陈昌伦名师工作室熊雨涵

【课堂实录】https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjM3MzQ3Ng==.html

【二稿反思】学生利用已有学习经验，用数方格的方法度量圆的面积。从以大格子为标准到以小格子为标准，通过动手数一数，感知量的变化，培养量感意识。但这里因为没有具体数值，学生能感知到标准越小误差越小，但描述不够清楚。此外，这时学生感知圆转化为近似平行四边形时对边由曲到直的过程不够深刻，还需调整。

【一稿反思】圆面积的推导过程，从一个整圆一步步分成若干份，学生主要依靠课件演示进行学习，对为什么要这样分理解不深刻，操作体验较差。估算圆的面积过程还需进行深入探讨，以加强对学生量感的培养。学生对利用转化的方法将图形转化前后，图形的边化曲为直的理解还需强化。

【教案一稿】一、情境导入

师：青青草地上有一个木桩，牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊，请同学们想一想，这只羊能吃到草的最大范围是什么？通过观察和思考，你能用语言描述出来吗？

生：羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，5 米长的绳子为半径的一个圆。

师：你们能说一说这个圆的面积指的是哪一部分吗？

生：是羊能吃到草的最大范围。

师：我们今天就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积，也就是如何求圆的面积。

设计意图：通过有趣的情境设疑，激发学生的求知欲和学习兴趣，导入新课。

二、探究新知

1. 认识圆的面积

师：圆的面积在哪里呢？请同学们拿出准备好的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2. 估算圆的面积

师：怎样才能知道圆的面积呢？

生 1：根据第一幅图可以求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估计。

生 2：可以像第二幅图一样数方格，不是整方格的地方只能估计，这样数出的圆的面积也是估算的。

师：这两种方法都只能估算出圆的面积，不能知道圆的实际面积。但在生活中常常需要计算圆的实际面积，这就需要用到圆的面积计算公式，今天我们就一起来探索吧。

设计意图：估算圆的面积这个环节，让学生获得鲜明的圆的面积表象，与后面推导圆的面积计算公式前后呼应，加深学生的理解和记忆。

3. 尝试转化

师：请同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形、三角形、梯形的面积时，是利用什么方法推导出它的面积计算公式呢？

生：转化，把它们转化成学过的图形来推导面积计算公式。

师：那么，你能把圆转化成我们学过的其它图形吗？请你们小组内剪一剪、拼一拼，尝试一下。（板书：圆的面积）

师：如果我们把圆平均分成 8 等份，将每份剪下后重新拼接，我们可以得到一个什么图形呢？（学生操作、观察）

生：近似一个平行四边形。

师：你们觉得转化后的图形和圆的面积有没有改变？

生：没有。

师：我们就可以说这个近似的平行四边形的面积和圆的面积是相等的。如果我们把这个圆继续分，分成 16 等份、32 等份、64 等份…… 一直分下去呢？

学生尝试 16、32 等份，推导更多等份。

师：分成的等份数越多，拼成的图形就越近似一个真正的平行四边形。

4. 公式推导

师：同学们，如果圆的半径为 r，你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗？请在小组内讨论汇报。

生：平行四边形的高是圆的半径 r，底是圆周长的一半，也就是 πr。

师：我们知道了平行四边形的底和高，它的面积怎么表示？那圆的面积呢？

师：同学们真了不起，学会了 “转化” 的方法推导出圆的面积计算公式。

设计意图：利用小组合作、实践探究的学习形式，调动学生的多种感官参与学习，充分培养学生的量感，发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神，学会化曲为直的学习方法。

三、回顾

在拼接的过程中，图形的（ ）没有发生变化，只有（ ）变了。圆的面积和拼成的（ ）的面积相等。它的高相当于圆的（ ），它的（ ）相当于圆周长的（ ）。如果用 s 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是（ ）。 设计意图：回顾圆的面积公式的推导过程，加深学生对圆的面积的认知和记忆。

