【2019秋】郑惠琼名师工作室敖在芳 四上《角的度量（一）》

个人成长，离不开团队的合作。从磨课团队成立以来，我们始终坚持 “团队协作，共同发展” 的理念。团队经历了 “学习研讨 —— 课堂实践 —— 网络答辩 —— 现场展示” 的成长过程。理念的学习，既有统一培训，又有个体自学，还有集体讨论。在交流中，思维碰撞，统一了对度量的认识，明确了培养 “度量意识” 的方法。

去太原之前。我们课堂实践，经历了 “四学” 环节。首学，团队每个人，独自钻研教材，了解编者的意图，设计教学方案，经历课堂教学规划的全过程，产生独特的感受和认识。互学，团队讨论，思维碰撞。不管是教材的分析，还是教学流程的设计；不管教师提出问题，还是过渡语的设计，甚至教师服装的统一，事无巨细，仔细推敲，认真讨论。群学，试讲体验。团队每个人都要试讲，亲自感悟教学设计的合理性和可行性，对课堂都有深刻的感受，以至于答辩中能够应对自如。共学，郑校长与我们共同讨论，统一认识，确定教学设计、答辩稿，督促演练。以团队为单位，展示亮相，检验学习成果。先后经历了 “营门口小学模拟答辩 —— 网络答辩 —— 太原现场展示” 的过程，磨掉了胆怯，获得的经验；磨出了成果，增添了自信。

在太原：充实！中午 20 来分钟的把一个汉堡就着白开水快速咽下去，下午 6 点多结束 7 点 30 又继续学习。晚上回宾馆准备应战到 2 点来钟。在第一天的上午，我们见到了小学数学教育的大咖 —— 史宁中教授，这位古稀老人全程两个多小时的站立演讲，为大家揭示了度量的本质，同时也指出了小学数学教育的发展方向。面对如此大型的场合，团队的每个成员都被巨大的压力所包围着。有吃饭 “腾不下去的” 有 “瞌睡睡不着的”。我们抓紧一切时间模拟演练，不时地相互打气、相互关心，让每一位队员在寒冷的太原感到了团队的温暖。

面对气势不凡的对方辩友时，团队所有成员都沉着应战。面对意料之外的问题时，李云健老师及时补位。面对专家的点杀问题时，敖在芳老师随机应变，滔滔不绝，赢得了阵阵喝彩。

在郑校的带领下，团队成员齐心协力，以良好的表现赢得了专家评委的高度认可，也得到了参会的教科院领导的高度赞扬，同时，也让敖在芳老师圈粉无数。

回程反思：在这次比赛过程中我们收获的不仅仅是理论知识和技术，更是团队之间的完美合作。通过这次比赛，我们积累了丰富的经验教训，知道了自己专业知识的匮乏，视野还不够宽广，促使我们更有热情的去学习知识和运用知识。同样在这次比赛中我们也收获了队友们的友谊，大家因为同一兴趣而联系在一起，为共同目标而努力奋斗，大家因此而成为了要好的朋友。总结我们团队的成败得失并吸取其他成功团队的宝贵经验，这次取得的成功，以下几点非常重要：

一．首先我们拥有一个优秀的领导者 —— 郑校，她不但拥有丰富的知识技能，还能够统筹全局，充分调动整个团队的积极性，发挥每个团队成员的长处，挖掘每个成员的潜能。她总是能够准确把握宏观的方向，还能够时刻注意到很小的细节问题。

二．明确的目标和坚定的信念以及不灭的斗志。从 7 月 15 日到 10 月 25 日，整整三个多月的打磨；从一个最初连自己都认为自己是 “打酱油的” 到最后的成功；从 8 月 24 日第一次在成都市营门口小学模拟答辩中的战战兢兢到 10 月 25 日在太原市参加现场答辩时的胸有成竹；这些转变源于我们拥有着明确和强烈的目标和坚持就是胜利的决心。

