【教学设计】第二稿

【教材简析】 本课内容是在学生已经初步理解了体积和容积的意义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体体积计算方法 “底面积 × 高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本课的重点在于引导学生经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。

【教学目标】

1．通过具体情境观察、实物感知、实践操作等活动，感受物体体积的大小、发展学生体积量感。

2．通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。 3. 会计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决简单的问题。

【教学重点】圆柱的体积计算。

【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。

【教具准备】圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

【教学过程】

一、首次感知，唤醒量感意识

1. 出示问题，揭示意义。

师：同学们，圆柱形的物体在生活中随处可见，下面的问题是和圆柱的什么有关呢？

生：体积。

师：这些问题都是求圆柱的体积，你能说说什么是圆柱的体积吗？

生：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。

（设计意图：数学来源于现实生活，又应用于生活。《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，选择与学生生活密切联系的问题情境有利于激发学生兴趣，点燃探索新知的热情。）

2. 比较体积，产生量的需要

（1）估一估水的体积

出示 1 杯水

师：这个圆柱形杯子里装了一些水，水是什么形状的？谁来估一估这杯水的体积是多少？

师：这杯水的体积是多少呢？你有什么办法能得到水的体积？

生 1：倒入量杯量直接测量。

生 2：. 倒入长方体容器中，测量出长宽高计算体积。

师结合学生的汇报演示。

师：同学们估的结果和实际差距比较大啊！每个小组都有 60 个体积为 1 立方厘米的小正方体，小组内任意摆一摆，看看 60 立方厘米的小方块可以摆成多大的立体图形。

（2）出示生活中圆柱（接力棒）。

师：每一个物体都有体积，在估的时候可以先想一想 1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米到底有多大，避免估计结果和实际相差比较大。

师：水的体积可以倒入量杯直接量。如果要求这根接力棒的体积，还能用刚才那样的方法吗？（不能）

师：那像这样的圆柱，它的体积应该怎样求呢？这节课我们就一起来研究 “圆柱的体积”（板书课题）

师：你可以先试着想一想，圆柱的体积可能和它的什么有关？ （学生可能会说：半径和高，直径和高，周长和高，面积和高）

（设计意图：学生对体积量感经验是有些缺失的，借助已有的经验，很难正确的进行估计。学生出现不同估算结果后，再通过实际量，与之前估的结果对比，可以对学生体积量感的经验进行修正，再通过摆 60 个小正方体的活动，进一步巩固学生体积量感。学生想到测量水的体积的方法非常好，但这些方法都具有局限性，求接力棒的体积就不能用到刚才的方法，这时让学生试着想想圆柱的体积与它的什么有关？这时学生会自动唤醒已有知识经验，将影响体积大小的因素指向到底面积和高上来，为后续的学习做好了铺垫。）

二、叠加实物，领悟（体积）量的要素

1. 感知体积与底面积和高有关 师：老师为大家准备了一些大小相同的圆片和一些硬币，请在小组内叠一叠。

要求：

（1）将纸片（硬币）一片一片往上叠。

（2）叠的过程：边叠边观察，你有什么发现？

（3）叠好后：组内观察或与周围小组对比观察，你又有什么发现？

（4）把你们的发现写在学习单对应的地方。

生 1：我发现一张纸片很薄，一张的厚度可以忽略不计，当很多张纸片叠在一起时就有了厚度，就得到了一个近似的圆柱。

生 2：在往上叠的过程中，高度在增加，体积也在增加，说明圆柱的体积与高有关。

生 3：第一小组叠的纸片（硬币）比我们小组高（底），圆柱的体积比我们大（小），说明圆柱的体积与高有关。

生 4：我们小组将 1 元的硬币和 1 角的硬币叠起来，发现高度相等，但 1 元硬币底面比较大，所以叠起来的物体体积大，说明圆柱的体积与底面积有关。

2. 回顾旧知，类比猜想

师：通过刚才的活动，我们发现圆柱的体积与它的底面积和高有关。猜一猜，到底有什么关系呢？能告诉我们为什么有这样的猜想吗？

生：因为长方体体积 = 底面积 × 高，所以我猜圆柱的体积 = 底面积 × 高。

（设计意图：动手操作是学生获得量感的重要途径，通过叠纸片的活动，不仅能感知形成的圆柱是圆形纸片面的叠加，还能感知圆柱的体积与高有关。通过叠硬币的活动，让学生感知圆柱的体积不仅和高有关还和底面积有关，学生亲身经历圆柱体积变化的过程，丰富了对圆柱体积量感的经验。同时在组内对比，组外对比中加深对体积与底面积和高的关系的体会。通过通过回顾长方体、正方体体积计算公式，通过类比猜想，唤醒体积量感的敏感以及对量的直接反应，学生很容易得出 “圆柱体积 = 底面积 × 高” 的猜想。）

