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尊敬的各位专家、老师们、朋友们： 大家好！我是来自北京市怀柔区的海淀 - 怀柔一体化教研小学数学名师工作室刘涵予，很荣幸能够代表我们团队参加本届新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示活动。感谢新世纪小学数学编委会的各位专家和北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室为我们一线教师搭建的展示、交流平台。让我们能够向全国各地的专家、同仁们去学习。在接下来的日子里，我们将以北师大版小学数学三下第五单元《长方形的面积》一课为载体，开展以 “学会学习 —— 发展学生量感的学习方式探究” 为主题的研讨活动。真诚期待各位专家和同行们能够提出宝贵的意见和建议，最后预祝本次大赛圆满成功。
【教材照片】https://bbs.xsj21.com/t/1744#r_73546
【选课思考】https://bbs.xsj21.com/t/1744#r_73551
【教学设计初稿 —— 单元分析、课时分析】https://bbs.xsj21.com/t/1744#r_73554
【教学设计初稿 —— 教学过程】https://bbs.xsj21.com/t/1744#r_73557
【教学设计二稿】https://bbs.xsj21.com/t/1744#r_93210
【教学设计三稿】https://bbs.xsj21.com/t/1744?p=1#r_95925
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海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
选课思考：
课标中指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。就是让学生做到 “学会学习”， 成为学习的主人。
史宁中教授说量感对应的数源于度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。量感主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。
三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学对学生量感的发展有更深一步的意义与价值，也是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础，所以在探究长方形的面积的过程中，给足学生时间和空间，设计丰富的操作活动，自主探究环节，使学生充分积累活动经验，这一过程，就是建立学生量感的过程。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》作为研讨载体。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
教学设计初稿
一、单元分析
（一）单元的大观念
1. 面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；
2. 利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。
（二）学生思考的关键问题
1. 面积度量的是什么图形的大小？
2. 如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？
3. 如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？
二、课时分析
（一）指导思想与理论依据
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。
《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。
（二）教学背景分析
教材分析：
本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。
学情分析：
学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。
（三）教学目标 (含重、难点)
教学目标：
1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。
2. 以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。
4. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
教学重点：
引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式自主选择、改进度量长方形面积的探究过程和方法，最终探究出长方形、正方形面积公式。
教学难点：
1. 学生由工具度量转化到公式度量的过程。
2. 通过学生实践操作活动初步建立量感，发展空间观念。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
（四）教学过程
一、课堂引入
前面我们学习了什么是面积和面积单位，你觉得你可以得到哪些图形的面积呢？
预设：学生说长方形和正方形的面积。
给学生抛出问题：如何能够得到长方形的面积？