三、来自各方面的支持。很感谢学校和老师们的支持，在我们打磨的过程中，始终得到学校领导的关心与关怀；在我们遇到困难的时候，郑校还特地请来郑大明老师、杜蓉老师…… 这些专家来帮我们排忧解难；在我们准备的过程中，还得到张天、陈梦雪等等老师的热心帮助；在我们出征太原时，我们的班主任们又担起了代课的重任，免除了我们的后顾之忧（尤其我还要特别感谢罗琼老师，那么大年纪了自己还有那么多的课，还主动帮我代课，谢谢！）同时，也有我们互相的支持，感觉很累的时候，我们总能收到来自队友的支持。这座团体奖杯代表的不只是我们 5 个人，代表的是开实小所有老师们的风采！

俗话说，一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。一只蚂蚁来搬米，搬来搬去搬不起，两只蚂蚁来搬米，身体晃来又晃去，三只蚂蚁来搬米，轻轻抬着进洞里。上面这两种说法有截然不同的结果。三个和尚是一个团体，可是他们没水喝是因为互相推诿、不讲协作；三只蚂蚁来搬米之所以能轻轻抬着进洞里，正是团队协作的结果。有首歌唱得好团结就是力量，而且团队合作的力量是无穷尽的，一旦被开发这个团队将创造出不可思议的奇迹。

最后，我想说，虽然我们是一个初次参加这样大型比赛的年轻的团队，但是实际上我们这个团队的平均年龄都超过了 40 岁了，而我们学校还有很多很多比我还要年轻许多的优秀的老师们，开实小教育人并不差，只要我们积极参加这样的活动，努力提升自己，属于我们的新世界就将为我们开启！

教学目标：1、通过分析解决问题的过程，培养孩子建立度量标准的意识。2、理解度量标准的意义，能熟练应用标准进行度量。

教学重点：建立 “度量角的标准” 意识

教学难点：找到并统一度量角的标准

学具准备：数学书附页图 1、剪刀

教学流程设计：四学模式

首学： 感知角及角的大小比较。（对应于图 1、图 2）学生在独立完成第一题时，感觉简单轻松，但在完成第二题时会出现不确定的情况。遇到这种，角的大小不好区分的时候该如何比较呢？激起学生深入思考和动脑动手去探究解决问题的兴趣，暗中培养孩子的标准意识和认识到找标准的必要性。

互学： 小组合作，探究比较大小相近的两个角的方法。（难点）

小组合作的具体要求：1、每个成员先独立思考（可以写出来）；2、小组内交流各自的想法（说一说）；3、小组达成共识（确定最优方案）

学生到底能否找到 “标准”，这和平常的经验积累，以及迁移能力和灵感有感。最终能想到多少种方法来进行度量，这在课前是没法预知的，只能课堂生成。不过老师相信学生的潜能是无限的。

群学： 全班交流，确定最优的比较方法。（重点）

具体安排：1、各小组展示方案；2、全班认真倾听；3、互评共议；4、确定最优方案

最终达成的共识：要比较两个角的大小，要先确定一个 “度量标准”，就像比较两根绳子的长短，我们要知道 1 厘米、1 分米、1 米等等。然后用这个标准去进行度量，最终量得多的角就大，量得少的角就小。

共学： 认识 1 度（记 1°），度量角大小的标准。（对应于图 3）

师生达成共识，这个 1° 角只是众多标准中的一个，是一个我们经常用的 “度量标准”。今天我们手上没有其它工具，只有附页中图 1 和一把剪刀，大家可以动手体验一下 1° 角。先剪下 1° 角看一看，摸一摸，比一比。 通过操作体验，发现 1° 角很小，在今天的活动中，如果用 1° 角来度量其它角，那操作很困难。所以今天我们可以选择 10° 角作为 “度量标准”，来比较角的大小。再一次强调：标准可以不同，但是在确定用哪一种之后，就要统一，不能一会儿用这个，一会儿用那个。

