【教学设计】初稿

【教材简析】

本课内容是在学生已经初步理解了体积和容积的意义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体体积计算方法 “底面积 × 高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本课的重点在于引导学生经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。

【教学目标】

1．通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。 2．通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

3. 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。

【教学重点】圆柱的体积计算。

【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。

【教具准备】圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

【教学过程】

一、首次感知，唤醒量感意识

1. 出示问题，揭示意义。

问题：这么粗的柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？这两个问题和圆柱的什么有关呢？ 说一说：你能说说什么是圆柱的体积吗？

2. 活动一：比较体积，产生量的需要。

（1）比较两个圆柱形水杯中水的体积（直接观察）。 想一想，水杯里的水是什么形状的？谁的体积大？

（2）比较两个圆柱形水杯中水的体积（无法直接观察）。 当我们不能直接观察得出结论时，你有什么办法？ 师结合学生的汇报演示。

（3）出示生活中圆柱（接力棒）。

如果要求这根接力棒的体积，还能用刚才那样的方法吗？ 还记得长方体和正方体体积怎么计算吗？谁来说一说。 大胆的猜一猜圆柱的体积可以怎么求呢？

（设计意图：创设比较体积的问题情境，学生借助已有的对体积量感的经验，能很容易比较出情景 1 中哪杯水的体积大，当不容易比较出体积大小时，学生会想到借助量杯测量或水的可变性转化成长方体测量并计算。但这些方法都具有局限性，求接力棒的体积就不能用到刚才的方法，这时通过回顾长方体、正方体体积计算公式，通过类比猜想，唤醒体积量感的敏感以及对量的直接反应，学生很容易得出 “圆柱体积 = 底面积 × 高” 的猜想。为后续的学习做好了铺垫。）

二、叠加实物，领悟（体积）量的要素。

1. 感知体积的变化与高有关。

（叠纸片） 叠纸片，看看你有什么发现？

小结：圆柱的体积与高有关。

2．感知体积的变化还与底面积有关。

（叠硬币） 叠硬币，你又有什么新的发现？

小结：圆柱的体积与底面积有关。 （设计意图：动手操作是学生获得量感的重要途径，通过叠纸片的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片面的叠加，还能感知圆柱的体积与高有关。通过叠硬币的活动，让学生感知圆柱的体积不仅和高有关，还和底面积有关。学生亲身经历圆柱体积变化的过程，丰富了对圆柱体积量感的经验）

三、操作验证，推导体积公式 。

1. 观看微课，启发思维 观看圆面积公示推导的微课，你有什么启示？

小结：可以将圆柱转化成长方体。

（设计意图：借助微课，将圆面积公式推导过程再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。）

2. 动手操作，沟通联系 。

首学：

（1）操作：将圆柱转化成长方体。

（2）思考并交流：转化后的长方体与圆柱有什么关系？

（3）推导：圆柱体积的计算公式。

互学：小组交流自己的想法，做好记录，做好全班交流的准备。

群学：

（1）小组汇报，展开思维

（2）课件演示，规范操作 课件展示将圆柱底面等分成 32 份、64 份……，在观察中明确分成的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 3. 回顾梳理，建构模型 回顾之前的活动，你发现了什么？

（设计意图：量感的培养需要丰富的活动经验。学生经历将圆柱转化成长方体的过程，更容易理解转化前后 “量” 之间的变与不变，感受量变背后的内在联系。在学生充分交流的基础上再通过观看微课，调动学生多种感官参与圆柱体积公式推导过程。在观察中理解，在比较中讨论归纳，让极限思维、转化思想有机的渗透在课堂教学中。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且有利于发展学生的量感。）

四、运用公式，解决问题，固化量感 。

1. 这根接力棒，底面积约为 13 平方厘米，高为 30 厘米，它的体积是多少立方厘米？

2 课本第 9 页练一练第 2 题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

（1）只列式不计算，要求列式之前先写公式。

（2）如果没有直接告诉底面积，要求圆柱的体积需要知道哪些条件？

3. 一个圆柱形无盖水桶，底面直径是 4 分米，高 5 分米，这个水桶能装多少水？

（设计意图：第一题是一道基础练习，解决之前提出的问题，巩固体积的基本计算公式。第二题是对公式的灵活运用，通过告诉半径和高、直径和高、周长和高，拓展对公式的理解和掌握，在公式的转化过程中培养学生量感。第三题安排了密切联系生活实际的问题，切实体验到数学来源于生活又服务生活，在解决实际问题中培养学生量感。）

五、沟通联系，拓展延伸，发展量感。

长方体，正方体、圆柱，形状不同，但它们的体积都可以用底面积乘高来计算，它们之间是否有一些我们不易察觉的联系呢？

（设计意图：通过沟通几种直柱体体积公式的内在联系，拓展对 “体积 = 底面积乘高” 这一公式的运用，拓展学生思维，在沟通交流中培养学生的量感。）

六．课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获？

（设计意图：对本节所学知识的总结与回顾，能使学生学到的知识系统化、完整化，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力）