【2013】网络团队深圳松岗二小孙明岩四上《卫星运行时间...

3-1 卫星运行时间（第一稿）

—— 两、三位数的乘法

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教学目标】

1、能结合具体情境估计三位数乘两位数的积的范围，并逐步养成估算的习惯，培养数感。

2、能结合已有的知识，探索三位数乘两位数的计算方法，会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

3、能利用乘法运算解决一些实际问题，能根据本节所学进行对比思考，形成学力提升。

【教材分析】

《卫星运行时间》一课是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。根据课程标准具体内容目标的要求，对乘法的整数计算只要求是三位数乘两位数。因此教学过程遵循课程标准提出的目标要求实施教学，引导学生经历解决实际问题的过程，帮助学生理解运算意义的同时还要鼓励学生运用多种策略解决实际问题，并进行充分的交流。

【教学重点】

三位数乘两位数的计算方法及竖式计算，并能正确计算。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，能运用乘法运算解决一些实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入。

师：播放图片（或视频）。孩子们，2013 年 6 月 11 日，我们国家成功发射了神舟十号飞船，我们的三位英雄航天员还在太空与我们一道上了一节课，其实，我国发射卫星的历史可以追溯到 40 多年前了，1970 年 4 月 24 日，中国成功地发射了第一颗人造地球卫星，是世界上第五个自主发射人造卫星的国家。看，这就是我国发射的第一颗人造地球卫星（出示图片卫星重 173 千克，绕地球一圈需时 114 分，）结合这段内容，你能看出哪些数学信息？

师：你能得出一个我们学过的数学问题吗？

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：该怎样计算呢？为什么要用乘法？

生：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

师：说一说，114×10 你是怎样计算的呢？

师：今天我们就结合这条信息，进行新课的学习。

板书：卫星运行时间

〖设计意图〗情境的创设，从实用的角度来讲，是为了呈现要用到的数学信息，在这个过程中，我加入了神舟十号飞船这个离孩子们最近，他们最熟悉的事件，拉进他们与四十多年前的时空距离，既让孩子们顺利发现情境中的数学信息，还能在引导他们提出数学问题的同时，进行科普教育以及爱国主义教育的渗透。同时在本环节还自然地将三位数乘一位数以及三位数乘整十数的口算进行复习巩固，为后面的学习进行一个铺垫。

二、活动探究，获取新知。

1、提出问题：人造地球卫星绕地球 21 圈需要多少时间？

2、列出算式：

114×21= （分）

3、估算结果：

师：你们能估计出 “114×21” 积的大致范围吗？在小组内与同学交流你的估算方法。

可能出现的回答：

生：我把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 114×21 大约等于 2200。

生：我把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 114×21 大约等于 2000。

……

〖设计意图〗结合具体的情境，列出算式并估计结果的范围，这是新课标中对数感培养部分最重要的一种方式，在这个过程中，鼓励学生用自己对数及其关系的理解对运算结果进行把握，培养学生运用估算解决问题和在计算前进估算的意识和能力。学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略。

4、引发探究：

师：刚才同学们想得都很有道理，虽然估算的结果不同，但是方法都是正确的，这充分说明估算没有唯一答案。估算可以让我们知道积的大致范围，可是，卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，那么能不能准确的计算出这道题的结果呢？请大家在练习本上试一试。（给学生充分时间，独立计算。小组交流自己的计算方法。）

〖设计意图〗通过对卫星运行数据的缜密要求来让学生有使命感来对 114×21 的精确计算结果有一种 “我要算准确” 的思想冲动，在巡视过程中，注重引导学生在观察与交流中感悟竖式的算理。让学生独立思考，探索，然后在小组中进行交流。把数学教学从对结果的指导，转变成对探索过程的关注与指导，这才是学力提升的重要途径。

5、算法展示：

在巡视过程中，针对学生的不同思考，有目地地选择不同的方法进行展示，同时请作者自己讲述思考过程，关注思路相同和思路不同的小朋友是不是都能理解这种算法，可能会出现：

方法 1： 114×20=2280 114×1=114 2280+114=2394

师根据学生汇报情况追问：114×20 是什么意思？114×1 呢？这样做有什么好处？

方法 2： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394 （用 21 看成 “7×3”）

师根据学生汇报情况追问：你的想法与第一个同学的想法有什么相同的地方？做法有哪些不同？114×7 表示什么？再乘 3 呢？

方法 3：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）

1 1 4

　　 × 2 1　

1 1 4 ………114×1 表示 114 个 1

2 2 8 …………114×20 表示 228 个 10

2 3 9 4

师根据学生汇报情况追问：这个办法好像在哪见过？取个名字吧！这个 114 表示什么？下面的 228 呢？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？

揭示算理： 先用第二个因数（两位数）个位上的 1 去乘 114，等于 114，所得积的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的 2 去乘 114，等于 228，所得积的末位和十位对齐，最后用 114+2280=2394。

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。 ( 重点要求介绍竖式的算理 )

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以根据学生对前面三种方法的掌握情况来确定要不要在本节课将这个表格展示出来。

〖设计意图〗展示汇报既是孩子们思维过程的再现，也是互相交流的机会，通过这样的展示分享，孩子们把自己的思路表达出来，教师根据学生的分享进行相机追问，或者引导学生之间互相发问，让整个课堂变成思维的交汇场，对算法的理解以及算理的掌握是本环节的重中之重，同时教材中出现的表格法计算，其实根本的意义并不只是多一种方法而己，个人认为是对各部分相互乘得的结果进行分析，也是对算理更深一层次的展示。但是在这里我选择对它 “机动” 出现，是考虑到孩子的现实学习状况，以生为本。

三、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

刚才我们求的是绕地球 21 圈，那如果是绕地球 28 圈该用多少分钟呢？估一估，算一算！

〖设计意图〗一方面，刚刚用这个情境学习完新课，一下子就换到练习中来，情境的延续性不够，另外，书本上随后一三道题每道都是一种类型，对于刚刚建立起来的三位数乘两位数的计算方法是一种挑战，所以在三道题之前，加入这道题目，我在想，会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×2 呢？或者…… 很期待孩子们可以活学活用！

2、提升练习。

估一估，算一算。

① 54×312 两位数乘三位数的计算

② 408×25 因数中间有 0 的计算方法。

③ 47×210 因数末尾有 0 的简便计算

〖设计意图〗在计算之前，先让学生估计一下计算结果，鼓励学生养成预先估计计算结果的习惯，培养学生对运算负责的态度。这三道题分别是三种不同的情况，对学生的认知是一种有利的冲突，如何借助这三道题让孩子们既能巩固年学，又有所提升，这是我的思考。所以在这三道题目的练习过程中，我想放手让学生独立完然后展示汇报分享计算过程，然后再适时将因数中间有 0 的，末尾有 0 的乘法算式的计算方法介绍给孩子们。这样让练习面向全体学生，让学生在这一过程中进一步加深对竖式计算的认识。

3、辨析提高

教材 34 页 “森林医生”

先认真观察算式的每一步计算，找出错误的地方，并说明错误的原因，然后，再写出正确的竖式计算过程和结果。

4、综合运用

〖设计意图〗整个练习的设计基本围绕着教材来进行，体现了立足教材的思想，同时在不同的练习过程中，结合学生可能会出现的状况，设计不同预案，让每一个练习题都成为学生夯实知识基础，提升学习能力的良好素材！

【板书设计】

卫星运行时间

—— 两、三位数的乘法

114×21= 2394

　　 1 1 4

　　 　×　2 1

1 1 4 ………114×1 表示 114 个（ 一 ） 其他方法展示

2 2 8 …………114×20 表示 228 个（ 十 ）

2 3 9 4

关于第一稿设计的一点想法：

距离上次教这一课，已经有四个年头了，时间堆积起来的不只是岁月，还有更多厚重的思考（尚称不上 “思想”），再次翻开这页教材，其实我一直在追悔的是当年对这一课的粗浅处理和粗爆牵引，如今那一批孩子已经初二了，我不知道这一节课对于他们后边的学习究竟有多大影响，但如果当时在某些细节再想得周到些，细致些，是不是会让孩子们有更多的空间来完成属于他们自己的思维飞跃呢？

教育是一门充满着遗憾的艺术，我们每一位一线的老师没办法做到十全十美，但我们可以尽善尽美，带着这样的一种心态，我对第二次执教这一课充满了期待。

在认真研读教材、教参，对照着课标要求，除了完成本节课的知识目标、过程目标以外，我将本课的隐性目标定位在了：通过估算，进一步培养学生的数感；通过对算法开放的鼓励，进一步让孩子体会到应用旧知识解决新知识的成就感；通过对算理的理解，为下一阶段学习乘法结合律、分配律打下基础。

对于一节课数学课来说，完成知识目标和能力目标并不难，难就难在如何在这个过程中完成隐性目标的渗透和培养。这是我在备这节课中思考更多的地方，所以在每一个环节中，我都加入了一些自己平时坚持的一些做法，比如：在导入环节，除了注重突出数学信息之外，还会适当加入一些科普及德育的渗透内容；在新课部分，更大程度上给孩子们提供自主学习、合作交流的空间；在汇报分享过程中，适时追问以达到知识点的理解和强化作用；在练习的设计上，注重梯度，尽量保证知识与能力训练的螺旋上升。

但是在对本节课的认识及把握上，还有一些困惑：

1、在新课改背景下，这种复习 —— 新授 —— 反馈 —— 小结的老模式还要不要坚持？

2、对于一节计算课，如何在算法多样化和算法最优化之间找到一个栖息点，要不要把教材中列举的方法全都在课堂上寻找到或者出示出来？

3、如何从 114×21 这样不进位、中规中矩的算式上过渡到两位乘三位、因数中间有 0，末尾有 0 这些特殊的情况上来？从以往的教学情况来看，中下层对于基础题一般没问题，只是这种稍微有点变式的题或者有点特殊的题，就会成为他们的瓶颈，该怎样设计过程，怎样分配基础与变式的时间，该用什么样的方法，才能让他们更好有突破这种瓶颈？

4、课堂教学过程中，学生的讨论到底要达到怎样的效果或者到底要出现什么程度的成果才算有效？我比较担心孩子们直接去用竖式计算，而不去考虑其他的方法。

以上是在备完这节课后，捧着教材和教参，在这里的一些想法，有点流水账，但是绝对真实，我期待大家精彩的点评和独到的见地！谢谢大家！

再读孙老师设计的引入，及设计意图，感受到孙老师对教材的解读和应用很到位，引用这一情景的确能让学生体会从估算到精确算的必要性，这一点，我真的很认同，也很欣赏！

其实，我当时考虑更多的是：采用怎样的情景，能让学生自己联系生活经验找到算法，并能理解算理。感觉，“卫星运行时间” 这样的情景，学生相对陌生，而且，对算理理解有一定困难。

再次思考，其实学生已经有了两位数乘两位数竖式乘法的基础，对算理的理解并非空白，所以，未必再次经历联系生活情景理解算理的过程，当然，有这样的过程会很好。

思考：学生有怎样的基础？如何定位？如何放手让学生经历一个较为完整的认知过程，很认同 “小木偶” 老师的观点。

计算教学其实很难有 “新招”，而孙老师对教材的解读的确很到位！感谢孙老师的分享！期待您更加精彩的设计！真棒！

l （出示图片卫星重 173 千克，绕地球一圈需时 114 分，）….. 卫星是 173 千克？？这么轻呀！＜呵，我自己的疑惑＞

l 。。。结合这段内容，你能看出哪些数学信息？

师：你能得出一个我们学过的数学问题吗？

想法： 学生会不会提及 1970 年 4 月 24 日到 2013 年 6 月 11 日过了多久时间的时间问题，或是人造地球卫星一分钟绕地球几分钟的速度问题？如何导引他们进入你预设好的题目，建议也可以用另一种问法： 结合这段内容，大家猜猜看，老师想问你们什么问题？看谁能猜得到老师的心？

生：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈 …… 所需要的时间是多少？

＜当学生提出问题点，则大大赞赏，你真厉害，竟然能猜中老师心中想要出的题目！想出其它问题的同学也要赞赏，再请他们继续猜想提出数学问题。＞

l 师：该怎样计算呢？为什么要用乘法？

生：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

想法： 学生尚未回答，教师已经先提示 “用乘法 “？是否改成

师：该怎样计算呢？

生：用乘法！

师：那么若绕地球 2 圈、5 圈、10 圈，你们要怎么用乘法么列式呢？

生：114×2 114×5 114×10……

师：那么若绕地球 21 圈呢？甚至更多圈呢？你们能算出来吗？

。。。。。。。。。。。。。。。

l 在二、活动探究，获取新知中的第 3 点、估算结果：是否可以针对学生估算的结果进行与原数大小的猜测，例如：

生：我把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 114×21 大约等于 2200。

师：那么，大家猜猜看，原数算起来，会比 2200 大还是小？为什么呢？

l 在＜算法展示＞中，。。。。同时请作者自己讲述思考过程，关注思路相同和思路不同的小朋友是不是都能理解这种算法，。。。。， 这个地方，有时也可以参杂另一种方式，请另一位同学来试著猜测作者的想法，猜完再请作者说说，那位同学说的对不对？ 目的是让其它学生也能试著去读懂别人的想法，也可以让作者发表他的想法或做澄清。

l 5、算法展示：此部分，您的追问是很重要的！也可以让学生来进行追问。

l 三、巩固应用，当堂反馈的 1、基础练习，是否改出 “那如果是绕地球 29 圈该用多少分钟呢？“这样才符合您后面的期望～“会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×1 呢？“

l 2、提升练习。估一估，算一算。的三道题目，与主要课题的题目差异性挺大的，前面三位数 × 二位数，只实际练习到 2 题，即进入三种不同的题型，会不会负担过大，因为要类化到二位数乘三位数，竖式计算需要三层＜除非你们准允学生将大的数放在上方＞，三层的计算意义要理解，且要对齐，是有一些困难的，再加上中间有 0 的数字运算，或末尾有 0 的简便计算方法，若要学生彻底理解其意义，这可能得花更多的时间，全部要掌控在一个课时中，我不知收到效益会有多大？

第一次参加这样的设计大赛，在程序上没什么经验，操作上也有太多不熟练不懂的地方，首先，我在这里要十分感谢论坛里回帖的：赵素萍老师、安徽许保明老师、[wyq97560](http://bbs.xsj21.com/space-uid-1783.html)（新疆支教的汪颜清老师）、[1964zhaiyulan](http://bbs.xsj21.com/space-uid-428.html)（黑龙江翟玉兰老师）、福建林志鹏老师、辽宁李明伟老师、小木偶（山东赵金惠老师）、绿萝花开（陕西韩杰老师）、湖北徐宏老师、台湾何凤珠老师、黑龙江武秀华老师、广东顺德姜彦老师、穷人的快乐（深圳陈新老师）、福建诗缘老师、山东刘伟元老师、深圳唐登超老师、[chenmo_1969](http://bbs.xsj21.com/space-uid-3752.html) 老师、深圳罗琪琪老师、成都存妈叶子老师、广东顺德古老师、陕西快乐时光老师（以上无前后之分：)），以及来到论坛审阅我的参赛帖的各位老师，还有我最亲爱的团队的伙伴们！感谢各位老师的关注，回复，点评以及建议，我有认真拜读每一位老师的每一句话，同时也在不断地反思，不断地学习，在此，结合各位老师的回帖把我自己对第一稿的反思总结如下：

反思之一 —— 关于 “读懂”