板书：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S=πr × r =πr2

【选题思考】《圆的面积（一）》是北师大版数学教材六年级上册第一单元的内容，本课的教学重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程，在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得，更重视对学生量感的培养。教学过程应该为学生提供充分的动手操作的机会，在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系，培养学生量感，推导出圆的面积计算公式。

【活动主题解读】量感是在大脑中对物体的长度、面积、体积、轻重等量建立起空间概念，人们可以通过量感来认识和表达世界。于学生而言，量感在帮助他们认识世界的过程中起着不可估量的作用。作为教师，我们可以通过大量的探索和实践来培养学生的量感，从表象到空间思维，逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识，建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

【活动综述】 我们团队很荣幸能参加 2021 第十六届教学设计与课堂展示大赛，在接近 4 个月的时间里，得到这个和同仁交流的机会。期间更是从各位专家、同仁为我们提出宝贵的意见和建议中获益良多。这段时间的经历我最大的感受是：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。 本次活动的主题 “量感”，我们团队以《课桌有多长》为例，借助新世纪小学数学 3.0 微课，探索如何在常态课中培养学生的 1 厘米的量感。我们深知量感的培养一定要基于 “1 个单位” 的多层次体验才能得以建构，课堂中通过 “四学” 环节：找一找、说一说、议一议、比一比，建立量感。接着，在课堂中调动多种感觉器官的统合，通过认一认、比一比、撕一撕、找一找、画一画等多层次体验活动，鼓励学生在实践中反复体验 “1 厘米” 的计量单位，在体验中获得对 “1 厘米” 这个长度单位独特、丰富、准确的感受，从而建构清晰、牢固、鲜活的 1 厘米的长度表象。培养 “1 厘米” 的量感，以 “1 厘米” 为标准，在生活中对标准量进行叠加应用，学生在进一步的辨析中增强量感的感悟。抓住 1 厘米长的量感，激发学生思维，做到学以致用。 我在此次活动中收获满满，我会将本次交流所学运用于实际课堂，提高自我素养，提升教学质量。

【教学视频】http://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODM5ODIwNA==.html?x&sharefrom=iphone&sharekey=96ba358255b1c3b649789413a62dc8e94

【教学设计第三稿】

（一）情景导入

师：小朋友们知道孙悟空使用的兵器是什么吗？孙悟空的金箍棒能变长、变短。我们一起来看看发生了什么吧。 （播放微课 3.0 1:52-2:13） 师：金箍棒现在变得和我们的小棒一样长了。请你们选择自己喜欢的测量工具量量看你手中小棒的长度是几个大格呢？ 师：为什么同样长的小棒，你们的测量结果不一样呢？（如果学生说出格子有的长，有的短，就让他们去比出来）怎么做才能让我们得到统一的答案呢？（板书：统一测量标准）

设计意图：学生在学习前一课《教室有多长》时已经学会用不同的标准来测量同一事物，知道标准越长，测量的数越少；标准越短，测量的数越多。本节课又让学生在测量时感知标准从多样到统一的转变。学生根据已有量感选择不同标准测量同一物体的长度时，很有可能得到不同的结果。这里进一步发展学生的量感，突出统一测量标准的必要性。让学生在做的过程中学习知识，不仅增加了学习的趣味性，还能加深学生对知识的印象。

（二）认识刻度尺 师：刻度尺上面就有相同长度的格子，今天我们就来认识这些格子。 师：请小朋友们拿出刻度尺，好好观察。你在刻度尺上看到了什么？（观察时板书：刻度尺；汇报时板书：cm、刻度线、数字） 师：cm 是我们今天要学习的长度单位厘米的英文缩写（板书：长度单位：厘米 cm）。 师：数字有什么规律呢？刻度尺上的数字是从 0 开始，并且是从小到大排列的。 师：刻度尺上的线条我们把它称作刻度线，仔细观察可以看到有三种长度的刻度线，它们在哪里呢？每个数字都对着一根最长刻度线；两个数字中间有一根第二长的刻度线；很多根最短的刻度线。数字 0 对着的这根长刻度线我们把它叫做 0 刻度线，表示开始的意思。 师：老师发现其实两根最长的刻度线之间就是一大格，这一大格被短刻度线平均分成了很多小格。我们把 0-1 这一大格放大一起来数数究竟被平均分成了多少小格？我们把这 10 个小格合起来的长度称为 1 厘米。也就是说刻度尺上一大格的长度就是 1 厘米。（板书：认识 1 厘米）