老师出示数学书 53 页图①。
【设计意图】学生会自主思考根据面积的定义，长正方形的面积是最好求的，由此引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择工具
这张长方形卡片图①的面积是多少？
1. 估一估。考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少？
2. 怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？想一想，你可以借助哪些工具？
3. 就用你们手中的工具，自主探究长方形的面积。
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二）明确选择工具
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。
方法三：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
（三）从特殊到一般
出示图②，图③，求出两个长方形的面积。
增加限制条件，思考：
1. 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？
2. 记录下有价值的数据，你能发现什么？
学生简单记录数据。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
预设学生记录数据情况：
长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米
图① 3 2 6
图② 4 3 12
图③ 8 2 16
通过表格数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式。
【设计意图】通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，发现长方形的面积 = 长 × 宽，从特殊到一般。
（四）自主推导正方形面积公式
面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？
预设学生方法：
方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。
方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。
根据长方形和正方形特征，推导正方形面积公式，同时自主验证；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。
【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的②进一步促进了对长正方形面积的理解。
三、解决实际问题
数学书 54 页练一练
四、课外拓展，了解历史
人类是什么时候开始关注面积的呢？
（简写）在距今五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产，为了满足土地的测量，最终产生了几何学。而土地的多少，图形的大小就是我们数学中所说的面积。
haoxiuhua1234564年前
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，让学生做到 “学会学习”， 成为学习的主人。本课教师设计充分体现了学生为本的理念，学生亲身经历测量的过程，能自主的发现规律从而总结面积的计算方法，学生在探究和解决问题的过程中将量感内化为经验
王琳178399829874年前
本节课教材分析从大方向的单元分析到课时分析，由面积的二维刻画切入长方形的面积计算，为后续相关图形的面积打下基础。教学设计充分发挥学生的主动性，动手操作进行估计和测量，进行工具和方法的选择，记录数据发现长宽和面积之间的关系。在实际动手操作过程中建立量感。
山西汾阳栗家庄中心校王凯平4年前
本节课教师给了学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，真正让学生做到 “学会学习”， 成为学习的主人。探究新知环节给学生充足的时间和空间，尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积从而初步建立量感。
15037158702lyy4年前
正如刘老师选题思考中说的那样：史宁中教授 --- 量感对应的数源于度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。量感主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。学生在学习的过程中，要有有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，就是让学生真正参与到各项操作活动中，真正做学习的主人从而学会学习。从学生自主选择工具，老师就赋予了学生学习的主动，从猜测到验证，从特殊到一般，发现推到长方形的面积公式，锻炼了头脑培养了能力，也真是我们课堂上所需要的！
吉林榆树高平 33@4年前
建立起 “面积” 的空间观念，经历估计、比较、测量面积得过程，体验比较策略的多样性，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识，然后类比推导出面积的计算公式。并且通过解决生活问题让学生知道数学就在我们的身边，能用自己所学的新的数学知识解决生活中的问题。环节层层递进，逻辑性强
