【2021秋】陈昌伦名师工作室 熊雨涵 6上《圆的面积（一）》

【活动主题解读】量感是在大脑中对物体的长度、面积、体积、轻重等量建立起空间概念，人们可以通过量感来认识和表达世界。于学生而言，量感在帮助他们认识世界的过程中起着不可估量的作用。作为教师，我们可以通过大量的探索和实践来培养学生的量感，从表象到空间思维，逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识，建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

【选题思考】《圆的面积（一）》是北师大版数学教材六年级上册第一单元的内容，本课的教学重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。教学过程应该为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，培养学生量感，推导出圆的面积计算公式。

【教案一稿】一、情境导入

师：青青草地上有一个木桩，牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊，请同学们想一想，这只羊能吃到草的最大范围是什么？通过观察和思考，你能用语言描述出来吗？

生：羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，5 米长的绳子为半径的一个圆。

师：你们能说一说这个圆的面积指的是哪一部分吗？

生：是羊能吃到草的最大范围。

师：我们今天就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积，也就是如何求圆的面积。

设计意图：通过有趣的情境设疑，激发学生的求知欲和学习兴趣，导入新课。

二、探究新知

1. 认识圆的面积

师：圆的面积在哪里呢？请同学们拿出准备好的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2. 估算圆的面积

师：怎样才能知道圆的面积呢？

生 1：根据第一幅图可以求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估计。

生 2：可以像第二幅图一样数方格，不是整方格的地方只能估计，这样数出的圆的面积也是估算的。

师：这两种方法都只能估算出圆的面积，不能知道圆的实际面积。但在生活中常常需要计算圆的实际面积，这就需要用到圆的面积计算公式，今天我们就一起来探索吧。

设计意图：估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。

3. 尝试转化

师：请同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形、三角形、梯形的面积时，是利用什么方法推导出它的面积计算公式呢？

生：转化，把它们转化成学过的图形来推导面积计算公式。

师：那么，你能把圆转化成我们学过的其它图形吗？请你们小组内剪一剪、拼一拼，尝试一下。（板书：圆的面积）

师：如果我们把圆平均分成 8 等份，将每份剪下后重新拼接，我们可以得到一个什么图形呢？（学生操作、观察）

生：近似一个平行四边形。

师：你们觉得转化后的图形和圆的面积有没有改变？

生：没有。

师：我们就可以说这个近似的平行四边形的面积和圆的面积是相等的。如果我们把这个圆继续分，分成 16 等份、32 等份、64 等份…… 一直分下去呢？

学生尝试 16、32 等份，推导更多等份。

师：分成的等份数越多，拼成的图形就越近似一个真正的平行四边形。

4. 公式推导

师：同学们，如果圆的半径为 r，你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗？请在小组内讨论汇报。

生：平行四边形的高是圆的半径 r，底是圆周长的一半，也就是 πr。

师：我们知道了平行四边形的底和高，它的面积怎么表示？那圆的面积呢？

师：同学们真了不起，学会了 “转化” 的方法推导出圆的面积计算公式。

设计意图：利用小组合作、实践探究的学习形式，调动学生的多种感官参与学习，充分培养学生的量感，发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。

三、回顾

在拼接的过程中，图形的（ ）没有发生变化，只有（ ）变了。圆的面积和拼成的（ ）的面积相等。它的高相当于圆的（ ），它的（ ）相当于圆周长的（ ）。如果用 s 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是（ ）。 设计意图：回顾圆的面积公式的推导过程，加深学生对圆的面积的认知和记忆。

板书：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S=πr × r =πr2

在教学中渗透化曲为直、转化的数学思想。在魔术中，再次渗透量感培养，为孩子以后生活中的一些估计提供活动经验。在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

熊老师估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径，这一点一定要做足、做扎实。

学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。

在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。

本节课为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，体现转化思想，培养学生量感，推导出圆的面积计算公式。

本节课的核心是经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。建议：学生独立思考时会不会出现转化为其他图形的情况呢？

本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入，趣味性很强，能一下子抓住孩子们的兴趣点，孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移，将曲面的圆转化为平行四边形的面积

圆是小学阶段最后一个平面图形，从直线图形的认识到曲线图形的认识，熊老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