本次大赛提出三个读懂，即读懂教材，读懂学生，读懂课堂，现在回过头再看，在第一稿设计当中，这三个方面我都存在着 “读而未懂” 的问题。

1、读懂教材。在的回帖中，有老师建议我从读懂课标开始，进而读懂教材，本着让学生从头到尾思考问题的原则，继续深度研究本节课的教学内容。研读教材是上好一节课的前奏，教材的研读通常是这样两种形式，一是纵向研读分析，把握知识的前承、后续的位置，这样能更好地拿捏本节课的教学目标及重点难点；二是横向对比不同版本的分析，这样能够对同一内容的不同呈现方式、不同侧重点对比分析，从而更好地抓住北师大教材的特点。在第二稿之前，我会把对教材的分析回复到帖子中来。

2、读懂学生。有的老师在回帖中，再次确认我对学生可能出现情况的一个判断，学生应该大多数会用竖式计算了，那么怎么办？这位老师让我不妨做一个学前测试，这一下点醒了我，教学设计就是要基于学生的自然情况来设计的，这可是读懂学生的最好的方式之一！于是我设计了三道竖式计算题，给两个班的同学测试，测后又分别找了两个班学习能力和学习成绩在不同层次的小朋友简短谈话，具体过程和分析以及结论将会在下一稿之前呈现给大家。

3、读懂课堂。林老师的让学生知道 “具体发生了什么”、李老师说：“一个学生分析问题，解决问题的能力固然重要。但发现问题，并提出问题的意识与习惯在当下更显重要。新课标也在这方面有明确的改进。由原来的 “两能” 向 “四能” 转变。针对学生发现问题，提出问题的能力，有了更进一步的强调。” 还有老师说的 “注意环节之间的转换衔接，过度要自然，练习设计不能过于单一，必须体现练习层次来。” 还有：“各个环节预设可以再充分，如学生可能会提生 1，生 2 生 3 生 4 的方式。”…… 这些老师都从不同角度对我关于读懂课堂这一层面进行了指导，让我深受启发，课堂是一个动态的过程，具有可预设性，也具有不确定性，教学设计应该更关注课堂发生的一切，这些都有可能随时左右我来改变预设，重新预设和生成，在读懂教材和读懂学生这两个环节充分做好之后，能更好地指引我读懂课堂，读懂这 40 分钟。

读万卷书不如行万里路，行万里路不如阅人无数，阅人无数更不如大师开悟，感谢 7-33 楼的老师们，为保证大家能顺利读到更多有价值的回帖，我就不一一回复感谢的话了，在此一并谢过！请继续关注我的 反思之二 —— 估算的价值。

反思之二 —— 估算的价值

估算，作为一种不附之于笔端，鲜用于纸笔大范围测试的一部分内容，常常被当作数学计算教学的 “形式主义”，本节课教材设计在开始精算之前，有一个估算的过程，而我所理解的估算，更多是基于数感培养的一种很有效的方式。在 7-33 楼老师们的回帖中，对估算这部分提出意见和建议的有很多，所以我专门就估算这一部分内容，进行了深刻的反思，我觉得问题出在，我自己没有意识到估算的价值，也没有意识把计算的价值最大化。

1、对估算方法渗透的价值。

在和赵老师聊天的时候，她指出，我的第一稿对估算的设计过于程式，走过场，并且没有走完整。114×21，学生出现的估算方法应该不只是一种，可我的第一稿里只有两种情形的预设，这里在情况上就不够完整。所以要让学生充分说清，可以把 114 看成什么，把 21 看成什么？渗透可以都看大，或者都看小，或者一个看大一点，一个看小一点…… 而把 114 和 21 分别看成什么。方法的渗透并不是为了让学生会估算，而是引导学生用这样有序、严谨的思维方式来对等可能会被忽视的一个环节，把估算当成一种习惯，而不是一种任务。

2、对估算结果对比的价值。

学生难以养成估算的意识，关键是我们对于估算结果的价值没有挖掘到最大化，得到的估算结果用来做什么？唐老师给我了这样的建议：“你设计的估算环节很巧妙，但在精确计算之后还要回到估算来，让学生明白估算是有作用的，估算的结果可以是精确计算结果的一个检验标准。不要单纯地为了估算而估算。” 于是，如：114 看成 100（或 110），21 看成 20，这样把两个乘数都看小，得到的这个结果一定比准确结果要小。或者：把 114 看成 120，把 21 看成 25（30），这样把两个乘数都看大，得到的这个结果一定比准确结果要大。再或者，把 114 看成 120，把 21 看成 20，为样把一个乘数看大，一个乘数看小，这样得到的结果就可能和准确结果差不多，或者说在准确结果左右。而当我们精算过后，再回来对比一下，我们所先的估算方法不同，估出来的积和精算出来的对比结果就有不同。

要估 —— 会估 —— 用估 ，如果在新的设计稿里能够有这样的完整过程。那应该可以把估算的价值最大化，也给孩子们从细节做起，养成估算的好习惯，培养良好的数感。特别感谢关注估算这部分内容同时给我议的老师们！在反思之三中，我将就算理算法的问题进行反思，敬请关注。

反思之三 —— 算理与算法

本节课是这个单元的起始课，教参中给出的副标题是 —— 两、三位数的乘法，从副标题看，这是一节全新的内容的课，但是从实际的学前测试来看，学生对竖式计算的方法超过 90% 都 “无师自通”，这应该是前面两位数乘两位数学得好，所以自然应用到这里了，这种学习能力的生长是我喜欢看到的现象。那么本节课，我要带给他们怎样的成长呢？

在阅读各位老师回帖的时候，也有不少老师提到关于本节课算理和算法上的一些看法，比如：“关于算法优化和算理是不是一定要在这节课完成，如果要在这节课上揭示？如何揭示？还是让学生自己去感悟算法，这毕竟是这个单元的起始课，我倾向于不总结。” “算法的探究与算理的理解是否能在紧密联系学生生活的、具体的情景中，让学生自己寻找解决问题的方法，结合生活经验。” 还有老师提出：“让每个学生都有机会表达自己的想法，在交流、比较中修正算法、优化算法。” 还有老师建议我：“算方多样化环节可以让学生讨论对比谈谈他喜欢那一种方法的理由，在学生讨论基础上推荐比较好的一、两种方法；算理的点拨要在与两位数乘两位数的区别处用力。”“算理的呈现必须精彩，不能含混。” 还有老师告诉我：“本节课对学生的思维挑战不是很大，因为三位数乘以两位数和两位数乘以两位数没有什么本质的区别。这节课定位于让学生经历算法的多样化，开拓学生的思维应该是最好的目标。” 如此等等。

是的，新课标将原来的 “双基” 调整为 “四基”，目的地于从多个角度能学生以影响和渗透，形成多维度的学习能力，基础知识和基本技能是根本，而基本思想（方法）和基本活动经验则是有别于以往课堂教学的两个新的目标，而对于本节课来说，如果依旧在基础知识和基本技能处发力，深挖，其实最多也就是把学困生提上来一点点，而大部分学生应该是在陪同，浪费时间，所以在有了这样一点感触之后，我打算将本节课的教学设计定位成：基础知识和基本技能的整理与复习及基本思想（方法）和基本活动经验的探究与提升，从而真正基于学生本位的设计教学，做对学生有价值的数学教育。

本节课的算法多样化这一方面应该是最容易被学生偏执以为越多越好的地方，所以在教学过程中如何引导和鼓学生去思考用不同的方法计算，这里是一个设计问题上的难点，问多了，学生会想出千奇百怪的 “办法”，为了想而想，问少了，我想之前已经被 “优化” 了的孩子们直接就给你写一个竖式计算，而此时再去 “强迫” 他们写别的算法，就又会回到上一种情况了。这里是我需要注意的地方。

而对于算理，因为有了两位数乘两位数的经验，加上北师大从进入乘法学习开始一直以乘法意义作为乘法教学的支撑，应该不存在难理解的程度，那在这个地方我准备用学生教学生，让学生去讲给组内同学听，孩子间的交流应该是最容易被他们接受的，而这节课当中，算理的更重要的作用，应该是帮助学生理解算法。

至于学生能想出几种算法，教材中的某些算法应不应该出现，这些我想还是顺其自然，就像有的老师说的一样，自己想出来的方法，是一种本事，能够读懂别人的方法，这也是一种本领，就算没想出那么多，直接出示给他又何妨？只要孩子们能读得懂，这就够了。

反思之四 ——“从头到尾”“做数学”

“2011 版数学课程标准更注重让学生 “ 从头到尾 ” 的思考问题，在您的教学中是否可以在这方面做点事情，让学生经历一个完整的学习过程。”

“您的设计虽然重视学生经历，但感觉比较枯燥，是否可以让学生经历一个完整的 “ 做数学 ” 的过程。”

以上两位老师提到了两个关键词 —— 从头到尾、做数学。说真的，这是我第一次正式感知和理解这两个词，什么是从头到尾思考问题？什么又是做数学？因为有了兴趣，所以就想去探个究竟，百度之后，初步了解到：

所谓 “从头到尾” 的思考问题，是东北师范大学史宁中校长提出的，通过阅读网上的相关文章，我觉得应该是意在启发我们，在教学过程中，要关注学生对问题的发生、提出、分析、选择策略、解决问题这样一系列的过程。 而在平时的教学活动中，我们可能更关注学生对问题的分析和解决，就算有时候会让学生去提出问题，也大都是希望学生提出 “与本节课有关” 或者 “与教师预设” 有关的问题，而很少去关心 ——

学生心里会不会想：为什么要提出这样一个问题？这样的问题对我的学习有什么价值？我如何把这个问题清楚地表达出来？我该怎样去选择合适的方法来解决这个问题？如何把我解决问题的思路整理清楚表达明白？而当我解决了这样一个问题之后，我能有什么进步？这种经历能帮助我做什么？

我想这一连串的为什么，才是作为学生的天性里应该有的问题串，而教育走到今天，还能给学生带来这样一连串的思考吗？是孩子们没有了这个意识，还是我们没给学生这样的机会？如果每一节课上，孩子们都能够有机会经历一个 “从头到尾” 的思考问题的过程，我以为那才是真正的完整意义的教学。

而关于第二个关键词，最开始我真的以为就是用做数学题的方式来完成新课的学习，也就是类似于导学案一样的方式，可是当我和韩杰老师讨论觉得没办法理解之后，再次百度这三个字，我得到了这样一段话 ——

所谓 “做数学” 就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。“做”，即制造、从事某种工作、活动的意思。“做数学” 就是把数学教学视为数学活动的教学。

如此，恍然大悟。

在四基中，最后一条就是基本活动经验，这是新课标修改后新增的内容，我想这四个字应该也是 “做数学” 能更好达到的一个目标吧！

在王永老师的讲座中我了解到，荷兰数学教育家弗赖登塔尔也强调，数学教学的具体组织过程，应该通过学生自己的亲身体验，获得 “做出来” 的数学，而不是给以 “现成的” 数学。于是，对于这节课的重新审视又有了新的收获，接下来，如何结合这些网友们的回帖来把第二稿甚至第三稿、第四稿设计好，这是重要的，也让我发现，原来抓住一两个关键词，就可以引导自己去探索出很多东西来，有些是可以直接转用的方法，有些必将内化为我自己的思想，渗透进我的课堂，但更重要的，是通过这样的过程，让我有了很多新的体验，新的收获，甚至让我对北师版计算教学有了更新更深的认识。

我想，对这两个词的解析过程，是不是也能体现 “从头到尾” 和 “做数学（理论）” 了呢？接下来还会有这些反思之后带来的新的教材分析、学情分析，以及第二稿教学设计，敬请关注！

2013 年 9 月 26 日，四年级备课群，集体备课以《卫星运行时间》为课例的乘法教学

主备人：孙明岩

热心网友：

四年级快乐时光 (1102171080)、深圳谢杜交 (53373805)、水柔如丝 (670353645)、诗缘哥 (417856535)、成都老师 (514633611)、绿萝 (2660520981)、四年级成都清词 (122359760)、梦 (9609436)、成都老师 (514633611)、岁月静好 (492507307)、有个自己的窝 (470607227)、刘云飞 (191799370)、西西 (542018245)、浙江 — 徐井华 (435246028)、安徽 许保明 (1049300156)、天晴 (39725229)……

第一部分：读懂教材

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:01:50

各位老师，晚上好，欢迎回到四年级群进行我们本学期的第一次集体备课。今天晚上我们备课的主要内容是四上第三单元，乘法。我将以卫星运行时间为课例，和大家一起探讨关于这个单元教学的想法。欢迎大家积极发言！首先我想把我对教材的理解在这里贴给大家。

《卫星运行时间》一课是第三单元的起始课，是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。应该说这是一节并不能是完全意义上的新课，学生在基本技能上还是有知识与能力基础的。纵观北师大关于乘法这部分内容的教材编排，更注重学生对算理的理解，从最开始的乘法意义起，就很注重让孩子们进行对算式意义的表达，这为多位数相乘的算理理解提供了认知基础，而横向对比人教、苏教等版本甚至台湾地区的教材，几乎都只关注技能的培养，即：竖式计算的方法。而北师大版更注重算法多样化的一种渗透，在充分理解多种算法背后的算理之后，倾向性地优化算法，应该说这样的教材编排本身就是一种全新的理念，不但会算，还会变着法的算，不但能算对，还知道为什么这样算，这是我对本课教材以及北师大教材特点的一点认识。

四年级快乐时光 (1102171080) 20:07:26

北师版很注重估算意识的培养

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:07:52

嗯，这也是这节课当中比较重要的一个环节

深圳谢杜交 (53373805) 20:08:31

三位数乘两位数，教材第一种方法是口算，把 21 分成了 20 与 1，乘法分配律吗？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:08:46

对，估算是本节课的一个重要环节，估算意识也应该是数感培养的一个方面，这里实际上就有为乘法分配律作铺垫的一个意识。

水柔如丝 (670353645) 20:09:15

算法多样化、就是学生把不会口算的题变为能口算的几个步骤，这就要求学生的口算能力很强、故而算法才会出现多样化。

四年级快乐时光 (1102171080) 20:09:30

教材第一种方法其实还是注重对乘法意义的理解

深圳谢杜交 (53373805) 20:09:31

这让我想到了两分法：20 个 114 与 1 个 114 的和

四年级快乐时光 (1102171080) 20:09:30

教材第一种方法其实还是注重对乘法意义的理解

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:10:43

其实北师大版从二年级进入乘法学习开始，就一直没有把乘法的意义与乘法的计算分开过

深圳谢杜交 (53373805) 20:10:45

21 是由 2 个十和 1 个一组成，就分解它。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:11:43

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。虽然是新的单元的新的课，但是学生对于竖式计算的方法并不陌生。

水柔如丝 (670353645) 20:13:13

我在想、学生直接就竖式、不出现多样化呢

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:13:19

我也有这样的担心，所以在提出问题的时候，可能要加上一句，你能用不同的方法算出 114*21 的准确值吗？

深圳谢杜交 (53373805) 20:13:28

第一种方法我们是不是也可以：100*21+10*21+4*21

四年级快乐时光 (1102171080) 20:13:52

教材第一种方法既回顾了乘法的意义，也为乘法分配律作铺垫，也为笔算的书写过程做了铺垫

深圳谢杜交 (53373805) 20:14:26

乘法竖式实际和口算有联系

梦 (9609436) 20:14:29

竖式计算和口算是密切联系的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:14:37

教材的第一种方法实际上就是竖式计算的横式分步化

诗缘哥 (417856535) 20:17:53

其实竖式也只是计算三位数乘两位数的一种方式，而把它拓展为也可以用交换律或分配律来算不仅为学习三位数乘两位数多样化计算方法打开一条通道，并且也让学生明白三位数乘两位数不是 只能用竖式，用其他有时更好算更方便 . 这样一来打破过去多位数乘法只能用竖式的定式，体现教材的延伸性与丰富性

深圳谢杜交 (53373805) 20:14:57

我们还可以反过来，写成 21*114 这用到了位值制。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:15:41