wangchunxia12314年前
刘老师通过动手操作，让学生真正经历探索长方形面积的产生过程，在体验中感悟；在操作活动中，充分利用 1 平方厘米的小正方形，学生通过摆一摆、数一数的过程，充分感知求长方形的面积的过程，让学生从具体到抽象，从类比中得到长方形面积度量最简单的方法，较好地完成了教学任务。
Yue887403214年前
这节课中，学生真正经历探索长方形面积的产生过程，通过动手操作，在体验中感悟；在操作活动中，充分利用 1 平方厘米的小正方形，学生通过摆一摆、数一数的过程，充分感知求长方形的面积的过程。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
教学设计二稿
一、单元分析
（一）单元的大观念
1. 面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；
2. 利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。
3. 培养学生的空间观念以及动手操作、观察和思维能力。
4. 有梯度的逐步抽象，培养抽象能力。
（二）学生思考的关键问题
1. 面积度量的是什么图形的大小？
2. 如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？
3. 如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？
二、课时分析
（一）指导思想与理论依据
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。
《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。
（二）教学背景分析
教材分析：
本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。
学情分析：
学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。
（三）教学目标 (含重、难点)
教学目标：
1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。
2. 以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。
（四）教学过程
一、情境引入
ppt 出示主题图：
师：看到图中的信息，结合之前我们学过的关于面积的知识，谁能猜测一下发生了什么事？
生 1：笑笑家有一台 2015 年购买的电脑，淘气家有一台 2020 年购买的电脑，但是两个电脑的屏幕形状不一样。
生 2：我来补充，淘气觉得自己家的电脑屏幕面积大，笑笑也觉得自家的电脑屏幕面积大，两人就争论起来。
师：生活中有许多物体的外形是长方形（ppt 出示直尺、练习本、黑板、餐桌、篮球场），如果我们想知道这些长方形的面积有多大？有什么办法呢？
生：我们可以找一个长方形试试看。
师：那我们就借助手中学具 —— 图①，研究研究。
【设计意图】基于真实问题情境，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择，确定工具
师：这张长方形卡片图①的面积是多少？
1. 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？
（选择合适的面积单位 —— 平方厘米）
2. 如何准确得出它的面积有多大？想一想，你可以借助哪些工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）
（之后老师出示工具：边长是 1 厘米的正方形若干、1cm 边长的方格纸、任意边长的方格纸、直尺、绳子。老师还给同学们准备了直尺和绳子，可以吗？老师准备了任意边长的方格纸，可以吗？通过讨论后，明确工具。）
3. 选用适合的工具，自主探究长方形的面积。（留给学生充分思考时间）
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二）自主探究长方形面积
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。
方法三：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
（三）从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式
出示图②，图③，求出两个长方形的面积。
增加限制条件，思考：
1. 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？
2. 记录下有价值的数据，你发现了什么？
学生简单记录数据。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
预设学生记录数据情况：
长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米
图① 3 、 2 、 6
图② 4 、 3 、 12
图③ 8 、 2 、 16
通过表格数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式。
师：只知道长和宽，这是两个长度呀，我们求的是长方形的面积，是求面的大小，两个长度相乘就得到面积，这是怎么回事？
生：长和宽是多少平方厘米，就表示有几个 1 平方厘米的小正方形。