巩固： 用 10° 角作为 “度量标准”，进行角的度量，然后比较出角的大小和确定角的大小，如 30°、60°、90° 等等。（对应于图 4、图 5）

度量概念作为数学概念的一种，它的教学始于学生的活动，是学生从活动到活动经验的提取、感知、形成表象的过程。所以数学活动与度量概念的学习是难舍难分的。度量概念与一般数学概念获得的心理过程及教学特征有所不同，对此，笔者拟对小学数学中的度量性概念进行研究并尝试给出度量性概念的教学建议。

在绝大多数国家的中小学数学课程中，"度量 (Measurement, 也称为测量)" 都是一条课程发展主线，和另外的四条发展主线 "数与运算"" 代数与函数 ""几何"" 数据处理与统计概率 "相提并论。而在中国，与" 度量 "有关的教学内容却被分散在" 图形与几何 "与" 数与代数 "之中，这在一定程度上影响了" 度量 "中的数学基本思想的形成与发展。

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的。度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养.

度量因比较而存在，没有比较就没有度量。因而度量性概念的产生大都源于某种比较任务，在任务解决过程中感受建立标准（度量）的必要性。在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发，自认而然类比迁移、联想与 “创造” 浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概念的过程，二十人类在任务下自主建构创造的过程。

角：小学阶段的角一般指从实物中抽象出的角或运动成角。目前学生认识的角有锐角、直角、钝角，特殊角：直角、平角、周角。 度量：这里理解成动词，近似于测量，比较大小的意思。 角的度量：测量或比较角的大小。

度量补充:

度量，在词典中有三种含义。是容忍、宽容他人的限度。有时也作 “肚量”。计量长度、容积、轻重的统称。在本课教学中，应选择第三中含义。

度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，可以是因人而异的。度量的本质在于表现事物某些属性指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，是把度量结果进行传播和交流的需要。

度量概念作为数学概念的一种，它的教学始于学生的活动，是学生从活动到活动经验的提取、感知、形成表象的过程。在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发，使类比迁移、联想与 “创造” 浑然一体。设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

团队认真研讨和碰撞之后有以下几点思考

反思 1： 还要再认真思考 “度量” 的本质是什么？尤其是本课中的 “度量”。

改进：除了要弄清楚 “度量” 的来历，度量的历史背景，还要搞清楚本课中的 “度量”，作为名词在本课中是什么意思，作为动词在本课中是什么意思。

反思 2： 本单元中前后知识联系，学期知识之间的联系，解读得还不是很清楚。

改进：在教材理解中不仅要体现本节知识与本单元前后知识的关系，还要体现和二三年级认识的角之间的关系，以及与后面五六年级角度进一步深入的联系。

反思 3： 教学环节明显不完整。

改进：要再多看一下教材，尊重教材，深入理解教材的设计意图。一稿中整个教学设计分为四个板块：比较大小（遇到困难）、想办法比较大小、认识角度（1°）、巩固应用。这四个环节，过于简单，而且感觉跑偏：本课不是比较角的大小而是角的度量（度量角的大小）。

反思 4： 知识点衔接还没有处理好。

改进：开篇就比较周角、平角、直角和锐角的大小，然后是比较两个大小相近的锐角。这里有点突兀，因为之前学生还不知道周角、平角，而且认识这几个特殊角本应是本课的一个教学目标。所以应该改为学生比较容易接受的，最好是和生活相关的。还有从比较两个角到认识 1 度角，以及以这个角或者说以这个 1 度的大小作为标准来度量，中间没有任何过渡，显得很生硬。所以后期要想办法克服这一点。

反思 5： 素材选择有待改进。

改进：原来一稿中素材选择的是两个大小相近的锐角，这样把知识容易带骗。还是改为书上的情景：滑梯。三个角，并提问：“如何度量三个角的大小呢？”

重组教学思路: 问题导航，激发探究；操作感知，逐步建构（首学：感知认识 “度量角大小” 的必要性；互学：小组合作，探究度量角大小；群学：全班交流，确定最优的度量方案；共学：认识 1 度（记 1°），度量角大小的标准）；巩固应用，拓展延伸，回顾反思。

