卫星运行时间（第二稿）

—— 两、三位数乘法

【教学内容】

北师大版小学数学四年级上册第三单元 33~34 页。

【教材分析】

《卫星运行时间》一课是第三单元的起始课，是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法与三位数乘以一位的乘法的基础上来进一步拓展。应该说这是一节并不能是完全意义上的新课，学生在基本技能上还是有知识与能力基础的。纵观北师大关于乘法这部分内容的教材编排，更注重学生对算理的理解，从最开始的乘法意义起，就很注重让孩子们进行对算式意义的表达，这为多位数相乘的算理理解提供了认知基础，而横向对比人教、苏教等版本甚至台湾地区的教材，几乎都只关注技能的培养，即：竖式计算的方法。而北师大版更注重算法多样化的一种渗透，在充分理解多种算法背后的算理之后，倾向性地优化算法，应该说这样的教材编排本身就是一种全新的理念，不但会算，还会变着法的算，不但能算对，还知道为什么这样算，这是我对本课教材以及北师大教材特点的一点认识。

本节课最基本的内容是三位数乘两位数，按照教材的系统性来看，这应该是一节熟悉的新课，因为在两位数乘两位数的时候，已经涉及到了算理上的初步探索以及竖式计算的教学，因此本节课在基本知识和基本技能部分应该较为轻松，所以我将设计的重点倾向基本过程和基本经验，更侧重学生学习能力的培养，因为在此之后关于整数乘法的内容就结束了，可是三位数乘三位数怎么办？四位数相乘、五位数相乘呢？所以可持续的科学发展的学习力，才是学生独立解决问题的根本。

【学情分析】

教学设计是立足于教材，但是要以学生为本，小学四年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的黄金阶段，既需要强烈的形象来刺激，又需要理性的分析与综合。同时，四年级的同学数学学习的基本习惯已经初步形成，但是对于信息整理、提出问题、分析问题、交流分享等解决问题等数学学习能力还没有完全形成，所以在课堂教学过程中，在落实基本知识，培养基本技能的同时，更要关注学生的基本方法和基本活动经验这两个维度的目标完成情况。

我所在的学校是一所新建两年的公办学校，学校地处工业区附近，学生大都是外来务工子弟，而这个年级是陆陆续续从各个公办、民办学校转学过来的学生，孩子们学习习惯不理想，学习成绩更是分化严重，在前天对孩子进行的学前测试中发现，孩子们对乘法的计算没有太多想法，拿过来就是竖式计算，好在竖式计算的正确率还可以，而且多数孩子对于两位数乘两位数的算理还是能够说得懂，说得清。基于这样的分析，我优化课后练习的题目，整合习题内容，减少习题数量，这样减少了一节课上的容量，可以专注三位数乘两位数的估算、算法多样以及算法间的相互沟通。

【教学目标】

1、结合具体情境引导学生估计三位数乘两位数的积的范围，养成估算的意识，并能体会不同的估法对结果的影响，以达到培养数感的作用。

2、在两位数乘两位数的基础上，引导学生探索三位数乘两位数的计算方法，理解多种算法，同时要会用竖式的方式记录计算过程，并能进行正确计算。

3、经历问题的发现、提出、分析、解决、应用，体会乘法问题的一般特征，能利用乘法运算解决一些实际问题。

4、能根据本节进行的教学活动对整数乘法的运算形成模型，促进学生学力提升。

【教学重点】

理解三位数乘两位数的不同计算方法，能进行算法间的相互沟通，及竖式计算，并能正确计算。

【教学难点】

理解并掌握每一步计算的算理，理解不同算法中的内在联系。

【教学过程】

一、创设情境，渗透德育，收集信息。

师：播放视频（90 秒）。孩子们，刚刚我们看到的，是今年 6 月 11 日我国成功发射的神舟十号飞船，我们的三位英雄航天员还在太空与我们一道上了一节课，其实，中国的航天事业今天的成功是因为有过去几代人的努力，我国发射第一颗人造地球卫星的时候，孙老师还没出生呢，我们一起来看看这份资料。

