3-1 卫星运行时间（第三稿）

—— 两、三位数的乘法

（红色部分为调整、修改处）

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教材分析】

《卫星运行时间》一课是第三单元的起始课，是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。应该说这是一节并不能是完全意义上的新课，学生在基本技能上还是有知识与能力基础的。纵观北师大关于乘法这部分内容的教材编排，更注重学生对算理的理解，从最开始的乘法意义起，就很注重让孩子们进行对算式意义的表达，这为多位数相乘的算理理解提供了认知基础，而横向对比人教、苏教等版本甚至台湾地区的教材，几乎都只关注技能的培养，即：竖式计算的方法。而北师大版更注重算法多样化的一种渗透，在充分理解多种算法背后的算理之后，倾向性地优化算法，应该说这样的教材编排本身就是一种全新的理念，不但会算，还会变着法的算，不但能算对，还知道为什么这样算，这是我对本课教材以及北师大教材特点的一点认识。

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。

【学情分析】

教学设计是立足于教材，但是要以学生为本，小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以，而且多数孩子对于两位数乘两位数的算理还是能够说得懂，说得清。基于这样的分析，我优化课后练习的题目，整合习题内容，减少习题数量，这样减少了一节课上的容量，可以专注三位数乘两位数的估算、算法多样以及算法间的相互沟通。

【教学目标】

1、通过对三位数乘两位数的积的估算，体会不同估法与准确值之间的关系，养成估算的意识，并能体会不同的估法对结果的影响，以达到培养数感的作用。

2、在两位数乘两位数的基础上，引导学生探索三位数乘两位数的计算方法，深入理解多种算法，同时要会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

3、经历问题的发现、提出、分析、解决、应用，体会乘法问题的一般特征，能利用乘法运算解决一些实际问题。

4、能根据本节进行的教学活动对整数乘法的运算形成模型，有意识应用估算检验计算的准确性，促进学生学力提升。

【教学重点】

理解三位数乘两位数的不同计算方法，能进行算法间的相互沟通。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，理解不同算法中的内在联系；基于 “要估”、“会估”、“用估” 为主线的估算意识的培养。

【教学过程】

一、创设情境，渗透德育，收集信息。

师：今天，老师给大家请来一位神秘的嘉宾 ——（出示图片）英雄航天员王亚萍！曾经在天宫一号和今年的开学第一课都和我们见过面，上过课！今天，王老师又会对我们班的小朋友说什么呢？

（画外音）同学们，你们好！小时候，我的梦想就是成为一名宇航员遨游太空，后来经过自己的努力，终于实现了梦想，还在太空中给你们当了一次老师。王老师知道，你们每个人一定有梦想，那就快为你的梦想努力吧！今天，王老师给大家提供一段小资料，请你仔细听听，这里面有数学信息吗？

1970 年，我国成功发射了第一颗人造地球卫星 —— 东方红一号，它绕地球 1 圈的时间是 114 分。

师：你听到了吗？说一说！

学生很容易就回答出来，绕地球 1 圈是 114 分，引入动画演示（先演示 1 圈，然后告诉孩子们，卫星不是只转 1 圈，而是一直会转）你能不能提出一个关于卫星运行时间的乘法问题呢？板书：卫星运行时间。

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：提一个就请一个孩子说怎样列式，为什么这样列式？

生：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

学生提出的问题，都要列成算式，引导学生进行分类，哪些是我们学过的，会做的（三位数乘一位数，三位数乘整十数），哪些是我们还没接触过的（三位数乘两位数、三位数乘三位数……），然后问，这些学过的，口算能搞定吗？小组互相说一说。

生：小组互相口算结果，然后找同学汇报。

师：再看，这些没学过的算式怎么办？一个一个地学？（不能，太多了）那我们就得找到计算这些题目的一个基本的方法！是的，我们的课堂不能把每一道题都教给大家，需要大家学习方法，举一反三。那我们先举一吧：这颗卫星绕地球 21 圈需要多少分钟？

你能列算式吗？（114×21，也有可能列成 21×114。如果出现，就把它放在旁边，刚好是这节课的另一个需要处理的地方。）板书算式，同时问：这个算式是什么含意呢？（21 个 114 是多少？）

〖调整原因〗设计意图与二稿相似，但试教过程中，发现情境引出的效果不如人意，孩子们似乎并不感兴趣，所以换成了这个更加能调动起他们兴趣的话题，同时渗透 “中国梦，我的梦” 这样一种德育教育。在学生运用信息得出问题这里，让学生尽情地说，感觉到说也说不完，然后分类，把能解决的先口算解决，不能解决的，让孩子们知道，没办法一一解决，那只能寻找一种方法，举一反三。这样更符合学生的情况，也更能突出本节课以算法为基础，以算理为突破的核心观念。

二、活动探究，获取新知，提升能力。

1、我明白了，绕 21 圈就是 21 个 114 分，那这 21 个 114 分，大概是多少分呢？

2、学生小组讨论估算，巡视几组，听取学生估算的方法。

3、估算汇报：

可能 A：把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 21 个 114 分大约是 2200 分。（体会：准确的积要比 2200 大一些）