师：要求长方形的面积，我们用面积单位去测量是正确的，但生活中我们不可能总是随身携带着不同的面积单位，去测量生活中的物体，所以我们推导出一个简洁方便的方法，在求长方形的面积时，用长 × 宽，就是在求面积单位的个数。
【设计意图】通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，通过从特殊到一般的归纳推理获得公式，长方形的面积 = 长 × 宽。
（四）自主推导正方形面积公式
面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？同学们先想一想（停留短暂时间）。
再拿出手中的方格纸画一画或 1 平方厘米的小正方形摆一摆。
预设学生方法：
方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。
方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。
方法三：直接通过长方形公式想到 4×4=16 得到边长为 4 厘米的正方形。
根据长方形和正方形特征，推导正方形面积公式 = 边长 × 边长，同时自主验证；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。
【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？既培养了学生的空间想象能力，又能够由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长正方形面积的理解。
三、解决实际问题
1. 根据所给数据解决笑笑和淘气家的电脑屏幕面积大小问题。（体会平方分米）
2. 根据所给数据计算篮球场面积。（体会平方米）
四、谈本节课收获
1. 学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。
2. 同学们通过自己的努力推导出这种简洁又便利的方式计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。
3. 希望同学们在平时的生活中始终保持着这样的数学眼光去观察，数学思维去思考，数学语言去表达。
4. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
教学重点：
引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式自主选择、改进度量长方形面积的探究过程和方法，最终探究出长方形、正方形面积公式。
教学难点：
1. 学生由工具度量转化到公式度量的过程。
2. 通过学生实践操作活动初步建立量感，发展空间观念。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
教学设计三稿：
一、 情境引入
ppt 出示主题图：
师：看到这幅图，你能发现哪些数学信息？
生：菜地是长方形的。
师：根据这个数学信息，你会想到什么数学问题呢？
生：哪个大？哪个小？面积是多少？周长是多少？
师：今天我们先研究一下面积，要想解决这些问题，我们可以借助身边小一点的长方形，想办法研究一下长方形的面积。 【设计意图】基于真实问题情境，发现问题，提出问题，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择，确定工具
师：请同学们先观察学习单上的①号长方形。
- 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？
（选择合适的面积单位 ——5 或 6 平方厘米）
- 闭上眼睛，想象一下，如果要准确测量出它的面积有多大？你手中可以拿着什么工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）
师：分享一下你的办法，并说明理由。
生：1 平方厘米的小正方形，因为方便计算，而且可以标准统一。
生：1 平方厘米的方格纸，因为方便计算，而且标准统一。
生：尺子，可以测量长度。
师：同学们想了这么多工具，现在大家打开自己的工具箱。
- 选用适合的工具，自主探究长方形的面积，并记录下你的想法。（留给学生充分思考时间）
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二） 自主探究长方形面积
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
方法三：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。
由学生汇报测量方法和测量数据。
板书出示密铺后的长方形，每行有 3 个，有这样的 2 行，列式：3×2=6 平方厘米。
（三） 从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式
出示图②，图③，先估一估这两个长方形的面积大概是多少？
师：这回我们加大难度，增加限制条件，思考：
- 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？
师：谁先来说说这个要求是什么意思？
生：至少就是尽可能少。
师：闭眼想象一下，这次我们不铺满了，要尽量少用小正方形你可以怎么摆。
- 探究过程中记录下有价值的数据。
学生简单记录数据 4×3=12 平方厘米；8×2=16 平方厘米。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
