这是一个创建于 1355 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家，各位老师：大家好！我是来自成都龙泉基地的杨伟廷，很荣幸参加 “新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”， 非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为我们搭建展示、交流的平台。在接下来的日子里，我将与我们团队的李云惠、钱燕飞、曾文健三位老师一起围绕本次活动的主题 “学会学习 —— 发展学生‘量感’学习方式的探索”，结合 “圆柱的体积” 这节课，思考探索发展学生 “量感” 的有效策略，衷心希望各位专家和老师们提出宝贵的意见和建议，最后祝愿每一个参赛团队都能取得优异成绩，预祝本次大赛圆满成功！
【教材图片】 https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_74561
【选课思考】 https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_74562
【教学设计（一）】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_74563
【第一次试讲反思】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_76096
【教学设计（二）】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_79554
【第二次试讲反思】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_84970
【教学设计（三）】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_95743
【磨课及研讨照片】https://bbs.xsj21.com/t/1792?p=1#r_96066
【 线上研讨记录 】https://bbs.xsj21.com/t/1792#r_96396
【 学生活动照片 】https://bbs.xsj21.com/t/1792#r_96985
【教学视频】https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODc0NTM0OA==.html?spm=a2h0c.8166622.PhoneSokuUgc_3.dscreenshot
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山那边19804年前
【选题思考】
《圆柱的体积》是北师大版数学教材六年级下册第一单元第 3 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，学生已经初步理解了体积和容积的意义，掌握了长方体和正方体体积计算方法，认识了圆柱体形状特征，在此基础上继续学习本课内容。量感的培养是一个长期的、反复体验、不断矫正的过程。在之前的学习中，学生对体积的感知已经有了一定的经验，本课的内容正是在学生具有一定体积量感的基础上对量感的进一步体会并升华，找准学生量感生长的 “最近发展区”，就可以精准完善学生的体积量感。同时在引导学生探究圆柱体积公式的过程中，创设的多种活动情景，可以让学生在深度体验中感知，让量感在活动中得以顺利生长。基于以上思考，我们团队选择本课内容，对学生进行量感培养的尝试。
山那边19804年前
【教学设计】初稿
【教材简析】
本课内容是在学生已经初步理解了体积和容积的意义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体体积计算方法 “底面积 × 高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本课的重点在于引导学生经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学目标】
1．通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。 2．通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。
3. 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。
【教学重点】圆柱的体积计算。
【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。
【教具准备】圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件
【教学过程】
一、首次感知，唤醒量感意识
1. 出示问题，揭示意义。
问题：这么粗的柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？这两个问题和圆柱的什么有关呢？ 说一说：你能说说什么是圆柱的体积吗？
2. 活动一：比较体积，产生量的需要。