小资料：1970 年 4 月 24 日，我国成功地发射了第一颗人造地球卫星，是世界上第五个自主发射人造卫星的国家。（图片）绕地球一圈需时 114 分。

师：孩子们，你知道了什么？你能不能提出一个乘法问题呢？

生：应该会提出：人造地球卫星绕地球 2 圈、5 圈、10 圈…… 所需要的时间是多少？

师：提一个就请一个孩子说怎样列式，为什么这样列式？得数是多少？

根据问题依次回答：114×2=228 分 114×5=570（分） 114×10=1140（分）……

师：要抓住 114×10 这个算式来说一下如何计算？以此来复习乘数是整十数的口算方法。如果还有学生提出不是整十的两位数圈数，就要看这个两位数是什么特点了，如果和教材一样，是不进位的，那就选择学生的数字来进行新课教学，如果没有这样的情况出现，就把学生的想法先列成算式放在一边，可作为课堂教学的机动补充。

师：这些算式都是我们学过的，一下子就会算的，老师今天提一个问题，看看你能不能用过去学过的本领解决一下。

出示：这颗卫星绕地球 21 圈需要多少分？

你能列算式吗？（114×21，也有可能列成 21×114。如果出现，就把它放在旁边，刚好是这节课的另一个需要处理的地方。）板书算式，同时问：这个算式是什么含意呢？（21 个 114 是多少？）

〖设计意图〗神舟十号飞船升空，这个离孩子们最近，他们最熟悉的事件，拉进情境与课堂的距离，而我用今天的成就是因为昨天努力来引出四十多年前的事件，既让孩子们体会到祖国航天事业的强大，也能体会到一代又一代人的努力才换来今天的成功。如果数学教学就是纯粹的数学教学，让学生面对冰冷的数据，终归是过于理性，所以借此机会渗透德育教育，引导学生顺利发现情境中的数学信息，同时在引导学生提出问题时加了一个指向性的词 —— 乘法问题。一来可以让学生思考，什么样的问题是用乘法计算？二来可以把孩子从对卫星的千奇百怪的问题中拉回来，回归到数学课堂，回归到数学思考。

由于孩子们的知识储备有限，所以可能就会提出 2 圈、5 圈、10 圈甚至是 100 圈这些特殊的圈数用多少分的问题，正可好以用这个机会来复习巩固三位数乘一位数、三位数乘整十数的口算。

二、活动探究，获取新知。

1、绕地球 1 圈是 114 分，那绕 21 圈就应该是 21 个 114 分，你能不能估一估，这 21 个 114 分，大概是多少分钟呢？

2、学生估算，巡视几组，听取学生估算的方法。

3、估算汇报：

可能 A：把 114 看作 110，把 21 看作 20，110×20=2200，所以 21 个 114 分大约是 2200 分。

可能 B：把 114 看作 100，把 21 看作 20，100×20=2000，所以 21 个 114 分大约是 2000 分 。

如果这样，加问一句，这两种方法有什么共同点？（都是把这两个数看小）还有别的方法吗？

可能 C：把 114 看成 120，把 21 看成 30，120×30=3600，所以 21 个 114 分大约是 3600 分。（此法出现的可能性不大，因为学生知道 21 离 30 太远，如果不出，带问一句，两个数都看大这种情况。）

可能 D：把 114 看成 120，把 21 看成 20，120×20=2400，所以 21 个 114 分大约是 2400 分 。

可能 E：把 114 看成 115，把 21 看成 20，115×20=2300，所以 21 个 114 分大约是 2300 分 。

〖设计意图〗结合具体的情境，列出算式并估计结果的范围，这北师大教材中对数感培养部分最重要的一种方式，在这个过程中，鼓励学生用自己对数及其关系的理解对运算结果进行估计，而估算本身没有绝对的对和错，所以在这里鼓励学生说出自己的想法，记录学生说出的结果，同时渗透估算的一些技巧，如：将两个数都看成整十的数，会好估一些；可以同时把两个数看大，也可以同时看小，还可以一个看大，一个看小；要学会具体情况具体分析，培养学生运用估算解决问题和在计算前进估算的意识和能力。学生的不同估算方法也为下面解决问题提供了多种策略。

4、引发探究：刚才同学们想的想法很多，也很好，虽然估算的结果不同，但是我们都体会到了怎样去估算是吗？估算可以让我们知道积的大致范围，可是，卫星飞在天上，对各种数据的要求都必须十分精确，所以只是估计结果是远远不行的，可是，114×21，三位数乘两位数，我们好像还从来没有接触过呢，你能不能回忆一下过去学过的乘法，想一想，能不能把这个算式用我们过去的经验准确计算出来？请大家在练习本上试一试。（给学生充分时间，独立计算。并在一定的时间后，提醒同学们：小组内把你的方法讲给别人听听！交流自己的计算方法。）