这种写法在本节课的练习课当中出现了，也然是本节课学习的一个变化的难点，所以我把这种写法放在了第二课时

成都老师 (514633611) 20:18:07

用表格方式计算和 100*21+10*21+4*21 有什么区别？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:19:18

实际上就是把第一种方法更具体化

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:19:42

第一次教这部分的时候，真的是只关注竖式会不会算，其他算法一带而过

梦 (9609436) 20:20:07

有什么好处

成都老师 (514633611) 20:20:11

也为乘法分配律铺垫？还是算理

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:20:12

现在看来，这四种方法的整合，真的是了不起的编排

深圳谢杜交 (53373805) 20:20:28

这些方法更利于培养数感

四年级快乐时光 (1102171080) 20:20:30

实际上是竖式计算的过程的具体化

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:20:47

嗯，一步一步走，竖式是从个位乘个位起，表格是从最高位乘最高位起

诗缘哥 (417856535) 20:21:21

多一条理解与计算的通道

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:21:55

其实第二种结合律和第三种表格式的计算方法在实际计算中是会有局限性的，所以这两种还真的是要学生弄懂、理解、可以表达清楚。

四年级快乐时光 (1102171080) 20:22:34

表格 是十进制位置原则与乘法意义的结合

深圳谢杜交 (53373805) 20:22:37

这些方法有共同点，再与笔算方法进行比较，有助于提高计算效率，并加深对数学规律的认识，而这些规律又是应用所有不同计算方法进行计算的基础。

诗缘哥 (417856535) 20:23:11

体现知道学习的多角度性

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:23:30

教学设计是立足于教材，但是要以学生为本，小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

绿萝 (2660520981) 20:24:04

需要以竖式为主吗？还是以学生寻找多种算法为主？

诗缘哥 (417856535) 20:24:54

竖式具有普适性当然为主，但其他也是必要的补充

四年级成都清词 (122359760) 20:24:13

北师三年级时就学习了两、三位数乘一位数，刚才的算理都有讲过

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:25:00

所以我才在教材分析的第二部分里说，其实这是一节熟悉的新课

四年级成都清词 (122359760) 20:25:01

那么 四年级学三位数乘两位数 新的知识点在哪儿？

四年级快乐时光 (1102171080) 20:25:48

可以放手让学生在已有基础尝试计算，找到多种算法

水柔如丝 (670353645) 20:27:11

通过多种算理的推、竖式学生不会太难、

浙江 — 徐井华 (435246028) 20:27:25

也符合先出正例的学习要求

四年级成都清词 (122359760) 20:27:51

确定新的知识点后 才有研究教法的价值

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:27:57

人教版的教材中，三位乘一位，两位乘两位，三位乘两位，是在同一个单元

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:28:25

我更愿意相信，这是一节重在整理与复习，承接与延伸的课

四年级快乐时光 (1102171080) 20:28:50

这是一节重在整理与复习，承接与延伸的课

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:29:52

三位数乘两位数算理是讲过了，但多种算法应该没有重点探索过，用这样一节课复习一下算理，拓展一下算法，毕竟这是学生学习整数乘法的最后一节课，接下来的三位数乘三位数，多位数乘多位数，都按此算理去推，自然形成了持续发展的学习能力

诗缘哥 (417856535) 20:30:05

那就是梳理与沟通，

成都老师 (514633611) 20:30:13

这节课有没有为下节大数的乘法估算作铺垫呢

四年级快乐时光 (1102171080) 20:30:19

这是最后一次学习整数乘法，拓展能力很重要

诗缘哥 (417856535) 20:30:33

很有道理

绿萝 (2660520981) 20:30:57

要拓展哪些

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:31:46

而且本学期的第一单元学习了认识更大的数，特别关注了数位与计数单位

水柔如丝 (670353645) 20:31:53

用乘法的意义进行多种算法、

诗缘哥 (417856535) 20:32:30

总之是一次综合运用

岁月静好 (492507307) 20:32:46

感谢深圳 - 孙明岩，提供这么丰富的教材背景！新世纪版的呢？几个教材的共同点，都是从情景引入的，所以我以为，关键还是引导学生从情景理解算理，再抽象出算法，做好情境 - 算理 - 算法的沟通

诗缘哥 (417856535) 20:33:21

真的可见你精心备课。

第二部分 关于情境

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:34:08

关于情境，我就还想向各位请教，本节课教材的情境是卫星运行时间，与其他版本不同，各位怎样理解这个情境呢？按理说这是一个离学生不算近的情境，我觉得算理和算法在本节课应该算不上是最需要关注的点。

岁月静好 (492507307) 20:35:28

沟通 “情境 - 算理 - 算法” 也就是深圳 - 孙明岩老师所说的：" 需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合 "。" 关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:35:58

如何从情境中提取有关数据，整合有关数据发现数学问题，提出并解决问题，这才是 “做数学” 的本真

诗缘哥 (417856535) 20:36:02

这个情境有个好处就是它需要精确，更容易从估算引出精确计算

成都老师 (514633611) 20:36:11

各位怎样理解这个情境呢？孙老的意思呢

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:36:28

我同意诗缘哥的看法

诗缘哥 (417856535) 20:36:41

今晚方老师出马了 难得

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:37:01

教材在情境出示之后，直接出示问题，21 圈要多少分？

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 20:37:11

这个情景还可以和我国航天领域的成绩相联系，渗透一些德育内容

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:37:16

我想在这个情境之前，大家是不是都会让学生提问？你能提出哪些数学问题？

诗缘哥 (417856535) 20:38:15

应该让孩子自己提问题，选典型先解决，再去研究 21

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:40:34

我懂了，其实情境提出后，引导学生提问题，列式计算，我想我班的学生要更有倾向性地问，你能提出用乘法解决的问题吗？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:40:50

这样是不是能把问题的指向性更加明确呢？

成都老师 (514633611) 20:41:02

教材在情境出示之后，直接出示问题，21 圈要多少分？应该是突出与三下的两位数乘法有区别对吗？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:42:01

但我觉得是不是有必要把前面学生提出的 2 圈，4 圈，10 圈…… 这些作为一种课前训练？也就是过去的复习与巩固？

有个自己的窝 (470607227) 20:42:59

生活情境引发学生的求知欲，才能提出问题

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 20:43:04

复习没有必要，学生提出问题来，把问题分类整理下，如果出现你说的那些 2 圈，4 圈，10 圈，就让学生自己解决一下。总之让学生提出问题了，就要给个处理方法，也可能学生提出更多的圈数，那么可以留到问题银行

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:44:43

嗯，这个办法好

刘云飞 (191799370) 20:46:46

这节课的算法和三年级上册第四单元的乘法的内容有很多共同的地方，所以学生在理解上没有什么困难。

第三部分 估算的处理及把握。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:49:01

好的，各位老师，接下来我们来讨论这个部分的处理好不好，就是：估算。大家怎样理解估算，北师大从一年级的加法开始，就有估算，大家怎样看估算在北师版教材中的价值？

梦 (9609436) 20:49:30

20 学生会好理解 20 加 1，也为估算打基础

刘云飞 (191799370) 20:49:56

我认为，对于学生来说，估算比计算更难

深圳谢杜交 (53373805) 20:50:08

估算好难

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:50:10

嗯，因为估算的方法不固定，可以看大，也可以看小

西西 (542018245) 20:50:24

我觉得这节课的估算还是挺重要的

刘云飞 (191799370) 20:50:39

对，估算不确定，所以学生不知道该如何去估算

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:50:43

所以会出现有的学生要求估算的时候，先偷偷精算，算完之后把结果改成整百的，所以我们该怎样把握估算，如何实现估算的价值？

梦 (9609436) 20:50:59

估算要联系实际去估，是一个难点

深圳谢杜交 (53373805) 20:51:01

把 114 估成 110，把 21 估成 20

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:51:09

这是一种可以，小估。

水柔如丝 (670353645) 20:51:11

估算生活化、体现生活的用处、

水柔如丝 (670353645) 20:51:11

估算生活化、体现生活的用处、这只是一方面

深圳谢杜交 (53373805) 20:51:28

110*20=2200，都是往小了估，因此比 2200 要大。

四年级快乐时光 (1102171080) 20:51:35

把 114 估成 115，把 21 估成 20

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:51:50

一个大估，一个小估

浙江 — 徐井华 (435246028) 20:52:09

我倒觉得，会估算的孩子就去估算，学不会也不会影响孩子成长的

四年级快乐时光 (1102171080) 20:52:15

误差尽量小

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:52:30

呵呵，是不会影响孩子成长，我们小时都没学过估算，但我想教材这样编写一定有它的用意。

深圳许建春 (54288841) 20:52:38

什么时候估小，什么时候估大最好？

刘云飞 (191799370) 20:52:43

计算他们能更加以前的知识类推出来，但估算他们就不知道从何下手了

深圳谢杜交 (53373805) 20:53:02

如果一个乘数往大估，另一个乘数往小了估，怎么看结果与真实值呢

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:53:11

我想把估算在本节课的份量加大一些，各位怎么看

浙江 — 徐井华 (435246028) 20:53:12

这个三年级已经学过了，会估的孩子已经有了

刘云飞 (191799370) 20:53:28

我觉得估算只要孩子能说出道理就好，有他自己的想法就行，不一定要和准确数最接近就是最好的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:53:38

深圳龙岗的唐登超老师给我提了一个很好的建议，他说，估算出来的结果要和最后精算出来的结果进行比较

安徽 许保明 (1049300156) 20:54:04

我一直在考虑，是不是把估算作为一个课时放在笔算后进行，这样，学生更容易理解、掌握

四年级快乐时光 (1102171080) 20:55:01

多位数计算最好先估后算

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:55:21

实际上估算有时候还可以起到验算的作用，至少是对结果的范围有一定的作用

深圳谢杜交 (53373805) 20:55:36

精确算了后再回头与估算结果来个对比

水柔如丝 (670353645) 20:56:06

但这个做用学生大都没用

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:56:22

学生没用的原因应该在哪呢？

四年级快乐时光 (1102171080) 20:56:37

估算意识

水柔如丝 (670353645) 20:56:48

学生没有理解估算的作用，有学生就说过、学估算用处不大

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:56:55

我觉得是一直以来我们的教育唯考试，教育急功近利造成的，很多老师觉得，估算考试又不出，甚至有跳过去不讲的

梦 (9609436) 20:57:09

不理解估算的作用

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:57:52

在本节课中，估算这部分应该怎样处理？

水柔如丝 (670353645) 20:58:28

我觉先估算再竖式

岁月静好 (492507307) 20:58:46

不能单在此题看估算的意义，可以从整体的目标看估算意识的培养。

四年级快乐时光 (1102171080) 20:59:28

列出算式后，让学生估一估大概需要多少分，并说出估算方法

梦 (9609436) 20:59:41

围绕具体问题的解决开展估算

四年级快乐时光 (1102171080) 20:59:28

列出算式后，让学生估一估大概需要多少？100×20 100 × 21 都可以了

水柔如丝 (670353645) 21:01:32

用买东西的情景引入、学生对估算的理解更深入

四年级快乐时光 (1102171080) 21:01:34

只要合理都对。北师版一直都在计算单元强调估算，学生知道估法。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:02:23

关于估算这里就先讨论到这

第四部分 关于算法及教材处理。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:02:55

算法这里，我们怎样引导学生来多样化？我其实可以预见，如果我问该怎样计算出准确的结果呢？学生都是竖式。

四年级快乐时光 (1102171080) 21:03:23

放手给学生

水柔如丝 (670353645) 21:03:33

这也是我困惑的，放手、学生大都竖式

深圳谢杜交 (53373805) 21:04:02

要不要来个知识前测？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:04:04

嗯，测过了。我给了四道题给学生，一个是画图表示 4 乘 5，然后是计算三道题：想办法算出下面三道题的结果。结果交上来，51 个人全都是竖式。还有一个人是口算了一道。

刘云飞 (191799370) 21:05:14

先放手给学生，如果学生没有出现算法多样化时，再问，还有别的算法吗？

四年级快乐时光 (1102171080) 21:05:25

放手时提出不同方法的要求

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:05:37

那也没有什么问题，算法多样化并不是越多越好。如果学生想不出来那么多方法，不妨让大家在看书，看看他们是怎么算的。

刘云飞 (191799370) 21:05:38

竖式和口算学生肯定会有讲到，列表格的就不一定了

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:05:45

所以我还是觉得这里在放手前要不要加点要求

深圳谢杜交 (53373805) 21:06:20

是不是我们老师在平时太重视竖式计算？

诗缘哥 (417856535) 21:06:43

对，这就是问题

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:06:46

那是优化的结果四年下来了学生知道最后就是竖式计算

刘云飞 (191799370) 21:07:06

口算法和竖式计算法，学生肯定自己能想到，但表格的方式可能不会有什么人想到，这时老师可以展示，然后让学生说说自己的理解

深圳谢杜交 (53373805) 21:07:07

这要引起我们的反思了。

岁月静好 (492507307) 21:07:30

还有，这是教材的连贯性，如北师大教材的学生可能就都习惯多种算法

安徽 许保明 (1049300156) 21:07:56

想问一下，有个学生使用了计算器，该怎样处理？

深圳谢杜交 (53373805) 21:08:18

计算器不是很好吗？

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:08:26

放手让学生思考，有哪些方法？如果没有可以引导学生看书上你认为有价值的算法

诗缘哥 (417856535) 21:08:26

所以没有绝对优势的算法，只能问学生你喜欢的理由，而不能问哪种更好！

刘云飞 (191799370) 21:08:41

如果一直使用北师大版教材的学生不会出现算法多样化，一定是老师之前的教法有问题

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:09:40

我之前给面试的老师试教就选过这一课，当时给学生印的教材样张，上课的时候，老师也是让学生想不同的办法算，学生只是竖式计算，老师又强调不同办法，这时学生拿起单张，一个一个地说，并且说得头头是道

