【教案二稿】情境导入

师：中秋节马上就要到了，作为象征团圆的节日，文人墨客留下很多优美的诗句。老师找到这样一张图，从图里看到月亮刚好是一个圆形。你能告诉我它的面积有多大吗？

生：1 平方分米。

师：这是准确的值吗？请同学们回忆一下，在不知道长方形、正方形边长的时候，我们可以用什么方式来度量出它们的面积。

生：数格子。

师：这时候，我们可以用数格子的方法来度量它们的面积。也就是说我们可以，以一个方格的大小为标准量，通过数格子的方法来得到它们的面积。三角形、梯形等图形也可以转化成长方形、正方形再来数格子得到面积。同学们思考一下，通过这样数格子的方法得到圆的准确面积吗？我们来试试看。

师：请同学们看第一幅图，你能以这个方格为标准量，度量一下圆的面积有几个格子吗？

生：大约 12 个格子。

师：能得到圆的准确面积吗？那有没有办法能优化一下，减小误差呢？

生：用小一点的方格度量。

师：请同学们看到第二幅图，我们以更小的方格为标准量，再来度量一下，这里的方格是图一方格的四分之一，这是圆的准确面积吗？

师：格子虽然变小了，但依然存在不满一格的地方，还是有误差。这两次出现的误差大小一样吗？

生：不一样。

师：那通过两次数格子和误差大小的比较，你有什么发现吗？

生：我发现，格子越小，标准量越小，误差越小。

师：当格子越来越小的时候，结果就越准确，但依然存在误差。看来数格子的方法没办法得到圆的准确面积。

设计意图：学生以方格的大小为标准去度量圆的面积，充分感知标准越小，测量结果越准确，培养学生的量感意识。

师：你们有什么方法可以能够求出圆的准确面积吗？ （回忆一下，我们学平行四边形面积的时候用到了什么方法）

生：把圆转化成我们学过的图形来推导它的面积计算公式。

师：我们来复习一下平行四边形和三角形是怎么转化的。

（首学）师：请同学们拿出学具，开始探究吧。注意要求：1. 动手操作，可以把圆转化成什么图形。2. 独立思考变化前后图形之间有什么联系，并把联系写在题单上。

（互学）师：请同学们小组内合作交流，要求是：1. 交流你发现可以把圆转化成什么图形？怎么转化的？2. 说一说变化前后的图形之间有什么联系。3. 组长做好分工。

（群学）师：全班交流。

（共学）1. 师：我看到还有一个组是这样分的，我们一起来看看，你们觉得哪个更像一个平行四边形呢？把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这种方法就是 “化曲为直”。

2. 师：我们再看看看转化后的平行四边形和圆之间的联系。圆的面积和平行四边形的面积大小一样，平行四边形的面积等于底乘高，底是圆周长的一半，高是圆的半径。3.（公式）用字母表示就是 πr× r，也就是 πr²。这也就是圆的面积的计算公式。当我们知道 r、d、c 的时候就能求出圆的面积。

4. 师：我们把圆放在这样两个正方形中后，可以发现圆的面积比园外正方形的面积小，比圆内正方形的面积大。随着正多边形的边数增加，它们三者的面积越来越接近。

设计意图：学生通过动手操作，充分体会将圆化曲为直的过程。

练一练

课堂总结

圆的面积（一）

圆的面积 --------- 平行四边形的面积 = 底 × 高

圆周长的一半 × 圆的半径

圆的面积 S=πr × r =πr²