圆的面积对学生来讲具有一定难度，通过分割、转化的思想，让学生在操作中逐步明晰圆的面积与转化后平行四边形底、高的关系，渗透极限思想，同时在活动中逐步发展学生量感

本节课中老师让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

老师通过自己巧妙的是设计，为学生提供了生动的学习环境。经历了圆的面积计算公式的推导过程，让学生在课堂上进行思维的转化。并提供合理的素材，使学生在学习中更加的轻松，也使学生在学习中更乐于去思考。

老师围绕圆的面积计算公式的推导进行设计。教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），引导学生通过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。

本课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，学生通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。在本课非常重视对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系，推导出圆的面积计算公式。

在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

我觉得教师能够遵循学生的认知规律，采用度量的方式设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，让学生动手操作，再引导学生交流、验证，提高了教学实践能力，增加了量感，在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。

这节课的显性目标是探索并掌握圆面积的计算公式，而隐藏其中的真正价值是积累数学活动经验，渗透数学思想方法。教师着力引导学生主动参与猜想的形成与验证，公式的发现与推导过程，让学生在掌握概念、公式等知识的同时，领悟数学思想方法等深层知识，让量感得到提升。

本课非常重视对学生量感的培养，在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会，给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 ，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知。

在教学中，教师有意对量的教学进行研究与加强。因此，希望通过量感的学习，能使学生在实际操作中构建数量关系的模型；在 “量感” 教学中，教师也引导学生对不同的解题方式进行判断比较，并对数量关系的模型进行优化；能结合生活实际与教学内容对数学问题进行设计，通过设计的数学问题帮助学生更好地提升量感以及对数感和量感的关系的建立.

创设情境，激发学生的探究欲望。在估量活动中，学生有了动手操作验证的欲望。在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

在教学中，教师始终扮演着组织者，引导者和合作者的角色，将课堂归还给学生。教师能够遵循学生的认知规律，采用度量的方式设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，让学生动手操作，再引导学生交流、验证，提高了教学实践能力，增加了量感。

四川熊雨涵老师《圆的面积》 情境导入牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊，这只羊能吃到草的最大范围是什么？为学生初步建立空间模型，圆的面积的抽象概念更加直观化，使本节课要解决的问题显而易见。调动学生积极性，让学生乐于学习，有所见有所思。探究新知时触摸感受圆的面积，感受平面的大小，初步培养圆面积空间观念。估算圆面积时，将圆的面积和正方形比较，用数格子的方法比较，体会面积的大小，强调估算只是大概。联系旧知，平行四边形等图形。运用转化法探究圆面积公式，在等分圆中，渗透极限思想，化曲为直，使问题得以解决。知识形成层层递进，步步深入，学生有动，有静，学习形式灵活多样，量感认识透彻。

本节课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，在转化的过程中体会探究图形面积的方法。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。教学过程为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，培养学生量感，推导出圆的面积计算公式。

在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入，趣味性很强，能一下子抓住孩子们的兴趣点，孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移，将曲面的圆转化为平行四边形的面积

在第一个学习活动中，教师设计学生用手摸一摸圆片感受圆的面积，这个小过程学生能够感受到面积的存在，很好的积累对 “量” 的感受，发展量感，长期来看能够不断提升学生数学素养，设计的非常好

课堂给予学生充分的时间动手实践操作去探索，符合以学生为主体的开放课堂，将圆分成 8 份，16 份，32 份，教师又继续追问继续分下去呢？？给学生想象的空间，“极限思想” 由此渗透，设计的非常巧妙。

学生通过猜测验证估算圆的大小，在估算中积累量感感受，验证中明确量感感悟，层层递进，逐步在学生脑海里建立更加清晰的量感感悟，发展学生量感。

熊老师整个教学过程循序渐进，各个环节引人入胜，给予学生充分的实践动手机会，思考时间充沛，量感得到有效培养。

经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。发展量感。

熊老师的设计在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

《圆的面积一》是六年级上册第一单元的主要内容，本节课的学习是建立在学生已经掌握圆的周长的基础上进行深入教学。要求在教学过程中，试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。

学生有了前序学习的铺垫及图形知识的基础能够自主明确本课研究重点，这对本课的学习有着绝对主导性作用，激发学生学习新知的欲望，使学生积极、主动地参与到教学活动中来。量感是通过生活实际感悟得到的，重视这样的观察和提问过程将潜移默化的渗透着量感的培养。

