海怀一体化教研小学数学名师工作室
教学设计终稿
一、单元分析
（一）单元的大观念
面积是对二维图形大小的刻画，是相同面积单位的累加；
利用面积的意义和图形之间的关系，可以从基本图形推导出更多图形的面积，发展学生的直观想象能力和推理能力。
培养学生的空间观念以及动手操作、观察和思维能力。
有梯度的逐步抽象，培养抽象能力。
（二）学生思考的关键问题
面积度量的是什么图形的大小？
如何度量面积的大小？选择什么样的单位度量面积的大小更好？
如何得到长方形的面积？我们还能得到哪些图形的面积？
二、课时分析
（一）指导思想与理论依据
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元《面积》中的内容，也是学生学习计算图形面积的第一课。《课程标准（2011 年版）》中对空间观念从四个方面进行刻画描述：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这样的目标达成过程是一个包括观察、想象、综合、抽象的过程，它贯穿图形与几何学习的全过程中。而量感是一个数学新名词，主要指对事物可测量属性、以及大小关系的直观感知。
《长方形的面积》一课是小学阶段第一次计算图形的面积，是在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征的基础上展开的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。所以这个内容非常有必要给足学生时间和空间，引导学生通过实际背景，充分动手操作、自主探究，经历探究过程，初步建立量感，并从直观走向抽象，发展空间观念，提升数学能力。
（二）教学背景分析
教材分析：
本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。针对本单元内容，教材非常重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。
学情分析：
学生具备一定的知识基础，同时有了一定的自主探究、合作、与人交流的能力和习惯，但受到年龄的限制，学生需要在不断的探究活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而建立量感，发展空间观念。
（三）教学目标 (含重、难点)
教学目标：
经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关的实际问题。
以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
在实践操作与观察中，初步建立量感，发展空间观念。
（四）教学过程
一、 情境引入
ppt 出示主题图：
师：看到这幅图，你能发现哪些数学信息？
生：菜地是长方形的。
师：根据这个数学信息，你会想到什么数学问题呢？
生：哪个大？哪个小？面积是多少？周长是多少？
师：今天我们先研究一下面积，要想解决这些问题，我们可以借助身边小一点的长方形，想办法研究一下长方形的面积。 【设计意图】基于真实问题情境，发现问题，提出问题，通过比较面积大小引出计算面积需求，从而引出课题，而不是教师抛出课题。
二、动手操作，自主探究
（一）自主选择，确定工具
师：请同学们先观察学习单上的①号长方形。
- 考考你的眼力，估一估它的面积大约是多少？
（选择合适的面积单位 ——5 或 6 平方厘米）
- 闭上眼睛，想象一下，如果要准确测量出它的面积有多大？你手中可以拿着什么工具？（留给学生一定思考时间，再进行集体交流）
师：分享一下你的办法，并说明理由。
生：1 平方厘米的小正方形，因为方便计算，而且可以标准统一。
生：1 平方厘米的方格纸，因为方便计算，而且标准统一。
生：尺子，可以测量长度。
师：同学们想了这么多工具，现在大家打开自己的工具箱。
- 选用适合的工具，自主探究长方形的面积，并记录下你的想法。（留给学生充分思考时间）
【设计意图】这是学生第一次接触求图形面积，所以在这里要放慢，给学生充足的时间和空间，工具也就是不同的测量单位，此时的测量单位要有大小之分，要把 “自主选择” 的过程体现出来，并由学生利用手中的工具充分的动手操作，一次一次的尝试不同工具，在操作中感悟长方形的面积是面积单位的累加，同时也可以更好的区别长方形的周长和面积，自主选择合适的测量工具恰恰是在培养量感，从而初步建立量感。