可能 B：把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 21 个 114 分大约是 2000（体会：准确的积要比 2000 大一些）。

如果这样，加问一句，这两种方法有什么共同点？（都是把这两个数看小）还有别的方法吗？

可能 C：把 114 看成 120，把 21 看成 30，120×30=3600，所以 21 个 114 分大约是 3600 分。（此法出现的可能性不大，因为学生知道 21 离 30 太远，如果不出，带问一句，两个数都看大这种情况。）

可能 D：把 114 看成 120，把 21 看成 20，120×20=2400，所以 21 个 114 分大约是 2400。（体会：准确的积可能和 2400 差不多）

可能 E：把 114 看成 115，把 21 看成 20，115×20=2300，所以 21 个 114 分大约是 2300。（体会：准确的积可能和 2300 差不多）

〖设计意图〗结合具体的情境，列出算式并估计结果的范围，这北师大教材中对数感培养部分最重要的一种方式，在这个过程中，鼓励学生用自己对数及其关系的理解对运算结果进行估计，而估算本身没有绝对的对和错，所以在这里鼓励学生说出自己的想法，记录学生说出的结果，同时渗透估算的一些技巧，如：将两个数都看成整十的数，会好估一些；可以同时把两个数看大，也可以同时看小，还可以一个看大，一个看小；要学会具体情况具体分析，培养学生运用估算解决问题和在计算前进估算的意识和能力。学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略。

4、引发探究：

估算可以让我们知道积的大致范围，可是卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，你能不能利用过去的经验，算一算，114×21 到底得多少吗？请看要求：

先独立思考并尝试，你有哪些思路来计算 114×21=？

把自己的想法写在课堂练习本上，组长组织全组交流。

选择你们组最喜欢的方法写在卡片上，准备跟全班同学分享。

〖调整原因〗估算是培养数感的一种途径，而精算则是要用学生们的计算本领。通过对卫星运行数据的缜密要求来让学生有使命感来对 114×21 的精确计算结果有一种 “我要算准确” 的思想冲动，而对于学生没有接触过的算式，该怎样让他们 “有点想法”？我在提问的时候，加上了一句：“用我们过去的经验” 一方面传递给学生，知识之间是有内在联系的，另一方面，让学生体会到，已有的经验对解决新问题十分重要！

三稿中，我把学生的思考环节进行了整理，提出了要求，这样便于学生有序思考，有序讨论，有序分享。每组选择最喜欢的方法写在卡片上，我会到各组中间选择有代表性的卡片贴到黑板上，同时准备交流，就意味着组内的人要 “备课”，说什么？怎么说别人才能懂？这样，就把数学教学从对结果的指导，转变成对探索过程的关注与指导，这才是学力提升的重要途径。

5、算法展示：

根据试讲的情况，学生可能会出现以下方法，但也有可能出现更多，这时需要在分享前进行整合，让学生自己说，哪些方法实际上思路是一样的？那我们就选择一个来讲解，这个懂了，其他的也懂了。（以下方法不分先后，也不分能否出现）：

方法 A： 114×20=2280

114×1=114

2280+114=2394

学生到前面讲解，老师追问：114×20 是什么意思？然后让其他学生模仿老师也来提问。（同时准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 B： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394

学生到前面分享，老师则追问，你这样做有什么好处？（转化成三位数乘一位数）114×7 表示什么？再乘 3 呢？（同时也准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 C：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）这种方法被学生想出来的概率应该是 100%，而且从学前测试来看，极有可能绝大部分同学都会计算正确。

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师根据学生汇报情况追问：都有谁是用这种方法的？没学过都能做对？真是了不起，看来，过去的学习经验真的能帮到我们很多！那我就想请教一下各位了：这个 114 怎么来的？表示什么？谁能像老师一样也提出一个疑问？（下面的 228 是怎么来的？表示什么？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？）

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。如果有其他的方法，可以给学生时间说，但如果都是拆分数，有的是拆分 21，有的是拆分 114，就引导学生说出，思路相同，对比一下，哪个更容易？

大家观察一下，我们的竖式计算和刚刚哪种算法很像？哪里像？（算法之间的相互沟通）学生通过对比能发现，竖式计算的第一步，就是刚才方法 A 中的第二步，这时我顺势连线。同样，让学生接着说出来其他两处。

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以这样引导：孩子们，自己想出来的方法很了不起，其实刚刚交流的时候你们还读懂了别人的想法，这更了不起，其实啊，我们教材中还有一种方法，试试看，你能不能把这种方法读懂呢？