（首学：找一找）师：0-1 之间是一大格，所以它们之间的长度就是 1 厘米。小朋友们来试试，你还能在刻度尺上找到 1 厘米的长度吗？

（互学：说一说）同桌交流自己找到的 1 厘米长度，相互交流、纠错。

（群学：议一议）选一组同桌上台交流，其余同学质疑和补充。

（共学：比一比）师：这些 1 厘米一样长吗？

师：究竟一不一样，把它们拿来比比就知道了。 师：通过比较，我们知道了只要是 1 厘米，它们的长度都一样。

设计意图：采用 “四学” 环节，在找一找、说一说、议一议、比一比活动中感知 1 厘米的长度。学生通过观察刻度尺，主动寻找刻度尺上的数学信息，掌握如何在刻度尺上找到长度为 1 厘米的线段。通过对比发现，1 厘米的长度都相同，它的长度不会因为位置变化而发生改变，在这里让学生感知长度的运动不变性。在这个环节中帮助学生建立 1 厘米的量感，同时要让学生明白 1 厘米表示的是物体的长度。

（三）建立 1 厘米的量感 认一认：拿出老师准备好的吸管，请你们量一量，这个小吸管有多长呢？把它放在食指和拇指指腹中间，现在食指和拇指指腹中间的长度就是 1 厘米。认一认 1 厘米有多长

比一比：吸管放回笔槽，闭上眼睛想一想你还记得 1 厘米有多长吗？用手在空中比出 1 厘米。用 1 厘米的吸管来验证拇指指腹和食指指腹间的长度是不是 1 厘米。看看能不能刚好把小吸管放进去。

撕一撕：从学具盒里拿出老师为你们准备好的纸条，你能用手撕出一条长度为 1 厘米的小纸条吗？刚才我们已经学习了在刻度尺上找 1 厘米，快检验一下你撕的纸条长度是 1 厘米吗？（此时再次进行调整）撕好的小朋友举起来给老师看看。

找一找：从学具盒中找出长度为 1 厘米的物体来。你找出来的物体长度是 1 厘米吗？用身边还有哪些长度为 1 厘米的物体呢？

画一画：展台演示。 1. 从 0 刻度线开始画出 1 厘米。2. 从其他刻度线开始画出 1 厘米。

估一估：还记得我们刚才使用过的小棒吗？拿出来，估计一下，这根小棒的长度大约是几厘米呢？请小朋友们拿出刻度尺，把小棒的一端对齐 0 刻度线，从 0 刻度线开始，量一量看小棒的长度究竟是几厘米？

师：我们知道 1 厘米的长度，你能估计一下，下面这条线段的长度吗？知道 2 厘米的长度呢？你能估计吗？（2、4、6 厘米） 师：刚才老师发现有小朋友是这样测量的，你们认为正确吗？为什么？ 师：老师这里有一把断了的刻度尺，你能来帮我量一量老师的粉笔有多长吗？ （数出几个 1 厘米，合起来的长度就是几厘米）

设计意图：通过认、比、撕（调）、找、画、估几个活动，充分调动学生的感觉和知觉来认识 1 厘米的长度，建立 1 厘米的表象。在操作过程中，学生能逐步建立 1 厘米长度的量感意识，清晰认识 1 厘米的长度，深化对 1 厘米长度的认识。借助断尺测量，明白几个 1 厘米就是几厘米的意义，突出长度的有限可加性。将理论知识融合在实际生活中，让学生充分感受数学知识在生活中的作用。