（1）比较两个圆柱形水杯中水的体积（直接观察）。 想一想，水杯里的水是什么形状的？谁的体积大？
（2）比较两个圆柱形水杯中水的体积（无法直接观察）。 当我们不能直接观察得出结论时，你有什么办法？ 师结合学生的汇报演示。
（3）出示生活中圆柱（接力棒）。
如果要求这根接力棒的体积，还能用刚才那样的方法吗？ 还记得长方体和正方体体积怎么计算吗？谁来说一说。 大胆的猜一猜圆柱的体积可以怎么求呢？
（设计意图：创设比较体积的问题情境，学生借助已有的对体积量感的经验，能很容易比较出情景 1 中哪杯水的体积大，当不容易比较出体积大小时，学生会想到借助量杯测量或水的可变性转化成长方体测量并计算。但这些方法都具有局限性，求接力棒的体积就不能用到刚才的方法，这时通过回顾长方体、正方体体积计算公式，通过类比猜想，唤醒体积量感的敏感以及对量的直接反应，学生很容易得出 “圆柱体积 = 底面积 × 高” 的猜想。为后续的学习做好了铺垫。）
二、叠加实物，领悟（体积）量的要素。
1. 感知体积的变化与高有关。
（叠纸片） 叠纸片，看看你有什么发现？
小结：圆柱的体积与高有关。
2．感知体积的变化还与底面积有关。
（叠硬币） 叠硬币，你又有什么新的发现？
小结：圆柱的体积与底面积有关。 （设计意图：动手操作是学生获得量感的重要途径，通过叠纸片的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片面的叠加，还能感知圆柱的体积与高有关。通过叠硬币的活动，让学生感知圆柱的体积不仅和高有关，还和底面积有关。学生亲身经历圆柱体积变化的过程，丰富了对圆柱体积量感的经验）
三、操作验证，推导体积公式 。
1. 观看微课，启发思维 观看圆面积公示推导的微课，你有什么启示？
小结：可以将圆柱转化成长方体。
（设计意图：借助微课，将圆面积公式推导过程再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。）
2. 动手操作，沟通联系 。
首学：
（1）操作：将圆柱转化成长方体。
（2）思考并交流：转化后的长方体与圆柱有什么关系？
（3）推导：圆柱体积的计算公式。
互学：小组交流自己的想法，做好记录，做好全班交流的准备。
群学：
（1）小组汇报，展开思维
（2）课件演示，规范操作 课件展示将圆柱底面等分成 32 份、64 份……，在观察中明确分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 3. 回顾梳理，建构模型 回顾之前的活动，你发现了什么？
（设计意图：量感的培养需要丰富的活动经验。学生经历将圆柱转化成长方体的过程，更容易理解转化前后 “量” 之间的变与不变，感受量变背后的内在联系。在学生充分交流的基础上再通过观看微课，调动学生多种感官参与圆柱体积公式推导过程。在观察中理解，在比较中讨论归纳，让极限思维、转化思想有机的渗透在课堂教学中。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且有利于发展学生的量感。）
四、运用公式，解决问题，固化量感 。
1. 这根接力棒，底面积约为 13 平方厘米，高为 30 厘米，它的体积是多少立方厘米？
2 课本第 9 页练一练第 2 题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
（1）只列式不计算，要求列式之前先写公式。
（2）如果没有直接告诉底面积，要求圆柱的体积需要知道哪些条件？
3. 一个圆柱形无盖水桶，底面直径是 4 分米，高 5 分米，这个水桶能装多少水？
（设计意图：第一题是一道基础练习，解决之前提出的问题，巩固体积的基本计算公式。第二题是对公式的灵活运用，通过告诉半径和高、直径和高、周长和高，拓展对公式的理解和掌握，在公式的转化过程中培养学生量感。第三题安排了密切联系生活实际的问题，切实体验到数学来源于生活又服务生活，在解决实际问题中培养学生量感。）
五、沟通联系，拓展延伸，发展量感。
长方体，正方体、圆柱，形状不同，但它们的体积都可以用底面积乘高来计算，它们之间是否有一些我们不易察觉的联系呢？
（设计意图：通过沟通几种直柱体体积公式的内在联系，拓展对 “体积 = 底面积乘高” 这一公式的运用，拓展学生思维，在沟通交流中培养学生的量感。）
六．课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
（设计意图：对本节所学知识的总结与回顾，能使学生学到的知识系统化、完整化，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力）
山那边19804年前
【第一次试讲反思】
学生量感的建立更多是依赖经验的积累。之前的学习，学生对体积量感已经积累了一定的经验，本课教学的重点是探索圆柱体积计算公式，但更重要的是在这个过程中激活学生原有体积量感的经验，进一步发展体积量感。为此，我们团队在深入学习相关理论知识的基础上，设计了多个活动，丰富学生对体积量感的体验。
优点：
1．知识的探究是主线，量感的培养是暗线，整个教学过程很好的处理了两者之间的关系，两条线齐头并进，不仅关注的学生对知识的掌握，也关注学生量感的培养和发展。