通过羊吃草的面积有趣的情境设疑，激发学生的求知欲和学习兴趣，导入新课。认识圆的面积，估算圆的面积。尝试转化求圆的面积，从而进行推导圆的面积公式，培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。 回顾圆的面积公式的推导过程，加深学生对圆的面积的认知和记忆。让圆的面积的量红掌感在活动中找到生长点。

很喜欢熊老师对圆的面积的估一估的设计，既照顾了学生的已有知识水平，学生在估的过程中对圆的面积有了大概的数量认识，为后面圆面积的探究推导相呼应

本节课熊老师通过课中的活动，让孩子们在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，体现转化思想，培养学生量感，在比较曲线图形与直线图像的特点上重点培养了学生的转化意识。

通过对比曲线图形、与直线图形得特征，让学生感知圆得面积与什么有关，借助以往探索其他图形面积得经验，从估计面积、数面积、转化面积、求面积等环节，帮助学生逐步建立圆面大小得量得感觉。

要求在教学过程中，试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。

尝试转化求圆的面积，从而进行推导圆的面积公式，培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。 回顾圆的面积公式的推导过程，加深学生对圆的面积的认知和记忆。让圆的面积的量红掌感在活动中找到生长点。

熊老师通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

多感官的参与可以使知识点在学生脑海中留下更为深刻的印象，能建立更为清晰的量感。熊雨涵老师的课堂让学生 “用手摸一摸，动手；用脑估一估，动脑；组内交流探讨，动口；” 等多感官的参与让学生理解圆的面积公式推导，并掌握了化曲为直，化圆为方的转化思想，潜移默化中培养了学生的量感。

熊老师让学生通过小组合作，群学互学，在对比中，发现圆面积的另外计算思路，学生在感受体会中圆面积的量感逐步形成。个人建议：在学生小组学习中，能将问题再具体化，学生是学习的主题。教师在教学中起主导作用。

在探索圆的面积计算公式中，重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想，熊老师的这节课，展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

已知圆的周长，求圆的面积的综合性问题，还是有意思的推导圆的面积公式的阅读，其实都是引导学生反思，让学生在思考中分析圆的面积与什么有联系，从未知想需知，从已知想可知，既打通了思维方法，又渗透等积变形的数学思想，真真正正在内化中提升了学生的量感。

本节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。梁老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学.

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感。

注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

本节课教学设计遵循学生的认知规律，采用两种度量方式，设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。教学设计新颖，以学生为主题，为学生的终身发展奠定基础。

老师在设计的过程中根据学生对圆的基本特征、圆周长的认识、采用 “化曲为直” 的数学思想探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”。

这节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计问题以及复习旧知进入新课，增加了学生学习的积极性。在学习中，梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性，使得这节课非常高效。梁超老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

圆的面积对学生来说是比较难估计的一个量，老师结合生活实际，让学生在计算中完成对量感的培养。

在学习中，梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性，使得这节课非常高效。

本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入，趣味性很强，能一下子抓住孩子们的兴趣点，孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移，将曲面的圆转化为平行四边形的面积的这一过程帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”。

这节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，通过设计问题以及复习旧知进入新课，增加了学生学习的积极性。通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知。

圆的面积这节课教师让学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。

用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。

熊老师，创设情境，激发学生的探究欲望。在估量活动中，学生有了动手操作验证的欲望。在小组活动中，学生经历了剪拼的过程，深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后，推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进，符合学生的认知规律，发展了学生的量感。

熊老师注重学生的体验，从圆的面积概念本质入手，让学生理解圆的面积，通过动手操作，抓住平行四边形与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。

本课的亮点在于利用圆的面积估算引出实际计算的需要，在通过活动探索理清了平行四边形与圆的转化关系，层层递进。

教师利用小组合作、实践探究的学习形式，调动学生的多种感官参与学习，充分培养学生的量感，发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。

老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

本课不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系。学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

教师引导学生通过大量的探索和实践来培养学生的量感，从表象到空间思维，逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识，建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

认识圆的环节，让学生用手摸一摸圆的面积，感受面积的大小，这个摸一摸注重发展学生的感官意识，有想法的孩子在摸的过程中甚至会用手掌去比一比，从而对手里圆的面积有了初步感受。量感的培养来源于生活体验、生活感受。小组合作的方式培养了学生动手操作能力，学生在动手的过程中感受转化的思想和极限的思想。