刘云飞 (191799370) 21:10:21

上 北师大版的教材，我的建议是不要预习，否则就不是学生自己的思考了

深圳谢杜交 (53373805) 21:10:26

因此在于我们平时多问的这一句话，你能用不同的方法来计算这道题吗？

刘云飞 (191799370) 21:10:50

我上课的时候讲授新课之前不准学生打开书看课文

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:10:55

其实我还预计：说到不同方法的时候，就会有学生把两个乘数倒过来计算

深圳谢杜交 (53373805) 21:11:07

我就会这样。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:11:11

如果出现这样的学生，那这节课就爽了。直接就可以让这个学生把下一个难处理的地方给我处理完了。

刘云飞 (191799370) 21:11:20

一定要自己去想，强调自己去试一试

安徽 许保明 (1049300156) 21:11:28

是，有这样的，但算不出，就认识了

梦 (9609436) 21:12:59

学生会想到调换因数的位置

四年级快乐时光 (1102171080) 21:13:00

如果倒过来，结合情境怎么结合乘法意义理解算理？这里到是一个问题

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:13:00

各位，教材后面的练习出现了三种变式，或者说是三种类型，大家认为，这一节课中，我是把全部类型都顾及到，还是舍掉两种

诗缘哥 (417856535) 21:13:30

平常课堂开放点学生脑子就活，敢想敢问敢猜敢说，一味权威式教学你的学生和你距离越来越远，当然思维也越来越单一了

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:14:13

同意诗缘哥，这一点我也一直在反思。如果倒过来了，可不可以就不去具体情境了，直接从数本身来讲清算理呢

四年级快乐时光 (1102171080) 21:17:18

撇开情境讲算理

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:17:26

可不可行？

四年级快乐时光 (1102171080) 21:17:41

我觉得可以

四年级快乐时光 (1102171080) 21:17:49

只能这样了

梦 (9609436) 21:17:59

可以

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:19:19

这节课的要求并不是这节课唯一要完成的任务。而是要为学生的学力增殖打一个基础。教参中把本节课设置为一课时，各位的意见呢？

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:22:16

其实这个计算很多学生都可以迁移过来的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:22:30

是先一口气把几种类型搞完，下节课练习，还是先就是先把普通的三位数乘两位数弄好，下节课在此基础上再探讨中间有 0 的末尾有 0 的

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:22:47

弄清算理主要还是为了解决后面的有 0 的计算

四年级快乐时光 (1102171080) 21:23:04

借助乘法意义理解算理

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:23:08

不是吧，那是一节课的内容啊，我们这个不应该分的。要在一节课。

诗缘哥 (417856535) 21:23:09

增力应该增灵活合理运算能力，而不是难度

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:24:34

如 果一节课，那算理算法那里就没办法充分展开

安徽 许保明 (1049300156) 21:24:42

放在这一节课，时间是有些紧张

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:24:43

我现在的学生基础特别不好

深圳谢杜交 (53373805) 21:24:45

一个课时事实是解决不完的。

刘云飞 (191799370) 21:24:48

同意

梦 (9609436) 21:25:05

放在一课时完不成教学目标

乖乖羊 (1004043605) 21:25:07

我也同意

安徽 许保明 (1049300156) 21:25:15

对

梦 (9609436) 21:25:29

学生的计算不准确

诗缘哥 (417856535) 21:25:30

有些教材量大，我们自己分，为什么一定要遵守教材？我的课堂我作主

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:25:33

可是我们设计教学的时候，还是要整体把握

深圳许建春 (54288841) 21:25:48

布置课后作业，下节再研讨。

西西 (542018245) 21:25:53

我觉得北师大版的许多内容都没有办法一节课完成

刘云飞 (191799370) 21:26:00

内容太多，大多数孩子会掌握得不好，会出现较多的错误

梦 (9609436) 21:26:17

放在一课时容量太大

深圳许建春 (54288841) 21:26:22

我也是经常拆课的，

深圳谢杜交 (53373805) 21:26:28

因此我们以实际为准。

西西 (542018245) 21:26:32

好多练习题的内容是新知

成都老师 (514633611) 21:26:34

孙老师，在情境出现提出问题后，学生列式为 114×21，追问还可以怎样列式？21×114 两位数乘三位数就解决了。

刘云飞 (191799370) 21:26:53

内容少点，学得精一些，孩子掌握得好，就免了以后炒冷饭

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:27:07

各位，如果是去比赛，能不能随意拆课呢？

深圳谢杜交 (53373805) 21:27:09

提出问题后，可以怎样列式呢？学生会把这两个算式同时说出来的。

四年级快乐时光 (1102171080) 21:27:15

不拆

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:27:28

那么在哪个地方可以把时间省出来呢

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:27:39

我是觉得，估算部分一定要透，精算部分一定要放，练习部分一定要缓。

深圳谢杜交 (53373805) 21:27:42

除非老师不把另一个算式板书出来。

西西 (542018245) 21:29:34

期待教后研讨，但还是提前备好课是上好课的关键

岁月静好 (492507307) 21:36:55

还是建议不要随意拔高要求，提高学生计算的繁琐度。学生了解方法即可。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:39:48

无形中把难度增加了，到底是我们没读懂教材，还是我们依然心有考试 ?

岁月静好 (492507307) 21:24:34

2011 版课标中第二学段目标，只要求能计算三位数乘两位数的算法。

梦 (9609436) 21:39:52

可不可以考虑和中间末尾有 0 的拆成两课时呢

深圳谢杜交 (53373805) 21:40:07

呵呵，我不策了，先溜了，研讨时间总是过得比平时要快得多。晚安。

诗缘哥 (417856535) 21:41:30

学生调动起来最关键，设计再完美，不如让孩子真正调动起束

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:42:00

但是孩子动起来了，老师的设计没跟上，是不是也是一种遗憾呢？不知这样解析合理否

诗缘哥 (417856535) 21:43:16

更关注孩子哦岩弟

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:44:15

我敢用人头担保，当你出现 54*312 的时候，会有相当一部分人就把 54 写在上面，312 写下面，这个时候您怎样处理？责令他把位数多的写上面？

天行健 - 刘勇 4 (531638959) 21:44:48

可以插一句话吗？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:44:55

刘老师终于来了

天晴 (39725229) 21:45:16

我觉得估算除了与准确的答案相比之外，我觉得还可以让学生感受一下积是几位数的问题。

刘云飞 (191799370) 21:46:18

为什么孙老师说得怎么肯定？孩子一定会把三位数写下面，而我认为我班大多少的孩子会把两位数写在下面

深圳许建春 (54288841) 21:46:20

看到班上有位数少的写下面，让他上台讲解啊！学生是聪明的，他们会跟着学！

天行健 - 刘勇 4 (531638959) 21:46:23

还有，孙老师说的现象，其实就是优化的过程，让学生感受到哪种做法更好就行了

天行健 - 刘勇 4 (531638959) 21:47:15

如果有时间，就采取比赛的方法，用不同的方法做这个练习，看谁的方法好就用谁的

深圳许建春 (54288841) 21:48:36

新知引旧知，这不刚学的新知吗？学会了也是旧知了，我经常让学生用旧知解决新知

刘云飞 (191799370) 21:48:43

肯定会有，但我觉得是一小部分，而不是一大部分

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:49:10

我真的觉得这是本节课学生学习能力的一个生长点

四年级快乐时光 (1102171080) 21:49:16

明天都去测一下，统计结果后汇报

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:53:57

我就是说练习当中出现的，我觉得刚好是更充分理解算理的一个机会

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:54:06

出现了不要回避，让孩子说说每一步的原因

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:54:29

这对学生更好地理解这节课的内容有好处，对后面的练习会出现一些原因，其实新课大多学生没什么问题，有两位数乘两位数的基础

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:55:10

我就是觉得练习里的类型有点多，每一种类型都需要有点时间来处理

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:55:30

就是在练习的时候会出现很多新情况

深圳许建春 (54288841) 21:56:19

会出现的，会有用这种方法，但写的时候不是三层楼，而是两层楼的。也就是做错的

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:56:30

如果学生课堂情况不好再灵活处理

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:56:37

我就是觉得这个地方会费点笔墨

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 21:57:02

114×21，大多数学生没问题，有两位数的基础，而且也没有进位的问题，可能就是老师想算法多样就耽误点时间，所以估算、精算，练习这些应该是一体的，我不赞成现在就分开上，把内容充实一些。到课堂上去掉好去，添加可是临时就难了。

诗缘哥 (417856535) 21:58:17

小细节，直接说下原因也行，没必要事事都要精细

深圳许建春 (54288841) 22:00:59

他们的方法有时让我意想不到。

辽宁 - 素昧萍生 (717045573) 22:04:09

关注计算教学，让学生学到用机器解决不了的问题，那才是需要我们关注的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 22:05:18

嗯，时间也不早了，感谢大家两个小时的陪伴，有你们这个群才有生机！岁月静好老师用这个图、这句话，为我们今天的研讨画上一个非常圆满而又深刻的句号！

感 恩大家！我会把今天的研讨整理好，也会把我上的课件，实录都给大家！

谢谢大家！

第二稿设计之前的重读教材

《卫星运行时间》二稿设计前的学情测试及分析

第一稿的设计中，针对学生在估算环节的设计不够详实，而对于算理算法的把握又过于谨慎，有老师建议我做一下学前测试，这样更能够了解学生，设计出更符合学生实情的教学设计，所以我在四年级两个班 103 名同学中做了一次学前测试。

测试内容 ：

1、画图表示：4×5

2、想办法计算：134×3= 26×51= 47×10= 123×11=

第 1 题旨在通过此题了解学生对乘法算式意义的理解，即 4×5 可以表示什么？

第 2 题的 4 道题中，1-3 道小题是过去学过的内容，分别是三位乘一位，两位乘两位以及两位乘两位的口算（乘数末尾有 0），而最后一道小题则是即将要学习的三位数乘两位数。而且在第 2 题的设计中，我故意把给学生解题的位置留得小一些。

测试结果统计如下 ：

1764

我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以，而且多数孩子对于两位数乘两位数的算理还是能够说得懂，说得清。所以这节课我可能在这种问题的发现、提出、分析、解决、应用上来设计一个完整的做数学的活动，重点放在对各种算法的理解，以及算理的整理和表达上来，如果能进一步优化算法，沟通各算法之间的内在联系，或者用图式、点子的形式表达算法，形成学习能力的提升，这应该是本节课需要完成的任务。

卫星运行时间（第二稿）

—— 两、三位数乘法

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教材分析】

《卫星运行时间》一课是第三单元的起始课，是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。应该说这是一节并不能是完全意义上的新课，学生在基本技能上还是有知识与能力基础的。纵观北师大关于乘法这部分内容的教材编排，更注重学生对算理的理解，从最开始的乘法意义起，就很注重让孩子们进行对算式意义的表达，这为多位数相乘的算理理解提供了认知基础，而横向对比人教、苏教等版本甚至台湾地区的教材，几乎都只关注技能的培养，即：竖式计算的方法。而北师大版更注重算法多样化的一种渗透，在充分理解多种算法背后的算理之后，倾向性地优化算法，应该说这样的教材编排本身就是一种全新的理念，不但会算，还会变着法的算，不但能算对，还知道为什么这样算，这是我对本课教材以及北师大教材特点的一点认识。

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。

【学情分析】

教学设计是立足于教材，但是要以学生为本，小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以，而且多数孩子对于两位数乘两位数的算理还是能够说得懂，说得清。基于这样的分析，我优化课后练习的题目，整合习题内容，减少习题数量，这样减少了一节课上的容量，可以专注三位数乘两位数的估算、算法多样以及算法间的相互沟通。

【教学目标】

1、结合具体情境引导学生估计三位数乘两位数的积的范围，养成估算的意识，并能体会不同的估法对结果的影响，以达到培养数感的作用。

2、在两位数乘两位数的基础上，引导学生探索三位数乘两位数的计算方法，理解多种算法，同时要会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

3、经历问题的发现、提出、分析、解决、应用，体会乘法问题的一般特征，能利用乘法运算解决一些实际问题。

4、能根据本节进行的教学活动对整数乘法的运算形成模型，促进学生学力提升。

【教学重点】

理解三位数乘两位数的不同计算方法，能进行算法间的相互沟通，及竖式计算，并能正确计算。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，理解不同算法中的内在联系。

【教学过程】

一、创设情境，渗透德育，收集信息。

师：播放视频（90 秒）。孩子们，刚刚我们看到的，是今年 6 月 11 日我国成功发射的神舟十号飞船，我们的三位英雄航天员还在太空与我们一道上了一节课，其实，中国的航天事业今天的成功是因为有过去几代人的努力，我国发射第一颗人造地球卫星的时候，孙老师还没出生呢，我们一起来看看这份资料。

小资料：1970 年 4 月 24 日，我国成功地发射了第一颗人造地球卫星，是世界上第五个自主发射人造卫星的国家。（图片）绕地球一圈需时 114 分。

师：孩子们，你知道了什么？你能不能提出一个乘法问题呢？

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：提一个就请一个孩子说怎样列式，为什么这样列式？得数是多少？

根据问题依次回答：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

师：要抓住 114×10 这个算式来说一下如何计算？以此来复习乘数是整十数的口算方法。如果还有学生提出不是整十的两位数圈数，就要看这个两位数是什么特点了，如果和教材一样，是不进位的，那就选择学生的数字来进行新课教学，如果没有这样的情况出现，就把学生的想法先列成算式放在一边，可作为课堂教学的机动补充。

师：这些算式都是我们学过的，一下子就会算的，老师今天提一个问题，看看你能不能用过去学过的本领解决一下。

出示：这颗卫星绕地球 21 圈需要多少分？

你能列算式吗？（114×21，也有可能列成 21×114。如果出现，就把它放在旁边，刚好是这节课的另一个需要处理的地方。）板书算式，同时问：这个算式是什么含意呢？（21 个 114 是多少？）

〖设计意图〗神舟十号飞船升空，这个离孩子们最近，他们最熟悉的事件，拉进情境与课堂的距离，而我用今天的成就是因为昨天努力来引出四十多年前的事件，既让孩子们体会到祖国航天事业的强大，也能体会到一代又一代人的努力才换来今天的成功。如果数学教学就是纯粹的数学教学，让学生面对冰冷的数据，终归是过于理性，所以借此机会渗透德育教育，引导学生顺利发现情境中的数学信息，同时在引导学生提出问题时加了一个指向性的词 —— 乘法问题。一来可以让学生思考，什么样的问题是用乘法计算？二来可以把孩子从对卫星的千奇百怪的问题中拉回来，回归到数学课堂，回归到数学思考。

由于孩子们的知识储备有限，所以可能就会提出 2 圈、5 圈、10 圈甚至是 100 圈这些特殊的圈数用多少分的问题，正可好以用这个机会来复习巩固三位数乘一位数、三位数乘整十数的口算。

二、活动探究，获取新知。

1、绕地球 1 圈是 114 分，那绕 21 圈就应该是 21 个 114 分，你能不能估一估，这 21 个 114 分，大概是多少分钟呢？

2、学生估算，巡视几组，听取学生估算的方法。

3、估算汇报：

可能 A：把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 21 个 114 分大约是 2200 分。

可能 B：把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 21 个 114 分大约是 2000 分 。

如果这样，加问一句，这两种方法有什么共同点？（都是把这两个数看小）还有别的方法吗？

可能 C：把 114 看成 120，把 21 看成 30，120×30=3600，所以 21 个 114 分大约是 3600 分。（此法出现的可能性不大，因为学生知道 21 离 30 太远，如果不出，带问一句，两个数都看大这种情况。）

可能 D：把 114 看成 120，把 21 看成 20，120×20=2400，所以 21 个 114 分大约是 2400 分 。

可能 E：把 114 看成 115，把 21 看成 20，115×20=2300，所以 21 个 114 分大约是 2300 分 。

〖设计意图〗结合具体的情境，列出算式并估计结果的范围，这北师大教材中对数感培养部分最重要的一种方式，在这个过程中，鼓励学生用自己对数及其关系的理解对运算结果进行估计，而估算本身没有绝对的对和错，所以在这里鼓励学生说出自己的想法，记录学生说出的结果，同时渗透估算的一些技巧，如：将两个数都看成整十的数，会好估一些；可以同时把两个数看大，也可以同时看小，还可以一个看大，一个看小；要学会具体情况具体分析，培养学生运用估算解决问题和在计算前进估算的意识和能力。学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略。

4、引发探究：刚才同学们想的想法很多，也很好，虽然估算的结果不同，但是我们都体会到了怎样去估算是吗？估算可以让我们知道积的大致范围，可是，卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，可是，114×21，三位数乘两位数，我们好像还从来没有接触过呢，你能不能回忆一下过去学过的乘法，想一想，能不能把这个算式用我们过去的经验准确计算出来？请大家在练习本上试一试。（给学生充分时间，独立计算。并在一定的时间后，提醒同学们：小组内把你的方法讲给别人听听！交流自己的计算方法。）

〖设计意图〗估算是培养数感的一种途径，而精算则是要用学生们的计算本领。通过对卫星运行数据的缜密要求来让学生有使命感来对 114×21 的精确计算结果有一种 “我要算准确” 的思想冲动，而对于学生没有接触过的算式，该怎样让他们 “有点想法”？我在提问的时候，加上了一句：“用我们过去的经验” 一方面传递给学生，知识之间是有内在联系的，另一方面，让学生体会到，已有的经验对解决新问题十分重要！

在巡视过程中，注重引导学生在观察与交流中感悟各种算法的算理。让学生独立思考，探索，然后在小组中进行交流。能写在纸上的并不是完全的真本事，能说得清楚明白的才是真的懂了。把数学教学从对结果的指导，转变成对探索过程的关注与指导，这才是学力提升的重要途径。