方法三：测量过程中发现，可以用直尺测量出长方形的长和宽就等于面积。
学生展示汇报。板书出示长和宽各摆一行一列后的长方形，列式：4×3=12 平方厘米；8×2=16 平方厘米。
师：观察我们测量的三个长方形，你有什么发现？
生：通过对比数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式 = 长 × 宽。
师：只知道长和宽，这是两个长度呀，我们求的是长方形的面积，是求面的大小，两个长度相乘就得到面积，这是怎么回事？
生：长和宽是多少厘米，其实就表示有几个 1 平方厘米的小正方形，表面看是长度，但其实是个数。
师：这个公式的方法给了我们什么启发呢？
生 1：要求长方形的面积，我们用面积单位去测量是正确的，但生活中我们不可能总是随身携带着不同的面积单位，去测量生活中的物体，所以我们推导出一个简洁方便的方法，在求长方形的面积时，用长 × 宽，就是在求面积单位的个数。
生 2：今天学习以后，如果我们再测量长方形的面积，可以直接用直尺测量长和宽。
师：最后让我们看着你手中的作业单，先看①号长方形，然后闭眼想象一下 6 平方厘米有多大，伸出手画一画；再看②号长方形……
【设计意图】每次测量前一估二想象如何测量，如何摆，测量后三想象，感受大小，既加强了空间观念的建立，有逐步建立了数感和量感。通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，通过从特殊到一般的归纳推理获得公式，长方形的面积 = 长 × 宽。
（四）自主推导正方形面积公式
师：如果面积还是 16 平方厘米，除了③号长方形，还可以是什么样的长方形？同学们先想一想（停留短暂时间）。
再拿出手中的方格纸画一画或 1 平方厘米的小正方形摆一摆。
预设学生方法：
方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。
方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。
方法三：直接通过长方形公式想到 4×4=16 得到边长为 4 厘米的正方形。
要求学生汇报时说清自己的想法。可以是通过摆推到公式，也可以根据正方形是特殊的长方形，推导正方形面积公式 = 边长 × 边长；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。
【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？既培养了学生的空间想象能力，又能够由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长正方形面积的理解。
三、解决实际问题
- 解决课前实际问题：根据所给数据计算两块菜地（长方形）占地面积。
师：其实生活中还有许多长方形，大家再想一想。（学生举例）
师：老师出示生活中实例。
计算一张面巾纸（正方形）的大小。（体会平方分米，一边做手势一边感受）
根据所给数据计算篮球场（长方形）面积。（体会平方米，一边做手势一边感受）
【设计意图】通过发现生活中的真实问题，提出问题，学生经历观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程来分析问题，最后解决生活中的问题。通过计算不同面积单位，感悟面积大小。
四、谈本节课收获
学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。
同学们通过自己的努力推导出这种简洁又便利的方式计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。
希望同学们在平时的生活中始终保持着这样的数学眼光去观察，数学思维去思考，数学语言去表达。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
教学设计终稿
一、单元分析
（一）单元的大观念
面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；
利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。
培养学生的空间观念以及动手操作、观察和思维能力。
有梯度的逐步抽象，培养抽象能力。
（二）学生思考的关键问题
面积度量的是什么图形的大小？
如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？
如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？
二、课时分析
（一）指导思想与理论依据
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。
《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。
（二）教学背景分析
教材分析：
本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。
学情分析：
学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。
（三）教学目标 (含重、难点)
教学目标：
经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。
