冯霞

本节课教学思路清晰，过程流畅，内容贴近学生的学习生活 。《用字母表示数》是学生学习代数的入门知识，难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不易。之前，学生已经接触过一些用字母表示的运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些是学生理解本单元所学知识的重要基础。武老师的 “辅” 和 “放” 都非常到位，学生想学，乐学，会学，进而体会到符号思想的优越性。

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本节课难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不易。吴老师由易到难，层层深入，以便于学生有效学习。顺利的构建从数字表示、语言概括到符号语言的转换流程，建立初步的符号感。

从实物的个数抽象出自然数是学生思维的一次巨大的飞跃，这需要一个较为漫长的过程，从数再到字母，又是学生符号化思维的一次巨大的提升。所不同的是，小学低年级学生的抽象思维能力很弱，刚开始学习时对数的理解很模糊，用字母表示数是由数到式的一个过渡，是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点。吴老师通过具体情境，四大版块，逐步递进的练习，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感。

教师通过对具有代表性的图形周长的测量，逐步让学生形成度量的意识，在操作中进一步理解 “周长” 概念，体验测量方法的多样性，感受 “化曲为直” 的数学数学思想，同时也促使学生的思维在多种探究活动中纵深发展。

“量感” 培养在教学中进行螺旋式地深入和巩固，对学生学习计量单位、拓展数学思维、提高估测能力都有重要的作用。“量” 是长度的、体积等单位在生活中的真实体现，与实物有非常密切的联系。教师可以组织学生进行观察触摸，帮助学生在大脑中形成 “标准量” 表象。

时间量感是看不见摸不着是很抽象的，学生经历运用时间表描述现实生活问题、依据时间表中信息用数学方法解决问题的过程，体会时间概念数量化、系统化的意义，培养学生量感，发展数学抽象与直观思考的思维方式。能从时间信息中发现问题、提出问题，并用画一画、数一数等方法解决时间表背景下的现实问题，积累运用常见的量解决问题的经验，提高解决问题的能力。

节课中，老师紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中自动喷水这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课，最后又让学生计算出喷水头喷出的最大面积，即圆的面积是多少平方米。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

教师从学生的实际情况出发，让经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。促进学生思维的发展。

教师引导学生通过大量的探索和实践来培养学生的量感，从表象到空间思维，逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识，建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

教师对 118 名学生进行了线上前测，发现大部分学生能采用多种方法获得周长，但是部分学生不能根据图形特征优化测量工具，大部分学生没有估测意识，计算周长的方法较单一，因此，在学生探究时，教师注重引导和指导，注重学生对其方法的理解，策略的多样化，有助于加强学生对叠加量的感悟，这样在解决问题时学生才会灵活运用，切实让学生的量感内化于心、外化于行。

本节课中教师能为孩子提供多元的学习素材，创设多维的体验活动，让孩子在丰富的操作活动中体验、感受，加深对周长概念的理解，深化量感的持续发展。

让学生通过数图形一周的边线包含多少个小方格的边长，来 “量” 出图形的周长，这样的设计 重视对单位量的感知，可以帮助学生形成单位量感，从数学的角度深入刻画了周长的概念，同时为以后 发展学生面积、体积、质量等方面的量感打下基础，进一步提升学生的量感，

重视借助学生已有的知识和经验，从任意（不规则）图形入手，通过看、描、量、数等系列操作学习活动，让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势

量感是形成量化思想的基础。度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。学生养成用定量的方法来认识现实世界，解决现实问题，也有助于发展抽象思维能力和数学的应用意识。数学意义上的度量，不仅仅是拿刻度尺量物体边缘的长度那样的物理意义上的技能。所以，发展学生 “量感” 的学习方式探索在当下显得尤为重要。

在公式推导环节，把圆转化成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，学生能找到转化前后两个图形之间的联系。求出求出平行四边形的面积就可以求出圆的面积。学完本课，学生能够明白圆的面积与半径的关系，以后对求圆的面积，就会转化成用半径来估计。学生在学习过程中动手实践，培养学生的量感体验！

本节课，通过描一描、数一数、算一算、测一测等活动，使学生在头脑中逐步建立周长的表象，并帮助学生积累测量周长的活动经验，加深对周长意义的理解，发展学生的量感。

本节课设计新颖，能从激发学生兴趣的绘本故事引入，通过 4 个活动，循序渐进，让同学们在数学操作活动中，积累量感经验。经历探索长、正方形周长的全过程，在学习中操作，在操作中学习，印象深刻，经历表象，通过方法点拨 形成抽象：建立长方形周长的概念，学生的抽象能力得到进一步提升。

这节课中，老师让学生参与了合作与交流的活动，在交流中学生认识到比较的方法是多种多样的，从而顺利验证猜想，体验了比较策略的多样性，进而提升学生对面积大小的量感。

在算的活动中需要学生去归纳推理 “量” 与 “量” 之间的关系，学生在这些活动中可以发展 “量感”。并且，加入了 “估一估”、“在方格纸中计算周长” 等活动作为补充，让学生的量感发展在类比推理和动手操作中不知不觉得到落实。

教师引导学生体会时间概念数量化的价值，体会时间以数量信息的形式呈现，对生活事件的判断、评价和分析有重要作用。教学设计中 “解读情境，质疑提问” 和 “运用时间表解决问题” 两次去掉时间信息提问，再呈现时间信息提问，对比中让学生充分意识到只有将原本难以感知的时间数量化才能精准交流时间信息，从而解决相关实际问题。