5、算法展示：

在巡视过程中，针对学生的不同思考，有目地地选择不同的方法进行展示，同时请作者自己讲述思考过程，关注思路相同和思路不同的小朋友是不是都能理解这种算法，可能会出现（以下方法不分先后，也不分能否出现）：

方法 A： 114×20=2280

114×1=114

2280+114=2394 （被想出来的概率：50%）

师根据学生汇报情况追问：114×20 是什么意思？114×1 呢？这样做有什么好处？（同时准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 B： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394 （被想出来的概率：20%）

师根据学生汇报情况追问：你的想法与第一个同学的想法有什么相同的地方？做法有哪些不同？114×7 表示什么？再乘 3 呢？（同时也准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 C：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）这种方法被学生想出来的概率应该是 100%，而且从学前测试来看，极有可能绝大部分同学都会计算正确。

1 1 4

　　 × 2 1　

1 1 4 ……… 表示 114 个 一

2 2 8 ………… 表示 228 个 十

2 3 9 4

师根据学生汇报情况追问：都有谁是用这种方法的？没学过都能做对？真是了不起，看来，过去的学习经验真的能帮到我们很多！那我就想请教一下各位了：这个 114 怎么来的？表示什么？谁能像老师一样也提出一个疑问？（下面的 228 是怎么来的？表示什么？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？）

学生小结：先用第二个因数（两位数）个位上的 1 去乘 114，等于 114，所得积的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的 2 去乘 114，等于 228，所得积的末位和十位对齐，最后用 114+2280=2394。

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。 （重点要求介绍竖式的算理）

大家观察一下，我们的竖式计算和刚刚哪种算法很像？哪里像？（算法之间的相互沟通）学生通过对比能发现，竖式计算的第一步，就是刚才方法 A 中的第二步，这时我顺势连线。同样，让学生接着说出来其他两处。

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以这样引导：孩子们，自己想出来的方法很了不起，其实刚刚交流的时候你们还读懂了别人的想法，这更了不起，其实啊，我们教材中还有一种方法，试试看，你能不能把这种方法读懂呢？

〖设计意图〗对于 “地球人都知道” 这种情况在教学过程中应该都有遇到过，怎么办？学生已经会做了，而且准确率还挺高，那还要教什么？我以为，本节课可以算是新课，但其实也可以不算是新课，所以这个环节，学生做对这是正常的，那我的设计中就更重注让学生去展示与汇报，自己懂，也要让别人懂，这种方法懂，那种方法也要懂。展示汇报既是孩子们思维过程的再现，也是互相交流的机会，通过这样的展示分享，孩子们把自己的思路表达出来，教师根据学生的分享进行相机追问，或者引导学生之间互相发问，让整个课堂变成思维的交汇场，要知道引导学生学会发问，这比教他会做题还重要！问题是数学教学的心脏！对算法的理解以及算理的掌握是本环节的重中之重。在出现了三种方法之后，我让孩子观察竖式计算，和哪种方法有异曲同工之妙？这样就把算法之间的内在联系也沟通了起来。同时教材中出现的表格法计算，其实根本的意义并不只是多一种方法而己，个人认为是对各部分相互乘得的结果进行分析，是一种对应思想的体现，也是对算理更深一层次的展示。所以，我会在这里这样机动处理它，如果学生有出这种方法，那我就请学生讲解，如果学生不出，我就引导他们读懂这种方法。

三、回归估算，对比升华。

好了孩子们，通过刚才的精确计算，我们不但再一次熟悉了竖式计算，还知道解决同一个问题的方法不止一种，有些方法之间还会有内在的联系！而且我们精确计算出卫星运行 21 圈的时间是 2394 分，那现在我们回过头来看一下刚才的估算，我们哪一个估算的结果最接近精确的结果？你又有什么发现呢？

〖设计意图〗北师大版教材对估算的重视程度远高于其他版本，这只是一种现象吗？我觉得这应该是一种思想，是一种意识，而由于考试为准绳的如今，估算并不作为考试的内容，所以常常被忽略，但是对于计算教学来说，特别是基础计算教学，估算的价值绝对不仅仅是说一说，估一估就完成了的，所以在这里，我引导学生回过头，对比精算的结果和估算的结果，一来让学生感受到，估算可以看出结果的大概范围，都看大了，结果就比精确计算结果要大，都看小了，结果就小，如果一个看大，一个看小，结果就差不多，而且离原数越近，估出的结果就越接近精确值！

四、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

刚才我们求的是绕地球 21 圈，那如果是绕地球 29 圈该用多少分钟呢？先估一估，算一算！

〖设计意图〗一方面，刚刚用这个情境学习完新课，一下子就换到练习中来，情境的延续性不够，另外，书本上随后的三道题每道都是一种类型，对于刚刚建立起来的三位数乘两位数的计算方法是一种挑战，所以在这些类型之前，加入这道题目，我在想，会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×1 呢？期待孩子们可以活学活用！而且从这个题目还能发现，不是所有的三位数乘两位数都可以写成三位数连续乘两个一位数这种形式的，从而让学生体会到，算法多样的背后，还要有适当的选择，优化细无声。

2、辨识练习。

教材 34 页 “森林医生”

1763

先认真观察算式的每一步计算，找出错误的地方，并说明错误的原因，然后，再写出正确的竖式计算过程和结果。借第二个错题就把乘数中间有 0 的这种情况的计算方法和渗透给学生了。

〖设计意图〗在计算之前 , 先让学生估计一下计算结果，鼓励学生养成预先估计计算结果的习惯，培养学生对运算负责的态度。这三道题分别是三种不同的情况，对学生的认知是一种有利的冲突，如何借助这三道题让孩子们既能巩固年学，又有所提升，这是我的思考。所以在这三道题目的练习过程中，我想放手让学生独立完然后展示汇报分享计算过程，然后再适时将因数中间有 0 的，末尾有 0 的乘法算式的计算方法介绍给孩子们。这样让练习面向全体学生，让学生在这一过程中进一步加深对竖式计算的认识。

3、综合运用知识解决问题。

商店从工厂批发了 80 台复读机，每台 140 元，需要付给工厂多少元？

4、再回头，21×114 该怎样计算？（可以把 114 写在上面，因为结果是一样的；也可以 21 写在上面，然后可以让学生演示。）

5、计算比赛（机动，当堂反馈）

1762

〖设计意图〗整个练习的设计基本围绕着教材来进行，体现了立足教材的思想，同时因为课堂的重点倾向在了算法和算理的分析理解和相互沟通，所以把教材后面的练习进行了整合，在不同的题型里加入了不同的数字类型的练习，如：森林医生当中有了中间有 0 的类型，就没有再重复进行本类的计算讲解，综合运用中出现了末尾有 0 的，所以也没重复做同样的练习，在第四个回头看当中，既把学生前面留下来的问题解决了，还渗透了变与不变这样的数学思想，在不同的练习过程中，结合学生可能会出现的状况，设计不同预案，让每一个练习题都成为学生夯实知识基础，而其他的练习作为本节课的课后作业。关于计算比赛，实际上是一个当堂反馈，作为补充备用。

【板书设计】

1767

第二稿教学设计试教后反思

现在的感觉，我就像是走在寒冷的大街上的路人，我渴望温暖，我也遇到了一路上给我不停送衣物的好心人，于是，边走边穿，走到现在，我很暖，很满足，但去臃肿，笨拙，步履蹒跚，脱掉哪件我都觉得会冷……

是的，这些天一直在学习，一直在吸收，一直在调整教学设计，把每个细节都预设得很充分，因为第一稿之后没有真正的试教，只是说了一下课，第二稿就在反思的基础上出来了，等于一直都是停留在纸上谈兵的层面，真正在课堂上会发生什么？会改变什么，不曾预见，因为课堂是动态的。

今天，学校辅导小组的老师们一起听了我的试教，试教的结果可想而知，教学设计的过程相对顺利，但是每一环节都比预期要拖得多，导致练习部分只完成了两个，这样的情况让我对自己的设计严重怀疑。下午的评课上，老师们得出很多中肯的意见和建议，结合老师们的建议，我整理自己的反思如下：

1、设计是否过于满？竖式计算的几种类型要不要在同一节课出？

老师们一致认为，教材定位新颖，准确，符合以生为本的理念，也能真正的为学生的能力提高和意识的培养做些实事，这样的有深度的研读教材和精心设计是必要的。而由于孩子们对三位数乘两位数的计算已经能独立完成，而且准确率很高，那么这节课教什么？我把目标定位从竖式计算转向了对算法的理解，算理的表达和估算上面，这样的转移，大部分的时间就要给学生来讨论，交流，分享，那么用来计算练习的时间就要相对少一点，时间的分配就会成为一种难处理的事情。在练习的整合过程中，已经充分考虑了不同类型的整合，比如：将中间有 0 的情况整合到了火眼金睛环节，将末尾有 0 的情况整合到了解决问题的环节，这样既兼顾了类型，又减少了数量，从而达到了时间上的整合。在试教过程中，学生的不放松和我自己的不精炼也是时间浪费的一个原因，这一点要改进。这几种类型要不要在同一节课出呢？我自己也怀疑过，最开始的思考是本节课只上不进位和进位，两种特殊情况留在练习课再进行练习和讲解，但是在群讨论和论坛讨论的过程中，有老师提出还是要尊重教材的完整性，这也让我觉得很有道理，所以才会出现在练习部分的整合。

2、如何让情境的连续性更强？

本节课中，我采用了视频开头，光视频就用了一分半钟，但视频对孩子们的吸引力并没有预期的好，而且引出新课的效果也并不充分。所以这一部分要调整，老师们提出不如就用几张图片，用一段话就可以了。还有，既然用了卫星运行时间，那要不要从头到尾就全都用卫星运行时间这个情境？可以是同个卫星绕不同圈，也可以是不同颗卫星绕不同圈，或者换成太空生活的一些数据，这样就把情境的连续性做到了很好，让孩子们一节课都在卫星运行时间等情境中研究这些问题。这个建议也让我觉得很好，但是这就需要去查阅一些资料，卫星运行时间，这是一个很严密的科学精度高的数据，我不可以坐在这里臆想出来一个就编给学生。有些情境，数据可以是灵活的，但这样的情境，数据一定要是真实的，这也是我想给更多老师的一个建议，千万不要以为情境只是为了引出数学问题，还要注意，情境本身不要有问题。

3、算法的最优化要不要体现，如何体现？

午饭的时候，跟王主任边用餐边讨论了这样一个问题，这节课算法要不要优化，如果要，怎么优化，如果不要，该怎样处理？

其实这课在上之前，通过学前测试，我已经发现，就算不优化，孩子们已经很自然的就去用竖式计算了，这应该是过去的教学中 “优化” 或 “强化” 的结果吧，而且孩子们计算的准确率还很高，所以本节课还是考虑如何让他们更充分地理解算理，读懂算法，进行算法之间的比较与沟通，而且本单元的后面就是乘法的简便计算，而简算中，分配律和结合律正是本节课的两种方法。如果继续优化，可能会对孩子们的思考形成一个限制，不利于后续学习运算定律。那么不优化，该怎样处理？经过与辅导团队的老师们的主讨论，形成这样的观点：不强调，不限制，只需要让孩子们选择自己喜欢的方法就行了，而且当把数据变化之后，有的方法在试的过程中自然就会被学生排除，如：114×29，就不能像 114×21 一样分成 114×3×7 这样的形式了，让学生自己去优化，比我们去强化还会更能加深印象，促进理解。

4、估算在本节课的目标是什么，该如何配比时间？

教材主题图中呈现的估算就是两个小朋友的两句对话，左边小朋友说：比 2200 分多，右边小朋友说：约 2400 分…… 那么在本节课的教学过程中，要不要对这部分放大，放大到什么程度？因为在试教中，在估算这里，我用了还是相当多的笔墨的，首先是在这里鼓励学生说出估算的方法，感受估算的方法不同，估算结果与准确值之间的关系。还有在讲完新课后，拿准确值与估算结果相比较，得出估算可以确定积的范围。练习中，森林医生的题目，本来是直接出示题目然后让学生观察计算过程中哪里出了错误，而以我对学生学情的分析，这样的做法难不倒学生，也就没有把这个错例的价值最大化，所以我设计了先盖住过程，通过结果判断计算是否正确，这样就又会用到估算的方法，让学生感受到，通过估算可以看出计算中出现在偏差较大的错误，以此达到了：要估 —— 会估 —— 用估，这样一个估算意识完整的培养过程。当然，时间的分配上，还是稍显多了一些，特别是估算方法那里，学生汇报的时候没有精炼地点评到位。

5、算法的出示到底该以怎样的形式？学生板书？老师板书？

试教过程中，我请学生把想法写到了黑板上，结果因为没有分配好区域，所以整个板书有些乱，只能我再和学生一起分享的时候擦掉重写，这样的做法一是没有充分尊重学生的成果，二是浪费时间。那是不是要老师亲自板书出来就好了呢？老师的示范性很重要，但是这么多方法都由老师写出来，会不会更没有尊重学生的主体地位呢？到底怎么办？

匡校长在点评的时候给了我这样的建议：可不可以每个组发一张卡片，让学生把他们组想分享的方法写在卡片上，贴在黑板上，这样，可以自由调整摆放的位置，还节省时间，学生分享的时候也方便。这个建议让我一下子眼睛就亮起来了，多妙的处理方法！简直就是一个多赢的方法！既给学生展示的机会，又不浪费时间，还可以照顾板书的美观，太好了！

有了这些想法，回到家之后，先是准备了几十张卡片纸，自己用粉笔试写了一下，效果很好！然后就开始准备调整教学设计，这样，就有了下边的第三稿……

请您继续关注并给予斧正！

3-1 卫星运行时间（第三稿）

—— 两、三位数的乘法

（红色部分为调整、修改处）

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教材分析】

《卫星运行时间》一课是第三单元的起始课，是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。应该说这是一节并不能是完全意义上的新课，学生在基本技能上还是有知识与能力基础的。纵观北师大关于乘法这部分内容的教材编排，更注重学生对算理的理解，从最开始的乘法意义起，就很注重让孩子们进行对算式意义的表达，这为多位数相乘的算理理解提供了认知基础，而横向对比人教、苏教等版本甚至台湾地区的教材，几乎都只关注技能的培养，即：竖式计算的方法。而北师大版更注重算法多样化的一种渗透，在充分理解多种算法背后的算理之后，倾向性地优化算法，应该说这样的教材编排本身就是一种全新的理念，不但会算，还会变着法的算，不但能算对，还知道为什么这样算，这是我对本课教材以及北师大教材特点的一点认识。

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。

【学情分析】

教学设计是立足于教材，但是要以学生为本，小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以，而且多数孩子对于两位数乘两位数的算理还是能够说得懂，说得清。基于这样的分析，我优化课后练习的题目，整合习题内容，减少习题数量，这样减少了一节课上的容量，可以专注三位数乘两位数的估算、算法多样以及算法间的相互沟通。

【教学目标】

1、通过对三位数乘两位数的积的估算，体会不同估法与准确值之间的关系，养成估算的意识，并能体会不同的估法对结果的影响，以达到培养数感的作用。

2、在两位数乘两位数的基础上，引导学生探索三位数乘两位数的计算方法，深入理解多种算法，同时要会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

3、经历问题的发现、提出、分析、解决、应用，体会乘法问题的一般特征，能利用乘法运算解决一些实际问题。

4、能根据本节进行的教学活动对整数乘法的运算形成模型，有意识应用估算检验计算的准确性，促进学生学力提升。

【教学重点】

理解三位数乘两位数的不同计算方法，能进行算法间的相互沟通。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，理解不同算法中的内在联系；基于 “要估”、“会估”、“用估” 为主线的估算意识的培养。

【教学过程】

一、创设情境，渗透德育，收集信息。

师：今天，老师给大家请来一位神秘的嘉宾 ——（出示图片）英雄航天员王亚萍！曾经在天宫一号和今年的开学第一课都和我们见过面，上过课！今天，王老师又会对我们班的小朋友说什么呢？