〖设计意图〗估算是培养数感的一种途径，而精算则是要用学生们的计算本领。通过对卫星运行数据的缜密要求来让学生有使命感来对 114×21 的精确计算结果有一种 “我要算准确” 的思想冲动，而对于学生没有接触过的算式，该怎样让他们 “有点想法”？我在提问的时候，加上了一句：“用我们过去的经验” 一方面传递给学生，知识之间是有内在联系的，另一方面，让学生体会到，已有的经验对解决新问题十分重要！

在巡视过程中，注重引导学生在观察与交流中感悟各种算法的算理。让学生独立思考，探索，然后在小组中进行交流。能写在纸上的并不是完全的真本事，能说得清楚明白的才是真的懂了。把数学教学从对结果的指导，转变成对探索过程的关注与指导，这才是学力提升的重要途径。

5、算法展示：

在巡视过程中，针对学生的不同思考，有目地地选择不同的方法进行展示，同时请作者自己讲述思考过程，关注思路相同和思路不同的小朋友是不是都能理解这种算法，可能会出现（以下方法不分先后，也不分能否出现）：

方法 A： 114×20=2280

114×1=114

2280+114=2394 （被想出来的概率：50%）

师根据学生汇报情况追问：114×20 是什么意思？114×1 呢？这样做有什么好处？（同时准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 B： 114×21 = 114×7×3 = 798×3 = 2394 （被想出来的概率：20%）

师根据学生汇报情况追问：你的想法与第一个同学的想法有什么相同的地方？做法有哪些不同？114×7 表示什么？再乘 3 呢？（同时也准备好点子图转化过来的幻灯片，以备用帮助学生理解。）

方法 C：（从两位数乘两位数的笔算方法进行类推）这种方法被学生想出来的概率应该是 100%，而且从学前测试来看，极有可能绝大部分同学都会计算正确。

1 1 4

　　 × 2 1　

1 1 4 ……… 表示 114 个 一

2 2 8 ………… 表示 228 个 十

2 3 9 4

师根据学生汇报情况追问：都有谁是用这种方法的？没学过都能做对？真是了不起，看来，过去的学习经验真的能帮到我们很多！那我就想请教一下各位了：这个 114 怎么来的？表示什么？谁能像老师一样也提出一个疑问？（下面的 228 是怎么来的？表示什么？为什么 8 和上面的 1 对齐而不去对齐 4？那 4 的下面实际上是什么？）

学生小结：先用第二个因数（两位数）个位上的 1 去乘 114，等于 114，所得积的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的 2 去乘 114，等于 228，所得积的末位和十位对齐，最后用 114+2280=2394。

注意：展示过程中，要让学生说明每一步计算的算理。 （重点要求介绍竖式的算理）

大家观察一下，我们的竖式计算和刚刚哪种算法很像？哪里像？（算法之间的相互沟通）学生通过对比能发现，竖式计算的第一步，就是刚才方法 A 中的第二步，这时我顺势连线。同样，让学生接着说出来其他两处。

对于教材中给出的表格的方法，可能不会有孩子想得出来，这个时候，我可以这样引导：孩子们，自己想出来的方法很了不起，其实刚刚交流的时候你们还读懂了别人的想法，这更了不起，其实啊，我们教材中还有一种方法，试试看，你能不能把这种方法读懂呢？

〖设计意图〗对于 “地球人都知道” 这种情况在教学过程中应该都有遇到过，怎么办？学生已经会做了，而且准确率还挺高，那还要教什么？我以为，本节课可以算是新课，但其实也可以不算是新课，所以这个环节，学生做对这是正常的，那我的设计中就更重注让学生去展示与汇报，自己懂，也要让别人懂，这种方法懂，那种方法也要懂。展示汇报既是孩子们思维过程的再现，也是互相交流的机会，通过这样的展示分享，孩子们把自己的思路表达出来，教师根据学生的分享进行相机追问，或者引导学生之间互相发问，让整个课堂变成思维的交汇场，要知道引导学生学会发问，这比教他会做题还重要！问题是数学教学的心脏！对算法的理解以及算理的掌握是本环节的重中之重。在出现了三种方法之后，我让孩子观察竖式计算，和哪种方法有异曲同工之妙？这样就把算法之间的内在联系也沟通了起来。同时教材中出现的表格法计算，其实根本的意义并不只是多一种方法而己，个人认为是对各部分相互乘得的结果进行分析，是一种对应思想的体现，也是对算理更深一层次的展示。所以，我会在这里这样机动处理它，如果学生有出这种方法，那我就请学生讲解，如果学生不出，我就引导他们读懂这种方法。