2．创设多个活动情景，让学生经历观察、操作、体验、感悟的过程，增强了整个探索活动的可视性，以推理、类比等教学方式帮助学生形成量感，使量感的培养变得更加真实和形象。例如，叠纸片的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片的叠加，还能感知圆柱的体积与高有关，学生亲身经历圆柱体积变化的过程，丰富了对圆柱体积量感的经验。再如，在圆柱体积的推导过程中，让学生亲身经历将圆柱转化成长方体的过程，才能更容易理解转化前后 “量” 之间的对应关系，聚焦 “变与不变”，感受转化前后 “量 “的内在联系。
不足：
1．这节课对学生量感培养的点落实深度不够，如叠纸片和硬币的活动，不要局限于小组内的比较，可以拓展到小组与小组的比较，并呈现出直观对比的结果，不断丰富学生对体积大小的直观体验。
2．练习设计更偏向对知识的理解与运用，应思考如果通过练习帮助学生对体积量感进一步完善。
山那边19804年前
【教学设计】第二稿
【教材简析】 本课内容是在学生已经初步理解了体积和容积的意义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体体积计算方法 “底面积 × 高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本课的重点在于引导学生经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学目标】
1．通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。
2．通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。 3. 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。
【教学重点】圆柱的体积计算。
【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。
【教具准备】圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件
【教学过程】
一、首次感知，唤醒量感意识
1. 出示问题，揭示意义。
师：同学们，圆柱形的物体在生活中随处可见，下面的问题是和圆柱的什么有关呢？
生：体积。
师：这些问题都是求圆柱的体积，你能说说什么是圆柱的体积吗？
生：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。
（设计意图：数学来源于现实生活，又应用于生活。《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，选择与学生生活密切联系的问题情境有利于激发学生兴趣，点燃探索新知的热情。）
2. 比较体积，产生量的需要
（1）估一估水的体积
出示 1 杯水
师：这个圆柱形杯子里装了一些水，水是什么形状的？谁来估一估这杯水的体积是多少？
师：这杯水的体积是多少呢？你有什么办法能得到水的体积？
生 1：倒入量杯量直接测量。
生 2：. 倒入长方体容器中，测量出长宽高计算体积。
师结合学生的汇报演示。
师：同学们估的结果和实际差距比较大啊！每个小组都有 60 个体积为 1 立方厘米的小正方体，小组内任意摆一摆，看看 60 立方厘米的小方块可以摆成多大的立体图形。
（2）出示生活中圆柱（接力棒）。
师：每一个物体都有体积，在估的时候可以先想一想 1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米到底有多大，避免估计结果和实际相差比较大。
师：水的体积可以倒入量杯直接量。如果要求这根接力棒的体积，还能用刚才那样的方法吗？（不能）
师：那像这样的圆柱，它的体积应该怎样求呢？这节课我们就一起来研究 “圆柱的体积”（板书课题）
师：你可以先试着想一想，圆柱的体积可能和它的什么有关？ （学生可能会说：半径和高，直径和高，周长和高，面积和高）
（设计意图：学生对体积量感经验是有些缺失的，借助已有的经验，很难正确的进行估计。学生出现不同估算结果后，再通过实际量，与之前估的结果对比，可以对学生体积量感的经验进行修正，再通过摆 60 个小正方体的活动，进一步巩固学生体积量感。学生想到测量水的体积的方法非常好，但这些方法都具有局限性，求接力棒的体积就不能用到刚才的方法，这时让学生试着想想圆柱的体积与它的什么有关？这时学生会自动唤醒已有知识经验，将影响体积大小的因素指向到底面积和高上来，为后续的学习做好了铺垫。）
二、叠加实物，领悟（体积）量的要素
1. 感知体积与底面积和高有关 师：老师为大家准备了一些大小相同的圆片和一些硬币，请在小组内叠一叠。
要求：
（1）将纸片（硬币）一片一片往上叠。
（2）叠的过程：边叠边观察，你有什么发现？
（3）叠好后：组内观察或与周围小组对比观察，你又有什么发现？
（4）把你们的发现写在学习单对应的地方。
生 1：我发现一张纸片很薄，一张的厚度可以忽略不计，当很多张纸片叠在一起时就有了厚度，就得到了一个近似的圆柱。
生 2：在往上叠的过程中，高度在增加，体积也在增加，说明圆柱的体积与高有关。
生 3：第一小组叠的纸片（硬币）比我们小组高（底），圆柱的体积比我们大（小），说明圆柱的体积与高有关。