（画外音）同学们，你们好！小时候，我的梦想就是成为一名宇航员遨游太空，后来经过自己的努力，终于实现了梦想，还在太空中给你们当了一次老师。王老师知道，你们每个人一定有梦想，那就快为你的梦想努力吧！今天，王老师给大家提供一段小资料，请你仔细听听，这里面有数学信息吗？

1970 年，我国成功发射了第一颗人造地球卫星 —— 东方红一号，它绕地球 1 圈的时间是 114 分。

师：你听到了吗？说一说！

学生很容易就回答出来，绕地球 1 圈是 114 分，引入动画演示（先演示 1 圈，然后告诉孩子们，卫星不是只转 1 圈，而是一直会转）你能不能提出一个关于卫星运行时间的乘法问题呢？板书：卫星运行时间。

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：提一个就请一个孩子说怎样列式，为什么这样列式？

生：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

学生提出的问题，都要列成算式，引导学生进行分类，哪些是我们学过的，会做的（三位数乘一位数，三位数乘整十数），哪些是我们还没接触过的（三位数乘两位数、三位数乘三位数……），然后问，这些学过的，口算能搞定吗？小组互相说一说。

生：小组互相口算结果，然后找同学汇报。

师：再看，这些没学过的算式怎么办？一个一个地学？（不能，太多了）那我们就得找到计算这些题目的一个基本的方法！是的，我们的课堂不能把每一道题都教给大家，需要大家学习方法，举一反三。那我们先举一吧：这颗卫星绕地球 21 圈需要多少分钟？

你能列算式吗？（114×21，也有可能列成 21×114。如果出现，就把它放在旁边，刚好是这节课的另一个需要处理的地方。）板书算式，同时问：这个算式是什么含意呢？（21 个 114 是多少？）

〖调整原因〗设计意图与二稿相似，但试教过程中，发现情境引出的效果不如人意，孩子们似乎并不感兴趣，所以换成了这个更加能调动起他们兴趣的话题，同时渗透 “中国梦，我的梦” 这样一种德育教育。在学生运用信息得出问题这里，让学生尽情地说，感觉到说也说不完，然后分类，把能解决的先口算解决，不能解决的，让孩子们知道，没办法一一解决，那只能寻找一种方法，举一反三。这样更符合学生的情况，也更能突出本节课以算法为基础，以算理为突破的核心观念。

二、活动探究，获取新知，提升能力。

1、我明白了，绕 21 圈就是 21 个 114 分，那这 21 个 114 分，大概是多少分呢？

2、学生小组讨论估算，巡视几组，听取学生估算的方法。

3、估算汇报：

可能 A：把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 21 个 114 分大约是 2200 分。（体会：准确的积要比 2200 大一些）

可能 B：把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 21 个 114 分大约是 2000（体会：准确的积要比 2000 大一些）。

如果这样，加问一句，这两种方法有什么共同点？（都是把这两个数看小）还有别的方法吗？

可能 C：把 114 看成 120，把 21 看成 30，120×30=3600，所以 21 个 114 分大约是 3600 分。（此法出现的可能性不大，因为学生知道 21 离 30 太远，如果不出，带问一句，两个数都看大这种情况。）

可能 D：把 114 看成 120，把 21 看成 20，120×20=2400，所以 21 个 114 分大约是 2400。（体会：准确的积可能和 2400 差不多）

可能 E：把 114 看成 115，把 21 看成 20，115×20=2300，所以 21 个 114 分大约是 2300。（体会：准确的积可能和 2300 差不多）

〖设计意图〗结合具体的情境，列出算式并估计结果的范围，这北师大教材中对数感培养部分最重要的一种方式，在这个过程中，鼓励学生用自己对数及其关系的理解对运算结果进行估计，而估算本身没有绝对的对和错，所以在这里鼓励学生说出自己的想法，记录学生说出的结果，同时渗透估算的一些技巧，如：将两个数都看成整十的数，会好估一些；可以同时把两个数看大，也可以同时看小，还可以一个看大，一个看小；要学会具体情况具体分析，培养学生运用估算解决问题和在计算前进估算的意识和能力。学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略。

4、引发探究：

估算可以让我们知道积的大致范围，可是卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，你能不能利用过去的经验，算一算，114×21 到底得多少吗？请看要求：

先独立思考并尝试，你有哪些思路来计算 114×21=？

把自己的想法写在课堂练习本上，组长组织全组交流。

选择你们组最喜欢的方法写在卡片上，准备跟全班同学分享。

〖调整原因〗估算是培养数感的一种途径，而精算则是要用学生们的计算本领。通过对卫星运行数据的缜密要求来让学生有使命感来对 114×21 的精确计算结果有一种 “我要算准确” 的思想冲动，而对于学生没有接触过的算式，该怎样让他们 “有点想法”？我在提问的时候，加上了一句：“用我们过去的经验” 一方面传递给学生，知识之间是有内在联系的，另一方面，让学生体会到，已有的经验对解决新问题十分重要！

三稿中，我把学生的思考环节进行了整理，提出了要求，这样便于学生有序思考，有序讨论，有序分享。每组选择最喜欢的方法写在卡片上，我会到各组中间选择有代表性的卡片贴到黑板上，同时准备交流，就意味着组内的人要 “备课”，说什么？怎么说别人才能懂？这样，就把数学教学从对结果的指导，转变成对探索过程的关注与指导，这才是学力提升的重要途径。

5、算法展示：

根据试讲的情况，学生可能会出现以下方法，但也有可能出现更多，这时需要在分享前进行整合，让学生自己说，哪些方法实际上思路是一样的？那我们就选择一个来讲解，这个懂了，其他的也懂了。（以下方法不分先后，也不分能否出现）：

方法 A： 114×20=2280

114×1=114

2280+114=2394

学生到前面讲解，老师追问：114×20 是什么意思？然后让其他学生模仿老师也来提问。（同时准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 B： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394

学生到前面分享，老师则追问，你这样做有什么好处？（转化成三位数乘一位数）114×7 表示什么？再乘 3 呢？（同时也准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 C：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）这种方法被学生想出来的概率应该是 100%，而且从学前测试来看，极有可能绝大部分同学都会计算正确。

1780

师根据学生汇报情况追问：都有谁是用这种方法的？没学过都能做对？真是了不起，看来，过去的学习经验真的能帮到我们很多！那我就想请教一下各位了：这个 114 怎么来的？表示什么？谁能像老师一样也提出一个疑问？（下面的 228 是怎么来的？表示什么？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？）

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。如果有其他的方法，可以给学生时间说，但如果都是拆分数，有的是拆分 21，有的是拆分 114，就引导学生说出，思路相同，对比一下，哪个更容易？

大家观察一下，我们的竖式计算和刚刚哪种算法很像？哪里像？（算法之间的相互沟通）学生通过对比能发现，竖式计算的第一步，就是刚才方法 A 中的第二步，这时我顺势连线。同样，让学生接着说出来其他两处。

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以这样引导：孩子们，自己想出来的方法很了不起，其实刚刚交流的时候你们还读懂了别人的想法，这更了不起，其实啊，我们教材中还有一种方法，试试看，你能不能把这种方法读懂呢？

〖设计意图〗对于 “地球人都知道” 这种情况在教学过程中应该都有遇到过，怎么办？学生已经会做了，而且准确率还挺高，那还要教什么？我以为，本节课可以算是新课，但其实也可以不算是新课，所以这个环节，学生做对这是正常的，那我的设计中就更重注让学生去展示与汇报，自己懂，也要让别人懂，这种方法懂，那种方法也要懂。展示汇报既是孩子们思维过程的再现，也是互相交流的机会，通过这样的展示分享，孩子们把自己的思路表达出来，教师根据学生的分享进行相机追问，或者引导学生之间互相发问，让整个课堂变成思维的交汇场，要知道引导学生学会发问，这比教他会做题还重要！问题是数学教学的心脏！对算法的理解以及算理的掌握是本环节的重中之重。在出现了三种方法之后，我让孩子观察竖式计算，和哪种方法有异曲同工之妙？这样就把算法之间的内在联系也沟通了起来。同时教材中出现的表格法计算，其实根本的意义并不只是多一种方法而己，个人认为是对各部分相互乘得的结果进行分析，是一种对应思想的体现，也是对算理更深一层次的展示。所以，我会在这里这样机动处理它，如果学生有出这种方法，那我就请学生讲解，如果学生不出，我就引导他们读懂这种方法。

三、回归估算，对比升华。

好了孩子们，我们精确计算出卫星运行 21 圈的时间是 2394 分，那现在我们回过头来看一下，这个 2394 在不在我们估算的范围内？哪种估算方法最接近准确的结果？

其实，不管你用的是哪个方法，最后的结果都是（一样的）。是的，平时计算中，我们不可能把每种方法都用上，只要选择合适的、我们自己喜欢的，有把握算准确的就可以了。

〖调整原因〗首先，用一句话把算法多样化与最优化的意识带过，不去强行优化，这也为本单元的乘法分配律和乘法结合律的教学留有余地。而后，北师大版教材对估算的重视程度远高于其他版本，这只是一种现象吗？我觉得这应该是一种思想，是一种意识，而由于考试为准绳的如今，估算并不作为考试的内容，所以常常被忽略，但是对于计算教学来说，特别是基础计算教学，估算的价值绝对不仅仅是说一说，估一估就完成了的，所以在这里，我引导学生回过头，对比精算的结果和估算的结果，一来让学生感受到，估算可以看出结果的大概范围，都看大了，结果就比精确计算结果要大，都看小了，结果就小，如果一个看大，一个看小，结果就差不多，而且离原数越近，估出的结果就越接近精确值！

四、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

这颗卫星绕地球 29 圈该用多少分钟呢？先估一估，算一算！

〖设计意图〗一方面，刚刚用这个情境学习完新课，一下子就换到练习中来，情境的延续性不够，另外，书本上随后的三道题每道都是一种类型，对于刚刚建立起来的三位数乘两位数的计算方法是一种挑战，所以在这些类型之前，加入这道题目，我在想，会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×1 呢？期待孩子们可以活学活用！而且从这个题目还能发现，不是所有的三位数乘两位数都可以写成三位数连续乘两个一位数这种形式的，从而让学生体会到，算法多样的背后，还要有适当的选择，优化细无声。

2、小组分工挑战。比努力，还要比实力，接下来我这里有两道挑战题目，小组为单位，组长分工，一半人做第一题，一半人做第二题，做完之后组内互评订正。

1782

〖调整原因〗说到底，这还是一节计算课，本真的部分不能忽略，当学生能够充分理解算理之后，再去进行两组计算的练习，比速度，比准确率，独立完成，小组集体评议，可以充分发挥学生的主体地位。

3、火眼金睛。做得对，还要善于分辨错与对。

1783 ↓ 1784

出示每一题时，先把计算过程盖住，只给算式和结果，让学生思考，怎样才能 “一眼识破” 对与错？学生会讨论方法，然后汇报，引导学生除了看结果的个位之外，还可以用估算的方法判断对错，在充分应用估算之后，把盖住的地方揭开，让学生纠错，并将第二题的正确写法写在课堂练习本上，同时引导学生注意，0 在中间时，不能漏乘。

〖调整原因〗这是在听取论坛回帖老师的回复之后做出一个调整，估算的作用，通过这一题的表达，就更加能够充分地让学生体会得到，也更加能深入学生心中。错误就是课堂的金子，处理好了，就能发光，处理不好，就被埋没了，我想我这里的想法，应该是把这两个错例的价值最大化了。

4、综合运用知识解决问题。

神舟十号飞船绕地球一圈要 90 分，绕 150 圈要多少分？

〖调整原因〗考虑到情境的连续性，把本环节的情境改为神舟十号，一方面有心的同学会感知得到，用的时间比东方红一号少了，说明跑得更快了，另一方面，刚好查到资料神十绕地球一圈是 90 分，是个整十数，符合本题目的需要，虽然只是一个情境，但对于这种真实的事件，数据的精准是数学严谨性的一个体现。

5、再回头。

孩子们，当我们完成了本节课的学习，再回过头来，你觉得这些算式你能不能解决？是的，如果教一题才能会一题，那不是学数学，我们在课堂上得到的除了知识，更应该是本领，是能力，这样我们就可以像今天一样，用老经验，解决新问题！课后，选择你感兴趣的题目，试一试，也和小朋友们说一说，好吗？

〖调整原因〗首尾呼应，善始善终，让学生从头到尾思考，我们也要从头到尾教书，在这里把课前提出的算式再次用来当作素材，一方面告诉学生，能力重于一切，另一方面，再次突出本节课的最初定位 —— 以提升学生学习能力为目标。

【板书设计】

1781

《卫星运行时间》第三稿教学设计课堂录像

（无剪接加长版）

视频地址：[http://www.tudou.com/v/hemjbIFtUZw/&rpid=8637506&resourceId=8637506_04_05_99/v.swf](http://www.tudou.com/v/hemjbIFtUZw/&rpid=8637506&resourceId=8637506_04_05_99/v.swf)

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欢迎各位专家、同行点击收看，也恳请您留下您的宝贵意见，感恩有您！

说明：教学设计设计本身 40 分钟内完成是没有问题的，但是由于录像的班级学生基础不是特别好，而且又是刚接手的班，不敢进行得太快，但是又想保证教学设计的完整性，所以就一直录完全程，中间电子白板出现点问题，加上教师自身语言不够精炼简洁，所以时间有点长，麻烦看视频的老师辛苦一下啦！谢谢！

第三稿录像后的反思

第三稿成形后，我一度觉得这个设计是比较合适的了，所以带着满满的自信，我走进了录像的课堂，但是整节课录下来，依旧不太理想，下了课后我还觉得很痛苦，考虑得这么周到，到了课堂上，还是没有达到预期，这是为什么呢？至少从时间上看，就超出了不少，于是带着种种不解与疑惑，我打开了视频，扣上了耳麦，认真地听了自己一节课。一次不够，又听了第二次，第三次…… 慢慢地，我领悟到，其实一节课的设计与真正的生成，有时候还真的有不小的差距，反思起来，总结为以下几点：

1、预设过程详细，课堂难免被设计所累，面面俱到即面面不到。

一份出色的教学设计到底该是什么样？有思想，有理念，有人文关怀，也有各种预案，这样够吗？现在我的回答是否定的，真正出色的教学设计应该是有空间！给学生更多思考、想象、表达、展示、分享的空间，也就给了教师把握课堂、关注学生活动、组织引导学习活动的空间。现在，我以为：思想、理念、人文、德育等等这些，都不是用哪些具体环节来实现的，而是在过程中渗透，而数学课堂上真正需要的，是问题，是引领，是互动，是分享。整节课按照教学设计上下来，所有目标均得到了落实，但是并不像一节轻松的数学课，也就是老师在这中间的作用过于粘，所以我需要把教学设计进行再调整，抓住主要目标，落实好学生的学习活动，关注到每一个孩子，而不是扯着孩子走。

2、教学语言连惯，对话却像训话般繁琐，处处关心即并不用心。

看视频过程中，自己想抽自己耳光的感觉是一种怎样的感觉？话那么多，生怕学生不懂，好像是一个多么细心的老师，每个问题重复问来问去，一句话搞定的非要三句，一遍可以说清的一定要三遍，说到底，就是基本功需要磨炼，这并不是一件好事，一节课的时间有限，孩子们和老师在课堂上的需求不同，老师需要一种使命感，而孩子需要一种成就感，可是我觉得在我的课堂上好像反了，我的话多得象是等着被表扬，被肯定，而学生却成了听众一样，这是否也与教学设计的精炼程度有关呢？