（二） 自主探究长方形面积
通过学生不断实验、验证，最终确定测量图①需要选择 1 平方厘米的正方形面积单位累加。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形密铺长方形。
方法二：把图①直接放在边长为 1 厘米的方格纸上。
方法三：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
由学生汇报测量方法和测量数据。
老师和学生一起书空幻灯片，回顾面积单位累计过程。
板书出示密铺后的长方形，每行有 3 个，有这样的 2 行，列式：3×2=6 平方厘米，并且对图形和算式进行联系。
（三） 从特殊到一般，归纳推理长方形面积公式
出示图②12 平方厘米长方形，图形变大，但手中工具减少，不仅没有方格纸，而且只有 6 个 1 平方厘米的小正方形。
首先，估一估这两个长方形的面积大概是多少？
然后，想象一下面对图形变大，工具减少的情况下，如何处理。
最后，自主探究，并记录想法。
预设学生方法：
方法一：用 1 平方厘米的正方形沿着长方形的长与宽各摆一行和一列。
方法二：不用面积单位累加，只要知道长方形的长和宽，也可以求出长方形面积。
学生简单记录数据 4×3=12 平方厘米，分析算式含义，并对算式和所摆图形进行联系，明确求长方形面积的道理。
出示图③36 平方厘米长方形，图形变的更大，工具不变。遇到这种情况，学生通过估算，想象，最后自主探究。最终发现，长方形的面积与长方形的长和宽有关。
由学生梳理过程，当面积单位不够用时，可以直接测量长和宽的长度，因为长和宽是几厘米就表示有几个 1 平方厘米的面积单位，乘积就是 1 平方厘米面积单位的个数，得到长方形的面积公式 = 长 × 宽。
最后，带领学生感悟 6 平方厘米、12 平方厘米以及 36 平方厘米面积的大小。
【设计意图】每次测量前都需要估一估图形大小，再想象如何测量，如何摆，测量后三想象，感受大小，既加强了空间观念的建立，又逐步建立了数感和量感。在面积逐渐增大，工具减少，甚至 1 平方厘米的单位面积不够用的情况下，激发学生思考，最终通过观察，猜想，理解长方形的面积与长和宽有关，并自主探究出长方形的面积公式。
（四）在练习中，自主推导正方形面积公式
自主完成练习：先估一估，再量一量，然后计算下面图形的面积。（一图为：长 8cm，宽 2cm 的长方形；二图为：边长为 4cm 的正方形。）
通过计算得到长方形面积：8×2=16 平方厘米，正方形面积：4×4=16 平方厘米。
要求学生汇报时说清自己的想法，可以是通过摆，推导公式，也可以根据正方形是特殊的长方形，再由学生观察发现：
1、 正方形面积公式 = 边长 × 边长。
2、 面积相同的情况下，形状不同。
【设计意图】通过练习呈现正方形，学生根据正方形是特殊的长方形，自主探究出正方形的面积公式。练习中两个图形面积大小相等，学生通过观察，初步感知面积相同情况下，形状不同。此外这个小活动还有两个作用：①突显了面积的本质：面积是面的大小，不同形状的图形，面积可以是相同的；②进一步促进了对长、正方形面积的理解。
三、解决实际问题
- 解决课前实际问题：根据所给数据，学生利用简洁方便的公式，快速计算两块菜地（长方形和正方形）占地面积。
并且，带领学生感悟 24 平方米和 25 平方米的大小
【设计意图】通过发现生活中的真实问题，提出问题，学生经历观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程来分析问题，最后解决生活中的问题。通过计算不同面积单位，感悟面积大小。
四、谈本节课收获
预设：
学生经历了观察想象 —— 比较猜测 —— 抽象分析 —— 推理验证的活动过程。
同学们通过自己的努力，推导出这种具有既通用又简捷的方式，计算长方形的面积，并服务于生活，也正是我们数学的魅力所在。
希望同学们在平时始终保持着用数学的眼光去观察生活，数学的思维去思考，数学的语言去表达。
课堂实录视频优酷连接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzOTA0ODUwOA==.html
选择语言
选择编辑器