细节处理 ：预设解决 “如何度量三个角的大小呢？” 时，考虑学生用角一测量角三、角二测量角三都有可能会出现，或者用直尺直接进行度量，或者还有其它方法。而书上的用小角度量大角，进一步用更小的角度量大角，作为一种备用方案，不一来就呈现，否则会局限学生思路。互学时的要求以及学生的记录单也要呈现，选用的测量工具是啥，结果是多少？有啥疑问和困惑，在互学环节要求记录下来，为后面群学和共学做好充分的准备。共学具体要求：1、小组展示。按 "我以_为标准度量，先…，再…，最后量得角是…" 的表达方式进行交流。2、评选最优方案。在学生充分交流的基础上，教师适时引导学生发现，度量角要先确定一个角作为标准，再以进行度量；随着选择的标准角越来越小，越方便度量。反复再看看，思考哪些地方再有待改进。

二稿详情（上）

【 教材分析 】

数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上。学生已学习过角的认识，有了一定的基础，本节课以学生的好奇心为突破口，激发学生的兴趣，通过质疑、解疑过程，最大限度地给予学生自主探索的时间和空间，通过小组合作让学生动手操作体会量角的必要性，培养学生独立解决问题的能力。鼓励学生大胆阐述自己的观点，努力创设一个民主、平等、和谐的课堂氛围。

【 学情分析 】

学生在二年级时对于角的有关知识已有了初步的体验，知道角的大小与两边叉开的大小有关，能初步判断角的大小。一部分学生对量角器有初步了解，但多数学生几乎没有用量角器测量角的体验，而且，在实际中，学生似乎没有度量角的需要，他们所掌握的完全是抽象的数学知识，很少能应用到生活中。

【 教学目标 】

1. 结合生活实际，经历角的度量过程，知道 1 度角的产生历程并建立 1 度的表象。让学生在动手操作中认识量角器原型，在相互交流中，体会度量的本质。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，在估计角的度数中发展学生对角的大小的感受力，并会估测生活中角的大小。

3. 让学生在估计、操作等活动中培养数学思维，帮助学生建立自信。

【 教学重难点 】

重点：体会度量角的本质，认识角的度量单位。

难点：在经历 1° 角的认识历程中建立 1° 的度量表象。

课前互动： 了解关于 “度量” 的历史文化

师：孩子们今天我们一起学习 “角的度量（一）”

师：这里的 “度量” 怎么读？是什么意思呢？

生：回答 “测量” 的意思。

师：什么是 “度量” 呢！出示古代 “量具” 图片，以及 “度量” 的产生背景。

生：阅读，了解，感叹。

设计意图：课前互动预设 5 分钟，与其让学生静息，不如在课前就开始调动学生的感官，打开视野。让学生感受到课题 “角的度量” 不是从天而降，它是有历史有文化的。度量的两种读音，有着两种不同的词性：度量读二声是一个动词侧重于测量的过程，读四声时是名次，侧重于作为一个标准。虽然这些不一定给学生讲清楚讲透彻，但是问题的根本还是要理清楚。

一、问题导航，激发探究

师：“度量” 很神奇吧！今天我们就一起来学习关于 “度量” 的知识 “角的度量 (一)”！

师：孩子都坐过滑梯吧！看看这三个滑梯（出示三个教材上的滑梯图片），你觉得坐在三个滑梯上会有什么感受呢？

生：自由说出感受。比如舒服、喜欢、刺激……

师：追问为什么都是滑梯，会有不同感受呢？

生：回答，陡、平、斜……

设计意图：逐步根据学生回答，引出三个滑梯的倾斜的程度不同。其实就是前面所学的角的大小不同，但是前面所学的关于角的大小还只停留在定性判断上，不能具体的描述出角有多大，而只能判定哪个角大哪个角小。此处最容易偏题，因为本课的重点是 “角的度量” 而不是 “角的比较”，所以学生感知到角的大小，潜意识的比较既有助于本课学习，也容易偏题，所以此环节用时不益过多，教师要及时拉回。