（五）巩固练习 学习了关于厘米的知识，你能接受挑战吗？

习题 1 设计意图：对物体的长度进行估计，学生灵活运用已形成 1 厘米长度的量感。再用刻度尺去验证自己的估计结果。

习题 2 设计意图：巩固学生对刻度尺的认识，读懂横放、竖放、斜放的刻度尺。

（六）课堂总结 师：通过这堂课的学习，你学会了什么呢？ （学生自由发言） 师：这节课我们知道了 1 厘米的长度，也认识了刻度尺，还学会刻度尺的使用方法，下课后小朋友们去测测身边的物体吧。

设计意图：采用提问式小结，学生能畅所欲言，自由地对本节课知识点进行归纳总结，将所学知识内化。学生经历 1 厘米量感的建立和发展过程，建立知识体系，完善自己的认知。

（七）板书设计 认识 1 厘米 统一测量标准 刻度尺 ——cm、刻度线、数字 长度单位：厘米 cm

【教学设计二稿】

（一）情景导入 师：孙悟空的金箍棒有时长，有时短。他今天带着金箍棒回到花果山，我们一起来看看发生了什么吧。 （播放微课 3.0 1:52-2:13） 师：快用你们自己制作的刻度尺量量看吧。请两个学生在讲台上展示他们是怎么量的，量出来的结果是多少。 师：同样长的金箍棒，他们的答案却不一样。说明小朋友自己制作的直尺不统一，不标准。

设计意图：学生在学习前一课《教室有多长》时已经学会用不同的标准来测量同一事物。本节课又让学生明白在测量时标准从多样到统一的转变。学生在测量、交流、对比中发现测量一个物体的长度时，如果采用不同的标准进行测量，很有可能得到不同的结果。加深学生对只有采用同样的标准进行测量时，所得到的测量结果才相同的印象。由此突出统一测量标准的重要性。让学生在做的过程中学习知识，不仅增加了学习的趣味性，还能加深学生对知识的印象。

（二）认识刻度尺 （首学）师：你们想知道标准的刻度尺是什么样的吗？今天就让我们一起来学习。 师：老师已经准备好了一把刻度尺，小朋友们先好好观察，你在刻度尺上看到了什么呢？ 生：有英文字母 c、m。 师：英文字母 cm 就是我们今天要学习的长度单位厘米。 生：有数字。 师：你们再看看这些数字有什么规律吗？ 生：我发现数字是从 0 开始的，从左往右越来越大，并且每次都只大一个。 师：刻度尺上的数字是从小到大排列的。 生：还有长短不一的线条。 师：刻度尺上有长有短的线条我们把它称作刻度线。两根长线条之间被平均分成了多少小格？这 10 个小格合起来的长度就是 1 厘米。你们能在刻度尺上找到 1 厘米吗？ 生：0-1 之间的长度就是 1 厘米。5-6 之间的长度也是 1 厘米。 师：这两个 1 厘米是不是一样长的呢？ 生：它们都是 10 个小格，是一样长的。 师：没错，只要是 1 厘米，它们都是一样长的。小朋友们现在在刻度尺上找出 3 厘米，找到的同学说一说你是怎么找到的。 生：我在刻度尺上找 3 厘米就是从数字 0 开始，数了 3 个 1 厘米，就是 3 厘米。 生：我不是从数字 0 开始的，我从数字 5 开始，也是数了 3 个 1 厘米，找到了 3 厘米。 师：在刻度尺上数出几个 1 厘米，合起来就是几厘米。

设计意图：学生通过观察刻度尺，主动寻找刻度尺上的数学信息，明白怎么在刻度尺上找到 1 厘米。学生通过感受和活动，明白几个 1 厘米就是几厘米的意义。这个活动可以帮助学生建立厘米的空间感。

（三）建立 1 厘米的量感 认一认：拿出老师准备好的 1 厘米纸条，认一认 1 厘米有多长 比一比：放下小纸条，用手在空中比出 1 厘米，并在小组内交流，互相指正。看看谁比得最接近，谁比得不准确。体会 1 厘米的长度，逐步建立 1 厘米的量感。 画一画：比完后，小组内的同学依次在白纸上随手画出 1 厘米长的线段，并相互比较。最后再用刻度尺上的 1 厘米来判断谁画的 1 厘米最接近真实值。 找一找：让学生找找生活中哪些地方能见到 1 厘米的东西。

