预设问题：度量这一类课有其共性，请结合四学模式的各环节任务设计阐述学生如何在活动中体会度量的核心本质和基本数学思想方法？

辩稿： 感谢对方辩友提出的这个问题，我方将作出以下阐释：

我们认为角的度量就是寻找一个度量角的标准，将此标准进行累加得到一个数值用于描述待测角大小的过程。为了更好凸显度量本质，我们采用了 “四学” 模式进行教学。“四学” 包含首学、互学、群学、共学四个环节。

基于渗透 “类比” 思想的考虑，在首学之前我们录制了微课，激活学生已有的度量经验。首学环节是学生独立尝试的过程。学生根据已有经验和认知基础，选择自认为合理的方法尝试测量。在教学中，有的学生选择直尺，有的选择三角板上的直角或锐角还有的选择小角，有的选择量角器，方法呈现多样化。

互学环节实际上是一个深入思考的环节。由于学生通过首学尝试，出现多种方法和度量标准，因此，我们在这个环节中采用了小组合作的形式，让孩子们在交流中相互启发，相互评价，探讨各种方案的可行性与合理性，并作出适当的调整，对度量的标准进行初步辨析和优化。

群学环节是全班交流的过程。孩子们展示小组优化后的方案，小组间进行对话，排除了量边的长短和多个不同小角进行测量的方法。达成共识用同一种小角和量角器量角更为合理。老师顺势提出疑问：量角器与小角有关系吗？带着这个问题进入到下面的师生共学。

共学环节中，教师通过引导、启发，使得学生发现待测角的大小出现变化，刚才建立的度量标准并不能作为通用的标准用来度量，从而引发学生对小角这个标准的设定产生的思考，这里通过孩子想象，小角一定要足够小才能量出生活中大多数角的大小，在 “分” 的过程中渗透了极限思想。从而让学生自发地感受到 1 度角产生的必要性，并通过对 1 度角累加到 180° 这个过程，认识到了度量工具 —— 量角器的产生。

四个环节相辅相成，始终围绕度量角的本质开展活动，在活动中渗透了类比、极限等数学思想方法，通过 “四学” 活动，让学生经历度量 “标准的多样 —— 标准的优化 —— 标准的统一 —— 单位的建立” 的过程，培养度量意识。

追问问题 1：你们是基于怎样的思考，把 1° 角的认识与量角器的产生结合起来的？

辩稿： 其实在刚开始设计这堂课的时候，我们并没有这样考虑。但是由于我们龙泉驿在构建 “三课四学” 课堂中非常注重单元课的学习。学生们通过单元课的学习，已经知道了角的大小可以用量角器去度量，因此，第一次试讲，当我们抛出问题 “角 3 到底有多大” 时，几乎所有的孩子都选择了用量角器去度量角 3 的大小。于是我们在试讲过后调整了设计，刻意回避了量角器这种度量工具，不要求学生在上课时将量角器摆放在桌上。然而通过第二次试讲，发现孩子们仍然会主动地拿出量角器去度量角 3 的大小。这让我们意识到不能为了达到教学目的而限制孩子们的思想。于是，我们团队认真回顾两次试讲的情况，发现学生们虽然有意识地选择了量角器作为度量工具，但是他们只是单纯地会用量角器度量，不知道为什么要用量角器，量角器这个工具的原理是什么。因此，我们再次修改了教学设计，让孩子们通过用多个小角度量角 3 的大小，明确了度量角的大小实际上就是用小角累加的一个过程，在这个过程中孩子们发现仅仅用我们选择的小角为标准无法准确度量大多数的角，在特定的情况下需要将小角变得更小才行。

因为标准的适用性要求了小角一定要足够小，由此我们引出了 1 度这个小小角。在认识 1 度角的过程中，引导孩子们发现假如我们把一个半圆平均分成 180 份时，形成的图形与量角器的样子不谋而合，这样就让孩子们主动发现当我们把 180 个 1 度角累加成一个半圆，就形成了量角器这个度量角大小的工具。这样也为孩子们进行下节课《角的度量二》学习埋下了伏笔，相信孩子们通过这样的学习，在下一课会很容易理解第一个绿点的内容，进而更加容易地学习怎样用量角器度量角的大小。

追问问题 2：在认识了度量单位后，你们设计了一些和书上不同的练习，请问你们的设计意图是什么？

辩稿：

1. 体验不同角度（1°、2°、3° 等）角的大小：在圆形刻度盘上，找一找，画一画。

设计意图：动手操作体验是将新知内化的一种好方法（常说好记性不如乱笔头）。通过描 1°，学生会发现 1° 真得太小了，再体验 2°、3°、4° 感受角增大的感觉，为后期量角（单位角的累加）做铺垫。

2. 自己创造一个圆形量角器。

设计意图：在标角的过程中，会发现把度数写在圈内靠中心点会出现：密密麻麻，混乱的情况。学生会开动脑筋，发现如果把度数写在外圈刻度线那里，这样就会美观些。经历这个过程，学生就自创了一个圆形量角器。而且通过动手操作，此量角器会在大脑中形成模型，对后面的估角很有帮助。

3. 应用圆形量角器判断角的大小，找到 90°、180° 和 360° 与特殊角的关系。

设计意图：自我发现比别人告知会印象更深刻。

4. 应用圆形量角器量其它角的大小。