二、操作感知，逐步建构

（一） 首学： 感知认识 “度量角大小” 的必要性

师：“同学们，这三个角有多大呢？”（故意把提问设计的有些模糊）

生：∠3 最大、∠2 次之、∠1 最小。

师：是的！同学们的感知非常正确！你能选用手中的工具度量你喜的

一个角的大小吗？” 选好你认为可行的工具就开始动手度量吧？

师：出示首学要求:1. 确定自己选择的角，确定度量的工具。3. 思考好度量方法，落实度量操作。5. 记录自己的度量结果。（也可以用语言来描述角的大小）

设计意图：深度学习基于学生深度思考，在首学中要给学生足够时间去分析问题和解决问题 “如何度量角的大小，如何描述一个角到底有多大？”。尽管学生想到的方法各有不同，甚至有同学是错误的。不过没关系，桑代克的 “试误” 理论说明出错并不可怕，可怕的是没有给他们时间和机会去试误。

（二）互学： 小组合作，探究度量角大小方法

师：同学们都完成度量任务并做好记录了吧！请在小组内说一说各自选用的工具和度量角的情况。

小组合作的具体要求及学生的具体操作：

1. 小组内交流各自的度量过程和方法。2. 把组内每个同学选用的工具、方法、度量结果都记录在表格中。3. 然后在组内研讨哪些方法可行。4. 还有那些疑惑。

教师在学生活动的过程中，要巡视小组的情况，根据各个小组的具体情况：如是否偏题，是否明白要求，是否找到头绪等等，给予学生适时适量的指导。整个过程，放手交给小组，教师变为学习的 “协助者” 和 “旁观者”，并且要给足时间，让小组的每个成员都要参与小组活动中。

设计意图：佩兹德克和米塞利发现，在处理具体任务时，如果时间不足，学生无法在心里上整合信息。学习不能操之过急，信息整合和构建活动需要足够的时间。虽然学生到底能否找到 “度量方法”，这和平常的经验积累，以及迁移能力和灵感有关。最终能想到多少种方法来进行度量，这在课前是预设不全的，只能课堂生成。不过老师相信学生的潜能是无限的。

二稿详情（下）

【 教学流程设计 】

（三）群学： 全班交流，确定最优的度量方案。（重点） 具体要求及学生的具体操作：1. 小组展示：“我们选择…… 为标准度量，先……，再……，最后量得角的大小是……”。2. 其他小组认真倾听，准备互动交流。3. 全员参与：通过对比，确定最优方案（快速准确方便的方案）。(教师根据互学情况，选择代表小组) 教师在组织台上小组讲解和台下小组倾听的过程中，适时的点评将讲解和同学点评引向：确定标准的必要性 ---- 有了标准，才能描述角的大小 (到底有多大)，有效性 ---- 度量的方法是具体可操作的，度量的结果是可以准确表达的。通过全班激励的谈论（头脑风暴）最终达成的共识：要表达一个角到底有多大，得先确定一个 “度量标准”（比如同学们发现的哪些标准）。就像度量长度是我们要知道 1 厘米、1 分米、1 米等等。然后用这个标准去进行度量，如 3 厘米，表示有 3 个 1 厘米那么长。 预设：如果孩子们一个法子都没有找到，那么就采取书上的度量 方案 ---- 用小角度量大角。具体为，用课前准备的较小小角∠1 作为 “标准” 来度量∠2 或者∠3。如果量得大角有三个小角那么大，就可以把这个大角的大小描述成：此角大小为三个标准角那么大。