设计意图：学生首先通过认一认活动知道 1 厘米究竟有多长，由此来再次认识 1 厘米。再依次由小组活动比一比、画一画来建立 1 厘米的量感。学生在小组活动中反复交流、互相纠正，不断体验 1 厘米的长度。从眼睛观察到动手比划再到动笔画，最后用标准的 1 厘米来验证，过程中趣味性十足，充分调动学生的感官。

(四) 厘米的应用 （播放微课 3.0 7:40-7:50） 师：机灵狗有一支铅笔，想知道它有多长。淘气正在帮他测量，我们一起来看看淘气量得对不对呢？ 生：不对。铅笔的一端淘气没有对齐 0 刻度线，应该对齐 0 刻度线开始量。 师：小朋友们快拿上手中的刻度尺试一试应该怎么测量铅笔的长度吧。（学生上台展示） 师：除了对齐 0 刻度线，小朋友们还有没有别的方法测量铅笔的长度呢？ 生：我们可以对齐任意一个数字，然后数格子，有几个大格子就是几厘米。 生：还可以用大的数字减去小的数字，得数是几就是几厘米。 师：小朋友们更喜欢哪种方法呢？通常在测量物体长度时，把一端对齐 0 刻度线，另一端对着几，物体的长度就是几厘米。这也是能比较快速测量物体长度的方法。

设计意图：让学生学会用三种不同的方法正确测量物体的长度，同时也是对物体厘米空间感的检验，学生在掌握 1 厘米有多长后，能对物体的长度做出简单的判断。将理论知识融合在实际生活中，让学生充分感受数学知识在生活中的作用。

（五）课堂总结 师：通过这堂课的学习，我们掌握了 1 厘米的长度，并且知道 cm 就表示厘米。这节课还学习了正确使用刻度尺来测量物体长度的方法。下课之后就去量一量身边物体的长度吧。

（六）板书设计 课桌有多长 统一测量标准 认识刻度尺 ——cm、刻度线、数字 长度单位：厘米 cm

@蒋婕 观察刻度尺的目的在于让学生主动寻找刻度尺上的数学信息，探索思考刻度尺上存在的规律。先在刻度尺上找到 1 厘米是为了建立学生 1 厘米的量感。通过 1 厘米的认识，再去寻找 3 厘米，逐步明白几个 1 厘米就是几厘米。

【教学设计第一稿】 （一）情景导入 师：孙悟空带着金箍棒回到花果山，我们一起来看看发生了什么吧。 （学生观看微课 3.0 视频） 师：哪个小朋友能来说一说，同一根金箍棒，为什么小猴子们的答案有这么多？并且结果还不一样呢？（由不同的答案引发学生思考，让学生在交流的过程中进一步感知统一测量标准的重要性）

设计意图：学生在测量、交流、对比中发现测量一个物体的长度时，如果采用不同的标准进行测量，很有可能得到不同的结果。只有采用同样的标准进行测量，所得到的测量结果才相同，由此突出统一测量标准的重要性。

（二）认识刻度尺 师：我们需要用一个统一的工具来测量金箍棒，才能得到一个固定的答案。小朋友们有没有想到用什么工具来测量最好呢？（刻度尺） （1）观察刻度尺 （2）小组交流观察结果 （3）在刻度尺上找出 1 厘米、3 厘米

设计意图：学生通过观察找出刻度尺上的信息，明白怎么在刻度尺上找到 1 厘米。学生通过感受和活动，明白几个 1 厘米就是几厘米的意义。这个活动可以帮助学生建立厘米的空间感。

（三）建立 1 厘米的量感 （1）认一认：认识 1 厘米的长度 （2）比一比：比划 1 厘米的长度 （3）找一找：找到生活中长度是 1 厘米的物体

设计意图：通过活动感知 1 厘米的长度以及在实际操作过程中形成 1 厘米的量感。在活动过程中反复交流、纠正，不断感知 1 厘米的长度。活动充分调动学生的感官，趣味性十足。