生 4：我们小组将 1 元的硬币和 1 角的硬币叠起来，发现高度相等，但 1 元硬币底面比较大，所以叠起来的物体体积大，说明圆柱的体积与底面积有关。
2. 回顾旧知，类比猜想
师：通过刚才的活动，我们发现圆柱的体积与它的底面积和高有关。猜一猜，到底有什么关系呢？能告诉我们为什么有这样的猜想吗？
生：因为长方体体积 = 底面积 × 高，所以我猜圆柱的体积 = 底面积 × 高。
（设计意图：动手操作是学生获得量感的重要途径，通过叠纸片的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片面的叠加，还能感知圆柱的体积与高有关。通过叠硬币的活动，让学生感知圆柱的体积不仅和高有关还和底面积有关，学生亲身经历圆柱体积变化的过程，丰富了对圆柱体积量感的经验。同时在组内对比，组外对比中加深对体积与底面积和高的关系的体会。通过通过回顾长方体、正方体体积计算公式，通过类比猜想，唤醒体积量感的敏感以及对量的直接反应，学生很容易得出 “圆柱体积 = 底面积 × 高” 的猜想。）
三、操作验证，推导体积公式
1. 观看微课，启发思维
师：转化真奇妙，我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式。这个过程对你有什么启示？
生 1：不能直接求时可以尝试转化。
生 2：可以将圆柱转化成长方体。
（设计意图：借助微课，将圆面积公式推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。）
2. 动手操作，沟通联系
首学：
（1）操作：将圆柱转化成长方体。
（2）思考并交流：转化后的长方体与圆柱有什么关系？
（3）推导：圆柱体积的计算公式。 互学 小组交流自己的想法，做好记录，做好全班交流的准备。 群学 ：
（1）小组汇报，展开思维
生：（平均分成 8 份）转化后的长方体与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积 = 长方体的底面积乘高，所以圆柱体积 = 圆柱的底面积乘高。
教师追问：为什么长方体的体积与圆柱的体积相等。（等积变形）
（2）对比观察，拓展思维
师：将平均分成 16 份拼成的长方体与刚才的长方体对比，你又发现了什么？ 生：平均分成 16 份拼成的图形更像长方体。
（3）播放课件，加深理解
师：如果我们将圆柱底面等分成 32 份，64 份，甚至更多，然后再拼起来会是什么情况呢？ 生：分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
师：我们一起再来看看这个精彩过程吧！
师：老师想把刚才这个过程做成微课，让更多的同学能看到，你能给这个过程配一段解说吗？谁来试试。
生：圆柱通过切拼，转化成近似的长方体。长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱的体积 = 底面积 × 高。用字母表示：V=Sh。(板书)
3. 回顾梳理，建构模型
师：同学们，通过大家的共同努力验证了之前的猜想，我们再次回顾之前的活动，你发现了什么？（猜想、叠纸片硬币、切拼火腿肠、推理得出结论）
（设计意图：量感的培养需要丰富的活动经验。学生经历将圆柱转化成长方体的过程，更容易理解转化前后 “量” 之间的变与不变，感受量变背后的内在联系。在学生充分交流的基础上再通过观看课件，调动学生多种感官参与圆柱体积公式推导过程。在观察中理解，在比较中讨论归纳，让极限思维、转化思想有机的渗透在课堂教学中。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且有利于发展学生的量感。）
四、运用公式，解决问题，固化量感
1. 下面的问题是求什么？
包装易拉罐（表面积） 水池蓄水（体积） 油桶涂漆（表面积） 多少石料（体积）
2. 估一估，算一算
（1）估一估：
20 张纸片的高大约 0.5 厘米，纸片的面积约 22 平方厘米，估一估，你们小组用纸片叠出的圆柱的体积是：（ ）立方厘米。
（2）算一算：
下面这堆纸片的高是 4.5 厘米，体积是（ ）立方厘米。算式是（ ）。
3. 知道底面积和高就能求圆柱的体积，如果不告诉底面积，要求圆柱的体积需要知道哪些条件？
课本第 9 页练一练第 2 题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
（设计意图：第一题通过生活中的实际问题，判断哪些问题是和圆柱表面积有关？哪些问题是和圆柱体积有关，通过辨析，沟通圆柱体积与生活实际的联系。第二题是与之前叠纸片的活动相呼应，给学生一个体积标准后再对纸片叠成的圆柱体积进行估计，在估算中继续发展学生体积量感。第三题是对公式的灵活运用，通过告诉半径和高、直径和高、周长和高，拓展对公式的理解和掌握，在公式的转化过程中培养学生量感。）
五、沟通联系，拓展延伸，发展量感
出示长方体，正方体、圆柱，形状不同，但它们的体积都可以用底面积乘高来计算，它们之间是否有一些我们不易察觉的联系呢？
（设计意图：通过沟通几种直柱体体积公式的内在联系，拓展对 “体积 = 底面积乘高” 这一公式的运用，拓展学生思维，在沟通交流中培养学生的量感。）
六．课堂小结
1．谈谈这节课你有哪些收获？