终稿详情

【 教学流程设计 】

一、问题导航，激发探究

师：孩子们坐过滑梯吧！看看这三个滑梯（出示三个教材上的滑梯图片），你觉得坐这三个滑梯会有什么不同的感受呢？

生：自由说出感受。比如舒服、喜欢、刺激……

师：追问为什么都是滑梯，会有不同感受呢？

生：回答，陡、平、斜……

设计意图：逐步根据学生回答，引出前面所学的角的大小不同。但是前面所学的关于角的大小还只停留在定性判断上，不能具体的描述出角有多大，而只能判定哪个角大哪个角小。此处最容易偏题，因为本课的重点是 “角的度量” 而不是 “角的比较”，所以学生感知到角的大小，潜意识的比较既有助于本课学习，也容易偏题，所以此环节用时不益过多，教师要及时拉回。

二、操作感知，逐步建构

（一） 首学： 感知认识 “度量角大小” 的必要性，并尝试度量。

师：从实物中抽象出三个角，请问这三个角谁大谁小？

生：根据角张口的大小很容易判断出：角 1 最小，角 3 最大。

师：那请问这三个角到底有多大呢？点题：这就是我们今天要深入学习的 “角的度量”!

生：思考。

师：思考好后，请完成下表。

量∠3 的大小

使用的工具

量的过程和方法

量的结果

边操作边说

不用记录

设计意图：深度学习基于学生深度思考，在首学中要给学生足够时间去分析问题和解决问题。如何量一个角的大小以及描述角的大小？”。尽管学生想到的方法各有不同，甚至有同学是错误的。不过没关系，桑代克的 “试误” 理论说明出错并不可怕，可怕的是没有给他们时间和机会去试误。

（二）互学： 小组合作，进一步探究度量角大小方法

师：同学们已经独立设计出量角大小的方法。那你的方法是否可行有效呢？请大家带上自己的首先单，以小组为单位，按以下要求，

在组内交流交流。

1. 交流各自设计的方法。2. 确定哪些方法可行，哪些方法有待改进。3. 选择最好的一种方法，完成下表。

工具

量的过程与方法

量的结果

边操作边说，不用记录

教师在学生活动的过程中，要巡视小组的情况，根据各个小组的具体情况：如是否偏题，是否明白要求，是否找到头绪等等，给予学生适时适量的指导。整个过程，放手交给小组，教师变为学习的 “协助者” 和 “旁观者”，并且要给足时间，让小组的每个成员都要参与小组活动中。

设计意图：佩兹德克和米塞利发现，在处理具体任务时，如果时间不足，学生无法在心里上整合信息。学习不能操之过急，信息整合和构建活动需要足够的时间。虽然学生到底能否找到 “度量方法”，这和平常的经验积累，以及迁移能力和灵感有关。最终能想到多少种方法来进行度量，这在课前是预设不全的，只能课堂生成。不过老师相信学生的潜能是无限的。

（三）群学： 全班交流，深度学习确定最优的度量方案。（重点）

师：出示群学具体要求。

1. 小组展示：工具、方法、量得角的大小。

2. 其他小组认真倾听，准备互动交流（方法的优缺点）。

3. 全员参与：通过对比，确定最优方案。

生 1：第一种是选择用直尺量的。

生：点评，缺点是角的边的长短是可以变的，那测量的结果会变，而一个角的大小是不会发生变化的。

生 2：第二种是选择小角量大角的。

生：点评，可行。但是如果出现小的角不是刚好合适的时候，该怎么办呢？

生：那就用更小的角去量。

师：强化，出示课件动画演示生 2 的 “小角量大角的过程”。重点演示小角不能刚好量完大角的时候，要选择更小的角。

生：发现用更小的角去量，会使量的结果更 “精准”。

设计意图：本节课的重点在于构建度量意识：无论是度量什么，选择何种工具都要借助或定义一个小单位。学生最先想到的可能不是用小角去量大角，但是没有关系，学习重在尝试中成长。

（四）共学： 师生一起认识度量角大小的标准 1° 角。

师：动画演示，把一个圆平均分成 2 份、平均分成 4 份、平均分成 8 份、平均分成 16 份…… 直到平均分成 360 份时，取其中的一份，这样的一个角的大小就把它规定为 “1 度”，记作 “1°”，这个 1° 就是国际统一的度量角的单位。