（四）厘米的应用 （学生观看微课 3.0 视频） 师：机灵狗有一支铅笔，想知道它有多长。淘气正在帮他测量，我们一起来看看淘气量得对不对呢？ 学生独立思考正确的测量方法，交流汇报。 小结：使用刻度尺时，要对齐 0 刻度线，让被测物体与刻度尺保持平行，可以较为快速准确地读数。

设计意图：学生在正确掌握刻度尺的用法后，能更好地建立厘米的量感。掌握 1 厘米的长度，可以对物体的长度做出简单的判断。将理论知识融合在实际生活中，让学生充分感受数学知识在生活中的作用。

（五）练习巩固 完成书上 52 练一练习题 1、2、3. 1、建立厘米的量感后，能对物体的长度进行估计。同时会正确使用刻度尺进行测量。 2、巩固刻度尺的使用方法 3、巩固刻度尺的认读。 设计意图：让学生在例题中进一步巩固厘米的量感。

（六）课堂总结 师：通过这堂课的学习，我们掌握了 1 厘米的长度，并且知道 cm 就表示厘米。这节课还学习了正确使用刻度尺来测量物体长度的方法。下课之后就去量一量身边物体的长度吧。

【选题思考】 在生活中，“量” 可以指物体的长度、面积、体积、轻重等，存在于我们身边的方方面面。而 “量感” 则是在大脑中对这些量建立起空间概念。史宁中教授指出，量都是人造出来的，是人认识、理解、表达现实世界的工具。因此量感对于学生而言，不仅是书本知识，更是在帮助他们感受世界的过程中起着不可估量的作用。我们可以通过大量的探索操作来培养学生的量感，从表象到空间思维，逐步建立学生对量的感性认识。在小学阶段，长度是较为容易感知的量，本课以《课桌有多长》—— 厘米的认识为例，帮助学生在实践活动中逐步建立厘米的量感。学生能在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识，建立厘米的量感并将其运用于生活中解决实际问题。在本课中建立量感的过程有利于学生将知识迁移到后面的学习，同时有利于构建知识网络体系。

【教材分析】 《课桌有多长》是北师大版小学数学二年级上册第六单元《测量》中的内容，本课旨在为学生建立 “厘米” 的概念，教会学生正确认读和使用刻度尺的方法。长度是重要的、容易感知和学习的量。在教学活动中，学生通过切身观察和实际动手操作在课堂中认识厘米，培养对厘米的感性认识，在脑海中形成厘米的空间概念。学生从量的角度体会数学课堂与生活的联系。《课桌有多长》让学生在测量的过程中主动思考物体的长度应该怎么量、用什么工具量、如何正确读数等问题。操作过程中学生之间相互交流、指正，不断累积经验从而加深自我对知识点的认识。学生在活动中多加思考，锻炼空间想象能力，逐步建立厘米的空间概念。

【学情分析】 《课桌有多长》是需要学生开始学会用厘米这样准确的单位来描述和测量物体的长度，建立厘米的空间概念，在学习和生活中准确地使用长度单位厘米。学生在一年级上册内容中初步领会了长短的定义，在前一课时的活动中也积累了测量的经验，已经会使用一些简单的词汇对物体长度进行描述。另一方面，根据之前的学习经验，学生对刻度尺有了一些直观的认识，但只会初步使用刻度尺。因此，在本课教学过程中注意重点在于让学生体会统一测量单位的必要性、建立 1 厘米的空间感以及掌握测量方法。基于学情，力求在课堂以生动有趣的方式呈现，让学生在规定的要求下积极表达自己的想法，在思考和行动中获取知识，在探索中感受统一测量标准的过程，建立厘米的空间概念，用厘米较为准确地描述物体的长度。

【教学重点】 1、认识长度单位 “厘米” 2、能用长度单位 “厘米” 正确描述物体。

【教学难点】 1、建立 1 厘米的空间感 2、正确使用刻度尺测量物体的长度。