虽然努力尝试设计丰富的体验活动，但是还是需要有很多改进的地方，特别是认识 1 平方分米，1 平方米一处，感觉稍有点粗糙，草率，还需要再打磨。

本帖最后由 东师附小刘文元 于 2013-2-4 20:46 编辑

在体会面积单位的大小时，教师以学生实际度量为主，通过比较，初步建立 1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米的大小，为后面学习各种平面图形的面积奠定了基础。

看了刘老师的教学设计，觉得受益匪浅。面积和面积单位一课需要有大量的动手操作环节，以此积累大量的生活经验，建立表象。教学设计中有大量的实践活动，能促进学生把经验内化为知识和技能。

在这节课里，刘老师设计了好几次数学活动。我认为，这些活动的设计可以帮助学生

1. 认识面积单位及其 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的意义。

2. 把握 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的相对大小关系，能初步在具体的生活情境中选择合适的单位表示物体面积的大小。

3. 为后续学习体积单位积累了经验，体积单位的认识也可以如法炮制。

史宁中等教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。面积单位的认识对学生来说记住面积单位名称同时更重要的是要在活动中感知并记住面积单位大小。在头脑中形成表象，这就积累了经验，对以后面积单位的换算，估计面积单位的大小都有重要意义。

刘老师和他背后的团队对这节课真的做了深入的、大量的工作，我非常佩服这种钻研精神，向您们学习！在这节课中，学生通过丰富的实践活动认识面积单位，体会 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的意义，积累了经验，自然而然地就能够在具体的生活情境中选择合适的单位表示物体面积的大小啦！

面积的认识，对于学生来说还是很抽象的，从线到面的认识提升，需要学生建立很好的空间观念。

对于面积单位的理解，如何与长度单位相结合，并能准确区别，这是摆在我们面前的困难，但本课刘老师设计得很好。

刘老师通过看一看、摸一摸、想一想、找一找、说一说等活动，使学生抽象出 1 平方厘米，1 平方分米和 1 平方米，在抽象中逐步认识面积单位，加深对 1 个单位面积大小的感性认识，在逐步抽象中渗透度量意识。通过对三个面积单位适用范围的寻找，在想象中细化和扩展面积单位，丰富学生的认知，培养学生的度量意识。

     本节课教学设计让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课很好地体现了面积的度量，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，让学生经历数学知识形成的过程。

长方形各边的长度与其面积之间存在什么关系？如何让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡？学生如何顺利突破厘米与平方厘米之间的障碍，逐渐提高数学思考水平？

[东师附小刘文元发表于2012-12-2121:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=692&ptid=216)

《面积单位的认识》教学设计第一稿    【教学分析】    一、教材分析 “面积单位” 是在学生已经认识的 ...

刘老师对《面积单位的认识》这节课的教材把握的很精准，细致，沟通了知识前后的脉络，对这节课的重难点定位很准确。在这里，我想说说自己的想法：面积单位的认识是学生认识二维空间的过程，对于一维空间的认识学生已有经验和基础，并且有尺子这样的测量工具帮助学生直观理解和生成。但面积的度量没有固定工具辅助学生测量，此时，就需要老师引出度量单位的必要性，给学生这样的工具帮助学生更准确的量出面积，根据不同图形面积的大小灵活选择合理的度量单位完成度量。总之，让学生体验度量的面积里包含了多少个度量单位，体会度量本质的力量。

对学校课程中测量中的属性而言，我们可以说测量的意思是属性被相同属性的测量单位填满了或者覆盖了或者相匹配。为了测量某物，必须完成三步：1. 决定测量的属性。2. 选择该属性的单位。3. 比较这些单位，透过填满、覆盖、相匹配或者一些其他的方法，测量物体的属性。