生：理解 1° 的意义。

师：请问一个角的大小是 10° 是什么意思呢？

生：表示这个角的大小是 10 个 1° 那么大。

师：请问直角、平角和周角是多少度呢？

生：1 直角 = 900，1 平角 = 1800，1 周角 = 3600。

设计意图：将 1° 的产生过程动态化，生动教学，突破教学难点，让学生形象构建 “1°” 这个度量标准。然后基于 “1°” 这个度量标准认识直角、平角、周角的度数，将这些特殊角具体量化，相对以前的认识是一个提升。

三、巩固新知，拓展延伸

1. 动手描一描，感受 1° 角的大小：将 10° 角等分成 10 份。（图 1）

2. 估一估，基于 10° 角估其它角的大小。（图 2）

3. 标角，在等分成 36 份的圆盘上标出：30°、60°、90°、180°、270° 的角。（图 3）

4. 找角，在等分成 36 份的圆盘上找出两个 50° 的角，并谈一谈有什么发现。（图 3）

5. 动手操作，把一张圆形纸片对折，并填出角的名称和具体大小。（图 4）

设计意图：刚刚共学了新知，同质性练习可以加强内化，在不同情境下的巩固有助于知识实质性的内化。而思维练习和动手练习，手脑并用调节课堂气氛，让孩子在乐中学，在学中乐。有层次的练习，让每个孩子都有所收获，有所发展，有所提高。

四、回顾反思，促进内化

师：这节课你有什么收获呢？

生：我们知道了角大小的单位是 “度”，1° 角有多大，是怎么来的，直角、平角、周角的具体度数……

师：同学们收获了这么多！那关于 “角的度量” 还想知道什么？

生：比 1° 还小的角该如何度量呢？

师：介绍比 1° 还小的度量单位 “1 分” 和 “1 秒”。

生：感叹！

设计意图：知识的道路是没有尽头的。在这节课中，不同的孩子可能有不同的收获，或者还有进一步想知道的，尊重孩子的认知，鼓励孩子探索未知。让孩子在前进的道路上肯定自我，修正自我，发展自我。

教学视频 [角的度量（一）](https://v.youku.com/v_show/id_XNDQwMDU0NDg4MA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1)

练习改进：

1. 体验不同角度（1°、2°、3° 等）角的大小：在圆形刻度盘上，找一找，画一画。

2. 自己创造一个圆形量角器。

3. 应用圆形量角器判断角的大小，找到 90°、180° 和 360° 与特殊角的关系。

4. 应用圆形量角器量其它角的大小。

5. 估一估∠1、∠2、∠3 的大小。

预设问题：度量这一类课有其共性，请结合四学模式的各环节任务设计阐述学生如何在活动中体会度量的核心本质和基本数学思想方法？

辩稿： 感谢对方辩友提出的这个问题，我方将作出以下阐释：

我们认为角的度量就是寻找一个度量角的标准，将此标准进行累加得到一个数值用于描述待测角大小的过程。为了更好凸显度量本质，我们采用了 “四学” 模式进行教学。“四学” 包含首学、互学、群学、共学四个环节。

基于渗透 “类比” 思想的考虑，在首学之前我们录制了微课，激活学生已有的度量经验。首学环节是学生独立尝试的过程。学生根据已有经验和认知基础，选择自认为合理的方法尝试测量。在教学中，有的学生选择直尺，有的选择三角板上的直角或锐角还有的选择小角，有的选择量角器，方法呈现多样化。

互学环节实际上是一个深入思考的环节。由于学生通过首学尝试，出现多种方法和度量标准，因此，我们在这个环节中采用了小组合作的形式，让孩子们在交流中相互启发，相互评价，探讨各种方案的可行性与合理性，并作出适当的调整，对度量的标准进行初步辨析和优化。

群学环节是全班交流的过程。孩子们展示小组优化后的方案，小组间进行对话，排除了量边的长短和多个不同小角进行测量的方法。达成共识用同一种小角和量角器量角更为合理。老师顺势提出疑问：量角器与小角有关系吗？带着这个问题进入到下面的师生共学。