（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）
150431224674年前
在这一课中老师利用手中的学具完成从圆柱体到长方体的转化之前，鼓励学生先想，并把思考过程交流出来，最后在动手做，这样完整的实现了内在思考的过程，很欣赏这样的设计。时刻为培养学生量感做准备。
150431224674年前
本节课通过创设情境引入新课，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习欲望，在探究圆锥的体积这一教学过程中，教师利用两个活动，先让学生进行猜想，然后通过活动进行验证，最后推导出圆锥的体积与等底等高圆柱体积之间的关系，在猜想的过程当中，学生有猜二倍的关系，教师不急于给出结论，而是让学生进一步进行活动探索，最后总结得出结论，圆锥体积与它等底等高圆柱体积之间的关系，有助于学生对本节课内容的理解与掌握。在此环节当中，也有利于学生量感的培养。
西安高新第一小学李睿4年前
杨老师的课思路清晰，环环相扣，注重了发展学生的 “量感”，学习本课之前，学生已经初步理解了体积和容积的意义，掌握了长方体和正方体体积计算方法，认识了圆柱体形状特征，在此基础上继续学习本课内容。所以让学生经历新知的形成过程。
158044360034年前
1
1利用手中的学具完成从圆柱体到长方体的转化之前，鼓励学生先想，并把思考过程交流出来，最后在动手做，这样完整的实现了内在思考的过程，很欣赏这样的设计。时刻为培养学生量感做准备。
182496246784年前1
1通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。 通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。
吉林长春九台 胡宇婷4年前1
1本节课杨教师通过开展实践活动，让学生亲自体验 “量”。“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最容易理解自己亲身体验的东西，本节课中通过一系列多样的活动，孩子们获得了对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展了学生的量感。
卫军霞河津市小学数学名师工作室4年前1
1引导学生通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而产生猜测与实例的验证，全面的认识圆柱的体积这一量。老师让学生经历类比猜测，验证说明的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，渗透类比转化的思想。
卫军霞河津市小学数学名师工作室4年前1
1通过开展实践活动，让学生亲自体验 “量”。“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最容易理解自己亲身体验的东西，本节课中通过一系列多样的活动，孩子们获得了对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展了学生的量感。
wuxiaona0213144年前1
1杨老师的设计很用心，一稿的设计中凸显了学生对知识本质的掌握，从引入到新课探究，再到练习无不体现了对知识的深度学习与思考。二稿的设计中更加注重学生的体验感知，从初步感知量感，发展量感，再到固化量感的过程进行深入学习，有利于孩子量感的发展。
山那边19804年前
【第二次试讲反思】
在第一次试讲后，我们团队进行了深入研讨，把一些活动进行了调整和优化，练习的设计在巩固新知的同时也注重体积量感的发展和完善。整体效果较上一次有了明显的改观。学生参与活动的效率有了较大提高，学生的体积量感得到了较好的培养和发展。 这次试讲，我们邀请了学校全体数学老师参与听课与交流，以下是老师们的意见和建议。
优点：
1 叠纸片和硬币的活动设计较好，不仅让学生体会圆柱的体积与底面积和高有关，同时在叠加的过程中，感受体积的增加变化，发展体积量感。
2. 估 “水的体积” 的活动，调动了学生已有的体积量感经验，也同时暴露出学生体积量感的缺失，从学生的实际出发设计下面的体验活动，帮助学生把这些经验达成共识。
建议：
1. 前面部分流程设计：估计，量杯，堆正方体，比，给圆片硬币，比纸片和杯子底。借助杯子里水来估计纸片，打包（一定要打包），有助于学生量感的形成。
2、估 “水的体积” 活动时，第一个环节让学生根据生活经验估计，学生估计偏差较大，这时再为学生提供一个熟悉的圆柱形物体（如一瓶水，一瓶酸奶等），有了参考再让学生估，就能更接近实际结果，这样设计给学生提供了估的方法，也积累估的经验。
3. 今天这节课的量感体现：前面的活动压缩，就利用火腿肠，首先是同样粗了两根火腿肠，一根长，一段短，要让两根体积相同，把长的多余部分割了，然后是同样长的两根火腿肠，一根粗，一根细，要让两根体积相同，把长粗的多余部分割了，这个过程体现量感。
4. 学生利用展台汇报时，将立体的东西平面化了，不利于学生观察发现，可以借助慧道平台现场展示。
针对老师们的意见和建议，我们团队再次进行了研讨，吸收了部分建议，同时也坚守了我们之前的一些思考。
10374723914年前1