三、操作验证，推导体积公式

1. 观看微课，启发思维

师：转化真奇妙，我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式。这个过程对你有什么启示？

生 1：不能直接求时可以尝试转化。

生 2：可以将圆柱转化成长方体。

（设计意图：借助微课，将圆面积公式推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。）

2. 动手操作，沟通联系

首学：

（1）操作：将圆柱转化成长方体。

（2）思考并交流：转化后的长方体与圆柱有什么关系？

（3）推导：圆柱体积的计算公式。 互学 小组交流自己的想法，做好记录，做好全班交流的准备。 群学 ：

（1）小组汇报，展开思维

生：（平均分成 8 份）转化后的长方体与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积 = 长方体的底面积乘高，所以圆柱体积 = 圆柱的底面积乘高。

教师追问：为什么长方体的体积与圆柱的体积相等。（等积变形）

（2）对比观察，拓展思维

师：将平均分成 16 份拼成的长方体与刚才的长方体对比，你又发现了什么？ 生：平均分成 16 份拼成的图形更像长方体。

（3）播放课件，加深理解

师：如果我们将圆柱底面等分成 32 份，64 份，甚至更多，然后再拼起来会是什么情况呢？ 生：分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。

师：我们一起再来看看这个精彩过程吧！

师：老师想把刚才这个过程做成微课，让更多的同学能看到，你能给这个过程配一段解说吗？谁来试试。

生：圆柱通过切拼，转化成近似的长方体。长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱的体积 = 底面积 × 高。用字母表示：V=Sh。(板书)

3. 回顾梳理，建构模型

师：同学们，通过大家的共同努力验证了之前的猜想，我们再次回顾之前的活动，你发现了什么？（猜想、叠纸片硬币、切拼火腿肠、推理得出结论）

（设计意图：量感的培养需要丰富的活动经验。学生经历将圆柱转化成长方体的过程，更容易理解转化前后 “量” 之间的变与不变，感受量变背后的内在联系。在学生充分交流的基础上再通过观看课件，调动学生多种感官参与圆柱体积公式推导过程。在观察中理解，在比较中讨论归纳，让极限思维、转化思想有机的渗透在课堂教学中。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且有利于发展学生的量感。）

四、运用公式，解决问题，固化量感

1. 下面的问题是求什么？

包装易拉罐（表面积） 水池蓄水（体积） 油桶涂漆（表面积） 多少石料（体积）

2. 估一估，算一算

（1）估一估：

20 张纸片的高大约 0.5 厘米，纸片的面积约 22 平方厘米，估一估，你们小组用纸片叠出的圆柱的体积是：（ ）立方厘米。

（2）算一算：

下面这堆纸片的高是 4.5 厘米，体积是（ ）立方厘米。算式是（ ）。

3. 知道底面积和高就能求圆柱的体积，如果不告诉底面积，要求圆柱的体积需要知道哪些条件？

课本第 9 页练一练第 2 题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

（设计意图：第一题通过生活中的实际问题，判断哪些问题是和圆柱表面积有关？哪些问题是和圆柱体积有关，通过辨析，沟通圆柱体积与生活实际的联系。第二题是与之前叠纸片的活动相呼应，给学生一个体积标准后再对纸片叠成的圆柱体积进行估计，在估算中继续发展学生体积量感。第三题是对公式的灵活运用，通过告诉半径和高、直径和高、周长和高，拓展对公式的理解和掌握，在公式的转化过程中培养学生量感。）

五、沟通联系，拓展延伸，发展量感

出示长方体，正方体、圆柱，形状不同，但它们的体积都可以用底面积乘高来计算，它们之间是否有一些我们不易察觉的联系呢？

（设计意图：通过沟通几种直柱体体积公式的内在联系，拓展对 “体积 = 底面积乘高” 这一公式的运用，拓展学生思维，在沟通交流中培养学生的量感。）

六．课堂小结

1．谈谈这节课你有哪些收获？

（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）