【教案一稿】一、情境导入

师：青青草地上有一个木桩，牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊，请同学们想一想，这只羊能吃到草的最大范围是什么？通过观察和思考，你能用语言描述出来吗？

生：羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，5 米长的绳子为半径的一个圆。

师：你们能说一说这个圆的面积指的是哪一部分吗？

生：是羊能吃到草的最大范围。

师：我们今天就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积，也就是如何求圆的面积。

设计意图：通过有趣的情境设疑，激发学生的求知欲和学习兴趣，导入新课。

二、探究新知

1. 认识圆的面积

师：圆的面积在哪里呢？请同学们拿出准备好的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2. 估算圆的面积

师：怎样才能知道圆的面积呢？

生 1：根据第一幅图可以求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估计。

生 2：可以像第二幅图一样数方格，不是整方格的地方只能估计，这样数出的圆的面积也是估算的。

师：这两种方法都只能估算出圆的面积，不能知道圆的实际面积。但在生活中常常需要计算圆的实际面积，这就需要用到圆的面积计算公式，今天我们就一起来探索吧。

设计意图：估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。

3. 尝试转化

师：请同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形、三角形、梯形的面积时，是利用什么方法推导出它的面积计算公式呢？

生：转化，把它们转化成学过的图形来推导面积计算公式。

师：那么，你能把圆转化成我们学过的其它图形吗？请你们小组内剪一剪、拼一拼，尝试一下。（板书：圆的面积）

师：如果我们把圆平均分成 8 等份，将每份剪下后重新拼接，我们可以得到一个什么图形呢？（学生操作、观察）

生：近似一个平行四边形。

师：你们觉得转化后的图形和圆的面积有没有改变？

生：没有。

师：我们就可以说这个近似的平行四边形的面积和圆的面积是相等的。如果我们把这个圆继续分，分成 16 等份、32 等份、64 等份…… 一直分下去呢？

学生尝试 16、32 等份，推导更多等份。

师：分成的等份数越多，拼成的图形就越近似一个真正的平行四边形。

4. 公式推导

师：同学们，如果圆的半径为 r，你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗？请在小组内讨论汇报。

生：平行四边形的高是圆的半径 r，底是圆周长的一半，也就是 πr。

师：我们知道了平行四边形的底和高，它的面积怎么表示？那圆的面积呢？

师：同学们真了不起，学会了 “转化” 的方法推导出圆的面积计算公式。

设计意图：利用小组合作、实践探究的学习形式，调动学生的多种感官参与学习，充分培养学生的量感，发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。

三、回顾

在拼接的过程中，图形的（ ）没有发生变化，只有（ ）变了。圆的面积和拼成的（ ）的面积相等。它的高相当于圆的（ ），它的（ ）相当于圆周长的（ ）。如果用 s 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是（ ）。 设计意图：回顾圆的面积公式的推导过程，加深学生对圆的面积的认知和记忆。

板书：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S=πr × r =πr2