1从杨老师的教学设计思路的调整，我们可以看出这堂课紧紧围绕量感，从学生实践生活中量感的缺失，逐渐明晰。课堂通过一系列的活动让学生的量感逐渐发展起来，并通过公式的推导与转化，建立起一维空间和二维空间对量感的刻画以及转化后度量单位的再一次对应与使用。
wangchunxia12314年前1
1杨老师设计了估一估、猜一猜、验证的过程，其中叠纸片和硬币的活动设计较好，不仅让学生体会圆柱的体积与底面积和高有关，同时在叠加的过程中，感受体积的增加变化，发展体积量感。
13550049515L4年前
学生对体积量感经验有些缺失的，借助已有的经验，很难正确的进行估计。学生出现不同估算结果后，再通过实际量，与之前估的结果对比，给出一个生活中一杯水的量，学生根据这个标准，对之前体积量感进行修正，再通过摆 60 个小正方体的活动，进一步巩固学生体积量感，做的好
山那边19804年前
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【教学设计（三）】
【教材简析】
本课内容是在学生已经初步理解了体积和容积的意义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体体积计算方法 “底面积 × 高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本课的重点在于引导学生经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学目标】
1．通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。
2．通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。
3. 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。
【教学重点】圆柱的体积计算。
【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。
【教具准备】圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件
【教学过程】
一、首次感知，唤醒量感意识
1. 出示问题，揭示意义
（1）出示图片，提出问题。
师：同学们，圆柱形物体在生活中随处可见，圆柱形的柱子，黄瓜，杯子，饮料瓶...... 下面的问题都和圆柱的什么有关呢？
生：和体积有关。
（2）师生对话，揭示意义。
师：其实求圆柱形物体的大小、圆柱形容器容纳物体的多少，都是求圆柱的体积。那什么是圆柱的体积呢？
生 1：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
师：这节课我们就一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）
（设计意图：数学来源于现实生活，又应用于生活。《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，选择与学生生活密切联系的问题情境有利于激发学生兴趣，点燃探索新知的热情。）
2. 比较体积，产生量的需要
（1）估计体积 发现量的缺失 （老师准备 60ml 的饮料）
师：每个小组桌面上有一个像这样的圆柱形杯子，装了相同多的水，水是什么形状的？观察一下，根据生活经验估一估这杯水的体积是多少？
生 1：30ml
生 2：100ml
生 3：80ml
......
师：同学们估计的结果相差比较大啊，现在老师给大家提供一个标准，这个瓶子里水的体积大约 180ml 左右，现在你们再来估一估呢。
生 1：80ml
生 2：70ml
生 3：60ml
......
（2）测量体积 感受 60cm³ 的量。（慧道平台展示测量过程）
师：那饮料的体积到底是多少呢？你有什么办法准确得到？
方法一：倒入量杯量直接测量。
师：老师这里正好有一个量杯，你来测量一下，其他同学也一起观察。
方法二：倒入长方体容器中，测量出长宽高计算体积（间接测量）。
师：老师这里还有一个长方体盒子，你能借助它来测量吗？（这个长方体的底面积是 80 平方厘米）
师：通过量杯直接测量和倒入长方体量出数据计算，都可以得到水的体积。
（3）以体积单位度量圆柱，激发 “量” 的矛盾。
师： 60ml 也就是 60cm³。老师为大家准备了 60 个体积为为 1cm³ 的小正方体，它们的体积之和就是 60 cm³，请你装进和老师同样的杯子里，然后摇一摇。与另一个杯中的水比较，你有什么发现？
生 1：60cm³ 的小正方体装进杯子后，看起来比水高一些。
生 2：因为中间有空隙，所以看起来更高了。
师：60cm³ 的水和 60cm³ 的小方块所占空间是一样大的，但装进杯子里以后，水之间没有空隙，但小正方体之间以及小正方体与水杯壁之间都有很多空隙，水无形，小正方体有形，所以要想直接借助小正方体来得出圆柱的体积就比较困难。那这些小方块对于我们研究圆柱的体积会有帮助吗？接下来看我们能否找到它们之间的联系。
（4）链接生活 激化矛盾（接力棒）。
师：水可以借助量杯测量体积，老师这里有一根接力棒，我们想知道这根接力棒的体积，该怎么办？
生 1：溢水法。
生 2：测量出数据。
生 3：转化。
......