以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。
（四）教学过程
一、 情境引入
ppt 出示主题图：
师：看到这幅图，你能发现哪些数学信息？
生：菜地是长方形的。
师：根据这个数学信息，你会想到什么数学问题呢？
生：哪个大？哪个小？面积是多少？周长是多少？
师：今天我们先研究一下面积，要想解决这些问题，我们可以借助身边小一点的长方形，想办法研究一下长方形的面积。 【设计意图】基于真实问题情境，发现问题，提出问题，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择，确定工具
师：请同学们先观察学习单上的①号长方形。
- 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？
（选择合适的面积单位 ——5 或 6 平方厘米）
- 闭上眼睛，想象一下，如果要准确测量出它的面积有多大？你手中可以拿着什么工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）
师：分享一下你的办法，并说明理由。
生：1 平方厘米的小正方形，因为方便计算，而且可以标准统一。
生：1 平方厘米的方格纸，因为方便计算，而且标准统一。
生：尺子，可以测量长度。
师：同学们想了这么多工具，现在大家打开自己的工具箱。
- 选用适合的工具，自主探究长方形的面积，并记录下你的想法。（留给学生充分思考时间）
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二） 自主探究长方形面积
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
方法三：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
由学生汇报测量方法和测量数据。
老师和学生一起书空幻灯片，回顾面积单位累计过程。
板书出示密铺后的长方形，每行有 3 个，有这样的 2 行，列式：3×2=6 平方厘米，并且对图形和算式进行联系。
（三） 从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式
出示图②12 平方厘米长方形，图形变大，但手中工具减少，不仅没有方格纸，而且只有 6 个 1 平方厘米的小正方形。
首先，估一估这两个长方形的面积大概是多少？
然后，想象一下面对图形变大，工具减少的情况下，如何处理。
最后，自主探究，并记录想法。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
学生简单记录数据 4×3=12 平方厘米，分析算式含义，并对算式和所摆图形进行联系，明确求长方形面积的道理。
出示图③36 平方厘米长方形，图形变的更大，工具不变。遇到这种情况，学生通过估算，想象，最后自主探究。最终发现，长方形的面积与长方形的长和宽有关。
由学生梳理过程，当面积单位不够用时，可以直接测量长和宽的长度，因为长和宽是几厘米就表示有几个 1 平方厘米的面积单位，乘积就是 1 平方厘米面积单位的个数，得到长方形的面积公式 = 长 × 宽。
最后，带领学生感悟 6 平方厘米、12 平方厘米以及 36 平方厘米面积的大小。
【设计意图】每次测量前都需要估一估图形大小，再想象如何测量，如何摆，测量后三想象，感受大小，既加强了空间观念的建立，又逐步建立了数感和量感。在面积逐渐增大，工具减少，甚至 1 平方厘米的单位面积不够用的情况下，激发学生思考，最终通过观察，猜想，理解长方形的面积与长和宽有关，并自主探究出长方形的面积公式。
（四）在练习中，自主推导正方形面积公式
自主完成练习：先估一估，再量一量，然后计算下面图形的面积。（一图为：长 8cm，宽 2cm 的长方形；二图为：边长为 4cm 的正方形。）
通过计算得到长方形面积：8×2=16 平方厘米，正方形面积：4×4=16 平方厘米。
要求学生汇报时说清自己的想法，可以是通过摆，推导公式，也可以根据正方形是特殊的长方形，再由学生观察发现：
1、 正方形面积公式 = 边长 × 边长。
2、 面积相同的情况下，形状不同。
【设计意图】通过练习呈现正方形，学生根据正方形是特殊的长方形，自主探究出正方形的面积公式。练习中两个图形面积大小相等，学生通过观察，初步感知面积相同情况下，形状不同。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长、正方形面积的理解。
三、解决实际问题
- 解决课前实际问题：根据所给数据，学生利用简洁方便的公式，快速计算两块菜地（长方形和正方形）占地面积。
并且，带领学生感悟 24 平方米和 25 平方米的大小
【设计意图】通过发现生活中的真实问题，提出问题，学生经历观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程来分析问题，最后解决生活中的问题。通过计算不同面积单位，感悟面积大小。
四、谈本节课收获
预设：
学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。
同学们通过自己的努力，推导出这种具有既通用又简捷的方式，计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。
希望同学们在平时始终保持着用数学的眼光去观察生活，数学的思维去思考，数学的语言去表达。
课堂实录视频优酷连接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzOTA0ODUwOA==.html