三、回归估算，对比升华。

好了孩子们，通过刚才的精确计算，我们不但再一次熟悉了竖式计算，还知道解决同一个问题的方法不止一种，有些方法之间还会有内在的联系！而且我们精确计算出卫星运行 21 圈的时间是 2394 分，那现在我们回过头来看一下刚才的估算，我们哪一个估算的结果最接近精确的结果？你又有什么发现呢？

〖设计意图〗北师大版教材对估算的重视程度远高于其他版本，这只是一种现象吗？我觉得这应该是一种思想，是一种意识，而由于考试为准绳的如今，估算并不作为考试的内容，所以常常被忽略，但是对于计算教学来说，特别是基础计算教学，估算的价值绝对不仅仅是说一说，估一估就完成了的，所以在这里，我引导学生回过头，对比精算的结果和估算的结果，一来让学生感受到，估算可以看出结果的大概范围，都看大了，结果就比精确计算结果要大，都看小了，结果就小，如果一个看大，一个看小，结果就差不多，而且离原数越近，估出的结果就越接近精确值！

四、巩固应用，当堂反馈。

1、基础练习

刚才我们求的是绕地球 21 圈，那如果是绕地球 29 圈该用多少分钟呢？先估一估，算一算！

〖设计意图〗一方面，刚刚用这个情境学习完新课，一下子就换到练习中来，情境的延续性不够，另外，书本上随后的三道题每道都是一种类型，对于刚刚建立起来的三位数乘两位数的计算方法是一种挑战，所以在这些类型之前，加入这道题目，我在想，会不会有小朋友用 114×30，然后再减去 114×1 呢？期待孩子们可以活学活用！而且从这个题目还能发现，不是所有的三位数乘两位数都可以写成三位数连续乘两个一位数这种形式的，从而让学生体会到，算法多样的背后，还要有适当的选择，优化细无声。

2、辨识练习。

教材 34 页 “森林医生”

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先认真观察算式的每一步计算，找出错误的地方，并说明错误的原因，然后，再写出正确的竖式计算过程和结果。借第二个错题就把乘数中间有 0 的这种情况的计算方法和渗透给学生了。

〖设计意图〗在计算之前 , 先让学生估计一下计算结果，鼓励学生养成预先估计计算结果的习惯，培养学生对运算负责的态度。这三道题分别是三种不同的情况，对学生的认知是一种有利的冲突，如何借助这三道题让孩子们既能巩固年学，又有所提升，这是我的思考。所以在这三道题目的练习过程中，我想放手让学生独立完然后展示汇报分享计算过程，然后再适时将因数中间有 0 的，末尾有 0 的乘法算式的计算方法介绍给孩子们。这样让练习面向全体学生，让学生在这一过程中进一步加深对竖式计算的认识。

3、综合运用知识解决问题。

商店从工厂批发了 80 台复读机，每台 140 元，需要付给工厂多少元？

4、再回头，21×114 该怎样计算？（可以把 114 写在上面，因为结果是一样的；也可以 21 写在上面，然后可以让学生演示。）

5、计算比赛（机动，当堂反馈）

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〖设计意图〗整个练习的设计基本围绕着教材来进行，体现了立足教材的思想，同时因为课堂的重点倾向在了算法和算理的分析理解和相互沟通，所以把教材后面的练习进行了整合，在不同的题型里加入了不同的数字类型的练习，如：森林医生当中有了中间有 0 的类型，就没有再重复进行本类的计算讲解，综合运用中出现了末尾有 0 的，所以也没重复做同样的练习，在第四个回头看当中，既把学生前面留下来的问题解决了，还渗透了变与不变这样的数学思想，在不同的练习过程中，结合学生可能会出现的状况，设计不同预案，让每一个练习题都成为学生夯实知识基础，而其他的练习作为本节课的课后作业。关于计算比赛，实际上是一个当堂反馈，作为补充备用。

【板书设计】

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