3、活动设计充分，合作又似命令般牵强，主动探究变被动接受。

整节课中，小组的合作活动有四处，组长的带头作用很好，但似乎没有充分调动每一个人的积极性，这和孩子们磨合的时间有关，如果我再提孩子们的基础，恐怕又会有老师反对，的确，课的生成，要依学生的学习状问况进行调整，在小组活动中，我也似乎更多地关注小组讨论的结果，以及怎样去指导他们与别人进行分享，这种功利的心态让我没有更多关注活动的实效，所以这样的合作对于本就学习被动的同学来说，并没有起到积极的促进作用，这是后面的教学活动中该努力的。

接下来，我把第三稿的教学设计又进行了整理，形成了第四稿的简洁版教学设计，省去了设计意图，其一，前面三稿中每个环节的设计意图已经阐述得比较充分，也基本内化为我对这节课的一种思考意识，所以在这里不再出现，其二，过多考虑意图，往往捆住手脚，变得裹足不前，所以我把完整的设计环节连续性很强地呈现在这里，就是想给自己，也给大家一种意识，就是当对课的思考已以可以内化为你把握这节课的思想意识的时候，就可以完全根所环节完成教学，不需要考虑太多，这样才能更多考虑课堂上生成的鲜活的、有生命的素材！

第四稿马上呈现，敬请指教！

3-1 卫星运行时间（第四稿－简洁版定稿）

—— 两、三位数的乘法

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教材分析】

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。

【学情分析】

小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以。基于这样的分析，我优化课后练习的题目，整合习题内容，减少习题数量，这样减少了一节课上的容量，可以专注三位数乘两位数的估算、算法多样以及算法间的相互沟通。

【教学目标】

1、在两位数乘两位数的基础上，引导学生探索三位数乘两位数的计算方法，深入理解多种算法，同时要会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

2、通过对三位数乘两位数的积的估算，体会不同估法与准确值之间的关系，养成估算的意识，并能体会不同的估法对结果的影响，以达到培养数感的作用。

3、经历问题的发现、提出、分析、解决、应用，体会乘法问题的一般特征，能利用乘法运算解决一些实际问题。

4、能根据本节进行的教学活动对整数乘法的运算形成模型，有意识应用估算检验计算的准确性，促进学生学力提升。

【教学重点】

理解三位数乘两位数的不同计算方法，能进行算法间的相互沟通。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，理解不同算法中的内在联系；基于 “要估”、“会估”、“用估” 为主线的估算意识的培养。

【教学过程】

一、创设情境，渗透德育，收集信息。

师：今天，老师给大家请来一位嘉宾（出示图片）给我们在太空授课的英雄航天员王亚萍！王老师给我们班的小朋友带来了这样一份小资料。

（卫星运行动画旁边附文字）1970 年，我国成功发射了第一颗人造地球卫星 —— 东方红一号，成为世界上第五个独立发射人造卫星的国家，这颗卫星绕地球 1 圈的时间是 114 分。

师：你发现了哪些数学信息？

学生回答：绕地球 1 圈是 114 分，引入动画演示（先演示 1 圈，然后告诉孩子们，卫星不是只转 1 圈，而是一直会转）你能不能提出一个关于卫星运行时间的乘法问题呢？板书：卫星运行时间。

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：提一个就请他说怎样列式？

学生可能就会列出：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

学生提出的问题，都要列成算式，引导学生进行分类，哪些是我们学过的，会做的（三位数乘一位数，三位数乘整十数），能口算的直接说出结果。哪些是我们还没接触过的（三位数乘两位数、三位数乘三位数……），这些没学过的算式怎么办？一个一个地学？（不能，太多了）那我们就得找到计算这些题目的一个基本的方法！是的，我们的课堂不能把每一道题都教给大家，需要大家学习方法，举一反三。（出示例题）这颗卫星绕地球 21 圈需要多少分钟？

你能列算式吗？（114×21，也有可能列成 21×114。如果出现，就把它放在旁边，刚好是这节课的另一个需要处理的地方。）板书算式，同时问：这个算式是什么含意呢？（21 个 114 是多少？）

二、活动探究，获取新知，提升能力。

1、我明白了，绕 21 圈就是 21 个 114 分，那这 21 个 114 分，大概是多少分呢？

2、学生小组讨论估算，巡视几组，听取学生估算的方法。

3、估算汇报：

可能 A：把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 21 个 114 分大约是 2200 分。（体会：准确的积要比 2200 大一些）

可能 B：把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 21 个 114 分大约是 2000（体会：准确的积要比 2000 大一些）。

如果这样，加问一句，这两种方法有什么共同点？（都是把这两个数看小）还有别的方法吗？

可能 C：把 114 看成 120，把 21 看成 30，120×30=3600，所以 21 个 114 分大约是 3600 分。（此法出现的可能性不大，因为学生知道 21 离 30 太远，如果不出，带问一句，两个数都看大这种情况。）

可能 D：把 114 看成 120，把 21 看成 20，120×20=2400，所以 21 个 114 分大约是 2400。（体会：准确的积可能和 2400 差不多）

可能 E：把 114 看成 115，把 21 看成 20，115×20=2300，所以 21 个 114 分大约是 2300。（体会：准确的积可能和 2300 差不多）

4、引发探究：

估算可以让我们知道积的大致范围，可是卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，你能不能利用过去的经验，算一算，114×21 到底得多少吗？请看要求：

独立思考并尝试，你能用哪些方法来计算 114×21=？

把自己的想法写在课堂练习本上后，组长组织全组交流。

选择你们组最喜欢的方法写在卡片上，准备跟全班同学分享。

5、算法展示：

根据试讲的情况，学生可能会出现以下方法，但也有可能出现更多，这时需要在分享前进行整合，让学生自己说，哪些方法实际上思路是一样的？那我们就选择一个来讲解，这个懂了，其他的也懂了。（以下方法不分先后，也不分能否出现）：

方法 A： 114×20=2280

114×1=114

2280+114=2394

学生到前面讲解，老师追问：114×20 是什么意思？然后让其他学生模仿老师也来提问。（同时准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 B： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394

学生到前面分享，老师则追问，你这样做有什么好处？（转化成三位数乘一位数）114×7 表示什么？再乘 3 呢？（同时也准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 C：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）这种方法被学生想出来的概率应该是 100%，而且从学前测试来看，极有可能绝大部分同学都会计算正确。

2013

师根据学生汇报情况追问：都有谁是用这种方法的？没学过都能做对？真是了不起，看来，过去的学习经验真的能帮到我们很多！那我就想请教一下各位了：这个 114 怎么来的？表示什么？谁能像老师一样也提出一个疑问？（下面的 228 是怎么来的？表示什么？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？）

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。如果有其他的方法，可以给学生时间说，但如果都是拆分数，有的是拆分 21，有的是拆分 114，就引导学生说出，思路相同，对比一下，哪个更容易？

大家观察一下，我们的竖式计算和刚刚哪种算法很像？哪里像？（算法之间的相互沟通）学生通过对比能发现，竖式计算的第一步，就是刚才方法 A 中的第二步，这时我顺势连线。同样，让学生接着说出来其他两处。

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以这样引导：孩子们，自己想出来的方法很了不起，其实刚刚交流的时候你们还读懂了别人的想法，这更了不起，其实啊，我们教材中还有一种方法，试试看，你能不能把这种方法读懂呢？

三、回归估算，对比升华。

其实，不管你用的是哪个方法，最后的结果都是（一样的）。是的，平时计算中，我们不可能把每种方法都用上，只要选择合适的、我们自己喜欢的，有把握算准确的就可以了。

好了孩子们，我们精确计算出卫星运行 21 圈的时间是 2394 分，那现在我们回过头来看一下，这个 2394 在不在我们估算的范围内？哪种估算方法最接近准确的结果？

看来，估算虽然不能估出精确结果，但是能看出正确结果的一个范围，所以我们在计算之前，都可以先估一估，然后再算，这样能减少错误出现。

四、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

114×29＝

如果放在这个情境中，这个算式又是什么意思呢？能不能估一估，然后再算一算？

汇报时先说：我估算的结果是（ ），我精确计算的结果是（ ）。我用的方法是（ ）。

2、火眼金睛。做得对，还要善于分辨错与对。

2011

出示每一题时，先把计算过程盖住，只给算式和结果，让学生思考，怎样才能 “一眼识破” 对与错？学生会讨论方法，然后汇报，引导学生除了看结果的个位之外，还可以用估算的方法判断对错，在充分应用估算之后，把盖住的地方揭开，让学生纠错，并将第二题的正确写法写在课堂练习本上，同时引导学生注意，0 在中间时，不能漏乘。

3、综合运用知识解决问题。

神舟十号飞船绕地球一圈要 90 分，绕 150 圈要多少分？

选择这样两个数字，是为了让孩子们学习末尾有 0 的数字竖式的写法。同时也让孩子们知道，口算也是一种方法，但这种竖式计算的写法也很简洁。

4、再回头。

孩子们，当我们完成了本节课的学习，再回过头来，你觉得这些算式你能不能解决？是的，如果教一题才能会一题，那不是学数学，我们在课堂上得到的除了知识，更应该是本领，是能力，这样我们就可以像今天一样，用老经验，解决新问题！课后，选择你感兴趣的题目，试一试，也和小朋友们说一说，好吗？

五、课后作业：

教材 34 页练习题。

【板书设计】

2012

开始 “懂” 了

—— 教学设计大赛活动综述

【引言】

成长，到底需要多久？是如树木一样的十年，还是如树人一样的百年？在我看来，成长有时候，就是一瞬间的事儿。这一刻你从一句话中顿悟了，这一刻你因为一个人的点拨而领悟了，这一刻你因为一节课、一次比赛感悟了…… 那么这一刻，你就成长了。

本次大赛主题为三个读懂，何为懂？经查得：“懂”，形声。字从心从董，董亦声。“董” 本义为 “待栽培的草，待移栽的草”。“心” 与 “董” 联合起来表示 “心里面掌握着各方面的情况”、“心中有数”。我以为：把心放在了待栽培的草旁边，是不是更给我们这些做老师的一些启示：懂，就是用心、专心、精心地对待这些待培的小苗；懂，就是对我们面对的一切都要 “心中有数”。于是，我对 “读懂” 有了更深的认识。

从开帖到现在，整整一个月，千余人的浏览，百余人的回复，数量上不是最多的，但每一个回复都掷地有声，每一个回复都会给我以启发，带给我深刻的思考。结合网友们的讨论和专家的提点，我将围绕 “三个读懂” 来进行我的活动综述。

【综述一：悦读教材，读懂教材】

《卫星运行时间》这节课是四年级上册第三单元的起始课，通过估算、精算卫星运行时间，完成两、三位数的乘法教学。在第一稿设计中之后，很多热心网友提出了很多建议，建议我关注一下教材的编排意图，关注一下知识体系，建议我从读懂课标开始，进而读懂教材，本着让学生从头到尾思考问题的原则，继续深度研究本节课的教学内容。是的，研读教材是上好一节课的前奏，读懂教材，才能更好地把握教材进行更合理的预设。第一稿成稿之前，可能我更关注的是教材都有什么内容，教参上怎么定位目标，怎样处理重难点等等，大家的建议让我有了一点方向，也第一次觉得其实读懂教材真不是一件容易的事。经过几稿的修改，我也慢慢地体会到读懂教材的一些技巧：

一、读懂教材，要先读它的 “过去、现在和将来”。

本节课在这个单元中是起始课，那么在整个整数乘法的体系中处于什么样的地位呢？我整理了北师大第三版教材关于整数乘法的全部教材。通过读教材，看教参，结合课标，我发现整数乘法这部分教材的编写相对比较分散：如：

2080

在二年级上册（见体系 -1），分两个单元学习乘法口诀，这样就完成了对乘法运算的基本工具的学习，二年级下册没有安排有关乘法的进一步学习，只是在混合运算中出现过含有乘法的运算。

2081

三年级上册又是乘法相对集中的一个学习的过程（见体系 -2、3、4），分别安排了两位数乘一位数的口算、笔算，三位数乘一位数的笔算以及连乘的运算内容，内容层次性强，衔接紧凑，主线清晰。

2082

三下级下册（见体系 -5、体系 -6 的左边）是整数乘法学习的一个拔高点，继三上学习了 “0 乘任何数都得 0” 之后，开始了整十整进数的乘法口算，两位数乘两位数的笔算，进入了一个新的层次。

2083

四年级上册（见体系 -6 右边、体系 7、8），继两位数乘两位数之后，进入两、三位数的笔算乘法，之后，安排了有关估算技巧方面的内容，计算工具的内容，以及乘法运算律（交换、结合、分配）的教学内容，由此，将乘法的计算从单纯的计算技术转化为了运算能力。而两、三位数的乘法，也成了孩子们学习整数乘法的最后一站，计算器内容的安排，我的理解是，要告诉孩子们，笔算并不是唯一的、最便捷的方式，计算器的出现，是人类科技文明的进步。

纵观整数乘法的教材体系，我对这节课的地位有了新的认识，这是一节新课，但这又是一节 “旧” 课，这是一节小结性的课，也是一节延展性很强的课。有了两位数乘两位数的基础，对于三位数乘两位数，应该只是熟练程度的问题。而这样一节课对于整个整数乘法的计算教学来说，可以小结出一些方法，如果遇见三位乘三位、甚至多位数相乘，只要依照这样的方法，都可以进行笔算。说是一节延展性强的课，是因为这些算理与算法，经过两年多的学习，已经能够成为孩子学习技能中的一部分了，而后面的乘法运算定律，就是将这些算理与算法升华为一种运算能力。

在悦读这五册教材里关于整数乘法的内容时，我有了以下几点发现与体会，这与论坛中和群研讨时网友们的一些观点极为相似：

1、重视情境的数学化、生活化。

情境的创设贴近孩子们的生活世界，这样接地气的情境很自然地可以联系到计算的必要性，因为需要，所以计算。无论是数松果，栽树苗，买东西，乘火车，整理书，去电影院等，这些都能够充分地体现数学生活化的特点，在具体的情境中进行计算的学习，让学生表达起来有理更有据。本节课中，教材编排了 “卫星运行时间” 这样一个情境，在研讨过程中，老师们对这个情境的 “实用性” 提出了质疑，觉得这个情境离学生太远，而且对下面的教学环节起到的作用也不大，应该换一个情境。于是我开始跟大家讨论，我们站在编者的角度思考一下，为什么要用这个情境？慢慢地，大家开始觉得，这个情境虽然离学生生活的年代比较远，但是现在发射的神舟系列孩子们都很熟悉，而且卫星运行时间还可以给孩子们一种必须 “精确” 这样一种使命感，辽宁赵老师还提出，可以以此为契机，进行德育的渗透…… 多好的想法啊！就一幅图片的情境，竟然引发了我们这么多的思考！在后面的设计中，我分别尝试了用神舟十号发射的视频，航天员天宫授课的照片，模拟的语音信息等，虽然各有利弊，但至少让我们知道，数学教学不但要理性，更要有人文的关怀。

2、重视乘法意义（即基本算理）的运用。

这也是我在通读整数乘法教材的时候感受最深的一点，也很可能是被我们忽略的一点。我们往往在最初的乘法口诀的教学中，急于让孩子们背口诀，用口诀，却把最该落实的地方给扔下了，那就是乘法算式的意义，这也是后续学习乘法运算的时候，表达算理的基本思维模型 —— 几个几的和是多少？我们不难发现，教材中有时候是用话外音的形式呈现，有时候是在解决问题的过程中用图片的方式呈现，如果我们能够抓住这样一个思维的模型，让孩子们真正理解乘法到底是做什么的，那对于算法的呈现与解读就会有很大帮助。在本节课中，114×21，在第二稿试上的时候，我问，你能说出这个算式的意思吗？孩子们很自然地说，21 圈用了多少分，经过再三引导，才说出了 21 个 114 是多少。可见对于乘法意义应用于算式的表达，还是需要有一个系统的过程。