136662334994年前
探究新知环节给学生充足的时间和空间，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积从而初步建立量感。教师通过给学生抛出问题，让学生自主探究的方式。让学生学会自主思考，根据面积的定义，长方形的面积是最好求的，由此引出课题，而不是由教师抛出课题。并通过学生自行选择工具体验从特殊到一般的过程。让学生推导出长方形和正方形的面积公式。
lvfei2201824年前
刘老师让学生通过 “摆一摆” 等操作活动，通过观察、猜想，理解长方形的面积与长和宽有关，并自主推导出长方形的面积计算方法，既加强了空间观念的建立，又逐步建立了数感和量感。培养量感需要慢速度。在学生第一次接触求图形面积的知识时，刘老师给学生充足的时间和空间，让学生自主选择测量工具，并利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，选择合适的测量工具进行测量的过程，就是在培养量感。
cyy198709144年前
给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
fumin3251084年前
本节课是在学生学习面积的含义、长方形和正方形的周长的基础上进行学习的。刘老师对本堂课的设计注重培养了学生探究知识的能力，她通过引导学生思考、发现、总结的过程中建立量感。 最大亮点 ：注重动手操作，明晰公式的推导。
海怀一体化教研小学数学名师工作室4年前
活动综述：
以 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 的第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示活动圆满结束。参加本次活动过程中，我们团队通力合作，积极研究，反复调整教学设计思路，目的就是想借此机会真正理清思路，探究如何在实际教学中发展学生量感。在设计初期，我们搜集关于量感，以及如何发展学生量感的资料，不断提高自己的理论水平。与此同时，我们深度研读教材，分析本节课教学内容，以及本内容在整个小学阶段的地位和作用，并结合本次主题，不断思考如何利用本节课发展学生量感。 通过不断地研究、讨论、试讲，我们也深刻体会到，要想发展学生量感，就要在课上给足学生时间和空间，这样学生能够在活动中充分的感知、体会。当然，在整个研究过程中，到最后呈现的这节课，也是有很多缺憾的。三次及时而高效的研讨，这节课的雏形大致形成。通过一次次磨课，课越上越顺，在这个过程中，让我对 发展学生 “量感” 有了更深刻的理解。
此次活动汇聚了全国各地的优秀教师，这也是我们团队学习和成长的机会。通过与各位优秀教师的沟通和交流，我看到了各个团队的认真和努力，从她们身上我们也找到了前进的方向。答辩后专家的讲解高屋建瓴，从理论和实践相结合角度剖析各个组的优缺点，并提出参考意见。正是这有研讨、有交流的氛围下，让我们整个团队受益匪浅。
最后，感谢新世纪小学数学为我们提供这个平台。成长，我们一直在路上…
rene04283年前
教学内容：新世纪小学数学三年级上册第 45 页 - 46 页
教材分析： 本节课是学习平面图形周长的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，而对周长概念的构建仅仅是一带而过，这样常常会给学生后面解决有关的实际问题带来困难和障碍，部分学生也会因缺乏对周长概念的深刻理解，而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆。因此，本节课注重借助学生的已有知识和经验，从任意的、不规则图形入手，通过看、描、量、数等系列操作学习活动，让学生直观地体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。学生从周长意义的角度探索出如何得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续学习奠定很好的基础。
学情分析：三年级的学生已经认识了长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等基本平面图形，了解了长方形与正方形的基本特征；学习了长度单位米﹑分米﹑厘米﹑毫米及各单位之间的简单换算，知道如何测量物体的长度。学生具备初步的小组合作的能力，能够用于表达自己和小组的想法。
教学目标（含重、难点）
教学目标：
1. 能结合具体事物或图形，说出什么是周长；能测量并计算简单平面图形的周长。
2. 经历观察、描述、测量等数学活动过程，探索平面图形周长的方法，体验解决问题策略的多样性。
3. 能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，理清线、面、周长三者之间的关系，激发学生学习数学的兴趣。并发展合作技能。 教学重点：理解周长的意义并探索测量周长的方法，发展空间观念。
教学难点：认识周长的实际意义。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
上课伊始，教师为学生介绍蚂蚁豆豆这个新的朋友。
师：秋天到了树叶落下来了，我们的老朋友小蚂蚁也来到了树叶运动场，准备做运动，快看，小蚂蚁是怎样跑的？……
（设计意图：让学生观察有趣的蚂蚁爬树叶的动画情境，使学生对周长有一个初步的认识，从而导入新课。）
二、操作探究，构建新知
