海怀一体化教研小学数学名师工作室
教学设计三稿：
一、 情境引入
ppt 出示主题图：
师：看到这幅图，你能发现哪些数学信息？
生：菜地是长方形的。
师：根据这个数学信息，你会想到什么数学问题呢？
生：哪个大？哪个小？面积是多少？周长是多少？
师：今天我们先研究一下面积，要想解决这些问题，我们可以借助身边小一点的长方形，想办法研究一下长方形的面积。 【设计意图】基于真实问题情境，发现问题，提出问题，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择，确定工具
师：请同学们先观察学习单上的①号长方形。
- 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？
（选择合适的面积单位 ——5 或 6 平方厘米）
- 闭上眼睛，想象一下，如果要准确测量出它的面积有多大？你手中可以拿着什么工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）
师：分享一下你的办法，并说明理由。
生：1 平方厘米的小正方形，因为方便计算，而且可以标准统一。
生：1 平方厘米的方格纸，因为方便计算，而且标准统一。
生：尺子，可以测量长度。
师：同学们想了这么多工具，现在大家打开自己的工具箱。
- 选用适合的工具，自主探究长方形的面积，并记录下你的想法。（留给学生充分思考时间）
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二） 自主探究长方形面积
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
方法三：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与款各摆一行和一列。
由学生汇报测量方法和测量数据。
板书出示密铺后的长方形，每行有 3 个，有这样的 2 行，列式：3×2=6 平方厘米。
（三） 从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式
出示图②，图③，先估一估这两个长方形的面积大概是多少？
师：这回我们加大难度，增加限制条件，思考：
- 至少用几个 1 平方厘米面积单位就可以得出长方形的面积？
师：谁先来说说这个要求是什么意思？
生：至少就是尽可能少。
师：闭眼想象一下，这次我们不铺满了，要尽量少用小正方形你可以怎么摆。
- 探究过程中记录下有价值的数据。
学生简单记录数据 4×3=12 平方厘米；8×2=16 平方厘米。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
方法三：测量过程中发现，可以用直尺测量出长方形的长和宽就等于面积。
学生展示汇报。板书出示长和宽各摆一行一列后的长方形，列式：4×3=12 平方厘米；8×2=16 平方厘米。
师：观察我们测量的三个长方形，你有什么发现？
生：通过对比数据，发现长、宽、面积之间的关系，推导长方形面积公式 = 长 × 宽。
师：只知道长和宽，这是两个长度呀，我们求的是长方形的面积，是求面的大小，两个长度相乘就得到面积，这是怎么回事？
生：长和宽是多少厘米，其实就表示有几个 1 平方厘米的小正方形，表面看是长度，但其实是个数。
师：这个公式的方法给了我们什么启发呢？
生 1：要求长方形的面积，我们用面积单位去测量是正确的，但生活中我们不可能总是随身携带着不同的面积单位，去测量生活中的物体，所以我们推导出一个简洁方便的方法，在求长方形的面积时，用长 × 宽，就是在求面积单位的个数。
生 2：今天学习以后，如果我们再测量长方形的面积，可以直接用直尺测量长和宽。
师：最后让我们看着你手中的作业单，先看①号长方形，然后闭眼想象一下 6 平方厘米有多大，伸出手画一画；再看②号长方形……
【设计意图】每次测量前一估二想象如何测量，如何摆，测量后三想象，感受大小，既加强了空间观念的建立，有逐步建立了数感和量感。通过增加限制条件，在 “至少” 这个要求下，激发学生思考，观察 3 个面积不同的长方形，利用摆面积单位度量出面积后，通过观察长方形长、宽、面积之间的关系，发现长方形面积和长方形长和宽有关系，通过从特殊到一般的归纳推理获得公式，长方形的面积 = 长 × 宽。
（四）自主推导正方形面积公式
师：如果面积还是 16 平方厘米，除了③号长方形，还可以是什么样的长方形？同学们先想一想（停留短暂时间）。
再拿出手中的方格纸画一画或 1 平方厘米的小正方形摆一摆。
预设学生方法：
方法一：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出一个长 16 厘米，宽 1 厘米的长方形。
方法二：用 16 个 1 平方厘米的正方形平铺出边长为 4 厘米的正方形。
方法三：直接通过长方形公式想到 4×4=16 得到边长为 4 厘米的正方形。
要求学生汇报时说清自己的想法。可以是通过摆推到公式，也可以根据正方形是特殊的长方形，推导正方形面积公式 = 边长 × 边长；与此同时，发现面积相同的情况下，图形形状不同。
【设计意图】把书中第三组数据改为 8、2、16，增加一个小活动：面积为 16 平方厘米的图形，还可以是什么样的？既培养了学生的空间想象能力，又能够由此引出 4、4、16 的正方形，很自然的就引出了正方形面积公式的推导，通过对长方形面积充分探究的铺垫，在这里再次放手有学生根据已有知识之间的联系自主推导公式，并结合铺 1 平方厘米的面积单位进行验证。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长正方形面积的理解。
三、解决实际问题
- 解决课前实际问题：根据所给数据计算两块菜地（长方形）占地面积。
师：其实生活中还有许多长方形，大家再想一想。（学生举例）
师：老师出示生活中实例。
计算一张面巾纸（正方形）的大小。（体会平方分米，一边做手势一边感受）
根据所给数据计算篮球场（长方形）面积。（体会平方米，一边做手势一边感受）
【设计意图】通过发现生活中的真实问题，提出问题，学生经历观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程来分析问题，最后解决生活中的问题。通过计算不同面积单位，感悟面积大小。
四、谈本节课收获
学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。
同学们通过自己的努力推导出这种简洁又便利的方式计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。
希望同学们在平时的生活中始终保持着这样的数学眼光去观察，数学思维去思考，数学语言去表达。
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