3、重视估算在计算教学中的价值。

这也是第一稿中我比较失败的地方，最初看教材，两个小朋友的两句简单对白并没有引起我的注意，还是觉得这里让学生说一说就差不多了，但是很多网友觉得我估算的地方处理得不合适，不够详细，这让我有所警觉。无论是新课标实验稿还是 2011 版修订稿，对于估算的要求一直很清晰明了，要学生结合具体情境体会估算的意义，会选择合适的单位（即十、百、千……）进行估算，由此可以看出，估算还是运算能力中不可缺失的部分。而从培养数感的角度看，估算也是非常好的一个途径。于是我整理了这个体系的教材中的估算部分：

2077

我发现教材中对估算部分付诸的笔墨并不多，更像是一种随意性地谈话，但过往的教学加上网友的讨论让我认识到，估算的教材份量虽小，但对于孩子们的运算能力来说，份量可一点都不小，所以在后面的设计中，我把估算部分在这节课中的比重加大了许多。

4、重视算法的多样化。

教过这一版教材的老师都有这样一个观点，就是北师大版教材很重视算法多样化，这也是我最初的认识，所以在最开始的讨论中，我也和老师们有着共同的疑惑，这么多算法，一定要都出现吗？一定要都掌握吗？要不要在本节课进行算法的最优化？学生对教材中出现的四种方法有接受的能力吗？…… 可是如今要是再说起算法多样化，我还真是有了不一样的感觉。首先，算法多样化其实只是为孩子的思考增加了一些指导，新课标（2011 版）关于算法多样化的这部分要求是：经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。于是我豁然开朗，原来教材提供的这些算法并不是要求每个同学把每种方法都掌握，只是给同学们之间的互相交流提供了素材，就像有的老师研讨的时候说的一样，自己思考方法是一种学习，读懂别人的方法也是一种学习，而关键在于分享和交流的过程。如此一来，之前的种种问题都随之解决了。而对于整个体系来说，不同的算法在不同的阶段都有出现过，比如：

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现在再来看最后一幅图的三位数乘两位数，您还会觉得学生会想不出，看不懂吗？

经过这一系列的发现与思考，我对这节课在整个教材体系中的地位有了一个新的认识，对本节课的教学目标也有了新的定位：由以计算为主的技能训练，转向以估算、理解算法、沟通算法为主的思想方法的渗透和意识的培养。

二、读懂教材，要再读它的 “左邻、右舍、前后院”

在研讨的过程中，经常会就一个环节碰撞出激烈的火花，而这样的情况，大都来自于执教版本不同，我想是由于我们各自长久以来形成的思维习惯不同引发的，并且有的建议会让人觉得很受用，比如与赵金惠老师的交流，让我发现，她身上有一种很扎实的教学基本功，和很踏实的以生为本的理念；与台湾何凤珠老师的交流让我学习到，我们可以在具体的细节上给予学生指导或影响，她提出的给学生有暗格子的卡片就应用于我的课堂上了，效果非常好！于是我对他们所用的教材产生了浓厚的兴趣，而且我也意识到，我可以从不同的版本中找到一点什么。

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这四个版本分别是我所用的北师大版，还有大陆教材的 “老大哥”—— 人教版，以及苏教版和鲁（山东）教版，四版教材都为问题设有情境，而不同的是，人教版和苏教版更生活化，直接出示问题，这体现了数学的简洁美；鲁教版的情境信息给了两组数据，让孩子们提问，这又与 2011 版新课标的问题意识相符合，发现问题，提出问题都有体现，并且情境中的两组信息在实际应用的时候要注意一一对应的关系，这一点也是绝妙之处。

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这是台湾何老师在研讨时发过来的台湾地区两个不同版本 —— 部编版和康轩版，从教材的编写上我们就不难理解，为什么何老师会把问题想得那么细致了，这样的教材对学生的书写和理解都有着很强的直观参照性。

把北师大版的 “左邻右舍前后院” 对比一番，似乎心里对这版教材的特色有了更多想法：

1、给孩子提供的空间似乎更大。

这种空间表现在对情境的处理及应用，对算法多样化的理解与编排，对算理的研究与分享等等。

2、给老师提供的空间似乎也更大。

我们需要思考如何让情境的价值最大化，如何引导学生得出这些算法，如何引导学生去理解这些算法，如何引导学生在多种算法中找到内在的联系，甚至选择适合自己的方法。我们有更多的空间处理教材，有更多的空间去挖掘编者的意图，这样的分析与理解的过程，实则就是教师成长的过程。

3、对数学思考的引领与渗透似乎更到位。

在估算部分，通过估算意识的培养，建立了数感，而对算法的沟通和算理的理解，又为形成良好的运算能力提供了保障。

当然，任何版本都有自己的体系，我这种 “以片概全” 式的分析仅仅是自己的感受，不具备任何学术意义和探究价值，只是告诉我自己，设计教学与执行设计，要充分体现出北师大版的特点，这样的课才能上出北师大独有的味道。

通过这次研讨，让我明白，教好一节课，绝不仅仅只是教好这一节课的问题，更多时候要去把知识的前承后续以及不同的呈现方式都看一看，只有心里有了想法，才能对教材有更好的把握。

【综述二：以学定教，关注全体】

教学设计最终得以生成，是要有学生的参与，而作为教学活动主体的学生的学习情况，我认为应该视作教学设计的风向标。

第一稿的设计中，我保留教参上的教学目标，以教参上的教学目标为主，加入了一些自己的想法，在网友们的讨论中，有不少老师提到说我对教学过程的设计很清晰，很到位。只是我一直觉得，这样的设计是基于教参的，是理想状态下的教学设计，怎样才能设计出属于我的孩子们的教学预设呢？山东赵金惠老师一语点醒了我，为什么不去做一个学前测试呢？我们大都把测试放在学后，检测学生学习的成果，那样的测试只能是一种评价，赵老师说的学前测试应该能对我的教学设计起到不小的指导作用！

果然，在学前测试中，孩子们对于本节课的新知识三位数乘两位数计算准确率达到了近 90%，这有点让我意外，这说明了什么呢？而且全部 103 名同学都 “不约而同” 地选择了竖式计算，这是巧合吗？学生都能做对了，这节课又该做些什么？做对了就等于都会了吗？这一连串的问题让我又一次陷入了深思，于是我又打开了 qq 群，把我的这些问题发上去，同时也把我这些反思发到了论坛，经过同行们的研讨指点，我又有了收获：以学定教！

第二稿我把一稿中的教学目标基本推倒重建，把教学目标的重点倾向于估算、算法多样、算法的理解及相互沟通。就这样，第二稿试教后又根据试上班级学生的表现调整了第三稿、第四稿。虽然说教学是一门遗憾的艺术，但是若能 “先知先觉” 般地做点什么，不就会少走点弯路嘛！读懂学生，这四个字说起来容易，做起来难，通过这次活动，我也在总结，从哪些方面读懂学生？怎样去读懂学生？

1、读共性，科学发展是根本。

无论教学内容是什么，教学风格怎么样，首先要符合科学发展的规律，所以，读懂学生所处年段的共性是什么，有助于大处着眼。数学教育同样离不开数学心理学的支撑，而学生的心理年龄特征将会是这个阶段一切教育的共同起点。四年级的学生思维发展迅速，正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，在对知识的学习过程中，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

2、读个性，因材施教是关键。

读懂学生的心理共同点，这只是一个方面，课堂教学不是面对所有的同龄人，也不是面对同批次的产品，每个班有每个班的特点，每个孩子有每个孩子的特征，所以除了读共性，还要读个性。孩子个性的解读往往会走入几个误区：城里的孩子比乡下孩子聪明些；纪律好的班级比纪律差的班级好上一些…… 诸如此类刻板印象，其实我们面对的是独一无二的一群孩子，我们的教学活动设计是要以他们的经验基础为准，进而寻找到提升他们学习能力的着力点，所以在读懂孩子个性这一环节，个人比较喜欢 “用事实说话”。这节课前我的前测就是一种方法，但不能每节课都前测，这么多孩子也没办法全都测完改完，我的另一个做法就是，把班里孩子按学习能力大概分一下层次，找不同层次的小朋友聊一聊关于这部分知识的基础，看看孩子们的表达情况如何，这也能更快地了解学生的整体情况。

3、读全体，找准教学大步调。

读懂学生要有全局观念，避免一叶障目的情况发生，只有对全体同学的平均水平有一个了解，才能确定好教学的起点，知识的生长点以及经验与能力的落脚点。一般来说教得时间越长就越能够对整体水平有一个较为客观的评价，对于我刚接手的这两个班来说，我先找到了前任老师，了解了情况，然后再通过一两周的课堂表现来判断学生有整体水平，我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重。基于这样的分析，我在教学设计中把步调放慢，让孩子们有更多的时间去表达，去分享，这样更符合他们的需求。

4、读差异，推拉两头同步走。

只要是正常的分班，无论怎么教，班上小朋友的学习成绩和学习能力都会有一定的差异，首先我们要承认这种差异的存在，因为每个孩子都是特别的个体，有些孩子在数学方面会更有感觉，有些孩子就会对文科或其他事物更感兴趣，传统的教学老师讲学生听，好的越来越好，差的越来越差，新的课程标准指导下的课堂提倡小组合作学习，那么在分组这一环节，我就想了很多办法，根据组间同质，组内异质的原则，让学习能力强的带动弱一些的，多给他们一些机会，同时对于学习能力强的这部分同学来说，对他们的要求就不光是会了，懂了，要在这个基础上提升他们的学习能力，如：表达、思考、提升难度等。

读懂学生的方式和方法还有很多，我这里只是晴蜓点水而己，平时的教学过程中，我们需要读懂学生的周围世界，读懂学生课堂的语言，表情，动作，行为，我们还要学会读懂学生的错误，这些都会是十分有益于课堂资源再生成的做法。

读懂学生是一项工程，需要耐心，恒心，用心。只有老师才能体会到这项工程有多艰辛，也只有老师才能体会到这项工程有多幸福！

【综述三：以生为本，关注过程】

立足于教材，用心于学生，还要扎根于课堂。有了前面两个读懂，就有了课堂精彩的可能，而此时，我们需要在具体发生着的课堂上读懂什么？

孔企平教授在《读懂数学课堂，促进有效教学》的报告中，提出从五个角度看老师是否读懂课堂。分别是目标是否合理落实、学生主体作用是否突出、教师引导是否有效、过程是否合理富有思考和基本功是否扎实具有个性。

如果用网友们讨论的时候给出的建议，我想是不是可以引用这样几条：“发生了什么”，“学生有没有在做数学”“有没有一个从头到尾的思考过程”…… 这些问题引领着我在不断地关注我的设计的同时，也在关注着我两次试教的课堂，结合具体的例子，我来引用三句专家曾经说的话来谈一下我对读懂课堂的思考：

1、“如果一堂课没有界外球，那么这样的课顶多算一节中等的课。”

首先要承认我是一个心思比较细的人，所以在教学设计的过程中，我把每一个小小的点都考虑得很大，很全面，从设计本身来看这并没什么不好，毕竟能预设得充分是一件好事，这样可以更能够在课堂生成上有所准备，但真正上下来，反而是种种细节束缚住我的手脚，总想把每一个点都详详细细地落实在孩子们身上，有种眉毛胡子一把抓的感觉，分不清主次，所以仿佛一切都在我的预设和掌控之中，就像标题说的，没有什么出格的事情发生，这样好吗？我们的课堂需要什么？是需要火花，需要光芒，需要思维的引燃，可是我就像一个保姆一样事无巨细…… 徐宏老师给我的建议就是更有效地关注学生的活动，评价要跟上去，这就给我提了个醒，教学设计可以想得周到，但课堂教学要留有空间，这个空间并不是放手下去，而是要有引领，有指导。如果完成教学目标就是一节课的最终目的，那这样的课也无需怎么设计了，教材就是最好的蓝本，按照教材上下来一定能完成目标，但我们把学生的主体性摆在哪里了？我们又为学生的发展考虑多少呢？在第四稿中，我把设计简洁化，就是想给自己一个暗示，要还时间和空间给学生，要期待学生迸发出来的精彩！

2、传统课堂把 “生成” 看作是一种收获，今天的课堂则把生成当作是一种追求。

这是两种观念的冲击，对于我们这一代老师为说，受的是传统教育，教的又是新世纪的学生，更多时候我们受的教育已经长进骨子里，所以尽管课改之风吹遍神州，实际上真正能彻头彻尾更新观念的并不多，在课堂教学过程中，我们更多的还是期待最后的结果，因为还是有高考中考这个大方向压着，但是从这次比赛中，我慢慢体会到，其实改变自己也并非难于上青天，如果能把教材读懂，把学生读懂，以此为基础设计教学，关注学生学习的过程，成长的过程，我想课堂上的生成就会是一种美妙的追求！

3、好的课堂并非没有瑕疵，我们追求的不是一种功利性的展示，而是追求一种真正意义上的理解。

钱守望老师曾经说，教育是一门慢的艺术，这也是我一直以来信奉的信条，在如今这个飞速发展的社会，唯有教育快不得，我们的设计理念可以高效，但我们的课堂教学必须实效，因为我们不是在生产零件，而是教育一代人，以生为本不应该只是一句口号，数学教学要沉下来。

综述写到这里，我忽然间在想，“读懂教材、读懂学生、读懂课堂” 这三者之间的关系是什么？我想到了一个不知是否恰当的比方：读懂教材，就好比拿到了驾驶证，读懂了学生，就是与自己的爱车有了很好的性能上的磨合，而读懂课堂，是否就可以比作你与爱车行驶在路况不好又随时可能塞车的公路上，要想尽办法解决问题一样？当然，这种违备了学生学习主体地位和主动性的说法肯定站不住脚，反观我们的教学活动：两个主体是教师和学生，是教育者和受教育者的关系；教材是教师和学生教学活动的材料，是媒介；课堂是场所，是教师和孩子一起学习成长的场所。教师面对主体 —— 学生、媒介 —— 教材、场所 —— 课堂，要读懂它们，核心目的只有一个：学生的发展，促进每位学生的发展，每位学生在原有基础上有所发展。教师只有以学生发展为前题，才能真正读懂教材、读懂学生、读懂课堂，我们的孩子才可能在课堂中有全面的收获，课堂才会高效、实效。

【结语】

成长是一种姿态，也是一种力量。这一个月以来，在各位网友的提点下，在学校领导和同事的关心和帮助下，我自己都能感觉得到我在进步，在成长，甚至可以听得到思维和思想拔节的声音。我想这就是团队的力量，这就是研讨的力量。

于此处以数字表达感激之情：感谢半年多来给予我支持帮助的网络团队的各位专家、各位老师，各位伙伴，您的每一句鼓励，赏识，批评和提点，都是我前行的动力；感谢一个月里在论坛中读帖和回帖的朋友们，您的足迹更加坚定我向着心中的目标努力；感谢我的同事，我的领导们，有时候，就一句 “需要我们帮忙吗” 就会让我心生感动，虽然相识相处时间不长，我却真的感受到了家人般的温暖……

大赛的结束并不是研讨的终点，如同设计的完成并不是教学的终点一样，未来的日子里，我会继续以 “读懂教材、读懂学生、读懂课堂” 为准则，在新课标的引领下，做一个学习型的教师，同时将自己的更多感悟分享给每一个渴望进步的人！

开始 “懂” 了：育人，更要育己，育己，从钻研每一节课，读懂每个孩子开始；开始 “懂” 了：阅己，方能阅人，阅己，从用心于课堂，提升自己开始。“开始” 懂了，仅仅是个开始，路还很长，但路在脚下！

感恩教研带来的幸福，感恩这个金色的秋天！

网络团队 - 深圳市宝安区松岗第二小学 孙明岩

2013/10/14