（一）初步感知 “一周” 活动一：描一描 —— 通过 “四描” 边线活动，初步感知周长的意义。
1. 试描树叶边线。 师：老师讲小蚂蚁的树叶运动场带到了我们的学习单上，你能用彩笔试着描出树叶的边线吗？ 学生试着描树叶的边线（学生们跃跃欲试，动手画了起来。）
预设 1：有的学生找不到边线是哪里，束手无策
预设 2：有的学生描的是树叶中间的叶脉
预设 3：有的学生虽然沿着边线但是画的里出外进，没有完全沿着边线画
预设 4：有的学生画的出了头儿，有重合等情况。 ……
2. 说一说 师：看了小蚂蚁爬树叶做运动，另外 4 只小蚂蚁也跃跃欲试，咱们看看几号小蚂蚁爬的长度是树叶的一周呢？注意观察并说明你的判断理由。
生讨论： 4 号小蚂蚁爬的的长度是树叶的一周。因为第一只小蚂蚁没有爬到起点，第二只小蚂蚁超过了起点，第三只小蚂蚁斜穿过去了，第四只小蚂蚁正好是树叶一周。
师总结强调：“一周” 一定是要从一个点出发，沿着图形边线向同一方向运动最后又正好回到这个点，这样描才是一周。 3. 再描树叶边线 学生有了描树叶的第二次体验，描出来的边线更加准确了。 闭眼想象一下，小蚂蚁是怎么爬树叶的一周的？
（设计意图：通过闭着眼睛想象小蚂蚁爬树叶一周的场景，培养学生的空间想象能力。）
活动二：描数学书的边线 我们描了树叶的边线，你能试着描一描数学书的边线吗？
要求：先想一想怎么描能比较标准呢？说说你的理由。
生：用尺子描，因为数学书封面的边线是直的，可以划的又快又好。
活动三：描多种图形的边线。
（设计意图：获得鲜明、生动、形象的认识，感知边线的意义。为了更全面、深刻的认识几何图形的周长，并为后面的数出不规则图形的周长扫清障碍，我又增设了第四次描多种规则或不规则图形边线的活动，学生都你能很轻松的完成。）
总结：说一说 —— 结合描边线的活动形象的描述 “一周”。 在学生独立活动之后，说一说：“是怎样描的”。学生在描的时候可能会不同的起点。
这时教师要注重引导学生明确：不管从哪里开始描，最后都要回到起点，并向同一个方向，从而渗透 “一周” 的含义。
（设计意图：结合每次学生描边线的活动，让他们在熟悉的事例和已有的经验中逐步感悟周长概念的本质属性，用自己的语言形象的描述任何事物或图形的一周的概念。）
二、认识 “周长”
（一）揭示周长： 一周的长度叫做周长 接下来我们要继续研究周长，关于周长，你们有什么好奇的问题吗？（先自己想想 ---- 小组内说说 --- 全班分享） 教师板书问题关键词 还有什么物体有周长？ 在学生对周长的意义有了初步的认识后，引导学生从生活中找一个物体，或者找一个自己喜欢的图形，说说 “什么是周长”。例如，数学书封面一周的长度，就是数学书封面的周长，三角形一周的长度，就是三角形的周长等等。
（设计意图：通过这个活动，让学生自己去感知，自己去体会 “什么是周长”，同时感受周长与实际生活的密切联系。） 周长怎么求？（可以量一量，自然过渡到下一个环节） （设计意图：学生自主提出问题，发挥学生的主动性）
（二）量一量 — 你能得到树叶和数学书封面的周长吗？
（1）看一看。出示实物，引导学生观察思考：如何得到它们的周长？你有什么好办法？学生独立思考的基础上，各抒己见，说说自己想到的方法，以及选择这种方法的理由。通过谈论让学生初步明确有那些方法可以运用。
（2）做一做。组织学生进行实际操作，与同伴合作选择测量工具和方法，测量树叶和数学书封面的周长。教师要认真运算，及时给予帮助和指导。
（3）说一说：展示测量的方法和过程。对于学生中出现的不同测量方法，只要合理并能够得出结论，教师要给予肯定。在测量树叶、数学书封面周长时，学生可能会选用不同的测量工具，如直尺、卷尺、绳子等，很可能产生误差，教师要知道学生使用正确地测量方法，多测量一次，尽可能地减少误差，保证结果的合理性。
（4）比一比。对不同的方法进行比较。问：你喜欢那种方法？理由是什么？让学生在评价、交流过程中体会不同方法的优势和不足，逐步学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。 （5）想一想。让学生想一想在实践中遇到了什么困难或问题，又是如何克服或解决的，以及在实践过程中产生了那些思想或体验。
（设计意图：探索测量图形周长的方法，经历实践操作的过程，进一步理解周长的内涵，并能根据实际需要选择合适的方法测量图形的周长，积累测量活动经验。） 总结：我们是如何认识周长的 （设计意图：通过回顾认识周长的过程，使学生经历探究的全过程，培养学生的探究能力，进一步感受周长是一个数，是一周的长度。）
三、运用知识，深化认识 数一数：下面图形的周长分别是多少厘米？
（1）出示方格图中的图形，让学生说说这些图形的周长是什么，巩固对周长含义的理解。
（2）学生独立完成。 描一描。如果担心学生直接数出来周长有困难，可以在数之前先让学生用彩笔分别描出每个图形的边线。 数一数。先让学生看到每个方格边长是 1 厘米，数一数，每个图形的周长是多少厘米。学生独立尝试得出三个图形的周长，并与同伴说说自己的方法和得出的结果。 （3）说一说：集体交流，说说各自的方法。 学生可能从某一个点开始一次数出整个图形的周长，这里要提醒学生注意记清楚起点的位置；还有的学生可能先数出每条边的长度最后再相加，这种方法需要提醒学生可以将每次数的结果记录下来，标注在图形上，防止忘记。
（设计意图：这个学习过程中，学生通过观察、操作、测量、交流等多种形式的活动，逐步理解周长的实际含义，获得更多、更直观的有关周长的直观经验，建立起周长的概念，形成初步的空间观念。）
四、课堂总结，拓展延伸 回顾总结：谈谈本节课你的收获是什么？
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