共学环节中，教师通过引导、启发，使得学生发现待测角的大小出现变化，刚才建立的度量标准并不能作为通用的标准用来度量，从而引发学生对小角这个标准的设定产生的思考，这里通过孩子想象，小角一定要足够小才能量出生活中大多数角的大小，在 “分” 的过程中渗透了极限思想。从而让学生自发地感受到 1 度角产生的必要性，并通过对 1 度角累加到 180° 这个过程，认识到了度量工具 —— 量角器的产生。

四个环节相辅相成，始终围绕度量角的本质开展活动，在活动中渗透了类比、极限等数学思想方法，通过 “四学” 活动，让学生经历度量 “标准的多样 —— 标准的优化 —— 标准的统一 —— 单位的建立” 的过程，培养度量意识。

追问问题 1：你们是基于怎样的思考，把 1° 角的认识与量角器的产生结合起来的？

辩稿： 其实在刚开始设计这堂课的时候，我们并没有这样考虑。但是由于我们龙泉驿在构建 “三课四学” 课堂中非常注重单元课的学习。学生们通过单元课的学习，已经知道了角的大小可以用量角器去度量，因此，第一次试讲，当我们抛出问题 “角 3 到底有多大” 时，几乎所有的孩子都选择了用量角器去度量角 3 的大小。于是我们在试讲过后调整了设计，刻意回避了量角器这种度量工具，不要求学生在上课时将量角器摆放在桌上。然而通过第二次试讲，发现孩子们仍然会主动地拿出量角器去度量角 3 的大小。这让我们意识到不能为了达到教学目的而限制孩子们的思想。于是，我们团队认真回顾两次试讲的情况，发现学生们虽然有意识地选择了量角器作为度量工具，但是他们只是单纯地会用量角器度量，不知道为什么要用量角器，量角器这个工具的原理是什么。因此，我们再次修改了教学设计，让孩子们通过用多个小角度量角 3 的大小，明确了度量角的大小实际上就是用小角累加的一个过程，在这个过程中孩子们发现仅仅用我们选择的小角为标准无法准确度量大多数的角，在特定的情况下需要将小角变得更小才行。

因为标准的适用性要求了小角一定要足够小，由此我们引出了 1 度这个小小角。在认识 1 度角的过程中，引导孩子们发现假如我们把一个半圆平均分成 180 份时，形成的图形与量角器的样子不谋而合，这样就让孩子们主动发现当我们把 180 个 1 度角累加成一个半圆，就形成了量角器这个度量角大小的工具。这样也为孩子们进行下节课《角的度量二》学习埋下了伏笔，相信孩子们通过这样的学习，在下一课会很容易理解第一个绿点的内容，进而更加容易地学习怎样用量角器度量角的大小。

追问问题 2：在认识了度量单位后，你们设计了一些和书上不同的练习，请问你们的设计意图是什么？

辩稿：

1. 体验不同角度（1°、2°、3° 等）角的大小：在圆形刻度盘上，找一找，画一画。

设计意图：动手操作体验是将新知内化的一种好方法（常说好记性不如乱笔头）。通过描 1°，学生会发现 1° 真得太小了，再体验 2°、3°、4° 感受角增大的感觉，为后期量角（单位角的累加）做铺垫。

2. 自己创造一个圆形量角器。

设计意图：在标角的过程中，会发现把度数写在圈内靠中心点会出现：密密麻麻，混乱的情况。学生会开动脑筋，发现如果把度数写在外圈刻度线那里，这样就会美观些。经历这个过程，学生就自创了一个圆形量角器。而且通过动手操作，此量角器会在大脑中形成模型，对后面的估角很有帮助。

3. 应用圆形量角器判断角的大小，找到 90°、180° 和 360° 与特殊角的关系。

设计意图：自我发现比别人告知会印象更深刻。

4. 应用圆形量角器量其它角的大小。