对于六年级的学生，其对于面积概念的印象是较深入的，在教学中不需要花时间在摸一摸圆的面。后面对于圆的面积的转化过程教师引导较为深入，能够帮助学生清楚认识圆 的面积，有利益量感的形成。

教师着力引导学生主动参与猜想的形成与验证，公式的发现与推导过程，让学生在掌握概念、公式等知识的同时，领悟数学思想方法等深层知识，让量感得到提升

由于熊老师深入钻研教材，可以说准确地理解教材编写意图，能跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。

量感是对量的直观感受，学生的量感的形成在于，通过多样的活动调动各种感官，在活动中探索和实践，从而逐步建立对量的感性认识。熊老师引导孩子通过摸一摸，估一估，说一说以及实验操作验证等活动探究出圆的面积公式，这一过程很好地培养了学生的量感，数学思维得到了发展。

本节课老师注意了学生量感意识的形成和新旧知识的过渡，在教学让学生将圆进行分割，然后拼接成之前学过的几何图形，通过已知图形的面积来推导出未知的圆形面积等积变形。

本节课的教学设计围绕 “化曲为直” 的转化思想，利用动手操作的课堂探究形式，让学生探究圆的面积的计算公式，在探究中培养了学生的量感，感知了圆的面积和直径半径之间的关系，动手探究是培养量感的重要途径，在教学中，我们应该为学生搭建探究的平台，给予充足的探究空间，提升学生的量感。

这节课，老师让学生在学习过程中，通过观察、操作、交流等多种形式的活动，逐步理解圆的面积的实际含义，获得更多、更直观的有关直观经验，建立起圆的面积的概念，形成初步的空间观念。

学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，围绕 “化曲为直” 的转化思想，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。

让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学中，教师把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，动手操作、尝试转化的活动中，探索圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

熊老师将学生 “量感” 的发展建立在估一估，试一试等活动中。让学生在观察，操作中探索 “圆的面积”。学生的感官得到了充分的调动，量感也得到了一定的发展。

从第一稿看出，熊老师将本节课的重点放在了探索圆的面积公式推导过程，突出了重点。熊老师通过让学生动手剪一剪，拼一拼，让学生经历 “转化” 的过程，经历 “细分” 的过程。学生在将圆从 4 等分到 8 等分，16 等分，32 等分的活动中，发现等分的份数越多，越接近平行四边形。不仅突出了转化的思想，也突出了极限的思想。

初次之外，熊老师注重估算的过程。估算是学生量感发展的一个重要途径。学生只有对量有了充分的感知，才能运用量去估计生活中物体的大小。本节课借用学生已有的学习经验，通过内接正方形，外切正方形的面积，得到圆的面积的范围值。通过数格子的方法，让学生用标准量去度量。这些方法对学生量感的发展都有很好的帮助。

熊老师还采用了小组合作学习的方式，将课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。学生只有经历了知识产生的过程，才能理解内化为自己的知识。想熊老师学习。

有几个问题与熊老师探讨： 1. 估计的过程怎么呈现？在复习的时候有没有想到与估计这一环节相链接？ 2. 怎样引导学生发现 “转化” 的方法？即怎样引导将圆转化为平行四边形？ 3. 本节课哪些地方具体体现了量感的发展？ 4. 将课堂还给学生的痕迹还不够凸显。

【一稿反思】圆面积的推导过程，从一个整圆一步步分成若干份，学生主要依靠课件演示进行学习，对为什么要这样分理解不深刻，操作体验较差。估算圆的面积过程还需进行深入探讨，以加强对学生量感的培养。学生对利用转化的方法将图形转化前后，图形的边化曲为直的理解还需强化。

【二稿反思】学生利用已有学习经验，用数方格的方法度量圆的面积。从以大格子为标准到以小格子为标准，通过动手数一数，感知量的变化，培养量感意识。但这里因为没有具体数值，学生能感知到标准越小误差越小，但描述不够清楚。此外，这时学生感知圆转化为近似平行四边形时对边由曲到直的过程不够深刻，还需调整。

【课堂实录】https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjM3MzQ3Ng==.html