〖设计意图〗对于 “地球人都知道” 这种情况在教学过程中应该都有遇到过，怎么办？学生已经会做了，而且准确率还挺高，那还要教什么？我以为，本节课可以算是新课，但其实也可以不算是新课，所以这个环节，学生做对这是正常的，那我的设计中就更重注让学生去展示与汇报，自己懂，也要让别人懂，这种方法懂，那种方法也要懂。展示汇报既是孩子们思维过程的再现，也是互相交流的机会，通过这样的展示分享，孩子们把自己的思路表达出来，教师根据学生的分享进行相机追问，或者引导学生之间互相发问，让整个课堂变成思维的交汇场，要知道引导学生学会发问，这比教他会做题还重要！问题是数学教学的心脏！对算法的理解以及算理的掌握是本环节的重中之重。在出现了三种方法之后，我让孩子观察竖式计算，和哪种方法有异曲同工之妙？这样就把算法之间的内在联系也沟通了起来。同时教材中出现的表格法计算，其实根本的意义并不只是多一种方法而己，个人认为是对各部分相互乘得的结果进行分析，是一种对应思想的体现，也是对算理更深一层次的展示。所以，我会在这里这样机动处理它，如果学生有出这种方法，那我就请学生讲解，如果学生不出，我就引导他们读懂这种方法。

三、回归估算，对比升华。

好了孩子们，我们精确计算出卫星运行 21 圈的时间是 2394 分，那现在我们回过头来看一下，这个 2394 在不在我们估算的范围内？哪种估算方法最接近准确的结果？

其实，不管你用的是哪个方法，最后的结果都是（一样的）。是的，平时计算中，我们不可能把每种方法都用上，只要选择合适的、我们自己喜欢的，有把握算准确的就可以了。

〖调整原因〗首先，用一句话把算法多样化与最优化的意识带过，不去强行优化，这也为本单元的乘法分配律和乘法结合律的教学留有余地。而后，北师大版教材对估算的重视程度远高于其他版本，这只是一种现象吗？我觉得这应该是一种思想，是一种意识，而由于考试为准绳的如今，估算并不作为考试的内容，所以常常被忽略，但是对于计算教学来说，特别是基础计算教学，估算的价值绝对不仅仅是说一说，估一估就完成了的，所以在这里，我引导学生回过头，对比精算的结果和估算的结果，一来让学生感受到，估算可以看出结果的大概范围，都看大了，结果就比精确计算结果要大，都看小了，结果就小，如果一个看大，一个看小，结果就差不多，而且离原数越近，估出的结果就越接近精确值！

四、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

这颗卫星绕地球 29 圈该用多少分钟呢？先估一估，算一算！

〖设计意图〗一方面，刚刚用这个情境学习完新课，一下子就换到练习中来，情境的延续性不够，另外，书本上随后的三道题每道都是一种类型，对于刚刚建立起来的三位数乘两位数的计算方法是一种挑战，所以在这些类型之前，加入这道题目，我在想，会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×1 呢？期待孩子们可以活学活用！而且从这个题目还能发现，不是所有的三位数乘两位数都可以写成三位数连续乘两个一位数这种形式的，从而让学生体会到，算法多样的背后，还要有适当的选择，优化细无声。

2、小组分工挑战。比努力，还要比实力，接下来我这里有两道挑战题目，小组为单位，组长分工，一半人做第一题，一半人做第二题，做完之后组内互评订正。

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〖调整原因〗说到底，这还是一节计算课，本真的部分不能忽略，当学生能够充分理解算理之后，再去进行两组计算的练习，比速度，比准确率，独立完成，小组集体评议，可以充分发挥学生的主体地位。

3、火眼金睛。做得对，还要善于分辨错与对。

1783 ↓ 1784

出示每一题时，先把计算过程盖住，只给算式和结果，让学生思考，怎样才能 “一眼识破” 对与错？学生会讨论方法，然后汇报，引导学生除了看结果的个位之外，还可以用估算的方法判断对错，在充分应用估算之后，把盖住的地方揭开，让学生纠错，并将第二题的正确写法写在课堂练习本上，同时引导学生注意，0 在中间时，不能漏乘。

〖调整原因〗这是在听取论坛回帖老师的回复之后做出一个调整，估算的作用，通过这一题的表达，就更加能够充分地让学生体会得到，也更加能深入学生心中。错误就是课堂的金子，处理好了，就能发光，处理不好，就被埋没了，我想我这里的想法，应该是把这两个错例的价值最大化了。

4、综合运用知识解决问题。

神舟十号飞船绕地球一圈要 90 分，绕 150 圈要多少分？

〖调整原因〗考虑到情境的连续性，把本环节的情境改为神舟十号，一方面有心的同学会感知得到，用的时间比东方红一号少了，说明跑得更快了，另一方面，刚好查到资料神十绕地球一圈是 90 分，是个整十数，符合本题目的需要，虽然只是一个情境，但对于这种真实的事件，数据的精准是数学严谨性的一个体现。

5、再回头。

孩子们，当我们完成了本节课的学习，再回过头来，你觉得这些算式你能不能解决？是的，如果教一题才能会一题，那不是学数学，我们在课堂上得到的除了知识，更应该是本领，是能力，这样我们就可以像今天一样，用老经验，解决新问题！课后，选择你感兴趣的题目，试一试，也和小朋友们说一说，好吗？

〖调整原因〗首尾呼应，善始善终，让学生从头到尾思考，我们也要从头到尾教书，在这里把课前提出的算式再次用来当作素材，一方面告诉学生，能力重于一切，另一方面，再次突出本节课的最初定位 —— 以提升学生学习能力为目标。

【板书设计】

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