师：同学们想的办法其实都可行，那圆柱的体积可能与它的什么有关呢？
生：底面积和高
师：是这样的吗？在接下来的活动中，我们一起来找找答案。
（设计意图：学生对体积量感经验是有些缺失的，借助已有的经验，很难正确的进行估计。学生出现不同估算结果后，再给学生一个参考标准，学生估计的结果就比较接近实际结果了。然后再通过实际量，与之前估的结果对比，可以再次对学生体积量感的经验进行修正，再通过摆 60 个小正方体的活动，进一步巩固学生体积量感。学生想到测量水的体积的方法非常好，但这些方法都具有局限性，求接力棒的体积就不能用到刚才的方法，这时让学生试着想想圆柱的体积与它的什么有关？这时学生会自动唤醒已有知识经验，将影响体积大小的因素指向到底面积和高上来，为后续的学习做好了铺垫。）
二、叠加实物，领悟（体积）量的要素
1. 互学：组内操作（叠） 初步感知体积与底面积和高有关
要求：
（1）叠一叠：将纸片（硬币）一片一片往上叠。
（2）叠的过程：边叠边观察，你有什么发现？
（3）叠好后：对比观察，你又有什么发现？
2. 群学：小组分享（说），逐步明确体积与底面积和高的关系
师：谁来说说你们小组的发现？（慧道平台展示）
生 1：我发现一张纸片很薄，一张的厚度可以忽略不计，当很多张纸片叠在一起时就有了厚度，就得到了一个近似的圆柱。
生 2：在往上叠的过程中，高度在增加，体积也在增加，说明圆柱的体积与高有关。
生 3：我们组叠的硬币和纸片的高度差不多，但纸片的体积比硬币的体积大得多，说明圆柱的体积与底面积有关。
师：通过刚才的活动，我们发现圆柱的体积与底面积和高有关。
3. 共学：组间对比（辨），进一步明确体积与底面积和高的关系
师：同学们说得真好，现在老师把 4 个组的圆片放在一起，硬币放在一起，你又有什么发现？
生 1：观察 4 个组的纸片发现，底面相同，高度决定圆柱的大小。
生 2：高度相同，底面决定圆柱的大小。
师：通过刚才的活动，我们发现圆柱的体积与底面积和高有关。
4. 链接生活，强化量感经验
请你快速判断下面图中两个圆柱的大小。
（设计意图：动手操作是学生获得量感的重要途径，首学和互学环节通过叠纸片和硬币的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片面的叠加，还能感知圆柱的体积与底面积和高有关。群学环节通过组内对比，体会圆柱底面相等，高可用决定体积大小，高相等，底面大小可用决定体积大小，加深了对体积与底面积和高的关系的体会。再通过生活中几组圆柱体积大小的对比，在巩固知识中丰富圆柱体积量感的经验）
三、操作验证，推导体积公式
1. 观看微课，启发思维
师：圆柱的体积到底该怎样计算呢？猜一猜。
生：之前学习过的长方体和正方体的体积用 “底面积 X 高” 来计算，我猜圆柱的体积也是用 “底面积 X 高” 来计算？
师：老师为大家准备了一个微课（圆面积推导过程），一起来看看。
师：转化真奇妙，我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式。这个过程对你有什么启示？
生 1：不能直接求时可以尝试转化。
生 2：可以将圆柱转化成长方体。
（设计意图：借助微课，将圆面积公式推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。）
2. 动手操作，沟通联系
（1）互学：将圆柱 “切拼” 成近似的长方体。
要求：
①操作：将圆柱转化成已学过的近似长方体。
②思考：转化后的长方体与圆柱有什么关系？
③交流：转化后的长方体与圆柱的对应关系。在对应的地方标一标。
④讲解：你是如何推导圆柱体积计算公式的。
（2）群学：交流对应关系，推导体积公式。
师：刚才老师录制了一个小组操作过程的视频，我们先来看一看。（慧道平台录制视频）
师：谁来把你们小组的学习成果与大家分享？（慧道平台呈现学生汇报过程）
生 1：我们小组将圆柱平均分成 8 份，拼成一个近似的长方体，转化后的长方体与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积 = 长方体的底面积乘高，所以圆柱体积 = 圆柱的底面积乘高。
生 2：我们小组将圆柱平均分成 16 份，拼成一个近似的长方体……
（3）共学：对比观察，拓展思维。
师：将平均分成 16 份拼成的长方体与刚才的长方体对比，你又发现了什么？
生：平均分成 16 份拼成的图形更像长方体。
师：如果我们将圆柱底面等分成 32 份，64 份，甚至更多，然后再拼起来会是什么情况呢？（课件演示）
生：分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
师：平均分成 32 份，操作起来比较困难，我们借助课件来看看。圆柱通过切拼，转化成近似的长方体。长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱的体积 = 底面积 × 高。用字母表示：V=Sh。(板书二级板书对应：V=πrXrXh)
