海怀一体化教研小学数学名师工作室

活动综述：

以 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 的第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示活动圆满结束。参加本次活动过程中，我们团队通力合作，积极研究，反复调整教学设计思路，目的就是想借此机会真正理清思路，探究如何在实际教学中发展学生量感。在设计初期，我们搜集关于量感，以及如何发展学生量感的资料，不断提高自己的理论水平。与此同时，我们深度研读教材，分析本节课教学内容，以及本内容在整个小学阶段的地位和作用，并结合本次主题，不断思考如何利用本节课发展学生量感。 通过不断地研究、讨论、试讲，我们也深刻体会到，要想发展学生量感，就要在课上给足学生时间和空间，这样学生能够在活动中充分的感知、体会。当然，在整个研究过程中，到最后呈现的这节课，也是有很多缺憾的。三次及时而高效的研讨，这节课的雏形大致形成。通过一次次磨课，课越上越顺，在这个过程中，让我对 发展学生 “量感” 有了更深刻的理解。

此次活动汇聚了全国各地的优秀教师，这也是我们团队学习和成长的机会。通过与各位优秀教师的沟通和交流，我看到了各个团队的认真和努力，从她们身上我们也找到了前进的方向。答辩后专家的讲解高屋建瓴，从理论和实践相结合角度剖析各个组的优缺点，并提出参考意见。正是这有研讨、有交流的氛围下，让我们整个团队受益匪浅。

最后，感谢新世纪小学数学为我们提供这个平台。成长，我们一直在路上…

教学设计二稿

一、单元分析

（一）单元的大观念

1. 面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；

2. 利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。

3. 培养学生的空间观念以及动手操作、观察和思维能力。

4. 有梯度的逐步抽象，培养抽象能力。

（二）学生思考的关键问题

1. 面积度量的是什么图形的大小？

2. 如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？

3. 如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？

二、课时分析

（一）指导思想与理论依据

《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。

《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。

（二）教学背景分析

教材分析：

本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。

学情分析：

学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。

（三）教学目标 (含重、难点)

教学目标：

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。

2. 以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。

3. 在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。

（四）教学过程

一、情境引入

ppt 出示主题图：

师：看到图中的信息，结合之前我们学过的关于面积的知识，谁能猜测一下发生了什么事？

生 1：笑笑家有一台 2015 年购买的电脑，淘气家有一台 2020 年购买的电脑，但是两个电脑的屏幕形状不一样。

生 2：我来补充，淘气觉得自己家的电脑屏幕面积大，笑笑也觉得自家的电脑屏幕面积大，两人就争论起来。

师：生活中有许多物体的外形是长方形（ppt 出示直尺、练习本、黑板、餐桌、篮球场），如果我们想知道这些长方形的面积有多大？有什么办法呢？

生：我们可以找一个长方形试试看。

师：那我们就借助手中学具 —— 图①，研究研究。
【设计意图】基于真实问题情境，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。

二、动手操作，自主探究

（一）自主选择，确定工具

师：这张长方形卡片图①的面积是多少？

1. 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？

（选择合适的面积单位 —— 平方厘米）

2. 如何准确得出它的面积有多大？想一想，你可以借助哪些工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）

（之后老师出示工具：边长是 1 厘米的正方形若干、1cm 边长的方格纸、任意边长的方格纸、直尺、绳子。老师还给同学们准备了直尺和绳子，可以吗？老师准备了任意边长的方格纸，可以吗？通过讨论后，明确工具。）

3. 选用适合的工具，自主探究长方形的面积。（留给学生充分思考时间）

【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。

（二）自主探究长方形面积

通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。

预设学生方法：

方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。

方法二：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。

方法三：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。

（三）从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式

出示图②，图③，求出两个长方形的面积。

增加限制条件，思考：

1. 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？

2. 记录下有价值的数据，你发现了什么？

学生简单记录数据。

预设学生方法：

方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。

方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。

预设学生记录数据情况：

长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米

图① 3 、 2 、 6

图② 4 、 3 、 12

图③ 8 、 2 、 16

通过表格数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式。

师：只知道长和宽，这是两个长度呀，我们求的是长方形的面积，是求面的大小，两个长度相乘就得到面积，这是怎么回事？

生：长和宽是多少平方厘米，就表示有几个 1 平方厘米的小正方形。

师：要求长方形的面积，我们用面积单位去测量是正确的，但生活中我们不可能总是随身携带着不同的面积单位，去测量生活中的物体，所以我们推导出一个简洁方便的方法，在求长方形的面积时，用长 × 宽，就是在求面积单位的个数。