师：你能像老师这样说一说这个过程吗？说给同桌听一听。
3. 估计体积，发展量感
（1）互学：摆一摆，估计体积，积累量感经验。
师：我们把圆柱转化成了长方体，借助小方块估一估，这个圆柱的体积大约是多少呢？（学生摆一摆，估一估）
（2）群学：看一看，沟通联系，强化量感经验。
（教师播放小组操作过程视频）
师：看，当圆柱转化成长方体后，我们就可以借助小方块来度量了，长方体的长就是圆柱底面周长的一半，决定了方块一排有几个，长方体的宽就是圆柱的半径，决定了方块有几排，长方体的高是圆柱的高，决定了方块有几层。
3. 回顾梳理，建构计算模型
师：刚才，我们通过估一估、量一量等活动，直观感知了圆柱体积的大小。再通过叠一叠、比一比等活动，知道了圆柱体积与底面积和高有关，根据长方体体积公式猜想圆柱体积等于底面积乘高，之后在切一切、拼一拼等活动中，将圆柱转化成了长方体，最后根据等积变形推导出圆柱体积计算公式：V=Sh。其实很多数学研究的发现都经历了这样的研究过程，从现实问题出发，引发猜想，再通过实验验证，从而得出结论。
（设计意图：量感的培养需要丰富的活动经验。通过播放圆面积推导视频，唤醒学习经验，通过回顾长方体、正方体体积计算公式，唤醒体积量感的敏感以及对量的直接反应，学生很容易得出 “圆柱体积 = 底面积 × 高” 的猜想。学生经历将圆柱转化成长方体的过程，更容易理解转化前后 “量” 之间的变与不变，感受量变背后的内在联系。在学生充分操作、交流的基础上再通过观看课件，调动学生多种感官参与圆柱体积公式推导过程，在观察中理解，在比较中讨论归纳，让极限思维、转化思想有机的渗透在课堂教学中。）
四、运用公式，解决问题，固化量感
1. 下面的问题是求什么？
2. 估一估（教师操作，打包纸片，建立新标准，提供 “估” 的方法）
（1）老师手中纸片的体积大约是（ ）立方厘米。
（2）估一估老师手中饮料瓶中饮料的体积是（ ）立方厘米。
师小结：估算时，选择一个适合的参考标准，可以让我们估得更准确。
3. 求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
师：知道底面积和高就能求圆柱的体积，如果不告诉底面积，要求圆柱的体积需要知道哪些条件？
（设计意图：第一题通过生活中的实际问题，判断哪些问题是和圆柱表面积有关？哪些问题是和圆柱体积有关？通过辨析，沟通圆柱体积与生活实际的联系。第二题是与之前叠纸片的活动相呼应，给学生一个体积标准后再对纸片叠成的圆柱体积进行估计，在估算中继续发展学生体积量感。第三题是对公式的灵活运用，通过告诉半径和高、直径和高、周长和高，拓展对公式的理解和掌握，在公式的转化过程中培养学生量感。）
五、沟通联系，拓展延伸，发展量感
出示长方体，正方体、圆柱，形状不同，但它们的体积都可以用底面积乘高来计算，它们之间是否有一些我们不易察觉的联系呢？
（通过沟通几种直柱体体积公式的内在联系，拓展对 “体积 = 底面积乘高” 这一公式的运用，拓展学生思维，在沟通交流中培养学生的量感。）
六．课堂小结
1．谈谈这节课你有哪些收获？
（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）
七．板书设计
山那边19803年前
【活动综述】 从 2021 年 1 月获悉新世纪北师大即将开展 “2021 年北师大基地量感培养专题辩课活动”，积极行动，学习理论，实践研究，历经 5 个月的学习历程，反复研读、实践、磨课、思考、修改、碰撞、思辨等等，不仅深入研究了学科本质，还在这个过程中学习了全国各地优秀团队的智慧结晶，最终获得全国一等奖，现场答辩彰显了团队风采和对体积量感的认识和教学策略的精准把握。 回首历时五个月的经历与角逐，累并快乐着，虽辛苦但成长了，感谢郑大明老师给我们的机会，为我们搭建的平台，默默地指导，因为他的熬更守夜不辞辛劳，使我们在磨课、辨课、跟帖、网络学习过程中，我们对 “量、量感、培养量感” 有了系统而全新的认识，我们深研《圆柱的体积》，细嚼《长方形的面积》，触类旁通审视《体积与容积》，关于体积的量、量感的培养，以学生为主体的 “四学” 方式，多元活动为载体，使对 “形” 的感知植根于学生视角，形成 “量” 的表象，从而培养学生空间观念，发展空间想象力；让我们对 “量感、度量” 的解读与培养学生 “量感” 的课堂有了结构化的认识。获得全国 “团体一等奖”，我们将开启新的起航。
183980333783年前
作者精心打磨和设计了这堂富有实践活动的课程，估计，量杯，堆正方体，比，给圆片硬币，比纸片和杯子底。学生经历估算到猜想验证归纳终结的过程，让圆柱体积计算公式的由来更加清晰化，理解更为透彻。
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