【设计意图】通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，通过从特殊到一般的归纳推理获得公式，长方形的面积 = 长 × 宽。

（四）自主推导正方形面积公式

面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？同学们先想一想（停留短暂时间）。

再拿出手中的方格纸画一画或 1 平方厘米的小正方形摆一摆。

预设学生方法：

方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。

方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。

方法三：直接通过长方形公式想到 4×4=16 得到边长为 4 厘米的正方形。

根据长方形和正方形特征，推导正方形面积公式 = 边长 × 边长，同时自主验证；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。

【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？既培养了学生的空间想象能力，又能够由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长正方形面积的理解。

三、解决实际问题

1. 根据所给数据解决笑笑和淘气家的电脑屏幕面积大小问题。（体会平方分米）

2. 根据所给数据计算篮球场面积。（体会平方米）

四、谈本节课收获

1. 学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。

2. 同学们通过自己的努力推导出这种简洁又便利的方式计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。

3. 希望同学们在平时的生活中始终保持着这样的数学眼光去观察，数学思维去思考，数学语言去表达。

4. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：

引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式自主选择、改进度量长方形面积的探究过程和方法，最终探究出长方形、正方形面积公式。

教学难点：

1. 学生由工具度量转化到公式度量的过程。

2. 通过学生实践操作活动初步建立量感，发展空间观念。

（四）教学过程

一、课堂引入

前面我们学习了什么是面积和面积单位，你觉得你可以得到哪些图形的面积呢？

预设：学生说长方形和正方形的面积。

给学生抛出问题：如何能够得到长方形的面积？

老师出示数学书 53 页图①。

【设计意图】学生会自主思考根据面积的定义，长正方形的面积是最好求的，由此引出课题，而不是教师抛出课题。

二、动手操作，自主探究

（一）自主选择工具

这张长方形卡片图①的面积是多少？

1. 估一估。考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少？

2. 怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大？想一想，你可以借助哪些工具？

3. 就用你们手中的工具，自主探究长方形的面积。

【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。

（二）明确选择工具

通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。

预设学生方法：

方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。

方法二：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。

方法三：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。

（三）从特殊到一般

出示图②，图③，求出两个长方形的面积。

增加限制条件，思考：

1. 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？

2. 记录下有价值的数据，你能发现什么？

学生简单记录数据。

预设学生方法：

方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。

方法二：不用面积单位，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。

预设学生记录数据情况：

长 / 厘米 宽 / 厘米 面积 / 平方厘米

图① 3 2 6

图② 4 3 12

图③ 8 2 16

通过表格数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式。

【设计意图】通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，发现长方形的面积 = 长 × 宽，从特殊到一般。

（四）自主推导正方形面积公式

面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？

预设学生方法：

方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。

方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。

根据长方形和正方形特征，推导正方形面积公式，同时自主验证；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。

【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的②进一步促进了对长正方形面积的理解。

三、解决实际问题

数学书 54 页练一练

四、课外拓展，了解历史

人类是什么时候开始关注面积的呢？

（简写）在距今五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产，为了满足土地的测量，最终产生了几何学。而土地的多少，图形的大小就是我们数学中所说的面积。

教学设计初稿

一、单元分析

（一）单元的大观念

1. 面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；

2. 利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。

（二）学生思考的关键问题

1. 面积度量的是什么图形的大小？

2. 如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？

3. 如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？

二、课时分析

（一）指导思想与理论依据

《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。

《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。

（二）教学背景分析

教材分析：

本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。

学情分析：

学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。

（三）教学目标 (含重、难点)

教学目标：

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。

2. 以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。

3. 在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。

4. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：

引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等学习方式自主选择、改进度量长方形面积的探究过程和方法，最终探究出长方形、正方形面积公式。

教学难点：

1. 学生由工具度量转化到公式度量的过程。

2. 通过学生实践操作活动初步建立量感，发展空间观念。

选课思考：

课标中指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。就是让学生做到 “学会学习”， 成为学习的主人。

史宁中教授说量感对应的数源于度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。量感主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。

三年级学生掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长，并且已经认识了面积与面积单位，但是对于计算长方形面积还是第一次，长方形的面积的教学对学生量感的发展有更深一步的意义与价值，也是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础，所以在探究长方形的面积的过程中，给足学生时间和空间，设计丰富的操作活动，自主探究环节，使学生充分积累活动经验，这一过程，就是建立学生量感的过程。 基于以上思考，我们选择了三年级下册第五单元《长方形的面积》作为研讨载体。